Folleto de problemas matemáticos para los alumnos del décimo grado
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(2) Resumen Entre las prioridades de las principales direcciones del trabajo educacional para la enseñanza preuniversitaria, ocupa un lugar destacado la atención al programa director la Matemática, en particular. la resolución de problemas y el trabajo. algebraico que en torno a ello hay que realizar para llegar a adquirir un adecuado nivel de habilidades en este tema, en el cual se evidencian necesidades y carencias, que deben ser tratadas con acciones que respondan al fin del preuniversitario. Para la solución del problema especifico en una muestra seleccionada en décimo grado se emplearon métodos teóricos, empíricos y del nivel matemático – estadístico. En el informe del. trabajo se recogen de manera sintetizada. los principales. fundamentos teóricos que sustentan la resolución de problemas, se presenta además el análisis de los resultados de la aplicación de la propuesta. Se brindan las conclusiones y recomendaciones extraídas de la investigación. La novedad científica de la investigación esta dada en la propuesta de un folleto con problemas concebidos a partir de situaciones reales aparecidas en diferentes medios impresos, resultando atractivos y portadores de un mensaje cultural interesante. Dicha propuesta permitió procesar los resultados del diagnostico de cada estudiante teniendo en cuenta las diferentes carencias. El aporte practico de la propuesta fue valorado positivamente por los especialistas consultados.. 2.
(3) ÍNDICE Introducción-------------------------------------------------------------------------------------1 CAPÍTULO I: Fundamentos teóricos y metodológicos sobre el desarrollo de habilidades en la resolución de problemas matemáticos. en los estudiantes del. preuniversitario. 1.1 Consideraciones generales acerca de la solución de problemas.---------11 1.2 Fundamentos filosóficos pedagógicos y psicológicos en la resolución de problemas.-------------------------------------------------------------------------------------12 1.3 Proceso de enseñanza- aprendizaje de la matemática----------------------15 1.4 La resolución de problemas en el proceso de Enseñanza- Aprendizaje de las matemáticas ------------------------------------------------------------------------20 1.5 El desarrollo de habilidades en la resolución de problemas. --------------33 1.6 Los medios de enseñanza como vía para el desarrollo de habilidades en la solución de problemas.-----------------------------------------------------------35 CAPÍTULO II: Fundamentos de la propuesta de solución. 2.1: Diagnóstico y determinación de necesidades.-------------------------------38 2.2 Concepción teórico metodológica de la propuesta---------------------44 2.3 Propuesta del folleto de problemas para el desarrollo de habilidades matemáticas en los alumnos del décimo grado del IPVCE. 2.4 Valoración de la propuesta por criterio de especialistas------------------2.5 Resultados de la validación ----------------------------------------48 Conclusiones----------------------------------------------------------------------------------80 Recomendaciones -------------------------------------------------------------------------81 Bibliografía-------------------------------------------------------------------------------------82 3.
(4) Anexos. Pensamiento:. “Un problema matemático ha de ser lo suficientemente difícil para. atraernos, pero no totalmente inaccesible como para burlar nuestros esfuerzos” Hilbert, 1993. 4.
(5) INTRODUCCIÓN “Distante en el tiempo, desde que tenemos memoria, hemos traducido el Universo matemáticamente”. (Eureka) La Matemática es una de las ciencias más antiguas. Los conocimientos matemáticos fueron adquiridos por los hombres ya que en la primera etapa del desarrollo bajo la influencia, incluso de la más imperfecta actividad productiva. En el progreso de la matemática, antes que otras ciencias, influyeron la Astronomía, la Mecánica y la Física. “Las matemáticas ha constituido, tradicionalmente, la fortuna de los escolares del mundo entero, y la humanidad ha tolerado esta tortura para sus hijos como un sufrimiento inevitable para adquirir un conocimiento necesario; pero la enseñanza no debe ser una tortura, y no seríamos buenos profesores si no procuráramos por todos los medios, transformar este sufrimiento en goce, lo cual no significa ausencia de esfuerzo, sino, por el contrario, alumbramiento de estímulos y esfuerzos deseados y eficaces” . (Puig Adam 1958) Nuestro Héroe Nacional José Martí planteó: “Educar es depositar en cada hombre toda la obra humana que le ha antecedido, es hacer a cada hombre resumen de un mundo viviente, hasta el día en que vive, es ponerlo a nivel de su tiempo, para que flote sobre el y no dejarlo debajo de su tiempo por lo que podría salir a flote, es preparar al hombre para la vida”. (7) Con el objetivo de hacer realidad esta frase de nuestro Apóstol la sociedad cubana dispone de sus instituciones docentes en función de una formación integral de los individuos; esta propuesta, en cierta medida enriquece la integración de las diferentes áreas del conocimiento y el sistema del saber, dado que la ciencia matemática constituye un instrumento imprescindible para conocer y controlar el mundo, se evidencia la necesidad de que todos los estudiantes aprendan las bases de esta ciencia, por los objetivos de la enseñanza en función de la educación de las nuevas generaciones. 5.
(6) En el Preuniversitario resulta importante el lugar que se le otorga al alumno en la enseñanza, debe tenerse presente que, por su grado de desarrollo, los alumnos pueden participar de forma mucho más activa y consciente, lo que incluye la realización más cabal de las funciones de autoaprendizaje y autoeducación. Los nuevos programas educacionales persiguen que los alumnos obtengan un alto aprovechamiento, logren una validez y durabilidad en los conocimientos, así como exactitud en la solución de los problemas que se le presentan en la vida diaria, sin embargo, se ha evidenciado en instrumentos evaluativos aplicados en el centro por los profesores y en los operativos de la calidad, que los alumnos tienden a la fijación mecánica y tienen limitaciones en aplicar lo aprendido.. Uno de los objetivos fundamentales que consideran los programas directores dirigidos al nivel preuniversitario está orientado hacia la formación de habilidades de los estudiantes en la comprensión e interpretación de textos, capacidad de la que adolecen nuestros estudiantes al abordar la solución de problemas, digamos que tradicionalmente ha constituido la parte estructural más afectada, puesto que no se le ha enseñado ni entrenado lo suficientemente durante el desarrollo del pensamiento lógico al operar con conceptos, proposiciones y procedimientos con métodos adecuados y asimilados de manera cada vez más consciente, conociendo las operaciones básicas del pensamiento, a saber: Análisis (Separa el todo en partes) Síntesis (La unión de esas partes) Comparación (Establecer semejanzas y diferencias) Abstracción (Separar, aislar un aspecto o cualidad, obviando lo restante) Generalización (La unificación mental de las cualidades, características, propiedades, etc, que son comunes a un grupo o clases, objetos o fenómenos) 6.
(7) Es obvio que los docentes de todas las asignaturas deben contribuir a que los alumnos adquieran, gradual y sistemáticamente una adecuada formación Matemática. Se debe reconocer las potencialidades que tiene la matemática para resolver problemas de otras asignaturas de la vida práctica. Los docentes de todas las asignaturas deben interactuar en aras de lograr dicho empeño y que los esfuerzos en conjunto de los integrantes del colectivo pedagógico preparan a los alumnos con independencia y creatividad, aprendan a razonar lógicamente y a buscar de manera heurística soluciones a los problemas. Resulta interesante seleccionar o confeccionar problemas de distintos tipos y cuyo texto sea portador de un mensaje educativo, formativo y cultural en general. La matemática actual, con el apoyo de las nuevas tecnologías ha ido logrando cada vez más su aplicación en la práctica mediante la resolución de problemas para modelar situaciones de la vida práctica relacionando el contenido quizás abstracto con algún hecho de la comunidad que nos rodea, son vivencias del quehacer económico, laboral, político, cultural, científico, ambiental, deportivo, entre otros, que haga que el estudiante se sienta parte de la sociedad donde vive. Teniendo en cuenta las insuficiencias que presentan los estudiantes en su tránsito por el preuniversitario en la resolución de problemas matemáticos hasta la realización del Examen. Ingreso a la Educación Superior,. por un lado, y la. insuficiente preparación de algunos docentes por otro, como responsables de enseñar a resolver problemas, es que se presenta este trabajo, con indicaciones y consideraciones a partir de experiencias prácticas que pudieran contribuir a la obtención de resultados favorables en el tratamiento de tan exigente aspecto de la Matemática; a la vez que sus textos se han intencionado con un mensaje educativo o un pretexto para promover debates. o valoraciones sobre. determinados temas para lo cual se surgiere la bibliografía de referencia para que el interesado se documente al respecto. Las consideraciones expuestas anteriormente, unidas a las valoraciones empíricas, permite precisar las carencias de los estudiantes en la resolución de 7.
(8) problemas con las habilidades requeridas, es decir se aprecian diferencias entre el estado actual y el deseado. Por todo lo anteriormente planteado es que se considera profundizar en una Propuesta de problemas matemáticos mediante un folleto dirigido al desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje en los estudiantes de décimo grado. A lo largo de la historia la enseñanza de la Matemática se ha visto acompañada de la resolución de múltiples problemas, lo cual hará suponer que al ser usados racionalmente deben constituirse en herramientas y recurso para el desarrollo del pensamiento lógico, la independencia y las capacidades creadoras. Si embargo el uso simplemente de problemas por métodos conductistas, no ha provocado como tal un cambio en la formación de los alumnos, ya que: En general se tratan de forma mecánica y rígida No se aprovechan todos los aspectos docentes cognoscitivos presentes Se hace un manejo estático, restringido solo al ámbito propio de la situación planteada No se da una visión general del proceder matemático, restringiéndolo solamente a la manipulación con determinados conceptos y habilidades No se interrelacionan las situaciones, profundizando de esta forma en el método y no en la situación ocasional mostrada No se hace una adecuada combinación de ejercicios y problemas, donde se entrene al alumno en el uso de técnicas y modo de pensamiento especifico 8.
(9) Se trabaja más en cuanto a la orientación sobre la base del contenido y no del pensamiento Partiendo de las carencias en las habilidades mostrada en la resolución de problemas matemáticos y la necesidad de erradicar estas insuficiencias se declara como: PROBLEMA DE LA INVESTIGACIÓN: ¿Cómo desarrollar habilidades en la resolución de problemas matemáticos en los estudiantes de décimo grado del IPVCE? OBJETO DE LA INVESTIGACIÓN: Proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática en décimo grado. CAMPO DE ACCIÓN: Desarrollo de habilidades en la resolución de problemas matemáticos. Folleto de problemas matemáticos que facilite el aprendizaje. OBJETIVO GENERAL: Proponer un folleto de ejercicios para el desarrollo de habilidades en la resolución de problemas matemáticos en los estudiantes de décimo grado del IPVCE. PREGUNTAS CIENTÍFICAS 1. ¿En qué estado se encuentra el desarrollo de habilidades en la resolución de problemas en los estudiantes de décimo grado del IPVCE? 2. ¿Qué referentes teóricos permiten fundamentar la presentación de un folleto que contribuya al desarrollo de habilidades en la resolución de problemas en los estudiantes del décimo grado del IPVCE? 3. ¿Qué características debe tener un folleto de problemas que contribuya al desarrollo de habilidades en los estudiantes de décimo grado? 9.
(10) 4. ¿Qué criterios sobre el folleto de problemas aportan los especialistas? 5. ¿Qué resultados aporta la aplicación del folleto en el desarrollo de habilidades en la resolución de problemas en los estudiantes?. TAREAS CIENTÍFICAS: 1. Diagnóstico del estado en que se encuentra el desarrollo de habilidades en. la. resolución. de. problemas en. los. estudiantes de décimo grado del IPVCE. 2. Fundamentación teórica y metodológica. acerca del. desarrollo de habilidades en la resolución de problemas y que permita la elaboración de un folleto con ese propósito. 3. Elaboración de un folleto de problemas matemáticos para lograr el objetivo propuesto. 4. Valoración del folleto de problemas aplicando el criterio de especialistas. 5. Validación de los resultados obtenidos con la aplicación del folleto en el grupo seleccionado. Diseño metodológico: Variable independiente: Folleto de problemas matemáticos. Variable dependiente: Desarrollo de habilidades en la resolución de problemas por los alumnos décimo grado. El proceso de enseñanza aprendizaje en los estudiantes de décimo grado.. Métodos de Investigación: Para dar cumplimiento a estas tareas en la investigación se utilizaron diferentes métodos de investigación científica entre los que se destacan: Del nivel teórico: Analítico-Sintético: La aplicación de este método permitió valorar la situación que 10.
(11) tiene la resolución de problemas en la actualidad; también se emplea en la búsqueda de información científica y en la interpretación de datos para los resultados. Inductivo-Deductivo: Utilizado en diferentes momentos de la investigación, desde al análisis de la bibliografía, de las informaciones obtenidas, hasta el diseño de la propuesta de problemas. Histórico-Lógico: Para penetrar en la inducción y desarrollo histórico del objeto de investigación que se concentra en el proceso de enseñanza-aprendizaje en la resolución de problemas en décimo grado.. Modelación: Para modelar el sistema de acciones que se aplicará en aras propiciar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos en décimo grado. Sistémico-Estructural: Para la determinación de la estructura del sistema de acciones, sus componentes y las relaciones lógicas entre los mismos. Nivel empírico: Entrevista a alumnos: Con el objetivo de diagnosticar el estado actual de la resolución de problemas a la vez que se registran los niveles de interés y motivación de los adolescentes por el tema en cuestión y profundizar en los temas relacionados con el. trabajo político ideológico. Entrevistas a Profesores: Con el objetivo de diagnosticar qué conocimientos tienen del tema para determinar el nivel de preparación en la resolución de problemas. Observación: Del comportamiento de los alumnos en el desarrollo de las actividades en el ámbito escolar. Análisis Documental: De los lineamientos que norma la aplicación de las transformaciones, programa director de la matemática y otros materiales 11.
(12) complementarios de carácter oficial. Matemáticos y/o estadísticos: Análisis Porcentual: Se utiliza para procesar matemáticamente los instrumentos aplicados a la muestra. Estadística Descriptiva: Gráficos y tablas. La novedad científica de la investigación está dada por el hecho de que el folleto de problemas que facilita el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje en los estudiantes de décimo grado. Aporte práctico: Folleto de ejercicios. SIGNIFICACION PRÁCTICA: Esta dada por la contribución que brinda a la preparación del alumno de décimo grado. Población 410 estudiantes del 10mo grado del IPVCE “Ernesto Guevara”. La muestra: Es intencional no probabilística y está dada por un grupo, con un total de 30 estudiantes del 10mo – 6 del IPVCE”Ernesto Guevara” del municipio de Santa Clara. Estructura de tesis. La tesis quedó estructurada en introducción, capítulo 1 fundamentación teórica metodológica, capítulo 2 con la propuesta metodológica del problema científico, además incluye, conclusiones, recomendaciones, bibliografía y anexos. 12.
(13) CAPÍTULO I: Fundamentos teóricos y metodológicos sobre el desarrollo. de habilidades en la resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del preuniversitario. 1.1 Consideraciones generales acerca de la solución de problemas. La resolución de problemas se viene tratando desde tiempos remotos. Así se tiene, por ejemplo, que Descartes en el siglo XVII conjeturó la existencia de reglas básicas para cualquier tipo de problema; la influencia directa de los problemas de las ciencias naturales en el desarrollo de las Matemáticas puede ser observada en el transcurso de toda su historia. Así, por ejemplo, del Cálculo Diferencial e Integral en su forma más primitiva de cálculos de flujos surgió el método de resolución más general en aquel tiempo de los problemas mecánicos, entre ellos, los de la mecánica celeste. La teoría de los polinomios con desviación mínima del cero fue elaborada por P. L. Chébishev en relación con la investigación de la máquina de vapor. El método de los cuadrados mínimos surgió en relación con los grandes trabajos geodésicos llevados a cabo bajo la dirección de K. F. Gauss. En fin, destacadas personalidades de esta disciplina se han pronunciado a favor de la resolución de problemas; además del los citados cabe recordar a Holmos, Kleinery y Diudomé. Otros se han pronunciado por la caracterización y complejidad de la resolución de problemas como el alemán Shoensfed: “La teoría sistemática sobre los mecanismos de la resolución de problemas es un avance relativamente reciente de la sicología cognitiva” (Shoensfed,A; 1985). Como el fin del preuniversitario es formar a un ciudadano con una cultura general integral y con pensamiento humanista, científico y creador que les permita adaptarse a los cambios de contexto y resolver problemas de interés social con una ética y una actitud crítica y responsable, a tono con las necesidades de una sociedad que lucha por desarrollarse y mantener sus ideales y principios en medio de dificultades y desafíos. “El análisis de las vías fundamentales con que el hombre conoce la realidad, el reflejo y las solución de contradicciones, proporciona el pensamiento para sacar la conclusión de que la actividad cognitiva 13.
(14) e independiente del hombre, relacionada con la obtención de conocimientos nuevos y la resolución de la esencia de los conceptos nuevos para él, es posible sólo mediante la solución de problemas…todos los problemas se pueden dividir en tres tipos, en dependencia del carácter de la incógnita que contenga: Problemas prácticos, en los cuales se desconoce los procedimientos para aplicar los conocimientos en una situación nueva. Problemas de reflejo artístico de la realidad, en los cuales se desconoce las formas y procedimientos emocional – metafísico de la acción. Problemas científicos, en los cuales se desconoce una ley (principio, concepto) de la ciencia” (8) 1.2 Fundamentos filosóficos pedagógicos y psicológicos en la resolución de problemas. Entre los referentes teóricos que fundamentan este trabajo investigativo se encuentran las concepciones filosóficas, psicológicas, fisiológicas, pedagógicas relacionadas con el proceso de desarrollo del pensamiento lógico. Según la Dra. C. Lorences: “Pese a el énfasis que en la didáctica se hace acerca de la necesidad del cumplimiento de los principios didácticos la experiencia demuestra que no siempre esto se materializa en las acciones que los docentes implementan ni en los resultados que se obtienen, la elevación de la calidad de la educación, no puede producirse sin otorgarle un pape relevante a la integración de los diferentes tipos de conocimiento de una o varias asignaturas por lo que se requiere el tratamiento en profundidad de esta importante cuestión didáctica “ (Lorences, J., 2000). El autor considera que, a partir de las acertadas consideraciones señaladas por la doctora, dichas contradicciones pueden ser superadas en la medida en que haya un mayor acercamiento de la comunicación personal entre el profesor y el alumno, actividad basada en la teoría vygotskyana conocida como Zona de Desarrollo 14.
(15) Próximo (ZDP). Vigotsky consideraba que “cualquier función en el desarrollo cultural del niño aparece en escena dos veces, en dos planos: primero como algo social, después como algo psicológico: primero entre la gente, como una categoría interpsíquica, después dentro del niño, como una categoría intrapsíquica”. La teoría Vigotskiana concibe al profesor como aquel que guía que orienta y mediatiza a todos los conocimientos socioculturales que debe aprender e interiorizar el alumno. El propio concepto de (ZDP) sintetiza lo anteriormente planteado: “La Z:D:P: es la distancia entre el nivel de su desarrollo actual que se determina con ayuda de tareas, que se solucionan bajo la dirección de los adultos y también en colaboración con los condiscípulos más inteligentes” (Reinoso, C. ,2002) El hecho de querer establecer un conocimiento general acerca de la cognición dejando a un lado “la cultura, la historia, la afectividad y el propio sujeto… resulta inviable… por ser la cognición una función del sujeto psicológico concreto” (González Rey, 1997). Conclusión con la que concuerda el autor. Algo que también tiene un gran interés para el cognitivismo es el conjunto de conocimientos previos que cada sistema cognitivo humano posee,. Ausubel,. Novak, Gowin, entre otros se encuentran entre los que más han trabajado en este tema. “El análisis de la formación de los conceptos requiere que se tengan en cuenta aspectos de la teoría desconocimiento. La filosofía Marxista aborda esta teoría aplicando las leyes generales de la didáctica y teniendo en cuenta las particularidades de este fenómeno”. (Kursanov, G., 1979) El materialismo dialéctico considera que debe utilizarse el proceso del conocimiento como un proceso en que existe una interrelación dialéctica entre lo racional y lo sensorial donde ambas fases juegan un papel importante”. (Kursanov, G., 1979) .. 15.
(16) Para la asimilación de los conceptos es necesario conocer la experiencia cotidiana anterior y los conocimientos que ya se tienen sobre los objetos y fenómenos que abarca un concepto determinado. Esta idea es manifestada así por autores de diferentes tendencias, por ejemplo, el psicólogo cognitivista Ausubel planteó que si el tuviera que escribir en una sola oración el significado de toda su teoría sobre el aprendizaje, lo haría de la siguiente manera: “Determínese lo que el alumno ya sabe y enséñese en consecuencia” (Moreira, M., A., 1980) Desde la antigüedad los filósofos como Thales, Anaxímenes, Heráclito, Pitágoras, Lencipo y Demócrito, entre otros, emitieron sus ideas, a partir de distintos puntos de vista, acerca de la esencia de la materialidad del mundo y los elementos que lo relacionaban. Lencipo y Demócrito establecieron como elemento originario y conector (asociado) de todo lo existente a los átomos, idea que llega hasta los días de hoy, pero con un significado diferente porque el concepto de átomo se ha ido enriqueciendo a través de miles de años y el que existe actualmente difiere, cualitativa y cuantitativamente, del que existía en la antigüedad. Es necesario destacar que existe otro elemento fundamental y unificador de lo vivo: la célula. Más cercano en el tiempo se encuentran los trabajos de During, quien reconoce la unidad del mundo, pero a partir del pensamiento. El mundo para él es el único e indivisible porque sencillamente el piensa así, pero en ningún momento porque lo sea en realidad. La idea no puede bajo concepto alguno ser el principio único del mundo, este principio solo puede serlo una entidad material. El autor concuerda con la filosofía marxista que enseña que el mundo es uno y que la unidad del mismo significa que todos los objetos, fenómenos y procesos está ligados entre si, de tal manera que al recordar uno de ellos puedan recordarse los otros mediante diferentes asociaciones ya sean éstos de similitud o semejanza, de diferencia o contraste, de contigüidad y de causa – efecto. Todas estas relaciones que crean conexiones nerviosas temporarias son “un fenómeno fisiológico universal en el mundo animal y en la vida humana. Es al mismo tiempo, un 16.
(17) fenómeno psíquico, lo que los psicólogos llaman una asociación”. (Pavlov, I., 1960) El pedagogo Francis Jean Josefh Jacotot consideraba que para aprender algo había que relacionarlo con todo lo que se sabía. A él se le considera como el precursor de la enseñanza global. “Leamos una cosa y relacionemos con ella todo lo demás”. (Diccionario de Pedagogía Labor, 1970, Pág. 535) Importantes pedagogos cubanos como Félix Varela y José de la Luz y Caballero lograron en su época conocer los métodos escolásticos en torno al aprendizaje, en períodos de parcelación del saber. 1.3 Proceso de enseñanza- aprendizaje de la matemática José Martí ya en el siglo XIX más avanzado, hacía referencia a la ciencia como… “Conjunto de conocimientos humanos aplicables a un orden de objetos, íntima y particularmente relacionados entre si… La inteligencia humana tiene como leyes la investigación y el análisis” (O. C. T. VI, 1975, Pág. 234). Todo ello nos muestra que las matemáticas surgieron de la actividad productiva de los hombres y que los nuevos conceptos y métodos, en lo fundamental se formulaban bajo la influencia de las ciencias naturales. A su vez, la práctica y en particular la técnica, penetra en las matemáticas como insustituible medio auxiliar de investigación científica que cambia mucho la faz de la matemática. Los dispositivos electrónicos de cálculo abrieron posibilidades ilimitadas para ampliar la clase de problemas solubles con los medios de las matemáticas y cambiaron la correlación entre los métodos para encontrar su solución exacta y aproximada. Sin embargo, por grande que sea el papel desempeñado por la técnica de cálculo, permanece invariable su carácter auxiliar. Ninguna, incluso la más perfecta máquina computadora puede adquirir. todas las propiedades de la. materia pensante, el cerebro humano, y sustituirlo esencialmente 17.
(18) Las matemáticas no solo se desarrollan bajo la acción de otras ciencias, ellas a su vez, introducen en otras ciencias los métodos matemáticos de investigación. Esta circunstancia ha dado lugar a que algunos científicos llamen la Matemática como “la reina y servidora de todas las ciencias”. El sistema de enseñanza en Cuba, con una marcada orientación científica, contempla entre sus lineamientos el estudio de la Matemática como una de las asignaturas priorizadas, y ésta a su vez ha considerado un programa director que consta de diez objetivos esenciales, uno de los cuales reconoce las potencialidades que tiene esta asignatura para resolver problemas. Dado que la ciencia matemática constituye un instrumento imprescindible para conocer y controlar el mundo, se evidencia la necesidad de que los estudiantes aprendan las bases de esta ciencia dados los objetivos de la educación de las nuevas generaciones y el papel de las matemáticas, estás tienen que cumplir con determinadas funciones de las que se derivaron exigencias concretas por los diferentes ciclos en los que se divide la educación en nuestro país. Los programas dirigidos a la asignatura de Matemática en el nivel medio superior contemplan como objetivos generales, entre otros, el de demostrar una concepción científica del mundo y una cultura político ideológica a través del modo en que se argumentan los contenidos matemáticos, la consecuencia con que se sostienen los principios de la Batalla de Ideas y las ideas de Martí, el Che y Fidel, la forma en que se defienden las conquistas del socialismo cubano y la profundidad con que se rechaza al capitalismo y al poder hegemónico del imperialismo yanqui, por otro lado, se pretenden adoptar decisiones responsables en su vida personal, familiar y social, sobre la base de la comprensión de las necesidades vitales del país, la aplicación de procesos del pensamiento, técnicas y estrategias de trabajo, y la utilización de conceptos, relaciones y procedimientos de la estadística descriptiva, la aritmética, el álgebra, la geometría y la trigonometría. Como una de las indicaciones para propiciar los cambios en la enseñanza-aprendizaje de la asignatura Matemática en este nivel se precisa 18.
(19) plantear el estudio de los nuevos contenidos matemáticos en función de resolver nuevas clases de problemas, de modo que la resolución de problemas no sea solo un medio para fijar sino también para adquirir nuevos conocimientos, sobre la base de un concepto amplio de problema. Dentro de las responsabilidades del profesor cabe la de aplicar métodos de enseñanza que conduzcan a eliminar las dificultades en el aprendizaje consciente del estudiante. De ahí que el docente debe ser un permanente investigador de la efectividad de lo métodos y practicar transformaciones en su aplicación en pro del aprendizaje estudiantil, en el sentido educativo. La amplitud del concepto “método de enseñanza” refleja la complejidad de su campo de acción, comprendiendo aspectos tales como: Unidad del método de investigación y el método de aprendizaje. Unidad de la instrucción y la educación. Aspecto lógico y psicológico. Aspecto interno y externo. Aspecto subjetivo y objetivo. Unidad del procedimiento de enseñanza y medio de enseñanza. La efectividad de la aplicación de este complejo campo de acción se unifica mediante la correcta aplicación de un modelo de evaluación. Las investigaciones realizadas en este campo de acción (funciones de la evaluación), permiten asegurar que una evaluación es pedagógicamente adecuada cuando estimula el desarrollo ulterior de los alumnos cuando se convierte en un elemento promotor de éste. El valor educativo de la evaluación se refleja en la función educativa de ésta. La evaluación contribuye a que el estudiante se plantee mayores exigencias, 19.
(20) obteniendo lógicamente, mejores resultados en su trabajo, mayor fundamento en sus explicaciones, una formación de convicciones, hábitos de estudio que representan el deber social del estudiante. Constituye una variante muy importante evaluar casos en los que los alumnos logren redactar (crear) un problema a partir de determinadas situaciones indicadas por el profesor. Cuando esto último se hace sistemático el alumno crea cierto hábito de consultar bibliografías interesantes y manejar datos de actualidad en la formulación de problemas. Se afirma que “el contenido de la enseñanza de la Matemática es tanto objeto de apropiación de los estudiantes como base del desarrollo de su personalidad en todos sus aspectos”. La Matemática posibilita desarrollar a través del estudio de sus contenidos, capacidades mentales generales y cualidades positivas de la personalidad. Esto requiere de una concepción amplia del contenido o materia de la enseñanza. Es decir, comprender que la materia de la enseñanza de la Matemática la conforman no solo conceptos y teoremas, sino también métodos y procedimientos, e ideas de carácter educativo. Las formas de trabajo y pensamiento matemático posibilitan encontrar nuevos conocimientos y desarrollan las habilidades y hábitos intelectuales que toda actividad matemática requiere. La variación de condiciones, la búsqueda de relaciones y las consideraciones de analogías son formas del trabajo y del pensamiento matemático. Es una necesidad de la vida realizar cualquier trabajo planificadamente con un gasto y material adecuado. En el conocimiento de la Matemática los alumnos deben realizar actividades mentales que exijan mucho de ellos. Tal es el caso de formar conceptos y sistematizarlos, buscar teoremas y demostrarlos, elaborarlos, etc. además de elaborar sucesiones de carácter algorítmicos, realizar construcciones geométricas y resolver problemas. El empleo de problemas del entorno y la propia Matemática para motivar el aprendizaje, resulta efectivo siempre que éstos estén al nivel de los alumnos. Los 20.
(21) primeros dan la posibilidad de que los estudiantes aprendan la aplicación de estas ciencias a la vida y los segundos permitan comprender cómo la Matemática se desarrolla no sólo a partir del surgimiento y desarrollo de sus propios problemas. Según el doctor Crespo al asumir el modelo de Polya para resolver problemas como método y a la computadora como medio auxiliar heurístico, este método se redimensiona por la interrelación dialéctica que se establece entre dos componentes del proceso, al tratarse bajo las posibilidades que brinda la enseñanza de la matemática asistida por la computadora. y las tendencias. actuales de la dialéctica de la matemática en nuestro Preuniversitario. 1.4 La resolución de problemas en el proceso de Enseñanza- Aprendizaje de las matemáticas. El deseo de mejorar el aprendizaje de la Matemática y de las ciencias en general ha hecho que surgieran como alternativa a la enseñanza tradicional diversos modelos didácticos de enseñanza, entre ellos se pueden citar a la Enseñanza de la Matemática por problemas. Tradicionalmente, enseñar y aprender a resolver problemas se ha identificado como uno de los ejes centrales en la enseñanza de las matemáticas. Los problemas son muy apropiados para las tareas extraclases, pues los alumnos tienen más tiempo y quizás más tranquilidad a fin de dedicarle un mayor esfuerzo. Todo lo anterior invita a concebir la clase de matemática a través de problemas, esto equivale decir que en toda clase. debe considerarse por lo menos un. problema. ¿Pero, qué se entiende por problema?: Según el diccionario:( Aristos, pág. 508). 21.
(22) “m. Cuestión o proposición dudosa que se trata de resolver. Proposición encaminada a averiguar el modo de obtener un resultado cuando se conoce ciertos datos” Según Palacios: (Palacios Peña, J., 1993) “El problema puede ser definido como cualquier situación que produce por un lado un cierto grado de incertidumbre y, por otro lado una conducta tendente a la búsqueda de la solución” Según I. Alonso: (Alonso, I., 2001) “Problema es una situación que contempla tres elementos: objeto, características deseos objetos y relaciones entre ellos; agrupados en dos componentes: condiciones y exigencias relativas a esos elementos; y que motiva en un sujeto la necesidad de dar respuesta a las exigencias o interrogantes, para lo cual deberá operar con las condiciones, en el marco de su base de conocimientos y experiencias” Según Baldor: (Baldor, A., 1950) “Es una cuestión práctica en la que hay que determinar cantidades desconocidas llamadas incógnitas por medio de sus relaciones con cantidades conocidas llamadas datos del problema” Según Shoensfed: (Shoensfed, A., 1985) “La resolución de problemas es una actitud cognitiva compleja que caracteriza una de las actividades humanas inteligentes” Según Luis Campistrous: (Campistrous, L., 1996) “… toda situación en la que hay un planteamiento inicial a la nueva situación exigida, tiene que ser desconocida, cuando es conocida, deja de ser problema”. 22.
(23) Por su parte, Polya plantea: los problemas se dividen en “problemas por resolver” y “problemas por demostrar”. En los primeros el propósito es descubrir cierto objeto, la incógnita del problema, es decir, lo que se busca o lo que se pide; el problema puede ser teórico o práctico, abstracto o concreto, pueden serio o simples acertijos. Se pueden buscar incógnitas de todo tipo, tratar de encontrar, de obtener, de adquirir, de producir o construir todo los objetos inimaginables. Sus principales elementos son: La incógnita, los datos y la condición. Para encontrar su solución hay que conocer de modo preciso estos elementos. El estudio de los trabajos de Polya que desarrolló respecto a la solución de problemas matemáticos se realizo sobre la base de estrategias de tipo general que pueden ser aplicadas a otros contextos, condujo a pensar, que sólo con la ayuda del dominio de estas últimas y el trabajo del maestro en la modelación y el propicio de situaciones semejantes a las del matemático en su quehacer científico, se podría lograr la formación de una habilidad general, que derivarían la resolución de los problemas matemáticos como algo particular. El trabajo de Polya se caracterizo además por la identificación de cuatro etapas, a partir de las cuales se debía por parte del profesor crear situaciones de aprendizaje. Modelo de Polya: 1. Comprender el problema 2. Concebir el plan 3. Ejecutar el plan 4. Examinar la solución (visión retrospectiva del problema) En fin, destacadas personalidades de esta disciplina se han pronunciado a favor de la resolución de problemas; además del los citados cabe recordar a Holmos, 23.
(24) Kleinery y Diudomé. Otros se han pronunciado por la caracterización y complejidad de la resolución de problemas como el alemán Shoensfed: “La teoría sistemática sobre los mecanismos de la resolución de problemas es un avance relativamente reciente de la sicología cognitiva” (Shoensfed, A., 1985) La mayoría de los autores coinciden en dar pautas metodológicas para la resolución de problemas al estilo de las ofrecidas por Polya en el libro: “¿Cómo platear y resolver problemas?”. Estas tienen basamento especial en la heurística y tanto en Matemática como en Física se recomiendan los siguientes pasos esenciales para abordar la solución: Orientación hacia el problema: Contempla la motivación, el planteamiento del problema y la percepción del ejercicio por parte de los alumnos. El alumno ha comprendido el ejercicio si puede reproducirlo con sus propias palabras. Trabajo en el problema: A esta fase pertenece la precisión del problema en la cual se determina qué magnitudes se dan y cuáles se buscan, explicación de conceptos que son desconocidos por los alumnos. Se efectúa el análisis del problema en el cual se traducen las relaciones dadas en el texto. Conformación del boceto, planteo de dependencia entre magnitudes, introducción de variables adecuadas. Selección del método según la fórmula o vía indicada. Solución de problemas Su contenido esencial es la aplicación de los métodos seleccionados al planteo matemático para la solución del ejercicio, se consideran los ejercicios de cálculos auxiliares, las unidades de medidas dadas y finalmente se determina la solución. Evaluación de la solución y la vía. 24.
(25) La comprobación se realiza mediante una prueba relacionada con el enunciado del ejercicio, mediante la comparación con al práctica (Nunca en el planteo de la ecuación, inecuación, sistema o fórmula). Además se incluyen en esta fase consideraciones que no pueden trasmitir la vía de solución a ejercicios similares. Podemos apreciar, que el esquema básico en todos esos procedimientos es el de Polya, se considera que ese esquema hay que abrirlo, hay que dar recursos para profundizar en el significado de cada paso y en el qué hacer para lograr la meta, por lo que es necesario determinar un procedimiento generalizado para la solución de problemas, partiendo de fases conocidas y de procedimientos heurísticos que desde Polya ocupa un lugar apreciable en esta teoría, desarrollando dos líneas fundamentales. Completar la teoría de las fases o etapas pues las formas antes referidas resulta demasiados generales para la mayoría de los alumnos del 10mo 6 del IPVCE. Se busca que el alumno deje de ser objeto de enseñanza y pase a ser sujeto de aprendizaje, es decir describir el procedimiento en acciones para el alumno, incluidas las técnicas que pueda utilizar en cada fase las cuales se describen en términos de acciones para el alumno. De este modo, el problema se reduce a buscar vías didácticas para que el alumno interiorice el procedimiento y no dar indicaciones al profesor de cómo dirigir la solución del problema.. 25.
(26) El procedimiento comprende las fases siguientes.. ¿Qué dice?. Leo. Lectura global. Releo. Lectura analítica Modelación. ¿Puedo decirlo. Reformulo. Lectura analítica y reformulación. de otra forma?. ¿Cómo lo puedo. Busco la vía. Lectura analítica y reformulación.. de solución. Modelación. resolver?. Determinación de problemas auxiliares Tanteo Inteligente Resuelvo. Analogía. Hago consideraciones ¿Es correcto lo que hice?. (Incluye la comprobación,. ¿Existe otra vía? ¿Para. análisis de la solución y. qué otra cosa me sirve?. Análisis del procedimiento). Técnicas de la comprobación. 26.
(27) Existe estrecha relación entre este procedimiento y los tres momentos fundamentales de la actividad, ilustrándose a continuación: ¿Qué dice?. Leo. Releo. Orientación. ¿Puedo decirlo de otra forma? Reformulo. ¿Cómo lo puedo resolver?. Ejecución Busco la vía de solución. Resuelvo. ¿Es correcto lo que hice? ¿Existe otra vía? ¿Para qué otra cosa me sirve? Hago consideraciones. Control. Otros autores consideran como un quinto paso el expresar la respuesta literal en concordancia con lo que pide el problema, esto se torna importante, toda vez que 27.
(28) no siempre la solución del problema, del planteamiento de la vía, constituye la respuesta final. Se tiene entonces que no siempre basta con plantear una seria de problemas que se resuelvan mediante la aplicación de un conocimiento determinado o varios. Dada la gran importancia que tienen los problemas para la completa asimilación de los conocimientos de los alumnos, por un lado, y a la adquisición de una cultura general integral por el otro, ya que sus textos pueden, y deben ser portadores de mensajes que reflejen la vida real a partir de situaciones económicas, históricas, políticas, sociales, etc; es que el profesor debe poner especial empeño en la elaboración de los ejercicios y problemas que haga falta para la buena marcha del proceso de enseñanza – aprendizaje. Los problemas matemáticos desempeñan una excelente función educativa en el aspecto ideológico, debido a la posibilidad de relacionar cuestiones matemáticas con situaciones prácticas de la sociedad y con otras ciencias. Cualquier clasificación de ejercicios presenta inmediatamente dos tipos fundamentales que son: los ejercicios de aplicación y los matemáticos. Los primeros se basan en problemas que surgen de la práctica, pero que en su solución se aplican conceptos y procedimientos matemáticos. Los ejercicios matemáticos están construidos didácticamente con el fin de ejercitar, profundizar y aplicar conocimientos matemáticos. Estos se clasifican en ejercicios formales y en ejercicios con texto y estos últimos a su vez en ejercicios con textos matemáticos y en ejercicios con texto relacionados con la práctica. En la resolución de problemas se fijan conceptos, teoremas y procedimientos matemáticos, se forman y se adquieren convicciones y normas de conducta; se desarrollan las capacidades de los alumnos para aplicar la matemática aprendida; se desarrollan motivos de aprendizaje etc. La actividad del alumno se estimula en la medida en que se presenta el planteamiento del problema y el grado de dificultad que contiene. 28.
(29) Por esta razón es necesario que los problemas sean presentados con datos reales actualizados. Esto no siempre sucede a menudo con los ejercicios del libro de texto, por lo que el profesor debe reformularlos. La capacidad para resolver ejercicios de aplicación y problemas se desarrolla en el seno de la actividad misma y para la generalización de esta acción, se hace necesario una adecuada selección de ejercicios en los que se debe contemplar la utilización de problemas que no puedan resolverse mediante las indicaciones de los que ya fueron resueltos, problemas que contengan contradicciones y no tengan solución, problemas de solución directa sin necesidad de recurrir a las indicaciones de los ya resueltos, así como problemas que contengan más indicaciones de las necesarias. Al plantear problemas de estos tipos también se debe tomar en cuenta: La estructuración. La formulación verbal con una adecuada coherencia. El grado de conocimiento de los alumnos. Resulta interesante, pues, el conocimiento y dominio de los métodos adecuados a la hora de dar tratamiento a la resolución de problemas. El autor concuerda con los criterios expresados por los diferentes especialistas, acerca de la definición de problemas, de lo mismo se infiere que un problema es una situación determinada en la que hay una incógnita a resolver. En los problemas no es evidente el camino a seguir; incluso puede haber varios; y desde luego no está codificado y enseñado previamente. Hay que apelar a conocimientos dispersos, y no siempre de matemáticas; hay que relacionar saberes procedentes de campos diferentes, hay que poner a punto relaciones nuevas. Por tanto, un "problema" sería una cuestión a la que no es posible contestar por 29.
(30) aplicación directa de ningún resultado conocido con anterioridad, sino que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos, matemáticos o no, y buscar relaciones nuevas entre ellos. Pero además tiene que ser una cuestión que nos interese, que nos provoque las ganas de resolverla, una tarea a la que estemos dispuestos a dedicarle tiempo y esfuerzos. Para resolver problemas no existen fórmulas mágicas; no hay un conjunto de procedimientos o métodos que aplicándolos lleven necesariamente a la resolución del problema (aún en el caso de que tenga solución). Pero de ahí no hay que sacar en consecuencia una apreciación ampliamente difundida en la sociedad: la única manera de resolver un problema sea por "ideas luminosas", que se tienen o no se tienen. Cuando se está en presencia de un problema hay personas que tienen más capacidad para resolverlo que otras de la misma edad y formación parecida, que suelen ser las que se aplican (generalmente de una manera inconsciente) toda una serie de métodos y mecanismos que suelen resultar especialmente indicados para abordar los problemas. Son los procesos que se llaman "heurísticos": operaciones mentales que se manifiestan típicamente útiles para resolver problemas. El conocimiento y la práctica de los mismos es justamente el objeto de la resolución de problemas, y hace que sea una facultad entrañable, un apartado en el que se puede mejorar con la práctica. Pero para ello hay que conocer los procesos y aplicarlos de una forma planificada, con método. Resolución de problemas es un contenido que se comienza a estudiar desde el primer grado y va transitando durante todos los años de estudio, por tanto en el Preuniversitario nos corresponde continuar desarrollando habilidades en la resolución de problemas además de proporcionar nuevos contenidos que favorezcan la resolución de los mismos. La propuesta que se realiza se pone en práctica en décimo grado, donde no existe una unidad específica que aborde el tema de la resolución de problemas por lo 30.
(31) que se desarrolla en todo el transcurso del grado escolar, dándosele cumplimiento de forma general a varios objetivos del programa, destacándose el que se plantea a continuación. . Formular y resolver problemas relacionados con el desarrollo económico, político y social local, nacional, regional y mundial y con fenómenos y procesos científico ambientales que requiera conocimientos y habilidades relativas al trabajo con los números reales, las ecuaciones algebraicas, las funciones lineales y cuadráticas, la geometría plana, la trigonometría y su aplicación al cálculo de cuerpos y que promuevan el desarrollo de la imaginación, de modos de la actividad mental, de sentimientos y actitudes que le permitan ser útiles a la sociedad y asumir conductas revolucionarias y responsables ante la vida (Programa décimo grado).. Durante todo el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática en décimo grado se transita por cuatro unidades de estudio, destacándose en la mayoría de ellas la resolución de problemas, mostrándose a continuación los contenidos tratados en cada una de ellas. Unidad 1: Aritmética. Trabajo con variables. Ecuaciones En esta unidad se trabaja con los siguientes contenidos: . Dominios numéricos o Operaciones de cálculo. o Potencia. o Raíz n-ésima de un número real. o Problemas donde se integren las operaciones con números naturales, fraccionarios, expresiones decimales, racionales, reales, números donde se combinen las diferentes operaciones, el tanto por ciento y tanto por mil y el trabajo con cantidades de magnitudes.. . Radicales o Propiedades. 31.
(32) o Simplificación. o Reducción de radicales a un índice común. o Operaciones con radicales. . Trabajo algebraico. o Conjuntos. Elementos. Operaciones con conjuntos. o Descomposición factorial. o Ecuaciones. o Problemas que conducen a ecuaciones lineales y cuadráticas. o Fracciones. Simplificación. Operaciones. o Problemas que conducen a ecuaciones fraccionarias.. Se puede observar que en esta unidad se trabajan distintos tipos de problemas (aritméticos y algebraicos que conducen a ecuaciones tanto lineales, cuadráticas como fraccionarias), en la resolución de los mismos los estudiantes deben aplicar todos los contenidos relacionados con el cálculo numérico y algebraico. Como en noveno grado se estudia la resolución de sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones con dos variables, algunos estudiantes aplican este procedimiento como vía de solución alternativa de los problemas propuestos a pesar de no ser un contenido de esta unidad, por lo que se reconoce esta solución y se estimula a la aplicación de la vía aritmética por su sencillez o la algebraica según corresponda. Unidad 2: Funciones lineales y cuadráticas. Inecuaciones y sistemas de ecuaciones. En esta unidad se trabajan los siguientes contenidos: . Función lineal. o Definición. o Representación gráfica. o Propiedades.. . Inecuaciones. o Definición. 32.
(33) o Solución de inecuaciones lineales, cuadráticas y fraccionarias. . Sistemas de ecuaciones. o Definición. o Sistema de dos ecuaciones con dos variables. o Sistema de tres ecuaciones con tres variables. o Sistemas de ecuaciones cuadráticas. o Problemas que conducen a la solución de sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas.. En esta unidad al igual que en la anterior se trabaja con problemas, insertando como procedimiento a seguir la resolución mediante sistema de ecuaciones lineales y cuadráticas sin descartar las vías de solución asimiladas hasta el momento. Unidad 3: Estadística descriptiva. En esta unidad se trabajan los siguientes contenidos: . Importancia del trabajo con datos para la sociedad, o Población. o Muestra. o Variables. o Escalas.. . Datos simples y agrupados. o Tablas de frecuencia. o Gráficos.. . Medidas de tendencias centrales y de dispersión.. En esta unidad no está contenida la resolución de problemas como objeto de estudio, lo que no impide que se puedan resolver determinados problemas relacionados con los contenidos impartidos en la unidad. Unidad 4: Relaciones de igualdad y semejanza entre figuras geométricas y sus aplicaciones. 33.
(34) En esta unidad se trabajan los siguientes contenidos: . Repaso y profundización de los contenidos dados. o Identificación y clasificación de figuras. o Relaciones de posición entre un punto y una recta y entre dos rectas. o Ángulos. o Triángulos, cuadriláteros. Clasificación y propiedades. o Circunferencia y círculo. Elementos, propiedades y ángulos.. . Igualdad de triángulos.. . Semejanza de triángulos.. . Grupo de teoremas de Pitágoras.. . Razones trigonométricas en triángulos rectángulos. o. Resolución de triángulos.. o Ejercicios y problemas de aplicación. En esta unidad se resuelven problemas geométricos, aplicando los contenidos adquiridos por los estudiantes en todo el curso escolar. Durante todo el curso escolar en el libro de texto se proponen por cada epígrafe la siguiente cantidad de problemas: Unidad 1: . Epígrafe 11: Problemas que conducen a una ecuación lineal o cuadrática con una variable, pág. 52 con un total de 48.. Unidad 2: . Epígrafe 13: Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, pág. 66 con un total de 26.. . Epígrafe 14: Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas, pág. 73 con un total de 14.. Unidad 4: . Epígrafe 2: Aplicaciones a la resolución de triángulos rectángulos, pág. 249 34.
(35) con un total de 11. . Epígrafe 4: Ley de los cosenos, pág. 260 con un total de 8.. . Epígrafe 6: Polígonos regulares, pág. 265 con un total de 6.. . Epígrafe 7: Cálculo de cuerpos, pág. 268 con un total de 8.. . Epígrafe 8: Cálculo en figuras planas, pág. 272 con un total 13.. . Epígrafe 9: Cálculo de área, pág. 276 con un total de 6.. . Epígrafe 10: Aplicaciones a la demostración, pág. 278 con un total de 6.. En resumen, en el libro de texto están relacionados más de ciento treinta ejercicios orientados a la resolución de problemas por lo que se hace necesario enfatizar en este aspecto durante todo el proceso de enseñanza aprendizaje de la asignatura. 1.5 El desarrollo de habilidades en la resolución de problemas.. El problema establece la situación hacia la cual a dirigirse la actuación del sujeto. La habilidad es el modo de relacionarse el sujeto con la situación que le posibilita darle solución y el objetivo expresa los conocimientos, los niveles de asimilación, profundidad y sistematicidad y las condiciones en que ese sujeto se apropiará de la habilidad, como su núcleo. La habilidad presupone un modelo de actuación, imprescindible para dale solución a problemas, ya sea como el principal modo de hacer inherente al método de solución, o el modo de hacer necesario para realizar cada uno de ellos de los procesos parciales de ese método de solución o todas aquellas acciones más concretas que le permite al sujeto realizar cada uno de los pasos con exactitud, en el tiempo apropiado. De cualquier manera cada habilidad adquiere su significación cuando el sujeto logra ubicarlo como un eslabón necesario en la solución de uno u otro problema, así cuando hablamos dela habilidad se presta atención al aspecto subjetivo del sujeto que aprende, el significado y comprometimiento que tiene en la realización de una u otra acción.. 35.
(36) El objetivo en cada eslabón del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática deberá reflejar en su núcleo la habilidad matemática como exigencia, para que satisfaga su función rectora al indicar al profesor y especialmente al alumno hacia donde se dirige la actividad de aprendizaje. La enseñanza a través de problemas asigna a esta categoría didáctica una posición significativa en el proceso de aprendizaje del alumno que basa su actuación en la búsqueda de todos aquellos recursos que le posibilitan explicar vías de solución para contribuir así al conocimiento matemático. Las precisiones sobre el concepto de habilidad matemática. tienen como. premisas lograr claridad acerca del objetivo matemático sobre el que actúa el individuo (concepto, definición, teorema, demostración, procedimiento de solución, etc.) y la delimitación de la acción que sobre dicho objeto va a ejecutar según el propósito o fin a lograr. Esto obliga a reflexionar sobre el significado que en el orden intelectual y lógico tiene una u otra acción, por ejemplo: describir, identificar, explicar, relacionar, generalizar, resolver, etc. Al estudiar la actividad matemática, en su carácter especial, ella se materializa cuando el alumno es capaz de plantearse, interpretar y resolver un problema y situación que requiere de los medios que ofrece la ciencia matemática. Se define como habilidad a la capacidad para lograr algo. Las habilidades se forman en el mismo proceso de la actividad en que el individuo hace suya la información, es decir, adquiere conocimiento. Desde el punto de vista pedagógico la habilidades formada y desarrollada por el hombre para utilizar creadoramente los conocimientos, tanto durante el proceso en la actividad teórica como práctica. Es siempre parte del conocimiento y se apoya en el conocimiento. “La habilidad es el conocimiento en acción” (Dra María T. Ferrer, 2004).. 36.
(37) Las habilidades matemáticas son aquellas que se forman durante la ejecución de las acciones y operaciones que tiene un carácter esencialmente matemático: es la construcción por el alumno, del modo de actuar inherente a una determinada actividad matemática que le permite buscar o utilizar conceptos, propiedades, relaciones, procedimientos matemáticos, utilizar estrategia de trabajo, realizar razonamientos, juicios que son necesarios para resolver problemas matemáticos. En el proceso de enseñanza - aprendizaje de la matemática la actividad del alumno comprende como premisas principales. La elaboración de conceptos, teoremas y sus demostraciones, procedimientos y la resolución de ejercicios; que constituyen el objeto del sistema de conocimiento y habilidades del contenido de la asignatura en la escuela. Según las acciones y operaciones que se ejecutan en cualquier actividad matemática, se distinguen las siguientes habilidades matemáticas: 1. Habilidades matemáticas referidas a la elaboración y utilización de conceptos y propiedades. 2. Habilidades matemáticas referidas a la elaboración y utilización de procedimientos algorítmicos. 3. Habilidades matemáticas referidas a la utilización de procedimientos heurísticos. 4. Habilidades matemáticas. referidas. al análisis. y solución. de. situaciones problémicas de carácter y extra matemática. La habilidad para resolver problemas expresa en el objetivo central de la escuela cubana de preparar al hombre para la vida, “educarlo para servir a la humanidad participando desde la misma escuela en la construcción de la sociedad: es prepararlo para resolver problemas como resultado en. 37.
(38) que su estancia en la institución docente aprenda a resolver (…) se considera como instrumento formativo fundamental” (Álvarez, 1993). La habilidad para resolver problemas matemáticos es la construcción, por el alumno, de los modos de actuar y métodos de solución de problemas. utilizando. los. conceptos,. teoremas. y. procedimientos. matemáticos, en calidad de instrumentos, y las estrategias de trabajo heurístico para la sistematización de esos instrumentos en una o varias vías de solución. En el proceso de formación del sistema de habilidades matemáticas se observan tres etapas que responden a los eslabones didácticos del proceso docente educativo y su dinámica y toman en cuenta las relaciones entre el desarrollo, la educación y la enseñanza y el concepto de “Zona de Desarrollo Próximo” de L.S. Vigotsky, las tendencias de la enseñanza. a. través. de. problemas. que. tiene. sus. principales. representantes en el paradigma constructivista, que permiten describir la estructura del proceso de enseñanza _ aprendizaje sobre la base del papel de la resolución de problemas como eje de la formación matemática atendiendo a sus funciones. 1. Etapa de planteamiento, compresión y análisis de los problemas esenciales y sus subproblemas (orientación del sistema de habilidades matemáticas); 2. Etapa de elaboración, ejercitación y sistematización de las habilidades matemáticas básicas y elementales (ejecución del sistema de habilidades); 3. Etapa de aplicación del sistema de conocimientos y habilidades a la resolución de problemas variados (perfeccionamiento de ejecución del sistema de habilidades).. 38.
(39) A la primera etapa le corresponde el momento durante el cual el alumno se apropia del sistema de problemas que son la expresión de las posibilidades de aplicación de la teoría matemática que estudia y con ellos recibe una orientación inicial de los conceptos, teoremas o procedimientos específicos y generales y las habilidades matemáticas correspondientes que le permiten comprender y fundamental una o varias vías de solución. La segunda etapa da continuidad a la anterior al elaborar los conceptos, teoremas y procedimientos (se propone la formación de habilidades referidas a la elaboración y utilización de conceptos, propiedades y procedimientos) a partir de la interpretación como instrumento para la precisión de una u otra solución de los problemas esenciales (habilidades matemáticas básicas) y los procedimientos específicos que le sirven de base (habilidades matemáticas elementales). En esta etapa se proponen ejercicios que propicien el ordenamiento, integración y estructuración del sistema de conocimientos y habilidades. En la tercera etapa, muy relacionada con la anterior, se parte de que el alumno se haya apropiado del sistema de conocimiento y habilidades matemáticas, es decir, los problemas, los instrumentos y estrategias para su solución y dispone de una amplia variedad de muestra, dadas en los ejemplos analizados y los ejercicios resueltos, que le permiten orientarse de forma independiente en la resolución de los problemas. El análisis de la estructura sistemática de las habilidades matemáticas y las etapas del proceso de su de su formación en una unidad temática se representa en el siguiente esquema.. 39.
(40) Problema esencial. Habilidad para resolver problemas. (Habilidad General. Instrumentos. Estrategia de trabajo. Elaboración y fijación de conceptos, teoremas y reflexiones, valoraciones. Modos de actuación, modelos explicativos, procedimientos. Facilidades matemáticas básicas y elementales (sistema de acciones específicas). Ejercitación de las habilidades básicas y elementales. Sistematización de las habilidades básicas y elementales: (sistema de acciones complejas). Aplicaciones a problemas variados. 1.6 Los medios de enseñanza como vía para el desarrollo de habilidades en la solución de problemas.. Los materiales impresos son los medios de enseñanza que transmiten la información mediante el lenguaje escrito, impreso por medio de máquina. Están 40.
(41) destinados tanto a la transmisión de información como a la formación de habilidades en la solución de ejercicios y tareas, la orientación del estudio individual, para el trabajo experimental y la educación en sentido amplio. “Los materiales impresos (y muy especialmente los libros de texto) son los medios de enseñanza más utilizados en cualquier país, independientemente de su nivel de desarrollo, tanto por profesores como por alumnos” (González Castro Vicente, Teoría y Práctica de los Medios de Enseñanza. La Habana. Editorial Pueblo y Educación). Como se puede ver, el material complementario que reúne las mismas características del libro de texto pero con menor volumen, es un material impreso que constituye una fuente de información científica y práctica, que sirve para organizar y sistematizar el conocimiento, para dirigir la actividad cognoscitiva del estudiante y para permitir el trabajo independiente como guía ideológica y educativa. Dentro de ellos tenemos: Folletos. Material de Estudio. Cuaderno de Trabajo. Folletos: Generalmente son materiales impresos que desarrollan monocontenidos y se presentan en extensiones pequeñas. Además, son textos complementarios que permiten la actualización de los conocimientos y fortalecen en los alumnos los hábitos que se requieren para el trabajo independiente y el estudio permanente. No tiene que presentar actividades a realizar por el lector. Puede definirse que un folleto es un material complementario impreso, de volumen generalmente. pequeño,. dirigido. a. la. actualización. y profundización. de. conocimientos. Los folletos constituyen la base para el trabajo individual del estudiante y permiten hacer más ágil el proceso de apropiación del conocimiento, además, el uso correcto de los mismos ayuda a crear buenos hábitos de trabajo científico en el estudiante, aprovechar mejor el tiempo de la clase y sacar mejores resultados. 41.
(42) Los medios de enseñanza no se pueden ver en el proceso pedagógico como un ente aislado, tenemos que analizarlo con sus nexos y conexiones donde interactúan en la relación objetivo-contenido-método-medio de enseñanza. Se hace necesario destacar, que tomando en cuenta las condiciones y particularidades específicas donde se desarrolla el proceso, el lugar que ocupe el contenido relacionado con dicho medio, el método que se utilice e incluso, por el tipo de estudiante al cual va destinado el contenido es que está determinada la importancia de un medio de enseñanza. En los últimos años en el país se han realizado grandes esfuerzos para suplir los textos extranjeros por bibliografía creada de acuerdo con nuestras necesidades; sin embargo, el desarrollo de la Revolución Científico – Técnica lleva los adelantos en todas las esferas de la vida humana a pasos vertiginosos y resulta prácticamente imposible lograr que un libro esté todo lo actualizado. Por lo que es importante en este tipo de enseñanza la elaboración de folletos, por que son de menor costo, más fáciles de elaborar e imprimir a nivel de centro por parte de los profesores, lo que no puede ser mecánico ya que entre ellos existe una estrecha relación orgánica.. 42.
(43) CAPÍTULO II: Fundamentos de la propuesta de solución. En este capítulo se ofrecen las regularidades detectadas en el décimo grado IPVCE “Ernesto Guevara” acerca de la resolución de problemas después de aplicar diferentes métodos para su determinación, además se presenta un folleto de problemas que pueden contribuir a elevar los resultados del proceso de enseñanza y aprendizaje de los alumnos en ese grado. 2.1.. Diagnóstico y determinación de las necesidades.. En los momentos actuales el Preuniversitario está inmerso en cambios educativos, se ha propuesto como reto, lograr mayor eficiencia y calidad en el proceso de enseñanza aprendizaje y la formación óptima de la personalidad de los estudiantes, se necesita entonces que los profesores en el desempeño de sus funciones dominen las características de los adolescentes con que interactúan, convirtiéndose en una necesidad básica del trabajo. La realización eficiente y certera del diagnóstico, la caracterización y la orientación pedagógica. La detección de los problemas y su análisis contextual constituye el punto de partida para la determinación de las necesidades básicas de aprendizaje en la resolución de problemas. En la investigación se parte del análisis de las aspiraciones a alcanzar en este tema, conocer qué situación real presenta, determinar sus carencias y potencialidades para luego proponer la solución a esta problemática, durante la misma los estudiantes del IPVCE manifiestan carencias en lo referente a la resolución de problemas matemáticos, esta situación problémica obligó a indagar e investigar más detalladamente para resolver un problema científico. Para la determinación de las necesidades se partió de la utilización de diversos métodos entre los cuales se encuentran, analítico-sintético, inductivo-deductivo, histórico-lógico,. modelación,. encuesta. a. alumnos,. observación,. análisis 43.
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