Nombre del Estudiante: Curso: DD MM AA 2011 Asignatura:
Matemáticas Período:Tercero Administrador (es) de Programa: Daniel Vélez
John Edison Castro de los Ríos
Tema:
Suma y Resta de Fracciones
TIME - TIEMPO: 3 UNIDADES
RESOURCES - RECURSOS: Cuaderno, guía de aprendizaje, cartuchera, libro Delta 6, 10.cartulina, tijeras, pegante. OBJECTIVE – OBJETIVO
Establecer el concepto de fracción homogénea y fracción heterogénea.
Reconocer los procedimientos para sumar y restar fracciones homogéneas y heterogéneas. Resolver situaciones problema que involucren la adición y sustracción de fracciones
AUTONOMY INDICATOR - INDICADOR DE AUTONOMÍA
Decisión sobre aspectos a regular; Toma decisiones sobre aspectos como emociones, sentido de responsabilidad, asertividad en la realización de tareas, desarrollo de trabajo efectivo.
Para involucrar el pensamiento matemático y la toma de decisiones se te propondrá a continuación una paradoja matemática para la cual tendrás que plantear una solución, llevada desde la identificación de la información, el planteamiento de diversas soluciones y culminando con un análisis para seleccionar la respuesta más pertinente. (Recuerda las etapas de toma de decisiones trabajadas en la guía anterior). Paradoja: Podremos afirmar que una paradoja es algo que a primera vista puede parecer falso y resulta verdadero; o puede parecer evidentemente verdadero y en realidad es falso. Por ejemplo; Una de las más famosas paradojas es la paradoja del mentiroso: "Si afirmo que estoy mintiendo, ¿miento o digo la verdad?"
Para tener en cuenta: Ahora te presentaremos dos problemas que tendrás que solucionar al finalizar el aprendizaje individual, luego en pequeño grupo seleccionaran uno de los dos para presentar al curso, mostrando la siguiente información:
1. Identificación y diagnóstico del problema. 2. Generación de soluciones alternativas. 3. Selección de la mejor alternativa. 4. Evaluación de la decisión. 5. Implantación de la decisión. Paradoja 1.
“Sin acertar con ninguna de las tres, un empleado etiquetó erróneamente tres cajas que contenían lápices, bolígrafos y borradores. Cuando alguien le comunica el error, él dice: "no hay problema, con solo abrir una de las tres caja y mirar su contenido, ya podré colocar las tres etiquetas correctamente". ¿Cómo lo hace?
Paradoja 2
“El día 31 de octubre, Finías y Ferb, tenían para vender, 30 naranjas cada uno. Finías vendía 2 por 500 pesos y Ferb, 3 por 500 pesos. Hoy, lunes 1 de noviembre, decidieron ir conversando de tal modo que juntaron las 60 naranjas y dispusieron vender 5 por 1000 pesos, que es equivalente a 2 por 500 pesos, más 3 por 500 pesos. El tema es que a las 17:30 hs, habían vendido todo, y el dinero no les daba lo que ayer. ¿Será porque ayer fue domingo?
GUIA DE APRENDIZAJE N° 8
ÁREA DE MATEMÁTICAS
–
GRADO SEXTOColegio
LEARNING STRATEGY - ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE: Estrategias de motivación para la creatividad:
Una de las características de la educación incide en la atención de las diferencias individuales, y para ello es necesario abrir un espacio para el pensamiento creativo; proceso que pretende el desarrollo de tus potencialidades como estudiante frente a actividades lúdicas que incentiven tu capacidad de análisis, imaginación y aplicación. Para ello te propondremos una serie de etapas que guiaran ese camino hacia un pensamiento creativo.
Etapa de preparación: Pretende que seas reflexivo y critico frente a las posibilidades que se te ofrecen para la solución de un problema.
Etapa de incubación: Existe una motivación y una habilidad para la búsqueda, formulación de ideas y soluciones creativas.
Etapa de iluminación: Capacidad para el manejo y aplicación de herramientas que te permitan seleccionar ideas creativas.
Etapa de verificación: Debe haber una confianza para emitir juicios objetivos y responsables sobre el logro alcanzado.
Etapa de comunicación: Habilidad comunicativa para la presentación oral o escrita del trabajo hecho.
Etapa de validación: Capacidad de aceptación del error y de las críticas constructivas, como parte del proceso creativo.
1. INDUCTION - INDUCCIÓN (20 minutos aprox.)
1.1.WARMING UP - ACTIVACION DE CONOCIMIENTOS TANGRAM
Reproduce el Tangram en un cuadrado de cartulina de 10 cm de lado y recorta las siete piezas. Intenta realizar las siguientes formas con ellas.
1.2.PREVIOUS KNOWLEDGE – CONOCIMIENTOS PREVIOS
1.2.1. En la siguiente tabla completa la información con la fracción que corresponde a cada una de las piezas en relación con el cuadrado original; por ejemplo, el cuadrado pequeño (figura F) cabe exactamente 16 veces en el cuadrado original, es decir que es del cuadrado. Y así con el resto de las piezas.
1.2.2. Con las piezas del Tangram, usando sólo algunas de las 7 o todas ellas, se pueden formar diferentes figuras. Te mostramos algunas y te proponemos que inventes 2 más. Debajo de cada figura, escribe el cálculo que te permite decir qué fracción del cuadrado original se usó para construirla. Sigue el ejemplo.
FIGURA
SUMATORIA
RESULTADO
1.3.INFORMATION - INFORMACIÓN (20 minutos aprox.)
1.3.1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS
Pieza A B C D E F G
Fracción
Una fracción homogénea es aquella que tiene el mismo denominador,
como por ejemplo:
Para sumar fracciones homogéneas, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador; ejemplo
Para restar fracciones homogéneas, se restan los
numeradores y se deja el mismo denominador FRACCIONES
1.3.2. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HETEROGENEAS
Método Gráfico - Ejemplo: +
1. Se tiene: 2. Como las piezas no son del mismo tamaño, las repartimos nuevamente, los quintos se dividen en séptimos y los séptimos en quintos, así:
3. Ahora son todos del mismo tamaño, 35 avos. Y para sumarlos los agrupamos:
4. El resultado final será:
Método Algorítmico - Ejemplo: +
Convertirlas a fracciones homogéneas con el m.c.m. Producto de Cruzados (Aplicación del algoritmo)
1. se define el mínimo común múltiplo entre los denominadores, en este caso los denominadores son 6 y 8;
Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 48……..
Los múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56……
Si observamos los números que son comunes están subrayados, (fijémonos que nos son sólo estos, podrían ser más) pero el menor de ellos es el número 24, que esta sombreado, este número (24) se definirá como el m.c.m.
2. Obteniendo este número el siguiente paso es más sencillo, habría que dividir el m.c.m. (24) por el primer denominador y el resultado multiplicarlo por el numerador para obtener fracciones equivalentes, de esta forma:
; entonces 24 6 = 4, luego 4 x 7= 28, así queda
Se repite el procedimiento con la segunda fracción.
; entonces 24 8 = 3, luego 3 x 11 = 33, así queda
Para sumar dos fracciones o más se podría seguir la siguiente regla, que representa el algoritmo de la suma de fracciones:
+ =
1. En primera medida se identifica el valor que representa cada letra en el ejercicio planteado:
+ a = 7 b = 6 c = 11 d = 8
Para establecer el producto de cruzados se tendría que multiplicar el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda fracción. Y el denominador de la primera con el numerador de la segunda fracción, así:
2. Se multiplican los valores como se indica en el algoritmo:
3. Ya hemos obtenido dos fracciones que son homogéneas, y
, , ahora sumarlas es sencillo:
+ =
Resumiendo los procedimientos obtendríamos algo así.
+ = + = + = =
3.Aplicando:
+ = + = = =
Al simplificar la fracción obtenemos finalmente:
=
NOTA 1: Los procedimientos son iguales para la sustracción, se debe tener en cuenta que en la resta de números naturales se debe restar siempre el menor del mayor.
NOTA 2: Para cuando son más de dos fracciones las que hay que operar se toman de a dos y se aplica cualquier de los tres métodos vistos antes.
1.3.3. Complementa con la información que aparece en el libro DELTA 6º en las páginas 108 – 110 y a continuación explica cómo se debe realizar la suma o resta de números mixtos.
1.3.3.1.Suma de números mixtos:
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ Ejemplo:
1.3.3.2.Resta de números mixtos:
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ Ejemplo:
1.4.LEARNING GOAL - META DE APRENDIZAJE ¿Cuál es tu meta de aprendizaje para estas unidades?
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ 2. INDIVIDUAL LEARNING - APRENDIZAJE INDIVIDUAL (60 min aprox.)
2.2. Resuelve los ejercicios que se plantean en el página 110 del libro DELTA 6º, los numerales 1b, 1c, 1d, 2c, 2d, aplicando el método que aparece en la información (convertir fracciones homogéneas con el m.c.m) recuerda realizar los 3 pasos que se plantean para cada ejercicio.
2.3. Resuelve los ejercicios que se plantean en el página 110 del libro DELTA 6º, los numerales 1e, 1f, 2e, 2f, aplicando el método que aparece en la información (productos cruzados, aplicación del algoritmo), recuerda realizar todos los pasos que se plantean para cada ejercicio.
2.4. Resuelve los ejercicios que se plantean en el página 110 del libro DELTA 6º, los numerales 1i, 1j, 2i, 2j, aplicando el método grafico que aparece en la información recuerda realizar los 4 pasos que se plantean para cada ejercicio.
2.5. Resuelve los ejercicios que se plantean en el página 110 del libro DELTA 6º, los numerales 1g, 1h, 2g, 2h, 3e, y 3f aplicando la suma y resta de números mixtos que aparece en el libro.
Nota: En este momento recuerda resolver las paradojas propuestas en el indicador de autonomía.
2.6.SAY IT IN ENGLISH 2.6.1. PRE-READING
REMEMBER;
2.6.1.1. Which part of the whole square is each piece of the tangram set? Compare each piece with the whole square and complete the next table.
2.6.1.2. Take a parallelogram as a reference. Compare the other pieces with the piece, and write the corresponding fractions to the area of other pieces.
Geometry figure fraction Geometry figure fraction
2.6.2. READING
This activity incorporates both tangrams and fractions. The Tangram puzzle was invented by the ancient Chinese hundreds of years ago. It is a square broken into seven pieces. When rearranged, these pieces form a great variety of shapes and pictures. This puzzle provides an excellent background for determining fractional parts and wholes.
Adding and subtracting fractions
Two fractions can only be added or subtracted if they have the same denominator
For example, it is possible to add and because both fractions have 5 as the denominator.
In this case, we simply add the numerators to find the answer: + =
If fractions do not have the same denominator, you need to find equivalent fractions which do
For example, it is not possible to add and without changing each fraction so that they have the same bottom
number.
We can use equivalent fractions to rewrite each fraction with 20 as the denominator: = and =
Now we can see that + = + =
2.6.3. POST-READING
Make the next operations with the piece of tangram, and write the sentences with the figure shown.
Figure
Process
Result =
3. GROUP LEARNING - APRENDIZAJE DE GRUPO (60 minutos aprox.)
3.1. Resuelve los siguientes problemas1 aplicando cualquiera de los tres métodos presentados en la información:
3.1.1. En el cumpleaños de Ana se dividió una tarta en 12 partes iguales. Ana se comió de tarta, Luisa se
comió de tarta, Pedro se comió de tarta y Carlos se comió de tarta.
a) ¿Qué fracción de tarta se comieron entre los cuatro amigos? b) ¿Qué fracción de tarta quedó?
3.1.2. Un ciclista ha estado corriendo durante tres horas. En la primera hora, ha recorrido los de un
trayecto; en la segunda hora, ha recorrido los del trayecto, y en la tercera hora, ha recorrido los del trayecto. Calcula:
a) La fracción del total del trayecto que ha recorrido en las tres horas. b) La fracción del trayecto que le queda por recorrer.
c) Los kilómetros recorridos en las tres horas, si el trayecto es de 450 km.
3.1.3. Juan y María mezclan café de Colombia, café de Brasil, café de Guinea y café de Venezuela en paquetes de 1 kg. Observa la fracción de kg que utilizan de cada tipo de café y calcula:
La fracción de kg que representa el café de Colombia utilizado en la mezcla A y en la mezcla B.
3.1.4. Un depósito estaba lleno de agua. Primero, se sacaron de su contenido y después se sacó del agua que quedó en el depósito. Calcula:
a) La fracción de contenido que quedó después de sacar los del contenido.
b) La fracción de contenido que quedó después de sacar del agua que quedaba.
Nota: recuerda preparar la presentación de la solución que obtuviste de las paradojas, (es sólo una de las dos)
4. EVALUATION – EVALUACIÓN
4.1.SELF-EVALUATION – AUTO EVALUACIÓN Resuelve el siguiente quiz2
4.1.1. Resuelve estas operaciones:
209/7 + 3870/7 =
398/5 + 121/5 =
112/4 + 323/4 =
4.1.2. Realiza estas operaciones:
231/2 + 761/3 =
154/2+25/3+353/4=
13/3 - 14/6 =
4.1.3. Realiza los siguientes problemas:
1. Un trabajador ganó el lunes 8 euros y el martes
9 euros. ¿Cuántos euros ganó en los dos días?
2. A Juan le dieron de pastel y a Ándres de
pastel. ¿Cuánto reunieron entre los dos?
3. Ana tiene 5 euros y Arturo 6 euros. ¿Cuántos
euros tienen entre los dos?
4. Un niño bebió de un sorbo de la botella y en
otro sorbo . ¿Cuánto bebió entre los dos sorbos?
4.2.
CO - EVALUATION – CO - EVALUACIÓN.
En binas determina la cantidad de aciertos que tuvo tu compañero y por cada ejercicio en el que haya presentado dificultad y el resultado este erróneo, plantéale un ejercicio igual para que lo desarrolle.
HOME LEARNING – APRENDIZAJE EN CASA
1. Ingresa a este link y prueba tu habilidad con el tangram
http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/mate/imagina/tangram.html
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/ suma_mcm_p.html
BIBLIOGRAPHY – BIBLIOGRAFIA
ESTRADA GARCIA, William Fernando y RESTREPO LÓPEZ, Mauricio. LIBRO DELTA 6. Bogotá: Grupo Editorial Norma, 2008.
Llinares, Salvador y otros (1987). Fracciones: la relación parte todo. Editorial Síntesis. Madrid, España.
