Un método gráfico para describir el comportamiento de una serie pluviométrica

(1)

UN METODO GRAFICO PARA DESCRIBIR EL COMPORTAMIENTO DE UNA SERIE PLUVIOMETRICA

INTRODUCCION

Entre los elementos climáticos (temperatura, humedad, precipitación, viento, presión, etc.), la precipitación ocupa un lugar singular, no se trata de una magnitud física medida en una hora deter-minada (como la temperatura, la humedad, etc.), sino de la precipitación recogida en un período determinado (un día, un mes, una estación, o un año) y así figura en los resúmenes y en las tablas climatológicas. Es cierto que los pluviógrafos re-gistran la evolución cronológica de la precipita-ción pero aquí nos referimos a los datos de los pluviómetros.

Los datos pluvio·métricos tienen una elabora-ción estadística bastante normalizada, que en la actualidad se basa en el proceso de los datos con programas de ordenador, por el contrario, en el método utilizado en este artículo sólo es necesario disponer de una cinta de papel.

En el estudio que se hace a continuación se ha elegido la descripción de la evolución cronológica de la precipitación mensual del observatorio de Madrid-Retiro en el período 1940-1982, poco más de cuarenta años.

Como la precipitación no sólo tiene importan-cia en el período en que tiene lugar sino también influye en los meses sucesivos (evolución de las cosechas, de los recursos hídricos, etc.), este estu-dio no sólo se refiere a las precipitaciones indivi-duales en cada mes sino también a las precipita-ciones acumuladas 2 meses (P 2), 3 meses (P 3), 6 meses (P 6), 9 meses (P 9) y 12 meses (P 12), en las

Revista de Meteorologfa, A.1.\1.E.- Junio 1984

por F. Huerta

que se suma a cada precipitación mensual los de los meses anteriores correspondientes (así P 3 re-sulta de sumar a la precipitación del mes actual las de los dos meses anteriores), por ello a la tabla ini-cial de 40 X 12

=

480 precipitaciones mensuales, se añaden 5 X 480 = 2.400 precipitaciones acumu-ladas.

El método que describe a continuación permi-te, para las precipitaciones mensuales y las acumu-ladas, determinar:

1. la evolución cronológica,

2. el comportamiento comparativo con los otros meses del mismo período, y

3. el número de años y las fechas de los mis-mos con valores iguales, superiores e infe-nores.

En la tabla A se da un fragmento (1977-1981) de la serie pluviométrica de Madrid-Retiro como base de las aplicaciones que se describen en la pá-gina siguiente.

(2)

3 0

-T A B L A A .Serie pluviometrica de Madrid-Retiro .Periodo 1941-80

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1961 23.4

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1970 156.1

1971 49.5

1972 75.6

1973 49.0

1974 32.1

1975 31.3

1976 12.1

1977 64.8

1978 34.1

1979 120.9

1980 13.7

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1 72.4 5~.1 2.5 34.0 16.2 3.5 53.

e

17.7 53.7 24.5 29.7 51.7 15.4 39.1 29.4 52.7 5.3 26.3

28

tiene una cierta «memoria, los datos transcritos se conservan indefinidamente en la misma, listos para cualquier tipo de comprobaciones o nuevos cálculos o gráficos.

1. Transcripción de las observaciones a la cinta

Se comienza por construir una escala gráfica de medida. Para gran parte de los casos descritos a continuación es suficiente que la escala tenga el factor 1/ 2 ( 1 O mm ± 5 mm) como se hace en la figura 1, sobre una recta en papel milimetrado o en papel corriente y haciendo las divisiones con

Revista de Meteorología. AlV!E.. Junio 1984

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una regla graduada. La escala debe prolongarse hacia la derecha; a partir del cero, hasta totalizar 800 mm de precipitación (es decir, 400 ~m)

(véa-~e Fig. 1 ).

En una cinta larga de papel se transcribe los da-tos de la serie pluviométrica, para ello es muy

apropiada la cinta usada en los teletipos. Los valo-res de la tabla de la serie pluviométrica de Ma-drid-Retiro se redondean a las unidades y se trans-criben a la cinta a partir de un origen. Para ello el

(3)

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Figura 1.

gura, se tiene un trozo de cinta de teletipo en que se han transcrito los valores correspondientes a los meses de enero a septiembre de 1980. Son: enero (E = 14 mm), febrero (F = 39 mm), marzo

(M = 46 mm), abril (A = 50 mm), mayo (M = 83

mm), junio

a=

26 mm), julio

a=

o

mm), agosto

(A= 6 mm) y septiembre (S= 6 mm). La suma es:

S = 14 + 39 + 46 + 50 + 83 + 26 + O + + 6 + 6 = 270 mm

Es útil tener en cuenta las siguientes indicacio-nes:

a) En un borde de la cinta se transcriben los datos del período 1940-1960.

b) En el reverso de la cinta y en el otro borde, a partir del mismo origen se transcriben los datos del período 1960-1980.

e) Al terminar la transcripción de cada año se comprueba si la precipitación total del año coincide con el valor anual correspondiente.

2. Gráficas cronológicas de la precipitación mensual y de las precipitaciones

acumuladas 2, 3, 6, 9 y 12 meses

En una hoja de papel milimetrado de 40 X 28

cm, en el lado de 28 cm se toma el eje cronológico señalando los meses a intervalos de 0,5 cm, en cada hoja se pueden transcribir los datos de 57 meses ( 4 años y 9 meses). En el ejemplo adjunto (véase Fig. 2 con una reducción del 0,62) se trans-criben los datos desde mayo de 1977 a enero de 1982. En el lado de 40 cm se toma el eje de las precipitaciones que varía de O a 800 mm.

Revista de Meteorol.ogía, AJ\1E.-Junio 1984

Los mes.es se representan por sus iniciales, se

trazan líneas verticales para separar los años y lí-neas horizontales a intervalos de 100 mm.

(E-enero, F-febrero, etc.).

Para proceder a la transcripción se pone la hoja sobre la mesa en forma apaisada, se coloca encima la cinta con los datos transcriptos y el origen del mes correspondiente (raya de la izquierda) sobre el eje cronológico, y se marcan, sucesivamente, en

la línea los puntos correspondientes a: i) la

preci-pitación mensual (un punto); ii) la precipitación

acumulada 2 meses (un trazo); iii) la precipitación acumulada 3 meses (una cruz); iv) la precipitación acumulada 6 meses, en el caso de mayo habria que marcar hasta incluir diciembre de 1976 (un punto rodeado de un círculo); v) la precipitación acumu-lada 9 meses, en el caso de mayo habría que mar-car hasta incluir septiembre de 1976 (un punto rodeado de un triángulo); vi) la precipitación acu-mulada 12 meses (un año), en el caso de mayo ha-bría que marcar hasta incluir junio de 1976 (un punto rodeado de un cuadrado).

Si se unen los puntos por segmentos apropia-dos se obtienen unas líneas quebradas que repre-sentan la evolución cronológica de las precipita-ciones correspondientes.

Propiedades de las Hneas quebradas

a) Las precipitaciones mensuales y las acumu

-ladas k meses en el mes n, supuesta una serie

ordenada de los meses (1, 2, 3, -., n-1, n,

n+ 1, . .., etc.) para el mes n se puede escribir

(4)

3 2

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Figura 2.

(5)

RRn_1 + _ + RRn-k+_1,donde RRn es la precipi-tación mensual en el mes n, _{RRn_1}es la pre-cipitación mensual en el mes anterior (n-1 ), ...., etc., y con la condición de que, para k = 1 es P _1,k = RRn.

P1,n = RRn

P2,n

=

R~ + RRn-1

=

p1·n+ pn-1

Así las precipitaciones de las ordenadas de las lineas quebradas representadas en el gráfico son:

P3,n = RRn + RRn-1

+

RRn-2 = P2,n + R1,n-2

P6.'n

= RR

n + RRn-1 + ... + RRn-s

=

P3,n + P2,n-1

p 9 3,n-3,n = RRn + RRn-1 + -·

+

RRn-8 = p 3,n + p 3,n-3 + p 3,n-6 = p 3,n + p 3,n-6

P12,n = R~ + R~-1 + -· + RRn-11 = P3,n + P3,n-3 + P3.n-6 + P3.n-9 + P9,n + P3.n 9

Las diferencias entre las ordenadas de dos lí -neas quebradas contiguas, son:

p2,n - Pl,n = Pl,n n-1; Ó p2,n+1 - Pl,n = P1,n p 3,n - p 2,n

= p l

,n-2; Ó, p 3,n+2 - p 3,n+2

=

p 1,n

p 6,n - p 3,n == p 3,n-3; Ó, p 6,n+3 - p 3,n+3 == p 3,n

p 9,n - p 6,n

=

p 3,n-6; O, p 9,n+<í - p 6,n+<í == p 3,n

p 12,n - p 9,n

=

p 3,n-9 ; p l2,n+9 - p 9,n+9

=

p 3,n

Las dos primeras diferencias indican que el valor de una precipitación mensual es: i) la ordenada de la primera linea quebrada en un mes; ii) la diferencia entre las ordenadas de las quebradas P 2,n y P 1,n un mes después; iii) la diferencia entre las ordenadas de las que-bradas P J,n y P 2.n dos meses después.

Las otras dos diferencias indican que el valor de una precipitación acumulada 3 me-ses: i) la ordenada de la quebrada p 3, n; ii) la

diferencia entre las quebradas p 6, n y p 3, n tres

meses después; üi) la diferencia entre las quebradas p 9, n y p 6, n seis meses después; iv)

la diferencia entre las quebradas p 12, n y p 2 n

nueve meses después.

b) La diferencia entre dos precipitaciones acu-muladas sucesivas será:

Revista de Meteorologla, t'uV!E.-Junio 1984

que representa la pendiente del segmento corres -pondiente de la quebrada en el gráfico.

La tga

>

0: RRn

>

RRn-k la precipitación en el mes k meses anterior es menor que en el mes actual.

Si tga

=

O; RRn = RRn-k la precipitación en el mes k meses anteriores es igual que en el mes ac-tual.

Si tga 20: RRn

<

RRn-k la precipitación en el mes k mes anterior es menor que en el mes actual.

Así, por ejemplo, en la quebrada P ₁₂los tramos horizontales indican que las precipitaciones del mismo mes en dos años sucesivos son iguales; si hay una pendiente positiva, que el mes ha sido más lluvioso que el mismo mes del año anterior y si la pendiente es negativa, que el mes ha sido me-nos lluvioso que el mismo mes del año anterior.

(6)

3 4

-i=N

1

-2:

(RR11

+

N _y=1

+

RR0_1

+ ... +

RRn--k+1)¡ =

+ ...

+

.N

1 F

- 2:

(RRo-t)¡

+

N i=t

RRo

+

RRo-1

+ ... +

RRo-k+l

luego el P ko es la suma de los valores medios de las precipitaciones medias mensuales del mes y los de los k-1 meses precedentes. Así

P

Jo para abril es la suma de precipitaciones medias mensuales de abril y marzo y febrero y en el caso de Madrid-Retiro es

En el caso de P ₁₂₀para abril sería:

(P 12)A = RRA

+

RRM

+

RRF

+

RRE

+

RR0

+

RRN

+

RR0

+

RR5

+

RRA

+

RR₁

+

RR₁

+

RRM que es la

precipitación media anual y que es constante para todos los meses.

Los valores numéricos medios de las precipita-ciones mensuales y de las precipitaprecipita-ciones acumu-ladas se dan en la tabla A y su representación grá-fica en la Fig. 3.

En la gráfica los valores P _1,P ₂, P _3,P 6> P 9 y P 12

se representan con una escala apropiada para des-cribir adecuadamente la variabilidad.

En todo caso resulta clara la influencia del drimestre más seco (jun.-jul.-ago.-sep.) y la del

cua-drimestre más lluvioso (oct.-nov.-dic.-ene.), que se traduce en un mínimo absoluto en los meses de julio

(P

_2),agosto

(P

₂y

P

₃₎y septiembre

(P

₆y

P

_9),y en un máximo absoluto en los meses de octubre (P 1) , noviembre (P 2), diciembre (P 3), marzo (P 6) y

-

-mayo (P 9). Para P 12 resulta una E._ecta horizontal y de las otras la más regular es P ₆. En los demás

casos hay máximos y mínimos relativos, s~n~o los más notables los debidos al mes de abril _{(P 1, P 2}

y P3).

Como se ha visto anteriormente que P 2,n = P to

+

p l,o-1; p 3,o

=

p 2,o-l

+

p 1, m-b p 6,o = p 3,o

+

p 3,n-3; ..., etc., · los valores de

P

₂,n se obtienen fácilmente

escri-biendo en una cinta de papel los valores de

P

₁,o> desplazándolos un intervalo hacia la derecha y su-mándolos con los valores de

P

t,n del cuadro. Y

análogamente se obtiene P 3,o con P 20 y P 1,.,-z., P 6,o

con P J,o y P _3,0_3; P 9,0 con P 6,0 y P J,o-6 y, finalmente,

P

_1z,ncon

P

9,n y P _3,₀__9•En cuanto a la gráfica, se di-buja fácilmente transcribiendo ·los valores de

P

₁,n> procediendo de la misma forma que para la gráfi-ca de la Fig. 2. Se advierte que en dicha gráfica se ha utilizado una escala para P 1, P 2 y P 3 y otra

esca-la (1/ 3 de la anterior) para

P

_{3 (que se repite),}

P

_6,

P9 Y P12·

Para valores de Pk con k

>

12, por ejemplo es

p15,o = RRo

+

RRo-1

+- +

RRo-11

+

Ro-12

+

R~-13

+

Ro- 14 = R12,o

+

RRo-12

+

RRo-13

+

RRo- 14 Y p 15,o

=

P

_1z,o

+ P

J,n _{_ 1}₂luego los nuevos valores medios de las precipitaciones acumuladas resultan de añadir a un valor fijo (P tz,o) valores también fijos y orde-nados (en este caso valores P J,n), y por tanto se trata de una función periódica d~ período P 12,o y

el estudio de los valores medios P k,o para k

>

12 no es necesario.

TABLA A.- Serie Pluviométrica de Madrid-Retiro. (Período 1941-80.) Valores numéricos de las precipitaciones mensuales y de las precipitaciones acumuladas 2, 3, 6, 9 y 12 meses

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Sepbre. Octubre Novbre. Dicbre. MA MR ffiA ffiR

P¡ 44 43 42 49 42 28 12 13 35 51 50 49

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Ab

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Mr

Pz 93 87 85 91 91 70 40 25 48 86 101 99 N Ab/N1y Ag Mr

p3 143 136 129 134 133 119 82 53 60 99 136 150 D Ab Ag Mr

p6 242 272 279 277 269 248 216 186 179 181 189 210 Mr S

p9 324 325 339 376 405 398 359 322 309 315 322 329 M y D S

p12 458 458 458 458 458 458 458 458 458 458 458 458

Revista de Meteorologfa, AJvLE .. Junio 1984

(7)

S E R 1 E P L U V 1 O M E T R IC A O E 1 A O R 1 O- R E T 1 R O (Ptrlode 1141/80)

Figura 3.

d) Propiedades de la pricipitación acumulada 12

meses

De los 6 Indices definidos para representar el

comportamiento pluviométrico de un mes (P 1, P b

P 3, P 6' P 9 y P 12) es muy representativo P 12 puesto

que tiene el mismo valor medio (P₁₂

=

458 mm.)

para todos ellos.

Los valores máximos y mfnimos para cada año

se pueden presentar en cualquier mes. Asi, en la

gráfica de la evolución cronológica (Fig. 2) se

pue-de ver que en 1978 hay un máximo absoluto en

junio, un mfnimo absoluto en enero y otro

relati-vo en diciembre; en 19 79 hay un máximo

absolu-to en enero y otro relativo en octubre, y un

mini-Revista de Meteorologfa, AJ'v!E.-Junio 1984

mo absoluto en junio; en 1980 hay un máximo

ab-soluto en junio, otro relativo en agosto y minimos

absolutos en febrero y octubre y otro relativo en

julio; en 1981 hay un máximo absoluto en abril y

otro relativo en septiembre y mfnimo absoluto en

noviembre y otros relativos en marzo y en junio.

La pendiente de la quebrada P 12_, da el

compor-tamiento con respecto al año anterior, asi en 1981

los meses de abril y diciembre fueron mucho más lluviosos que los de 1980.

3. Gráficos de la precipitación por meses

En los gráficos de la evolución cronológica de

(8)

3 6

-una idea clara del comportamiento de la precipita-ción mensual, pero no es inmediato el comporta-miento de un mes en relación con los mismos

me-ses de otros años, por ello se ha ideado un tipo de gráfico en que se reúnen las precipitaciones de to-dos los meses iguales del periodo considerado.

Así, los datos incluidos en los nueve gráficos cronológicos del periodo 1940-81, se distribuyen en 12 gráficos, uno por cada mes del año, en los que se representan, a escala 1/ 2, por barras verti-cales y tramos diferentes, la precipitación del mes, la del mes anterior, la del mes precedente al ante-rior, y las de los tres trimestres precedentes (suce-sivamente correspondientes a las sumas de los

meses anteriores del 3.0 al 5.0

, del 6.0 al 8.0 y del 9.o

al 11.o) con lo que en cada barr¡:t vertical aparecen las mismas ordenadas de las seis curvas de las gráficas cronológicas (precipitación mensual, y acumuladas, 2, 3, 6, 9 y 12 meses).

Para construir la gráfica se usa una hoja de pa-pel milimetrado de 40 X 28 cm. En el lado menor se transcriben los años a intervalos de 0,5 cm. y en grupos de 5 años consecutivos. Al final se incluye una barra M con los valores medios (período 1941-80) de un mes, 2 y 3 meses acumulados, y

de los tres trimestres anteriores y sucesivos. En el otro lado se toman las precipitaciones a escala 1/2 y para la transcripcinn de los datos se usa la mis-ma cinta utilizada en el párrafo 2, y se coloca el borde de la cinta con el mes (en este caso enero) sobre el eje y coincidiendo con el año, y se mar-can, en la ordenada correspondiente, los puntos del mes, de los 2 meses, 3, 6, 9 y 12 meses anterio-res (en este caso. los puntos de enero, diciembre, noviembre, agosto, mayo y febrero), y se repite la operación para todos los meses de enero de años sucesivos. En la figura 4 se da la gráfica corres-pondiente a los meses de enero (con una reduc-ción de 0,62).

Con estos gráficos resulta evidente el compor-tamiento pluviométrico de un mes concreto en comparación con los mismos meses de los otros años del período considerado, tanto con referencia a la precipitación mensual como a las precipitacio-nes acumuladas, 2, 3, 6, 9 y 12 meses. En particu-lar se pueden determinar:

a) los años a que corresponden los valores ex-tremos de P ₁, P 2, P 3, P 6, P 9 y P 12• Para los

me-Revista de Meteorología, A~\1E.-JW1io 1984

ses de enero las máximas (P kn)M y mínimos (Pkw_{)m son:(P 1)m}

=

1970; (P2)m

=

1944; .. ~(P9)n = 1974;(P9)m = 1949;(P12)m = 1948; (P¡z)m =

1949.

b) en el caso de las precipitaciones acumuladas se indica cuál es la contribución de cada uno de los intervalos. Así p. ej., el (P 12) = 1948 empieza con un enero relativamente lluvio-so, diciembre y noviembre son relativamen-te secos, el trimesrelativamen-te oc-se-ag es menos llu-vioso, tiene un 160 Z del valor normal, los trimestres jl, ju, y m y, y ab, mr y fe son ex-cepcionalmente lluviosos ( 180 Z y 220 Z de los valores normales respectivos). Los por-centajes se obtienen comparando en el gráfi-co las longitudes respectivas gráfi-con las norma-les.

4. Gráficos de las series ordenadas

Su objeto consiste en dado un valor de Pk,n refe-rente a un mes, poder saber cuántos y qué años han sido más secos o más lluviosos. Numérica-mente es un proceso de obtener las series ordena-das correspondientes, para cada mes, hay seis se-ries (P 1, P 21 P 3, P 6, P 9 y P 12) y un período

conside-rado ( 40 años) sería ordenar 6 X 12

=

72 series cada una de 40 años (Fig. 5).

(9)

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Figura 4.

(10)

3 8

-N ~ • , r o d 1 1 1 s 1 a

Figura S.

(11)

derecha del mes en el origen y buscando sobre la cinta los valores de Pk correspondientes (así para enero en el origen, P ₆corresponde en la cinta a ju-lio, P 9 a abril y P 12 a febrero). 3. Para

precipitacio-nes P 1, P 2 y P 3 se ha construido una nueva cinta a escala 1 ,5. Se coloca la cinta debajo de la recta de P 1 y se transcriben los valores de P 1, P 2 y P 3 en las

rectas correspondientes y agrupados en los dos pe-ríodos especificados anteriormente. 4. En los me-ses de verano en que hay años con P 1

=

O o incluso

P 2 = O, los años correspondientes se escriben a la

izquierda.

Así en la tabla siguiente se da el número de años igual de secos o más secos que hay en el pe-ríodo 40/8 2 para los meses de enero, febrero y

marzo de los años 1978, 79, 80, 81 y 82.

Un mes se puede representar pos los siete nú-meros N₁N₂N₃N₆N~₁₂S o en forma más reducida por S. El mes de marzo de 1982 se representa por 7, 13, 12, 10, 10, 19,71 y el de 1979 por 24, 33, 43, 32, 39, 209, el primero es un mes seco y el se-gundo un mes lluvioso.

Serie Pluviométrica de Madrid-Retiro. Número de años igual de secos o más secos para las precipitaciones mensuales (N1) y acumuladas (N2, N3, N6, N9 y N12). Período 1940-82.

1978 1979

ENE. FEB. MAR. ENE. FEB.

N¡ 24 39 28 42 38

N2 34 31 36 43 43

N3 34 41 31 42 43

NG 33 36 36 31 33

N9 27 34 33 33 33

N,z 24 28 32 28 36

S 176 209 196 229 226

5. Obtención de la media cuadrienal móvil

Se trata de obtener, cada mes, el valor medio de la precipitación en los cuatro años precedentes, con lo que se "alisa" notablemente la serie, la gráfica abarca el período 19 56-84.

Para cada mes se considera el trozo de cinta que corresponde a los cuatro años anteriores (para el mes de enero de 1960 al trozo comprendido en-tre el final de enero de 1960 y el principio de fe-brero de 1956), doblándolo dos veces por la mi-tad se obtienen la media cuadrienal que se marca en la misma cinta, con ella se puede hacer la trans-cripción directa a la gráfica de la evolución crono-lógica.

Revista de Meteorología, A~"vfE.-Junio 1984

1980 1981

iYlAR. ENE. FEB. iYlAR. ENE. FEB. MAR.

24 11 20 24 4 23 17

33 6 15 26 1 11 17

43 4 10 17 5 2 8

38 11 10 13 5 7 6

32 10 11 17 11 4 3

39 13 7 9 11 10 7

209 55 73 106 37 57 58

En la figura 6 se da la gráfica del período 19 60-1984, como abcisas se toman los meses y los años y como ordenadas la precipitación en mm (con

la ·escala indicada). En las abcisas hay cabida

pa-ra 6 años y 9 meses por lo que en la gráfica te-nemos cuatro períodos que son 19 60-sept. 19 6 7; 1967-sept. 1972; 1972-sept. 1978, y 1978-sept. 1984, que se solapan al final de los períodos, y se dibujan los dos primeros períodos en la parte su-perior de la figura y los dos últimos en la parte in-ferior.

(12)

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Revista de Meteorología, AME.-Junio !984

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