REPASO BLOQUE I:
MATEMÁTICAS 1º ESO PENDIENTE
UNIDAD 4: DECIMALES
CifRas DeCiMaLes. ORDenaCión
Ordenación
Los números decimales se ordenan comparando sus cifras del mismo orden.
10,308 < 10,352 0 c < 5 c Números decimales 105,743 C D U d c m 1 0 5 7 4 3 Parte entera: 105 Parte decimal: 0,743 apROxiMaCión De DeCiMaLes
•
Por truncamiento, eliminando los siguientes decimales:Truncar a las centésimas: 3,141592...→ 3,14
•
Por redondeo, se trunca si la primera cifra eliminada es menor que 5, y se aumenta una unidad la última cifra del trunca-miento en caso contrario:Redondear a las centésimas: 3,141592...→ 3,14 Redondear a las diezmilésimas: 3,141592...→ 3,1416
fRaCCiOnes y DeCiMaLes
Decimal exacto Decimal periódico puro Decimal periódico mixto 27 4 = 6,75 37 99= 0,373737... = 0,37 Período: 37 3 22= 0,1363636... = 0,136 Período: 36 Anteperíodo: 1
OpeRaCiOnes COn núMeROs DeCiMaLes
1.ºSe escriben los números en columna, haciendo coincidir las unidades del mismo orden y la coma decimal.
2.º Se hace la operación como si fueran números enteros, y se coloca la coma alineada en el resultado.
2,28 ⋅ 0,9 = 2,052 2 decimales + 1 decimal = 3 decimales
•
Multiplicación por 10, 100, 1000… : se desplaza la coma hacia la derecha 1, 2, 3… lugares, respectivamente.•
Multiplicación por 0,1; 0,01; 0,001…: se desplaza la coma hacia la izquierda 1, 2, 3… lugares, respectivamente.1.ºSe multiplican dividendo y divisor por la unidad seguida de ceros para convertir al divisor en un número entero.
2,19 : 0,3 ⇒ 21,9 : 3 ⋅ 10
2.º Después, se realiza la división colocando la coma en el cociente cuando se baje la cifra de las décimas del dividendo.
2 1, 9 3
0 9 7,3
0
•
División entre 10, 100, 1000… : se despla-za la coma hacia la izquierda 1, 2, 3… luga-res, respectivamente.•
División entre 0,1; 0,01; 0,001… : se des-plaza la coma hacia la derecha 1, 2, 3… luga-res, respectivamente. 9 , 9 0 0 9 , 9 9 2 1 0 , 0 2 0 + 1 0 , 1 6 5 4 0 , 0 7 7 1 0 , 1 6 5 − 9 , 9 0 0 0 , 2 6 5 División Multiplicación Suma y restaUNIDAD 4: DECIMALES.
Actividades
EJERCICIOS PARA PRACTICAR Cifras decimales. Ordenación
47. Descompón los siguientes números en los distintos órde-nes de unidades
a) 86,5472 c) 100,447
b) 39,645 d) 3060,103
Utiliza una tabla como la siguiente:
C D U d c m
48. Escribe el número decimal correspondiente a cada una de estas descomposiciones.
49. Escribe cada número en unidades.
a) 548 m c) 10,48896 UM
b) 3072 c d) 37 m
50. Escribe cómo se leen los siguientes números. a) 206,357 c) 3 C + 7 D + 2 d b) 1012,0045 d) 5 U + 4 c + 9 m
51. Representa en la recta numérica los siguientes núme-ros decimales.
a) 5,4 b) 5,35 c) 6,85 d) 6,12 a) 5 C + 3 D + 1 U + 7 d
b) 6 D + 3 U + 2 d + 4 c + 5 m c) 1 UM + 1 U + 1 m
53. Ordena de menor a mayor en cada caso. a) 5,36 y 5,92
b) 10,01; 10,11 y 10,101 c) 48,0305; 48,031 y 48,02999 d) 2,26; 2,226; 2,262; 2,2226; 2,2262
54. Escribe un número que sea una centésima menor que cada uno de los siguientes.
a) 3,88 c) 3,405 e) 11,097
b) 2,4956 d) 8 f) 0,011
7. Completa añadiendo los signos <, >.
a) 47,25 ● 46,15 d) 52,43 ● 52,44 b) 10,32 ● 12,28 e) 88,01 ● 88,1 c) 22,8 ● 12,99 f) 12,327 ● 12,326
57. Redondea y trunca a las décimas.
a) 0,078 d) 88,91 g) 2,09782 b) 43,612 e) 88,96 h) 16,75
c) 3,497 f ) 1,99 i) 0,05
58. Copia y completa en tu cuaderno esta tabla. Aproxima por truncamiento (T) y por redondeo (R).
Décimas Centésimas Milésimas
T R T R T R 92,1874 ● ● ● ● ● ● 3,1495 ● ● ● ● ● ● 0,0028 ● ● ● ● ● ● 261,54559 ● ● ● ● ● ● Fracciones y decimales
8. Escribe el número decimal correspondiente a cada fracción decimal. a) 12 100 b) 173 10 c) 27 1000 d) 1025 100
59. Escribe la fracción decimal correspondiente a cada uno de los siguientes números.
a) 33,3 e) 2 U + 5 d
b) 12,05 f ) 3 D + 5 U + 3 d + 3 c + 6 m
c) 0,036 g) 5 C + 5 m
d) 200,004 h) 2 UM + 2 U + 2 m Aproximación de decimales
52. Ordena los siguientes números de menor a mayor. 2,45 2,545 2,445 2,4545 2,4 2,409
Como la parte entera es la misma, empezamos comparan-do las décimas, después las centésimas y por último las milésimas.
2,4 < 2,409 < 2,445 < 2,45 < 2,4545 < 2,545
ACTIVIDAD RESUELTA
56. Aproxima los siguientes números a las centésimas, por truncamiento y por redondeo.
a) 9,9875 c) 4,3656 b) 1,0843 d) 0,9971 a) Truncamiento: 9,98.
Redondeo: 9,99 ya que la cifra siguiente es un 7 > 5. b) Truncamiento: 1,08.
Redondeo: 1,08 ya que la cifra siguiente es un 4 < 5. c) Truncamiento: 4,36.
Redondeo: 4,37 ya que la cifra siguiente es un 5. d) Truncamiento: 0,99.
Redondeo: 1,00 ya que la siguiente cifra es un 7 > 5.
Actividades
EJERCICIOS PARA PRACTICAR Operaciones con decimales
62. Realiza las siguientes sumas y restas. a) 2,19 + 3, 41 e) 16,5 − 1,3 b) 6,25 + 4,25 f) 28,19 − 20,12 c) 3,02 + 25,776 g) 20 − 4,963 d) 12,58 + 2,777 h) 10,502 − 9,495
63. Resuelve las siguientes operaciones. a) 124,499 − 32,057 + 1,222
b) 5,9 + 6,882 − 3,3131 c) 265 − 34,48 − 200,29
d) 100 − [48,56 − (23,19 + 15,44)]
66. Realiza las siguientes multiplicaciones. a) 12,4 ⋅ 3,8 e) 1,992 ⋅ 3,17 b) 5,49 ⋅ 3,2 f ) 0,0035 ⋅ 0,06 c) 6,61 ⋅ 2,03 g) 122 ⋅ 3,555 d) 3,502 ⋅ 4,5 h) 101,0101 ⋅ 4,96
74. Realiza mentalmente estas operaciones. a) 24,8 : 2 e) 6,4 : 8 b) 5,6 : 7 f ) 6,4 : 0,08 c) 0,56 : 0,7 g) 6,4 : 80 d) 100 : 0,2 h) 0,064 : 8 67. Multiplica mentalmente. a) 0,9 ⋅ 3 b) 0,5 ⋅ 0,02 a) 9 ⋅ 3 = 27. Como hay 1 decimal, 0,9 ⋅ 3 = 2,7. b) 5 ⋅ 2 = 10. Como hay 3 decimales, 0,5 ⋅ 0,02 = 0,01.
ACTIVIDAD RESUELTA
65. Realiza esta multiplicación: 5,8 ⋅ 4,025.
4, 0 2 5 ← 3 decimales × 5, 8 ← 1 decimal 3 2 2 0 0 2 0 1 2 5 2 3, 3 4 5 0 ← 4 decimales Por tanto, 5,8 ⋅ 4,025 = 23,345. ACTIVIDAD RESUELTA 73. Divide mentalmente. a) 0,9 : 3 b) 8 : 0,02
a) 9 : 3 = 3. Como hay un decimal en el dividendo, dividi-mos el resultado entre 10 ⇒ 0,9 : 3 = 0,3.
b) 8 : 2 = 4. Como el divisor tiene dos decimales, tendríamos que haber multiplicado por 100 ⇒ 8 : 0,02 = 400.
ACTIVIDAD RESUELTA
70. Divide 1,746 : 0,36.
Multiplicamos dividendo y divisor por 100 para transfor-mar el divisor en un número entero.
Se divide 174,6 entre 36: 1 7 4, 6 36 3 0 6 4,85 1 8 0 0 ACTIVIDAD RESUELTA 68. Opera mentalmente. a) 0,8 ⋅ 7 e) 0,222 ⋅ 0,03 b) 2,5 ⋅ 0,3 f ) 0,25 ⋅ 0,4 c) 1,2 ⋅ 400 g) 0,0007 ⋅ 6000 d) 0,6 ⋅ 0,6 h) 1100 ⋅ 0,004
69. Opera mentalmente y resuelve. a) 9,998 ⋅ 100 e) 3 ⋅ 0,001 b) 37,4 ⋅ 1000 f ) 94,006 ⋅ 0,01 c) 0,00517 ⋅ 10 g) 0,38 ⋅ 0,1 d) 22,58 ⋅ 10 000 h) 52,52 ⋅ 0,01
71. Realiza las siguientes divisiones.
a) 5,28 : 3,3 e) 15,038 : 3,65 b) 14,641 : 1,21 f ) 228,4968 : 4,02 c) 2,183 : 5,9 g) 6,666 : 0,88 d) 0,32 : 0,064 h) 12,4 : 4,96
72. Divide en cada caso.
a) 26,4 : 3,7 e) 2,85 : 3,06 b) 12,56 : 3,8 f ) 1,4 : 0,42 c) 401,4 : 7 g) 24,4 : 0,03 d) 166,3 : 4,2 h) 0,0244 : 0,03
60. Copia y completa en tu cuaderno esta tabla. Decimal
exacto periódico puro periódico mixto período
4,83 Sí No No No tiene
3,4222… ● ● ● ●
2,5353… ● ● ● ●
0,0111… ● ● ● ●
4,03030… ● ● ● ●
61. Escribe un número cuya parte entera sea igual que su período y tenga dos cifras.
Actividades de síntesis
10. Relaciona los números decimales de la fila de arriba con su número entero más próximo de abajo.
61,1 −0,18 99,56 61,6 99,4 −0,78
100 −1 61 62 99 0
81. Calcula el resultado de la siguiente operación con un decimal de dos formas.
3,48 + 5,23 − 2,97
a) Efectuando la operación y redondeando el resultado a las décimas.
b) Redondeando a las décimas cada número y operando después.
c) ¿Obtienes el mismo resultado?
77. Copia la tabla en tu cuaderno, fíjate en el ejemplo y complétala. ⋅ 10 ⋅ 0,1 : 100 : 0,01 5,48 54,8 0,548 0,0548 548 16,5 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 99,99 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 2,36 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 12 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 0,2 ● ● ● 11,3 ● ● ● ● ● ● ● ● ●
9. Completa en tu cuaderno las siguientes igualdades. a) 39,06 ⋅ ● ● ●= 390,6 e) ● ● ● : 10 = 39,81 b) ● ● ●⋅ 100 = 5248,1 f ) 87,78 : 0,1 = ● ● ● c) 3,31 ⋅ 0,01 = ● ● ● g) ● ● ●: 100 = 0,584 d) ● ● ● ⋅ 0,1 = 87,56 h) 213,84 : 0,01 = ● ● ●
79. Realiza estas operaciones combinadas.
80. Realiza las siguientes operaciones combinadas. a) 3,15 + 28,07 − 42: 2,5 b) 64 : 2,25 ⋅ 3,8 − 6950 : 100 c) (28,44 − 33,6 : 10 − 14,3) : 0,2 d) 0,05 : 0,1 + 25,5 : 100 − 250 ⋅ 0,01 a) 2,25 + 2,25 ⋅ 0,2 b) 30,6 − 3,5 : (2,4 + 5,6) c) (6,4 − 5,08) ⋅ (2,2 + 2,8 ⋅ 0,5) d) 26 − 5 ⋅ (3,1 + 2,4 : 0,25)
e) 106,2 − 4 · (15,26 − 9,375) 85. Halla el número decimal correspondiente a cada frac-ción y clasifica los decimales obtenidos.
a) 16
5 b) 298 c)
30
9 d) 5918
86. Ordena de menor a mayor las fracciones de la actividad anterior a partir de los números decimales obtenidos.
76. Completa las siguientes igualdades.
a) 3,276 ⋅● ● ●= 327,6 c) 3,276 :● ● ●= 32,76 b) 3,276 ⋅ ● ● ●= 0,003276 d) 3,276 :● ● ●= 0,0003276 a) 3,276 ⋅ 100 = 327,6 b) 3,276 ⋅ 0,001 = 0,003276 c) 3,276 : 0,1 = 32,76 d) 3,276 : 10 000 = 0,0003276 ACTIVIDAD RESUELTA ACTIVIDAD RESUELTA
84. Expresa estas fracciones en forma decimal, indicando qué tipo de número se obtiene.
a) 15 4 b) 289 c) 36 3 d) 47 6 a) Dividimos el numerador entre el denominador:
1 5 4 3 0 3,75 2 0 0 15 : 4 = 3,75: Es decimal exacto. b) 2 8 9 1 0 3,11 1 0 1
28 : 9 = 3,111…: Es decimal periódico puro. c) 36 : 3 = 12: Es un número entero d) 4 7 6 5 0 7,833 2 0 2 0 2
47 : 6 = 7,8333…: Es decimal periódico mixto.
75. Haz mentalmente las siguientes divisiones. a) 56,45 : 10 e) 16,48 : 0,1 b) 2,003 : 100 f ) 2,004 : 0,01 c) 300,45 : 100 g) 555 : 0,01 d) 1234,5 : 1000 h) 0,00001 : 0,001
Actividades
91. Unos ratones han hecho un agujero en el fondo del saco y se están comiendo el trigo. Cuando el granjero se da cuenta, los animales ya se han comido la quinta parte del contenido del saco. ¿Cuánto trigo queda?
92. En un concurso de televisión, los concursantes deben pulsar un botón para responder a las preguntas. Estos han sido sus tiempos en la última pregunta:
Concursante Tiempo (s) Ana 1,235 Belén 1,212 Clara 1,194 Diego 1,2 Eduardo 1,197
a) Ordena los tiempos de menor a mayor.
b) ¿Qué diferencia ha habido entre el más rápido y el más lento?
12. Durante el mes de febrero en el pueblo de Mario ha llovido de acuerdo a esta tabla (en l/m2).
feBReRO 1 2 3 10,8 4 5 6 8,25 7 8 9 11,5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20,15 20 21 22 3,75 23 24 25 26 27 28 7,89
a) ¿Cuántos litros por m2 ha llovido cada semana?
b) ¿Qué semana ha sido la más lluviosa? c) ¿Cuánto ha llovido durante el mes entero?
d) Si el año pasado llovieron 60,95 l/m2, ¿qué mes de
fe-brero ha sido más lluvioso? ¿Cuánto más?
13. Jorge ha sacado en matemáticas las siguientes notas:
examen 1 2 3 4 5 6
nota 6,8 7,6 9,6 9,1 8,4 7,4 ¿Qué nota media le pondrá su profesora si para hallar la media suma todas sus notas y las divide entre el número de exámenes que ha hecho?
48,735 kg
11. Juega con tu compañero un partido de futbol:
a) ¿Qué delantero del equipo rojo debe tirar para superar al portero? ¿Y del equipo azul?
b) ¿Qué portero es mejor? ¿Cuál es el mejor defensa? ¿Y delantero?
c) De todos los jugadores, ¿cuál es el más valioso? Aproxima por truncamiento.
PROBLEMAS PARA RESOLVER
90. Representa en la recta numérica los siguientes núme-ros y ordénalos de menor a mayor.
2
3 −0,3 0,5 1,3 −
1
5 −1
89. Representa en la recta numérica los siguientes núme-ros y ordénalos de mayor a menor.
2
5 0,6 −0,2 1,3
7 10
Representamos la recta numérica dividida en décimas. Para poder representar 2
5, debemos dividir la unidad en 5 partes iguales.
−� −�,� � � �,� � �,�
� ���
Un número es mayor cuanto más a la derecha se encuen-tre en la recta: 1,3> 7 10> 0,6 > 2 5> −0,2 ACTIVIDAD RESUELTA PORTERO 1 VALOR = 251,8 . 5,4 = 1359,72 DEFENSA 1 VALOR = 874,84 : 1,2 = DELANTERO 1 VALOR = 18,44 · 2,25 = DEFENSA 3 VALOR = 358,4 · 2,4 = DEFENSA 2 VALOR = 2584,59 · 7,4 = DELANTERO 2 VALOR = 1212,01 · 5,84 = PORTERO 1 VALOR = 158,34 . 7,23 = 1144,79 DEFENSA 1 VALOR = 987,5 · 2,1 = DELANTERO 1 VALOR = 44,6 · 6,25 = DEFENSA 3 VALOR = 159,3 · 3,5 = DEFENSA 2 VALOR = 159,3 · 3,5 = DELANTERO 2 VALOR = 5584,4 : 5,8 =
97. Un albañil utiliza losetas cuadradas para cubrir el suelo de una habitación rectangular. Cada loseta mide 0,24 m de lado, y necesita colocar 16 losetas de largo y 23 de ancho. ¿Cuánto mide la habitación de largo? ¿Y de ancho?
98. Gonzalo ha fabricado varios juguetes pequeños. Hacer cada uno cuesta 7,38 € en materiales. Por cada hora de trabajo cobra además 20 €.
a) Gonzalo ha hecho 13 juguetes en una hora. ¿Cuánto di-nero han costado en total, redondeando a los céntimos? b) Si Gonzalo vende cada juguete a 14,99 €, ¿qué
benefi-cio obtiene?
14. Los alumnos de 1.º ESO deciden ir al cine, la entrada cuesta 7,25 € y el autobús 4,84 €. Si va toda la clase, 32 compañeros:
a) ¿Cuánto les cuesta el cine? b) ¿Cuánto les cuesta el autobús?
c) Si la tutora lleva 500 €, ¿cuánto le sobra?
99. Después de un viaje a California, a Ana le sobran 115,43 $. Al llegar a España decide cambiarlos a euros. En ese momento, por cada dólar le dan 0,76164 €. a) Calcula cuántos euros recibirá, redondeando a los
cén-timos.
b) Si el banco cobra una comisión de 7,49 € por hacer el cambio, ¿cuánto dinero le queda?
15. Seis amigos han quedado para cenar y han decidido poner cada uno 5,5 €. Han pedido 3 botellas de refres-co a 1,35 € cada una, y 6 helados, a 2,25 €.
Si la pizza les ha costado 14,90 €, ¿tendrán bastante dine-ro? ¿Cuánto dinero les falta o les sobra?
93. Las estaturas de cinco de los jugadores de un equipo de baloncesto son:
¿Cuál es la estatura media de esos cinco jugadores? Re-dondéala a las centésimas.
(Recuerda: la media es la suma de todos los datos dividi-da por el número de ellos.)
94. Cinco personas entran en el as-censor. Sus pesos son:
22,315 kg; 56,825 kg; 70,2 kg; 36,625 kg y 56,625 kg. La carga máxima es de 300 kg.
a) ¿Sobrepasan entre todos la carga máxima?
b) ¿Cuánto falta o sobra hasta los 300 kg?
95. Una piscina con capacidad de 15 000 L se ha llenado durante 5 horas, con 1763,5 L cada hora.
a) ¿Cuántos litros se han vertido en la piscina? b) ¿Cuántos litros faltan para llenarla?
c) Si se sigue llenando al mismo ritmo, ¿cuántas horas fal-tan para llenarla? Redondea el resultado a las décimas.
96. El supermercado del barrio vende la botella de suavi-zante a 2,85 €. Esta semana hay una oferta.
a) ¿A qué precio sale cada botella si compras 3 sin oferta? ¿Y con oferta?
b) ¿Cuánto ahorras si compras con oferta?
2,10 m 1,98 m 2,03 m 1,87 m 2,05 m
