ANÁLISIS DE UN PUENTE ATIRANTADO ANTE CARGAS DE VIENTO Y SU COMPARACIÓN CON RESULTADOS EXPERIMENTALES Adrián Pozos-Estrada
1, Raúl Sánchez García
1y Roberto Gómez Martínez
2RESUMEN
La respuesta de una estructura sensible al viento se puede obtener mediante métodos analíticos o mediante pruebas en un laboratorio. El presente trabajo tiene como objetivo llevar a cabo el análisis de un puente atirantado ante fuerzas de viento y comparar los resultados con aquéllos obtenidos de pruebas experimentales en túnel de viento de capa límite atmosférica. Para los análisis, se desarrolló un modelo matemático que de la estructura real, el cual fue sometido a fuerzas medias del viento turbulento. Por otro lado, para la prueba en túnel de viento, un modelo aeroelástico del puente completo fue construido y probado en un túnel de viento de capa límite atmosférica ante diversas condiciones de turbulencia. La comparación de los resultados analíticos y experimentales se discute ampliamente, así como la ventaja de llevar a cabo pruebas en túnel de viento de capa límite atmosférica.
ABSTRACT
The response of a wind-sensitive structure can be obtained with analytical methods or by mean of wind tunnel tests in a boundary layer wind tunnel. The main objective of this work is to carry out an analysis of a cable- stayed bridge under wind forces and compare the results with those obtained from wind tunnel test. For the analysis, a mathematical model of the bridge was developed and simulated wind forces were applied to it to study its structural behavior. On the other hand, an aeroelastic model of the complete bridge was built and tested in a boundary layer wind tunnel under different turbulence conditions. The comparison of the analytical and the experimental results is discussed extensively as well as the advantage of carrying out wind tunnel tests in a boundary layer wind tunnel.
INTRODUCCIÓN
Los puentes atirantados son sensibles a los efectos del viento debido a su gran flexibilidad. El estudio del comportamiento aeroelástico de este tipo de estructuras se puede realizar de forma analítica o experimental.
La primera alternativa contempla la simulación de las velocidades o fuerzas del viento turbulento, las cuales son aplicadas a un modelo matemático para conocer la respuesta de interés. La segunda alternativa contempla la prueba de modelos aeroelásticos del puente en un túnel de viento de capa límite atmosférica. El principal objetivo del presente estudio es realizar una comparación de la respuesta del puente atirantado más alto de México, puente el Baluarte, ante los efectos del viento turbulento estimados de forma analítica y experimental. Para los análisis, las velocidades turbulentas del viento se simulan mediante un modelo de regresión y media móvil (ARMA, por sus siglas en inglés) y las fuerzas turbulentas obtenidas a partir de las velocidades se aplican a un modelo de elemento finito tridimensional del puente. Los resultados del procedimiento analítico se comparan con los obtenidos de pruebas en un túnel de viento de un modelo aeroelástico completo del puente.
1
Instituto de Ingeniería UNAM, Circuito Escolar s/n, Ciudad Universitaria, Delegación Coyoacán, México D.F., C.P. 04510, Teléfono +52(55)5623-3600 ext. 8482, 8483; [email protected];
[email protected]
2
Investigador, Instituto de Ingeniería UNAM, Circuito Escolar s/n, Ciudad Universitaria, Delegación
Coyoacán, México D.F., C.P. 04510, Teléfono +52(55)5623-3600 ext. 3652; [email protected]
DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PUENTE EL BALUARTE
El puente Baluarte es el puente atirantado más largo en Norteamérica y se encuentra ubicado en las montañas del Pacífico de México, en el los límites de los estados de Sinaloa y Durango. El puente se encuentra a 50km de la costa y cruza una barranca de 390m de profundidad, aproximadamente, en la zona denominada como el
“espinazo del diablo” por su accidentada topografía. La ubicación del puente es propensa a los efectos de los huracanes.
La longitud total del puente es de 1,124m, con una longitud del claro central de 520m y dos claros laterales de 250 y 354m. El claro central tiene una sección transversal compuesta con dos vigas maestras y piezas puente;
el ancho del tablero es de 19.76m, aproximadamente. Los claros laterales comprenden dos cuerpos de dovelas presforzadas en sección cajón; en estos tramos el ancho total del puente es de 22m. Los tirantes se encuentran localizados a lo largo de 884m del tablero. Los tirantes están dispuestos en un arreglo semi-abanico en dos planos. El puente es soportado por 9 pilas tipo marco, dos pilones del tipo diamante, y un estribos en el lado Mazatlán del puente. La altura de las pilas varía entre 40 y 140m, aproximadamente. El pilón más alto tiene una altura de 165m, mientras que el otro pilón tiene una altura de 147m.
El diseño y construcción del proyecto fueron elaborados por la Secretaría de Comunicaciones y Transportes de México. Una vista en elevación del puente Baluarte se muestra en la figura 1.
Figura 1 Vista en elevación del puente Baluarte
MODELO MATAMÁTICO DEL PUENTE BALUARTE
El modelo tridimensional de elemento finito del puente se elaboró en el programa comercial SAP2000, utilizando elementos barra. Cada una éstas fue caracterizada con las propiedades geométricas y tipo de material de la estructura real.
Con la finalidad de evaluar el comportamiento del puente, se evaluaron sus propiedades dinámicas (i.e., formas y frecuencias modales). Una vista del modelo matemático se muestra en la figura 2.
1
Estribo No.1
5%
25000 (concreto) 4400
Pila No.2
2 Longitud total = 112400
6000
Pila No.10
10
4400 35400 (concreto)
Dimensiones en: cm
5%
1400
a Durango, Dgo. a Mazatlan, Sin.
Margen derecha Margen izquierda
12 11
Estribo No.12
Pila No.11
4000 9
Pila No.9
7200 8
7
Pila No.8
Pila No.7
5600 7200
6
Pila No.6
5400 20400 (acero)
5 4
Pila No.5
Pila No.4
7000 3
Pila No.3
6800 6800
4400 20400 (acero)
52000
390 m
Figura 2 Modelo matemático del puente Baluarte
SIMULACIÓN DE VELOCIDADES Y FUERZAS TURBULENTAS DEL VIENTO
Para la simulación de las velocidades turbulentas del viento se emplea un modelo de autoregresión y media móvil (ARMA por sus siglas en inglés). El modelo considera la combinación de un vector de ruido blanco Gaussiano, {
i}, con los coeficientes de media móvil y autoregresión denotados por {
i} y {
i}, con el propósito de simular una muestra de un proceso estocástico estacionario (Pourahmadi, 2001).
Con base en los coeficientes del modelo de autoregresión y media móvil y el vector del ruido blanco, la siguiente expresión se puede emplear para simular muestras de velocidades turbulentas del viento:
q i
i i
t i t n z v p
i i
t n z
v
1 ,
1
, (1)
donde {v
n(z,t)} es un vector de velocidades del viento turbulentas normalizado para cualquier tiempo t y diferentes alturas z con media cero y varianza unitaria. El orden de los coeficientes de autoregresión y media móvil se denotan por p y q, respectivamente.
Para estimar los coeficientes {
i} y {
i}, es necesario definir la función de densidad de potencia espectral (FDPE) así como la función de coherencia del viento turbulento. La FDPE empleada en este trabajo es la propuesta por Kaimal (1972) y la función de coherencia adoptada es la dada por Davenport (1968). La forma funcional de estas expresiones está dada por:
35 2
33 1
22 ,
z V fz
z V z z
f fS
v
(2)
, , exp
i
j2
j i z j
i
V z V z
z z f fC
z z
coh (3)
donde
2ves la varianza del viento turbulento, V z es la variación de la velocidad media del viento con la
altura, C
zes un coeficiente que toma en cuenta el decaimiento exponencial que describe el efecto de la
separación de puntos sometidos al viento a lo largo de las alturas z
iy z
j, y f denota la frecuencia, en Hz.
Las muestras de {v
n(z,t)}, simuladas con las ecuaciones (1) a (3), se utilizan para estimar muestras de fuerzas del viento turbulento con la siguiente ecuación:
z t C A V z v z t
F
D,
D, (4)
donde es la densidad del aire, C
Des un coeficiente de arrastre, A denota el área expuesta al viento, y v , z t
es la velocidad turbulenta del viento para un valor dado de
2v.
DESCRIPCIÓN GENERAL DEL MODELO AEROELÁSTICO COMPLETO DEL PUENTE BALUARTE
GENERALIDADES DEL DISEÑO AEROELÁSTICO DEL MODELO DEL PUENTE COMPLETO Se diseñó y construyó un modelo aeroelástico del puente completo en una escala geométrica de 1:250 con respecto al prototipo. Se eligió esta escala para proveer una simulación adecuada, a escala, de las características del flujo turbulento, factor importante para el desarrollo de la aerodinámica del puente.
El comportamiento del modelo aeroelástico del puente completo se estudió en la Sección de Baja Velocidad del laboratorio “Boundary Layer Wind Tunnel” (BLWT), en London, Canadá (Gómez y Pozos-Estrada, 2010). El modelo se probó en una condición de flujo “suave” y turbulento considerando la topografía compleja del valle y la planicie circundante. Para ello se construyó un modelo topográfico del terreno local que circunda el sitio de construcción, además de un modelo de campo cercano para una distancia de 300m Norte-Sur, aproximadamente normal al eje longitudinal del puente. El flujo inicial se condicionó con ayuda de rugosidades adecuadas del piso, una barrera y grandes agujas (spires) para generar una exposición de capa turbulenta representativa del terreno montañoso, lo que permitió desarrollar el modelo topográfico que rodeaba el modelo del puente Baluarte.
Las características del viento que se generaron en el túnel de viento se consideran una buena representación de las condiciones esperadas del viento en el sitio de construcción. En la figura 3 se muestran aspectos del modelo aeroelástico del puente completo.
Figura 3 Modelo aeroelástico del puente completo (no se muestran los pilones)
SIMILITUD DINÁMICA
Al diseñar el modelo aeroelástico completo del puente Baluarte, se decidió preservar el factor de escala del número de Froude (Fr = gL/V
2). Este hecho requiere que las pruebas se desarrollen con bajas velocidades del viento, ya que la escala de viento está acoplada con la escala de longitud. A su vez, el número de Cauchy es un parámetro adimensional que representa la relación de las fuerzas elásticas del puente a las fuerzas de inercia del flujo (Ca= E/ρV
2). Este parámetro se conservó en el diseño del modelo.
Por otra parte, la relación de densidades (ρ
modelo/ρ
aire) en el túnel de viento fija la masa del modelo con respecto al aire. Puesto que la densidad del aire del prototipo se asumió igual que la del modelo, la densidad del modelo fue idéntica a la del prototipo.
Otra cantidad importante que se debe preservar es la relación de amortiguamiento (δ
modelo/δ
prototipo), ya que tiene un efecto directo en los movimientos resonantes. En la mayoría de los casos el amortiguamiento se aproxima (conservadoramente) a aquél que se espera tenga el prototipo del puente (esto es, entre 0.2 y 1.0%
del crítico en diferentes modos de vibrar).
PRUEBAS EN TÚNEL DE VIENTO
Tal como se mencionó, el modelo aeroelástico del puente completo se probó en la Sección de Prueba de Baja Velocidad del Túnel de Viento de Capa Límite (BLWT). Para las pruebas se consideraron dos tipos de exposición del terreno, una con que provocara un flujo laminar y otra que generara un flujo turbulento, con características de turbulencia similares a las que se esperarían en el puente. La siguiente figura muestra las exposiciones mencionadas.
Figura 4 Exposiciones del terreno empleadas en las pruebas del modelo completo
La figura 5 muestra esquemáticamente los puntos de instrumentación utilizados en el modelo, la convención
de signos utilizada así como las direcciones generales sur-norte y este-oeste. La definición de los ángulos de
incidencia del viento se muestra en la figura 6.
Figura 5 Esquema de los puntos de instrumentación empleados en las pruebas del modelo completo
Figura 6 Ángulos de incidencia del viento empleados en las pruebas del modelo completo
COMPARACIÓN DE RESULTADOS DEL MODELO MATEMÁTICO Y PRUEBAS EXPERIMENTALES EN TÚNEL DE VIENTO
Para comparar los resultados obtenidos del modelo matemático con los obtenidos de las pruebas en túnel de viento, se seleccionó como respuesta de interés al momento flexionante en la base de los pilones (respuesta media y pico), así como el desplazamiento lateral a la mitad del tablero. La siguiente gráfica muestra la comparación de resultados analíticos y experimentales para un ángulo de incidencia del viento de 90°, para un rango de velocidades promedio desde 0 a 50m/s, a la altura del tablero. Se observa en la figura que los resultados analíticos son similares a los experimentales para velocidades medias del viento de aproximadamente 10m/s (36km/h). Para velocidades superiores, los resultados analíticos se incrementan más lentamente que los experimentales. Lo anterior puede deberse a efectos locales del viento debidos al terreno circundante.
A DURANGO, DGO. A MAZATLAN, SIN.
12 11 9
8 7 6 5
4 3
1 2 10
SITIO A Momentos de flexión
y Torsión My, Mz, Tx Aceleraciones y, z, Desplazamientos
y, z, .. .. ..
DOVELAS DE CONCRETO
DOVELAS DE ACERO SITIO B
Momentos de flexión y Torsión My, Mz, Tx Aceleraciones y, z, .. .. ..
SITIO C Momentos de flexión
y Torsión My, Mz, Tx
PILON 6 BASE SITIO D
PILON 6 SUPERIOR SITIO E
PILON 5 BASE SITIO J Momentos de flexión
y Torsión Mx, My, Tz
DOVELAS DE CONCRETO
Z Y
X
EST. 158+40.217 ESTRIBO No. 12 EST. 158+80.217
PILA No. 11
12 11
EST.158+080.217ESTRIBO No.12 EST.157+040.217PILA No.11
4000
5%
ELEV.=1099.95
N.D.Z.=1060 N.D.Z.=1039 N.D.Z.=1029 N.D.Z.=1024
A MAZATLAN, SIN.
MARGEN DERECHA MARGEN IZQUIERDA
12 11
2 73 2206 273 1660 4000 9 8 7
5600 7200
6 5400
2 LONGITUD TOTAL DEL PUENTE = 112400
6000
EST.157+980.217PILA No.10 10
21600
14400 3800 21600
3800
1200 3800
3800 14400 1
EST.156+956.217ESTRIBO No.1
5%
ELEV.=1156.15
N.D.Z.=1106 N.D.Z.=1115 N.D.Z.=1131.00
25000 (DOVELAS DE CONCRETO) 4400
EST.157+000.217PILA No.2
4400
(DOVELAS DE CONCRETO) 35400 (DOVELAS DE CONCRETO)
N.D.Z.=1068.00 N.D.Z.=1075.65
N.D.Z.=1103
N.D.Z.=1092
390 M N.D.Z.=1106
N.D.Z.=1096
N.D.Z.=970 N.D.Z.=961 N.D.Z.=1050
N.D.Z.=1048
N.D.Z.=995 N.D.Z.=990
7200 5
4 7000 3
6800 6800 52000
1
2
206166
0
4400 2
112400
6000 10
EST. 157+980.217
EST. 157+136.217 EST. 157+206.217
EST. 157+68.217
PILA No. 3 PILA No. 4 PILA No. 5 EST. 157+726.217 EST. 157+780.217 EST. 157+836.217 EST. 157+908.217
PILA No. 6 PILA No. 7 PILA No. 8 PILA No. 9 PILA No. 10
Dim. : cm
ELEVACIÓN ESC.: 1:1500 ELEMENTO DE LA CURVA DE VEL= 80 KPH
CURVA CIRCULAR CON ESPIRAL No.1
ELEMENTO DE LA CURVA DE VEL= 80 KPH CURVA CIRCULAR No.2 P L A N T A
ESC.1:1500
0°
30°
60°
9
EST.157+908.217PILA No.9 7200 8 7
EST.157+836.217PILA No.8 EST.157+780.217PILA No.7
5600 7200
6
EST.157+726.217PILA No.6 5400 11001100
20400 (DOVELAS DE ACERO) 200 5
4
EST.157+206.217PILA No.5 EST.157+136.217PILA No.4
7000 3
EST.157+068.217PILA No.3
6800 6800
4400 (DOVELAS DE CONCRETO)
20400 (DOVELAS DE ACERO) 52000
PILA No. 2
ESTRIBO No. 1EST. 156+956.217
A DURANGO, DGO.
EST. 157+0.217
90°
120°
150°
180°
(a) (b)
(c)
Figura 7 Comparación de resultados analíticos y experimentales
0.00.5 1.0 1.5
x106
0 10 20 30 40 50
Velocidad media del viento (m/s)
Momento flexionante en la base del pilón 5 (kN-m)
Respuesta media experimental Respuesta pico experimental Respuesta media analítica Respuesta pico analítica
0.0 0.5 1.0 1.5
x106
0 10 20 30 40 50
Velocidad media del viento (m/s)
Momento flexionante en la base del pilón 6 (kN-m)
Respuesta media experimental Respuesta pico experimental Respuesta media analítica Respuesta pico analítica
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0
0 10 20 30 40 50
Velocidad media del viento (m/s)
Desplazamiento lateral a la mitad del claro (m)
Respuesta media experimental Respuesta pico experimental Respuesta media analítica Respuesta pico analítica
