Diseño estructural vivienda multifamiliar el Triunfo

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Diseño Estructural Vivienda Multifamiliar

el Triunfo

Por:

Andrés Felipe Rincón Lobo

Proyecto de grado presentado como requisito para optar al título de

Magíster en Ingeniería Civil

Universidad de los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

Bogotá D.C., Diciembre de 2015

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Tabla de Contenido

Resumen ... 1

Abstract ... 1

Introducción ... 2

Generalidades ... 3

1. Características de la estructura ... 3

2. Propiedades de los materiales ... 4

3. Planta y fachada arquitectónica ... 5

Análisis lineal estático ... 6

1. Avalúo de cargas verticales ... 6

2. Espectro de respuesta ... 7

3. Análisis sísmico ... 8

4. Configuración estructural de la edificación ... 9

5. Descripción del modelo de computador ... 9

6. Verificación de derivas e irregularidades torsionales ... 10

7. Cortante sísmico por piso ... 13

Diseño estructural ... 14

1. Diseño de muros de concreto ... 14

2. Diseño de losa de entrepiso ... 17

3. Diseño de cimentación ... 20

Análisis no lineal estático ... 22

1. Comportamiento inelástico de los materiales ... 22

1.1. Concreto ... 22

1.2. Acero ... 23

2. Descripción del modelo computacional ... 24

2.1. Materiales ... 25

2.2. Modelación no lineal de muros ... 25

2.3. Casos de carga ... 27

2.4. Análisis de flexibilidad de la cimentación ... 27

3. Resultados ... 29

3.1. Comparación de periodos: cimentación análisis elástico vs. no lineal ... 29

3.2. Comparación de derivas: cimentación análisis elástico vs. no lineal ... 29

3.3. Curva de capacidad de la estructura ... 30

3.4. Cálculo manual del desplazamiento objetivo ... 31

3.5. Comparación de desplazamiento objetivo manual vs. ETABS ... 32

3.6. Verificación de limitaciones análisis no lineal estático ASCE 41-13 ... 33

3.7. Análisis de resultados ... 34

3.7.1. Nivel de desempeño ... 34

3.7.2. Rotaciones plásticas en muros ... 35

3.7.3. Análisis de curvas pushover ... 37

3.7.4. Resistencia a cortante ... 41

3.7.5. Comportamiento y mecanismo de colapso ... 42

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3.7.7. Cantidades y presupuesto ... 42

4. Conclusiones ... 43

Lista de Referencias ... 45

Índice de Tablas

Tabla 1 Propiedades de materiales ... 4

Tabla 2 Cargas asignadas a la estructura ... 6

Tabla 3 Cargas verticales por nivel ... 7

Tabla 4 Parámetros espectro de respuesta ... 7

Tabla 5 Fuerzas horizontales método fuerza horizontal equivalente ... 9

Tabla 6 Verificación diafragma rígido ... 10

Tabla 7 Verificación de derivas eje A ... 11

Tabla 8 Verificación de derivas eje G ... 11

Tabla 9 Verificación por irregularidad torsional en Y eje A ... 12

Tabla 10 Verificación por irregularidad torsional en Y eje G ... 12

Tabla 11 Verificación por irregularidad torsional en X eje 2 ... 13

Tabla 12 Verificación por irregularidad torsional en X eje 14 ... 13

Tabla 13 Fuerzas horizontales modelo computacional ... 13

Tabla 14 Propiedades y cargas muro representativo ... 14

Tabla 15 Diseño a cortante y flexo compresión ... 15

Tabla 16 Refuerzo vertical y horizontal muro ... 16

Tabla 17 Diseño de elementos de borde ... 16

Tabla 18 Cuadro resumen de refuerzo para muros ... 17

Tabla 19 Propiedades y dimensiones losa representativa ... 17

Tabla 20 Avalúo de cargas losa ... 18

Tabla 21 Diseño de zona representativa losa de entrepiso ... 19

Tabla 22 Refuerzo en esquinas según NSR-10 C.13.3.6 ... 19

Tabla 23 Resumen cuadro de mallas inferiores para placa ... 19

Tabla 24 Resumen cuadro de mallas superiores para placa ... 20

Tabla 25 Capacidad de carga pilotes ... 20

Tabla 26 Diseño de pilotes, NSR-10 C.15.11 ... 21

Tabla 27 Cuadro resumen refuerzo de pilotes ... 21

Tabla 28 Cálculos flexibilidad de la cimentación ... 29

Tabla 29 Comparación derivas cimentación rígida y elástica ... 30

Tabla 30 Cálculo manual desplazamiento objetivo dirección X ... 32

Tabla 31 Cálculo manual desplazamiento objetivo dirección Y ... 32

Tabla 32 Verificación de relación de resistencia dirección X ... 33

Tabla 33 Verificación de relación de resistencia dirección Y ... 33

Tabla 34 Verificación de cortantes análisis modal dirección X ... 34

Tabla 35 Verificación de cortantes análisis modal dirección Y ... 34

Tabla 36 Límites de rotación plástica para muros ASCE 41-13 ... 35

Tabla 37 Cantidades y valor total diseño inicial ... 43

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Índice de Gráficas

Gráfica 1 Espectro de respuesta ... 8

Gráfica 2 Diagrama de interacción muro ... 15

Gráfica 3 Curvas esfuerzo deformación del concreto ... 23

Gráfica 4 Curva Esfuerzo Deformación Acero ... 24

Gráfica 5 Curva Pushover y desplazamiento objetivo ETABS dirección X ... 30

Gráfica 6 Curva Pushover y desplazamiento objetivo ETABS dirección Y ... 31

Gráfica 7 Resultados rotaciones plásticas en muros dirección X ETABS ... 36

Gráfica 8 Resultados rotaciones plásticas en muros dirección Y ... 37

Gráfica 9 Análisis curva pushover en X ... 39

Índice de Imágenes

Imagen 1 Planta arquitectónica ... 5

Imagen 2 Fachada arquitectónica ... 5

Imagen 3 Vista 3D modelo elástico ... 10

Imagen 4 Dimensiones zona de losa a diseñar ... 17

Imagen 5 Curva Modelación Concreto Confinado Mander ... 22

Imagen 6 Curva típica del acero ... 23

Imagen 7 Representación fibras para no linealidad en muros ... 24

Imagen 8 Asignación del refuerzo en fibras de muros ... 25

Imagen 9 Definición de fibras en muros ... 26

Imagen 10 Valores de rigidez efectiva según ASCE 41-13 ... 26

Imagen 13 Deformada en X (Imagen ilustrativa) ... 35

Imagen 14 Deformada en Y (Imagen ilustrativa) ... 37

Imagen 15 Definición de R y método de cálculo ... 38

Imagen 16 Muros a reforzar a cortante dirección X ... 41

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1

Resumen

En el presente trabajo se realizó el análisis y diseño estructural de un edificio de vivienda de 12 pisos de altura, ubicado en zona de amenaza sísmica alta, con sistema de resistencia sísmica de muros de concreto reforzado y de acuerdo a los lineamientos del Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10.

Con base en el diseño inicial, se desarrolló el análisis no lineal estático del edificio según lo estipulado en la norma ASCE 41-13 “Evaluación Sísmica y Rehabilitación de Edificios Existentes” y bibliografía mencionada en los documentos de referencia. Se obtuvo la curva de capacidad de la estructura “Pushover” a partir de la cual se interpretaron los resultados en términos del comportamiento general de la edificación en el rango elástico, límite de fluencia, capacidad última y mecanismo de colapso. Se emite el concepto sobre el nivel de comportamiento esperado de la estructura según el nivel de desempeño deseado y posibles modificaciones para mejorar el diseño inicial.

Palabras claves: Diseño estructural, análisis no lineal, pushover, muros de concreto reforzado, mecanismo de colapso, nivel de desempeño.

Abstract

In the present work it was realized the analysis and structural design of a 12 floor height building of apartments, located in an area of high seismic hazard, with seismic resisting system corresponding to reinforced concrete walls and according to the guidelines of the Colombian Regulation of Seismic Resisting Construction NSR-10.

Based on the initial design, it was developed the non linear static analysis of the building in accordance with the guidelines of the ASCE 41-13 “Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings” and bibliography related in the reference documents. It was obtained the “Pushover” structure capacity curve, from wich the results were interpreted in terms of the general behaviour of the edification in the elastic range, yielding limit, ultimate capacity and colapse mechanism. It is emited the concept of the level of expected behavior of the structure, according to the desired level of performance and possible modifications to improve the initial design.

Keywords: Structural design, non linear analysis, pushover, reinforced concrete walls, colapse mechanism, performance level.

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2

Introducción

A lo largo del desarrollo de la ingeniería se ha evidenciado la necesidad de definir normas de diseño y construcción que definan parámetros mínimos para prevenir los desastres generados por terremotos, los cuales implican entre otras variables, las pérdidas humanas y económicas para la sociedad. Es clara la necesidad de renovar constantemente estas normas con el fin de actualizarlas con base en los errores detectados en estructuras que sufren sismos recientes. Se busca que el nivel de daño de las estructuras esté relacionado con el uso que se da a estas, buscando siempre reducir al máximo la pérdida de vidas y el colapso de la estructura.

En la actualidad el enfoque de los reglamentos de diseño y construcción sismo resistente se basa en el análisis lineal estático, utilizando el método de resistencia última. De esta forma se busca limitar la capacidad máxima de los materiales, aumentar la rigidez y prevenir excesivos desplazamientos laterales, mediante el uso de diferentes variables como los coeficientes de reducción de resistencia y las combinaciones con factores de mayoración de cargas. Diseñar las estructuras para las fuerzas sísmicas obtenidas del análisis lineal manteniéndolas en el rango elástico resultaría en costos elevados y edificaciones sobre diseñadas, pues se espera que estas incursionen en el rango inelástico antes de llegar a dicha fuerza sin implicar que se genere un colapso de la estructura.

Una de las variables determinantes en el diseño es el uso del coeficiente de capacidad de disipación de energía R, en donde las fuerzas sísmicas obtenidas se dividen por este, buscando expresar la capacidad que tendría el sistema para reducir la fuerza solicitada de un valor que tendría si permaneciera elástico. Este coeficiente depende del sistema estructural, de las irregularidades presentes en la estructura y de las características de disipación de energía propias del material estructural que se utiliza en el sistema.

Aunque se busca hacer una aproximación del comportamiento inelástico que tendría la estructura con el uso del coeficiente R, se ha demostrado que este depende de otras variables adicionales las cuales no son tenidas en cuenta en los códigos de diseño, como lo es la demanda sísmica, y por tanto la estimación en algunos casos llega a ser errada.

Dentro de los procedimientos para analizar el comportamiento de las estructuras en el rango inelástico se encuentra el análisis no lineal estático, comúnmente conocido como “Pushover”, en este se aplican fuerzas horizontales proporcionales al primer modo de vibración para obtener la curva de comportamiento de la estructura y evaluar el desempeño de esta. En el estándar ASCE 41-13 “Evaluación Sísmica y Rehabilitación de Estructuras Existentes” se definen parámetros para evaluar el grado de desempeño de las estructuras y se establece el procedimiento para desarrollar el análisis no lineal estático mencionado.

En el presente trabajo se busca realizar el diseño lineal de un edificio de 12 pisos de altura, ubicado en zona de amenaza sísmica alta, con sistema de resistencia sísmica de muros de concreto reforzado y siguiendo los lineamientos establecidos en el Código Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10. Con base en dicho diseño se desarrolla el análisis no lineal estático establecido en el ASCE 41-13 “Evaluación Sísmica y Rehabilitación de Estructuras Existentes”. Con los resultados obtenidos se hará la evaluación del desempeño

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3 de la estructura en términos de la demanda sísmica y el nivel de daño aceptable según el uso que se le da esta. Finalmente, se propondrán mejoras al diseño inicial para mejorar el comportamiento de la edificación.

Generalidades

El proyecto seleccionado se ubica en la ciudad de Bucaramanga, Santander, zona de amenaza sísmica alta. Consiste en un edificio de vivienda de 12 pisos de altura con 4 apartamentos por piso (área promedio por apartamento de 74 m2_{). El sistema estructural}

corresponde a muros de concreto reforzado y la cimentación a vigas corridas apoyadas sobre pilotes.

1. Características de la estructura

De acuerdo al diseño arquitectónico el sistema estructural propuesto consiste en muros de concreto reforzado. Se realizó la evaluación de alternativas optando por mantener el mismo sistema estructural y aumentar el espesor de algunos muros, buscando la menor afectación posible respecto al diseño arquitectónico original.

Es común en la práctica profesional que se diseñen estructuras de muros de concreto con espesores entre 12 y 20 cm para edificios de 12 pisos de altura. En la NSR-10 no existen limitaciones respecto al espesor mínimo de muros que debe usarse para que la zona confinada de los elementos de borde funcione adecuadamente. Debido esto último y a que el uso de muros de grandes espesores puede llegar a generar la no viabilidad económica del proyecto, normalmente se consideran espesores bajos.

Estudios hechos a muros de concreto como los de Wallace y Thomsen (Shea, Wallace, & Segura, 2013), (Thomsen & Wallace, 2004), entre otros, y eventos sísmicos como el de Chile, 2010 han demostrado que muros esbeltos, de espesores bajos, presentan comportamiento deficiente ante solicitaciones altas. En el caso de Chile, se encontró una secuencia de daño en donde se generaba aplastamiento y fisuración del concreto de recubrimiento seguido por falla de pandeo por fuera del plano debida al espesor bajo que quedaba en la zona confinada. (NIST, 2014).

Con el fin de garantizar una adecuada zona de concreto confinado para el caso de los muros que requieren elementos de borde y prevenir fallas de pandeo por fuera del plano, se siguen las recomendaciones dadas por el “National Institute of Standars and Technology” (NIST, 2014) y Shea en “Seismic performance of thin reinforced concrete shear wall boundaries” (Shea, Wallace, & Segura, 2013), para elegir la configuración estructural más adecuada para el proyecto actual. Dentro de las diferentes recomendaciones se presentan algunas a continuación:

- Espesor mínimo de la zona confinada y sin confinar igual a !

!≤16, tomando h como

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4 muro cuando no requiere elementos de borde y como el espesor de la zona confinada cuando si los requiere.

- Espesor mínimo de muros igual a 10 veces el recubrimiento.

- Considerar el uso de dos capas de refuerzo no solo tomando como limitación el espesor mayor o igual a 25 cm y el cortante que llega al muro. Es conveniente usar dos capas cuando !!

!" ≥2.0. Esto con el fin de mejorar la estabilidad lateral de la

zona de compresión bajo cargas cíclicas.

Después de evaluar diferentes configuraciones y con el fin de garantizar un adecuado comportamiento estructural reduciendo al máximo la afectación arquitectónica, se definen espesores de 15, 20 y 25 cm.

A continuación se presentan las características principales de la estructura.

- Ubicación: Bucaramanga

- Zona de amenaza sísmica: alta

- Sistema estructural: muros de concreto reforzado

- Sistema de entrepiso: losa maciza de concreto reforzado de 10 cm de espesor

- Altura libre de entrepiso: 2.35 m

- Número de niveles: 12

- Uso: residencial

- Grupo de uso: I

- Perfil del suelo: C

2. Propiedades de los materiales

MATERIAL UBICACIÓN Fy (MPa) _{ELASTICIDAD (MPa)}MÓDULO DE

Concreto Muros, losas de entrepiso, vigas de _{cimentación, pilotes} 28.00 24,870.06

Acero Elementos de concreto 420.00 200,000.00 Malla

electrosoldada Elementos de concreto 485.00 200,000.00 Tabla 1 Propiedades de materiales

(9)

5

3. Planta y fachada arquitectónica

Se presenta la planta y fachada arquitectónica del proyecto.

Imagen 1 Planta arquitectónica

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6

Análisis lineal estático

1. Avalúo de cargas verticales

AVALUO DE CARGAS

TIPO DE CARGA DESCRIPCIÓN DENSIDAD _(kN/m₃₎ _(kN/mCARGA ₂₎

Muerta

Estructurales Peso propio

Muros 24 -

Placas 24 -

Vigas entrepiso 24 -

No estructurales

Horizontales

Afinado de piso 1.5

Enchape piso 1.1

Madera piso 0.8

Membrana

cubierta 0.1

Ascensor 11 kN

Verticales

Muros

mampostería 18.5

Pañete mamp. 21

Enchape 0.015

Ventanas 0.45

Barandas 0.4 kN/m

Viva Residencial

Cuartos,

corredores 1.8

Escaleras 3

Cubierta 0.5

Tabla 2 Cargas asignadas a la estructura

NIVEL CUBIERTA

Descripción Valor Unidad

Muros concreto 719.47 kN

Cubierta concreto 766.01 kN

Escalera concreto 15.60 kN

Carga muerta no est. Horizontal 31.92 kN Carga muerta no est. Vertical 255.60 kN

TOTAL 1788.59 kN

PISO TIPO (7 A 12)

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7

TOTAL 3424.36 kN

PISO TIPO (2 a 6)

Losa concreto 766.01 kN

TOTAL 3419.55 kN

PISO 1

Carga muerta no est. Vertical 253.56 kN

TOTAL 988.63 kN

TOTAL ESTRUCTURA 40421.15 kN

Tabla 3 Cargas verticales por nivel

2. Espectro de respuesta

Se presentan los parámetros principales para el cálculo del espectro y el valor obtenido para la aceleración.

Tipo de suelo C

Grupo de uso I 1.00

Velocidad pico efectiva Av 0.25 Coeficiente de amplificación Fv 1.55 Aceleración pico efectiva Aa 0.25 Coeficiente de amplificación Fa 1.15

Aceleración Sa 0.72

(12)

8 Gráfica 1 Espectro de respuesta

3. Análisis sísmico

Se calcula el periodo de la estructura, la masa y las fuerzas horizontales por piso utilizando el método de la fuerza horizontal equivalente, con base en A.4.2.2 y A.4.3 de la NSR-10.

𝑇=𝐶!∗ℎ!

ℎ=29.40𝑚

𝐶𝑡=0.049

𝛼=0.75

𝑇=0.62 𝑠𝑒𝑔

Cortante sísmico en la base del edificio:

𝑉_!=𝑆𝑎∗𝑔∗𝑀

𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒,𝑉𝑠=28988.51𝑘𝑁

Fuerzas horizontales por nivel:

FUERZAS HORIZONTALES

Nivel (m) h w (kN) w*(h^k) Cvx Fi (kN) Fi acum (kN) Cubierta 29.40 1819.20 83492.55 0.08 2426.04 2426.04

Piso 12 26.95 3485.60 152408.95 0.15 4428.55 6854.59 Piso 11 24.50 3485.60 138553.59 0.14 4025.95 10880.55 Piso 10 22.05 3485.60 124698.23 0.12 3623.36 14503.91 Piso 9 19.60 3485.60 110842.87 0.11 3220.76 17724.67

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Sa

(

g)

T (seg) ESPECTRO DE RESPUESTA

(13)

9 Piso 8 17.15 3485.60 96987.51 0.10 2818.17 20542.84 Piso 7 14.70 3485.60 83132.15 0.08 2415.57 22958.41 Piso 6 12.25 3480.78 69175.45 0.07 2010.03 24968.44 Piso 5 9.80 3480.78 55340.36 0.06 1608.03 26576.47 Piso 4 7.35 3480.78 41505.27 0.04 1206.02 27782.49

Piso 3 4.90 3480.78 27670.18 0.03 804.01 28586.50

Piso 2 2.45 3480.78 13835.09 0.01 402.01 28988.51

Piso 1 0.00 1019.25 0.00 0.00 0.00 28988.51

SUMA 40421.15 997642.20 1.00 28988.51

Tabla 5 Fuerzas horizontales método fuerza horizontal equivalente

4. Configuración estructural de la edificación

El capítulo A.3.3 de la NSR-10 define el coeficiente de capacidad de disipación de energía R como 𝑅=𝑅!∗𝛷!∗𝛷!∗𝛷!. Teniendo en cuenta que no se presentan irregularidades que

afecten el valor Ro y de acuerdo a la tabla A.3-1 de la NSR-10, se define R igual a 5. El sistema

estructural corresponde a muros de concreto con capacidad especial de disipación de energía, ubicado en zona de amenaza sísmica alta.

5. Descripción del modelo de computador

La modelación del edificio se desarrolla con el programa ETABS 2015. Se tienen en cuenta las siguientes consideraciones:

• Se asignan los materiales y la geometría según lo descrito en la sección de generalidades.

• Se definen los apoyos como empotrados en la base.

• Se aplican las cargas verticales a la losa de entrepiso. Las cargas horizontales se asignan al modelo utilizando el método de fuerza horizontal equivalente con base en los parámetros del espectro de respuesta descrito.

• Combinaciones de carga: se definen las combinaciones de carga con base en lo descrito en el capítulo B.2.4.2 de la NSR-10. Para la verificación de las derivas se realiza el análisis con las fuerzas sísmicas sin dividir por R. Para el diseño, si se dividen las fuerzas sísmicas por dicho coeficiente.

• Se define un diafragma rígido para cada entrepiso. Según lo estipulado en ASCE 7-10 12.3.1.3, para considerar un diafragma como rígido la deflexión máxima lateral bajo la acción de cargas horizontales, no debe ser mayor que dos veces la deriva promedio de los elementos verticales adyacentes, que hacen parte del sistema de resistencia sísmica del piso inmediatamente inferior. Lo anterior se verificó en el nivel con mayores derivas y el resultado indica que si se puede considerar el diafragma rígido. Los resultados son los siguientes:

(14)

10

DESCRIPCIÓN DIRECCIÓN

X Y

Máxima deflexión del diafragma (mm) 65.40 23.40 Promedio derivas muros inferiores (mm) 66.30 23.55

Verificación Cumple Cumple

Tabla 6 Verificación diafragma rígido

El modelo final es el siguiente:

Imagen 3 Vista 3D modelo elástico

6. Verificación de derivas e irregularidades torsionales

Se verifica que las derivas obtenidas del análisis sean menores al 1% y que se cumpla con los requisitos de irregularidad torsional según lo establecido en la NSR-10.

Nivel

Eje A-2 Eje A-14

Desp. X

(m) Desp. Y (m) Deriva X Deriva Y Desp. X (m) Desp. Y (m) Deriva X Deriva Y Piso 12 0.124 0.055 0.47% 0.23% 0.126 0.056 0.47% 0.23% Piso 11 0.113 0.050 0.47% 0.24% 0.115 0.051 0.49% 0.24%

(15)

11 Piso 10 0.102 0.044 0.51% 0.24% 0.104 0.045 0.52% 0.25%

Piso 9 0.090 0.038 0.53% 0.24% 0.091 0.039 0.54% 0.25% Piso 8 0.078 0.033 0.54% 0.24% 0.079 0.033 0.54% 0.25% Piso 7 0.065 0.027 0.55% 0.23% 0.066 0.027 0.55% 0.24% Piso 6 0.052 0.021 0.51% 0.23% 0.053 0.022 0.54% 0.23% Piso 5 0.040 0.016 0.51% 0.20% 0.041 0.016 0.50% 0.21% Piso 4 0.028 0.011 0.43% 0.18% 0.029 0.012 0.46% 0.18% Piso 3 0.018 0.007 0.38% 0.14% 0.018 0.007 0.38% 0.15% Piso 2 0.009 0.004 0.27% 0.11% 0.009 0.004 0.27% 0.11% Piso 1 0.003 0.001 0.11% 0.05% 0.003 0.001 0.11% 0.05% Base 0.000 0.000 0.00% 0.00% 0.000 0.000 0.00% 0.00%

Tabla 7 Verificación de derivas eje A

Nivel

Eje G-2 Eje G-14

Desp. X (m) Desp. Y (m) Deriva X Deriva Y Desp. X (m) Desp. Y (m) Deriva X Deriva Y Piso 12 0.124 0.056 0.44% 0.22% 0.127 0.057 0.48% 0.24% Piso 11 0.114 0.051 0.50% 0.24% 0.115 0.051 0.50% 0.24% Piso 10 0.102 0.045 0.50% 0.25% 0.104 0.045 0.52% 0.25% Piso 9 0.090 0.039 0.53% 0.25% 0.091 0.039 0.54% 0.25% Piso 8 0.078 0.033 0.54% 0.25% 0.079 0.033 0.54% 0.25% Piso 7 0.065 0.028 0.54% 0.24% 0.066 0.028 0.55% 0.24% Piso 6 0.052 0.022 0.53% 0.23% 0.053 0.022 0.53% 0.23% Piso 5 0.040 0.017 0.50% 0.21% 0.041 0.017 0.50% 0.21% Piso 4 0.028 0.012 0.45% 0.18% 0.029 0.012 0.46% 0.18% Piso 3 0.018 0.007 0.37% 0.15% 0.018 0.007 0.38% 0.15% Piso 2 0.009 0.004 0.27% 0.11% 0.009 0.004 0.27% 0.11% Piso 1 0.003 0.001 0.11% 0.05% 0.003 0.001 0.11% 0.05% Base 0.000 0.000 0.00% 0.00% 0.000 0.000 0.00% 0.00%

Tabla 8 Verificación de derivas eje G

Verificación por irregularidad torsional en Y eje A

Nivel Eje A-2 Eje A-14 Promedio Irregularidad < 1.20 Irregularidad < 1.40 Deriva Y Deriva Y Irregularidad Cumple Irregularidad Cumple

Piso 12 0.23% 0.23% 0.002 0.991 Cumple 0.991 Cumple

(16)

12

Base 0.00% 0.00% 0.000 0.000 Cumple 0.000 Cumple

Tabla 9 Verificación por irregularidad torsional en Y eje A

Verificación por irregularidad torsional en Y eje G

Nivel Eje G-2 Eje G-14 Promedio Irregularidad < 1.20 Irregularidad < 1.40 Deriva Y Deriva Y Irregularidad Cumple Irregularidad Cumple

Tabla 10 Verificación por irregularidad torsional en Y eje G

Verificación por irregularidad torsional en X eje 2

Nivel Eje A-2 Eje G-2 Promedio Irregularidad < 1.20 Irregularidad < 1.40 Deriva X Deriva X Irregularidad Cumple Irregularidad Cumple

(17)

13

Tabla 11 Verificación por irregularidad torsional en X eje 2

Verificación por irregularidad torsional en X eje 14

Nivel Eje 14-A Eje 14-G Promedio Irregularidad < 1.20 Irregularidad < 1.40 Deriva X Deriva X Irregularidad Cumple Irregularidad Cumple

Tabla 12 Verificación por irregularidad torsional en X eje 14

7. Cortante sísmico por piso

Las fuerzas horizontales obtenidas por piso para el modelo de ETABS son las siguientes:

TABLE: Story Forces

Story _Case/ComboLoad VX kN Story12 FHEx 1 -2524.46 Story11 FHEx 1 -6805.57 Story10 FHEx 1 -11040.89

Story9 FHEx 1 -14832.66 Story8 FHEx 1 -18183.32 Story7 FHEx 1 -21095.64 Story6 FHEx 1 -23572.75 Story5 FHEx 1 -25518.28 Story4 FHEx 1 -26936.54 Story3 FHEx 1 -28132.91 Story2 FHEx 1 -28914.48 Story1 FHEx 1 -29370.96

(18)

14 Se puede ver que los resultados obtenidos son similares a los valores calculados manualmente.

Diseño estructural

Se presenta el diseño de los elementos representativos del sistema de resistencia sísmica.

1. Diseño de muros de concreto

Se realiza el diseño de los muros de concreto según lo establecido en los capítulos C.14 y C.21.9 de la NSR-10. Se presenta el diseño del muro 7.1 para las cargas del primer nivel.

Descripción Variable Cálculo Cantidad Unidad

Longitud L Geometría edificio 4.36 m

Espesor b Geometría edificio 0.25 m

Alto h Geometría edificio 2.35 m

Carga axial muro Pu Análisis estructural 6799.18 kN

Cortante en el muro Vu Análisis estructural 448.38 kN

Momento muro Mu Análisis estructural 2471.14 kN-m

Tabla 14 Propiedades y cargas muro representativo

DISEÑO A CORTANTE Y FLEXO-COMPRESIÓN

Cuantía refuerzo vertical ρv NSR 10 C14.3.2; C11.9.9.4; _{cuantía asignada} 0.007 -

Área concreto en planta Acv L*b 0.59 m2

Área acero vertical Avs ρv*Acv 0.0041 m2

41.13 cm2

Cuantía refuerzo

horizontal ρh NSR 10 C14.3.3, cuantía asignada 0.0025 -

Área concreto en perfil Ach b*h 0.59 m2

Área acero horizontal Ahsmin ρh*Ach 0.0015 m2

14.69 cm2

Espaciamiento máximo

horizontal shmax min (L/5; 3*b ; 18in ) 0.45 m

Espaciamiento máximo

vertical svmax min (L/3; 3*b ; 18in ) 0.45 m

Coeficiente λ NSR 10 C.12.2.4 1.00 -

Coeficiente α NSR 10 C.21.9.4 0.15 -

(19)

15

Coeficiente φ NSR 10 C.9.3.4 0.60 -

Verificación si(φVn>Vu; "Cumple"; "No cumple") Cumple

Verificación si(Vu>0.17*Acv*λ*raiz(f'c); si(b>=0.25; "Dos _{capas de refuerzo";"Una capa de refuerzo"))} Dos capas de refuerzo

Verificación si(Avs<0,01Acv; "Ref. Vert. No necesita _{estribos"; "Ref. Vert. Necesita estribos")} Ref. Vert. No necesita _estribos

Verificación si(h/l>2; si(ρv>ρh; "Cumple"; "No cumple"); _{"No cumple")} Cumple Tabla 15 Diseño a cortante y flexo compresión

Gráfica 2 Diagrama de interacción muro

Refuerzo vertical

Separación sv - 0.15 m

Área barra mínima Abarra_ _minv Mínima 68.54 mm2

Área barra refuerzo

vertical Abarrav Asignada 71.26 mm2

Diámetro barra Dbarrah raiz(4*Abarrah/pi()) 3/8 in

Refuerzo horizontal

Separación sh - 0.20 m

Área barra mínima Abarra_ _minh Dos capas de refuerzo---> _{Ahsmin/2*(h/s+1))} 61.20 mm2

Área barra refuerzo

horizontal Abarrah Asignada 71.26 mm2

-4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

-20000 -15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000

Fu

er

za

(k

N

)

Momento (kN)

Diagrama de Interacción

Diagrama Solicitación

(20)

16

Diámetro barra Dbarrah raiz(4*Abarrah/pi()) 3/8 in

Tabla 16 Refuerzo vertical y horizontal muro

ELEMENTOS DE BORDE

Desplazamiento de

diseño δ/h NSR-10 C21.9.6.2 0.007 -

Distancia al eje para las

solicitaciones c - 1.53 m

Verificación si(c>L/(600*(δ/h));"Requiere elementos de _{borde";"No requiere elementos de borde")} Requiere elementos de _borde

Ancho elementos de

borde wbor max(c-0,1*L;c/2) 1.10 m

Espaciamiento refuerzo

long. sborv - 0.15 m

Cantidad barras ref.

longitudinal nvbor wbor/sborv+1 16.00 un

Diámetro ref.

longitudinal dbbor - 5/8 in

Espaciamiento ref.

transversal sborh min(b/3; 6*dbbor; 0,10) 0.08 m

Diámetro ref. transv. dhbbor - 3/8 in

Tabla 17 Diseño de elementos de borde

(21)

17 Tabla 18 Cuadro resumen de refuerzo para muros

2. Diseño de losa de entrepiso

La losa de entrepiso se diseña como una losa en dos direcciones. Se muestran los cálculos para una zona de la losa y finalmente se muestran los resultados obtenidos para la totalidad.

Imagen 4 Dimensiones zona de losa a diseñar

Resistencia concreto f'c - 28.00 MPa

Modulo de elasticidad concreto E 4700*raiz(f'c) 24870.06 MPa

Resistencia acero fy - 485.00 MPa

Densidad concreto ƴc Propiedades material 24.00 kN/m3

Espesor losa e Geometría edificio 0.10 m

Espesor hasta refuerzo d e-0,020 0.08 m

Longitud menor placa la Geometría edificio, ejes A-B 3 m longitud mayor placa lb Geometría edificio, ejes 5-8 4.85 m

Tabla 19 Propiedades y dimensiones losa representativa

Avalúo de cargas

Peso propio de la placa wplaca e*ƴc 2.40 kN/m2

Carga muerta no est.

Horizontal wdhor Análisis estructural 2.24 kN/m2

Carga muerta no est. Vertical wdvert Análisis estructural 1.39 kN/m2

(22)

18

Carga real wreal wplaca+wdhor+wdvert+wviva 7.83 kN/m2

Carga última wu 1.2*(wplaca+wdhor+wdvert)+1.6*wviva 10.12 kN/m2

Tabla 20 Avalúo de cargas losa

Momentos y cortante en la losa

Descripción Variable Cálculo Cantidad Unidad

Relación la/lb m la/lb 0.62 -

Coeficiente M negativo Ca,neg Tabla C.13.9-1 Caso 3 0.035 - Coeficiente M negativo Cb,neg Tabla C.13.9-1 Caso 3 0.035 -

Momento negativo lado a Maneg Ca,neg*wu*la^2 3.19 kN-m

Momento negativo lado b Mbneg Cb,neg*wu*lb^2 8.33 kN-m

Coeficiente M positivo carga

D Ca,Dpos Tabla C.13.9-2 Caso 3 0.062 -

Coeficiente M positivo carga

D Cb,Dpos Tabla C.13.9-2 Caso 3 0.011 -

Coeficiente M positivo carga L Ca,Lpos Tabla C.13.9-3 Caso 3 0.071 - Coeficiente M positivo carga L Cb,Lpos Tabla C.13.9-3 Caso 3 0.011 -

Momento positivo lado a Mapos Ca,Dpos*1,2*(wplaca+wdhor+wdvert)*la_{^2+Ca,Lpos*1,6*wviva*la^2} 5.88 kN-m

Momento positivo lado b Mbpos Cb,Dpos*1,2*(wplaca+wdhor+wdvert)*lb_{^2+Cb,Lpos*1,6*wviva*lb^2} 2.62 kN-m

Momento ficticio en apoyo a Maficneg Mapos/3 1.96 kN-m

Momento ficticio en apoyo b Mbficneg Mbpos/3 0.87 kN-m

Relación de carga para

cortante qa Tabla C.13.9-4 Caso 3 0.610 -

Relación de carga para

cortante qb Tabla C.13.9-4 Caso 3 0.390 -

Cortante lado a Va (qa/2)*wu*la 9.26 kN

Cortante lado b Vb (qb/2)*wu*lb 9.57 kN

Cortante resistente φVc φ*(raiz(f'c)/6)*b*e 59.97 kN

Verificación si(Vu<φVc; "Cumple"; "No cumple") Cumple Chequeo de deflexión

Deflexión δ Análisis estructural 5.5 mm

Deflexión máxima δmax NSR-10 C.9.5.3 - lb/480 10.10 mm

Verificación si(δ<δmax; "Cumple"; "No cumple") Cumple Diseño a flexión

Cuantía mínima = 0.0018, si refuerzo obtenido < cuantía mínima, se dispondrá refuerzo con cuantía mínima Cuantía M negativo lado a ρaneg

f'c/1.18fy-raiz((f'c/1.18fy)^2-M*f'c/(φfy^2*0,59bd^2))

0.0012 -

Cuantía M negativo lado b ρbneg 0.0031 -

(23)

19

Cuantía M positivo lado b ρbpos 0.0009 -

Cuantía momento ficticio a ρafic 0.0007 -

Cuantía momento ficticio b ρbfic 0.0003 -

Espaciamiento refuerzo s Debe ser menor a 2*e 0.15 m

Área acero M negativo lado a Aaneg

ρ*Aconcreto

115.47 mm2/m

Área acero M negativo lado b Abneg 307.93 mm2/m

Área acero M positivo lado a Aapos 215.22 mm2/m

Área acero M positivo lado b Abpos 94.65 mm2/m

Área acero M ficticio lado a Aafic 70.67 mm2/m

Área acero M ficticio lado b Abfic 31.34 mm2/m

Diámetro mín barra M neg.

lado a Daneg

Acero/(1/s+1)

16.50 mm Diámetro mín barra M neg.

lado b Dbneg 43.99 mm

Diámetro mín barra M pos.

lado a Dapos 30.75 mm

Diámetro mín barra M pos.

lado b Dbpos 13.52 mm

Tabla 21 Diseño de zona representativa losa de entrepiso

Refuerzo en esquinas, NSR-10 C.13.3.6

Diámetro dref 3/8 in

Espaciamiento sref 0.20 m

Ancho "cuadro" Lref 0.97 m

Longitud barra más larga Lbarra 1.37 m

Tabla 22 Refuerzo en esquinas según NSR-10 C.13.3.6

CUADRO DE MALLAS INFERIORES PARA PLACA MALLA REFUERZO PRINCIPAL REFUERZO TRANSVERSAL

I1 φ6.0 mm c/.15 φ7.5mm c/.15

I2 φ6.0 mm c/.15 φ6.0 mm c/.15

I3 φ6.0 mm c/.15 φ6.5mm c/.15

I4 φ6.0 mm c/.15 φ6.0 mm c/.15

I5 φ6.0 mm c/.15 φ6.0 mm c/.15

I6 φ6.0 mm c/.15 φ6.0 mm c/.15

Tabla 23 Resumen cuadro de mallas inferiores para placa

CUADRO DE MALLAS SUPERIORES PARA PLACA MALLA REFUERZO PRINCIPAL REFUERZO TRANSVERSAL

S1 φ5.5mm c/.15 φ5.5mm c/.15

S2 φ5.0mm c/.15 φ4.5mm c/.15

(24)

20

S4 φ8.5mm c/.15 φ5.0mm c/.15

S5 φ5.5mm c/.15 φ4.5mm c/.15

S6 φ7.0mm c/.15 φ5.5mm c/.15

Tabla 24 Resumen cuadro de mallas superiores para placa

3. Diseño de cimentación

Se relaciona la capacidad de carga de los pilotes individuales según lo establecido en el estudio de suelos.

Diámetro (m) Longitud (m) Capacidad de carga (Ton)

0.5 10 96.4

0.6 10 120

Tabla 25 Capacidad de carga pilotes

(25)

21 Tabla 26 Diseño de pilotes, NSR-10 C.15.11

Pilote Diámetro _(m) Longitud _(m)

Refuerzo longitudinal Refuerzo transversal Diámetro

(in) Cantidad (un) Diámetro (in) iniciales (m) Sh, 1.2m Sh restante (m)

1 0.5 10 3/4 6 3/8 0.075 0.30 2 0.6 10 3/4 8 3/8 0.075 0.30

(26)

22

Análisis no lineal estático

El análisis no lineal estático de la estructura se desarrolla con base en el modelo computacional utilizado para la primera parte del proyecto, correspondiente al análisis y diseño lineal de la edificación.

1. Comportamiento inelástico de los materiales

El comportamiento de la estructura está sujeto a las propiedades de los materiales que componen cada elemento. Con el fin de desarrollar el análisis no lineal del edificio es necesario definir estas propiedades teniendo en cuenta el comportamiento en el rango inelástico.

1.1. Concreto

En el caso del concreto, se define el comportamiento del material cuando este está confinado y cuando no lo está. Para esto se utilizará el modelo de concreto confinado desarrollado por Mander (J.B. Mander, 1988), en el cual se demuestra que el confinamiento del concreto con refuerzo transversal mediante una disposición adecuada resulta en un aumento significativo de resistencia y ductilidad.

Imagen 5 Curva Modelación Concreto Confinado Mander

De acuerdo al diseño realizado para los muros, las zonas de concreto confinado se ubican en los elementos de borde de los muros de 20 y 25 cm de espesor.

(27)

23 Gráfica 3 Curvas esfuerzo deformación del concreto

1.2. Acero

La curva típica esfuerzo-deformación que se obtiene al someter a tracción una probeta de acero se muestra a continuación. En esta se identifican los diferentes límites, tanto para los esfuerzos últimos y de fluencia como para las diferentes deformaciones que desarrolla el material antes de la falla.

Imagen 6 Curva típica del acero

La siguiente es la curva típica de esfuerzo-deformación, calculada para las barras de refuerzo y la malla electrosoldada utilizadas en el edificio.

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00

0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100 0.0120 0.0140 0.0160

Es

fu

er

zo

(M

Pa

)

Deformación Unitaria

Esfuerzo-Deformación Concreto Confinado

N3 muro 20 cm

Conc. sin confinar

(28)

24 Gráfica 4 Curva Esfuerzo Deformación Acero

2. Descripción del modelo computacional

El análisis no lineal estático se realiza con el programa ETABS 2015. Los elementos principales de resistencia sísmica son los muros de concreto reforzado. Para considerar la no linealidad de estos en el modelo, se crean elementos tipo Shell en los cuales se generan fibras con los materiales que componen el muro. De esta forma se asigna a cada fibra el material de concreto o acero con las propiedades descritas en el numeral anterior y así se logra que el comportamiento de la estructura a nivel general esté relacionado con las propiedades inelásticas de cada material que lo compone. En las imágenes siguientes se muestra el concepto de la metodología descrita (Miao, Lu, Jiang, & Ye, 2006).

Imagen 7 Representación fibras para no linealidad en muros 0.00

100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00

0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 0.1400 Es

fu er zo (M Pa )

Deformación

Curva Esfuerzo Deformación Acero

Barra refuerzo Malla electrosoldada

(29)

25

2.1. Materiales

Se definen los materiales de la estructura, concreto y acero, con base en las propiedades descritas anteriormente en las cuales se tiene en cuenta la no linealidad de estos. Se adiciona el material de concreto confinado en el cual se incluye el efecto de confinamiento de los estribos en el comportamiento del concreto, este se asignará únicamente a los elementos de borde presentes en algunos de los muros. A las zonas de los muros que no presentan elementos de borde se les asigna concreto no confinado.

2.2. Modelación no lineal de muros

Se definen las fibras para cada muro asignando las dimensiones de estos, propiedades de los materiales y distribución del refuerzo por medio de las opciones “Wall hinge” y “Reinforcement for wall hinge”. Adicionalmente quedan asignadas también las rótulas plásticas para cada muro, que servirán para hacer la comparación de los valores obtenidos para la rotación de estos con los límites establecidos en la norma ASCE 41-13.

(30)

26 Imagen 9 Definición de fibras en muros

La rigidez de los muros se afecta de acuerdo a lo estipulado en la tabla 10-5 del ASCE 41-13.

(31)

27

2.3. Casos de carga

Se definen cinco nuevos casos de carga para el modelo. El primero es un caso de carga no lineal llamado “GravNL”, el cual tiene en cuenta el 100% de las cargas muertas y el 25% de las cargas vivas. El segundo y tercer caso corresponde a los casos llamados “Pushover X” y “Pushover Y”. Estos casos no lineales, que tienen en cuenta los efectos P-Delta, aplican carga horizontal a la estructura con base al primer modo de vibración para cada sentido, adicionalmente se asigna un nodo de control en la cubierta del edificio para verificar el desplazamiento de este en las dos direcciones, de esta forma se busca obtener la curva de carga vs desplazamiento de la edificación. Los últimos dos casos de carga son los casos de asignación del espectro de respuesta en las dos direcciones para aplicar las cargas sísmicas al modelo.

2.4. Análisis de flexibilidad de la cimentación

Con el fin de modelar la interacción entre la estructura y el suelo, se sigue el procedimiento descrito en el capítulo 8.4.3.1 de ASCE 41-13. En este se permite asignar resortes a los apoyos del modelo computacional. Se estipulan las siguientes ecuaciones para la rigidez vertical y rotacional de los pilotes:

• Rigidez axial:

𝑘!"=

𝐴𝐸 𝐿 !

!!!

• Rigidez rotacional:

𝑘!" = 𝑘!"𝑆!! !

!!!

Eje Longitud _{viga (m)} φ Pilote _(m) No. Pilotes _(un) _(m2)Área ksv (kN/m) _(m)Sn ksr (kN/m)

1, B-F 10.47 0.60 6.00 0.28 4219106.67 4.72 15665824.36 2, A-B 3.55 0.50 2.00 0.20 976645.06 1.45 1026698.12 2, F-G 3.55 0.50 2.00 0.20 976645.06 1.45 1026698.12 3, A-B 3.35 0.50 2.00 0.20 976645.06 1.35 889967.81 3, B-C 2.12 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00 3, E-F 2.12 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00 3, F-G 3.35 0.50 2.00 0.20 976645.06 1.35 889967.81 4, B-C 2.04 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00 4, E-F 2.04 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00 5, A-B 3.70 0.60 1.00 0.28 703184.45 0.00 0.00 5, F-G 3.70 0.60 1.00 0.28 703184.45 0.00 0.00

(32)

28 6, B-C 2.07 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00

6, E-F 2.07 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00 7, B-D 4.73 0.60 2.00 0.28 1406368.89 1.99 2784680.72 7, E-F 3.26 0.60 2.00 0.28 1406368.89 1.26 1107533.08 8, A-B 2.40 0.60 1.00 0.28 703184.45 0.00 0.00 8, F-G 2.40 0.60 1.00 0.28 703184.45 0.00 0.00 9, B-C 4.73 0.60 2.00 0.28 1406368.89 1.99 2784680.72 9, E-F 3.26 0.60 2.00 0.28 1406368.89 1.26 1107533.08 10, B-C 2.07 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00 10, E-F 2.07 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00 11, A-B 3.70 0.50 2.00 0.20 976645.06 1.53 1135655.09 11, F-G 3.70 0.50 2.00 0.20 976645.06 1.53 1135655.09 12, B-C 2.04 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00 12, E-F 2.04 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00 13, A-B 3.35 0.50 2.00 0.20 976645.06 1.35 889967.81 13, B-C 2.12 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00 13, E-F 2.12 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00 13, F-G 3.35 0.50 2.00 0.20 976645.06 1.35 889967.81 14, A-B 3.55 0.50 2.00 0.20 976645.06 1.45 1026698.12 14, F-G 3.55 0.50 2.00 0.20 976645.06 1.45 1026698.12 15, B-F 10.47 0.60 6.00 0.28 4219106.67 4.38 13490171.68

A, 4-5 1.07 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.33 53178.32 A, 7-9 1.98 0.60 2.00 0.28 1406368.89 0.62 265961.94 A, 11-12 1.07 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.33 53178.32

B, 2-3 2.20 0.60 1.00 0.28 703184.45 0.00 0.00 B, 3-5 2.20 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00 B, 7-9 2.80 0.60 1.00 0.28 703184.45 0.00 0.00 B, 11-13 2.20 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00 B, 13-14 2.20 0.60 1.00 0.28 703184.45 0.00 0.00 C, 2-3 2.84 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00 C, 13-14 2.84 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00

D, 1-3 4.59 0.60 2.00 0.28 1406368.89 1.92 2592219.14 D, 4-6 2.84 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00 D, 10-11 2.84 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00 D, 13-15 4.59 0.60 2.00 0.28 1406368.89 1.92 2592219.14

E, 2-3 2.84 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00 E, 13-14 2.84 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00 F, 2-3 2.20 0.60 1.00 0.28 703184.45 0.00 0.00 F, 3-5 2.20 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00 F, 7-9 2.80 0.60 1.00 0.28 703184.45 0.00 0.00

(33)

29 F, 11-13 2.20 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00

F, 13-14 2.20 0.60 1.00 0.28 703184.45 0.00 0.00 G, 4-5 1.07 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00 G, 7-9 1.98 0.60 2.00 0.28 1406368.89 0.62 265961.94 G, 11-12 1.07 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00

Tabla 28 Cálculos flexibilidad de la cimentación

3. Resultados

3.1. Comparación de periodos: cimentación análisis elástico vs. no lineal

Se verifican los periodos fundamentales obtenidos del análisis elástico contra los resultantes del análisis no lineal estático, en el cual se consideró la flexibilidad de la cimentación por medio de resortes.

• Periodo fundamental de estructura con base empotrada: T=0.58 s • Periodo fundamental de estructura apoyada sobre resortes: T=0.73 s

Se puede ver que el periodo aumenta para el caso de la estructura apoyada sobre resortes. Esto se debe a que la estructura es más flexible permitiendo mayor desplazamiento ante cualquier excitación en su base.

3.2. Comparación de derivas: cimentación análisis elástico vs. no lineal

Se realiza comparación de las derivas del edificio entre los modelos con cimentación rígida y elástica para validar la diferencia en desplazamientos de la estructura. Se muestran los resultados para el eje A-2.

NIVEL

CIMENTACIÓN RÍGIDA CIMENTACIÓN FLEXIBLE Desp. X

(m) Desp. Y (m) Deriva X Deriva Y Desp. X (m) Desp. Y (m) Deriva X Deriva Y

Piso 12 0.124 0.055 0.47% 0.23% 0.189 0.080 0.61% 0.31% Piso 11 0.113 0.050 0.47% 0.24% 0.175 0.073 0.67% 0.32% Piso 10 0.102 0.044 0.51% 0.24% 0.159 0.065 0.68% 0.30% Piso 9 0.090 0.038 0.53% 0.24% 0.143 0.058 0.72% 0.33% Piso 8 0.078 0.033 0.54% 0.24% 0.126 0.050 0.72% 0.32% Piso 7 0.065 0.027 0.55% 0.23% 0.109 0.043 0.77% 0.32% Piso 6 0.052 0.021 0.51% 0.23% 0.091 0.035 0.76% 0.31% Piso 5 0.040 0.016 0.51% 0.20% 0.073 0.028 0.77% 0.30% Piso 4 0.028 0.011 0.43% 0.18% 0.055 0.021 0.69% 0.29% Piso 3 0.018 0.007 0.38% 0.14% 0.039 0.014 0.66% 0.27%

(34)

30 Piso 2 0.009 0.004 0.27% 0.11% 0.023 0.008 0.57% 0.18%

Piso 1 0.003 0.001 0.11% 0.05% 0.010 0.004 0.42% 0.16% Base 0.000 0.000 0.00% 0.00% 0.000 0.000 0.00% 0.00%

Tabla 29 Comparación derivas cimentación rígida y elástica

Se puede ver que las derivas aumentan para el caso de la cimentación flexible como es de esperarse pues en este caso la estructura permite mayores desplazamientos. Esto es coherente con la comparación de periodos presentada en el numeral anterior.

3.3. Curva de capacidad de la estructura

Se calculan las curvas de capacidad del edificio, “Pushover”, en las dos direcciones de estudio con base al modelo computacional descrito, también se obtiene el desplazamiento objetivo calculado por el programa. A continuación se presentan las curvas obtenidas las cuales serán analizadas más adelante.

• Curva Pushover para la dirección X

Gráfica 5 Curva Pushover y desplazamiento objetivo ETABS dirección X

(35)

31 Gráfica 6 Curva Pushover y desplazamiento objetivo ETABS dirección Y

3.4. Cálculo manual del desplazamiento objetivo

Con base en el procedimiento descrito en la norma ASCE 41-13 se calcula manualmente el desplazamiento objetivo para cada dirección de estudio. Este se define con la siguiente ecuación:

𝛿! =𝐶!𝐶!𝐶!𝑆! 𝑇_!!

4𝜋!𝑔

DESCRIPCIÓN VALOR UNIDAD

Ti 0.73 seg

Vi 1794.03 kN

di 0.03 m

Ki 51272.74 kN/m

Ke 46280.00 kN/m

Te 0.77 seg

Co 1.50 -

a 90.00 -

(36)

32

Sa 0.72 g

Cm 0.80 -

Vy 6094.52 kN

μresist 3.82 -

C1 1.05 -

C2 1.00 -

g 9.81 m/s2

δ 0.17 m

Tabla 30 Cálculo manual desplazamiento objetivo dirección X

Ti 0.44 seg

Vi 5271.91 kN

di 0.02 m

Ki 248323.60 kN/m

Ke 232243.88 kN/m

Te 0.45 seg

Co 1.50 -

a 90.00 -

W 40421.15 kN

Sa 0.72 g

Cm 0.80 -

Vy 15453.00 kN

μresist 1.51 -

C1 1.03 -

C2 1.00 -

g 9.81 m/s2

δ 0.07 m

Tabla 31 Cálculo manual desplazamiento objetivo dirección Y

3.5. Comparación de desplazamiento objetivo manual vs. ETABS

Al comparar los resultados obtenidos para el desplazamiento objetivo por el método de computador y con los cálculos manuales se ve que son similares. De acuerdo a lo anterior se asumen los dos procedimientos como correctos y se utilizan los resultados del modelo de computador.

• Desplazamiento objetivo en X: 0.183 m • Desplazamiento objetivo en Y: 0.092 m

(37)

33 El ASCE 41-13 en el numeral 7.4.3.2.1 establece que se debe realizar el análisis hasta alcanzar el 150% del desplazamiento objetivo, por tanto se evalúa el estado de la estructura también para ese caso.

3.6. Verificación de limitaciones análisis no lineal estático ASCE 41-13

El numeral 7.3.2.1 de la norma ASCE 41-13 establece dos limitaciones que deben cumplirse para realizar el análisis de la estructura por medio del procedimiento no lineal estático.

• La relación de resistencia obtenida no debe superar la máxima, calculada según ASCE 41-13 7.4.3.3, μstrength<μmax

Δd 0.65 m

Δy 0.16 m

μresist 3.82 -

μmax 4.06 -

μresist<μmax Cumple

Tabla 32 Verificación de relación de resistencia dirección X

Δd 0.70 m

Δy 0.11 m

μresist 1.51 -

μmax 6.60 -

μresist<μmax Cumple

Tabla 33 Verificación de relación de resistencia dirección Y

• Para un análisis espectral, el cortante en cualquier piso resultante del análisis modal en el que se considere el 90% de la masa, no debe exceder el 130% del cortante en el piso correspondiente considerando solo el primer modo de respuesta.

Story

90 % Masa Primer _modo

Verificación

VX VX

kN kN

Story12 2356.3079 1992.7868 Cumple Story11 6111.6813 5552.5493 Cumple Story10 9269.8341 8760.9875 Cumple Story9 11954.6538 11599.6565 Cumple Story8 14245.0549 14052.3532 Cumple Story7 16192.6422 16108.4514 Cumple Story6 17829.2387 17765.6221 Cumple Story5 19170.6188 19032.2014 Cumple

(38)

34 Story4 20220.477 19929.4359 Cumple

Story3 20976.0697 20493.7974 Cumple Story2 21437.0229 20780.1159 Cumple Story1 21621.8598 20866.3147 Cumple Tabla 34 Verificación de cortantes análisis modal dirección X

Story

90 % Masa Primer _modo

Verificación

VY VY

kN kN

Story12 2402.2701 2042.2972 Cumple Story11 6224.7395 5636.8671 Cumple Story10 9358.6422 8824.7134 Cumple Story9 11960.6182 11598.242 Cumple Story8 14142.1942 13954.2178 Cumple Story7 15979.9614 15895.9092 Cumple Story6 17523.0307 17434.8599 Cumple Story5 18797.6728 18592.3371 Cumple Story4 19812.3445 19400.6019 Cumple Story3 20564.1557 19903.9566 Cumple Story2 21047.2166 20160.0137 Cumple Story1 21261.7054 20240.6149 Cumple Tabla 35 Verificación de cortantes análisis modal dirección Y

3.7. Análisis de resultados

3.7.1. Nivel de desempeño

Se debe definir el nivel de desempeño buscado para la estructura de acuerdo al uso de esta. Los niveles de desempeño se pueden describir de la siguiente forma, según lo descrito en ASCE 41-13:

• IO (Ocupación inmediata): La estructura permanece segura para ocupación después del evento sísmico. Mantiene esencialmente su resistencia y rigidez previa al sismo.

• LS (Seguridad a la vida): Se presentan daños estructurales significativos después del sismo. Algunos elementos parte del sistema de resistencia sísmica y carga vertical presentan daños severos, la estructura a degradado su resistencia y rigidez por tanto no soportaría otro evento sísmico. Se espera mantener la seguridad de la vida de los habitantes. Se podría reparar la estructura, aun así podría resultar más costoso que demolerla y volverá a hacer.

(39)

35 • CP (Colapso preventivo): El estado de daño después del sismo es de un colapso total o parcial. Ha ocurrido un daño substancial que incluye degradación de la rigidez y la resistencia y deformación permanente de la estructura. Hay un alto riesgo de atentar contra la vida de las personas. La estructura no es práctica para reparar pues no es seguro ocuparla.

De acuerdo al uso de la estructura, el cual corresponde a edificación de vivienda, se establece el nivel de desempeño como LS, seguridad de la vida.

3.7.2. Rotaciones plásticas en muros

Se calculan las rotaciones plásticas en los muros para comparar con los valores establecidos en la norma ASCE 41-13, los valores usados son los siguientes:

ROTACIÓN (RAD)

IO LS CP

0.0015 0.005 0.01

Tabla 36 Límites de rotación plástica para muros ASCE 41-13

• Análisis dirección X

Imagen 11 Deformada en X (Imagen ilustrativa)

En el punto de comportamiento se obtiene que de las 672 rótulas 23 superan los valores del nivel de desempeño de IO. Ningún valor sobrepasa el límite de LS.

(40)

36 Gráfica 7 Resultados rotaciones plásticas en muros dirección X ETABS

• Análisis dirección Y

672

23 0

100 200 300 400 500 600 700 800

Ca

nt

ida

d

rót

ul

as

Nivel de desempeño

(41)

37 Imagen 12 Deformada en Y (Imagen ilustrativa)

En este caso los daños en términos de rotaciones presentes en la estructura son menores. De las 672 rótulas 3 superan el límite de IO. Ningún valor sobrepasa el límite de LS.

Gráfica 8 Resultados rotaciones plásticas en muros dirección Y

De los resultados obtenidos para los dos sentidos se concluye que la estructura se encuentra entre los límites de ocupación inmediata y seguridad de la vida, lo cual es lo que se busca. Por tanto, se considera adecuado el diseño inicial y no es necesario realizar mejoras a este en términos de rotaciones plásticas.

3.7.3. Análisis de curvas pushover

La primera variable a analizar de las gráficas que se mostrarán a continuación es el valor de R. Este se define como el coeficiente de capacidad de energía y es una variable que depende del sistema estructural y de las características de disipación de energía propias del material estructural que se utiliza en el sistema. Con este coeficiente se busca expresar la capacidad que tendría el sistema para reducir la fuerza solicitada de un valor que tendría si permaneciera elástico. Lo anterior tiene sentido teniendo en cuenta que cuando la estructura entra en el rango inelástico el periodo efectivo aumenta generando mayor disipación de energía y menores demandas sobre la resistencia de los elementos.

672

3 0

100 200 300 400 500 600 700 800

Ca

nt

ida

d

rót

ul

as

Nivel de desempeño

(42)

38 Por medio de investigaciones, Priestley y Paulay (Paulay & Priestley, 1992) determinaron las siguientes relaciones entre R y la ductilidad del sistema:

• Estructuras de periodo largo (T > 1 seg): 𝑅=𝜇

• Estructuras de periodo corto (0.3<T<1 seg): 𝑅= 2𝜇−1

• Estructuras de periodo cero: (T>0.3 seg): 𝑅=1 (no tiene ductilidad)

Adicionalmente el valor de R se puede estimar como se muestra en la siguiente imagen:

Imagen 13 Definición de R y método de cálculo

De lo anterior se puede ver qué R solo tiende a ser igual que μ para periodos largos. En las normas convencionales de diseño, específicamente la NSR-10, se establecen valores puntuales para cada sistema estructural, por tanto se concluye que existe una falencia en la asignación de este valor pues en determinadas ocasiones no será una buena aproximación.

Adicionalmente se debe evaluar el valor del coeficiente de sobre resistencia Ω el cual pretende determinar la fuerza de fluencia de la estructura, pues normalmente el cortante de diseño será menor que este valor debido a las diferentes limitaciones de la norma, entre ellas los coeficientes de reducción de resistencia.

• Análisis dirección X

Se presenta la curva pushover y valores adicionales relevantes para el análisis. Estos valores corresponden al cortante elástico sin reducir por el coeficiente R, cortante elástico de diseño (dividido por R), desplazamiento objetivo, punto de fluencia y límites de nivel de desempeño.

(43)

39 Gráfica 9 Análisis curva pushover en X

Para el análisis elástico se utilizó un valor de R igual a 5 y Ω igual a 2.5 según lo establecido en la NSR-10. Los valores de R y Ω para este caso se calculan de la siguiente manera:

𝑅= 𝑉𝑒

𝑉𝑦=

28988.51 𝑘𝑁

6094.52 𝑘𝑁 =4.72

𝛺=𝑉𝑦

𝑉𝑠 =

6094.52 𝑘𝑁

5674.19𝑘𝑁=1.07

Se puede ver que el valor de R es cercano al utilizado por la norma mientras que el coeficiente de sobre resistencia difiere notablemente.

Adicionalmente se ve de la gráfica presentada que el cortante elástico de diseño es inferior a la primera fluencia presentada en la estructura, por tanto se concluye que el diseño elástico

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Co rt an te e n la b as e (k N ) Desplazamiento (mm)

Análisis curva pushover en X

Pushover Cortante elástico Elástico Cortante de diseño D. Objetivo Vy IO LS CP

(44)

40 es apropiado. Se puede ver que la primera rotación para el límite de ocupación inmediata ocurre antes del desplazamiento objetivo y no se supera el nivel de seguridad de la vida, por lo cual se cumple con el nivel de desempeño deseado. Se espera que para el punto de comportamiento algunos elementos ya hayan comenzado a fluir y tengan rigidez y resistencia degradadas.

• Análisis dirección Y

Al igual que el caso anterior se presenta la gráfica de análisis.

Se calculan los valores de R y Ω al igual que para el sentido X.

𝑅= 𝑉𝑒

𝑉𝑦=

28988.51 𝑘𝑁

15453.00 𝑘𝑁=1.85

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Cor ta nt e en la ba se ( kN ) Desplazamiento (mm)

Análisis curva pushover en Y

Pushover Cortante elástico Elástico Cortante de diseño Desplazamiento objetivo Vy

IO LS CP

(45)

41

𝛺=𝑉𝑦

𝑉𝑠 =

15453.00 𝑘𝑁 5674.19 𝑘𝑁 =2.7

En este caso el valor de R difiere notablemente del usado en la norma NSR-10, el coeficiente de sobre resistencia Ω es similar. De estos resultados se puede ver que el valor de R establecido en la norma no es siempre exacto, en este caso estima erróneamente la fuerza de diseño.

La primera fluencia ocurre para una fuerza posterior al cortante de diseño lo cual es lo esperado. Adicionalmente el desplazamiento objetivo no supera el límite de seguridad de la vida, por tanto la estructura es adecuada para el desempeño deseado. En esta dirección la rigidez y la resistencia son mayores que para el sentido X, se espera que la estructura permanezca casi en su totalidad en estado elástico, muy pocos elementos comienzan a fluir para el punto de comportamiento. El valor de R difiere del usado en la norma, esto muestra que se está diseñando la estructura para un cortante que no la llevará a buscar una falla dúctil, por el contrario puede ocurrir una falla frágil.

3.7.4. Resistencia a cortante

Con el fin de validar la resistencia a cortante de los muros para garantizar que no se generarán fallas frágiles se compara la resistencia de cada muro con las solicitaciones para el punto de comportamiento. Después de evaluar los resultados se concluye que es necesario reforzar los pisos 1 y 2 de los muros 1.1, 15.1, 8.1, 8.2 y los pisos 1 a 4 de los muros D.1 y D.4. Esto es coherente teniendo en cuenta que estos muros presentan relaciones de altura-longitud mayores y esto genera un comportamiento controlado por flexión y cortante. En las siguientes imágenes, en verde, se ven los muros a los cuales es necesario aumentar el refuerzo.