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(1)ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍAS CURSO TEMÁTICO: ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA TUTOR: William de Jesús Montoya Henao Correo: [email protected] TALLER No. 1. Estimado estudiante: La presente, es una guía de ejercicios que usted deberá tener en cuenta para su autoaprendizaje en este curso temático. No es necesario que resuelva todo el taller, tampoco debe entregarlo resuelto, pero, es imprescindible para el encuentro tutorial. Si la cantidad de actividades no es suficiente para adquirir dominio sobre el tema en cuestión, revise la bibliografía y practique en poco más TEMA: ECUACIONES E INECUACIONES A. ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Esta actividad no hace parte del contenido programático del curso y por lo tanto no es necesaria su revisión, pero, su manejo es de vital importancia para la comprensión de contenidos posteriores. 1. Revise las características de las expresiones algebraicas 2. Establezca las condiciones que deben presentar las expresiones algebraicas para que se puedan operar entre sí (suma, resta, multiplicación y división) Realice los siguientes ejercicios: 3. Simplifique:.  1    2. 2.  2    3. 3. 100 25. 16 p 2 q 2 / 3 4 1 r 4 q 4 / 3.

(2)  x  2 y 3 t  2   3  2    x y t  . 1. 811 / 4 a 1 / 2 b 3 / 2 9 1 / 2 b  2 / 5. 4. Efectúe las siguientes operaciones:. 3 p.  .  pq  r  2r  4 p 2  pq. 2. 15a b  5ab 2. 7r. 3. 2 x. .  .  3ab  2  5ab  a 2  b 2. 2.  .  5s 3  2rs  6r 3  4 s  3rs.  .  3 y 2  x  5a 2  2b 2  y. 2. 3a b  5ab 2. 2.  . . .  . 2. 2 3. .  7 ab  4a 3  8a 2 b  3ab 2   2ab 2  5ab  3. 2 x  3 y   4 xy  y   5 x 16ab c  4a b d  2. . 2. 2.  7 xy  11 y 2. 2 3. 4a  3b  4a  3b . 8r. 4. 7 x. 5. . 3    8x 4  x 2  6  8x5  x 4  2  . 10 x 3x 9 x. x. .  5r 3 s  9r 2 s 2  3rs 3  s 4 2r 2  rs  s 2. 5.  . .  3x 4  x 3  3  5 x 3  x 2  1. . 4.  12 x 3  2 x 2  9 x  1   x  4 . 3.  x  14 x 5  1  10 x 4  9 x 2  1  2 x 2. 6.  .  . . 1  x2 1. 2 3  2  x  3 x  5 x  1  2 x  3 3 . . . .

(3) 5. Los productos notables, son formas simplificadas para realizar algunas multiplicaciones. Realice una lista de ellos y ejemplifíquelos. 6. Utilice los productos notables en la simplificación de las expresiones. . 3  2 x 3.  2  4i   5  2i   1  i .  2  2 y . 5.  5  i   2  3i  3. 2. 7. La factorización es el proceso por el cual se convierten las expresiones algebraicas en dos o más productos. Ella se puede resumir en cuatro casos a saber: Factor común, Factorización de binomios, Factorización de trinomios y Casos especiales. Realice un cuadro sinóptico en el que enuncie las características que deben presentar las expresiones algebraicas para ser factorizadas por alguno de estos casos. 8. Factorice completamente los siguientes ejercicios: a). c) e) g) i) k) m) o). x² + 2x – 8 x² + 12x + 11 a² -13ab + 30b² x² + x – 2 x² - 5 27x³ -1 k² + 9 + 6k – X² 2x² y - 5xy² - 3y³. b) d) f) h) j) l) n). 32 + 12x+ x² 12x² - 27 3x² - 2x - 8 36x² - 121 (x²+2x+1) - (y²+8y+16) x³ + 125 2x³ + 7x² y - 4xy² p) 2x2 - 5x +3. 9. Demuestre que al reemplazar x por 3/5 h – 4/5m y y por 4/5 h + 3/5 m en la ecuación 41x2 – 24xy +34y2 – 25 =0 se obtiene h2 + 2m2 = 1. 10. Escriba el algoritmo que se utiliza para sumar, multiplicar y dividir racionales (fraccionarios). Estos algoritmos son los mismos que se utilizan para operar con fracciones algebraicas. 11.. Simplifique las siguientes fracciones algebraicas:. 4a 2  9b 2 2a  3b x x y y   x 2  xy yx  y 2 x 2  y 2. x 2  ax  ab  bx x  a  b  x . x  12 x  22. x2  4 . 2 x 1.

(4) x 2  5 x  x 2  25 x 2  2x  8   2  2  x 1 x  x  20 x  x2   B.. ECUACIONES. Ecuaciones de primer grado. 1. Clarifique los conceptos de ecuación, identidad, desigualdad, variable y constante. 2. Identifique las características de los diferentes tipos de ecuaciones; lineales, cuadráticas, polinómicas, exponenciales, racionales, etc. 3. Describa el algoritmo utilizado para resolver una ecuación de primer grado. ¿qué significa que un número sea solución de una ecuación? 4. Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:. 15( x  8)  x  2  2 x  5. 1 2 x  1 / 3  3 x  2 / 5   x  5 5 7. 15 x  8  3 x  2   x  5. 3( x  5)  3(1  x)  18 x 1 x 1    5 10 2 20 2x . a 1 a  2  a  2 a 1 9  y  18  y  1. 5x  6 1  x  5  5 x  2 2. 5. Despeje cada una de las variables en cada ecuación:. A.

(5) A  2rh  2r 2. A  P(1  rt ). 6. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones:. x  2 y  4  2 x  y  2.  3m  n  7  2m  2n  12. 20 x  30 y  27   8 x  15 y  0.  x  2 y  3z  2  3 x  y  2 z  0  x  3 y  z  1 . Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. 7. Establezca algunas diferencias entre ecuaciones de primer grado y de segundo grado. 8. Enuncie los algoritmos utilizados para resolver ecuaciones cuadráticas por factorización, fórmula general y completación de cuadrados 9. Para continuar con el taller deberás tener presente algunos casos de factorización. Realice un cuadro comparativos en el que especificas las características y los procedimientos utilizados para factorizar trinomios y diferencias de cuadrados 10. Resuelva las siguientes ecuaciones por factorización:. x 2  3 x  10  0. 5 z ( z  2)  7 z. 5 z ( z  2)  5( z  1) 2. 4y2  7 y  0. x 2  36  0. y 2  100  0. ( z  3) 2  25. 3 z 2  75  0. 11. ¿Qué cantidad debe sumarse para completar el cuadrado en cada expresión?.

(6) x 2  8x 1 z2  z 4 12.. y 2  10 y. m2  m resuelva cada ecuación por completación de cuadrados:. 2z 2  2z  1  0. x 2  5 x  24  0. 3y2  5y  1  0. x 2  3x  1  0. 13. Realice los siguientes ejercicios utilizando la fórmula cuadrática:. ( y  1)( y  1)  2 y  0. y 2  4 y  21  0. (2 z  1)( z  2)  5  3 z. 3z 2  5 z  1  0. 14. Resuelva las siguientes ecuaciones utilizando cualquier método:. x 4  10 x 2  9  0 2.  y  2  y  2      2  0 3  y   y . y. 23.  5y. y. 1 3. 60. y 1  1. Ecuaciones Polinómicas 15. Resuelva las siguientes ecuaciones. 3t 3  2t 2  48t  32  0. x  x3 3 3x  2 2x 7x  3   2 x 1 x 1 x 1. x1 2  8 x1 4  15  0. 1 x 1 x. 12 2 1   x  9 1 x 1 x.

(7) C. Inecuaciones Intervalos y operaciones con intervalos. 1. Los intervalos son subconjuntos infinitos de números reales. Enuncie ejemplos de las distintas clases de intervalos. 2. De la siguiente lista de conjuntos, señale cuales corresponden a intervalos. Justifique su respuesta     . El tiempo de vida suyo desde su nacimiento Cantidad de dinero que gasta en el mercado del mes {x/x es número par} {x/x, x+5=0} {x/x, x<10}. 3. Repase las operaciones básicas de unión, intersección y diferencia entre conjuntos 4. Dados los intervalos A=(- ,5],. B=(0,10/3),. AB C–A A’ (B-C)  (C-B). (AC)B ABC (AC)’. C=[-1,8], halle:. Desigualdades. 5. Repase el proceso utilizado para resolver ecuaciones de primer grado y utilícelo en la solución de las siguientes inecuaciones:. 3 x  2  x  3 x  9 2.  2  x  3x  5  5 x  18. 3x  5  5 x  4 4 x  1  7  8 x  4  3x  1. 6. Resuelva las siguientes desigualdades cuadráticas. (Recuerde que para este caso de desigualdades debe tratar de factorizar las expresiones para obtener sólo productos desigualados a 0).. x2  5x  1  5. x2  5x  6  0.

(8) 7. Resuelva las siguientes desigualdades racionales:. x  3 x  6 x  2  0 x  1 x  9  x  2  2 x  3 x  x  4  3 x  5.  0. x  23 x  56 x  3  0 5 1  x  3 x 1. D. Valor absoluto. 1.. Defina el valor absoluto de una cantidad y ejemplifique este concepto.. 2.. Realice un cuadro sinóptico en el que adjunta las propiedades del valor absoluto.. 3.. Resuelva los siguientes ejercicios:. 8  5t  3. 4 x  1 2 2 x  1. 3h  1  4  6. 5b  12  3b  8.  2a  3 4 2a. 2 x3 1. x  1 2 x  3  0. 2p  5  3p 8. 4. Resuelva los siguientes problemas de aplicación a) Si a cinco veces un número se le quita siete, el resultado es 10 más dos veces el número. ¿Cuál es el número? b) Si Jorge Ortiz obtuvo 61, 89 y 86 en tres pruebas, ¿Cuánto debe obtener en una cuarta prueba para tener un promedio de calificaciones de 80?.

(9) c) Tres de los cuatro delanteros del equipo de Fútbol del Estado de Arkansas pesan 256 lb, 240 lb y 242 lb. Si el peso promedio de la línea delantera es de 249.5 lb, ¿Cuánto pesa el cuarto delantero? d) Si Samuel tiene el doble de la edad de Humberto y la suma de sus edades más 28 es cinco veces la edad de Humberto, ¿cuál es la edad de cada uno? e) El producto de dos números positivos es 54. Si un número es tres unidades mayor que el otro. ¿Cuáles son los números? f). Un granjero desea cercar un terreno rectangular con 260m. de alambre. El área del terreno es 8400 m2 . Si a lo largo de uno de los lados del terreno existe ya una cerca de piedra donde no se requiere utilizar alambre, ¿Cuáles serán las dimensiones?.. g) En una finca se encuentran gallos y vacas, un Veterinario que llega a hacer una inspección, observó 148 patas y 60 cabezas. ¿Cuántos gallos y cuantas vacas observó el Veterinario? h) Se requiere construir una bandeja, cuyo perímetro no puede ser mayor a 72 m., aprovechando el máximo perímetro; Cuales son las dimensiones de la bandeja, si tenemos en cuenta que el largo es 3.5 veces el ancho. 5. Realice un resumen y un mapa conceptual en el que reúne los contenidos desarrollados en este taller y archívelos en su portafolio BIBLIOGRAFÍA ALLENDOERFER, Carl B. Matemáticas universitarias. Mc Graw Hill, Colombia 1998 SOBEL, Max y Banks J.Houston, Álgebra. Mc Graw Hill, Colombia 1982. BARNETT, Raymond A. Uribe Calad Julio A. Álgebra y Geometría, Mc. Graw Hill, Bogotá, 1989. BALDOR, Aurelio. Álgebra. Publicaciones Cultural, 1992. Lovaglia. Algebra. Harla.

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