Finanzas II. Teoría de portafolio y equilibrio de mercado Parte II. Clase 3.

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Finanzas II

Clase 3

Teoría de portafolio y equilibrio de mercado

Parte II

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Profesor Iv án A ra ya

Presentación

En la clase anterior revisamos los conceptos de esperanza y varianza en la teoría de portafolios de Markowitz. Su perspectiva de cartera eficiente radica en el punto de una adecuada correlación de retorno y riesgo entre los diferentes activos financieros que componen la cartera de inversión. A esto se le denomina: Diversificación eficiente.

Además, se realizaron cinco ejercicios que nos permitieron conocer el modo en que Harry Markowitz (1952) determinaba el retorno y riesgo de un portafolio de inversión.

Ahora revisaremos lo referente a la denominada Frontera Eficiente de una cartera de inversiones y la selección óptima de portafolio entre dos activos. Además, revisaremos sucintamente algunas críticas de su teoría, junto a la idea de equilibrio de mercados.

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¿Qué es la frontera eficiente?

La frontera eficiente se define como el conjunto de portafolios (carteras) conformados por todas las combinaciones de riesgo-rendimiento de activos, el cual entrega el máximo retorno a un riesgo dado. Dicho, en otros términos, para determinado número de activos existirá un número posible de carteras que cumpla con la mejor relación de retorno-varianza (máximo retorno-mínimo riesgo). Estas combinaciones de retorno-varianza componen diferentes carteras de inversión, se denominan carteras eficientes y se ubican en la curva llamada Frontera Eficiente.

La curva muestra los diferentes puntos donde la cartera es eficiente. Debe elegirse el área que está fuera de los extremos, lo cual ya veremos.

No hay que olvidar que Markowitz está penando en una diversificación eficiente, la cual es distinta a la diversificación ingenua.

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¿Cómo se construye la frontera eficiente?

Se presenta una cartera con dos activos (A y B). La participación de cada uno de ellos en dicha cartera es del 40% y 60% respectivamente:

El primer paso es calcular el retorno esperado y desviación estándar (muestral) de la cartera:

Segundo paso es buscar la combinación óptima de inversión entre el activo A y B:

El método que utilizaremos ahora es más bien, un método de aproximación. Este ejercicio lo realizaremos luego en Excel:

La tabla de la Frontera Eficiente busca minimizar el riesgo y maximizar el retorno del portafolio. La clave en este caso es minimizar la desviación estándar mediante una reasignación de las inversiones dentro de dicho portafolio, es decir, busca maximizar la el retorno ponderado de la cartera. Por tanto, elaboraremos una cartera y analizaremos el retorno y el riesgo según la participación de los activos A y B.

Para esto, supondremos que el activo A tiene 0% de participación en la cartera, en donde el activo B cuenta con el 100% de inversión; la siguiente observación, supondremos que el activo A participa un 25% en la cartera; luego la siguiente observación será suponer que el activo A participa de un 50% y de este modo llenar la tabla, hasta suponer que el activo A ocupa toda la cartera de inversiones.

Año Activo A Activo B

i xi yi 2001 100 50 2002 110 5 2003 -100 170 2004 120 100 2005 150 270 Promedio 76 119 Porci% Cartera 0,4 0,6

Año Activo A Activo B Cartera

i xi yi Ci xi yi Ci 2001 100 50 70 576,00 4.761,00 192.721,00 2002 110 5 47 1.156,00 12.996,00 213.444,00 2003 -100 170 62 30.976,00 2.601,00 199.809,00 2004 120 100 108 1.936,00 361,00 160.801,00 2005 150 270 222 5.476,00 22.801,00 82.369,00 Promedio 76 119 509 100,149888 104,307238 460,745049 Porci% Cartera 0,4 0,6 Desviación Estándar

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Si observan los resultados de la cartera de inversiones, la participación del Activo A en un 50% representa el menor riesgo y la máxima rentabilidad. Ese es el punto óptimo de inversión para el activo A y B. Si la participación de A fuera de 0% significa que el activo B es muy rentable, pero a la vez, es muy riesgoso. Lo mismo ocurre con la participación de A en un 25% de la cartera y B con un 75%. Por otra parte, si el inversionista decide liquidar el activo B y “apostar” todo al activo A, entonces, el retorno sería de 380 puntos y un riesgo de 100,15 puntos. No hay que olvidar que Markowitz está pensando en un inversionista racional. Claro está que los extremos de la tabla de Frontera Eficiente están reservados para los inversionistas amantes del riesgo y para los aversos al riesgo.

Si realizamos este ejercicio en Excel, el resultado es mucho más preciso:

Como se observa, el activo A participa con un 52% en la cartera de inversiones, lo que permite que el retorno sea de 483,53 puntos y un riesgo de 68,54 puntos. Si miramos la gráfica, esta sería:

Es interesante observar que cuando el riesgo es de 100 puntos, la cartera muestra dos retornos, a saber, 360 puntos y 600 puntos, ambos aproximadamente.

El área de interés se encuentra en torno al riesgo menor a 70 punto, donde se encuentra un retorno cercado 480 puntos.

Si revisamos la covarianza, se aprecia que la

Activo A Desv. Estándar M Media 0% 104,30724 595,00000 25% 79,72413 541,25000 50% 68,60211 487,50000 75% 77,01258 433,75000 100% 100,14989 380,00000 Frontera Eficiente

Ítem Activo A Activo B Portafolio Participación 0,52 0,48 1,00 Media 76,00 119,00 483,53 Desv. Estándar M 100,15 104,31 68,54 Varianza 10.030,00 10.880,00 4.698,40 Covarianza -834,00 Correlación -0,0997955 Cartera eficiente

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pequeños de B, y que los datos pequeños de A se corresponden con los datos grandes de B. Esto puede ser importante a la hora de diversificar eficientemente una cartera.

Hablamos clases atrás, que lo ideal de una cartera es que su diversificación presente un coeficiente de correlación posicionado en torno a -1 (correlación negativa perfecta). En este caso la cartera presenta un coeficiente de correlación de -0,0997955. No debemos olvidar que este indicador muestra fuerza (mide el grado en que la línea representa a la nube de puntos), sentido (si es de pendiente positiva o negativa) y forma (si la línea es recta, monotónica o no monotónica) de una relación entre datos.

Críticas al modelo de Markowitz

En palabras de Medina, L.A., (2003) la teoría del portafolio es un buen modelo de diversificación basado en la correlación de los rendimientos de los activos, antes que en el número de activos. Sin embargo, la distribución de los retornos: la media y la varianza, no supone inconvenientes si los retornos de los activos presentan distribución normal, pero en la práctica esto no ocurre, ya que los diferentes estados de la naturaleza que afectan al activo hacen que la distribución no sea necesariamente normal.

El modelo de Markowitz es estático, es decir, ofrece un portafolio eficiente en un punto dado del tiempo. Bajo condiciones de alta volatilidad, un portafolio eficiente puede dejar de serlo en cuestión de segundos por el simple cambio en los precios, lo cual hace variar las composiciones del portafolio. Finalmente, es importante resaltar que éste es un modelo de equilibrio particular y no de equilibrio general, es decir, este modelo no ofrece una valoración de equilibrio de mercado, sino más bien un método de inversión diversificada. El modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM) es la versión de equilibrio de mercado de la teoría del portafolio, puesto que se pregunta:

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(i) ¿Cómo se comporta un mercado en el cual todos los agentes son diversificadores del tipo

Markowitz?

(ii) ¿Existe un equilibrio?

(iii) De existir un equilibrio ¿cuál es?

(iv) ¿Los inversores son tan racionales como supone el modelo? Puede que los inversores sean

racionales pero su racionalidad no sea capturada adecuadamente por el modelo.

(v) ¿Es la varianza la medida adecuada del riesgo? De no serlo, el modelo de optimización de la combinación rendimiento-riesgo aún podría seguir siendo útil cambiando la forma de medir el riesgo. Si los rendimientos no se distribuyen exactamente de forma “normal”, la varianza no

capturará todo el valor del riesgo. Para los inversores que esto resultase ser un problema (para otros no lo será) implicaría la necesidad de desarrollar otro tipo de estrategias.

(vi) Kahneman y Tversky, los padres de la teoría de las finanzas comportamentales (behavioural

finance), opinan que “el fallo del modelo racional no está en su lógica sino en el cerebro humano

que requiere cada uno de nosotros debería conocer y comprenderlo todo completamente y de

una sola vez” (Véase Bernstein 1998, pág. 284)

(vii) La principal conclusión de este modelo es que el rendimiento de equilibrio de un activo no

depende de su volatilidad si no del riesgo sistemático o riesgo de mercado, el cual se mide con un indicador denominado: beta.

¿Qué es un equilibrio de mercado?

Si recordamos las ideas planteadas por Coase (1937) acerca de un sistema económico que actúa de manera automática de la relación oferta y demanda mediante el precio, podríamos asegurar, que los equilibrios de los diferentes mercados está dado por la relación de precio en determinando nivel de transacciones entre oferentes y demandantes. Un ejemplo de esto es el precio de una acción:

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Esta expresión nos dice que ante determinadas expectativas futuras pago de dividendo y del precio de venta de una acción, que en función de cierto nivel de riesgo, su precio de equilibrio al día de hoy es 𝑃0. El precio de la acción debiera reflejar el valor fundamental1 de dicho activo, de lo contrario la acción podría estar sobrevalorada o subvalorada.

Esta declaración parece muy trivial, pero, conlleva una serie de factores que afecta a las decisiones de los inversionistas, lo cual generalmente impide que el precio esté en equilibrio, y por tanto, el o los mercados reflejen adecuadamente dicho precio. En primer lugar, la información respecto al futuro dependerá, más allá de lo que ocurra en diferentes estados de la naturaleza, de una serie de factores, no solo de las expectativas de los inversionistas, las cuales podrían ser homogeneas en el mejor de los casos, sino que también, el inversionista tiene una apreciación subjetiva de dicha información, cuya valoración dependerá de su percepción del futuro, es decir, si es averso o amante del riesgo. No obstante, la idea de un mercado en equilibrio ha sido la clave para el desarrollo de los modelos que estamos estudiando en este curso.

Un fenómeno que interviene en el equilibrio de los mercados es lo que se conoce con el nombre de arbitraje (Marín y Rubio, 2011). Este concepto indica que al momento de producirse una desalineación de la información entre los agentes, habrán operadores (arbitradores) que buscarán sacar provecho de esa asimetría informacional obteniendo ganancias extraordinarias. Lo que distingue una operación de arbitraje es que el costo de vender un activo representa una operación sin costos, por tanto, la ganancia es máxima.

1_{Análisis de títulos que pretende detectar títulos mal valuados con un análisis de las perspectivas de la empresa (vea}

análisis técnico). Esta definición está sacada de Brealey et al. (2010).