7645-MA40E_17_11_14.pdf

(1)

GUÍA DE EJERCICIOS Nº 40

DATOS Y AZAR

1. Las temperaturas mínimas registradas durante la última semana en cierta ciudad son -5, 2, 0, -3, -2, 1 y 0 °C, entonces el rango de estos valores es

A) -7 B) -5 C) 5 D) 6 E) 7

2. La tabla siguiente muestra los resultados sobre una encuesta hecha a un grupo de 30 adolescentes respecto al número de teléfonos celulares que han tenido. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La media de los datos es 4. II) La amplitud del intervalo es 1.

III) La desviación típica de muestra es 2,4 .

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III

3. La varianza de los datos de la tabla es

A) 0,5 B) 0,575 C) 1,11 D) 1,25 E) 1,438

Nº celulares frecuencia

[1 – 3[ 9

[3 – 5[ 12

[5 – 7[ 9

Dato Frecuencia

12 3

13 1

14 4

15 2

C u r s o :

Matemática

(2)

4. La tabla muestra los puntajes obtenidos en un test de lógica, por tres grupos diferentes de empleados, pertenecientes a una misma empresa.

Si llamamos 1 a la desviación típica del grupo 1, 2 a la desviación típica del grupo 2 y

3 a la desviación típica del grupo 3, entonces se puede afirmar que

A) 1= 2= 3 B) ₂= ₃> ₁

C) 1< 3 2 D) 1< 2< 3 E) ₁< ₃< ₂

5. Los cursos P y Q en el último control obtuvieron el promedio y desviación estándar indicadas en la tabla adjunta. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El curso Q es más homogéneo. II) El curso P tiene una mayor varianza.

III) El curso Q presenta mayor variación en los puntajes.

A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo II y III

6. Si todos los datos de una muestran se incrementan en 4 unidades, entonces la varianza

A) se incrementa en 4 unidades. B) se incrementa en 2 unidades. C) queda igual.

D) se incrementa en un 25%. E) se incrementa en un 50%.

7. A un grupo de estudiantes universitarios se les pregunta el número máximo de horas que le dedican a sus estudios durante la semana. Si los resultados se ilustran en el gráfico de la figura 1, entonces la varianza de la muestra es

A) 6,3 B) 4,7 C) 31 D) 6,3 E) 31

Grupo 1 20 20 20 20 20

Grupo 2 20 10 0 -20 -10

Grupo 3 20 20 10 50 80

Curso Promedio Desviación_Estándar

P 4,6 1

Q 5,3 0,8

6

10 15 20 4

5

fig. 1

frecuencia

(3)

8. Todos los datos de una muestra se multiplican por 4, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El promedio se cuadruplica.

II) La desviación típica se cuadruplica. III) La varianza se duplica.

A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III

9. En una bolsa hay 10 fichas, todas de igual peso y tamaño; 4 fichas son de color blanco y 6 son rojas. Si se define la variable aleatoria X como la cantidad de fichas de color blanco que se obtienen en las extracciones indicadas a continuación, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Si se extraen 3 fichas a la vez, los valores de X son {0, 1, 2, 3}.

II) Si se extraen 6 fichas a la vez los valores de la variable aleatoria X son {0,1, 2, 3}.

III) Si se extraen 5 fichas a la vez los valores de X son {0, 1, 2, 3, 4}.

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III

10. Si la variable aleatoria X definida como el número de caras que se obtiene cuando se lanza cinco veces una moneda, ¿cuál de las siguientes tablas representa la función probabilidad de este experimento?

A)

B)

C)

D)

E) Ninguna de las opciones anteriores.

X 1 2 3 4 5

P(X) ₃₂5 ₃₂6 11₃₂ ₃₂6 ₃₂5

X 0 1 2 3 4 5

P(X) ₃₂1 ₃₂5 10₃₂ 11₃₂ ₃₂4 ₃₂1

X 0 1 2 3 4 5

P(X) ₃₂1 ₃₂5 10₃₂ 10₃₂ ₃₂5 ₃₂1

X 1 2 3 4 5

P(X) 5 32

8 32

6 32

8 32

(4)

11. La probabilidad de que Juan convierta un gol en un tiro penal es de 0,6. Se define la variable aleatoria X como la cantidad de goles convertidos en tres lanzamientos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) P(X = 0) = P(X = 3) II) P(X = 1) = P(X = 2) III) P(X 0) = 1

A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III

12. Los promedios obtenidos por los alumnos de un colegio, en su último semestre de cuarto medio, tiene una distribución N(5,0; 0,8). ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Aproximadamente, el 68% de los alumnos tiene promedio entre 4,2 y 5,8. II) Aproximadamente, el 2% de los alumnos tiene promedio menor a 3,4. III) Un 13,6%, aproximadamente, tiene promedio entre 5,8 y 6,6.

A) Solo I B) Solo II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III

13. Sea F(x) una función de distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta de valores {0, 1, 2, 3}, equiprobable:

1

si 0 x < 1 4

1

si 1 x < 2 F(x) = P(X x) ₂

z si 2 x < 3 y si 3 x

 _    _       _ 

Entonces, los valores de zey, respectivamente son:

A) 1 2 y 1 B) 1

2 y 12 C) 3

(5)

14. Sea una distribución normal N(18,6; 2,6), entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) La desviación estándar es igual a 2,6. B) El promedio de la muestra es 18,6. C) P(X > 18,6) = 0,5.

D) P(X < 2,6) = 0,5.

E) P(16,0  X 21,2) 68%.

15. La gráfica que representa a dos distribuciones de probabilidad normal N1(x1, 1) y N2(x2, 2) con x1 > x2 y 1 <2, corresponde a

A) B) C)

D) E)

2

x x1 x2 x1

2 x 1

x

2 x 1

(6)

16. Sea el gráfico de la figura 2, la representación de la función distribución de probabilidad para la variable aleatoria X

Entonces, la función probabilidad asociada corresponde a:

A)

con P(X) = 0, en cualquier otro caso.

B)

C)

D)

E) ninguna de las opciones anteriores.

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

1 2 3 4 5

0

fig. 2

X 0 1 2 3 4

P(X) 0,2 0,1 0,2 0,1 0,4

X 0 1 2 3 4 5

P(X) 0,2 0,1 0,1 0,1 0,4 0,1

X 1 2 3 4 5

P(X) 0,1 0,1 0,2 0,2 0,4

X 0 1 2 3 4 5

(7)

17. Los promedios de tiempos de 100 metros planos de dos atletas es 14,28 s, se debe elegir entre los dos el que tenga menos variación en sus resultados, esto se puede determinar, si:

(1) Se conoce la moda de cada muestra.

(2) Se conoce la desviación estándar de cada muestra.

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

18. Se puede determinar el valor de la desviación estándar de una muestra, si:

(1) La muestra no tiene moda.

(2) Todos los datos son iguales y distintos de cero.

19. Sea X una variable con distribución normal. Se puede conocer cuántos elementos están en el intervalo del promedio menos una desviación estándar y el promedio más una desviación estándar, si se conoce que:

(1) Un 68,3% de la muestra se encuentra en ese intervalo. (2) Todos los elementos de la muestra.

20. Sea X una variable aleatoria discreta y F(x) la función distribución de probabilidad. Se puede conocer la probabilidad de P(xi) si se conoce:

(1) F(xi + 1) (2) F(xi)

(8)

RESPUESTAS

DMCAMA-40-E 1. E 6. C 11. B 16. A

2. E 7. E 12. E 17. B 3. D 8. C 13. C 18. B 4. D 9. E 14. D 19. B 5. A 10. C 15. B 20. C

7645-MA40E_17_11_14.pdf

C u r s o :

Matemática

Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web