DIARI24-11-11

(1)

Data 24/11/11 SESSIÓ nº

Recull fet per: Ricard Miana,Jordi Ramio, Joan Bover i Axel

Camarero, Grup

Gran

C

1. OBJECTIUS

1.1.- FILOSOFIA EDUCATIVA

1. 1.1 Les mates allà on mires.

1.1.2. Tota acció educativa pot i hauria de tenir objectius ocults. 1.1.3 La visió es subjectiva però la base la regeix unes lleis. 1.1.4 Crear alumnes amb imaginació i creativitat

1.1.4. Ser conscients que un mestre no ha de ser expert d’una sola cosa, sinó que ha de saber molt de tot.

1.1.5. Adonar-se que a vegades el que sabem ens impedeix el raonament. 1.1.6. Fer arribar als alumnes a nivells 3 i 4 de la teoria de Van Hiele.

1.2.- DIDÀCTICA GENERAL

1.2.1 Avaluar no serveix per controlar, sinó per saber com pots ajudar els alumnes per tal d’afavorir el seu aprenentatge.

1.2.2 L’aprenentatge és més enriquidor amb col·laboració; cooperar, compartir i ajudar els altres ens afavoreix al bon desenvolupament de l’aprenentatge.

1.2.3 Els errors no són motius de penalitzacions ni càstigs, sinó que han d’ajudar a reflexionar per trobar el camí correcte cap a l’aprenentatge.

1.2.4 Entendre que el llenguatge i les matemàtiques tenen un vincle molt estret. Les matemàtiques ens poden ensenyar el llenguatge, així com el llenguatge ens pot ensenyar les matemàtiques.

1.3.- DIDÀCTICA DE LA MATEMÀTICA

1.3.1 Treballar les matemàtiques mitjançant la fotografia.

1.3.2 Concretar el llenguatge matemàtic, cada cosa té el seu nom (espiral/hèlix).

1.3.3 Aprendre la geometria a partir del moviment vivencial i manipulatiu

2. CONTINGUTS

2.1.- CONTINGUTS MATEMÀTICS

2.1.1 La el·lipse (els focus...) 2.1.2 La hèlix/l’espiral

2.1.3 La simetria 2.1.4 Paral·leles

(2)

2.2.- CONTINGUTS ALTRES ÀREES

2.2.1 Llengua( capacitat d’expressiva, poetització del llenguatge 2.2.2 Art (imaginació i creativitat i moviment)

3. DESENVOLUPAMENT DE LA SESSIÓ I

ACTIVITATS

ACTIVITAT 1 Que es això ? En Busca de la precisió.

a.- Objectius específics

 Adonar-se dels errors matemàtics dels alumnes per avançar en el seu aprenentatge (pre-avaluació).

 Potenciar la imaginació i la creativitat dels alumnes.

 Relacionar amb el món de la llengua: Utilitzar un llenguatge matemàtic precís.

 Entendre les matemàtiques com un llenguatge que explica el món.

 Saber raonar i justificar allò que penses.

 Saber apreciar l’art.

(3)

 Fotografia i matemàtiques.

 Pre-avaluació de conceptes.

 Introducció al llenguatge matemàtic a través de la imaginació.

c.- Desenvolupament:

 Proporcionar una imatge a l’alumnat sense dir que és.

 Deixar que l’alumne tingui prou temps per imaginar que pot ser aquella imatge.

 Un cop donada la resposta, l’alumne a d’intentar justificar-la, (se li pregunta: que fa que creguis que sigui...?)

 Un cop escoltades diferents respostes dels alumnes, es dirà que es exactament la fotografia, i mostrarem la imatge realitzada des de diferents posicions.

d.- Variant de l’activitat

 A partir d’un element molt clar ( fotografia de cons de gelat) posarem un títol matemàtic i poètic a la fotografia.

 Un cop donada la resposta, l’alumne ha d’intentar justificar-la.

(4)

ACTIVITAT 2 TREBALLAR UN CONTINGUT A PARTIR D’UNA FOTO ESPECÍFICA

 Descobrir les formes corbes que genera el moviment (espiral, hipèrbole, el·lipse, circumferència) de forma vivencial i manipulativa.

 Adonar-se que podem aprendre d’una altra manera i millorar.

b.- Continguts específics  Fotografia i matemàtiques.

 Pre-avaluació de conceptes.

 Introducció al llenguatge matemàtic a través de la imaginació.

 Geometria

 Corbes

 Angles

 Moviment

c.- Desenvolupament

 Els continguts que hem vist a la fotografia (en aquest cas una el·lipse) ens permet entrar en el món de la geometria

 Comencem l’activitat amb el mateix procediment que l’activitat 1, i en aquest cas podem veure la imatge d'un pont o mitja circumferència amb una persona que està baixant per una corda:

 El títol podria ser En busca del focus perdut.

(5)

o Vivenciació : A través del moviment i de les corbes podem conèixer i treballar el propi cos i viceversa. Ex: Graus d’obertura de les articulacions. Dibuixar amb el melic un espiral.

o Manipulació: Representem un segment amb l’ajuda d’un cinturó o una corda. El moviment que genera un segment fixat a un punt dóna una circumferència.

Quant tenim un cinturó fixat en dos punts, podrem generar una el·lipse sempre i quan la distància entre els punts sigui menor a la longitud del cinturó.

A la el·lipse aquests punts de fixació els anomenem focus. La suma de la distància de qualsevol punt de la el·lipse als focus és igual a la longitud del cinturó.

Exemple:

Com veiem a la imatge.

Longitud de C a F1 + Longitud de C a F2= Longitud AB

ACTIVITAT 3 Comparatives Irreals!

 Generar conflicte cognitiu en els alumnes.

 Treballar la igualació i la relació entre dos coses.

b.- Continguts específics

 Línies convergents, divergents, paral·leles.

 Diagonals

 Trapezi

(6)

 En aquesta activitat presentem als alumnes dues fotografies, ben semblants i ben diferents a la vegada.

 En aquest cas el conflicte cognitiu que es genera és més complert ja que es requereix relacionar dos imatges: Trobar les diferències, les semblances.

 Els alumnes hauran de posar un títol matemàtic vàlid per a les dues imatges per tal de relacionar les diferències. Ex: Línies convergents sense unió.

(7)

ACTIVITAT 4 Seqüències fotogràfiques

 Estimular a l’alumne la capacitat intuïtiva i d’abstracció.

 Generar conflicte cognitiu.

 Potenciar la capacitat de relació entre 2 elements o més.

b.- Continguts específics  Estimació mètrica

 Orientació espacial

 Ordenació espacial

 Número i operativitat

En aquest tipus d’activitat es presenta una seqüència fotogràfica per a treballar uns continguts matemàtics.

Exemple:

(8)

Exemple: Ordenació espacial.

- Pregunta: Sabries dir des d'on s'ha fet cadascuna de les fotografies?

Exemple: Estimació mètrica.

(9)

ACTIVITAT 5 Van Hiele

 Conèixer la classificació dels nivells de maduració de Van Hiele

 Conèixer quins són els nivells de domini i aprenentatge de les persones

 Relacionar les teories de Van Hiele amb altres teories com les constructivistes de Vigotsky o Piaget entre d’altres.

b.- Continguts específics  La teoria de Van Hiele

 Nivells i fases

El matrimoni, holandès, Pierre van Hiele i Diana van Hiele-Geldof han sigut una de les font més importants en el enfocament de l’aprenentatge geomètric. Pierre plantejà una teoria sobre el desenvolupament de pensament geomètric, que la seva esposa va provar als 50 anys d’edat. Ambos professors proposen un model sobre cinc nivells de raonament geomètric, nivells que no depenen tant de l’edat dels alumnes, sinó de les seves experiències prèvies i dels continguts i mètodes d’ensenyament pels que han estat educats.

(10)

Idees bàsiques de la teoria, expressades en forma senzilla:

 L’aprenentatge de la geometria es fa passant per diferents nivells de pensament.

 Aquest nivells no van associats a l’edat, i compleixen les següents característiques:

 No es pot arribar a nivells N sense haver passat pel nivell anterior N-1, és a dir, el progrés dels alumnes a través dels nivells és invariant.

 A cada nivell de pensament, el que era ímplict, en el nivell següent es torna explícit.

 Cada nivell té el seu llenguatge utilitzat i la seva significació dels continguts.

 Dos estudiants amb diferents nivells no poden entendres.

Nivells

Els nivells de la teoria de Van Hiele són cinc, es solen nomenar amb nombres de l’1 al 5, encara que també hi ha la notació del 0 al 4.

- Nivell 0: Visualització o Reconeixement - Nivell 1: Anàlisi

- Nivell 2: Ordenació o classificació - Nivell 3: Deducció formal

- Nivell 4. Rigor

Nivell 0

En aquest nivell els objectes es perceben en la seva totalitat com un tot, no diferenciant-ne les característiques i propietats.

Les descripcions són visuals i tendents a assemblar amb elements familiars. Exemple: identificar paral·lelograms en un conjunt de figures. Identifica anglès i triangles en diferents posicions en imatges.

Nivell 1

Es perceben propietats dels objectes geomètrics. Poden descriure objectes a través de les seves propietats (ja no només visualment). Però no pot relacionar les propietats unes amb altres.

Exemple: un quadrat té costats iguals. Un costat té angles iguals.

Nivell 2

Descriure els objectes i figures de manera formal. Entenen els significats de les definicions. Reconeixen propietats que deriven d’altres. Estableixen relacions entre propietats i les seves conseqüències.

Els estudiants són capaços de seguir demostracions. Encara que no les entenen com un tot, ja que, amb el seu raonament lògic només són capaços de seguir passos individuals.

Exemple: en un paral·lelogram, costats oposats iguals impliquen costats oposats paral·lels. Costats oposats paral·lels impliquen costats iguals.

Nivell 3

(11)

Van Hiele crida a aquest nivell l’essència de la matemàtica. És en aquest nivell quan som creador del saber/raó.

Exemple: demostrà de forma sintètica o analítica que les diagonals d’un paral·lelogram es tallen al punt mitjà.

Nivell 4

Es treballa la geometria sense necessitats d’objectes geomètrics concrets. Es coneix l’existència de diferents sistemes axiomàtics i es pot analitzar i comparar. S’acceptarà una demostració contrària a la intuïció i al sentit comú si l’argument és vàlid.

Tot hi que la teoria de Van Hiele és especifica del contingut geomètric de les matemàtiques, la podríem generalitzar a aspectes dels nivells d’intel·ligència. Observant i analitzant així, en quin dels nivells maduratius d’intel·ligència es troben els nostres alumnes.

Hem d’intentar que com a mínim els alumnes i nosaltres mateixos, arribem a nivells de 3 i 4.

4. CONCLUSIONS I SÍNTESI GENERAL

a.- De continguts

a.1 Didàctics

 Formar alumnes amb imaginació i creativitat.

 Crear alumnes crítics amb allò que veuen i que els envolta.

 La fotografia es pot utilitzar com un recurs més d'aprenentatge de les matemàtiques o de qualsevol altre àmbit.

 Saber treballar individualment i cooperativament per a desenvolupar les capacitats dels alumnes.

 A partir de la fotografia podem treballar el llenguatge poètic.

a.2 Matemàtics

 La geometria es pot treballar a partir de la fotografia. Aquesta també es pot treballar mitjançant el moviment del nostre propi cos en situacions manipulatives i vivencials.

 Els alumnes i la majoria de la població es troba en el nivell 2 de la Teoria de Van Hiele.

 A l'escola cal fer activitats que ens portin a uns nivells de raonament i poder 3-4 de la Teoria de Van Hiele.

(12)

5. VALORACIONS PERSONALS

b.- Aprenentatges 

c.- Dubtes i interrogants que es plantegen

 Si, com a docents, no tenim assolits uns nivells de domini 3-4 de la Teoria de van Hiele, com podem fer arribar aquests nivells 3-4 de domini i raonament matemàtic als nostres alumnes?

6. PROPOSTES DE TREBALLS

1.- Obligatoris

2.- Voluntaris