DOCTORADO EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS
MENCIÓN MATEMÁTICA
Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires
Facultad de Ciencias Exactas
Departamento de Formación Docente
Núcleo de Investigación en Educación en Ciencia y Tecnología (NIECyT)
TESIS DOCTORAL
“Enseñanza de la Estadística en la formación de
profesores: un estudio exploratorio desde la
perspectiva de la Teoría Antropológica de lo
Didáctico”
CLAUDIA NOEMÍ FERRARI
ii
DOCTORADO EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS
MENCIÓN MATEMÁTICA
TESIS DOCTORAL
“Enseñanza de la Estadística en la formación de
profesores: un estudio exploratorio desde la
perspectiva de la Teoría Antropológica de lo
Didáctico”
Tesis Doctoral realizada por la Mg. Claudia Noemí Ferrari para optar por el
título de Doctor en
Enseñanza de las Ciencias, Mención Matemática, bajo la
dirección de la Dra. Ana
Rosa Corica.
DOCTORADO EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS
MENCIÓN MATEMÁTICA
TESIS DOCTORAL
“Enseñanza de la Estadística en la formación de
profesores: un estudio exploratorio desde la
perspectiva de la Teoría Antropológica de lo
Didáctico”
Claudia Noemí Ferrari
iv
A la memoria de mi padre, Alberto
AGRADECIMIENTOS
A la Dra. Ana Rosa Corica, por haber aceptado la dirección de esta tesis; por respetar mis tiempos; por su paciencia; por acompañarme en los momentos personales difíciles; por todo lo que me ha enseñado y me sigue enseñando.
A la Dra. María Rita Otero y en ella, a todo el Núcleo, por la incesante preocupación en mejorar la enseñanza de la Matemática; por la creación de un espacio de formación para quienes viven la enseñanza como el motor de sus vidas.
A los evaluadores de los cuestionarios, por aceptar esa tarea y cumplirla con responsabilidad.
A las autoridades de los ISFD de la Región Educativa 4, por permitirme el ingreso a los establecimientos.
A los profesores a cargo de los cursos participantes, por brindarme desinteresadamente los materiales de estudio.
A los estudiantes participantes, por responder con honestidad a las preguntas de los cuestionarios.
vi
ÍNDICE
RESUMEN 2
ABSTRACT 3
RÉSUMÉ 4
CAPÍTULO 1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 5
1.1 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 6
1.2 LA ESTADÍSTICA 9
1.2.1 ETIMOLOGÍA DEL VOCABLO ESTADÍSTICA 9
1.2.2 DEFINICIONES DE ESTADÍSTICA 9
1.2.3 ORIGEN Y EVOLUCIÓN DE LA ESTADÍSTICA 12
1.2.4 ESTADÍSTICA EN ARGENTINA 17
1.3 LA ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA 18
1.3.1 ALGUNOS RESULTADOS SOBRE LA INVESTIGACIÓN EN EL
ESTUDIO DE LA ESTADÍSTICA 21
1.4 PREGUNTAS DE LA INVESTIGACIÓN 27
1.5 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 27
1.5.1 OBJETIVOS GENERALES 27
1.5.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 28
1.6 ORGANIZACIÓN DE LA PRESENTACIÓN 28
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO 30
2.1 INTRODUCCIÓN 31
2.2 EL PROCESO DE TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA 31
2.3 LA TEORÍA ANTROPOLÓGICA DE LO DIDÁCTICO 33
2.4 PRAXEOLOGÍA U ORGANIZACIÓN MATEMÁTICA 33
2.4.1 TIPOS DE ORGANIZACIONES MATEMÁTICAS 35
2.5 PRAXEOLOGÍAS U ORGANIZACIONES DIDÁCTICAS 38
2.5.1 MOMENTOS DIDÁCTICOS 38
2.6 NIVELES DE CODETERMINACIÓN 39
CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA 42
3.1 INTRODUCCIÓN 43
3.2 SELECCIÓN DE LOS PARTICIPANTES 44
3.3 CARACTERÍSTICAS DE LOS PARTICIPANTES 49
3.3.1 CARACTERÍSTICAS DE LOS PROFESORES 49
3.3.2 CARACTERÍSTICAS DE LOS ESTUDIANTES 49
3.4 FUENTES DE DATOS 50
3.4.1 EL DISEÑO CURRICULAR DE LA FORMACIÓN DOCENTE 50
3.4.2 MATERIALES UTILIZADOS POR LOS PROFESORES 50
3.4.3 LOS CUESTIONARIOS 52
CAPÍTULO 4. MODELO PRAXEOLÓGICO DE REFERENCIA 54
4.1 INTRODUCCIÓN 55
MATEMÁTICA 55
4.3 MODELO PRAXEOLÓGICO DE REFERENCIA 58
4.4 DESCRIPCIÓN DE LAS ORGANIZACIONES MATEMÁTICAS QUE
CONFORMAN EL MODELO PRAXEOLÓGICO DE REFERENCIA 63
CAPÍTULO 5. ORGANIZACIÓN MATEMÁTICA PROPUESTA
A ENSEÑAR 100
5.1 INTRODUCCIÓN 101
5.2 METODOLOGÍA 101
5.3 DISEÑO CURRICULAR DE LA FORMACIÓN DOCENTE 103
5.4 DESCRIPCIÓN DE LA ORGANIZACIÓN MATEMÁTICA PROPUESTA PARA SER ENSEÑADA EN EL MATERIAL SUGERIDO PARA EL
ESTUDIO POR LOS PROFESORES 110
5.4.1 DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL UTILIZADO POR EL PROFESOR A 110
5.4.2 DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL UTILIZADO POR EL PROFESOR B 130
5.4.3 DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL UTILIZADO POR EL PROFESOR C 178
5.4.4 DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL UTILIZADO POR EL PROFESOR D 203
5.5 CONCLUSIONES 232
CAPÍTULO 6. LOS ESTUDIANTES 234
6.1 INTRODUCCIÓN 235
6.2 LAS IDEAS DE LOS ESTUDIANTES ACERCA DE LA ENSEÑANZA -
APRENDIZAJE DE LA ESTADÍSTICA 235
6.3 FORMACIÓN ESTADÍSTICA DE ESTUDIANTES PARA PROFESOR
EN MATEMÁTICA 236
6.4 METODOLOGÍA 238
6.5 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 251
6.5.1 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DEL CIE 251
6.5.2 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DEL CTE 260
6.6 CONCLUSIONES 283
CAPÍTULO 7. PROPUESTA PARA LA FORMACIÓN ESTADÍSTICA
DE ESTUDIANTES PARA PROFESOR EN MATEMÁTICA 285
7.1 INTRODUCCIÓN 286
7.2 TAREAS FUNDAMENTALES PARA ESTUDIAR ESTADÍSTICA 286
7.3 RELACIÓN ENTRE LAS TAREAS ESTADÍSTICAS Y LOS
INDICADORES DE COMPLETITUD 289
7.4 EJEMPLAR DE TAREA ESTADÍSTICA 292
7.4.1 EJEMPLAR DE TAREA ABIERTA PARA EL ESTUDIO DE ESTADÍSTICA
293
CAPÍTULO 8. CONCLUSIONES 296
8.1 INTRODUCCIÓN 297
8.2 PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN Y SUS RESPUESTAS 297
8.3 REFLEXIONES FINALES 300
viii
ANEXOS 320
ANEXO I. DISEÑO CURRICULAR DE LA FORMACIÓN DOCENTE 321
ANEXO II-A. MATERIAL UTILIZADO POR EL PROFESOR A 326
ANEXO II-B. MATERIAL UTILIZADO POR EL PROFESOR B 356
ANEXO II-C. MATERIAL UTILIZADO POR EL PROFESOR C 403
ANEXO II-D. MATERIAL UTILIZADO POR EL PROFESOR D 422
ANEXO III-A. CUESTIONARIO SOBRE IDEAS ESTADÍSTICAS 447
2
RESUMEN
El estudio de la Estadística es un requisito indiscutible para desenvolverse como ciudadano democrático de este siglo. Sin embargo, la Estadística se encuentra ausente a pesar de los esfuerzos de las autoridades educativas por incorporar nociones estadísticas en las aulas de nivel secundario. Modificar esta situación depende en gran medida, de los profesores de Matemática que tienen a su cargo la enseñanza de esas nociones. Así es que esta tesis se ubica dentro de la problemática de la formación estadística de profesores en Matemática de nivel secundario.
Con fundamento en la Teoría Antropológica de lo Didáctico y los indicadores de completitud propuestos por Fonseca (2004) y Lucas (2010), se presentan los resultados de una investigación exploratoria, descriptiva e interpretativa. El estudio involucró a estudiantes del último año de la formación para profesor en Matemática de los seis institutos terciarios de la Región Educativa 4 de la provincia de Buenos Aires. Inicialmente se construyó un Modelo Praxeológico de Referencia en torno a la Estadística en correspondencia con el Diseño Curricular provincial de la formación docente en Matemática. Este modelo sirvió de marco referencial para contrastar la Organización Matemática propuesta para ser enseñada. Esta última fue reconstruida a partir del análisis, tanto de los materiales sugeridos por los profesores de las instituciones que intervinieron en la investigación, como del Diseño Curricular provincial para la formación de profesores en Matemática. Complementariamente se diseñaron y evaluaron dos instrumentos que fueron aplicados a estudiantes de los institutos que intervinieron en la investigación. Uno de los instrumentos tuvo como objetivo indagar las ideas de los estudiantes de profesorado sobre la Estadística y el modo en que esta disciplina se aprende y se enseña. El otro instrumento tuvo como objetivo caracterizar las praxeologías que utilizan estos estudiantes al resolver tareas estadísticas.
Los principales resultados indican un notable reduccionismo en las praxeologías en torno a la Estadística que se proponen estudiar en la formación de profesores en Matemática. Estas praxeologías matemáticas se centran en aspectos estadísticos descriptivos y resultan ser puntuales y rígidas. Las tareas se caracterizan por ser cerradas, demandando la aplicación de una técnica específica para su hacer. Se destaca la ausencia de tareas relativas a los géneros Recolectar e Interpretar, los que se asumen fundamentales en el estudio estadístico. Así mismo no se identificaron tareas que pudieran relacionarse con algunos de los indicadores matemáticos de completitud. En particular, no se hallaron tareas abiertas. Por otro lado, las dificultades en la realización de tareas estadísticas básicas por parte de los estudiantes de profesorado son atribuidas a su débil equipamiento praxeológico. A pesar de esto, los estudiantes sostienen ideas compatibles con la importancia del estudio de nociones estadísticas en la formación elemental del ciudadano de este siglo.
ABSTRACT
The study of Statistics is an indisputable requirement to engage as a democratic citizen of this century. However, statistics is absent despite the efforts of the educational authorities to incorporate statistical notions in the classrooms of secondary level, Statistics is absent. To change this situation depends largely on Mathematics teachers responsible of the teaching of such notions. Thus this thesis is within the problematic of the statistical training of Mathematics teachers at secondary level.
Based on both the Anthropological Theory of the Didactic and the completeness indicators proposed by Fonseca (2004) and Lucas (2010), the results of an exploratory, descriptive and interpretative research are presented. The study involved last form Mathematic teachers trainees. From the six terciary institutes of educational Region 4 of the province of Buenos Aires. Initially a Praxeological Model of Reference around the Statistic was built in correspondence with the provincial Curriculum Design of teacher training in Mathematics. This model served as a frame of reference to contrast the proposed Mathematical Organization to be taught. The latter was reconstructed from both the analysis of the materials suggested by the teachers of the institutions involved in the research, and the provincial Curriculum Design for the training of teachers in Mathematics. In addition, we designed and evaluated two instruments that were applied to students of the institutes involved in the research. One of the instruments was aimed to find out the trainees´ ideas on Statistics and the way in which this discipline is learned and taught. Another instrument aimed to characterize the praxeologies that these students use to resolve statistical tasks.
The main results indicate a remarkable reductionism in the praxeologies around the Statistics proposed to study in the Mathematics teacher trainees. These math praxeologies focus on descriptive statistical aspects and prove to be specific and rigid. The tasks are closed, demanding the implementation of a specific technique for their doing. It is highlighted the absence of tasks related to Collect-and-Interpret genres, which are assumed to be fundamental in the statistical study. Likewise, no tasks related to some of the completeness mathematic indicators were found, in particular, no open tasks. On the other hand, the difficulties of the trainees in carrying out basic statistical tasks are attributed to their weak praxeological equipment. Despite this, they state ideas consistent with the importance of the notion statistical study in the basic training of the XXI citizen.
4
RÉSUMÉ
L'étude des Statistiques est une exigence incontestable pour fonctionner en tant que citoyen démocratique de ce siècle. Cependant, les Statistiques sont absentes malgré les efforts déployés par les autorités éducatives pour incorporer des notions statistiques dans les classes du secondaire. La modification de cette situation dépend dans une large mesure des professeurs de Mathématiques chargés d’enseigner ces concepts. Cette thèse se situe donc dans la problématique de la formation statistique des professeurs de Mathématiques du secondaire.
Sur la base de la Théorie Anthropologique de la Didactique et des indicateurs de complétude proposés par Fonseca (2004) et Lucas (2010), les résultats d'une enquête exploratoire, descriptive et interprétative sont présentés. L'étude a impliqué des étudiants de la dernière année de la formation des enseignants en Mathématiques des six instituts d'enseignement supérieur de la Région Éducative 4 de la province de Buenos Aires. Au départ, un Modèle Praxéologique de Référence autour de la Statistique a été élaboré en correspondance avec la conception des Programmes provinciaux de formation des enseignants en Mathématiques. Ce modèle a servi de cadre de référence pour contraster l'Organisation Mathématique proposée à enseigner. Ce dernier a été reconstitué à partir de l'analyse, à la fois du matériel proposé par les professeurs des institutions intervenant dans la recherche et du Plan Pédagogique provincial pour la formation des professeurs de Mathématiques. De plus, deux instruments ont été conçus et évalués pour les étudiants des instituts ayant participé à la recherche. L'un des instruments visait à étudier les idées du personnel enseignant sur les Statistiques et la manière dont cette discipline est apprise et enseignée. L'autre instrument visait à caractériser les praxéologies utilisées par ces étudiants pour résoudre des tâches statistiques.
Les principaux résultats indiquent un réductionnisme remarquable dans les praxeologías autour des Statistiques qu'ils proposent d'étudier dans la formation des professeurs de Mathématiques. Ces praxéologies mathématiques se concentrent sur des aspects statistiques descriptifs et se révèlent ponctuelles et rigides. Les tâches sont caractérisées par la fermeture, exigeant l'application d'une technique spécifique pour le faire. Il met en évidence l'absence de tâches liées à la Collecte et à l'Interprétation des genres, qui sont supposés fondamentaux dans l'étude statistique. De même, aucune tâche qui pourrait être liée à certains indicateurs mathématiques d’exhaustivité n’a été identifiée. En particulier, aucune tâche ouverte n'a été trouvée. D'autre part, les difficultés rencontrées par les étudiants de faculté pour effectuer des tâches statistiques de base sont attribuées à leur faible équipement praxéologique. Malgré cela, les étudiants ont des idées compatibles avec l’importance de l’étude des notions statistiques dans l’enseignement élémentaire du citoyen de ce siècle.
CAPÍTULO 1
6
CAPÍTULO 1
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
1.1 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
La sociedad actual se encuentra regida por la información y, para el desempeño competente del ciudadano, se requiere de una formación que le permita analizar e interpretar dicha información y los datos que se producen. del Pino y Estrella (2012) señalan que “estamos inmersos en ingentes cantidades de datos con los que nos invaden los medios de comunicación en la forma de tablas y gráficos, y es necesario ser capaces de comprender y usar esta información” (p. 54). La Estadística involucra la vida de todas las personas; esta disciplina está presente desde las encuestas de opinión, hasta en los ensayos clínicos implementados para probar nuevos medicamentos (Kelmansky, 2009). Lent (2002) señala que en la sociedad actual, basada en el conocimiento y la información, se generan nuevos espacios donde la metodología estadística adquiere un rol protagónico. La importancia de su conocimiento para poder entender la realidad que nos rodea, se manifiesta en la aparición de nociones estadísticas en los medios de comunicación (Pajares y Tomeo, 2009). Es indiscutible, entonces, que la enseñanza de la Estadística haya cobrado gran desarrollo en los últimos años, debido a su importancia en la formación general del ciudadano (Araneda, del Pino, Estrella, Icaza, y San Martín, 2011; Arteaga, Batanero, Cañadas, y Contreras, 2011; del Pino y Estrella, 2012; Olfos, Estrella y Morales, 2015).
Los sistemas de enseñanza de secundaria tienen un rol preponderante en la formación de los ciudadanos, específicamente en la formación estadística. Evidencia de este hecho, es el artículo de prensa de Lohr (2009) publicado en The New York Times cuyo titular expresa “para el graduado de hoy, una sola palabra: Estadística”. Sin embargo, el curriculum de Matemática resulta ser obsoleto; se requiere de una renovación urgente donde la Estadística ocupe un lugar esencial (Chevallard, 2017).
En Argentina, la estructura curricular del Sistema Educativo, a partir de la Ley N°
26.206 (2016), efectiviza la escolaridad obligatoria en 15 años, incluyendo la Estadística desde los primeros cursos del nivel inicial. El interés creciente hacia la enseñanza de esta disciplina se manifiesta, asimismo, por la existencia de revistas específicas, por las conferencias internacionales sobre la enseñanza de la Estadística y por la formación en
1992, de la International Association for Statistical Education (IASE). El énfasis
manifiesto en los diversos currículum ha llevado a la producción de diferentes
investigaciones en el campo de su enseñanza y aprendizaje1; pero, a pesar de la
preocupación por difundir los resultados entre los docentes de los distintos niveles educativos, la realidad de la escuela de educación secundaria, muestra la falta del estudio sistemático de esta temática.
El hecho de que la Estadística y la Probabilidad se incluyan de una forma oficial en el currículo no significa que necesariamente se enseñen; es más, los datos nos
1 El Grupo de Investigación sobre Educación Estadística de la Universidad de Granada, España, permite
dicen que sigue siendo un tema ausente de la mayoría de las aulas de la educación obligatoria de gran parte de los países (Azcárate, 2006, p. 2).
Y continúa señalando que “el hecho es que muchos profesores no se sienten cómodos con estas materias, la dejan como último tema y cuando es posible, las omiten”
(Azcárate, 2006, p. 2). Al respecto, Guzmán2 plantea:
Y efectivamente son muchos los países que incluyen en sus programas de enseñanza secundaria estas materias, pero en pocos esta enseñanza se lleva a cabo con la eficacia deseada. En España este fenómeno, a mi parecer, se debe por una parte a la dificultad misma de las materias en cuestión y a una cierta carencia de preparación adecuada de los profesores para esta tarea. Tal vez nos falten buenos modelos de enseñanza de ellas.
Aunque “el profesor de matemáticas tiene que conocer las matemáticas escolares del nivel educativo donde imparte” (Godino, Giacomone, Batanero y Font, 2017, p. 96), los estudios muestran que hay fuerte evidencia de la deficitaria comprensión de los conocimientos estadísticos que disponen tanto los profesores en formación, como en actividad (Azcárate, 1996; Carnel, 1997; Cardeñoso, 2001), producto de la preparación
insuficiente para enseñar estas nociones (Azcárate y Cardeñoso, 2011). Para Watson
(2001), los profesores tienden a tratar aspectos procedimentales y calculatorios de la Estadística, debido a su débil formación en esta disciplina, considerando que es una técnica de recopilación de datos o un cálculo mecánico de medidas de centralización y dispersión (Estrada y Fortuny, 2004). Sin embargo, no ponen el foco en la comprensión conceptual o aspectos interpretativos, sin percibir que es una herramienta indispensable para la vida académica y profesional del ciudadano de hoy (Batanero, Gea, López-Martín & Arteaga, 2017; Estrada, 2002; Estrada, Batanero & Fortuny, 2006; Watson, 2001).
La enseñanza de la Estadística en la escuela secundaria requiere una modificación y, dado que la formación docente es la piedra angular para cualquier cambio del sistema educativo, el análisis de la formación estadística y de las ideas de los futuros profesores en relación a la enseñanza y aprendizaje de la Estadística, se torna fundamental. En acuerdo con Stohl (2005), mejorar la enseñanza de la Estadística demanda mejorar la formación de los profesores implicados. Si en la formación docente no se realizan tareas estadísticas que involucren la interpretación y el contexto de los datos, es probable que los profesores vuelvan a reiterar lo que son a menudo intuiciones erróneas, que luego transfieren a sus alumnos, como se pone en evidencia en el estudio de Ortiz, Mohamed, Batanero, Serrano y Rodríguez (2006), citado en Ortiz y Font (2014, p. 193).
Por otra parte, diversas investigaciones (Thomson, 1992; Flores, 1998; Moreno, 2000; Gil y Rico, 2003; Azcárate, García y Moreno, 2006) constatan la estrecha relación existente entre las concepciones de los profesores sobre la Matemática, la enseñanza - aprendizaje de esta disciplina y su desenvolvimiento profesional en las escuelas de nivel secundario. En esa dirección, García y Porlán (1990), señalan que todo cambio en la práctica educativa ha de pasar ineludiblemente por un cambio en las concepciones de
2 En http://www.estadisticaparatodos.es/; sitio de enlaces, tutoriales, artículos, recursos y contenidos
8 los profesores. Analizar y explicitar las concepciones de los estudiantes para profesores, ayudan a desarrollar y mejorar su desempeño profesional posterior (Carillo, 1998). En
ese mismo sentido Pajares (1992) sostiene que “las creencias de los profesores influyen
sobre sus percepciones y juicios, los cuales, afectan su comportamiento en el aula” (p.
307). En tanto que para Thompson (1992), es necesario explicitar las ideas de los profesores si queremos comprender su actuación en el aula y si queremos promover una transformación de ésta. Como afirman Clark y Peterson (1990), las concepciones son la clave fundamental para comprender el funcionamiento de los profesores antes y durante la acción y poder incidir en su transformación. Para Azcárate (1994), el diseño de las estrategias a desarrollar en los proceso de formación docente asociados a la Estadística, requiere partir de la exploración, contraste y reflexión de las concepciones iniciales de los profesores para facilitar el avance gradual y continuo de las mismas. De allí la importancia que se otorga al conocimiento de las ideas que sostienen los futuros profesores de enseñanza secundaria en relación a la disciplina que impartirán y al modo de conducir su estudio.
Siguiendo esta perspectiva, esta tesis se ubica en la problemática de la formación en Estadística de profesores en Matemática. En la mayoría de los países la formación de profesores se lleva a cabo en universidades, aún la formación de profesores para la enseñanza primaria; es así que de toda la bibliografía relevada ninguna hace referencia a trabajos desarrollados en instituciones no universitarias. En Argentina conviven dos sistemas de formación docente: el sistema universitario y el sistema terciario no universitario, donde se estudian las carreras para profesor de nivel secundario. Por lo que en esta investigación, con fundamento en la Teoría Antropológica de lo Didáctico (Chevallard, 1999), se propuso indagar la formación en Estadística de estudiantes para profesor en Matemática de escuelas secundarias, que estudian en instituciones terciarias no universitarias en Argentina, entendiendo que este es un nicho aún no explorado. Los resultados de esta investigación permitieron establecer las características esenciales que debería contemplar el estudio de la Estadística en la formación de profesores en Matemática para la enseñanza secundaria. Son estos futuros profesores quienes se ocuparán fundamentalmente de la educación en Matemática de la escuela secundaria de la región que se involucra en esta investigación.
A continuación, en este capítulo, se caracteriza a la Estadística como disciplina científica resultante de un proceso histórico (Peña, 1992). Esta caracterización se inicia con la etimología del vocablo Estadística y con las definiciones a las que adhieren distintos autores. Además, se presenta una síntesis del recorrido histórico de la Estadística, exhibiendo los principales resultados de su desarrollo. Luego, se aborda la problemática de la enseñanza de la Estadística y se presentan algunos resultados de investigaciones referidas al estudio de esta disciplina.
1.2 LA ESTADÍSTICA
1.2.1 ETIMOLOGÍA DEL VOCABLO ESTADÍSTICA
Rioboó, González y Tato (1997) afirman que,
Etimológicamente el término “estadística” proviene del latín status, participio pasado del verbo stare: “estar inmóvil”, y sustantivo con el significado de “estado o situación” y “Estado o Nación”. A este término se le añade un sufijo: -ist,-ista,-iste, según las diferentes lenguas; de aquí la palabra estadista con el significado de “hombre de Estado”, tal como lo recoge Bertillon (1907). A partir de esta nueva palabra y mediante la adición del sufijo –ica, surge el vocablo estadística como adaptación del término francés statistique […]. Por consiguiente, el término describirá una situación cuantitativa en relación con la administración general (p. 143).
Esta estrecha relación entre la Estadística y Estado se debe a que la función principal de los Gobiernos de los Estados, consistía en establecer registros de población, nacimientos, defunciones, impuestos, cosechas, etc. “Otras fuentes señalan que la
palabra statistik proviene de la palabra italiana statista que fue utilizada por primera vez
por Gottfried Achenwall (1719-1772)” (Hurtado, 2013, p. 6). Se le atribuye a este economista alemán (1748) la asignación del término Estadística “a una nueva disciplina contemplada como una ciencia independiente al servicio del Estado y que, más tarde, se consolidó como disciplina universitaria” (Carrasco, 2010, p. 9), otorgando el nombre de “Escuela Universitaria” a la generada por esta corriente alemana.
También se han empleado los términos “aritmética política”, por su traducción directa del inglés, a esta “ciencia del Estado” (Estrella, 2011). La escuela Aritmético-Política nace en Inglaterra planteándose, además de los objetivos de la escuela alemana, la búsqueda de leyes cuantitativas que rigen los fenómenos que resultan de interés. Sus mayores representantes fueron John Graunt (1620-1624) y William Petty (1623-1687); este último, sugirió la creación de una oficina de estadísticas destinada a recoger datos sobre la Nación (Carrasco, 2010).
Para el Diccionario de la Real Academia Española (2018), el término Estadística tiene,
tres significados o acepciones: la primera de ellas la define como “Estudio de los datos
cuantitativos de la población, de los recursos naturales e industriales, del tráfico o de cualquier otra manifestación de las sociedades humanas”, la segunda establece que la
Estadística es “conjunto de esos datos” y en tercer lugar, se la define como la “Rama de
la matemática que utiliza grandes conjuntos de datos numéricos para obtener inferencias basadas en el cálculo de probabilidades”.
1.2.2 DEFINICIONES DE ESTADÍSTICA
Las discusiones sobre lo que realmente es la Estadística no se han terminado aún; es
más, “La UNESCO la clasifica dentro de las ciencias sociales, pero el FONDECYT3 la
incluye dentro de la matemática y a ésta en las ciencias exactas y naturales” (Ferreiro y Feranández de la Reguera, 1988, p. 3); por lo que
10 Disponer de una definición de cualquier disciplina, que resulte a la vez suficiente, concisa y operatoria, no es tarea fácil, en el caso de la Estadística la cuestión se complica aún más. Es evidente la importancia que tiene y ha tenido la estadística en el desarrollo de muchas áreas del saber científico. Esta circunstancia supone una seria dificultad a la hora de acotar las característica de la estadística como ciencia independiente (Carrasco, 2010, p. 3).
“Hasta ahora hay sesenta y dos definiciones diferentes de estadísticas. La mía hará que haya sesenta y tres” (Hawking, 1995, p. 49), y probablemente, hasta este momento se hayan incorporado otras formas de entender a la Estadística.
Abundan artículos que pretenden hacer una recopilación de las definiciones del término Estadística; aquí sólo se presentan algunas de ellas agrupadas según consideren a la Estadística como colección de datos, o incorporen la Teoría de la Probabilidad, o bien hagan referencia a la inferencia.
- “La Estadística es la ciencia que proporciona instrumentos e ideas que permiten utilizar los datos obtenidos por algún medio para profundizar en la comprensión de distintos temas” (Compostela, 2010, p. 3).
- “La estadística como campo de estudio, es el arte y la ciencia de dar sentido a los datos numéricos” (Badii y Guillen, 2010, p. 210).
- Leonard J. Kazmier (1998) dice que “la estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la recolección, organización, análisis e interpretación de datos” (p. 1).
- Nuria Cortada de Kohan, (1994), acerca una posible definición y demarca un poco más el panorama citando a otros autores. “Por estadística entendemos los métodos científicos por medio de los cuales podemos recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos numéricos relativos a un conjunto de individuos u observaciones y que nos permiten extraer conclusiones válidas y efectuar decisiones lógicas” (p. 23).
- “También se puede definir la estadística como una herramienta aplicada a la descripción de conjunto de datos para resolver problemas mediante el análisis de datos, extraer información de un gran cúmulo de datos, la estadística además estudia la estructura de la disciplina de los "métodos estadísticos y de sus características históricas” (Badii y Guillen, 2010, p. 213).
Las definiciones anteriores refieren a la idea más popular de la Estadística, relacionada con sus orígenes; bajo esta concepción se la asocia a la colección de columnas con gran cantidad de datos o bien, con gráficos de distinto tipo; ésta es simplemente una faceta de la ciencia estadística; bajo esta perspectiva, el trabajo estadístico consiste en compilar, organizar, presentar y analizar información, generalmente de índole cuantitativo. Esta
conceptualización de la Estadística se conoce como Estadística Descriptiva o Análisis
- “La estadística es la ciencia que trata de verificar la validez probabilística de cualquier fenómeno, concepto, proceso, evento u objeto en el espacio y el tiempo” (Badii y Guillen, 2010, p. 208).
- “La Estadística es la ciencia cuyo objetivo es reunir información cuantitativa concerniente a individuos, grupos, series de hechos, etc., para deducir de ello, gracias al análisis de estos datos, significados precisos o previsiones para el futuro” (Barreto, 2012, p. 4).
- “Esta ciencia se encarga de las nociones y validaciones probabilísticas” (Badii y Guillen, 2010, p. 212).
Por otro lado, Ángel et al. (2006, p. 27) citan la postura de Flores García y Lozano de los Santos (1998) quienes señalan que
es posible hablar de dos términos y metodologías diferentes. Si se trata de la recolección, presentación y caracterización de un conjunto de datos que arrojan como resultado la descripción de las diversas características de una población o muestra, tiene lugar una metodología llamada estadística descriptiva. Esas experiencias, enriquecidas con los conceptos de la teoría de probabilidades hacen posible la estimación de características de una población, validación de distribuciones o la toma de decisiones sobre algún factor de la población, sin conocerla enteramente y basándose sólo en los resultados de un muestreo. Esta metodología se llama estadística inferencial (p. 2).
Puede concluirse, que la definición de Estadística, además de contemplar su aspecto instrumental y descriptivo, debe incluir a la Probabilidad, y aún más, debe referirse a su
faceta más formal, el denominado Análisis Confirmatorio de los datos o la Estadística
Inferencial, como lo indican las siguientes definiciones:
- “La estadística es un área de la ciencia que se ocupa del diseño de experimentos o de métodos de muestreo, del análisis de datos y de obtener inferencias acerca de una población de mediciones a partir de la información contenida en una muestra, en resumen, la estadística se ocupa del desarrollo y aplicación de procedimientos para el diseño, el análisis y la realización de inferencias que darán la mejor información a un costo mínimo” (Badii y Guillen, 2010, p. 213).
- “Con el término Estadística se denominará en forma sintética el área de la matemática que comprende Probabilidad y Estadística, identificación que queda explicada con el surgimiento de la estadística inferencial que las vincula e integra” (Ángel et al., 2006, p. 18).
- “Es una ciencia interdisciplinar que utiliza un conjunto de técnicas y métodos para recoger, preparar, organizar, resumir, hallar regularidades, analizar e interpretar datos del fenómeno en estudio, siempre y cuando la variabilidad e incertidumbre sea una causa intrínseca de los mismos; con el fin de obtener conclusiones o hacer predicciones sobre el fenómeno y tomar decisiones más
acertadas” (Lemus Gómez et al., 2011, p. 11).
12 Ahora bien, los desarrollos más importantes de la Estadística se fundamentan en las deducciones derivadas de la Teoría Matemática de la Probabilidad, la cual parte de los axiomas de Kolmogorov y utiliza resultados y desarrollos de otras ramas matemáticas. Esta parte, denominada Estadística Matemática, comprendería la parte más formal de la Estadística que se fundiría con la Estadística Descriptiva en la denominada Estadística Inferencial, constituida por un cuerpo de técnicas diseñadas para resolver problemas de colectivos a partir del estudio de una fracción o muestra, convenientemente elegida, de los mismos (p. 4).
En el mismo artículo, la cita de Fernández de Trocóniz (1982), afirma que:
El estudio de las propiedades generales de las probabilidades y sus distribuciones es objeto de la Teoría de las Probabilidades. La Estadística de la Inferencia o Teoría de las Muestras utiliza los medios que la Teoría de las Probabilidades pone a su alcance, y establece las teorías de estimación y contrastes que permiten hacer inferencias sobre los colectivos a partir de la información contenida en las muestras ... (p. 4).
La Estadística Inferencial, a través de sus sólidos cimientos, posibilita que los métodos y conceptos que desarrolla la Estadística pueden aplicarse, con las modificaciones adecuadas, en muchos campos diferentes: como la medicina, la biología, la ingeniería, la educación, la industria, los gobiernos, etc.
Para esta tesis se adoptará la propuesta de Moore (1991) quien definió a la Estadística como la ciencia de los datos y señaló que el objeto de la Estadística es el razonamiento a partir de datos empíricos, subrayando la importancia del contexto como parte de los datos.
1.2.3 ORIGEN Y EVOLUCIÓN DE LA ESTADÍSTICA
“Los orígenes de la Estadística se confunden con los de la humanidad. Sólo en tiempos recientes ha adquirido esta ciencia la categoría de disciplina relevante y de importancia práctica” (Gutiérrez, 1994, p. 21).
Según Carrasco (2010), en la evolución de la Estadística se pueden establecer tres
periodos claramente definidos: El desarrollo de esta disciplina, como sinónimo de censo
cuantificando los hechos sociales, políticos o económicos; la aparición del Cálculo de Probabilidades, como estudio de la teoría de juegos y el periodo de integración de los dos primeros, que deviene en el desarrollo de la Teoría Estadística Moderna.
Para Toranzos (1962), existen cuatro hitos principales en la constitución de la Estadística tal como se emplea hoy en día; ellos son: confección de resúmenes estadísticos; formalización de la Estadística Descriptiva; momento en que se relacionan el cálculo de probabilidades con la Estadística y estructuración matemática de la Estadística.
en este trabajo, Análisis Exploratorio de datos. Éste abarca desde los orígenes prehistóricos hasta el nacimiento de las Escuelas Estadístico-Descriptiva y Aritmético-Política.
14
Tabla 1
Evolución histórica de la Estadística
Relevamiento de datos
China 2238 a. C. Rey Yao- confección de un censo para producciones agrícolas, industriales y comerciales
Egipto 1290 a. C. Ramsés II-censos y catastros para reparto de tierras
Israel Moisés (Libro de los Números)-censo de personas
A
ná
lis
is
E
xp
lo
ra
to
ri
o
Babilonia IV a. C Media aritmética, geométrica y armónica
Roma 335 a. C. Varios censos con fines militares, fiscales; se instalan los censores
Grecia IV a. C Sócrates, Herodoto, Aristóteles- 69 censos para determinar impuestos, derecho a voto y potencias guerreras
Roma 577 Emperador Augusto: censo de población
Francia 786 Carlomagno: censo para conocer extensión de tierras de la Iglesia
Inglaterra 1085 Guillermo I: catastro ordenado; primer resumen estadístico sobre propiedades y tierra
Análisis de información
Alemania 1648 Corning: nace la escuela Estadística Descriptiva imponiendo la necesidad de descripción de estados
Inglaterra 1662 Graunt: primeras predicciones a partir de datos demográficos
Inglaterra 1690 Petty: nace escuela Aritmético Política
Irlanda 1703 1° Censo europeo
Alemania 1748 Achenwall: el términoPresentación en tablas y gráficos Estadística se utiliza por primera vez en referencia a masa de datos numéricos, a su concentración
España 1787 Censo
América 1790 1° censo ordenado por el presidente Washington
Juegos de azar
Italia XV Cardano: formulación explícita del concepto de azar; primer acercamiento a la ley de grandes números
Italia XVI Galileo: método para tener éxito con los dados
Francia XVII
Fermat y Pascal: solución al problema del caballero de Meré; aparecen el cálculo combinatorio, el término geometría del azar y la esperanza matemática
Pr
ob
ab
ili
da
d
Holanda 1657 Huygens: escribe el primer libro impreso de Probabilidad donde incluyó: vida probable, media, muestreo con y sin reemplazo
Suiza 1713 Jacobo Bernoulli: demostración rigurosa de la ley débil de los grandes números al que llama Teorema áureo
G. Bretaña 1756
de Moivre: definición de Probabilidad, esperanza, independencia de sucesos, probabilidad condicionada y regla de
adición
G. Bretaña 1763 Bayes: fundamentos de la Inferencia Estadística
XVIII Se extiende la Probabilidad a problemas físicos y astronómicos propuestos por Newton
Formalización Francia 1812
Francia 1837 Poisson: distribución que lleva su nombre y relación con la distribución binomial
Francia XIX Cauchy: demuestra rigurosamente el Teorema Central del Límite
Rusia 1867 Chebychev y su desigualdad
Rusia 1907 Markov: teoría de procesos estocásticos
Rusia 1933 Kolmogorov: definición axiomática de Probabilidad
Ciencia independiente
Inglaterra 1896
K.Pearson: abordó las distribuciones bidimensionales, la regresión y correlación; inició el test chi cuadrado; participó en construcción de tablas
Bélgica 1848 Quetelet: primeros pasos a la aplicación de Probabilidad para medición de incertidumbre en datos sociales
Francia 1889
Galton: estudia la distribución normal; hace aportes sobre regresión y correlación; apoyó económicamente la revista
Biométrica
A
ná
lis
is
C
on
fi
rm
at
or
io
Inglaterra 1908 Gosset (Student): desarrolló la distribución de estadísticos para muestras pequeñas
Inglaterra 1925-1940 Fisher: teoría de estimación, estimador, eficiencia, diseño de experimentos, estadístico F, análisis de la varianza
Inglaterra 1926 Yule: inicia análisis multivariante, binomial negativa series de tiempo
India década 30 Mahalanobis: distancias generalizadas
Polonia 1934 Neyman: intervalos de confianza
EEUU 1935 Hostelling: componentes principales y correlaciones canónicas
Polonia 1936 Neyman y E.Pearson: contraste de hipótesis, tipos de errores, potencia de test y razón de verosimilitud.
Hungría 1950 Wald: teoría de la decisión
EEUU 1952 Kruskal y Wallis: Estadística no paramétrica
G. Bretaña 1972 Nelder y Wedderbur: introducen los modelos lineales generalizados
Escocia 1977 Cochran: muestreo estratificado
EEUU 1977 Tukey: gráfico de cajas y bigotes
1993 Breslow y Clayton: introducen los modelos lineales generalizados mixtos
16
La etapa, que aquí se denomina Análisis de información, se caracteriza por el inicio en
la sistematización de los datos relevados y la descripción de sus características sobresalientes. En este periodo Achenwall utiliza, por primera vez el término Estadística y, por tal motivo, es considerado el “padre de la Estadística”. En sus orígenes, tuvo como objetivo la mera descripción numérica de las cuestiones políticas del Estado, faltándole aún la búsqueda de leyes generales, las que se fueron desarrollando en este periodo. En el año 1662 John Graunt, publicó las cifras brutas de nacimientos y defunciones ocurridas en Londres durante el periodo 1604-1661, así como las influencias que ejercían las causas naturales, sociales y políticas sobre dichos acontecimientos. Puede considerarse el primer trabajo estadístico serio.
Los juegos de azar captaron la atención de célebres matemáticos que intentaron dar respuesta, a las diferentes posibilidades en sus resultados; caracterizada por los primeros
conceptos probabilísticos, nace la etapa denominada juegos de azar; si bien hubo
intentos anteriores,
“problemas de notación matemática, problemas religiosos y muchas otras especulaciones impidieron el desarrollo de las probabilidades hasta que Cardano publicara su Liber de Ludo Aleae. Fue el primer tratado famoso, pues había otros anteriores en el tema, luego de miles de años de juegos de azar” (Ferreiro y Fernández de la Reguera, 1988, p. 2).
En los siglos XIX y XX se produce la gran expansión de la Teoría de Probabilidad, requisito indispensable para un desarrollo de la Estadística como ciencia independiente. En este periodo surgen las definiciones clásica y axiomática de Probabilidad. Su desarrollo se ve favorecido por el avance del Cálculo Diferencial e Integral del siglo XVIII.
La consolidación de la Estadística como ciencia independiente se pone de manifiesto en el siglo XX, a partir de la integración de la Teoría de la Probabilidad con la Estadística Descriptiva: nace la Estadística Inferencial. El máximo exponente de este período es Sir
Ronald Fisher.
De 1920 a 1940 Fisher tuvo una productividad extraordinaria. En ese lapso publicó 120 artículos, además de dos libros imprescindibles y un conjunto de tablas estadísticas. De 1925 data su libro Statististical Methods for Research Workers (Fisher, 1925), piedra fundadora de la literatura estadística en el siglo XX. Es, sin duda, un libro difícil de leer. De él se ha dicho “Ningún estudiante debería intentar leerlo a menos que lo haya leído antes” (Kendall, 1962). Lo incontestable es que, para 1925, Fisher ya había bosquejado sus ideas esenciales sobre inferencia estadística y estaba madurando las del diseño de experimentos (Infante Gil, 2007, p. 209).
Actualmente, una nueva faceta de la Estadística comienza a desarrollarse; así lo señala Barreto (2012):
años: la minería de datos (data mining). De hecho, ya en la actualidad se le cataloga como “la disciplina” para extraer información en grandes volúmenes de datos (p. 13).
1.2.4 ESTADÍSTICA EN ARGENTINA
En el año 1968, según la ley N° 17622, se crea el Instituto Nacional de Estadística y Censos (INDEC), que depende actualmente del Ministerio de Economía y Finanzas
Públicas. En su página web4, se presentan los antecedentes institucionales, que se
inician en 1894, con la Dirección General de Estadística, creada por la ley 3.180.
El INDEC ofrece información relacionada a la historia de la Estadística en Argentina, agrupándola en tres periodos; sintéticamente: el pre-estadístico que se inicia, en 1573, con el primer recuento de soldados y familias dispuesto por Juan de Garay al fundar la Cuidad de Santa Fe y culmina en 1864, con la creación de la Oficina de Estadística Nacional, responsable del primer Censo Nacional; un segundo periodo es el comprendido entre 1869, año de realización del Primer Censo de la República Argentina, bajo la Presidencia de Domingo Faustino Sarmiento, hasta 1967. En esta etapa, se implementan censos poblacionales, de minería, industria, comercio, de agricultura y ganadería. El último periodo comienza en 1968, con la creación del INDEC y la consecuente formación del Sistema Estadístico Nacional (SEN) y llega hasta la actualidad. Dentro de esta etapa se puede mencionar, que a partir de 1970, se inicia el cumplimiento de la periodicidad establecida por la Constitución Nacional de 10 años, para la realización del Censo Nacional de Población, Familias y Viviendas. En el censo de 1970, se dispuso de computadoras para el procesamiento de la información, pero inconvenientes derivados de lectoras ópticas impidieron la inmediata presentación de los resultados, los que fueron complementados después de 1977. En el Censo Nacional de 1980 se utilizaron por primera vez, técnicas de muestreo en las provincias y ciudades de mayor población. La cobertura de salud y la situación previsional fue incorporada en el Censo Nacional de Población y Viviendas del año 1991; las temáticas de sobre pueblos originarios y discapacidad se sumaron en el operativo del año 2001 y, en el Censo de 2010, preguntas relativas a estas temáticas, se realizaron a cada integrante del grupo familiar; en este último operativo y, a partir de la ley de matrimonio igualitario, comenzaron a registrarse a las parejas del mismo sexo. El trabajo de Mentz (1991), desarrolla con mayor detalle, toda la información que ofrece el INDEC en relación a sus aspectos censales.
En la sección Investigadores de su sitio web, el INDEC, suministra las bases de datos sobre Salud, Ciencia y Tecnología, Gastos de los hogares, Temas especiales, Censos, etc.; además, se tiene acceso a la Bibliografía de consulta, la que contiene, además de bibliografía producida por el mismo Instituto, aquella proveniente de otros organismos; se encuentran disponibles cuestiones metodológicas básicas empleadas. La Información de Archivo presenta las series históricas y metodologías anteriores a la vigente, en relación a índices de precio, condiciones de vida, comercio, comercio exterior, cuentas Nacionales y empleo y desempleo.
18 Es de destacar el desarrollo de software estadístico en Argentina; los docentes e investigadores de la cátedra de Estadística y Biometría de la Facultad de Ciencias Agropecuarias de la Universidad Nacional de Córdoba son los responsables del
desarrollo y mantenimiento del software InfoStat. Éste es un programa estadístico
desarrollado en el ambiente Windows cuya primera versión se liberó en 1998. Su página
web5 indica que “En el mes de Junio (2011) y antes de cumplirse dos años de la
liberación de la versión estudiantil, hemos superado las 20.000 activaciones de esa versión”; y continúa, “En el mes de junio 2012 llegamos a la descarga de mas de 36000 copias estudiantiles. Esto representa un incremento el 75% en nuestra base de usuarios estudiantiles. Festejamos el respaldo del sector educativo a nuestro proyecto”. Por otra parte, el portal educativo dependiente de la Secretaría de Políticas Universitarias del
Ministerio de Educación6 publicó, en 2009, información sobre el desarrollo de un
software diseñado en la Universidad Nacional del Comahue “a través del que se busca mejorar la eficacia de la educación estadística en escuelas y universidades”. “El
software Estadística aplicada constituye un aporte en la construcción del aprendizaje
significativo, dado que el protagonismo le corresponde al alumno”.
1.3 LA ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA
Para Sosa Escudero (2014) “[…] las estadísticas nos rodean. Nos acompañan a todos lados, nos persiguen, nos acosan, nos hostigan. Estadísticas económicas, sociales, políticas, médicas, meteorológicas, químicas, alimenticias o deportivas. Estadísticas grandes y chicas, urgentes e irrelevantes, confiables y tramposas, triviales e incomprensibles”. Así inicia este autor la página 22 de su libro sobre la Estadística. Este economista argentino hace referencia no sólo a los usos de la misma, sino que reflexiona sobre su enseñanza, indicando que “Esta profusión de estadísticas en la vida cotidiana contrasta con la importancia relativa que se le da al tema en la educación de niños y jóvenes” (Ibíd., p. 22). Y continúa señalando lo llamativo que resulta el ínfimo espacio que ocupan los objetos típicos de la Estadística en la cultura general, si se lo compara con el que ocupa la Matemática tradicional. del Pino y Estrella (2012) afirman que al estar en una sociedad invadida por los medios de comunicación que presentan tablas, gráficos, encuestas de opinión, etc., el ciudadano, debe tener una actitud crítica consciente de las limitaciones de los argumentos estadísticos esgrimidos; esto sólo es posible si se encuentra alfabetizado estadísticamente, es decir, si posee una cultura estadística, que el Estado debiera garantizar.
No hay duda de que la Estadística es hoy una de las ciencias más útiles e influyentes en la mayoría de los campos del conocimiento, que ofrece amplísimas posibilidades de aplicación, y más todavía si se consideran la velocidad con la que se genera el desarrollo tecnológico, los volúmenes de nueva información y el avance vertiginoso de la ciencia. Es un hecho que a lo largo del tiempo cada vez más disciplinas encuentran en los métodos estadísticos una opción para el adecuado planteamiento y solución de problemas específicos. El reconocimiento de esta disciplina es un asunto incuestionable (Barreto, 2012, p. 28).
5www.Infostat.com.ar
“La probabilidad y la estadística son componentes muy importantes en nuestra cultura y en muchas de nuestras ciencias específicas. Deberían constituir una parte importante del bagaje cultural básico del ciudadano de nuestra sociedad” (Op. Cit., de Guzmán).
Las estadísticas oficiales, a cargo de cada uno de los países, son de una importancia trascendente para el desarrollo y avance de sus pueblos. La Asamblea General de las Naciones Unidas, en su 90° Reunión Plenaria del 3 de junio de 2010, decide designar el
20 de octubre de 2010 Día Mundial de la Estadística, con el tema general “Celebración
de los numerosos logros de las estadísticas oficiales” y los valores básicos de servicio, integridad y profesionalidad.
Promovida por las cinco instituciones de Estadística más prestigiosas del mundo (American Statistical Association, Institute of Mathematical Statistics; International Biometric Society; International Statistical Institute y Royal Statistical Society), el año
2013 se constituyó en el Año Internacional de la Estadística, al cumplirse 250 años de
la formulación del Teorema de Bayes, contribución de suma importancia en la Teoría de
la Probabilidad; esta iniciativa conocida como Statistics2013, es una celebración de
reconocimiento a las contribuciones de la ciencia Estadística, cuyos objetivos fueron: aumentar la conciencia pública sobre el poder y el impacto de la Estadística en todos los aspectos de la sociedad; fomentar la Estadística como profesión, especialmente entre los jóvenes; promover la creatividad y el desarrollo en las ciencias de la Probabilidad y la Estadística. Más de 2300 instituciones, universidades, institutos de investigación, preparatorias, sociedades profesionales, agencias de gobierno y de negocios de más de 128 países, unieron esfuerzos para celebrar la iniciativa y promover la importancia de la Estadística en la amplia comunidad científica, usuarios de datos en negocios y en el gobierno, en los medios, tomadores de decisiones, trabajadores, estudiantes y el público en general (Angulo y Pardo, 2013). Dado el éxito del Año Internacional de la
Estadística, su legado es El Mundo de la Estadística (The World of Statistics), un
movimiento global que continuará trabajando para alcanzar los objetivos establecidos en el Año Internacional de la Estadística.
Por lo expuesto en los párrafos precedentes, la necesidad de la incorporación de los objetos estadísticos en la enseñanza primaria y secundaria, ha sido unánime en casi todos los sistemas educativos; estos contenidos han desplazado, en alguna medida, otras ramas de la Matemática que gozaban de cierto status como, por ejemplo, el Cálculo. Una muestra del cambio que debe producirse en las aulas es la frase de Benjamin (2009), cuando afirma que “Muy pocas personas utilizan cálculo en forma significativa en sus vidas diarias. Pero las estadísticas se utilizan en la vida cotidiana de todos”.
Batanero et al. (1994) señalan algunos de los materiales específicos y diseños curriculares que se han puesto en marcha tras la decisión de incorporar a la Probabilidad y Estadística en los programas de Matemática; entre ellos, los autores citan los
elaborados en Inglaterra para el Schools Council Project on Statistical Education por
Holmes (1980), el Quantitative Literacy Project en Estados Unidos (Landewehr y
Watkins, 1986; Landewehr, 1987; Gnanadesikan, 1987) y Azar y Probabilidad, en
20 En tanto que en Argentina, la estructura curricular del Sistema Educativo, a partir de 1995, incluye la Estadística desde los primeros cursos del nivel inicial. Sin embargo, en un informe en la Conferencia Inaugural de las Jornadas Interamericanas de Enseñanza de la Estadística (2002), ya se citaba a Santaló (1980) señalando que la Estadística se incluyó en la escuela secundaria en Argentina, para alumnos de 16 años, en 1966 y para alumnos de 13 años, en 1967.
Las nuevas propuestas de contenidos escolares generaron un interés creciente por la enseñanza y el aprendizaje de estas temáticas manifestándose a través del surgimiento
de revistas específicas tales como Teaching Statistics, Induzioni y Stochastik in der
Schule, entre otras. Desde la fundación del Instituto Internacional de Estadística (ISI), en 1885, la preocupación por la educación estadística estuvo siempre presente; recién se concretó en 1948 con el establecimiento del Comité de Educación cuyo objetivo es la promoción de la formación estadística. Entre las primeras acciones del Comité se destaca la creación de los Centros Internacionales de Educación Estadística (ISEC) como la promoción de conferencias sobre la educación estadística, dando origen, a los
ICOTS (International Conference on Statistical Education) que se iniciaron en 1982 en
la Universidad de Sheffield y han continuado cada cuatro años. Otro tipo de conferencias iniciadas por el Comité de Educación, como satélites del ICME (International Congress of Mathematics Education), son las Round Table Conferences
sobre temas especifico de educación estadística (Batanero, 2001). En 1991 el ISI decide crear una nueva sección, a la que se transferirían las responsabilidades y objetivos que
hasta entonces había tenido el Comité de Educación; así nace la IASE (International
Association for Statistical Education), participando en la elaboración de revistas y organización de sus Sesiones bianuales. Su objetivo es el desarrollo y mejora de la educación estadística en el ámbito internacional.
El término statistics literacy comienza a emplearse en los últimos años, para reconocer
esenciales de recogida, representación y resumen de datos. También es necesario alcanzar unas habilidades básicas de interpretación de la información y de comunicación de resultados a otra persona.
El desarrollo de diversas líneas de investigación en enseñanza de la Estadística, no se ve reflejado en las aulas de enseñanza secundaria; la sola inclusión de esta temática en los programas oficiales no ha generado su estudio; “los datos nos dicen que sigue siendo un tema ausente de la mayoría de las aulas de la educación obligatoria de gran parte de los países” (Azcárate, 2006, p. 2). Una limitante, en este sentido, lo constituye la falta de formación de recursos humanos calificados, para dar curso a esas acciones. “[…] es la falta de formación en estos temas, según explican algunos docentes, lo que les impide afrontar su enseñanza en forma idónea” (Moreno, Cadeñoso y García, 2012, p. 154). En este sentido, investigaciones como las de Araneda et al. (2011), Ben-Zvi y Sharett- Amir (2005), del Pino y Estrella (2012), Garfield y Ben-Zvi (2007), entre otras, ponen en evidencia que los profesores confunden los propósitos de la enseñanza de la Estadística.
La mayoría de los maestros y profesores demuestran frágiles conocimientos estadísticos y, en el caso de tratarlos en su aula tienden a destacar los aspectos vinculados al cálculo y no a la comprensión conceptual (Nicholson y Darnton, 2003; Watson, 2001); posiblemente, se deba a que la enseñanza de la Estadística se ha desarrollado al amparo de la enseñanza de la Matemática en general, adoptando su carácter determinista e ignorándose el papel fundamental que constituye la variabilidad (Zapata, 2011).
1.3.1 ALGUNOS RESULTADOS SOBRE LA INVESTIGACIÓN EN EL ESTUDIO DE LA ESTADÍSTICA
Las dificultades en el estudio de la Estadística son abordadas por distintos investigadores y desde una variedad de perspectivas. Muchos centran sus investigaciones en la problemática de la enseñanza de la Estadística en la escuela secundaria, proponiendo metodologías de estudio que faciliten la adquisición de una cultura estadística y favorezcan el razonamiento estadístico; entre ellas, se puede citar el libro Estadística con Proyectos (Batanero y Díaz, 2011), destinado a profesores, en el que la autoras argumentan que “el desarrollo del razonamiento estadístico en su sentido más amplio requiere la integración del aprendizaje de esta materia dentro de pequeñas investigaciones o proyectos” (p. 7-8). En el mismo, se incluyen algunos proyectos específicos que admiten un desarrollo en las aulas, tanto de educación secundaria como universitaria, incorporando sugerencias metodológicas relacionadas a las dificultades de aprendizaje; se reseñan, además, recursos disponibles en Internet como fuente de temas, datos y exploración de conceptos. En un trabajo anterior, las mismas autoras señalan que los proyectos se conciben como verdaderas investigaciones (Batanero y Díaz, 2004), integrando a la Estadística dentro de un marco más general.
22 pensamiento crítico. El análisis de tablas y gráficos y la comunicación de ideas a partir de ellos, son acciones pertinentes y necesarias en el razonamiento estadístico.
Cuatro modelos de pensamiento estadístico, son analizados por Pfannkuch y Wild (2002). Los modelos JT de Jones et al. (2000), y BF de Ben-Zvi y Friedlander (1997), provenientes de la investigación en educación estadística; los otros modelos analizados provienen de la disciplina Estadística, el modelo WP de Wild y Pfannkuch (1999) y el modelo HS de Hoerl Snee (2001). Todos los modelos describen cómo se genera la cultura del pensar estadístico en una comunidad de práctica estadística. Indagar si los modos en la adquisición de esta cultura conducen a la discusión, a la mejora en la enseñanza o negocio, si lo que se comunica ayuda a los propios adquirentes y otras personas, permite extraer algunas conclusiones para mejorar las prácticas en el campo profesional docente.
Los medios de comunicación suelen presentar la información estadística a través de gráficos y tablas para desarrollar una mejor comunicación entre los productores de estadísticas y los consumidores (Arteaga, Batanero, Cañadas y Contreras, 2011). Si bien, el Department of Education, National Center for Education Statistics (2006) considera como cultura estadística la capacidad de usar información impresa y escrita para funcionar en la sociedad, y desarrollarse como persona (Ibíd.), estudios realizados muestran que los estudiantes tienen dificultades con estos objetos estadístico básicos como son los gráficos; en ese sentido Wun (2004) presenta 12 categorías de errores en una investigación realizada con 907 alumnos de escuelas secundarias de Singapur, en la que se definieron cuatro aspectos a indagar: lectura de gráficos, interpretación, construcción y evaluación. Muchos investigadores se han centrado en la habilidad de los estudiantes para extraer información estadística de gráficos o bien utilizarlos para predecir un resultado, analizando una tendencia que se muestra gráficamente. Curcio (1987) estudió los efectos de los conocimientos previos, de los contenidos matemáticos y del género sobre la habilidad de la lectura de gráficos; Watson y Moritz, (1999) centraron la atención en el pensamiento estadístico derivado del análisis gráfico, desde un aspecto cognitivo; Ben-Zvi y Arcavi (2001) investigaron el proceso de adquisición de la visión global de los datos desde la perspectiva de la cultura estadística; Friel,
Curcio y Bright (2001) definieron el sentido gráfico, concepto que abarca todas las
tareas relacionadas con los gráficos, incluyendo su construcción y comprensión. Kimura (1999) señala que una componente esencial de la cultura estadística, auque difícil para los alumnos, es la habilidad de extraer información cualitativa proveniente de datos de naturaleza cuantitativa; esta tarea es, para Aoyama (2007), la clave de la educación estadística del siglo XXI.
clausura, asociatividad, elemento neutro y elemento inverso. Watson y Moritz (2000), hallan un gran número de niños para los cuales el promedio es simplemente un valor en el centro de la distribución, acercándose de manera errónea al concepto de mediana. Para Cobo y Batanero (2004, p. 7) “La investigación más seria sobre el aprendizaje de promedios la encontramos en Carvalho (2001), quien analiza el efecto que el trabajo cooperativo en pares (grupo experimental) tiene sobre el desarrollo de la capacidad lógica y sobre el aprendizaje de conceptos estadísticos elementales”. El estudio sobre las medidas de posición en los libros de texto españoles, revela que, aunque los estudiantes manejen perfectamente los procedimientos de cálculo de la media, pueden no alcanzar el verdadero concepto, sus posibilidades de uso, y las ventajas sobre otras medidas de tendencia central (Cobo y Batanero, 2004). Por otra parte, si bien el cálculo de la mediana no presenta mayores dificultades para los alumnos, la elección de esta medida como representante de datos en presencia de valores atípicos, no es común en los estudiantes de Bachillerato (Mayén, Díaz y Batanero, 2009). Varios estudios muestran que los alumnos no perciben a la mediana como mejor representante de la información que la media, bajo ciertas condiciones (Groth y Bergner, 2006; Jacobe, 2008).
En relación a las nociones de correlación y regresión, Crocker (1981), justifica su estudio cuando afirma que “Conocer si los sucesos se relacionan y, con qué intensidad lo hacen, facilita a las personas explicar el pasado, controlar el presente y predecir el futuro” (p. 272). Si bien las ideas de correlación y regresión permiten la toma de decisiones en ambiente de incertidumbre, no llegan a percibirse como necesarias para la cultura estadística; más aún, las investigaciones didácticas sobre correlación y regresión son escasas. Entre ellas se pueden mencionar las de Estepa y Batanero (1995), quienes describieron dificultades, tales como no apreciar la correlación inversa, tener un sentido determinista o local de la correlación o identificar correlación con causalidad (Estepa, 2008; Zieffler y Garfield, 2009). La creencia, infundada, en la transitividad del coeficiente de correlación es descrita por Castro, Vanhoof, Noortgate y Onghena (2009). En relación al tratamiento de la correlación y regresión en los libros de texto de la enseñanza secundaria, se pueden citar el trabajo de Sánchez Cobo (1998) en el que, a partir del análisis de definiciones y demostraciones de once libros de Bachillerato, se concluye la presentación formalista del tema y un fuerte sesgo en los ejemplos hacia la correlación positiva. Lavalle, Micheli y Rubio (2006) describen el enfoque mayoritariamente socio-constructivista de siete libros empleados en Argentina en los cuales se plantean más actividades bajo asociación directa que inversa y evidencian la falta total de recursos tecnológicos. La estimación de la correlación, como la descripción de las principales variables que determinan su dificultad, se presentan en el trabajo de Gea, Batanero, Cañadas, Arteaga y Contreras (2013); además, se resumen los resultados de las investigaciones sobre concepciones erróneas y sesgos de razonamiento, incluyendo algunas implicaciones para la enseñanza.
