La paradoja de Putnam y la discusión en torno al argumento modelo-teorético contra el realismo metafísico

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(1)La paradoja de Putnam y la discusión en torno al argumento modelo-teorético contra el realismo metafı́sico por Felipe Romero. Andrés Páez, Ph.D Asesor. Monografı́a presentada como parte de los requisitos para optar por el tı́tulo de filósofo Departamento de Filosofı́a Facultad de Ciencias Sociales Universidad de los Andes Julio de 2007.

(2) a Naila, por los años que pasamos juntos.

(3) Índice general Introducción. 1. 1. Exposición del argumento modelo-teorético 1.1. Algunos conceptos básicos de metalógica . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Teorı́a de modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2. Teorı́as de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Resultados metalógicos relevantes para el argumento . . . . . . . 1.2.1. Teoremas de Löwenheim-Skolem . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. La paradoja de Skolem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Indeterminación semántica en la teorı́a de conjuntos . . . . . . . . 1.3.1. Restricciones teóricas y operacionales . . . . . . . . . . . . 1.3.2. Sentido de la paradoja de Skolem . . . . . . . . . . . . . . 1.4. El AMT: Extensión de la indeterminación de la teorı́a de conjuntos 1.4.1. Argumento para la indeterminación radical de la referencia 1.4.2. La paradoja de Putnam y el argumento contra la postura realista metafı́sica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5 5 6 7 7 7 8 9 10 11 11 12. 2. Crı́ticas a las nociones básicas del argumento 2.1. ¿Muñecos de paja?: Los realismos metafı́sicos de Putnam . . . . . 2.1.1. Comentario: ¿Cuál es la utilidad del realismo con indeterminación referencial? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Problemas con la noción de teorı́a ideal . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Ninguna teorı́a puede ser ideal en el sentido que necesita el AMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. El AMT sirve como soporte para el viejo instrumentalismo cientı́fico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3. Comentario: ¿Qué tan necesaria es la teorı́a ideal para el AMT? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18 18. 14 16. 21 23 24 25 27. 3. La discusión desde el realismo metafı́sico 30 3.1. ¿Cuál es el problema con añadir restricciones? . . . . . . . . . . . 30 3.1.1. La teorı́a causal de la referencia y el just more theory argument 31. i.

(4) 3.1.2. La petición de principio detrás del just more theory argument 3.1.3. Descriptivismo global: Análisis de la teorı́a de la referencia de Putnam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4. Refutación del just more theory argument . . . . . . . . . 3.1.5. Comentario: Limitaciones de la crı́tica al just more theory argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Las restricciones del realismo metafı́sico: Merrill y Lewis acerca de las propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. ¿El mundo es un conjunto? . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Referentes inapropiados: En contra de la democracia de los conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3. Análisis de van Fraassen a la respuesta de Lewis . . . . . . 3.2.4. Comentario: ¿Existen las propiedades élite? . . . . . . . .. 32 34 36 38 40 40 42 45 47. 4. Análisis del argumento desde la perspectiva pragmática 4.1. La perspectiva pragmática del lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Un intento de disolución de la paradoja en el nivel pragmático del lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Dos roles incompatibles frente al lenguaje . . . . . . . . . 4.2.2. ¿Por qué no se puede reducir la pragmática a la semántica en nuestro propio lenguaje? . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3. “¿Cómo se fija la referencia?” y otros pseudoproblemas . . 4.3. Comentario: El auténtico problema de la referencia . . . . . . . .. 49 49. Conclusión. 59. Bibliografı́a. 64. ii. 51 52 53 55 56.

(5) Introducción El término realismo se ha usado en filosofı́a en distintas épocas y en distintos contextos en muchos sentidos diferentes; sin embargo, a pesar de sus múltiples usos, es posible afirmar que las posturas realistas sostienen en común, de una u otra manera, que la verdad de un enunciado está dada por su correspondencia con un mundo extralingüı́stico y extramental. Existe por ejemplo, un realismo del sentido común, que es el que nos lleva a creer que de verdad hay personas, mesas y sillas fuera de nuestra cabeza. También existe un realismo cientı́fico, que afirma que existen de verdad átomos, electrones y agujeros negros, a pesar de que no los podamos observar directamente. Se puede ser realista también con respecto a la existencia de los objetos matemáticos como los números o, en materia moral, con respecto a los valores. La visión realista, sea cual sea su idea de correspondencia, apoya la intuición de que el mundo es objetivo y, por ende, de que es posible obtener un conocimiento de él. Hilary Putnam apoyó esa visión realista durante una parte importante de su carrera. Sin embargo, el trabajo que realizó a finales de los años setenta en filosofı́a de las matemáticas lo llevó a reevaluarla. El resultado de sus reflexiones resultó ser un demoledor ataque en el que muestra por qué, a la luz de la teorı́a matemática de modelos, debemos rechazar la visión realista del mundo. Este ataque ha generado polémica y ha suscitado gran diversidad de reacciones tanto de crı́tica como de apoyo por parte de filósofos importantes. Su discusión, aún abierta, es un hito en el problema del realismo que vale la pena estudiar. Mi objetivo en esta monografı́a es explicar y evaluar los principales argumentos que han surgido en la discusión.. El problema contemporáneo del realismo Los orı́genes de la filosofı́a analı́tica tuvieron un marcado semblante antirrealista, el cual evidencian escuelas como el logicismo y el positivismo lógico. La primera, con su rechazo al realismo matemático, y la segunda con su rechazo tajante a la metafı́sica en general y su visión instrumentalista del conocimiento. Posteriormente, sin embargo, el panorama cambiarı́a bastante y se harı́a mucho más amplio. La discusión contemporánea sobre el realismo se debe en gran parte a los trabajos realizados por Michael Dummett. Fue éste quien acuñó el término antirrealismo y quien lo defendió en campos como la lógica, la matemática y la 1.

(6) ciencia. Sin embargo, es posible encontrar, dentro de la misma filosofı́a analı́tica, a filósofos realistas como David Lewis, quien defiende un realismo de clases y de mundos posibles que puede parecer extremo. Es complicado distinguir hoy una lı́nea divisoria clara entre realistas y antirrealistas. Es más común encontrar posturas hı́bridas, en las cuales el mismo filósofo es realista con respecto a ciertos objetos pero no con respecto a otros. En los debates actuales entre realistas y antirrealistas confluyen otros problemas filosóficos e incluso otras disciplinas. Para entrar en el fondo de las discusiones es necesario tener presentes frecuentemente temas como las teorı́as de la verdad y de la referencia. También es necesario conocer acerca de los objetos, propiedades y clases (bien sea fı́sicos, lógicos, matemáticos e incluso biológicos) sobre los cuáles se van a evaluar juicios de existencia. Y con Quine y posteriormente Putnam se ha hecho también necesario entender acerca de metalógica. La discusión sobre el realismo, por tanto, ha alcanzado un nivel importante de complejidad, y se ha establecido como uno de los problemas fundamentales de la metafı́sica contemporánea.. El trabajo de Putnam acerca del realismo La filosofı́a de Putnam cubre una gran cantidad de temas1 . El realismo ha sido un tema transversal en su filosofı́a, y de una u otra forma ha intentado siempre defenderlo. En el momento en que realizó su crı́tica al realismo, contrario a lo esperado, no pasó a hacer parte del bando de los antirrealistas. En vez de eso, se esforzó en distinguir y precisar distintas posturas realistas, identificando una en particular a la que aplicaba su crı́tica, y a la cual llamó realismo metafı́sico. Al mismo tiempo, intentó formular una alternativa a éste que llamó realismo interno o pragmático, cuyo objetivo era superar los extremismos tanto del realismo metafı́sico como del escepticismo y el relativismo 2 . Los realistas sostienen generalmente alguna versión de la teorı́a de la verdad por correspondencia. Lo que caracteriza al realismo metafı́sico es que la relación de correspondencia se da directamente con un mundo independiente de nuestra mente. El mundo, para el realista metafı́sico, no depende en ningún sentido de nuestros conceptos y representaciones, y tiene su propia estructura independientemente de que la conozcamos. Para este realista existe, sin embargo, una representación correcta del mundo, que no conocemos por ahora, pero que se refiere a los objetos realmente existentes. Es posible pensar, sin embargo, que el mundo no puede ser del todo independiente de nuestra mente, puesto que ésta juega un papel importante en la forma en que lo percibimos. Kant, por ejemplo, hizo un gran esfuerzo por mostrar cómo te1. Ben-Menahem (Ben-Menahem 2005, Introducción) da un panorama detallado de los temas de la filosofı́a de Putnam. 2 Richard Rorty y los postmodernos franceses son los referentes que usa Putnam con frecuencia como ejemplo del relativismo llevado al extremo (1994, p. 13).. 2.

(7) nemos conceptos que estructuran la realidad, es decir, conceptos que transforman los estı́mulos sensoriales aislados en los objetos que tenemos en nuestra mente. En una lı́nea de pensamiento similar se encuentra el realismo interno. Este realismo afirma que la cuestión acerca de la referencia de nuestros conceptos sólo tiene sentido dentro de marcos conceptuales más especı́ficos, como una teorı́a, y es por tanto dependiente de nuestra visión humana. El ataque de Putnam al realismo metafı́sico es conocido como el argumento modelo-teorético. Este argumento fue presentado inicialmente en 1978 en un artı́culo llamado “Realismo y razón” (1991, pp. 141–158). Ese artı́culo hace la transición a un periodo en el pensamiento de Putnam que durarı́a alrededor de 15 años, en el cual defenderı́a su crı́tica al realismo metafı́sico e intentarı́a precisar su realismo interno. El artı́culo, sin embargo, que presenta más claramente el argumento modelo-teorético es “Modelos y realidad” (1983, pp. 1–25), el cual presta especial atención a los detalles técnicos y es el que se ha establecido como referente principal para los crı́ticos. Existe una formulación posterior en Razón, verdad e historia (1988, pp. 34–58), cuyo contenido es esencialmente el mismo de las dos publicaciones anteriores, pero que tiene la virtud de explicar y ejemplificar más claramente el argumento. A continuación presento a grandes rasgos el argumento.. El argumento modelo-teorético3 La metalógica es el estudio de los sistemas formales y sus interpretaciones4 . Un sistema formal es un conjunto de sı́mbolos y fórmulas, más un conjunto de reglas que permiten hacer deducciones a partir de esas fórmulas. Los sistemas formales son vacı́os, pues su carácter formal consiste en ser definidos independientemente de cualquier interpretación. Las interpretaciones dan un significado a los sistemas formales y aquellas bajo las cuales las fórmulas del sistema son verdaderas reciben el nombre de modelos. De esta manera, se dice que un sistema es verdadero en un determinado modelo. El teorema de Löwenheim-Skolem es un teorema de la metalógica que demuestra que si una teorı́a de primer orden (i.e., un sistema formal con algunas restricciones) tiene un modelo, entonces también tiene un modelo cuyo dominio corresponde uno a uno con los números naturales. Este teorema puede que no diga mucho a simple vista, sin embargo, su implicación más importante es que no existe una única interpretación que haga verdadera una teorı́a, y más aún, que existen infinitas interpretaciones que lo hacen. En otras palabras, no hay una única interpretación pretendida para una teorı́a. El argumento de Putnam, consiste en reconstruir la postura del realista me3. Expongo una versión reducida que pretende sólo dar una idea de cómo funciona la estrategia argumentativa en “Realismo y razón” (1991, pp. 147–158). En el primer capı́tulo explico con más detalle el argumento. 4 Una introducción clara a la metalógica se encuentra, entre otros, en el libro Metalogic de Geoffrey Hunter (1971).. 3.

(8) tafı́sico en estos términos. Para Putnam este realista afirma que existe un único modelo del mundo externo, es decir, un modelo que es la única interpretación pretendida de la teorı́a correcta que describe el mundo (teorı́a que aún no conocemos). Esto, por las implicaciones metalógicas mencionadas, no es posible, y por tanto el realismo metafı́sico es inconsistente. Esta monografı́a está organizada de la siguiente forma. En el primer capı́tulo presento el argumento modelo-teorético intentando explicitar sus premisas y sus conclusiones. En el segundo capı́tulo presento las crı́ticas realizadas a algunos conceptos básicos que Putnam usa en su exposición. En el tercer capı́tulo presento la discusión planteada desde el punto de vista realista, presentado los principales argumentos de filósofos que defienden el realismo atacado por Putnam. En el cuarto capı́tulo presento las crı́ticas de otros filósofos que encuentran problemas en el argumento desde la perspectiva pragmática del lenguaje. A medida que presento los argumentos voy realizando algunos comentarios acerca de los cabos sueltos que quedan en la discusión y, en los pocos casos en los que se presentan, acerca de las respuestas de Putnam a sus crı́ticos. Finalmente concluyo con algunos comentarios sobre la importancia del argumento de Putnam y sus implicaciones para las discusiones posteriores sobre el realismo.. 4.

(9) Capı́tulo 1 Exposición del argumento modelo-teorético Hilary Putnam ha diseñado una bomba que amenaza con destruir la filosofı́a realista que conocemos y amamos. David Lewis (1984). En este capı́tulo expongo el argumento modelo-teorético (AMT). El capı́tulo tiene cuatro secciones. En las dos primeras presento brevemente algunos conceptos básicos de la metalógica, y enuncio los teoremas metalógicos relevantes para el AMT. En esas dos secciones no pretendo ser exhaustivo en cuanto a los detalles formales; mi propósito sólo es presentar los conceptos necesarios para plantear y discutir el problema filosófico. Presento el problema en dos pasos. El primero, expuesto en la tercera sección, lo podemos llamar la indeterminación semántica en la teorı́a de conjuntos. El segundo, expuesto en la cuarta sección, es la extensión de esa indeterminación al uso total del lenguaje y a la ciencia en general. En ese segundo paso surge también la crı́tica al realismo metafı́sico.. 1.1.. Algunos conceptos básicos de metalógica. La metalógica es el estudio de las propiedades sintácticas y semánticas de los sistemas lógicos formales (Haack 1982, p. 22)1 . De acuerdo con la clasificación que hace Hunter (1971) la metalógica tiene dos ramas. Una se conoce como teorı́a de 1 Un sistema lógico se expresa en un lenguaje formal (i.e., un lenguaje con un conjunto de sı́mbolos y reglas de formación de oraciones). Usando ese lenguaje se definen axiomas y reglas de inferencia. Los sistemas formales tienen también teoremas, que son oraciones derivables de los axiomas utilizando las reglas de inferencia. Sistemas formales son, por ejemplo, la lógica proposicional y la lógica de predicados de primer orden. El lenguaje de estos sistemas contiene sı́mbolos como la conjunción, disyunción, condicional, bicondicional y los cuantificadores; axiomas como el tercero excluido; y reglas de inferencia como el modus ponens.. 5.

(10) prueba, y estudia los sistemas y sus aparatos deductivos independientemente de cualquier interpretación. Las interpretaciones son estudiadas por la segunda rama que se conoce como teorı́a de modelos.. 1.1.1.. Teorı́a de modelos. Cuando los lógicos hablan de semántica, usualmente se refieren interpretaciones y modelos. Supongamos un sistema A expresado en un lenguaje L. Una oración S de A no deja de ser un arreglo de sı́mbolos hasta que se interprete y se diga que es verdadera o falsa. Una interpretación es un mundo estructurado con respecto al cual se pueden verificar los valores de verdad de las oraciones. Se dice que un modelo para S es una interpretación en la que S resulta ser verdadera; e igualmente, un modelo para A es uno en el que todas las oraciones, incluida S, son igualmente verdaderas. Los modelos también cuentan con un dominio, que es un conjunto (no vacı́o) en el cuál se encuentran los valores para las variables que se usen en el sistema. Ese dominio tiene un tamaño que puede ser finito, numerable infinito, o no numerable. En el primer caso, se trata de conjuntos en los cuáles se pueden contar sus elementos. En el segundo, son conjuntos cuyos elementos son infinitos pero se puede hacer una correspondencia uno a uno entre ellos y los números naturales. En el último caso, se trata de conjuntos infinitos en los que no se puede hacer esa correspondencia. Se dice que un modelo es finito, numerable y no numerable, dependiendo del tamaño de su dominio. Un ejemplo de un modelo es la interpretación estándar del lenguaje de la aritmética (o, +, ∗,0 ). Ese modelo tiene como dominio el conjunto de los números naturales (0, 1, 2, . . . ), y tiene las funciones de suma, multiplicación y sucesión para los sı́mbolos del lenguaje. La metalógica define nociones como satisfacción, verdad y validez para los sistemas y sus modelos. Como los modelos dan el valor de verdad a las oraciones de los sistemas, el concepto de verdad tiene sentido únicamente referido a un modelo y no de manera independiente. Por lo tanto, sólo tiene sentido el enunciado “S es verdadera en M ”, y no “S es verdadera” (sin más). Se dice también que un modelo M satisface una oración S si y sólo si S es verdadera en M . La noción de validez se define como verdad para cualquier interpretación. Esto quiere decir que una oración S es válida si y sólo si es verdadera para cualquier modelo. Un concepto importante es el de isomorfismo. Se dice que dos interpretaciones son isomórficas si cumplen con las siguientes condiciones (Boolos & Jeffrey 1989, p. 191): a) Interpretan el mismo lenguaje; b) Asignan el mismo valor de verdad a las mismas oraciones del lenguaje que interpretan; y c) es posible establecer una función uno a uno que relacione sus dominios. Es importante tener presente que dos modelos de cardinalidades distintas no pueden ser isomórficos. Un sistema formal usualmente está acompañado de un modelo que se considera estándar. Este modelo también es llamado interpretación pretendida, y es la semántica para la que fue diseñado inicialmente el sistema. En otras palabras, los 6.

(11) sistemas formales son diseñados con un propósito dado. Los axiomas de Peano, por ejemplo, conforman un sistema cuyo propósito es formalizar las operaciones aritméticas entre números naturales, y en este sentido su interpretación pretendida serı́a un modelo cuyo dominio son los números naturales. Los sistemas formales también pueden tener modelos no-estándar. Un modelo no-estándar para un sistema es aquel que satisface el sistema pero no es isomórfico con su interpretación pretendida. Los modelos no-estándar no son útiles desde el punto de vista de quien quiere usar un sistema formal.. 1.1.2.. Teorı́as de primer orden. Una teorı́a de primer orden se puede entender como un sistema formal con ciertas restricciones. Para nuestros propósitos basta señalar que estas teorı́as tienen axiomas que están expresados en el lenguaje de la lógica de predicados de primer orden. Un modelo para una teorı́a de primer orden es aquel que satisface todos los teoremas de la teorı́a. Ejemplos de estas teorı́as son las algebras booleanas, la teorı́a de grafos, la aritmética de Peano, y las teorı́as de conjuntos. Estas últimas son de especial interés para lo que se conoce como la paradoja de Skolem, que veremos en la siguiente sección.. 1.2.. Resultados metalógicos relevantes para el argumento. Existe un conjunto de resultados interesantes acerca de las teorı́as de primer orden en general. Para entender el argumento de Putnam son relevantes los teoremas de Löwenheim-Skolem y sus implicaciones.. 1.2.1.. Teoremas de Löwenheim-Skolem. Los teoremas de Löwenheim-Skolem (TLS) son teoremas acerca del tamaño (de los dominios) de los modelos que satisfacen teorı́as de primer orden (Boolos & Jeffrey 1989, p. 147). El teorema al que usualmente se hace referencia es el siguiente: TLS: Si una teorı́a de primer orden tiene un modelo (de cualquier cardinalidad), entonces tiene un modelo con dominio numerable2 . 2. Löwenheim (1915) enunició e hizo una prueba inicial del teorema, sin embargo fue Skolem (1920) quien realizó la prueba completa. Los textos originales fueron traducidos al inglés por van Heijenoort (1967). 7.

(12) Gracias a Gödel (1929, 1930), se sabe que una teorı́a de primer orden que sea consistente tiene necesariamente un modelo que la interpreta (este es el teorema de completitud). Y gracias a Skolem y Löwenheim se sabe que cualquier teorı́a que tenga un modelo tiene uno que es numerable. Lo anterior tiene serias implicaciones para las teorı́as de primer orden. En primer lugar por el TLS, se puede decir que una teorı́a consistente de primer orden siempre tiene varios modelos en los cuales sus teoremas pueden ser interpretados de manera distinta, y aún ası́ ser verdaderos. Esto parecerı́a no ser preocupante. Uno puede pensar, de manera intuitiva, que existe la posibilidad de que los modelos que satisfagan la teorı́a resulten ser isomórficos, y por tanto, no estarı́amos hablando realmente de modelos radicalmente distintos. Sin embargo se ha demostrado la existencia de modelos noestándar para la teorı́a de números (Henkin 1950) . Esto quiere decir que una teorı́a de primer orden que pretenda axiomatizar la teorı́a de números (y cuyo dominio, por ser éste los números reales, no es numerable), de tener un modelo pretendido, también tendrı́a modelos que no son isomórficos con él. En general, por el TLS se sabe que las teorı́as que tengan modelos no numerables tienen modelos numerables y estos modelos no pueden ser isomórficos entre sı́. Estos resultados posibilitan la existencia de ambigüedades en las interpretaciones que se dan a los lenguajes como vemos a continuación.. 1.2.2.. La paradoja de Skolem. La familia de teoremas de Löwenheim-Skolem ha sido de especial interés para los filósofos. Boolos (1989, p. 152) atribuye este interés al hecho de que parecen tener implicaciones contradictorias. El resultado que causa perplejidad se conoce con el nombre de paradoja de Skolem (Skolem 1923). Esta paradoja surge en la teorı́a estándar de conjuntos ZF (Zermelo-Fraenkel). Uno de los teoremas de esta teorı́a es que existen conjuntos no numerables, por ejemplo, el conjunto de todos los conjuntos de números naturales3 o el conjunto de números reales. De acuerdo con esto, todos los modelos para ZF deben ser no numerables, puesto que el dominio de un modelo para ZF debe contener los conjuntos no numerables. Sin embargo, por el TLS, podemos obtener un modelo para ZF que sı́ sea numerable, y acá surge una contradicción. Actualmente los matemáticos parecen estar de acuerdo en que, aunque el resultado cause perplejidad, la contradicción es sólo aparente4 . Pensemos en un 3. Esto fue demostrado por Cantor con un argumento que se conoce como diagonalización. Cantor definió un conjunto de números naturales que por su misma definición no podrı́a encontrarse en una lista que enumerara todos los conjuntos de números naturales. Boolos hace una clara presentación de este argumento, y en general de las matemáticas alrededor de la paradoja (1989). 4 Putnam menciona que el mismo Skolem dio una explicación de la aparente paradoja (Putnam 1983, p. 2).. 8.

(13) modelo M no numerable para ZF. Por el TLS también tendrı́amos un modelo M 0 numerable. El enunciado “existen conjuntos no numerables” es verdadero en ambos modelos, pero significa cosas distintas en cada uno. Un conjunto C no numerable en M , tiene una contraparte C 0 no numerable en M 0 , dada la función que permite mapear ambos modelos. Sin embargo, el modelo M 0 es numerable. La contradicción surge porque interpretamos numerable y no numerable en un sentido absoluto, y eso es incorrecto. Pues no es equivalente decir “no numerable en M ” y “no numerable en M 0 ”. En el primer enunciado decimos que un C no corresponde uno a uno con los elementos de un conjunto, por ejemplo los números naturales, en M . En el segundo decimos que C 0 no se puede contar con los elementos de un conjunto en M 0 , pero este conjunto no son los mismos números naturales de M , sino otro conjunto más reducido. Es decir, es posible pensar que C 0 sı́ se puede contar con los naturales si pensamos que C 0 es un conjunto de M . Pero C 0 en su modelo M 0 no se puede contar. Aunque la contradicción de la paradoja tenga solución, lo relevante es, como afirma Skolem, que “incluso las nociones ‘finito’, ‘infinito’ y ‘secuencia simple infinita’, y demás resultan ser simplemente relativas dentro de la teorı́a axiomática de conjuntos”5 . La teorı́a de conjuntos pareció, durante algún tiempo, ser una herramienta fundacional para las matemáticas.Sin embargo, los resultados de Skolem pueden dar motivos para desconfiar de ella. Para introducir el problema filosófico relativo a la paradoja de Skolem, Putnam da dos pasos. El primero consiste en partir de la paradoja para mostrar lo que podemos llamar la indeterminación semántica de las nociones de la teorı́a de conjuntos, que examinaremos a continuación. Posteriormente, veremos cómo Putnam traza una serie de extensiones del argumento a la ciencia y al lenguaje en general.. 1.3.. Indeterminación semántica en la teorı́a de conjuntos. Como muestra la paradoja de Skolem, no existe un modelo pretendido para la teorı́a de conjuntos. Pensemos en la noción intuitiva de conjunto: un conjunto es una agrupación que hace de muchos elementos uno solo, en donde no importa ni el orden ni la repetición de dichos elementos. A esto se le puede añadir que puede haber un conjunto que no tenga elementos. Putnam señala, partiendo de los resultados de Skolem, que esta noción intuitiva de conjunto no es “capturada” por el sistema formal (1983, p. 3). Esto lo puede afirmar porque el sistema formal (i.e., los axiomas de ZF) es satisfecho por modelos tan disı́miles como lo muestra la paradoja. Sin pensar en los resultados de Skolem, 5. Citado por Putnam (1983, p. 2).. 9.

(14) probablemente quisiéramos postular una interpretación pretendida de ZF, y ésta serı́a una en la cuál el dominio sea no numerable (dado que ZF habla de conjuntos no numerables). Sin embargo, gracias al TLS, dicha interpretación no puede ser la pretendida y, lo que es más, de acuerdo con la paradoja de Skolem, las distintas interpretaciones que existen parecen implicar que podrı́amos no tener idea de qué estamos hablando cuando usamos las nociones de la teorı́a de conjuntos. Tenemos entonces que existen distintos modelos para la teorı́a de conjuntos, los cuales relativizan las nociones de la misma teorı́a. Esto implica que sus axiomas no pueden captar la noción intuitiva de conjunto. La pregunta que se hace Putnam es: “¿si los axiomas no pueden capturar la noción intuitiva de conjunto, qué más podrı́a hacerlo? ” (1983, p. 3). Esta pregunta se puede formular de forma más precisa: ¿Qué puede fijar la referencia de las nociones de la teorı́a de conjuntos además de las restricciones teóricas y operacionales de una teorı́a? Putnam plantea esta pregunta como si su respuesta fuera obvia. Para él resulta evidente que nada aparte de esas restricciones puede fijar la referencia de los términos. Sin embargo, antes de revisar mejor por qué nada aparte de ellas puede hacerlo, detengámonos brevemente a revisar en qué consisten las mencionadas restricciones.. 1.3.1.. Restricciones teóricas y operacionales. En “Models and Reality” estas restricciones se identifican con la forma en que usamos nuestro lenguaje (1983, p. 4); sin embargo esto no ayuda mucho. En Razón, verdad e historia (1988, pp. 40–44), en cambio, se hace más claro cómo se aplican estas restricciones. Las restricciones teóricas, por una parte, son restricciones puramente formales (e.g., los axiomas de una teorı́a deben ser verdades lógicas, no deben ser contradictorios entre sı́, etc.). Las restricciones operacionales son restricciones que se deben incluir en una teorı́a gracias a la experiencia. Los cientı́ficos aceptan una teorı́a si satisface lo experimentado (tanto observacionalmente como con instrumentos de medición) en las situaciones pertinentes. Por ejemplo, es comprensible que los cientı́ficos acepten sólo aquellas teorı́as que afirman y predicen que un termómetro señalará, la mayorı́a de las veces, alrededor de 100◦ C, cuando está en contacto con agua calentada hasta la ebullición. La importancia de estas restricciones, según se cree, es que proporcionan una semántica correcta. Esta concepción la denomina Putnam como la concepción recibida (received view ) (1988, p. 40), y sostiene que las restricciones, por una parte (a) determinan el valor de verdad de las oraciones de una teorı́a, y por otra, (b) señalan a qué deben referir sus términos6 ; aún más importante, (b) 6. Putnam utiliza el término intensión: las restricciones mencionadas determinan la intensión de los términos. El uso que le da Putnam a este término difiere de su sentido usual. La intensión (con ‘s’) se entiende como significado. Putnam, sin embargo, hace un uso de ‘intensión’ similar al que se podrı́a hacer de ‘referencia’. La diferencia está en que es una referencia que depende del mundo posible. En un mundo posible M , la intensión de ’gato’ son todos los gatos; pero en otro la misma palabra puede tener una intensión diferente.. 10.

(15) está determinado por (a). En otras palabras, esta semántica dice cómo es el mundo o cuáles objetos se encuentran en él. Putnam está de acuerdo con (a), pero le parece insostenible (b) si se tienen en cuenta los resultados de la paradoja. Supongamos una oración de alguna teorı́a que dice “a es P ” donde “a” es una constante y “P ” un predicado monádico. Supongamos que esa teorı́a es consistente, cumple las restricciones y tiene modelos. La oración serı́a verdadera, pero para Putnam es insostenible que la verdad de dicha oración permita afirmar que existe algo que corresponda a “a”.. 1.3.2.. Sentido de la paradoja de Skolem. Volvamos a Skolem. ¿Qué muestra la paradoja?, o mejor, ¿qué cree Putnam que muestra la paradoja? El problema de la relatividad de la referencia de los términos en la teorı́a de conjuntos puede parecer, para muchos filósofos, una simple curiosidad de los sistemas formales. Para comprender por qué realmente hay ahı́ un problema, debemos pensar más seriamente en la importancia del contexto en el que se sitúa el argumento. Debemos considerar el valor que tienen las teorı́as de primer orden dentro de la estructuración del conocimiento. Por una parte, una gran cantidad de teorı́as matemáticas (como las mencionadas teorı́as de conjuntos, teorı́a de grafos, etc), son teorı́as de primer orden. La formalización de las teorı́as como teorı́as de primer orden, aun cuando puede resultar una empresa complicada, tiene virtudes que no se encuentran en otros sistemas formales (principalmente la existencia de modelos para las teorı́as consistentes). Putnam considera que estas teorı́as son las teorı́as “interesantes” (1983, p. 23), con lo cuál, dicho más explı́citamente, está queriendo decir que estas teorı́as son el vehı́culo apropiado para nuestro conocimiento. Sin embargo, los resultados de la metalógica muestran que por sı́ solas las teorı́as de primer orden no son capaces de fijar la referencia de sus términos, y el ejemplo de la teorı́a de conjuntos es claro. En otras palabras la concepción recibida fracasa (1988, p. 44), puesto que las restricciones teóricas y operacionales pueden fijar el valor de verdad de las oraciones de una teorı́a pero no su referencia.. 1.4.. El AMT: Extensión de la indeterminación de la teorı́a de conjuntos. Podrı́amos pensar que el problema presentado sólo aplica para la referencia de los objetos matemáticos. Sin embargo, Putnam plantea que el argumento ofrecido (para mostrar la indeterminación semántica de las nociones de la teorı́a de conjuntos) puede extenderse al lenguaje y al conocimiento en general7 . 7. Presento el argumento basándome en “Realismo y razón” (Putnam 1991, pp. 141–158), “Models and Reality” (Putnam 1983, pp. 1–25) y Razón, verdad e historia (Putnam 1988, pp. 34–58).. 11.

(16) Supongamos, por un momento, que contamos con una teorı́a consistente que formaliza todo nuestro conocimiento actual. Esa teorı́a no llevarı́a a contradicciones, confirmarı́a todas nuestras observaciones, permitirı́a hacer predicciones acertadas y, en virtud de su consistencia, tendrı́a modelos8 . En otras palabras, tendrı́amos una teorı́a que satisface todas las restricciones teóricas y operacionales. Esta teorı́a habla acerca de cosas y estarı́amos inclinados a creer que habla de cosas que existen. ¿Tiene sentido decir lo contrario? Es decir, ¿podrı́amos afirmar, por ejemplo, que esta teorı́a ideal predice correctamente eventos acerca de objetos que no existen? La respuesta, si creemos que el conocimiento cientı́fico intenta explicar la realidad, parecerı́a ser que no. Sin embargo podemos notar, de acuerdo con los resultados anteriores y en especial el TLS, que tal formalización de la ciencia está igualmente sujeta a la existencia de otros modelos que satisfacen igualmente todas las restricciones teóricas y operacionales. El modelo pretendido es el que nos dice, de acuerdo con la teorı́a, cuáles son los objetos que forman el mundo y, justo acá, encontramos de nuevo el problema. Según Putnam no hay manera de decir que cualquiera de los modelos numerables no puede ser el modelo pretendido. Los crı́ticos identifican varios argumentos en el AMT. Veamos de cerca los dos argumentos principales que se pueden distinguir en la exposición de Putnam.. 1.4.1.. Argumento para la indeterminación radical de la referencia. Planteemos explı́citamente el argumento que extiende los resultados de Skolem con respecto a la indeterminación semántica en la teorı́a de conjuntos: Premisa 1: Las restricciones teóricas y operacionales no pueden fijar una única referencia (una interpretación pretendida) Premisa 2: Además de las restricciones teóricas y operacionales nada más puede fijar una única referencia. Conclusión: La referencia es radicalmente indeterminada9 . La mayor parte de la exposición de Putnam está dedicada a hacer una defensa de la primera premisa. Todas las consideraciones modelo-teoréticas que hemos revisado están enfocadas en señalar que las mencionadas restricciones sólo pueden fijar los valores de verdad de las oraciones, más no la referencia de los términos de dichas oraciones. “ningún criterio que únicamente fije los valores de verdad de 8. Por el teorema de completitud de Gödel. Putnam reconoce la importancia e influencia de Quine en el establecimiento de esta conclusión (1988, p. 52). 9. 12.

(17) oraciones completas puede fijar la referencia, incluso si especifica los valores de verdad de las oraciones en cada mundo posible” (Putnam 1988, p. 44)10 . Para entender la segunda premisa volvamos a la pregunta de la sección anterior, pero formulada de manera general: ¿Qué puede fijar la referencia de las nociones además de las restricciones teóricas y operacionales de una teorı́a? Putnam no cree que haya alguna restricción adicional capaz de fijarla, puesto que las restricciones, en tanto que también son teorı́as, son igualmente indeterminadas11 . La alternativa que encuentra Putnam es tener facultades misteriosas para fijarla y esa es una opción que se debe descartar. Aceptar la primera premisa implica reconocer que las teorı́as de primer orden son semánticamente indeterminadas. Cualquiera de estas teorı́as tiene un modelo, que nosotros creemos pretendido, pero también modelos numerables. En este punto no podemos justificar por qué ese modelo que nosotros pretendemos es efectivamente el correcto. Para el platonismo el argumento no representa un problema. En el caso de las matemáticas, por ejemplo, el filósofo que acepta el platonismo puede afirmar que la mente humana tiene algún tipo de facultad que le permite aprehender las formas (en este caso las formas de las nociones supuestamente indeterminadas semánticamente). Para este filósofo la mente puede atrapar el universo matemático y decir que cierto modelo (probablemente el estándar) es realmente el verdadero, y descartarı́a aquellos con dominios numerables. Lo anterior, aunque es plausible, no es fácilmente admisible, o al menos no lo es para el filósofo con mentalidad naturalista (Putnam 1983, p. 4). Por tanto, la segunda opción es adoptar una postura verificacionista 12 . Para esta postura la verdad de una oración no está determinada por la correspondencia (recordemos que la idea de la verdad por correspondencia, según Putnam, es común a todas las versiones del realismo), sino por su posibilidad de demostración y, en este sentido, siempre y cuando exista una forma de probar una oración, no tiene importancia que no haya un modelo único. 10. Una forma de sintetizar la defensa de esta premisa se puede encontrar en el teorema que Putnam demuestra en Razón, verdad e historia “Sea L un lenguaje con los predicados F 1,F 2,. . . ,F k (no necesariamente monádicos). Sea I una interpretación que asigna una intensión a cada predicado de L. Entonces, si I es no-trivial, en el sentido de que al menos un predicado tiene una extensión que ni es vacı́a ni universal al menos en un mundo posible, existe una segunda interpretación J que no coincide con I, pero que satisface las mismas oraciones que I en cada mundo posible” (1988, p. 215). 11 El argumento que sustenta esta idea lo veremos en la sección del capı́tulo 3.1.1. 12 El verificacionismo fue la solución dada por Putnam al problema en “Models and Reality” (Putnam 1983, pp. 1–25). En las otras publicaciones la solución es el realismo interno.. 13.

(18) 1.4.2.. La paradoja de Putnam y el argumento contra la postura realista metafı́sica. Lo dicho hasta el momento muestra cómo defiende Putnam la indeterminación radical de la referencia basándose en consideraciones modelo-teoréticas. Veamos ahora cómo por este mismo camino se puede hacer una crı́tica al realismo metafı́sico. Putnam hace un énfasis especial en que su argumento es antirrealista, o más concretamente, que su argumento es un ataque contra un tipo de realismo que él denomina metafı́sico. Para entender su argumento antirrealista primero voy a intentar precisar un poco la caracterización que hace Putnam de la postura realista metafı́sica13 . Para el realista metafı́sico existe un mundo objetivo, distinto de la mente, independiente de ésta y que además posee una estructura propia. Las nociones de verdad y falsedad, para esta postura, tienen un sentido claro y es la correspondencia con ese mundo real. En otras palabras, hay un sentido absoluto en el que se puede decir que algo es cierto o no. El hecho de que conozcamos de una forma particular el mundo (i.e., que nuestra mente estructure y organice de cierta manera diversas percepciones sensoriales) no afecta en lo más mı́nimo a ese mundo real. En términos de modelos, el realismo metafı́sico “pretende ser un modelo de la relación que posee cualquier teorı́a correcta con todo el mundo o con una parte de él”(Putnam 1991, p. 142) El realista metafı́sico imagina el mundo desde el punto de vista de un Dios omnisciente. Este punto de vista no está limitado por nuestras facultades cognoscitivas y puede observar el mundo real tal y como es. Aun cuando los seres humanos no podamos llegar a tener ese punto de vista, el realista metafı́sico defiende su existencia. Es muy probable que nuestro conocimiento actual y futuro esté siempre equivocado con respecto a la referencia de sus términos, puesto que puede que los términos que usamos en nuestro conocimiento (por ejemplo “electrón”) no tengan un referente en el mundo real. El realismo metafı́sico, además, ignora por completo las definiciones de verdad restringidas a esquemas conceptuales como las teorı́as, es decir, definiciones relativas y dependientes de restricciones contingentes. Puede que una teorı́a haga predicciones correctas, pero aun ası́ puede ser falsa con respecto al mundo real. En palabras de Putnam: “lo que no se puede saber si es cierto puede, sin embargo, ser cierto; y lo que es epistémicamente más justificable de ser creı́do puede, sin embargo, ser falso”(1983, p. 13). Revisemos la crı́tica de Putnam a esta idea. Supongamos que contamos con una teorı́a epistémicamente ideal, es decir, la mejor teorı́a que pueda existir para nuestro conocimiento humano. Serı́a una que aceptarı́an todos los cientı́ficos. Esta teorı́a, dado que cumple con las restricciones 13. Putnam ha presentado su noción de realismo realismo metafı́sico en “Realismo y razón” (1991, pp. 142,143), “Models and Reality” (1983, pp. 11,13), Razón, verdad e historia (1988, p. 59) y Las mil caras del realismo (1994).. 14.

(19) operacionales, predice correctamente todos los hechos observables y coincide con toda nuestra experiencia. En este sentido, por hipótesis, tendrı́amos que aceptar que esta teorı́a es verdadera. El realista metafı́sico, sin embargo, no aceptarı́a esto y dirı́a que esta teorı́a puede ser falsa en realidad. Para Putnam, esta idea de que una teorı́a epistémicamente ideal pueda ser falsa en realidad es completamente ininteligible (1991, p. 145). Una vez afirmamos que una teorı́a cumple las restricciones teóricas y operacionales nos vemos obligados a decir que la teorı́a es a) verdadera para el modelo pretendido y por tanto b) verdadera para modelos numerables de acuerdo con el TLS. El realista metafı́sico defiende (usando términos lógicos) la existencia de un único modelo: el mundo. Este modelo es, para él, el modelo pretendido que deberı́a tener una teorı́a ideal. Sin embargo, no puede afirmar que el mundo descrito por la teorı́a que satisface plenamente las restricciones teóricas y operacionales sea el modelo pretendido para la teorı́a ideal. Veámoslo más explı́citamente: Premisa 1:. Supongamos una teorı́a epistémicamente ideal T , es decir, una teorı́a correcta, verificable y razonable desde nuestro punto de vista humano.. Premisa 2:. Supongamos que la postura realista metafı́sica es cierta: La verdad es radicalmente ajena a lo epistémico14 , luego T puede ser falsa (en la realidad).. Premisa 3:. T cumple las restricciones teóricas y operacionales, es consistente y tiene modelos15 .. Conclusión 1: T es verdadera para todos los modelos pretendidos. Conclusión 2: T no puede ser falsa (contradicción con la premisa 2). El supuesto de la primera premisa es admisible, puesto que no hay nada que niegue que en principio tal teorı́a no se pueda construir. La segunda premisa es la que caracteriza, según Putnam, la postura del realista metafı́sico. Esta premisa quiere enfatizar el hecho de que esa realidad no depende en lo absoluto de las facultades de conocimiento humano. Incluso puede ser el caso que no lleguemos a conocerla nunca, o que no estemos en capacidad de hacerlo. Desde este punto de vista, la teorı́a T puede estar equivocada. Esto se puede entender también de la siguiente manera. Nuestro conocimiento se estructura en teorı́as, o mejor, nuestra forma de comprender la realidad es por medio de teorı́as. Estas teorı́as son construcciones mentales, pero como el mundo real para el realista metafı́sico es independiente de la mente, la verdad acerca del mundo real podrı́a 14. Esta es la caracterización particular del realismo metafı́sico que está atacando Putnam (1991, p. 149). En el siguiente capitulo examinaremos a fondo otras posibles caracterizaciones. 15 En el siguiente capı́tulo examinaremos la tensión que existe entre esta premisa y la primera.. 15.

(20) no ser aprehensible ni explicable completamente por medio de esas teorı́as. La consecuencia inmediata de esto es que una teorı́a ideal puede ser falsa. La tercera premisa se sigue de las consideraciones modelo-teoréticas que hemos estado revisando. Igualmente, la primera conclusión se sigue de esas consideraciones y de esta premisa. La segunda conclusión se sigue de la primera. Lo que Putnam quiere mostrar con esta reducción al absurdo es que debemos rechazar la segunda premisa. Este resultado es lo que los crı́ticos llaman la paradoja de Putnam, pues es un resultado completamente inesperado y que causa perplejidad desde la perspectiva del realista. Putnam está señalando que el único método con el que contamos para atribuir el grado de verdad o falsedad de una teorı́a es el dado por la semántica modelo-teorética. Si el realista metafı́sico quisiera establecer que los modelos que satisfacen las restricciones no pueden ser los modelos pretendidos, tendrı́a que ofrecer una teorı́a alternativa que dijera cuál es realmente la manera correcta de fijar la referencia16 . Putnam, cree que esto no es posible para el filósofo naturalista (i.e., el filósofo que no apeları́a a poderes misteriosos como explicación adecuada de la manera en que se fija la referencia), y por tanto, el realismo metafı́sico es ininteligible.. 1.5.. Recapitulación. Voy a concluir recapitulando brevemente el camino recorrido. He presentado el argumento de Putnam intentando no hacer interpretaciones que cambien su sentido. Lo podemos sintetizar de la siguiente manera: La formalización de la ciencia como una teorı́a de primer orden no es capaz de decirnos cómo está poblada nuestra ontologı́a, puesto que las oraciones de estas teorı́as pueden ser verdaderas para dominios muy distintos al de la interpretación pretendida de esa teorı́a, y no hay razones para descartar las interpretaciones no pretendidas como falsas. El realista metafı́sico quiere hacer precisamente eso, es decir, afirmar que esas interpretaciones no pretendidas, e incluso las pretendidas, pueden ser falsas en realidad. Por otra parte también quiere fijar la referencia para una interpretación particular. El AMT muestra que para que esto fuera posible, el realista metafı́sico tendrı́a que recurrir a otro mecanismo, además de las restricciones teóricas y operacionales, para fijar la referencia de los términos de las oraciones de una teorı́a epistémicamente ideal, y no está en capacidad de hacerlo.. El AMT ha sido ampliamente discutido desde su primera formulación. Esto puede deberse principalmente a que, al menos a primera vista, parece ser un 16. Hartry Field (1972) propuso una teorı́a causal de la referencia, que podrı́a servir de alternativa. Ésta se discute al inicio del tercer capı́tulo.. 16.

(21) argumento fuerte. Esta fortaleza está, como indica Gary Merrill (1980, p. 69) en que se basa en resultados elementales de la teorı́a de modelos. Los crı́ticos tanto realistas como antirrealistas, sin embargo, parecen coincidir en que la solidez del argumento de Putnam es cuestionable, pues intervienen más premisas de las que Putnam admite y éstas se pueden atacar para debilitar el ataque antirrealista.. 17.

(22) Capı́tulo 2 Crı́ticas a las nociones básicas del argumento En este capı́tulo expongo y evalúo las crı́ticas a dos nociones fundamentales para el AMT. La primera de ellas es la noción misma de realismo metafı́sico. En la primera sección veremos algunos comentarios en contra de la caracterización que hace Putnam de dicho realismo. La otra noción a tratar es la de teorı́a ideal. Las crı́ticas a estas nociones intentan mostrar que el AMT tiene un punto de partida difuso y cuestionable. A lo largo del capı́tulo veremos que estas crı́ticas, aunque no son devastadoras, socavan el argumento y nos deben llevar a cambiar nuestra perspectiva frente a él.. 2.1.. ¿Muñecos de paja?: Los realismos metafı́sicos de Putnam. Una crı́tica que se planteó poco tiempo después de publicado el AMT es que, a pesar de los esfuerzos de Putnam, no es claro contra quién va dirigido el argumento. Probablemente los primeros en señalar esto fueron Hartry Field (1982) y Michael Devitt (1983). Field señala que aun en la tercera formulación del argumento (Putnam 1988) no es del todo claro qué quiere decir Putnam cuando habla de realismo metafı́sico y no hay un uso consistente de esa expresión cuando expone su crı́tica. Field identifica, a partir de los comentarios de Putnam (Putnam 1988, p. 59), tres doctrinas que éste atribuye al realismo metafı́sico pero que son distintas y que no tienen que hacer parte de una misma postura realista metafı́sica. Las doctrinas son las siguientes: RM1 : “El mundo consta de alguna totalidad fija de objetos independientes de la mente” (Putnam 1988, p. 59). RM2 : “Hay exactamente una única descripción completa y verdadera de ‘cómo es el mundo’ ” (Putnam 1988, p. 59). 18.

(23) RM3 : “La verdad supone una especie de relación de correspondencia entre las palabras o signos mentales y cosas o conjuntos de cosas externas” (Putnam 1988, p. 59). Podemos creer en RM1 y aun afirmar que las descripciones son dependientes del lenguaje; por tanto RM2 , señala Field, es algo que ningún realista metafı́sico estarı́a obligado a aceptar. En nuestro lenguaje humano podrı́a hacerse una descripción del mundo, pero también podrı́a hacerla un extraterrestre en un lenguaje que funcione de manera muy distinta al nuestro1 . RM2 en cambio, implica que sólo hay un lenguaje en el que es posible hacer esa descripción pero esta restricción es demasiado fuerte. El defensor de RM1 podrı́a aceptar que tanto nuestra descripción como la extraterrestre son acertadas, y que no tienen que ser en alguna medida equivalentes (Field 1982, pp. 553–554). La anterior manera de entender la doctrina RM2 no es la única. Existe otra alternativa que le hace más justicia, y es que esta doctrina es la creencia en la posibilidad de construir una teorı́a correcta que describa completamente el mundo, es decir, RM2 sostendrı́a que existe una teorı́a última de la ciencia que da cuenta absolutamente de todos los fenómenos naturales. Aunque esta forma de entender la doctrina RM2 sea más inteligible, para Field es igualmente innecesaria para declararse realista metafı́sico, pues el núcleo de este realismo es RM1 , y de éste no se sigue que se deba creer en la existencia de una teorı́a última. RM3 es la teorı́a de la verdad por correspondencia. Con respecto a ésta, Field señala que a pesar de haber sido ampliamente discutida y aceptada recientemente por los realistas (entre ellos Putnam), también es posible encontrar defensores de RM1 que no la aceptan. Para Field es claro que es posible adoptar una teorı́a de la verdad distinta2 y aun ası́ seguir siendo realista metafı́sico. Field menciona, por ejemplo, las teorı́as de la redundancia. Estas teorı́as sostienen que el predicado verdadero es redundante, puesto que la verdad de una proposición p está dada con la misma proposición. Según esto, “p es verdadero” es equivalente a p, pues la verdad no es una propiedad. De esta forma no es necesario definir el predicado “verdadero” ni se cae en las complicaciones de definir la verdad apelando a sistemas metafı́sicos ni a una noción de correspondencia con esos sistemas. A diferencia de RM2 , Field no llega al extremo de afirmar que RM3 sea una doctrina que no vale la pena discutir; sin embargo, de acuerdo con lo anterior sı́ es claro que cualquier ataque que se haga a RM3 no implica que haya que abandonar RM1 . Un análisis similar de las nociones “realismo” y “realismo metafı́sico” es realizado por Michael Devitt (1983). Parte de este análisis se centra en mostrar que no existe una conexión necesaria entre el realismo y alguna teorı́a de la verdad. Devitt 1. Por ejemplo, la agrupación que hacemos nosotros de ciertos objetos puede ser irrelevante en otro lenguaje: nosotros dirı́amos “Pedro mueve la silla”, y el extraterrestre podrı́a decir que A, B, C, D (partes de Pedro y partes de la silla) van en la misma dirección, y estarı́a haciendo una descripción del mismo evento. 2 Una discusión sintética sobre distintas teorı́as de la verdad es hecha por Haack (1982, p. 107–157). 19.

(24) identifica una doctrina que podemos considerar equivalente al RM1 de Field, y la llama realismo fı́sico: “Las entidades del sentido común, cientı́ficas y fı́sicas existen objetivamente independientemente de lo mental” (1983, p. 292). Por otra parte identifica la teorı́a de la verdad por correspondencia: “Los enunciados fı́sicos son verdaderos o falsos en virtud de: (i) su estructura; (ii) las relaciones referenciales entre sus partes y la realidad; (iii) la naturaleza objetiva de la realidad” (1983, p. 293). Esta última doctrina la podemos identificar con la RM3 de Field ¿Cuál es la relación entre el realismo fı́sico y la teorı́a de la verdad por correspondencia? Para Devitt: ninguna, y para mostrarlo examina si en alguna medida una implica la aceptación necesaria de la otra. Primero, Devitt se pregunta si el realismo fı́sico (o RM1 ) implica en alguna medida la creencia en la existencia de la verdad. La respuesta de Devitt es que no, puesto que se puede ser realista y también escéptico frente a la verdad. Devitt no aclara este punto, pero puede querer decir que aunque alguien crea que existe un mundo externo puede creer también que la verdad es inalcanzable. El estatus que da Devitt a las doctrinas de la verdad, como RM3 o la teorı́a que identifica Devitt, es que como máximo hacen “parte de la mejor explicación del mundo en el que cree el realista” (1983, p. 252). Es decir, si yo creo que existe un mundo objetivo independiente de la mente, entonces es razonable, pero no necesario, que crea también que la verdad está dada por la correspondencia con ese mundo. Segundo, Devitt se pregunta si la inferencia contraria es válida: ¿la aceptación de la existencia de la verdad implica el realismo fı́sico? Devitt afirma que “la sola aceptación de la verdad no implica nada ontológico” (1983, p. 252). Con la gran variedad de nociones y teorı́as de la verdad que hay, es imposible concluir que afirmar que un enunciado es verdadero implique que haya que comprometerse con la existencia de alguno de los términos del enunciado, ası́ que habrı́a revisar en concreto cada noción particular de verdad. En el caso de la teorı́a de la verdad por correspondencia, que es la que nos interesa, Devitt señala que la correspondencia no tiene que darse necesariamente con el mundo del realista, es decir, podrı́a existir una definición de correspondencia con una realidad que no sea independiente de la mente, como la del idealista, o la del empirista que sólo confı́a en los datos de los sentidos. Para Field, esta confusión conceptual es importante pues si tuviéramos una mejor idea de lo que es el realismo metafı́sico (o al menos una idea más clara que la de Putnam) no podrı́amos extraer tan fácilmente las conclusiones del AMT, o no considerarı́amos que tienen la fuerza que pretende darles Putnam en su exposición. Con una caracterización más adecuada del realismo metafı́sico, las conclusiones de Putnam no parecerı́an ser tan radicales. Por ejemplo, según Field, Putnam cree que “dos teorı́as igualmente correctas pueden diferir en su ontologı́a; esto es, pueden diferir en lo que afirman o implican que existe” (1982, p. 555). De aquı́ estarı́amos solo a un paso de concluir que no hay ontologı́a correcta si aceptáramos que las tres doctrinas mencionadas por Field hacen parte del mismo realismo metafı́sico. Sin embargo, si consideramos que RM2 no hace parte del rea20.

(25) lismo metafı́sico, no llegaremos tan fácilmente, por este camino, a ese relativismo ontológico. Ambas teorı́as pueden ofrecer representaciones distintas porque responden a necesidades y usos distintos, y por tanto la validez de ambas no justifica ni que los objetos dependan de la mente ni de una teorı́a. En palabras de Field: Muchos de nosotros reconocemos que existe más de lo que uno necesita afirmar que existe: es extraño señalar la existencia de partes de conejo aisladas si sólo se requiere hablar de conejos; esto no significa que estemos negando la existencia de las partes del conejo. Si se tiene en cuenta este hecho obvio, claramente no hay camino para extraer consecuencias antirrealistas sólo del hecho de que dos teorı́as igualmente buenas difieran en sus juicios de existencia (1982, pp. 555–556). Es importante recordar que para Putnam el común denominador de los realismos es que sostienen algún tipo de teorı́a de la verdad por correspondencia (1991, p. 29); sin embargo, de acuerdo con el análisis de Field, no es tan fácil decir lo mismo para el caso del realismo metafı́sico. Putnam quisiera decir que en adición a RM1 el realista metafı́sico sostiene RM2 y RM3 pero tanto Field como Devitt señalan que tal caracterización no es ni correcta ni la única posible. Dicho lo anterior, cabe preguntarse: ¿A cuál doctrina –entre las planteadas por Field– está atacando el AMT? El argumento presentado en el capı́tulo anterior parecı́a estar dirigido en contra de la forma en que el realista metafı́sico entiende la referencia, es decir, como única y determinada. Más concretamente el AMT estarı́a atacando la idea de que es posible tener una representación última de la realidad (RM2 ), que podrı́amos identificar como la referencia única de una teorı́a con la realidad. Pero ¿qué pasa con la doctrina RM1 que Field identifica como el núcleo del realismo metafı́sico? En otras palabras ¿El AMT ataca la existencia de objetos independientes de la mente? La respuesta parece ser negativa. A continuación veremos si debemos conformarnos con esta respuesta.. 2.1.1.. Comentario: ¿Cuál es la utilidad del realismo con indeterminación referencial?. El resultado del análisis de Field y Devitt para encontrar el núcleo del realismo metafı́sico parece ser adecuado para contrarrestar el ataque del AMT. Putnam definitivamente no logra atacar ese núcleo. El AMT no es un argumento antirrealista en un sentido estricto, porque no ataca la existencia independiente del mundo. No obstante, de ser válido, sı́ serı́a un argumento en contra de la semántica realista, es decir, en contra de la idea de que nuestro lenguaje y nuestras teorı́as tienen un significado y definen su valor de verdad con respecto a ese mundo. Voy a intentar examinar que implica decir, siguiendo a Field, que el núcleo del realismo se mantiene aun cuando el argumento de Putnam sea válido. David Anderson sugiere que quienes sostienen que el realismo puede sobrevivir incluso con indeterminación referencial deberı́an pensarlo mejor, pues estarı́an 21.

(26) defendiendo una versión “desagradable” del realismo (Anderson 1993, p. 313). Su acusación se dirige explı́citamente a David Lewis (1984, p. 231) y James Van Cleve (1992, p. 348), pero se aplica también a Smart (1995, p. 308) y por supuesto a Field. Anderson no aclara por qué se trata de un realismo desagradable, pero creo que intenta llamar la atención sobre el limitado poder explicativo de un realismo metafı́sico con esas caracterı́sticas. El realismo puede usarse como explicación del origen de nuestras percepciones, o en materia cientı́fica, del éxito predictivo de las teorı́as y la continuidad de las leyes. Puede usarse también para justificar la búsqueda de una teorı́a cientı́fica unificada sobre la base de que el mundo es uno y tiene una estructura consistente. E incluso, como hace David Lewis, puede usarse para explicar el hecho de que podemos hablar de posibilidades. El análisis de Field encuentra las condiciones mı́nimas para hablar de realismo metafı́sico y muestra que éstas no se ven afectadas por el argumento de Putnam. Field, sin embargo, sı́ está reconociendo implı́citamente que el AMT funciona para las doctrinas que él asume que quedan por fuera del realismo metafı́sico, o al menos no muestra una preocupación por el hecho de que ası́ sea. En otras palabras, Field estarı́a dispuesto a aceptar que el realismo metafı́sico puede sobrevivir y coexistir con la tesis de la indeterminación referencial (aceptando como válida la crı́tica a RM2 ). Algo similar ocurre con Devitt, quien aceptarı́a el realismo aun cuando no exista la verdad por correspondencia (RM3 ). Para alguien que crea en una teorı́a última de la ciencia es útil ser realista metafı́sico, pues el realismo metafı́sico, una vez establecido, se puede entender como una garantı́a de que la empresa cientı́fica está dirigida hacia un punto final en el que se va a encontrar la descripción correcta del mundo. En otras palabras, el cientı́fico realista confı́a en la existencia de una teorı́a última porque existe un mundo real que se puede describir objetivamente. Pero, si cortamos de entrada la existencia de tal descripción o tal teorı́a última, ¿para qué seguirı́amos diciendo que somos realistas metafı́sicos? ¿qué ganarı́amos a cambio de nuestra confianza en el realismo? Podrı́amos decir que el realismo metafı́sico nos permite explicar otra cosa como, por ejemplo, la existencia de la verdad. Sin embargo, lo mismo ocurre con la noción de la verdad dada por la correspondencia con los hechos. Si sustituimos esa idea de verdad, como sugiere Devitt, por otra que no requiera la correspondencia con el mundo real, mantener la creencia en la existencia del mundo real no aportarı́a nada al problema de la verdad. En otras palabras, si no decimos que algo es verdadero porque corresponde al mundo sino en virtud de otras consideraciones, la existencia independiente del mundo real serı́a irrelevante. La crı́tica de Devitt es acertada en el sentido en que muestra que Putnam hace parecer obvia la relación entre realismo y teorı́a de la verdad por correspondencia, pero si bien la relación no es obvia sı́ tiene sentido sostener simultáneamente ambas doctrinas, pues ambas en conjunto posibilitan una explicación de la idea de la verdad; y es esa visión en conjunto la que pretende atacar Putnam. Mi punto es que tiene sentido sostener un realismo metafı́sico si con él logramos 22.

(27) explicar o justificar algo. Pero si le quitamos al realismo los elementos que le dan su poder explicativo, los realistas metafı́sicos perderı́an aquello que justifica su defensa. Este punto podrı́a objetarse diciendo que la existencia del mundo real no depende de que podamos explicar algo con él. Pero el punto no es fundamentar la existencia del mundo, sino analizar bajo qué condiciones tiene sentido creer y sostener esa existencia. La creencia en la existencia del mundo real está justificada por las explicaciones que puede proporcionar, y una postura realista metafı́sica basada únicamente en RM1 , sin RM2 o RM3 , no permite ninguna explicación. Vistas de cerca, las respuestas de Field y Devitt no son adecuadas porque sacrifican una parte importante del espı́ritu realista. Existe la posibilidad de que el realismo metafı́sico sea fundamental en algunas explicaciones (e.g., el éxito predictivo de la ciencia y el origen de nuestras percepciones). Pero otorgarle la victoria a Putnam definitivamente corta esa posibilidad y debilita la postura; por eso no puede concedérsele tan fácilmente. El mundo, en un realismo con indeterminación radical como la que intenta establecer Putnam, carecerı́a de una relación útil con el lenguaje, y darı́a lo mismo que no existiera. Si se intenta sostener ese realismo se estarı́a pagando un alto precio metafı́sico sin obtener nada a cambio. En este sentido considero cuestionable la caracterización del realismo metafı́sico únicamente como RM1 .. 2.2.. Problemas con la noción de teorı́a ideal. Veamos ahora otro problema que surge con otra noción fundamental para el argumento de Putnam. Recordemos que Putnam señala que para el realista metafı́sico cualquier teorı́a, por buena que parezca, puede ser falsa puesto que en su visión de la realidad la verdad es ajena a lo epistémico3 . Sin embargo, para Putnam es inadmisible que el realista metafı́sico también crea que una teorı́a ideal, pueda ser considerada como falsa. Recordemos que una teorı́a ideal para Putnam es aquella que cumple ciertas restricciones operacionales, que son básicamente su validez con respecto a la experiencia, y ciertas restricciones teóricas, como consistencia y simplicidad. Putnam necesita hablar de una teorı́a ideal por una razón muy sencilla: requiere una teorı́a necesariamente verdadera para poder sostener que el realista metafı́sico se equivoca cuando dice que cualquier teorı́a puede ser falsa. Si Putnam escogiera como teorı́a ideal una teorı́a cualquiera entre una serie de teorı́as cientı́ficas que intentan explicar los mismos fenómenos, el realista metafı́sico estarı́a en capacidad de decir que esa teorı́a puede ser falsa puesto que puede que el mundo no la satisfaga. No obstante, si la teorı́a es ideal en el sentido en que cumple las restricciones teóricas y operacionales, el realista metafı́sico no 3. Véase la sección 1.4.2.. 23.

(28) podrı́a decir, de ser válido el AMT, que se trata de una teorı́a falsa, y su postura resultarı́a ser inconsistente. Algunos filósofos, sin embargo, han señalado que la noción de teorı́a ideal que maneja Putnam lleva a malentendidos graves. Examinemos dos comentarios que analizan esta noción. El primero intenta refutar el AMT mostrando que la noción de teorı́a ideal de Putnam es errónea. El segundo intenta mostrar que la conclusión del AMT es distinta a la que Putnam muestra.. 2.2.1.. Ninguna teorı́a puede ser ideal en el sentido que necesita el AMT. Poco tiempo después de publicada la primera formulación del AMT, John Koethe (1979) planteó una crı́tica que consiste principalmente en mostrar que la noción que tiene Putnam de teorı́a ideal es inapropiada. Existen claramente complicaciones prácticas para la construcción de una teorı́a ideal, como revisar que sea correcta en una infinidad de experimentos para garantizar que cumple cabalmente las restricciones operacionales. Además de esto hay un problema filosófico serio porque, según Koethe, existen complicaciones de principio. De ser ası́, el realista metafı́sico no estarı́a obligado a aceptar el AMT pues éste partirı́a de una noción ininteligible. A partir del comentario de Koethe podemos precisar las condiciones que Putnam requiere de una teorı́a ideal de la siguiente manera: 1. Debe ser comprensible desde nuestro punto de vista humano. En “Models and Reality”, Putnam dice que la teorı́a debe ser “epistémicamente ideal para humanos” (1983, p. 12) 2. Pese a que cumpla las restricciones operacionales (verificación observacional), puede ser siempre falsa para el realista metafı́sico. 3. No puede existir una teorı́a sucesora con la que sea inconsistente. El argumento de Koethe consiste en mostrar que estas condiciones son imposibles de cumplir por una misma teorı́a (1979, p. 96), luego ninguna teorı́a puede ser ideal en el sentido que necesita Putnam. Veamos dos ejemplos de teorı́as que podrı́an ser consideradas ideales, pero que fallan en cumplir esos requisitos. Supongamos una teorı́a T que cumple completamente las restricciones operacionales. ¿Qué sucede con las restricciones teóricas de simplicidad, consistencia, claridad, etc.? Estas restricciones son establecidas de acuerdo con los estándares de selección de teorı́as, y éstos evolucionan a la par con las teorı́as mismas. En consecuencia, no podemos decir que existe un conjunto definitivo de restricciones teóricas contra las cuáles se valide siempre cualquier teorı́a. Para Koethe existen lı́mites prácticos dentro de los cuáles podemos ejercer nuestras capacidades, pero no existen lı́mites en principio, por ejemplo, con respecto a la cantidad de restricciones teóricas que se puedan imponer. En la medida en que la práctica cientı́fica 24.

(29) se va desarrollando, las demandas que se le pueden hacer a las teorı́as pueden ser mayores. Para Koethe el refinamiento de las teorı́as parece ser, por tanto, un ejercicio análogo al de contar números, que en principio sólo tiene limitaciones contingentes dadas nuestras limitaciones humanas de verificación, y en el que no se puede alcanzar un lı́mite superior (1979, p. 96) Esto apunta a que la presunta teorı́a ideal T podrı́a tener una sucesora con la que sea inconsistente, es decir una teorı́a T 0 que sea verdadera para nuevas restricciones teóricas pero que sea incompatible con T . Esta última, por tanto, no cumplirı́a el tercer requisito. Como segundo ejemplo, Koethe parte de la suposición de una teorı́a que es válida para un ser que tiene mayores capacidades cognitivas e intelectuales que nosotros (1979, p. 97). A este ser podrı́amos atribuirle la capacidad de revisar, en un tiempo finito, una infinidad de restricciones operacionales. Este ser, por tanto, podrı́a llegar a una teorı́a T para la cuál se hayan validado todas las restricciones operacionales. ¿Serı́a posible encontrar alguna teorı́a sucesora T 0 con la que fuera inconsistente? No, luego cumplirı́a el tercer requisito de Putnam. Sin embargo, no hay nada que nos garantice que T , siendo ideal para el ser que la verificó, sea también ideal para nuestro punto de vista humano, tal y como exige el primer requisito. Hasta este punto tenemos que si queremos una teorı́a ideal para nosotros, el realista metafı́sico podrı́a decir que cualquier teorı́a resultante de esa búsqueda es revisable, luego no podrı́a cumplirse el tercer requisito. Por otra parte, una teorı́a no revisable, como la que puede obtener un ser con capacidades de verificación infinitas, podrı́a no ser ideal para nosotros. A esto Koethe también añadirı́a que no hay nada que impida al realista metafı́sico considerar que la verificación de tal ser esté basada en información falsa, como la que podrı́a darle un demonio cartesiano, o la que podrı́a recibir si fuera un cerebro en una cubeta. En este caso podrı́a seguir pensando que la teorı́a perfectamente verificada puede seguir siendo falsa con respecto al mundo real. Por tanto, concluye Koethe, no es un error que el realista metafı́sico crea que no hay tal cosa como una teorı́a ideal en el sentido de Putnam que necesariamente deba aceptar. De ser eso correcto, el argumento de Putnam no funcionarı́a: “Ninguna teorı́a aceptable por nuestra luz puede ser tenida como no revisable; dado que su esfera de iluminación es limitada, nuestra luz no puede discernir la ausencia de una sucesora incompatible, la cual tenemos razones considerables para sospechar que puede estar al acecho en las sombras” (Koethe 1979, p. 99).. 2.2.2.. El AMT sirve como soporte para el viejo instrumentalismo cientı́fico. Gregory Currie (1981) hace una crı́tica también relacionada con el tema de las teorı́as ideales. La idea de éste es que las mismas premisas del AMT permiten 25.

(30) inferir un resultado un poco distinto al que Putnam tenı́a en mente, y que permite entender el AMT como una defensa del instrumentalismo cientı́fico. Currie empieza su crı́tica señalando que, si bien para Putnam una teorı́a ideal que cumpla las restricciones teóricas y operacionales debe ser verdadera, también se puede mostrar que esa misma teorı́a debe ser falsa. Su argumento es el siguiente: Tome T , como antes [en el argumento de Putnam], de forma que satisfaga las restricciones observacionales y cualesquiera que quisiéramos imponer, todo excepto verdad necesaria. Ahora simplemente encuentre una interpretación de los términos de la teorı́a bajo la cual al menos un enunciado -no observacional- sea falso.[. . . ] ¿Cómo se descarta esa interpretación como no pretendida? [. . . ] hay un rango de interpretaciones consistente con todas las restricciones aceptables en el cual unas interpretaciones hacen verdadera la teorı́a y otras la hacen falsa (1981, p. 265). Currie usa este argumento para señalar que una teorı́a ideal puede ser verdadera y falsa, bajo diferentes interpretaciones, naturalmente. Supongamos una teorı́a T y una interpretación M de T . Supongamos un enunciado teórico L de T tal que L sea verdadero en M . Supongamos ahora una interpretación M 0 bajo la cual L resulta ser falso. T resulta falsa en M 0 . Ahora bien, estamos frente a una misma teorı́a que es verdadera y falsa. El siguiente paso de Currie consiste en pasar de decir que T es verdadera en una interpretación y falsa en otra a decir que no es ni verdadera ni falsa. Para hacer esto modifica la noción de verdad que ha venido usando diciendo que una teorı́a verdadera es aquella que resulta verdadera bajo cualquier interpretación entre el conjunto de interpretaciones que cumplen las restricciones operacionales, y es falsa si no es verdadera en ninguna. Ahora bien, si T es verdadera en una y falsa en otra, de acuerdo con esta definición no es ni verdadera ni falsa. Currie ve, además, la posibilidad de suprimir las restricciones teóricas y considerar únicamente las restricciones operacionales como relevantes para determinar la verdad de una teorı́a. Currie sostiene que una teorı́a que se sepa verdadera, a razón de cumplir las restricciones teóricas y operacionales, puede ser igualmente verdadera sin cumplir las restricciones teóricas. La razón que da para esto es que la conveniencia epistémica, dada por las restricciones teóricas, es independiente de la verdad. Las restricciones teóricas, como máximo, seleccionan las teorı́as adecuadas desde nuestro punto de vista humano, pero lo que es epistémicamente conveniente puede no ser verdadero. El mundo real no tiene por qué seguir los estándares de estructuración de nuestro conocimiento, luego una teorı́a que no cumpla restricciones como simplicidad y verosimilitud podrı́a ser verdadera. Dicho esto, Currie concluye que el problema de la verdad o la falsedad de una teorı́a es irrelevante, y que esta forma de entender el argumento de Putnam lleva a una defensa del instrumentalismo.. 26.