Progresiones aritméticas y geométricas. Ejercicios de la primera Unidad.

Grupo: 604

Fecha: 15 de octubre del 2020

Progresiones aritméticas y geométricas.

Ejercicios de la primera Unidad.

Alumnas: Cárdenas Perales Valeria, Córdoba Osorno Camila, Martínez

Maldonado Xhini Daniela, Martínez Vázquez Alexandra Soledad, Trejo Galindo Baaní María.

Grupo de trabajo: 3 Grupo de trabajo: 3

Progresiones aritméticas y geométricas.

Ejercicios de la primera

Unidad ^.

Introducción

 En este trabajo presentaremos varios casos en que se aplican las progresiones aritméticas y geométricas en la vida real. La

educación actual nos dice que el conocimiento que se imparte en la escuela debe ser significativo; es decir, que tenga relación con la vida real y que no ayude a afrontar las situaciones que encontramos en nuestras actividades cotidianas. Las

matemáticas son una ciencia que se aplica cotidianamente y, con ayuda de diversos ejercicios, la vincularemos con hechos cotidianos. De la misma manera, los ejemplos que a

continuación presentamos tienen relación con diferentes ámbitos de la actividad de las personas.

Introducción

Ejercicio 3 Ejercicio 3

3

.-

Durante el primer año de trabajo una persona ahorra $ 150,000.00 a partir de entonces, cada año ahorra $ 70,000 más que el año anterior. ¿Cuánto podrá ahorrar en diez años y cuál será el valor del ahorro para ese año?

Desarrollo:

Datos:

a₁= 150,000.00 d= 70,000

a_n= ?

a_n= a₁ + (n-1) d

a_n= 150,000 + (n-1) 70,000 a_n= 150,000 + (10 – 1) 70,000 a_n= 150,000 + (9) 70,000

a_n= 150,000 + 630,000 a_n= 780,000

- En 10 años podrá ahorrar: $ 780,000

Resultado:

- Valor de ahorro: $ 630,000

Progresión aritmética.

4

.-

Una constructora en condominios estima que el costo de cada nivel de un edificio se

incrementa en un 30% más con respecto al nivel anterior. Si la estimación presentada para el

primer piso es de $ 12'000,000. ¿Cuál será el valor de la construcción de un edificio de 20 pisos, cuál será el costo para el séptimo y décimo piso?

Desarrollo: Obtendremos el valor del 2° y 3° piso tomando de referencia los datos que nos dan del valor del primer piso y el porcentaje aumentado por cada piso.

2° piso: 12 000 000 + (12 000 000) (0.3) =3 600 000 = 15 600 000 3° piso: 15 600 000 + (15 600 000) (0.3) = 4 680 000 = 20 280 000 15 600 000

--- = 1.3 Razón = 1.3

12 000 000 an= a1 (r)_n-1

12 000 000 (1.3) 7-1 = 12 000 000 (4.82689)= 57 921 708

12 000 000 (1.3) 10-1 = 12 000 000 (10.60449973)= 127 253 992.476 - El costo del séptimo piso es: $ 57 921 708

- El costo del decimo piso es: $ 127 253 992.476

- Por lo tanto el costo de un edificio de 20 pisos seria de: $ 7 561 985 510.4

Ejercicio 4 Ejercicio 4

Progresión geométrica.

Ejercicio 8 Ejercicio 8

8.- Un alumno del grupo 608 decide el día 1 de noviembre repasar matemáticas durante quince días haciendo cada día dos ejercicios más de progresiones que el día anterior. Si el primer día empezó haciendo tres ejercicios:

a) ¿Cuántos ejercicios le tocaría hacer el día 10 de noviembre?

Resultado: 21

b) ¿Cuántos ejercicios hará en total durante todo el tiempo que repaso la materia?

Resultado: 255

Desarrollo:

Datos:

d= 2 n= 15 a1= 3 a10= ? Sn= ?

a_n= a_n-1 + 2 a₂= a_2-1 + 2

= a₁ + 2

= 3 + 2

= 5

a₃= a₂ + 2

= 5 + 2

= 7

a₄= a₃ + 2

= 7 + 2

= 9

a₅= a₄ + 2

= 9 + 2

= 11

a₆= a₅ + 2

= 11 + 2

= 13

a₇= a₆ + 2

= 13 + 2

= 15

a₈= a₇ + 2

= 15 + 2

= 17

a₉= a₈ + 2

= 17 + 2

= 19

a₁₀= a₉ + 2

= 19 + 2

= 21

a₁₁= a₁₀ + 2

= 21 + 2

= 23

a₁₂= a₁₁ + 2

= 23 + 2

= 25

a₁₃= a₁₂ + 2

= 25 + 2

= 27

a₁₄= a₁₃ + 2

= 27 + 2

= 29

a₁₅= a₁₄ + 2

= 29 + 2

= 31

S_n= ⁿ/2 (a₁ + a_n) S₁₅= 15/2 (3 + 31)

S₁₅= 15/2 (34) S₁₅= 510/2 S₁₅= 255 Progresión:

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31

Progresión aritmética.

Ejercicio 14 Ejercicio 14

14.- Un satélite artificial se puso en órbita a las 17:30 horas. Tarda en dar una vuelta completa a su órbita 87 minutos 1.De acuerdo a los datos anteriores completa la tabla siguiente:

b) Escribe una expresión general que te permita conocer la hora en que ha completado la vuelta n-ésima.

Formula:

an=a1+dn Comprobación:

a₂=17.30 + 87 (2) a₂=10.50 + 174 a₂= 12.24

a₂= 20:24 horas.

c) Busca una expresión que te permita conocer la hora en función de la hora de la órbita anterior.

Formula: an= an-1+d

Progresión aritmética.

d) ¿Cuántas vueltas completas habrá dado 20 días más tarde el satélite a las 14:00 horas?

Resultado: 354.1097 vueltas

Desarrollo:

1er día 24 -17:30= 6.7 6.7÷1.27= 5.2755

18 días completos: 24÷1.27= 18.8976, 18.8976 x 18= 340.1574 14 horas: 14 ÷1.27= 11. 0236, 11.0236÷1.27= 8.6800

Vueltas totales: 5.2755+340.1574+8.6800= 354.1097

Ejercicio 14 Ejercicio 14

Progresión aritmética.

Ejercicio 15 Ejercicio 15

Conforme vaya disminuyendo el confinamiento por la pandemia, se calcula que las visitas al Museo de Antropología aumentarán a un ritmo del 4% mensual. Si en agosto de 2020, 849 personas visitaron el museo,

¿cuántas personas lo visitarán en enero de 2021?

F ó r m u l a y s o l u c i ó n a_n = a₁ • r ^n-1

a_n = 849 • 1.04 ^6-1 a_n = 849 • 1.04 ⁵ a_n = 849 • 1.2166

a_n = 1,033 RESPUESTA:

En enero de 2021, 1,033 personas visitarán el Museo de Antropología.

EJEMPLO DE PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

15.- Como equipo propongan un ejemplo resuelto de la aplicación a la vida cotidiana, de las progresiones geométricas y uno de las progresiones aritméticas.

Un atleta de alto rendimiento piensa participar en el maratón del próximo año. Este año sólo corrió 20 kilómetros, pero desde mañana empezará a correr 100 metros más que el día anterior, ¿en cuanto tiempo podrá correr los 42 kilómetros necesarios para el maratón? ¿Estará preparado en un año?

F ó r m u l a y s o l u c i ó n n =

n = 219

RESPUESTA:

Le tomará 219 días correr 42 kilómetros.

Sí estará preparado para el próximo año.

EJEMPLO DE PROGRESIÓN ARITMÉTICA

a_n – a₁ + d d

n = 42,000 –20,000 + 100 100

n = 21,900 100

Ejercicio 15 Ejercicio 15

 Como se puede observar, el beneficio que podemos obtener del manejo de las progresiones, tanto aritméticas como

geométricas, en la vida real, es sumamente importante. Así mismo, debemos tener en cuenta que estas progresiones se pueden aplicar en diferentes ámbitos de la vida cotidiana, hasta cálculos necesarios en los ámbitos científico y

tecnológico. Es decir, el conocimiento de progresiones aritméticas y geométricas le servirá tanto a un físico, un arquitecto, como a un deportista, un estudiante, etc.

Conclusión Conclusión