Mantenimiento Pc_ Conceptos Básicos de Voltaje, Corriente, Potencia y Resistencia

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MANTENIMIENTO PC

MANTENIMIENTO PC

CONCEPTOS

CONCEPTOS

BÁSICOS DE VO

BÁSICOS DE VOLTAJE, CORRIENTE, POTENCIA

LTAJE, CORRIENTE, POTENCIA

 Y RESISTENC

 Y RESISTENCIA

IA

Tensión (electricida

Tensión (electricidad) o Voltajed) o Voltaje

Señal de peligro eléc

Señal de peligro eléctrico, comúnmente conotrico, comúnmente conocido como alta tensión eléctrica.cido como alta tensión eléctrica.

La tensión eléctrica

La tensión eléctrica o diferencia de potenc o diferencia de potencialial

(en algunos países t

(en algunos países también se denominaambién se denomina volvoltajetaje ) es una magnitud física que cuantifica la ) es una magnitud física que cuantifica la

diferencia de potenci

diferencia de potencial eléctrico entre dos pual eléctrico entre dos puntos. También se puede definir como el trabajontos. También se puede definir como el trabajo

por unidad de carga

por unidad de carga ejercido por el campo eléejercido por el campo eléctrico sobre una partícula cargada paractrico sobre una partícula cargada para

moverla entre dos po

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es independiente del

es independiente del camino recorrido por la camino recorrido por la carga y depende exclusivamente del potencialcarga y depende exclusivamente del potencial

eléctrico de los puntos A y B en el campo eléctrico, que es un campo conservativo.

eléctrico de los puntos A y B en el campo eléctrico, que es un campo conservativo.

Si dos puntos que tienen una diferencia de potencial se unen mediante un conductor, se

Si dos puntos que tienen una diferencia de potencial se unen mediante un conductor, se

producirá un flujo de electrones. Parte de la carga que crea el punto de mayor potencial se

producirá un flujo de electrones. Parte de la carga que crea el punto de mayor potencial se

trasladará a través del conductor al punto de menor potencial y, en ausencia de una fuente

trasladará a través del conductor al punto de menor potencial y, en ausencia de una fuente

externa (generador), esta corriente cesará cuando ambos puntos igualen su potencial

externa (generador), esta corriente cesará cuando ambos puntos igualen su potencial

eléctrico (ley de Henry). Este traslado de cargas es lo que se conoce como corriente

eléctrico (ley de Henry). Este traslado de cargas es lo que se conoce como corriente

e

eléctrica.léctrica.

Cuando se habla sobre una diferencia de potencial en un sólo punto, o potencial, se refiere a

Cuando se habla sobre una diferencia de potencial en un sólo punto, o potencial, se refiere a

l

la da diferencia de potencial entre esteiferencia de potencial entre este punto y algpunto y algún otro donde el potencial seaún otro donde el potencial sea cero.cero.

Polaridad en corriente continua

Polaridad en corriente continua

Figura 1: Polaridad de una diferencia de potencial.

Figura 1: Polaridad de una diferencia de potencial.

Cuando entre dos puntos de un circuito puede circular una corriente eléctrica continua, la

Cuando entre dos puntos de un circuito puede circular una corriente eléctrica continua, la

polaridad de la tensión viene determinada por el sentido que sigue la corriente (cargas

polaridad de la tensión viene determinada por el sentido que sigue la corriente (cargas

positivas), que es opuesto al sentido que siguen los electrones (cargas negativas); esto es,

positivas), que es opuesto al sentido que siguen los electrones (cargas negativas); esto es,

desde el punto con mayor potencial hacia el que tiene menor potencial. Por lo tanto, si por 

desde el punto con mayor potencial hacia el que tiene menor potencial. Por lo tanto, si por 

el resistor R de la figura 1 circula una corriente de intensidad I, desde el punto A hacia el B,

el resistor R de la figura 1 circula una corriente de intensidad I, desde el punto A hacia el B,

se producirá una caída de tensión en la misma con la polaridad indicada.

se producirá una caída de tensión en la misma con la polaridad indicada.

Tensión en componentes pasivos

Tensión en componentes pasivos

La diferencia de potencial entre los terminales de un componente pasivo dependen de las

La diferencia de potencial entre los terminales de un componente pasivo dependen de las

0

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características del componente y de la intensidad de corriente eléctrica.

características del componente y de la intensidad de corriente eléctrica.

Tensión en una resistencia eléctrica

Tensión en una resistencia eléctrica

Se puede expresar la tensión entre los bornes de una resistencia en función de la intensidad

Se puede expresar la tensión entre los bornes de una resistencia en función de la intensidad

de corriente y la resistencia existentes entre ellos, tal como indica la ley de Ohm:

de corriente y la resistencia existentes entre ellos, tal como indica la ley de Ohm:

Tensión en un condensador 

Tensión en un condensador 

Tensión en una bobina

Tensión en una bobina

Tens

Tensión ión eficazeficaz

Un multímetro con la función de voltímetro seleccionada. En corriente alterna indica el valor 

Un multímetro con la función de voltímetro seleccionada. En corriente alterna indica el valor 

eficaz de la tensión.

eficaz de la tensión.

La tensión eficaz o valor eficaz de la tensión es el valor medido por la mayoría de los

La tensión eficaz o valor eficaz de la tensión es el valor medido por la mayoría de los

voltímetros de corriente alterna. Equivale a una tensión constante que, aplicada sobre una

voltímetros de corriente alterna. Equivale a una tensión constante que, aplicada sobre una

misma resistencia eléctrica, consume la misma potencia eléctrica, transformando la energía

misma resistencia eléctrica, consume la misma potencia eléctrica, transformando la energía

eléctrica en energía térmica por efecto Joule.

eléctrica en energía térmica por efecto Joule.

La energía consumida en un periodo de tiempo T por una resistencia eléctrica es igual a

La energía consumida en un periodo de tiempo T por una resistencia eléctrica es igual a

donde W es la energía consumida, P es la potencia, T es el periodo de tiempo, Ief es la

donde W es la energía consumida, P es la potencia, T es el periodo de tiempo, Ief es la

intensidad eléctrica, Vef es la tensión eficaz y V(t) es el valor instantáneo de la tensión en

intensidad eléctrica, Vef es la tensión eficaz y V(t) es el valor instantáneo de la tensión en

función del tiempo t.

función del tiempo t.

Despejando la tensión eficaz se obtiene la media cuadrática de la tensión:

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En corriente alterna, la tensión varía conforme una onda senoidal

En corriente alterna, la tensión varía conforme una onda senoidal

donde se expresa la tensión V en función del tiempo t. V0 es la amplitud de la tensión, ω es

donde se expresa la tensión V en función del tiempo t. V0 es la amplitud de la tensión, ω es

la frecuencia angular y φ es el desfase.

la frecuencia angular y φ es el desfase.

Tomando como periodo de integración el periodo de la onda (T = 2π / ω), se tiene:

Tomando como periodo de integración el periodo de la onda (T = 2π / ω), se tiene:

Como la amplitud de la tensión V0 es constante puede sacarse fuera de la integral

Como la amplitud de la tensión V0 es constante puede sacarse fuera de la integral

 Aplicando una identida

 Aplicando una identidad td trigonrigonométrica para eliminar la potencia cométrica para eliminar la potencia cuaduadrática de rática de una funciónuna función

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La corriente eléctrica está definida por convenio en el sentido contrario al desplazamiento de

La corriente eléctrica está definida por convenio en el sentido contrario al desplazamiento de

los

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Diagrama del efecto Hall, mostrando el flujo de electrones. (en vez de la corriente convencional).

Leyenda: 1. Electrones

2. Sensor o sonda Hall 3. Imanes

4. Campo magnético 5. Fuente de energía Descripción

En la imagen A, una carga negativa aparece en el borde superior del sensor Hall

(simbolizada con el color azul), y una positiva en el borde inferior (color rojo). En B y C, el campo eléctrico o el magnético están invertidos, causando que la polaridad se invierta. Invertir tanto la corriente como el campo magnético (imagen D) causa que la sonda asuma de nuevo una carga negativa en la esquina superior.

La corriente o intensidad eléctrica es el flujo de carga por unidad de tiempo que recorre un material. Se debe a un movimiento de los electrones en el interior del material. En el Sistema Internacional de Unidades se expresa en C/s (culombios sobre segundo), unidad que se denomina amperio. Una corriente eléctrica, puesto que se trata de un movimiento de cargas, produce un campo magnético, lo que se aprovecha en el electroimán.

El instrumento usado para medir la intensidad de la corriente eléctrica es el galvanómetro que, calibrado en amperios, se llama amperímetro, colocado en serie con el conductor cuya intensidad se desea medir.

Historia

Históricamente, la corriente eléctrica se definió como un flujo de cargas positivas y se fijó el sentido convencional de circulación de la corriente como un flujo de cargas desde el polo positivo al negativo y sin embargo posteriormente se observó, gracias al efecto Hall, que en los metales los portadores de carga son negativos, estos son los electrones, los cuales fluyen en sentido contrario al convencional. En resultas, el sentido convencional y el real son ciertos en tanto que los electrones fluyen desde el polo negativo hasta llegar al positivo (sentido real), cosa que no contradice que dicho movimiento se inicia al lado del polo positivo donde el primer electrón se ve atraído por dicho polo creando un hueco para ser  cubierto por otro electrón del siguiente átomo y así sucesivamente hasta llegar al polo negativo (sentido convencional) es decir la corriente eléctrica es el paso de electrones desde el polo negativo al positivo comenzando dicha progresión en el polo positivo. En el siglo XVIII cuando se hicieron los primeros experimentos con electricidad, sólo se disponía de carga eléctrica generada por frotamiento o por inducción. Se logró (por primera vez, en 1800) tener un movimiento constante de carga cuando el físico italiano Alessandro Volta inventó la primera pila eléctrica.

Conducción eléctrica

Un material conductor posee gran cantidad de electrones libres, por lo que es posible el paso de la electricidad a través del mismo. Los electrones libres, aunque existen en el material, no se puede decir que pertenezcan a algún átomo determinado.

Una corriente de electricidad existe en un lugar cuando una carga neta se transporta desde ese lugar a otro en dicha región. Supongamos que la carga se mueve a través de un

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alambre. Si la carga q se transporta a través de una sección transversal dada del alambre, en un tiempo t, entonces la intensidad de corriente I, a través del alambre es:

 Aquí q está dada en culombios, t en segundos, e I en amperios. Por lo c ual, la equivalencia es:

Una característica de los electrones libres es que, incluso sin aplicarles un campo eléctrico desde afuera, se mueven a través del objeto de forma aleatoria debido a la energía calórica. En el caso de que no hayan aplicado ningún campo eléctrico, cumplen con la regla de que la media de estos movimientos aleatorios dentro del objeto es igual a cero. Esto es: dado un plano irreal trazado a través del objeto, si sumamos las cargas (electrones) que atraviesan dicho plano en un sentido, y sustraemos las cargas que lo recorren en sentido inverso, estas cantidades se anulan.

Cuando se aplica una fuente de tensión externa (como, por ejemplo, una batería) a los extremos de un material conductor, se está aplicando un campo eléctrico sobre los

electrones libres. Este campo provoca el movimiento de los mismos en dirección al terminal positivo del material (los electrones son atraídos [tomados] por el terminal positivo y

rechazados [inyectados] por el negativo). Es decir, los electrones libres son los portadores de la corriente eléctrica en los materiales conductores.

Si la intensidad es constante en el tiempo, se dice que la corriente es continua; en caso contrario, se llama variable. Si no se produce almacenamiento ni disminución de carga en ningún punto del conductor, la corriente es estacionaria.

Para obtener una corriente de 1 amperio, es necesario que 1 culombio de carga eléctrica por  segundo esté atravesando un plano imaginario trazado en el material conductor.

El valor I de la intensidad instantánea será:

Si la intensidad permanece constante, en cuyo caso se denota Im, utilizando incrementos finitos de tiempo se puede definir como:

Si la intensidad es variable la fórmula anterior da el valor medio de la intensidad en el intervalo de tiempo considerado.

Según la ley de Ohm, la intensidad de la corriente es igual al voltaje dividido por la resistencia que oponen los cuerpos:

Haciendo referencia a la potencia, la intensidad equivale a la raíz cuadrada de la potencia dividida por la resistencia. En un circuito que contenga varios generadores y receptores, la intensidad es igual a:

donde Σε es el sumatorio de las fuerzas electromotrices del circuito, Σε' es la suma de todas la fuerzas contraelectromotrices, ΣR es la resistencia equivalente del circuito, Σr es la suma de las resistencias internas de los generadores y Σr' es el sumatorio de las

resistencias internas de los receptores.

Intensidad de corriente en un elemento de volumen:

donde encontramos n como el número de cargas portadoras por unidad de volumen dV; q refiriéndose a la carga del portador; v la velocidad del portador y finalmente de como el área

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de la sección del elemento de volumen de conductor. Definición por medio del magnetismo

La corriente eléctrica es el flujo de portadores de carga eléctrica, normalmente a través de un cable metálico o cualquier otro conductor eléctrico, debido a la diferencia de potencial creada por un generador de corriente. La ecuación que la describe en electromagnetismo es:

Donde

es la densidad de corriente de conducción

es el vector perpendicular al diferencial de superficie, es el vector unitario normal a la superficie, y dS es el diferencial de superficie.

La carga eléctrica puede desplazarse cuando esté en un objeto y éste es movido, como el electróforo. Un objeto se carga o se descarga eléctricamente cuando hay movimiento de carga en su interior.

Corriente eléctrica estacionaria

Se denomina Corriente eléctrica estacionaria, a la corriente eléctrica que se produce en un conductor de forma que la densidad de carga ρ de cada punto del conductor es constante, es decir que se cumple que:

Potencia eléctrica

La potencia eléctrica se transmite por líneas sobre torres, como éstas en Brisbane,  Australia.

La potencia eléctrica es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo

determinado (p = dW / dt). La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el vatio o watt, que es lo mismo.

Cuando una corriente eléctrica fluye en un circuito, puede transferir energía al hacer un trabajo mecánico o termodinámico. Los dispositivos convierten la energía eléctrica de

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muchas maneras útiles, como calor, luz (lámpara incandescente), movimiento (motor  eléctrico), sonido (altavoz) o procesos químicos. La electricidad se puede producir  mecánica o químicamente por la generación de energía eléctrica, o también por la transformación de la luz en las células fotoeléctricas. Por último, se puede almacenar  químicamente en baterías.

Potencia en corriente continua

Cuando se trata de corriente continua (CC) la potencia eléctrica desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos terminales, es el producto de la diferencia de potencial entre dichos terminales y la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo. Por  esta razón la potencia es proporcional a la corriente y a la tensión. Esto es,

donde I es el valor instantáneo de la corriente y V es el valor instantáneo del voltaje. Si I se expresa en amperios y V en voltios, P estará expresada en watts (vatios). Igual definición se aplica cuando se consideran valores promedio para I, V y P.

Cuando el dispositivo es una resistencia de valor R o se puede calcular la resistencia equivalente del dispositivo, la potencia también puede calcularse como

recordando que a mayor luz, menor voltaje. Potencia en corriente alterna

Cuando se trata de corriente alterna (AC) sinusoidal, el promedio de potencia eléctrica desarrollada por un dispositivo de dos terminales es una función de los valores eficaces o valores cuadráticos medios, de la diferencia de potencial entre los terminales y de la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo.

En el caso de un circuito de carácter inductivo (caso más común) al que se aplica una tensión sinusoidal con velocidad angular y valor de pico resulta:

Esto provocará una corriente retrasada un ángulo respecto de la tensión aplicada:

La potencia instantánea vendrá dada como el producto de las expresiones anteriores

Mediante trigonometría, la anterior expresión puede transformarse en la siguiente

Y sustituyendo los valores del pico por los eficaces:

Se obtiene así para la potencia un valor constante,

y otro variable con el tiempo,

 Al primer valor se le denomina potencia activa y al segundo potencia fluctuante. Potencia fluctuante

 Al ser la potencia fluctuante de forma senoidal, su v alor medio será cero. Para entender  mejor qué es la potencia fluctuante, imaginemos un circuito que sólo tuviera una potencia

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de este tipo. Ello sólo es posible si φ = π / 2, quedando

caso que corresponde a un circuito inductivo puro o capacitivo puro. Por lo tanto la potencia fluctuante es debida a un solenoide o a un condensador. Tales elementos no consumen energía sino que la almacenan en forma de campo magnético y campo eléctrico. Componentes de la intensidad

Figura 1.- Componentes activa y reactiva de la intensidad; supuestos inductivo, izquierda y capacitivo, derecha.

Consideremos un circuito de C. A. en el que la corriente y la tensión tienen un desfase φ. Se define componente activa de la intensidad, Ia, a la componente de ésta que está en fase con la tensión, y componente reactiva, Ir, a la que está en cuadratura con ella (véase Figura 1). Sus valores son:

El producto de la intensidad, I, y las de sus componentes activa, Ia, y reactiva, Ir, por la tensión, V, da como resultado las potencias aparente (S), activa (P) y reactiva (Q), respectivamente:

Potencia aparente

Figura 2.- Relación entre potencia activa, aparente y reactiva.

La potencia compleja de un circuito eléctrico de corriente alterna (cuya magnitud se conoce como potencia aparente y se identifica con la letra S), es la suma (vectorial) de la potencia

que disipa dicho circuito y se transforma en calor o trabajo (conocida como potencia promedio, activa o real, que se designa con la letra P y se mide en vatios (W)) y la potencia

utilizada para la formación de los campos eléctrico y magnético de sus componentes, que fluctuará entre estos componentes y la fuente de energía (conocida como potencia reactiva,

que se identifica con la letra Q y se mide en voltiamperios reactivos (VAR)). La relación entre todas las potencias aludidas es S^2 = P^2 + Q^2.

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unidad (cos φ=1), y señala que la red de alimentación de un circuito no sólo ha de satisfacer  la energía consumida por los elementos resistivos, sino que también ha de contarse con la

que van a "almacenar" las bobinas y condensadores. Se mide en voltiamperios (VA), aunque para aludir a grandes cantidades de potencia aparente lo más frecuente es utilizar 

como unidad de medida el kilovoltiamperio (kVA), que se lee como "kavea" o "kaveas". La fórmula de la potencia aparente es:

Potencia activa

Es la potencia que representa la capacidad de un circuito para realizar un proceso de transformación de la energía eléctrica en trabajo. Los diferentes dispositivos eléctricos existentes convierten la energía eléctrica en otras formas de energía tales como: mecánica,

lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es, por lo tanto, la realmente consumida por  los circuitos y, en consecuencia, cuando se habla de demanda eléctrica, es esta potencia la

que se utiliza para determinar dicha demanda.

Se designa con la letra P y se mide en vatios -watt- (W) o kilovatios -kilowatt- (kW). De acuerdo con su expresión, la ley de Ohm y el triángulo de impedancias:

Resultado que indica que la potencia activa es debida a los elementos resistivos. Potencia reactiva

Esta potencia no tiene tampoco el carácter realmente de ser consumida y sólo aparecerá cuando existan bobinas o condensadores en los circuitos. La potencia reactiva tiene un valor medio nulo, por lo que no produce trabajo necesario. Por ello que se dice que es una

potencia desvatada (no produce vatios), se mide en voltiamperios reactivos (VAR) y se designa con la letra Q.

 A partir de su expresión,

Lo que reafirma en que esta potencia es debida únicamente a los elementos reactivos. Potencia trifásica

La representación matemática de la potencia activa en un sistema trifásico equilibrado está dada por la ecuación:

Resistencia eléctrica

La resistencia eléctrica de un objeto es una medida de su oposición al paso de corriente. Descubierta por Georg Ohm en 1827, la resistencia eléctrica tiene un parecido conceptual a

la fricción en la física mecánica. La unidad de la resistencia en el Sistema Internacional de Unidades es el ohmio (Ω). Para su medición en la práctica existen diversos métodos, entre

los que se encuentra el uso de un ohmímetro. Además, su cantidad recíproca es la conductancia, medida en Siemens.

Para una gran cantidad de materiales y condiciones, la resistencia eléctrica depende de la corriente eléctrica que pasa a través de un objeto y de la tensión en los terminales de este.

Esto significa que, dada una temperatura y un material, la resistencia es un valor que se mantendrá constante. Además, de acuerdo con la ley de Ohm la resistencia de un material

puede definirse como la razón de la tensión y la corriente, así :1

Según sea la magnitud de esta medida, los materiales se pueden clasificar en conductores, aislantes y semiconductor. Existen además ciertos materiales en los que, en determinadas

condiciones de temperatura, aparece un fenómeno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es prácticamente nulo.

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Comportamientos ideales y reales

Figura 2. Circuito con resistencia.

Una resistencia ideal es un elemento pasivo que disipa energía en forma de calor según la ley de Joule. También establece una relación de proporcionalidad entre la intensidad de corriente que la atraviesa y la tensión medible entre sus extremos, relación conocida como

ley de Ohm:

donde i(t) es la corriente eléctrica que atraviesa la resistencia de valor R y u(t) es la diferencia de potencial que se origina. En general, una resistencia real podrá tener diferente

comportamiento en función del tipo de corriente que circule por ella. Comportamiento en corriente continua

Una resistencia real en corriente continua (CC) se comporta prácticamente de la misma forma que si fuera ideal, esto es, transformando la energía eléctrica en calor por efecto

Joule. La ley de Ohm para corriente continua establece que:

donde R es la resistencia en ohmios, V es la diferencia de potencial en voltios e I es la intensidad de corriente en amperios.

Comportamiento en corriente alterna

Figura 3. Diagrama fasorial.

Como se ha comentado anteriormente, una resistencia real muestra un comportamiento diferente del que se observaría en una resistencia ideal si la intensidad que la atraviesa no

es continua. En el caso de que la señal aplicada sea senoidal, corriente alterna (CA), a bajas frecuencias se observa que una resistencia real se comportará de forma muy similar a

como lo haría en CC, siendo despreciables las diferencias. En altas frecuencias el comportamiento es diferente, aumentando en la medida en la que aumenta la frecuencia aplicada, lo que se explica fundamentalmente por los efectos inductivos que producen los

materiales que conforman la resistencia real.

Por ejemplo, en una resistencia de carbón los efectos inductivos solo provienen de los propios terminales de conexión del dispositivo mientras que en una resistencia de tipo bobinado estos efectos se incrementan por el devanado de hilo resistivo alrededor del soporte cerámico, además de aparecer una cierta componente capacitiva si la frecuencia es

especialmente elevada. En estos casos, para analizar los circuitos, la resistencia real se sustituye por una asociación serie formada por una resistencia ideal y por una bobina también ideal, aunque a veces también se les puede añadir un pequeño condensador ideal en paralelo con dicha asociación serie. En los conductores, además, aparecen otros efectos

entre los que cabe destacar el efecto películar.

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alterna de valor:

De acuerdo con la ley de Ohm circulará una corriente alterna de valor:

donde

Se obtiene así, para la corriente, una función senoidal que está en fase con la tensión aplicada (figura 3).

Si se representa el valor eficaz de la corriente obtenida en forma polar:

Y operando matemáticamente:

De donde se deduce que en los circuitos de CA la resistencia puede considerarse como una magnitud compleja con parte real y sin parte imaginaria o, lo que es lo mismo con

argumento nulo, cuya representación binómica y polar serán:

Asociación de resistencias Resistencia equivalente

Figura 4. Asociaciones generales de resistencias: a) Serie y b) Paralelo. c) Resistencia equivalente.

Se denomina resistencia equivalente de una asociación respecto de dos puntos A y B, a aquella que conectada la misma diferencia de potencial, UAB, demanda la misma intensidad, I (ver figura 4). Esto significa que ante las mismas condiciones, la asociación y

su resistencia equivalente disipan la misma potencia. Asociación en serie

Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente. Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie imaginaremos que ambas, figuras 4a) y 4c), están conectadas a la misma diferencia de potencial, UAB. Si

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 Aplicando la ley de Ohm:

En la resistencia equivalente:

Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que:

Y eliminando la intensidad:

Por lo tanto, la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual a la sumatoria de dichas resistencias.

Asociación en paralelo

Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, UAB, todas las resistencias

tienen la misma caída de tensión, UAB.

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en paralelo imaginaremos que ambas, figuras 4b) y 4c), están conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada,

UAB, lo que originará una misma demanda de corriente eléctrica, I. Esta corriente se repartirá en la asociación por cada una de sus resistencias de acuerdo con la primera ley de

Kirchhoff:

 Aplicando la ley de Ohm:

En la resistencia equivalente se cumple:

Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensión UAB:

De donde:

Por lo que la resistencia equivalente de una asociación en paralelo es igual a la inversa de la suma de las inversas de cada una de las resistencias.

Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociación en paralelo: 1. Dos resistencias: en este caso se puede comprobar que la resistencia equivalente es

igual al producto dividido por la suma de sus valores, esto es:

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Asociación mixta

Figura 5. Asociaciones mixtas de cuatro resistencias: a) Serie de paralelos, b) Paralelo de series y c) Ejemplo de una de las otras posibles conexiones.

En una asociación mixta podemos encontrarnos conjuntos de resistencias en serie con conjuntos de resistencias en paralelo. En la figura 5 pueden observarse tres ejemplos de

asociaciones mixtas con cuatro resistencias.

 A veces una asociación mix ta es necesaria ponerla en modo texto. Para ello se utilizan los símbolos "+" y "//" para designar las asociaciones serie y paralelo respectivamente. Así con

(R1 + R2) se indica que R1 y R2 están en serie mientras que con (R1//R2) que están en paralelo. De acuerdo con ello, las asociaciones de la figura 5 se pondrían del siguiente

modo: a) (R1//R2)+(R3//R4) b) (R1+R3)//(R2+R4) c) ((R1+R2)//R3)+R4

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación mixta se van simplificando las resistencias que están en serie y las que están en paralelo de modo que el conjunto vaya

resultando cada vez más sencillo, hasta terminar con un conjunto en serie o en paralelo. Como ejemplo se determinarán las resistencias equivalentes de cada una de las

asociaciones de la figura 5: a) R1//R2 = R1//2 R3//R4 = R3//4 RAB = R1//2 + R3//4 b) R1+R3 = R1+3 R2+R4 = R2+4 RAB = R1+3//R2+4 c) R1+R2 = R1+2 R1+2//R3 = R1+2//3 RAB = R1+2//3 + R4 Desarrollando se obtiene: a)

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b)

c)

Asociaciones estrella y triángulo

Figura 6.

a) Asociación en estrella. b) Asociación en triángulo.

En la figura a) y b) pueden observarse respectivamente las asociaciones estrella y triángulo, también llamadas T y π o delta respectivamente. Este tipo de asociaciones son comunes en las cargas trifásicas. Las ecuaciones de equivalencia entre ambas asociaciones vienen

dadas por el teorema de Kennelly:

Resistencias en estrella en función de las resistencias en triángulo (transformación de triángulo a estrella)

El valor de cada una de las resistencias en estrella es igual al cociente del producto de las dos resistencias en triángulo adyacentes al mismo terminal entre la suma de las tres

resistencias en triángulo.

Resistencias en triángulo en función de las resistencias en estrella (transformación de estrella a triángulo)

El valor de cada una de las resistencias en triángulo es igual la suma de las dos resistencias en estrella adyacentes a los mismos terminales más el cociente del producto

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Asociación puente

Figura 7. Asociación puente.

Si en una asociación paralelo de series como la mostrada en la figura 5b se conecta una resistencia que una las dos ramas en paralelo, se obtiene una asociación puente como la

mostrada en la figura 7.

La determinación de la resistencia equivalente de este tipo de asociación tiene sólo interés pedagógico. Para ello se sustituye bien una de las configuraciones en triángulo de la asociación, la R1-R2-R5 o la R3-R4-R5 por su equivalente en estrella, bien una de las configuraciones en estrella, la R1-R3-R5 o la R2-R4-R5 por su equivalente en triángulo. En

ambos casos se consigue transformar el conjunto en una asociación mixta de cálculo sencillo. Otro método consiste en aplicar una fem (E) a la asociación y obtener su resistencia equivalente como relación de dicha fem y la corriente total demandada (E/I). El interés de este tipo de asociación está en el caso en el que por la resistencia central, R5,

no circula corriente, pues permite calcular los valores de una de las resistencias, R1, R2, R3 o R4, en función de las otras tres. En ello se basan los puentes de Wheatstone y de hilo

para la medida de resistencias con precisión. Resistencia de un conductor  Resistividad de algunos materiales a 20 °C

Material Resistividad (Ω•m) Plata2 1,55 × 10–8 Cobre3 1,70 × 10–8 Oro4 2,22 × 10–8  Aluminio5 2,82 × 10–8 Wolframio6 5,65 × 10–8 Níquel7 6,40 × 10–8 Hierro8 8,90 × 10–8 Platino9 10,60 × 10–8 Estaño10 11,50 × 10–8  Acero inoxidable 30111 72,00 × 10–8 Grafito12 60,00 × 10–8

El conductor es el encargado de unir eléctricamente cada uno de los componentes de un circuito. Dado que tiene resistencia óhmica, puede ser considerado como otro componente

más con características similares a las de la resistencia eléctrica.

De este modo, la resistencia de un conductor eléctrico es la medida de la oposición que presenta al movimiento de los electrones en su seno, o sea la oposición que presenta al paso de la corriente eléctrica. Generalmente su valor es muy pequeño y por ello se suele despreciar, esto es, se considera que su resistencia es nula (conductor ideal), pero habrá casos particulares en los que se deberá tener en cuenta su resistencia (conductor real). La resistencia de un conductor depende de la longitud del mismo ( ) en m, de su sección ( )

en m², del tipo de material y de la temperatura. Si consideramos la temperatura constante (20 ºC), la resistencia viene dada por la siguiente expresión:

en la que es la resistividad (una característica propia de cada material). Influencia de la temperatura

La variación de la temperatura produce una variación en la resistencia. En la mayoría de los metales aumenta su resistencia al aumentar la temperatura, por el contrario, en otros

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Como ya se comentó, en algunos materiales la resistencia llega a desaparecer cuando la temperatura baja lo suficiente. En este caso se habla de superconductores.

Experimentalmente se comprueba que para temperaturas no muy elevadas, la resistencia a un determinado valor de t ( ), viene dada por la expresión:

donde

• R0 = Resistencia de referencia a 20 °C. • α = Coeficiente Olveriano de temperatura.

• ∆T = Diferencia de temperatura respecto a los 20 °C (t-20). Potencia que disipa una resistencia

Una resistencia disipa en calor una cantidad de potencia cuadráticamente proporcional a la intensidad que la atraviesa y a la caída de tensión que aparece en sus bornes. Comúnmente, la potencia disipada por una resistencia, así como la potencia disipada por 

cualquier otro dispositivo resistivo, se puede hallar mediante:

 A veces es más cómodo usar la ley de Joule para el c álculo de la potencia disipada, que es:

o también

Observando las dimensiones del cuerpo de la resistencia

resistor

simbolo

, las características de conductividad de calor del material que la forma y que la recubre, y el ambiente en el cual está pensado que opere, el fabricante calcula la potencia que es

capaz de disipar cada resistencia como componente discreto, sin que el aumento de temperatura provoque su destrucción. Esta temperatura de fallo puede ser muy distinta según los materiales que se estén usando. Esto es, una resistencia de 2 W formada por un

material que no soporte mucha temperatura, estará casi fría (y será grande); pero formada por un material metálico, con recubrimiento cerámico, podría alcanzar altas temperaturas (y

podrá ser mucho más pequeña).

El fabricante dará como dato el valor en vatios que puede disipar cada resistencia en cuestión. Este valor puede estar escrito en el cuerpo del componente o se tiene que deducir  de comparar su tamaño con los tamaños estándar y su respectivas potencias. El tamaño de las resistencias comunes, cuerpo cilíndrico con 2 terminales, que aparecen en los aparatos

eléctricos domésticos suelen ser de 1/4 W, existiendo otros valores de potencias de comerciales de ½ W, 1 W, 2 W, etc.

(18)

Para caracterizar un resistor hacen falta tres valores: resistencia eléctrica, disipación máxima y precisión o tolerancia. Estos valores se indican normalmente en el encapsulado

dependiendo del tipo de éste; para el tipo de encapsulado axial, el que se observa en las fotografías, dichos valores van rotulados con un código de franjas de colores. Estos valores se indican con un conjunto de rayas de colores sobre el cuerpo del elemento.

Son tres, cuatro o cinco rayas; dejando la raya de tolerancia (normalmente plateada o dorada) a la derecha, se leen de izquierda a derecha. La última raya indica la tolerancia (precisión). De las restantes, la última es el multiplicador y las otras indican las cifras

significativas del valor de la resistencia.

El valor de la resistencia eléctrica se obtiene leyendo las cifras como un número de una, dos o tres cifras; se multiplica por el multiplicador y se obtiene el resultado en Ohmios (Ω).

El coeficiente de temperatura únicamente se aplica en resistencias de alta precisión o tolerancia menor del 1%).

Figura 2: Diferentes resistencias todas ellas de empaquetado tipo axial. Color de la banda Valor de la 1°cifra significativa Valor de la 2°cifra significativa

Multiplicador ToleranciaCoeficiente de temperatura Color 1°cifra 2°cifra Multipli Toleran temp

Negro 0 1 -Marrón 1 1 10 ±1% 100ppm/°C Rojo 2 2 100 ±2% 50ppm/°C Naranja 3 3 1 000 - 15ppm/°C  Amarillo 4 4 10 000 ±4% 25ppm/°C Verde 5 5 100 000 ±0,5% 20ppm/°C  Azul 6 6 1 000 000 ±0,25% 10ppm/°C Violeta 7 7 10000000 ±0,1% 5ppm/°C Gris 8 8 100000000 ±0.05% 1ppm/°C Blanco 9 9 1000000000 Dorado 0,1 ±5% Plateado 0,01 ±10% Ninguno ±20%

-Como leer el valor de una resistencia

En una resistencia tenemos generalmente 4 líneas de colores, aunque podemos encontrar  algunas que contenga 5 líneas (4 de colores y 1 que indica tolerancia). Vamos a tomar  como ejemplo la más general, las de 4 líneas. Leemos las primeras 3 y dejamos aparte la

tolerancia que es plateada (±10%) o dorada (±5%). • La primera línea representa el dígito de las decenas. • La segunda línea representa el dígito de las unidades.

• La tercera línea representa la potencia de 10 por la cual se multiplica el numero. Por ejemplo:

• Registramos el valor de la primera línea (verde): 5 • Registramos el valor de la segunda línea (amarillo): 4

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• Registramos el valor de la tercera línea (rojo): 102 o 100

• Unimos los valores de las primeras dos líneas y multiplicamos por el valor de la tercera 54 X 102 = 5400Ω o 5,4 kΩ y este es el valor de la resistencia expresada en Ohmios

Ejemplos

Figura 3: Resistencia de valor 2.700.000 Ω y tolerancia de ±10%.

• La caracterización de una resistencia de 2.700.000 Ω (2,7 MΩ), con una tolerancia de ±10%, sería la representada en la figura 3:

1ª cifra: rojo (2) 2ª cifra: violeta (7) Multiplicador: verde (100000)

Tolerancia: plateado (±10%)

Figura 4: Resistencia de valor 65 Ω y tolerancia de ±2%.

• El valor de la resistencia de la figura 4 es de 65 Ω y tolerancia de ±2% dado que: 1ª cifra: azul (6)

2ª cifra: verde (5) 3ª cifra: negro (0) Multiplicador: dorado (10-1)

Tolerancia: rojo (±2%)

Codificación de los resistores de montaje superficial

Esta imagen muestra cuatro resistores de montaje de superficie (el componente en la parte superior izquierda es un condensador) incluyendo dos resistores de cero ohmios. Los

enlaces de cero ohmios son usados a menudo en vez de enlaces de alambre

Resistencia de montaje superficial o SMD.

 A los resistores c uando se encuentran en circuitos con tecnología de montaje de superficie se les imprimen valores numéricos en un código similar al usado en los resistores axiales.

Los resistores de tolerancia estándar en estos tipos de montajes (Standard-tolerance Surface Mount Technology) son marcados con un código de tres dígitos, en el cual los primeros dos dígitos representan los primeros dos dígitos significativos y el tercer dígito

representa una potencia de diez (el número de ceros). Codificación en Resistencias SMD

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En las resistencias SMD ó de montaje en superficie su codificación más usual es: 1ª Cifra = 1º número 2ª Cifra = 2º número 3ª Cifra = Multiplicador En este ejemplo la

resistencia tiene un valor de: 1200 ohmios = 1.2K

1ª Cifra = 1º número La " R " indica coma decimal 3ª Cifra = 2º número En este ejemplo la resistencia tiene un valor de: 1,6 ohmios

La " R " indica " 0. " 2ª Cifra = 2º número 3ª Cifra = 3º número En este ejemplo la resistencia tiene un valor de: 0.22 ohmios

• Por ejemplo:

"334" 33 × 10,000 Ω = 330 kΩ "222" 22 × 100 Ω = 2.2 kΩ "473" 47 × 1,000 Ω = 47 kΩ "105" 10 × 100,000 Ω = 1 MΩ

Los resistores de menos de 100 Ω se escriben: 100, 220, 470, etc. El número cero final representa diez a la potencia de cero, lo cual es 1.

• Por ejemplo: "100" = 10 × 1 Ω = 10 Ω "220" = 22 × 1 Ω = 22 Ω

 Algunas veces estos valores se marcan como "10" o "22" para prevenir errores. Los resistores menores de 10 Ω tienen una 'R' para indicar la posición del punto decimal.

• Por ejemplo: "4R7" = 4.7 Ω "0R22" = 0.22 Ω "0R01" = 0.01 Ω

Los resistores de precisión son marcados con códigos de cuatro dígitos, en los cuales los primeros tres dígitos son los números significativos y el cuarto es la potencia de diez.

• Por ejemplo: "1001" = 100 × 10 Ω = 1 kΩ "4992" = 499 × 100 Ω = 49.9 kΩ

"1000" = 100 × 1 Ω = 100 Ω

Los valores "000" y "0000" aparecen en algunas ocasiones en los enlaces de montajes de superficie, debido a que tienen una resistencia aproximada a cero.

Codificación para uso Industrial

Formato: XX 99999 ó XX 9999X [dos letras][valor del resistor (tres/cuatro dígitos)][código de tolerancia(númerico/alfanúmerico - un dígito/una letra)]

Power Rating at 70 °C

Type No. Power rating(watts) MIL-R-11 Norma MIL-R-39008 Norma BB 1/8 RC05 RCR05 CB ¼ RC07 RCR07 EB ½ RC20 RCR20 GB 1 RC32 RCR32 HB 2 RC42 RCR42 GM 3 HM 4

-Código de Tolerancia-Designación Industrial-Tolerancia Designación MIL 5 ±5% J 2 ±20% M 1 ±10% K - ±2% G - ±1% F - ±0.5% D - ±0.25% C - ±0.1% B

El rango de la temperatura operacional distingue los tipos comercial, industrial y militar de los componentes.

• Tipo Comercial : 0 °C a 70 °C

• Tipo Industrial : −40 °C a 85 °C (en ocasiones −25 °C a 85 °C) • Tipo Militar : −55 °C a 125 °C (en ocasiones -65 °C a 275 °C)

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Resistencias de precisión

Las resistencias de precisión o de hojas metálicas, conocidas también por su nombre en inglés foil resistors, son aquellas cuyo valor se ajusta con errores de 100 partes por millón o

menos y tienen además una variación muy pequeña con la temperatura, del orden de 10 partes por millón entre 25 y 125 grados Celsius. Este componente tiene una utilización muy

especial en circuitos analógicos, con ajustes muy estrechos de las especificaciones. La resistencia logra una precisión tan alta en su valor, como en su especificación de temperatura, debido a que la misma debe ser considerada como un sistema, donde los materiales que la comportan interactúan para lograr su estabilidad. Una hoja de metal muy

fino se pega a un aislador como el vidrio o cerámica, al aumentar la temperatura, la expansión térmica del metal es mayor que la del vidrio o cerámica y al estar pegado al

aislador, produce en el metal una fuerza que lo comprime reduciendo su resistencia eléctrica, como el coeficiente de variación de resistencia del metal con la temperatura es casi siempre positivo, la suma casi lineal de estos factores hace que la resistencia no varíe

o que lo haga mínimamente.

El hecho de utilizar una hoja metálica para crear un medio resistivo, le da el nombre de foil resistors en inglés.

Este componente tuvo su origen en varios países y en diferentes tiempos. Por los años 50, algunas empresas y centros académicos de tecnología, en especial en los Estados Unidos, comenzaron a investigar nuevas técnicas de componentes que se adaptaran a la industria

naciente de los semiconductores. Los nuevos sistemas electrónicos debían ser más estables y más compactos y la industria de ese tiempo puso más énfasis en la precisión y

en la estabilidad del comportamiento con los cambios de temperatura. En la tecnología de resistores había dos tipos emergentes, los resistores hechos con películas metálicas muy finas, depositadas en substratos aislantes, como el vidrio o la cerámica, y cuyo depósito se

realizaba con técnicas de evaporación metálicas.

Luego estaban los resistores hechos con hojas metálicas, cuyos espesores eran mayores que los realizados con películas metálicas. Las hojas metálicas se pegaban a substratos

aislante, como el vidrio o la cerámica.

Investigando el origen de esta última tecnología llegamos a Duncan y John Cox, los cuales patentaron en 1951, un resistor para uso de calefacción.1 Si bien el objeto de este componente era de ser usado como elemento de calefacción, la novedad del mismo residía

en su construcción geométrica, la forma de las líneas resistivas fueron adoptadas por  empresas dedicadas a la fabricación de resistencias de hojas metálicasrealizada en 1979

por Benjamín Solow,2 o en su versión mejorada de 1983 realizada por Josph Szware,3 Efecto piezorresistivo

Como se indicó inicialmente, hay un efecto de interacción de fuerzas entre la hoja metálica y el substrato, la hoja metálica se comporta como una galga extensométrica, que es un sensor basado en el efecto piezorresistivo, un esfuerzo que deforma a la galga producirá

una variación en su resistencia eléctrica.

Este sensor, en su forma básica fue usado por primera vez en 1936. El descubrimiento del principio fue realizado en 1856 por Lord Kelvin, el cual cargo alambres de cobre y de hierro,

produciendo en los mismos una tensión mecánica y registrando un incremento de la resistencia eléctrica con la deformación unitaria por tracción (strain) del alambre, observo

que el alambre de hierro tiene un incremento de la resistencia mayor que el alambre de cobre, cuando son sometidos a la misma deformación unitaria.

De los experimentos realizados por Lord Kelvin en 1856 resulta que cuando se somete un metal a una fuerza mecánica, se produce un cambio en su resistencia eléctrica. Así, sometiendo al metal a una fuerza que lo estire se produce un aumento de su resistencia, y

si le aplicamos una compresión, su resistencia eléctrica disminuye. Este efecto, con el tiempo abrió un nuevo campo de las mediciones. Un aumento de la temperatura en un metal

produce dos efectos, una dilatación y un aumento de su resistencia eléctrica. En 1959, William T. Bean, introduce una galga extensométrica,o también llamada en inglés

strain gauge,4 de tipo de hoja metálica,5 con una geometría Cox utilizada para medir la deformación unitaria, de materiales sometidos a fuerzas mecánicas, varios puntos hay que resaltar de este desarrollo: 1) utiliza una hoja metálica con geometría Cox, 2) utiliza metales

como constantan o nicromo y 3) la utilización de un método fotográfico y luego el uso de una erosión química para realizar el modelo resistivo. Estudiando este desarrollo, se puede

especular que los técnicos que utilizaban las galga extensométrica, midiento las propiedades mecánicas de los vidrios y cerámicas, encontraron una variación muy chica de

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La primera descripción de este sistema, utilizando las propiedades geométricas, físicas y químicas, como la geometría Cox, el efecto Kelvin y el uso de la aleación níquel-cromo,

fueron integradas todas ellas en un componente, fue realizada por Zandman en 1970.6 Tolerancia

La tolerancia de una resistencia / resistor es un dato que nos dice que tanto (en porcentaje) puede variar el valor de la resistencia (hacia arriba o hacia a bajo) de su valor indicado. Valores típicos de tolerancia son 5%, 10% y 20%, pero también hay de 0.1%, 0.25%, 0.5%,

1%, 2%, 3% y 4%.

La representación de la tolerancia en un resistor se puede ver en el código de colores de las resistencias

Ejemplo: un resistor de 1000 ohmios con una tolerancia del 10% puede tener un valor entre 900 y 1100 ohmios.

Valores normalizados

Los valores comunes de resistencias son: 1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2, etc., todas ellas x 10n, donde n = 0,1,2,3,4,5,6.

 A continuación se presentan los valores normalizados de éstas para diferentes casos de tolerancia.

Corriente alterna

Figura 1: Onda senoidal.

Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés, de alternating current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una onda senoidal

(figura 1), puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de onda periódicas, tales como la

triangular o la cuadrada.

Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las empresas. Sin embargo, las señales de audio y de radio transmitidas por 

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los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente alterna. En estos usos, el fin más importante suele ser la transmisión y recuperación de la información codificada (o

modulada) sobre la señal de la CA. Historia

En el año 1882 el físico, matemático, inventor e ingeniero Nikola Tesla, diseñó y construyó el primer motor de inducción de CA. Posteriormente el físico William Stanley, reutilizó, en

1885, el principio de inducción para transferir la CA entre dos circuitos eléctricamente aislados. La idea central fue la de enrollar un par de bobinas en una base de hierro común,

denominada bobina de inducción. De este modo se obtuvo lo que sería el precursor del actual transformador. El sistema usado hoy en día fue ideado fundamentalmente por Nikola

Tesla; la distribución de la corriente alterna fue comercializada por George Westinghouse. Otros que contribuyeron en el desarrollo y mejora de este sistema fueron Lucien Gaulard, John Gibbs y Oliver Shallenger entre los años 1881 y 1889. La corriente alterna superó las

limitaciones que aparecían al emplear la corriente continua (CC), el cual es un sistema ineficiente para la distribución de energía a gran escala debido a problemas en la transmisión de potencia, comercializado en su día con gran agresividad por Thomas Edison. La primera transmisión interurbana de la corriente alterna ocurrió en 1891, cerca de Telluride,

Colorado, a la que siguió algunos meses más tarde otra en Alemania. A pesar de las notorias ventajas de la CA frente a la CC, Thomas Edison siguió abogando fuertemente por  el uso de la corriente continua, de la que poseía numerosas patentes (véase la guerra de las

corrientes). De hecho, atacó duramente a Nikola Tesla y a George Westinghouse, promotores de la corriente alterna, a pesar de lo cual ésta se acabó por imponer. Así, utilizando corriente alterna, Charles Proteus Steinmetz, de General Electric, pudo solucionar  muchos de los problemas asociados a la producción y transmisión eléctrica, lo cual provocó

al fin la derrota de Edison en la batalla de las corrientes, siendo su vencedor George Westinghouse, y en menor medida, Nikola Tesla.

Corriente alterna frente a continua

La razón del amplio uso de la corriente alterna viene determinada por su facilidad de transformación, cualidad de la que carece la corriente continua. En el caso de la corriente continua la elevación de la tensión se logra conectando dínamos en serie, lo cual no es muy práctico, al contrario en corriente alterna se cuenta con un dispositivo: el transformador, que

permite elevar la tensión de una forma eficiente.

La energía eléctrica viene dada por el producto de la tensión, la intensidad y el tiempo. Dado que la sección de los conductores de las líneas de transporte de energía eléctrica depende de la intensidad, podemos, mediante un transformador, elevar el voltaje hasta altos valores

(alta tensión), disminuyendo en igual proporción la intensidad de corriente. Con esto la misma energía puede ser distribuida a largas distancias con bajas intensidades de corriente

y, por tanto, con bajas pérdidas por causa del efecto Joule y otros efectos asociados al paso de corriente tales como la histéresis o las corrientes de Foucault. Una vez en el punto

de consumo o en sus cercanías, el voltaje puede ser de nuevo reducido para su uso industrial o doméstico de forma cómoda y segura.

Las matemáticas y la CA senoidal

 Algunos tipos de ondas periódicas t ienen el inconveniente de no t ener definida su expresión matemática, por lo que no se puede operar analíticamente con ellas. Por el contrario, la onda senoidal no tiene esta indeterminación matemática y presenta las siguientes ventajas:

• La función seno está perfectamente definida mediante su expresión analítica y gráfica. Mediante la teoría de los números complejos se analizan con suma facilidad los circuitos de

alterna.

• Las ondas periódicas no senoidales se pueden descomponer en suma de una serie de ondas senoidales de diferentes frecuencias que reciben el nombre de armónicos. Esto es

una aplicación directa de las series de Fourier.

• Se pueden generar con facilidad y en magnitudes de valores elevados para facilitar el transporte de la energía eléctrica.

• Su transformación en otras ondas de distinta magnitud se consigue con facilidad mediante la utiliz ación de transformadores.

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Figura 2: Parámetros característicos de una onda senoidal.

Una señal sinusoidal, a(t), tensión, v(t), o corriente, i(t), se puede expresar  matemáticamente según sus parámetros característicos (figura 2), como una función del

tiempo por medio de la siguiente ecuación:

donde

 A0 es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor máximo o de pico), ω la pulsación en radianes/segundo,

t el tiempo en segundos, y β el ángulo de fase inicial en radianes.

Dado que la velocidad angular es más interesante para matemáticos que para ingenieros, la fórmula anterior se suele expresar como:

donde f es la frecuencia en hercios (Hz) y equivale a la inversa del período

Los valores más empleados en la distribución son 50 Hz y 60 Hz. Valores significativos

 A continuación se indican otros v alores significativ os de una señal sinusoidal: • Valor instantáneo (a(t)): Es el que toma la ordenada en un instante, t, determinado. • Valor pico a pico (App): Diferencia entre su pico o máximo positivo y su pico negativo. Dado que el valor máximo de sen(x) es +1 y el valor mínimo es -1, una señal sinusoidal que

oscila entre +A0 y -A0. El valor de pico a pico, escrito como AP-P, es por lo tanto (+A0)-(- A0) = 2×A0.

• Valor medio (Amed): Valor del área que forma con el eje de abcisas partido por su período. El valor medio se puede interpretar como la componente de continua de la onda sinusoidal. El área se considera positiva si está por encima del eje de abcisas y negativa si está por  debajo. Como en una señal sinusoidal el semiciclo positivo es idéntico al negativo, su valor 

medio es nulo. Por eso el valor medio de una onda sinusoidal se refiere a un semiciclo. Mediante el cálculo integral se puede demostrar que su expresión es la siguiente;

• Pico o cresta: Valor máximo, de signo positivo (+), que toma la onda sinusoidal del espectro electromagnético, cada medio ciclo, a partir del punto “0”. Ese valor aumenta o disminuye a medida que. la amplitud “A” de la propia onda crece o decrece positivamente

por encima del valor "0".

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efecto calorífico que su equivalente en corriente continua. Matemáticamente, el valor eficaz de una magnitud variable con el tiempo, se define como la raíz cuadrada de la media de los

cuadrados de los valores instantáneos alcanzados durante un período:

En la literatura inglesa este valor se conoce como R.M.S. (root mean square, valor  cuadrático medio), y de hecho en matemáticas a veces es llamado valor cuadrático medio

de una función. En el campo industrial, el valor eficaz es de gran importancia ya que casi todas las operaciones con magnitudes energéticas se hacen con dicho valor. De ahí que por 

rapidez y claridad se represente con la letra mayúscula de la magnitud que se trate (I, V, P, etc.). Matemáticamente se demuestra que para una corriente alterna senoidal el valor eficaz

viene dado por la expresión:

El valor A, tensión o intensidad, es útil para calcular la potencia consumida por una carga.  Así, si una tensión de c orriente continua (CC), VCC, desarrolla una cierta potencia P en una

carga resistiva dada, una tensión de CA de Vrms desarrollará la misma potencia P en la misma carga si Vrms = VCC.

Para ilustrar prácticamente los conceptos anteriores se considera, por ejemplo, la corriente alterna en la red eléctrica doméstica en Europa: cuando se dice que su valor es de 230 V

CA, se está diciendo que su valor eficaz (al menos nominalmente) es de 230 V, lo que significa que tiene los mismos efectos caloríficos que una tensión de 230 V de CC. Su

tensión de pico (amplitud), se obtiene despejando de la ecuación antes reseñada:

 Así, para la red de 230 V CA, la tensión de pico es de aproximadamente 325 V y de 650 V (el doble) la tensión de pico a pico.

Su frecuencia es de 50 Hz, lo que equivale a decir que cada ciclo de la onda sinusoidal tarda 20 ms en repetirse. La tensión de pico positivo se alcanza a los 5 ms de pasar la onda

por cero (0 V) en su incremento, y 10 ms después se alcanza la tensión de pico negativo. Si se desea conocer, por ejemplo, el valor a los 3 ms de pasar por cero en su incremento,

se empleará la función sinsoidal:

Representación fasorial

Una función senoidal puede ser representada por un vector giratorio (figura 3), al que se denomina fasor o vector de Fresnel, que tendrá las siguientes características:

• Girará con una velocidad angular ω.

• Su módulo será el valor máximo o el eficaz, según convenga.

Figura 3: Representación fasorial de una onda senoidal.

La razón de utilizar la representación fasorial está en la simplificación que ello supone. Matemáticamente, un fasor puede ser definido fácilmente por un número complejo, por lo que puede emplearse la teoría de cálculo de estos números para el análisis de sistemas de

corriente alterna.

Consideremos, a modo de ejemplo, una tensión de CA cuyo valor instantáneo sea el siguiente:

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Figura 4: Ejemplo de fasor tensión.

Tomando como módulo del fasor su valor eficaz, la representación gráfica de la anterior  tensión será la que se puede observar en la figura 4, y se anotará:

denominadas formas polares, o bien:

denominada forma binómica. Corriente trifásica

La generación trifásica de energía eléctrica es la forma más común y la que provee un uso más eficiente de los conductores. La utilización de electricidad en forma trifásica es común

mayoritariamente para uso en industrias donde muchas de las máquinas funcionan con motores para esta tensión.

Figura 5: Voltaje de las fases de un sistema trifásico. Entre cada una de las fases hay un desfase de 120º.

La corriente trifásica está formada por un conjunto de tres formas de onda, desfasadas una respecto a la otra 120 grados, según el diagrama que se muestra en la figura 5. Las corrientes trifásicas se generan mediante alternadores dotados de tres bobinas o grupos

de bobinas, enrolladas sobre tres sistemas de piezas polares equidistantes entre sí. El retorno de cada uno de estos circuitos o fases se acopla en un punto, denominado neutro, donde la suma de las tres corrientes, si el sistema está equilibrado, es cero, con lo cual el

transporte puede ser efectuado usando solamente tres cables.

Esta disposición sería la denominada conexión en estrella, existiendo también la conexión en triángulo o delta en las que las bobinas se acoplan según esta figura geométrica y los

hilos de línea parten de los vértices.

Existen por tanto cuatro posibles interconexiones entre generador y carga: 1. Estrella - Estrella

2. Estrella - Delta 3. Delta - Estrella 4. Delta - Delta

En los circuitos tipo estrella, las corrientes de fase y las corrientes de línea son iguales y, cuando el sistema está equilibrado,las tensiones de línea son veces mayor que las

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En los circuitos tipo triángulo o delta, pasa lo contrario, las tensiones de fase y de línea, son iguales y, cuando el sistema está equilibrado, la corriente de fase es veces más

pequeña que la corriente de línea y está adelantada 30° a esta:

El sistema trifásico es un tipo particular dentro de los sistemas polifásicos de generación eléctrica, aunque con mucho el más utilizado.

Corriente continua

Representación de la tensión en corriente continua.

La corriente continua o corriente directa (CC en español, en inglés DC, de Direct Current) es el flujo continuo de electrones a través de un conductor entre dos puntos de distinto potencial. A diferencia de la corriente alterna (CA en español, AC en inglés), en la corriente

continua las cargas eléctricas circulan siempre en la misma dirección (es decir, los terminales de mayor y de menor potencial son siempre los mismos). Aunque comúnmente se identifica la corriente continua con la corriente constante (por ejemplo la suministrada por 

una batería), es continua toda corriente que mantenga siempre la misma polaridad. Usos

Su descubrimiento se remonta a la invención de la primera pila por parte del científico italiano Alessandro Volta. No fue sino hasta los trabajos de Thomas Alva Edison sobre la generación de electricidad en las postrimerías del siglo XIX, cuando la corriente continua comenzó a emplearse para la transmisión de la energía eléctrica. Ya en el siglo XX este uso decayó en favor de la corriente alterna (propuesta por el inventor Nikola Tesla, sobre

cuyos desarrollos se construyó la primera central hidroeléctrica en las Cataratas del Niágara) por sus menores pérdidas en la transmisión a largas distancias, si bien se conserva en la conexión de redes eléctricas de diferente frecuencia y en la transmisión a

través de cables submarinos. Ver más en Corriente continua de alta tensión. También se está extendiendo el uso de generadores de corriente continua mediante células solares -buscando un menor impacto medioambiental del uso de la energía solar frente a las

soluciones convencionales (combustible fósil y energía nuclear)-. Conversión de corriente alterna en continua

Muchos aparatos necesitan corriente continua para funcionar, sobre todos los que llevan electrónica (equipos audiovisuales, ordenadores, etc). para ellos se utilizan fuentes de

alimentación que rectifican y convierten la tensión a una adecuada.

Rectificación de la tensión en corriente continua.

Este proceso de rectificación, se realizaba antiguamente mediante dispositivos llamados rectificadores, basados en el empleo de tubos de vacío y actualmente, de forma casi general incluso en usos de alta potencia, mediante diodos semiconductores o tiristores.

Polaridad

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un eventual cambio de polaridad, lo que puede acarrear daños irreversibles en el aparato. Para evitarlo, y dado que la causa del problema es la colocación inadecuada de las baterías, es común que los aparatos incorporen un diagrama que muestre cómo deben colocarse; así mismo, los contactos se distinguen empleándose convencionalmente un muelle metálico para el polo negativo y una placa para el polo positivo. En los aparatos con baterías recargables, el transformador - rectificador tiene una salida tal que la conexión con el aparato sólo puede hacerse de una manera, impidiendo así la inversión de la polaridad. En la norma sistemática europea el color negro corresponde al negativo y el rojo al positivo.

En los casos de instalaciones de gran envergadura, tipo centrales telefónicas y otros equipos de telecomunicación, donde existe una distribución centralizada de c orriente continua para toda la sala de equipos se emplean elementos de conexión y protección

adecuados para evitar la conexión errónea de polaridad. Electricidad estática

Los cabellos de la niña se repelen entre sí por causa de la carga eléctrica positiva adquirida por medio del contacto con el tobogán

Para la ciencia que estudia las cargas estáticas véase Electrostática

El término electricidad estática se refiere a la acumulación de un exceso de carga eléctrica en una zona con poca conductividad eléctrica, un aislante, de manera que la acumulación de carga persiste. Los efectos de la electricidad estática son familiares para la mayoría de las personas porque pueden ver, notar e incluso llegar a sentir las chispas de las descargas que se producen cuando el exceso de carga del objeto cargado se pone cerca de un buen conductor eléctrico (como un conductor conectado a una toma de tierra) u otro objeto con un

exceso de carga pero con la polaridad opuesta. •

Historia

El fenómeno de la electricidad estática es conocido desde la antigüedad, aproximadamente desde el siglo VI a. C. según la información aportada por Tales de Mileto. La investigación científica sobre este fenómeno comenzó cuando se pudieron construir máquinas capaces de generar electricidad estática, como el generador electrostático construido por Otto von Guericke en el siglo XVII. La relación entre la electricidad estática y las nubes de tormenta

no fue demostrada hasta el 1750 por Benjamin Franklin.

Michael Faraday publicó en 1832 los resultados de sus experimentos sobre la naturaleza de lo que hasta entonces se pensaba que eran diferentes tipos de electricidad, demostrando que la electricidad inducida con un imán, la electricidad fotovoltaica producida por una pila voltaica y la electricidad estática eran el mismo tipo. A partir de este momento el estudio de

la electricidad estática quedó dentro del de la electricidad en general. Causas de la electricidad estática

Los materiales con los que tratamos en nuestra vida diaria están formados por átomos y moléculas que son eléctricamente neutros porque tienen el mismo número de cargas positivas (protones en el núcleo) que de cargas negativas (electrones alrededor del núcleo).

El fenómeno de la electricidad estática requiere de una separación sostenida entre las cargas positivas y negativas, a continuación se muestran las principales causas de que

esto sea posible

Inducción de la separación de cargas por contacto

Los electrones pueden ser intercambiados entre dos materiales por contacto y, además, los materiales que tienen unos electrones débilmente ligados tienen tendencia a perderlos mientras que los materiales que no tienen llenas las capas externas de electrones tienen

tendencia a ganarlos. Este fenómeno es conocido como efecto triboeléctrico o triboelectricidad y da como resultado que uno de los objetos que se han puesto en contacto

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quede cargado positivamente mientras el otro se carga negativamente. La polaridad y la cantidad de la carga neta que queda a cada material cuando se separan dependerá de sus

posiciones relativas en la serie triboeléctrica (una lista que clasifica los materiales en función de su polaridad y su capacidad de adquirir carga). El efecto triboeléctrico es la causa principal de la electricidad estática que observamos en nuestra vida diaria e incluye

la que se produce por rozamiento de diferentes materiales. Separación de cargas inducida por la presión

 Algunos tipos de crist ales y cerámica tienen la propiedad de generar una separación de cargas en respuesta a la aplicación de un esfuerzo mecánico, es lo que se denomina piezoelectricidad, esta es un fenómeno presentado por determinados cristales que al ser 

sometidos a tensiones mecánicas adquieren una polarización eléctrica en su masa Separación de cargas inducida por la temperatura

 Algunos minerales, como la turmalina, presentan la capacidad de ser polarizados por efect o del calor, es lo que se conoce como piroelectricidad o efecto piroeléctrico. Todos los

materiales piroeléctricos son también piezoeléctricos, las dos propiedades están estrechamente relacionadas entre sí. La piroelectricidad es la capacidad de cambiar la polarización de algunos materiales sometidos a cambios de temperatura generando un potencial eléctrico producido por el movimiento de las cargas positivas y negativas a los

extremos opuestos de la superficie a través de la migración.

Separación de cargas inducida por la presencia de un objeto cargado

Un objeto cargado, puesto cerca de otro eléctricamente neutro, causará la separación de las cargas del otro, dado que las cargas de la misma polaridad se repelen mientras que las de

diferente polaridad se atraen. Como la fuerza debida a la interacción entre las cargas eléctricas disminuye rápidamente con el aumento de la distancia, el efecto será mayor si

están muy cerca . Este efecto es mayor cuando el objeto inicialmente neutro es un conductor eléctrico porque las cargas tienen más facilidad para moverse. Es posible inducir una separación de cargas y si el objeto está convenientemente conectado a tierra dejarlo cargado permanentemente. Este es el sistema que utiliza el Generador de Van de Graaff, un aparato habitualmente utilizado para demostrar los efectos

de la electricidad estática. Descarga electrostática

La chispa asociada a la electricidad estática está causada por la descarga electrostática que se produce cuando el exceso de carga es neutralizado por un flujo de cargas desde el entorno al objeto cargado o desde éste hacia su entorno. En general, una acumulación significativa de cargas sólo puede ser persistente en zonas de baja conductividad eléctrica,

en un entorno donde muy pocas cargas se pueden mover libremente. El flujo de las cargas neutralizadoras se genera a menudo a partir de átomos y moléculas neutras del aire que son

separados para formar cargas positivas y negativas, entonces se mueven en direcciones opuestas como una corriente eléctrica, neutralizando la acumulación original de cargas. El aire se rompe de esta manera alrededor de unos 30.000 voltios por centímetro, este valor  depende de la humedad. La descarga calienta el aire de alrededor y produce una chispa brillante, también provoca una onda de choque que es la causante del sonido que se puede

llegar a escuchar.

El choque eléctrico que notamos cuando recibimos una descarga electrostática se debe a la estimulación de los nervios cuando la corriente neutralizadora fluye a través del cuerpo humano. Gracias a la presencia de agua que hay en todo el mundo y que se mueve, las acumulaciones de carga no llegan a ser lo suficientemente importantes como para causar 

corrientes peligrosos. Rayo

El rayo es un ejemplo de una descarga electrostática que se puede observar en la naturaleza. Aunque los detalles no están del todo claros, se considera que la separación de las cargas está relacionada con el contacto que se produce entre las partículas de hielo que

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