Cap 1: Carga eléctrica y ley de Coulomb

Cap  1:  Carga  eléctrica  y  ley  de  Coulomb    

Estructura  de  la  materia  =  átomo  =  aglomerados  de  partículas      

• Propiedades  físicas  de  las  partículas:   o Masa  –  interacción  gravitacional    

o Carga  eléctrica  –  interacción  electromagnética    

o Espín  (momento  angular  intrínseco  –  propiedad  quántica)       • 3  partículas  más  importantes:     o Electrón    me=9.10938979(54)×10 −31 kg     o Protón  mp =1.6726231 10

( )

( )

Estructura  del  átomo  

• Núcleo  formado  de  Protones  +  Neutrones  (interacción  nuclear  fuerte  y   electro-­‐débil)    

o Dimensión  típica  del  núcleo  ~ 10−15m=1 fm (femtometro)  

o 99.9%  de  la  masa  del  átomo  esta  concentrado  en  el  núcleo      

Dos  tipos  de  cargas:  positiva  p  y  negativa  e  (neutrón  no  tiene  carga  n  )  

• Interacción  electromagnética    

o Repulsión  si  las  cargas  son  de  tipo  similar  

( )

( )

( )

Como  la  carga  del  electrón  es  igual  a  la  carga  del  protón  los  átomos  tiende  a  ser   neutros  –  mismo  número  de  protones  (=  número  atómico)  que  de  electrones  

• Nubes  de  electrón  (orbitales)  entorno  del  núcleo    (interacción  

electromagnética)  =  redistribución  de  energía  (orbital  =  estado  físico)  

• Dos  electrones  por  orbitales  con  espín  diferentes  –  principio  de  exclusión   de  Pauli      

• Producen  estructuras  en  3D      

Ley  de  conservación  de  la  carga:  

• La  suma  algebraica  de  todas  las  cargas  eléctricas  en  cualquier  sistema   cerrado  es  una  constante  

• Aún  cuando  las  interacciones  son  de  alta  energía,  ej.  creación  o  destrucción   de  partículas  (par  electrón-­‐positrón)  la  carga  total  es  conservada    

Ley  de  cuantificación:  la  carga  total  de  un  sistema  es  un  múltiplo  entero  de  la  

carga  de  unidad  básica  (e)  =  la  carga  del  electrón  o  protón    

• e=1.60217733(49)×10−19

C    

• Donde  C  =  Coulomb;    1C  =  la  carga  de  ~ 6×1018  _electrones      

Ionización:  describe  el  estado  donde  un  átomo  o  moléculas  perdió  uno  (o  más)   electrón,  produciendo  un  ion  positiva  (catión),  o  tiene  más  electrones  que   protones,  produciendo  un  ion  negativo  (anión)–  fenómeno  importante  para  la   formación  de  algunas  moléculas  (ligación  iónica),  ej.  Na++Cl−→NaCl    

Energía  de  ionización  =  energía  (trabajo)  necesaria    para  quitar  un  electrón  del   átomo  neutro    

• Unidad  de  energía  =  electronvolt;  1 eV=1.60217733(49)×10−19 J  

• En  los  átomos  más  masivos  los  electrones  de  valencia  son  más  lejos  del   núcleo  explicando  porque  la  energía  de  ionización  es  menor      

Aislantes,  conductores  y  semiconductores    

La  ligación  covalente  es  cuando  dos  átomos  forman  una  molécula  compartiendo   un  electrón  o  par  de  electrones:  Ej.  ion  H2

+  _{(una  molécula  H}

2  con  un  solo  electrón)   • La  función  de  distribución  del  electrón:  probabilidad  de  encontrar  el  

electrón  en  la  molécula;  máximum  cerca  de  los  dos  núcleos;  Nota  1_Å  

=10−10

m  esto  es  mucho  más  largo  que  la  dimensión  de  un  núcleo    

Los  átomos  en  una  molécula  de  un  cuerpo  sólido  forman  nuevos  orbitales  común   donde  se  comparten  electrones  de  valencias    

A  un  nivel  más  alto  de  energía  se  forma  una  banda  de  conducción  donde  los   electrones  son  libres  de  mover  se  en  la  molécula  –  esta  banda  es  separada  por  una  

barrera    de  energía  (energy  gap  E_g):  

• Cuando  la  barrera  de  energía  es  demasiada  alta,  no  hay  electrones  en  la   banda  de  conducción  =  aislante    

• Cuando  la  barrera  de  energía  es  muy  baja,  hay  muchos  electrones  en  la   banda  de  conducción  =  conductor  (ej.  Los  metales)    

o La  Tierra  es  un  bueno  conductor,  cualquier  carga  en  contacto  con  la   Tierra  es  asimilada      

• Cuando  la  barrera  de  energía  es  intermediar    (ej.  0<E_g <3.5 eV),  

solamente  los  electrones  con  la  energía  correspondiente  pueden  pasar  en  la   banda  de  conducción  =  semiconductor  (ej.  material  que  forma  los  chips  de   computador,  o  camera  CCD)    

Carga  por  conducción:  carga  que  se  transmite  por  contacto  

Carga  por  inducción:  a  aproximar  carga  cerca  de  un  conductor  una  carga  opuesta   se  forma  =  carga  inducida    

• Se  tiene  movimiento  de  carga  dentro  del  conductor  hasta  que  las  fuerzas  de   repulsión  balancean  las  fuerzas  de  atracción  

Fenómeno  de  polarización:  en  una   solución  iónica,  los  catións  y  anións  son   libres  de  mover  se:  

• La  introducción  de  una  molécula   polar  produce  la  polarización  de   carga  de  la  solución    

• El  mismo  fenómeno  de  

polarización  se  produce  cuando   se  introduce  una  molécula  polar   en  un  liquido  –  las  cargas  más   cercana  de  los  dipoles  produce   un  efecto  de  escudo    

710 C APÍTU LO 21 Carga eléctrica y campo eléctrico

en especial el conocimiento de la geometría y del cálculo integral. Por esta razón, el lector verá que este capítulo y los siguientes son más demandantes en cuanto a nivel matemático que los anteriores. La recompensa por el esfuerzo adicional será una me-jor comprensión de los principios que se encuentran en el corazón de la física y la tec-nología modernas.

21.1

Carga eléctrica

En una época tan remota como 600 A.C., los griegos de la antigüedad descubrieron que cuando frotaban ámbar contra lana, el ámbar atraía otros objetos. En la actualidad decimos que con ese frotamiento el ámbar adquiere una carga eléctrica neta o que se carga. La palabra “eléctrico” se deriva del vocablo griego elektron, que significa ám-bar. Cuando al caminar una persona frota sus zapatos sobre una alfombra de nailon, se carga eléctricamente; también carga un peine si lo pasa por su cabello seco.

Las varillas de plástico y un trozo de piel (verdadera o falsa) son especialmente buenos para demostrar la electrostática, es decir, la interacción entre cargas eléctri-cas en reposo (o eléctri-casi en reposo). La figura 21.1a muestra dos varillas de plástico y un trozo de piel. Observamos que después de cargar las dos varillas frotándolas contra un trozo de piel, las varillas se repelen.

Cuando frotamos varillas de vidrio con seda, las varillas de vidrio también se car-gan y se repelen entre sí (figura 21.1b). Sin embargo, una varilla de plástico cargada

atraeotra varilla de vidrio también cargada; además, la varilla de plástico y la piel se atraen, al igual que el vidrio y la seda (figura 21.1c).

Estos experimentos y muchos otros parecidos han demostrado que hay exacta-mente dos tipos de carga eléctrica: la del plástico cuando se frota con piel y la del vi-drio al frotarse con seda. Benjamín Franklin (1706-1790) sugirió llamar a esas dos clases de carga negativay positiva, respectivamente, y tales nombres aún se utilizan. La varilla de plástico y la seda tienen carga negativa; en tanto que la varilla de vidrio y la piel tienen carga positiva.

Dos cargas positivas se repelen entre sí, al igual que dos cargas negativas. Una carga positiva y una negativa se atraen.

+ + + + + + + + + + + + + + Plástico Piel

a) Interacción entre varillas de plástico cuando se frotan con piel

– – – – –

– –_– – – … pero después de frotarlas con piel, las varillas se repelen. Dos varillas de plástico simples ni se atraen ni se repelen …

Seda Vidrio

b) Interacción entre varillas de vidrio cuando se frotan con seda

+ + + + + +₊ + +₊ … pero después de frotarlas con seda, las varillas se repelen. Dos varillas de vidrio simples ni se atraen ni se repelen entre sí …

c) Interacción entre objetos con cargas opuestas

+ + + + +

– – – – –

… y la piel y el vidrio atraen cada uno a la varilla que frotaron. La varilla de plástico

frotada con piel y la varilla de vidrio frotada

con seda se atraen …

21.1 Experimentos de electrostática. a)Los objetos cargados negativamente se repelen entre sí. b)Los objetos cargados positivamente se repelen entre sí. c) Los objetos con carga positiva se atraen con los objetos que tienen carga negativa.

714 C APÍTU LO 21 Carga eléctrica y campo eléctrico

se acumule en su cuerpo y ahí permanezca, porque no puede fluir por las fibras aislantes. Si después usted toca un objeto conductor, como una perilla, ocurre una transferencia rápida de la carga entre sus dedos y la perilla, por lo que siente una descarga. Una for-ma de evitarlo consiste en enrollar algunas de las fibras de la alfombra alrededor de los centros conductores, de modo que cualquier carga que se acumule sobre una persona se transfiera a la alfombra de manera inofensiva. Otra solución es cubrir la alfombra con una sustancia antiestática que no transfiera fácilmente electrones hacia los zapa-tos o desde észapa-tos; así se evita que se acumulen cargas en el cuerpo.

La mayor parte de metales son buenos conductores; en tanto que los no metales son aislantes en su mayoría. Dentro de un sólido metálico, como el cobre, uno o más de los electrones externos de cada átomo se liberan y mueven con libertad a través del material, en forma parecida a como las moléculas de un gas se desplazan por los es-pacios entre los granos de un recipiente de arena. El movimiento de esos electrones con carga negativa lleva la carga a través del metal. Los demás electrones permane-cen unidos a los núcleos con carga positiva, que a la vez están unidos en posiciones casi fijas en el material. En un material aislante no hay electrones libres, o hay muy pocos, y la carga eléctrica no se mueve con facilidad a través del material. Algunos materiales se denominan semiconductoresporque tienen propiedades intermedias en-tre las de buenos conductores y buenos aislantes.

Carga por inducción

Una esfera de metal se puede cargar usando un alambre de cobre y una varilla de plástico eléctricamente cargada, como se indica en la figura 21.6a. En este proceso, algunos de los electrones excedentes en la varilla se transfieren hacia la esfera, lo cual deja a la varilla con una carga negativa más pequeña. Hay otra técnica diferente con la que la varilla de plástico da a otro cuerpo una carga de signo contrario, sin que pierda una parte de su propia carga. Este proceso se llama carga por inducción.

En la figura 21.7 se muestra un ejemplo de carga por inducción. Una esfera me-tálica sin carga se sostiene usando un soporte aislante (figura 21.7a). Cuando se le acerca una varilla con carga negativa, sin que llegue a tocarla (figura 21.7b), los electrones libres en la esfera metálica son repelidos por los electrones excedentes en la varilla, y se desplazan hacia la derecha, lejos de la varilla. No pueden escapar de la esfera porque tanto el soporte como el aire circundante son aislantes. Por lo tanto, existe un exceso de carga negativa en la superficie derecha de la esfera y una deficien-cia de carga negativa (es decir, hay una carga positiva neta) en su superficie izquierda. Estas cargas excedentes se llaman cargas inducidas.

No todos los electrones libres se mueven a la superficie derecha de la esfera. Tan pronto como se desarrolla cualquier carga inducida, ejerce fuerzas hacia la izquierda sobre los demás electrones libres. Estos electrones son repelidos por la carga negativa inducida a la derecha y atraídos hacia la carga positiva inducida a la izquierda. El sis-tema alcanza el equilibrio donde la fuerza hacia la derecha sobre un electrón, debida a la varilla cargada, queda equilibrada por la fuerza hacia la izquierda debida a la carga inducida. Si se retira la varilla cargada, los electrones libres regresan a la izquierda y se restablece la condición de neutralidad original.

– – – – – – – – – _– –_– –_– + + + + + Cordones de nailon aislantes Esfera metálica Alambre de cobre Varilla de plástico cargada Varilla de vidrio cargada Varilla de plástico cargada

El alambre conduce carga de la varilla de plástico cargada negativamente a la esfera de metal.

… y la varilla de vidrio cargada positivamente atrae la esfera. Ahora, una varilla de plástico con carga negativa repele la esfera …

a)

b)

c)

21.6El cobre es un buen conductor de la electricidad; el nailon es un buen aislante.

a) El alambre de cobre conduce cargas entre la esfera metálica y la varilla de plástico cargada, y así carga negativamente la esfera. Después, la esfera de metal es

b) repelida por una varilla de plástico con carga negativa, y c) atraída a una varilla de vidrio con carga positiva.

– – + + + + + ++ – –– + – – – – – +++_{+ ––} –– – – – – – – – – – – – – +++ + – – Esfera metálica Soporte aislante Acumulación de electrones Deficiencia de electrones Varilla con carga nega-tiva Tierra Alambre Carga negativa en la tierra

a) Esfera metálica sin carga.

b) La carga negativa en la varilla repele a los electrones, lo que crea zonas de carga inducida negativa y positiva.

c) El alambre permite que los electrones acumulados (carga negativa inducida) fluyan hacia la tierra.

d) Se quita el conductor; ahora, la esfera tiene sólo una región con deficiencia de electrones, con carga positiva.

e) Se quita la varilla; los electrones se reacomodan por sí solos, y toda la esfera tiene una deficiencia de electrones (carga neta positiva).

El  dipolo  eléctrico    

Dipolo  eléctrico:  un  par  de  cargas  puntuales  de  igual  magnitud  y  signos  opuestos   (q  y  -­‐q)  separadas  por  una  distancia  d  

Ej.  Molécula  de  agua  H2O:    

Los  orbitales  de  la  molécula  de  O  son  de   forma  p  con  2  electrones  –  cuando  se   agregan  dos  átomos  se  forman  dos   ligaciones  covalentes;  la  distribución  de   carga  eléctrica  no  es  simétrica,  los   electrones  son  más  atraído  a  la  molécula   de  O  y  se  forma  un  dipolo  

El  ángulo  >  90  grados,  por  repulsión   electroestática    

El  momento  dipolar  =  vector  en  la  dirección  de  la  distancia  entre  las  cargas   aparentes    

(1.1)   p =qd    

Para  la  molécula  de  agua,     p = p=6.13×10−30_C⋅m    

Por  ser  una  molécula  dipolar,  el    agua  es  un  magnífico  solvente  para  las  sustancias   iónicas,  como  NaCl;    cuando  se  disuelve  el  sal  se  disocia   _Na+  _y  

Cl−  los  cuales  

tienden  a  ser  atraídos  hacia  los  extremos  negativo  y  positivo,  respectivamente,  se   mantienen  en  forma  de  iones  en  solución  

Otro  fenómeno  relacionado  con  la   naturaleza  dipolar  del  agua  es  la  

ligación  de  hidrogeno      

Permite  a  la  forma  solida  de  ser  menos   densa  que  la  forma  liquida  –  el  hielo   flota  sobre  el  agua  –  un  lago  se  congela   de  arriba  por  abajo  

21.7 Dipolos eléctricos 735

21.7

Dipolos eléctricos

Un dipolo eléctrico es un par de cargas puntuales de igual magnitud y signos opues-tos (una carga positiva qy una carga negativa 2q) separadas por una distancia d. En el ejemplo 21.9 se presentaron los dipolos eléctricos (sección 21.5); el concepto es digno de estudiarse con más detenimiento porque muchos sistemas físicos, desde mo-léculas hasta antenas de televisión, se pueden describir como dipolos eléctricos. Tam-bién usaremos mucho este concepto en el análisis de los dieléctricos en el capítulo 24.

La figura 21.31a muestra una molécula de agua (H2O), que en muchos

senti-dos se comporta como un dipolo eléctrico. La molécula de agua en su totalidad es eléctricamente neutra; no obstante, los enlaces químicos dentro de la molécula oca-sionan un desplazamiento de la carga. El resultado es una carga neta negativa en el extremo del oxígeno de la molécula, y una carga neta positiva en el extremo del hi-drógeno, formando así un dipolo. El efecto es equivalente al desplazamiento de un electrón alrededor de sólo 4 310211_{m (aproximadamente el radio de un átomo de}

hi-drógeno); sin embargo, las consecuencias de tal desplazamiento son profundas. El agua es un magnífico solvente para las sustancias iónicas como la sal de mesa (cloru-ro de sodio, NaCl) precisamente porque la molécula de agua es un dipolo eléctrico (figura 21.31b). Cuando se disuelve en agua, la sal se disocia en un ion de sodio posi-tivo (Na1_{) y un ion de cloro negativo (Cl}2_{), los cuales tienden a ser atraídos hacia los} extremos negativo y positivo, respectivamente, de las moléculas de agua; esto man-tiene los iones en solución. Si las moléculas de agua no fueran dipolos eléctricos, el agua sería un mal solvente, y casi toda la química que ocurre en soluciones acuosas sería imposible. Esto incluye todas las reacciones bioquímicas que hay en las formas de vida terrestres. En un sentido muy real, ¡nuestra existencia como seres humanos depende de los dipolos eléctricos!

Estudiaremos dos preguntas sobre los dipolos eléctricos. La primera es ¿qué fuer-zas y pares de torsión experimenta un dipolo cuando se coloca en un campo eléctrico externo (es decir, un campo originado por cargas fuera del dipolo)? La segunda es ¿qué campo eléctrico produce un dipolo eléctrico por sí mismo?

Fuerza y par de torsión en un dipolo eléctrico

Para comenzar con la primera pregunta, coloquemos un dipolo eléctrico en un campo eléctrico externo uniforme como se indica en la figura 21.32. Las fuerzas y en las dos cargas tienen una magnitud de qE, pero sus direcciones son opuestas y su suma es igual a cero. La fuerza neta sobre un dipolo eléctrico en un campo eléctrico externo uniforme es cero.

Sin embargo, las dos fuerzas no actúan a lo largo de la misma línea, por lo que sus pares de torsiónno suman cero. Los pares se calculan con respecto al centro del dipolo. Sea fel ángulo entre el campo eléctrico y el eje del dipolo; entonces, el brazo de

pa-lanca tanto para como para es (d_>2) sen f. El par de torsión de y el par de torsión de tienen ambos la misma magnitud de (qE) (d_>2) sen f, y los dos pares de torsión tienden a hacer girar el dipolo en el sentido horario (es decir, en la figura 21.32, se dirige hacia la parte interna de la página). Entonces, la magnitud del par de torsión neto es el doble de la magnitud de cualquier par de torsión individual:

(21.13)

donde d sen fes la distancia perpendicular entre las líneas de acción de las dos fuerzas. El producto de la carga qy la separación des la magnitud de una cantidad llamada

momento dipolar eléctrico, que se denota con p:

(21.14)

Las unidades de p son de carga por distancia (C ? m). Por ejemplo, la magnitud del momento dipolar eléctrico de una molécula de agua es p56.13 310230_{C ?m.}

CUIDADO El símbolo p tiene múltiples significados Hay que tener cuidado de no con-fundir el momento dipolar con la cantidad de movimiento o la presión. En el alfabeto no hay

tan-p 5qd (magnitud del momento dipolar eléctrico) t 5 1qE_{2 1}dsenf2 t S FS₂ FS1 F S 2 FS1 ES FS2 FS1 ES, O ! "

a) Una molécula de agua, con la carga positiva en color rojo, y la carga negativa en azul

b) Varias sustancias disueltas en agua H

H

pS

S El momento dipolar eléctrico p está dirigido del extremo negativo al extremo positivo de la molécula.

21.31 a)Una molécula de agua es

un ejemplo de dipolo eléctrico. b)Cada tubo de ensayo contiene una solución de diferentes sustancias en agua. El momento dipolar eléctrico grande del agua la convierte en un magnífico solvente.

+ – 1q d sen f d f F 15qE S S ES p S

21.32 La fuerza neta sobre este dipolo

eléctrico es cero, pero hay un par de torsión dirigido hacia la parte interna de la página, que tiende a hacer girar el dipolo en el sentido horario.

?

La  ley  de  Coulomb  

Describe  la  interacción  entre  dos  partículas  cargadas,  q1  y  q2    

Charles  Augustin  Coulomb  (1736-­‐1806)  experimento  usando  una  balanza  de   torsión    

La  magnitud  de  la  fuerza  es  dada  por  la  ley  de  Coulomb:  

(1.2)   F=k q1q2

r2  

Misma  forma  que  la  ley  de  gravitación  de  Newton:    

(1.3)   F=Gm1m2

r2      

El  valor  de  la  constante  de  proporcionalidad  en  el  SI    

(1.4)  

[ ]

• Dos  cargas  de  1  C  separadas  por  un  metro  produce  una  fuerza  de

F9×109N o  106  toneladas  –  la  interacción  electromagnética  es  muy   fuerte  –  no  se  puede  perturbar  la  neutralidad  eléctrica  sin  usar  fuerzas   enormes    

El  principio  de  superposición  de  fuerzas  

La  fuerza  eléctrica,  como  cualquier  interacción,  es  vectorial      

Introduciendo  un  vector  unitario  rˆ=  r 

r  la  fuerza  de  Coulomb  es  igual  a:    

(1.5)   F=kq1q2

r2 rˆ      

Cuando  tiene  más  que  una  carga,  la  fuerza  total  es  la  suma  vectorial  de  las  fuerzas   ejercidas  por  las  cargas  individuales    

Ej.  Dos  cargas  q1=q2=2.0µC  ejercen  una  fuerza  neta  sobre  una  carga  Q=4.0µC          

El  diagrama  muestra  la  disposición   relativa  de  las  cargas  –  usando  un   sistema  de  coordenada  Cartesiano   con  origen  en  Q  

La  fuerza  de  repulsión  ejercida  por  q1   es  F1 sobreQ  en  la  dirección  α    

  Aplicando  la  ley  de  Coulomb  la  magnitud  de  esta  fuerza  es:  

  F1 sobre Q≈9.0×10 9N⋅m 2 C2 4.0×10−6 C

(

)

(

)

(

)

Las  componentes  de  esta  fuerza  en  las  direcciones  x  y  y  son:       F1 sobre Q

(

)x

(

)

(

)y

(

)

Por  la  simetría  del  problema  es  obvio  cual  será  las  componentes  de  la  fuerza  _ F2 sobreQde  manera  que  la  superposición  de  fuerzas  

  Fx=0.23N+0.23N=0.46N F_y=−0.17N+0.17N=0      

La  fuerza  neta  de  repulsión  esta  en  la  dirección  x  y  tiene  una  magnitud  de  0.46  N    

Diferentes  formas  de  la  constante  de  proporcionalidad  

La  física  describe  las  interacciones  entre  partículas  

• Las  interacciones  no  son  instantánea  

• A  la  limite  superior,  se  propagan  a  la  velocidad  constante  de  la  luz  

c=2.99792458×108m

s    

La  constante  de  proporcionalidad  en  electricidad:  

[ ]

r2 rˆ=

[ ]

[ ]

Cuando  no  hay  materia  entre  las  dos  cargas  =  interacción  el  en  vacío  -­‐  la   interacción  es  máxima,  y  la  constante  de  proporcionalidad  es:    

(1.7)   k= 1 4πε0     Donde  ε0 =8.854×10 −12 C 2

N⋅m2  es  la  permitividad  del  vacío      

Como  k= 1 4πε0

≈9.0×109N⋅m 2

C2 la  ley  de  Coulomb  se  puede  escribir  como:  

(1.8)   F= 1

4πε0

q1q2

r2      

CONSEQUENCIA:    hay  una  relación  estrecha  entre  la  descripción  de  la  interacción   electromagnética  y  la  definición  del  espacio  =  noción  de  campo  eléctrico  

• El  término4π  (en  radian)  se  puede  interpretar  en  términos  del  ángulo   sólido  sobre  cual  se  transmite  la  interacción  electromagnética  en  el   “espacio”  

• O  como  la  probabilidad  de  interacción  posible  entre  dos  partículas