1 INSTITUTO EDUCATIVO OLINCA
PROGRAMA DE LOS AÑOS INTERMEDIOS CICLO ESCOLAR 2014 - 2015
MATEMÁTICAS - 4º PAI (3º DE SECUNDARIA)
ORIENTACIÓN PARA EL ESTUDIO PARA EL EXAMEN BIMESTRAL – 2O BIMESTRE
NOMBRE: _______________________________________ GRUPO: ________ Nº. DE LISTA _______ Prof.: Ivonne de Regules / Rubén Leyte Fecha: ___________
Unidad 2: Matemáticas en videojuegos: Relaciones virtuales para problemas reales
Enunciado de Indagación: La selección de modelos adecuados permite comprender los cambios en fenómenos cotidianos.
Contexto Global: Innovación científica y técnica
Concepto Clave: Relaciones Conceptos Relacionados: Cambio – Modelo – Representación Contenido:
1. Variable dependiente e independiente (Ver: Act. Ley de Hooke) a. Identificación de variables en un problema
b. Ubicación de las variables en el plano cartesiano
2. Expresiones exponenciales y cúbicas (Ver: Act. Velocidad de Procesador de Consolas de Videojuegos) a. Identificación de la gráfica de una expresión exponencial
b. Reconocimiento de un proceso que aumenta o disminuye de forma exponencial
3. Razón de cambio, función lineal creciente y decreciente (Ver: Tareas Blog, Gráficas Consolas, Parcial 1) a. Cálculo e interpretación de la razón de cambio a partir de una tabla o gráfica.
b. Identificación de una función lineal y su caracterización como creciente o decreciente.
4. Ecuaciones lineales, solución y representación gráfica (Ver: Ejercicios en clase, investigación de patrones, Parcial 2)
a. Identificación y cálculo de pendiente (m) y ordenada al origen (b) a partir de tablas, ecuaciones de recta, gráfica y problemas.
b. Despeje de variables dependientes e independientes en la ecuación lineal. c. Elaboración de gráfica de función lineal a partir de una tabla o una ecuación.
5. Sistemas de ecuaciones lineales, representación gráfica y métodos de solución. (Ver: Ejercicios en clase, tareas) a. Resolución de un sistema de ecuaciones lineales por cualquier método: sustitución, igualación,
reducción, determinantes, gráfico. No es necesario utilizar todos los métodos. b. Resolución de un problema que da lugar a un sistema de ecuaciones.
c. Identificación de la solución de un sistema de ecuaciones lineales en una gráfica. 6. Análisis de gráficas por sectores. (Ver: todas las gráficas hechas en clase y en tareas)
a. Identificación de sectores en una gráfica: lineales y exponenciales, crecientes y decrecientes, sin cambios.
El examen bimestral se realizará en dos sesiones de una hora cada una.
1ª parte: Viernes 21.11.14 – Examen donde se evaluará la comprensión de conceptos mediante ejercicios cortos,
principalmente verbos de: “identificar, reconocer, hallar, calcular, etc.” No es necesario realizar tablas ni gráficas para esta parte.
2ª parte: Jueves 27.11.14 – Examen donde se evaluará la comprensión de conceptos mediante resolución de problemas
en contextos conocidos y desconocidos. Se evaluará el uso integrado de herramientas matemáticas tales como: conversión de lenguaje común al algebraico, despeje de ecuaciones lineales, elaboración de tablas y gráficas (formalidad: etiquetas, uso de regla, acomodo de variables, etc.) Es necesario llevar regla para esta parte del examen.
Matemáticas en videojuegos: relaciones
virtuales para problemas reales
2 Preguntas de orientación
a) ¿Qué características tiene una variable dependiente? ¿Y una independiente?
b) ¿Cómo identificar la variable dependiente e independiente en un problema, experimento y gráfica? c) ¿Qué forma tiene la gráfica de una función exponencial creciente? ¿Y una decreciente?
d) ¿Qué diferencia tiene un fenómeno que cambia de forma exponencial con respecto a uno que cambia de forma lineal?
e) ¿Cómo se calcula la razón de cambio?
f) ¿Qué significado tiene el signo de la razón de cambio?
g) ¿Qué significados tienen la pendiente y la ordenada al origen de una función lineal en un problema? h) ¿Cómo se calcula la pendiente y la ordenada al origen a partir de: una ecuación lineal, una tabla de
datos, una gráfica y un problema?
i) ¿Cómo se realiza la gráfica de una función lineal?
j) De acuerdo con el número de soluciones, ¿qué tipo de sistemas de ecuaciones existen? k) ¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones lineales?
l) ¿Cómo se identifica la solución de un sistema de ecuaciones lineales a partir de su gráfica? m) ¿Qué tipo de problemas se resuelven mediante el uso de sistemas de ecuaciones lineales?
Ejemplos de reactivos
De acuerdo con el siguiente planteamiento, identifica lo que se te pide.
1. El valor de las acciones de una empresa de tecnología en la bolsa de valores aumentan de forma constante a razón de $2.00 USD por mes. Su valor inicial era de $11.50 USD por acción.
a. ¿Cuál es la variable independiente? ___________________________________ b. ¿Cuál es la variable dependiente? ___________________________________
c. ¿En qué eje se graficaría cada una en el plano cartesiano? _________________________________ d. ¿Cuál es la ecuación que representa el valor de cada acción después de x meses? ______________ e. ¿Cuál es el valor de las acciones después de 5 meses desde que se tomó el valor inicial? _________ f. ¿Después de cuántos meses a partir de que se tomó el valor inicial tendrán las acciones un valor de
$33.50 USD?____________________________________
2. Una población de conejos en una granja virtual de un videojuego aumenta su población a partir de dos conejos de tal forma que se duplica la población cada 6 meses. Si se elabora una gráfica con el tamaño de la población a lo largo de varios años, de las gráficas siguientes, ¿cuál es la que puede representar mejor este
comportamiento?
.
3 3. Observa la siguiente gráfica y contesta.
a. ¿Cuál es la razón de cambio promedio por año de 2000 a 2002?
___________________________
b. ¿En qué periodo de un año tuvo el hotel la mayor diminución en el número de huéspedes? ___________________________
c. ¿Cuál fue el periodo de un año de mayor crecimiento para el hotel?
___________________________
4. Encuentra el valor de la pendiente y de la ordenada al origen en las siguientes situaciones: A. A partir de una ecuación.
Ecuación Pendiente (m) Ordenada al origen (b)
𝑦 = 6 − 3𝑥 𝑦 =2 5+ 7 5𝑥 𝑦 = 0.5𝑥 − 4 𝑦 = 7𝑥 +5 3 𝑦 = 2𝑥 − 𝜋 8𝑥 − 4𝑦 + 12 = 0 9𝑥 − 3𝑦 = 8 −2𝑥 − 2𝑦 = 7 5 + 6𝑦 = 3𝑥 9 = −2𝑦 + 11𝑥
B. A partir de una recta que pasa por dos puntos. Puntos por donde
pasa la recta
Pendiente (m) Ordenada al origen (b) A (3, -2) B( -2, 3)
A (-1, -4) B(2, -5) A (5, 3) B( 8, 3) A (-4, 0) B(7, -3)
4 C. A partir de una tabla.
a. Una vez que se ingiere cierto fármaco, se tiene una concentración del 15% en el plasma de la sangre. Cada hora que pase a partir de este momento, la concentración del fármaco disminuye cierta cantidad, como se observa en la tabla siguiente.
pendiente (m) = _____________
ordenada al origen (b) = _______________
b. Un niño está sobre la azotea de un edificio de 30 m de altura y suelta una cometa de papel que sube de acuerdo con los datos registrados en la tabla siguiente. ¿Cuál es la ecuación que describe la altura del cometa con respecto al suelo después de x segundos? ¿Cuál es la pendiente de la recta resultante?
X (tiempo s) 0 1 5 10 15
Y (altura m) 30 32.5 42.5 55 67.5
D. A partir de una gráfica.
RECTA CÁLCULO PENDIENTE (m) ORDENADA AL
ORIGEN (b) 1 2 3 4 5 X (tiempo en horas) 0 2 4 Y (concentración plasmática %) 15 10 5 pendiente (m) = _____________ ordenada al origen (b) = _______________ 1 2 3 4 5
5 5. Realiza la gráfica de las siguientes ecuaciones en el plano cartesiano sobre una hoja milimetrada.
a. 𝑦 = −1 +3
5𝑥 b. 𝑦 = −
1
3𝑥 + 4 c. 5 + 6𝑦 = 3𝑥 d. 5𝑥 − 5𝑦 = 10
6. Resuelve todos los sistemas de ecuaciones siguientes empleando por lo menos dos métodos distintos (en total). Anota tus respuestas en el espacio proporcionado y el procedimiento en una hoja adicional.
a. y = 11 - 3x y = -13 + 5x b. 2x + 1 = -3y 3x = -4y c. 3x = 7 – 2y 4x - 3y = -2 d. 3x + 7y = 23 5x - 3y = 9 x = _____________ y = _____________ x = _____________ y = _____________ x = _____________ y = _____________ x = _____________ y = _____________
7. Resuelve los siguientes problemas por cualquier método.
a. Con dos camiones cuyas capacidades de carga son respectivamente de 3 y 4 toneladas, se hicieron en total 23 viajes para transportar 80 toneladas de madera. ¿Cuántos viajes realizó cada camión?
b. Antonio dice a Pedro: "el dinero que tengo es el doble del que tienes tú", y Pedro contesta: "si tú me das seis dólares tendremos los dos igual cantidad". ¿Cuánto dinero tenía cada uno?
c. Se desea mezclar vino de 1 €/litro con vino de 3 €/litro para obtener una mezcla de 1.2 €/litro. ¿Cuántos litros deberemos poner de cada precio para obtener 2000 litros de mezcla?.
d. Un comerciante tiene dos clases de café, la primera a $40.00 el kg y la segunda a $60.00 el kg. ¿Cuantos kilogramos hay que poner de cada clase de café para obtener 80 kg de mezcla a $50.00 el kg?
