TEMA 5.- ESTÁTICA DE FLUiDOS.
5.1.- Definición de fluidos
5.2.- Concepto de presión y unidades.
5.3.- Presión hidrostática.
5.4.- Consecuencias de la presión hidrostática.
5.5.- Principio de Pascal y sus aplicaciones.
5.6.- Principio de Arquímedes.
5.7.- Aplicaciones del principio de Arquímedes.
5.8.- Aerostática.
5.8.1.- Experiencia de Torricelli.
5.8.2.- Determinación de la altitud.
5.8.3.- Barómetros.
5.9.- Complemento: fórmulas útiles.
5.1.- DEFINICIÓN DE FLUÍDOS.
Como ya hemos visto hay tres estados de agregación para la materia: sólidos, líquidos y
gases. Cuando se habla de fluidos se hace referencia únicamente a los líquidos y a los gases.
5.2.- CONCEPTO DE PRESIÓN Y SUS UNIDADES.
Existen algunas situaciones en la vida cotidiana que llaman la atención: con esquís no
nos hundimos en la nieve pero con botas sí; un cuchillo afilado corta mejor el pan que
uno grueso. ¿Cómo se pueden explicar?
Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo vimos que el cuerpo experimenta una
aceleración (leyes de Newton). Sin embargo, existen algunos cuerpos que se deforman
al actuar sobre ellos una fuerza. Para medir estas deformaciones se utiliza el concepto
de presión.
- Cuanto mayor es la fuera mayor es la presión.
- Cuanto mayor es la superficie menor es la presión.
Es decir, la presión es directamente proporcional a la fuerza e inversamente
proporcional a la superficie según la ecuación:
F p
S
En la ecuación p es la presión, F es la fuerza y S es la superficie sobre la que actúa la
fuerza.
Puesto que la fuerza tiene unidades de newton y la superficie de m2, en el Sistema Internacional, las unidades de la presión son N2
m , unidad que en el Sistema
Internacional recibe el nombre de Pascal (Pa).
Un pascal es la presión ejercida por una fuerza de 1 newton al actuar sobre
una superficie de 1 m2 .
Otras unidades para la presión son las atmósferas (atm) y los milímetros de mercurio
(mmHg) que se relacionan por
1 atm = 760 mmHg.
Además, la atmósfera y el pascal se relacionan por 1 atm =101.320 Pa.
Otras unidades menos habituales son el bar y el milibar que se representan por b y mb
respectivamente:
1 b = 1000 mb ; 1 b = 100.000 Pa
La relación entre las atmósferas y los milibares es:
1 atm = 1013 mb
5.3.- PRESIÓN HIDROSTÁTICA
Supongamos un cilindro de base S y de altura h sumergido en un piscina de agua de densidad d, tal y como se muestra en la figura.
. ( . . ). . . .
F m g F S h d g F S h d g
Pero
. . .
:
. .
F
S h d g
p
p
que simplificando S queda
S
S
p
d g h
La presión en un líquido a una profundidad h depende únicamente de la gravedad, g ,
de la densidad del líquido, d, y de la profundidad h a la que nos encontremos.
h
S
d
EJERCICIOS RECOMENDADOS: 1 , 2 , 3 y 4
El volumen del cilindro es V= S.h. El volumen
de agua que hay en el interior del cilindro es
también V. Como la densidad es
. ( . ). . .
m
d m V d m S h d m S h d
V
Sobre la superficie del fondo, S, la fuerza
ejercida es el peso del agua que hay en el
interior del cilindro que viene dada por F= mg,
Este resultado se conoce como teorema fundamental de la hidrostática. Constituye
también la paradoja de la hidrostática. Es curioso que la presión no dependa de la
cantidad de líquido sino de la profundidad. Es decir, sufrimos la misma presión a 5
metros de profundidad en el océano que en un río.
5.4.-CONSECUENCIAS
DE
LA
PRESIÓN
HIDROSTÁTICA.
La presión depende de la profundidad y es la misma para puntos a igual profundidad. Si llenas una botella de agua y le haces dos orificios a una misma altura, observaras que las dos venas de agua tienen el mismo alcance.
FIGURA 1 FIGURA 2
A mayor profundidad mayor es la presión. Observa en la figura 2 como el agua de la vena de mayor profundidad tiene mayor alcance. Esto es debido a que hay mayor
presión.
FIGURA 3
Un mismo líquido, en diferentes recipientes, figura 3, alcanza la misma altura en todos ellos. En la superficie líquida de diferentes recipientes, la presión es la misma. Este es el principio de los vasos comunicantes. Si los líquidos no son miscibles, como por ejemplo el agua y el aceite, las alturas de ambos son inversamente proporcionales.
FIGURA 4
La figura 4 muestra en tubo en U. Se han mezclado agua que alcanza una altura ha y
aceite (en negro) que alcanza una altura hb. Los puntos A y B del tubo tienen la misma
presión, según el teorema de la hidrostática, luego
. . . .
A B A A B B
p p d g h d g h
Simplificando g quedaría:
.
.
A A B B
h d
h d
que agrupando términos también se puede escribir:
A B
B A
h
d
h
d
expresión que se utiliza para resolver problemas con tubos en U.
5.5.- PRINCIPIO DE PASCAL Y APLICACIONES
El principio de Pascal establece que la presión ejercida por un líquido se transmite
íntegramente a todos los puntos del mismo y con la misma intensidad. Este principio es ha
hB
A
B
válido únicamente para los líquidos ya que los gases se pueden comprimir y los líquidos
no.
En la figura 5 se muestra un recipiente cerrado con un líquido en su interior al que se le
han practicado 3 orificios. Al ejercer una pequeña presión, saltan los tres tapones
simultáneamente lo que prueba que la presión es la misma en los tres puntos.
FIGURA 5
La principal aplicación del principio de Pascal es la prensa hidráulica. Consta de dos
recipientes cilíndricos llenos de un líquido y conectados entre sí como se muestra en la
figura 6.
FIGURA 6
Los dos recipientes tienen de superficies S1 y S2 . Según el principio de Pascal, la
presión en los dos debe de ser la misma:
1 2
p
p
F o recordando que p
S
1 2
1 2
F
F
S
S
S
1S
2Como la superficie S2 es mayor que la superficie S1, la fuerza F2 es mayor que la fuerza
F1. Eso quiere decir que una fuerza muy grande en el cilindro grande se consigue con
una pequeña fuerza en el cilindro pequeño. Este dispositivo puede utilizarse para elevar
grandes pesos en el cilindro grande con una pequeña fuerza en el cilindro pequeño. Es
decir, se trata de una máquina.
Los frenos de los automóviles se basan en un dispositivo del tipo de la prensa
hidráulica. Una pequeña fuerza en el pedal se transmite en todo el líquido aumentando
la fuerza que se aplica a la rueda.
El gato de los automóviles que se utiliza en caso de pinchazo también tiene su
fundamento en la prensa hidráulica.
5.6.- PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES.
“¡Eureka, eureka!”, gritó Arquímedes mientras corría desnudo por toda su casa después
de darse un baño y observar que cuanto más se sumergía en el agua más agua rebosaba
la bañera.
FIGURA 7
La figura 7 muestra que si colgamos una bola de acero 1 kg de un dinamómetro se E
Peso
Peso
si no que es inferior. Eso es debido al empuje E que el agua hace sobre la bola y que es
opuesto al peso.
El principio de Arquímedes establece que:
Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba
igual al peso del fluido desalojado.
Se llama peso aparente y se representa por Pa, a la diferencia entre el peso real del cuerpo y el empuje que hace el líquido en el que está sumergido. Matemáticamente:
a cuerpo liquido
P
P
E
Vamos a obtener otras expresiones del empuje y del peso en función de la densidad y
del volumen.
Supongamos un cuerpo de masa mcuerpo, de volumen Vcuerpo y de densidad dcuerpo. La
fórmula de la densidad establece que:
.
cuerpocuerpo cuerpo cuerpo cuerpo cuerpo
m
d
m
d
V
V
Luego el peso del cuerpo Pcuerpo es:
.
.
.
cuerpo cuerpo cuerpo cuerpo cuerpo
P
m
g
P
d
V
g
Para obtener la expresión del empuje tendremos en cuenta el principio de Arquímedes,
es decir, si el cuerpo tiene un volumen Vcuerpo, entonces al introducirlo en el líquido el
volumen que desaloja es Vlíquido ,que es el mismo que el del cuerpo, es decir:
V
líquido= V
cuerpoLa masa de líquido desalojada es
.
liquido liquido liquido
m
V
d
y el empuje vendrá dado por:.
liquido liquido
E
m
g
.
.
liquido liquido liquidoE
d
V
g
Ahora bien, hemos visto que el volumen del cuerpo es el mismo que el volumen del
líquido que se desaloja (según principio de Arquímedes), por lo que las expresiones del
peso y del empuje quedan:
. .
. .
cuerpo cuerpo
liquido liquido
P
d
V g
E
d
V g
V es el volumen del cuerpo y el volumen de líquido desalojado.
5.7.-
APLICACIONES
DEL
PRINCIPIO
DE
ARQUIMEDES.
Cuando un cuerpo está sumergido en un fluido está sometido a dos fuerzas: el peso del cuerpo y el empuje que realiza el líquido. La figura 8 muestra estas fuerzas.
FIGURA 8
Dependiendo del valor de estas tres fuerzas se pueden producir 3 casos diferentes:
- Caso 1: el peso es mayor que el empuje.
El cuerpo se hunde. Es el mismo caso que si la densidad del cuerpo es mayor que la del
líquido.
P
E
El cuerpo flota. Es el mismo caso que si la densidad del líquido es mayor que la
densidad del cuerpo.
P<E ó d
cuerpo< d
líquido- Caso 3: el peso igual que el empuje.
El cuerpo está en equilibrio y flota o no se hunde. Las densidades del cuerpo y del
líquido serían iguales.
P=E ó d
cuerpo= d
líquidoEn la figura 9 se muestran los tres casos.
Peso menor que empuje Peso = empuje Peso mayor que empuje
Caso 2 Caso 3 Caso 1
FIGURA 9
5.8.- AEROSTATICA.
Los gases también son fluidos y por tanto también ejercen una presión. La rama de la física que estudia situaciones de equilibrio en los gases se llama aerostática.
Como la densidad de los gases es menor que la de los líquidos las presiones debidas a
los gases son menores.
De todos los gases el que más nos interesa es el aire, que es el gas de nuestra atmósfera.
Puede decirse que somos seres sumergidos en un mar de aire. Es decir, somos peces de un océano al que llamamos aire.
El aire está formado principalmente por N2 y O2 en proporciones del 79% y 21%
respectivamente. El 1% restante es debido a otros gases como el CO2. Es muy
importante tener presente que el aire pesa y ejerce una presión llamada presión
atmosférica.
La presión que ejerce el aire es menor a medida que ascendemos por el teorema
fundamental de la hidrostática, ya que es menor la cantidad de aire que tenemos encima.
5.8.1.- Experiencia de Torricelli.
La densidad del mercurio es 13600 kg/m3, g=9,81 m/s2 . Utilizando la expresión p= d.g.h, se puede calcular la presión atmosférica. Recordar que Torricelli determinó que h=76
cm=0,76 m
. . (13.600).(9,81).(0,76) 101.300
p d g h p p Pa
Del resultado anterior concluimos que:
El valor de la presión atmosférica al nivel del mar es 101.300 Pa, valor al que se denomina 1 atmósfera ( 1 atm).
1 atm = 101.300 Pa = 760 mmHg
Recordar que a los mmHg se les denomina también torr, es decir:
1 atm = 760 torr
5.8.2.- Determinación de la altitud.
Al elevarnos 10 metros sobre la superficie terrestre la presión disminuye. Vamos a
76 cm
Lleno un tubo de mercurio cerrado por un extremo
y lo introdujo boca a bajo en una cubeta de
mercurio. Observó que la altura de la columna de
mercurio era de 76 cm, o 760 mm. La presión que
ejerce la atmósfera no deja bajar el nivel de
mercurio por debajo de los 76 cm. A la presión que
ejerce la atmósfera se le llama atmósfera y se
3
1, 3
. . (1, 3).(9,81).(10) 127, 4
aire
kg d
m
p d g h p p Pa
Hemos visto que 760 mmHg son 101.300 Pa, ¿cuántos mmHg son 127,4 Pa? Hacemos
una regla de tres:
760 mmHg ________________101.300 Pa
X ________________ 127, 4
Multiplicando en cruz y despejando x, queda:
X= 0,96 mmHg que redondeando es 1 mmHg.
Por tanto, cada 10 metros que ascendemos, la presión desciende 1 mmHg
5.8.3.-Barómetros
Son aparatos que se utilizan para medir la presión atmosférica. Midiendo la presión
atmosférica se pueden hacer predicciones acerca del tiempo.
Se llaman isóbaras a las líneas que unen puntos que están a la misma presión.
A = son isóbaras de alta presión. La presión es mayor de 1013 mb. Son anticiclones.
B = son isóbaras de baja presión. La presión es menor de 1013 mb. Son borrascas .
1 atm = 1013 mb
Los vientos son perpendiculares a las isóbaras y más fuertes cuanto más se juntan las
líneas.
Ejercicios del 33 en adelante: ampliación de conocimientos
B
A
isóbaras
5.9.- FÓRMULAS ÚTILES
2
2
3
2
:
.
:
.
4
:
. .
3
:
.
.
AREAS
Cuadrado de lado L
A
L
Circulo de radio R
A
R
VOLUMENES
Volumen de la esfera de radio R V
R
Volumen del cilindro V
R h
L
