El Problema Antecedentes Aproximaciones
B´
usqueda masiva de grafos de gran orden
Alexis Rodr´ıguez
El Problema Antecedentes Aproximaciones
1 El Problema
2 Antecedentes
El Problema
Antecedentes Aproximaciones
El Problema
Antecedentes Aproximaciones
Orden 10 n
Di´ametro 3 k
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Antecedentes Aproximaciones
Orden 10 n
Di´ametro 3 k
El Problema
Antecedentes Aproximaciones
Orden 10 n
Di´ametro 3 k
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Antecedentes Aproximaciones
Orden 10 n
Di´ametro 3 k
El Problema
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Antecedentes Aproximaciones
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Antecedentes Aproximaciones
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Antecedentes Aproximaciones
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Antecedentes Aproximaciones
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Antecedentes Aproximaciones
Cota de Moore
n≤ ∆(∆−1)
k −2
∆−2
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Antecedentes Aproximaciones
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Antecedentes Aproximaciones
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Antecedentes Aproximaciones
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Antecedentes Aproximaciones
Todav´ıa no se encontr´o el grafo con k = 2 y ∆ = 57
n = 3250
cantidad de aristas =C23250 = 5279625
cantidad de grafos posibles =G3250= 25279625 ≈101500000
El Problema
El Problema
Antecedentes Aproximaciones
En diversas ´areas surgen naturalmente grafos:
telecomunicaciones, dise˜no de multiprocesadores o redes locales por nombrar algunas.
Las restricciones a la construccion de redes de mayor densidad suelen ser precisamente el grado de los vertices y el di´ametro. Es por eso importante elaborar t´ecnicas que permitan
El Problema
Antecedentes
Aproximaciones
Antecedentes
Construcci´on por producto
Restricciones del problema
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Antecedentes
Aproximaciones
F. Comellas y A Fiol [1990]
Simulated Annealing
Restringido a los grafos de Cayley
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Aproximaciones
Computaci´on Evolutiva
Son un conjunto de heur´ısticas para resolver problemas de optimizaci´on
Modelan el proceso de evoluci´on Trabajan con una poblaci´on
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Aproximaciones
Operadores:
Selecci´on
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Aproximaciones
Se plantea como un problema de optimizaci´on: maximizar la
cantidad de nodos, con ∆ yk acotados.
Evolutiva
Multiobjetivo
Paralela
Desarrollado en C++
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Aproximaciones
Operadores
Productos: lexicogr´afico, cartesiano y estrella
Suma
Reducci´on de di´ametro
Split
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Aproximaciones
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Aproximaciones
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Aproximaciones
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Aproximaciones
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Aproximaciones
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Aproximaciones
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Resultados
Experimentos de 72 hs de duraci´on en 3 nodos del cluster de
la facultad
No se alcanza construir grafos m´as all´a de los 67 nodos para (4,4)
A partir de cierto punto no existe una gran variaci´on de una generaci´on a otra
El Problema Antecedentes
Aproximaciones
Se relajan algunas restricciones poni´endolas como objetivos de optimizaci´on
Evolutiva
Multiobjetivo
Paralela
Busca Construir
Busca ordenar las aristas mientras los v´ertices permanecen fijos
No hay operador de cruce s´olo mutaci´on
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Aproximaciones
Se relajan algunas restricciones poni´endolas como objetivos de optimizaci´on
Evolutiva
Multiobjetivo
Paralela
Busca Construir
Busca ordenar las aristas mientras los v´ertices permanecen fijos
No hay operador de cruce s´olo mutaci´on
El Problema Antecedentes
Aproximaciones
Se relajan algunas restricciones poni´endolas como objetivos de optimizaci´on
Evolutiva
Multiobjetivo
Paralela
Busca Construir
Busca ordenar las aristas mientras los v´ertices permanecen fijos
No hay operador de cruce s´olo mutaci´on
El Problema Antecedentes
Aproximaciones
Se relajan algunas restricciones poni´endolas como objetivos de optimizaci´on
Evolutiva
Multiobjetivo
Paralela
Busca Construir
Busca ordenar las aristas mientras los v´ertices permanecen fijos
No hay operador de cruce s´olo mutaci´on
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Aproximaciones
Operadores de mutaci´on
Reducci´on de di´ametro
Fusi´on de Ciclo
Fisi´on de Ciclo
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Aproximaciones
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Aproximaciones
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Aproximaciones
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Aproximaciones
