POLITEXT
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Juan P. Martín Vide
Primera edición: febrero de 1997 Reimpresión: septiembre de 2000 Segunda edición: junio de 2003
Diseño de la cubierta: Manuel Andreu © Juan P. Martín, 1997
© Edicions UPC, 1997
Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL Jordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona
Tel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885 Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es E-mail: [email protected]
Producción: CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord) La Cup. Gran Capità s/n, 08034 Barcelona
Depósito legal: B-29831-2003 ISBN: 84-8301-722-9
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Prólogo 3
Prólogo
Este libro se ha escrito como material docente de la asignatura Obras Hidráulicas II en los estudios de Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos de la Escuela de Barcelona, con el estímulo moral y la ayuda material de la Universitat Politécnica de Catalunya.
La asignatura, que se dicta en el cuatrimestre de primavera, de Febrero a Mayo, a razón de cuatro horas por semana, se dedica monográficamente a la ingeniería fluvial. Es cursada por alumnos de especialidad, después de haber seguido un curso general y obligatorio de Obras Hidráulicas.
La ingeniería fluvial parece la rama cenicienta de la ingeniería hidráulica. No puede competir en altura tecnológica con las presas o los saltos hidroeléctricos, por ejemplo. Puesta en un curso de obras hidráulicas queda relegada al final del temario y resulta desconcertante qué poco hay que explicar.
Lo singular de la ingeniería fluvial es no tratar con objetos o procesos creados por el hombre sino con elementos de la naturaleza (los ríos) que por ello son todos distintos, como las personas. Quizá esto explique que la tradición de la ingeniería fluvial sea de un enorme empirismo; todavía hoy es a menudo una ingeniería ad hoc, basada en la observación in situ y fácilmente arrastrada por la costumbre, de la que es difícil abstraer conocimiento generalizable. Por eso hay tan poca tecnología que explicar sino sólo casos particulares, aparentemente.
Ahora bien dirigiendo la atención hacia los ríos quizá se despierte en el curioso la pasión del conocimiento. ¿No es interesante el dinamismo “vital” de los ríos, cuando evolucionan o reaccionan ante la intervención humana?; ¿no es estimulante que el mérito o la calidad de un encauzamiento sea algo sutil, matizado, manifestado a largo plazo, en lugar de poderse juzgar por ejemplo con criterios de producción?. Añadamos la expectativa social sobre los ríos levantada por la “ola del medio ambiente” y quizá nos parezca la ingeniería fluvial la rama más brillante de la ingeniería hidráulica.
El curioso volverá la mirada hacia el conocimiento científico. Encontrará una disciplina floreciente: la hidráulica fluvial, hija de la mecánica de fluidos. Estudia en profundidad la mecánica del transporte de agua y sedimentos, pero necesita idealizar los problemas para poder usar la experimentación y las matemáticas. En consecuencia, hay grandes dificultades para aplicarla a la práctica. Colocados frente a los ríos con la ingeniería fluvial tradicional (empírica) y esta hidráulica fluvial, es como si tuviéramos los remedios caseros y la bioquímica celular pero nos faltara una medicina racional para tratar a las personas.
La asignatura tiene dos temas principales: uno mayor, desarrollado en tres capítulos, titulado “Encauzamientos” en sentido amplio y otro menor en un capítulo titulado “Hidráulica de Puentes”. El resto son capítulos auxiliares que prestan un servicio a los anteriores: nociones de hidráulica fluvial y nociones de morfología fluvial, al principio, y modelos reducidos al final del temario. A lo largo de este programa se hace un esfuerzo en varias direcciones. En primer lugar, hay un empeño de racionalización porque el campo del conocimiento está muy desorganizado. En segundo lugar, una síntesis o compilación de experiencia práctica que se encuentra en fuentes escritas dispersas. En tercer lugar, un intento de simplificar y trasladar a la práctica conocimientos “teóricos” de hidráulica fluvial.
Lógicamente este libro se puede llamar libro de texto. Toma como punto de partida lo que sabe un alumno de quinto curso (las matemáticas, la mecánica racional y la hidráulica son conocimientos previos necesarios) y desarrolla un programa con la profundidad y extensión apropiadas al aprendizaje durante un cuatrimestre de especialización. Nos sentiríamos satisfechos con cumplir ese objetivo y que las futuras promociones de ingenieros tuvieran una base sólida de ingeniería fluvial como de cualquier otra rama “normal” de sus estudios. El libro puede servir para estudiar: en las clases los conceptos penetran más intuitivamente, aunque no quedan quizá arraigados por igual. Como libro de texto tiene cuestiones y problemas para afianzar el trabajo personal. Los problemas se inspiran en casos reales con sus verdaderas magnitudes y así sirven también de ejemplo de aplicación y, pensamos, de estímulo al estudio.
Una vez completado el aprendizaje, el libro resultará en seguida insuficiente, como es lógico, para personas con mayor inquietud. Algunas cuestiones o ejercicios de tipo teórico dejan planteadas líneas para profundizar. La bibliografía comentada, al final del libro, es la puerta abierta a seguir estudiando. En las notas de cada capítulo se hacen otras referencias bibliográficas de aspectos más parciales, junto a ejemplos, precisiones, ampliaciones y curiosidades.
Para el profesional el libro puede ser también interesante. Quien esté alejado de la materia deberá refrescar las bases previas necesarias. Como libro de consulta de ingeniería quizá los aspectos aplicados de cálculo y proyecto pueden ser útiles. El especialista en ingeniería fluvial, aunque tiene poco que aprender, puede comparar sus puntos de vista con los del autor.
La selección de los temas y el enfoque en su desarrollo están en el contexto de nuestro país. En un país más húmedo o en uno tropical, en un país más rico o en uno más pobre, puede cambiar el acento e incluso el objeto de la atención. Curiosamente el contexto penetra también en los mismos conceptos de la ingeniería fluvial.
En honor a la verdad hay que mencionar igualmente el contexto personal para dar razón de la materia y la forma del libro. Desde 1990 el autor se dedica a la ingeniería fluvial. Las líneas de investigación en marcha (erosión local, traviesas, ramblas y ríos torrenciales) y diversos estudios concretos en ríos de Cataluña, a propósito de encauzamientos y puentes, con trabajo de campo y laboratorio, han dejado su huella en estas páginas. La otra actividad con repercusión en el libro y una de las más gratificantes, es la lectura y estudio de todo tipo de fuentes.
La asignatura ha ido tomando la forma actual en los últimos años desde 1993. El tema de modelos reducidos, el más cartesiano, fue el primero en estar concluido en las notas; siguió, también en notas y fichas, la hidráulica de puentes y la hidráulica y morfología fluvial. De este último tema (capítulo 2) se escribió y distribuyó un borrador completo en el curso 1995. Finalmente, los encauzamientos se han desarrollado con toda la extensión que merecen en este curso 1996. Todos los capítulos (excepto el
Prólogo 5
segundo) se han escrito en borrador durante la primavera de 1996 y han sido utilizados como material docente por los estudiantes. Ellos han resuelto también cuestiones y problemas, aunque la lista de ejercicios se ha ampliado mucho en la última versión. Gracias a las dudas y preguntas de los estudiantes se han mejorado partes del texto.
Hay dos actividades importantes de la asignatura que no se pueden verter en el libro. Una son las prácticas de laboratorio y otra son las sesiones de diapositivas con ejemplos ilustrativos, datos y discusiones. El espíritu de estas sesiones está sin embargo en los problemas.
Con estos antecedentes el autor no puede pretender haber concluido o culminado la tarea. Evidentemente aparecerán deficiencias en el texto. Si Dios quiere seguirá investigando, trabajando, leyendo y enseñando y así mejorará su compresión de algunos temas o se hará evidente la importancia de otros. El lector puede ayudarnos en esta tarea.
Debo agradecer a la Universitat Politécnica de Catalunya la ayuda concedida para elaborar el material. Algunos contenidos del texto se han perfilado en discusiones con personas del Departamento de Ingeniería Hidráulica, entre las que he de señalar con agradecimiento a James Ruff, Ernest Bladé (que ha dado clases en la asignatura) y Allen Bateman. Otros profesores y otras muchas personas han contribuido a este libro. Mi agradecimiento a los estudiantes del ejemplar curso de 1996 y entre ellos a la dedicación impagable de Myriam Díaz en convertir el manuscrito en algo presentable.
Juan P. Martín Vide
Nota
A lo largo del texto las llamadas a notas desde de un capítulo se hacen por su número entre paréntesis como exponente, por ejemplo (1). Las llamadas a la bibliografía del final del libro por su número entre corchetes, por ejemplo
[ ]
1 . Las llamadas a cuestiones relacionadas con el texto con la letra C seguida del número, por ejemplo C.1 y del mismo modo con respecto a los problemas: P, por ejemplo P.1. Las llamadas a otros apartados o capítulos del texto por el símbolo cf seguido del número de capítulo o apartado, por ejemplo cf.4.3 es una invitación a consultar el apartado 4.3 (apartado tercero del capítulo cuarto). Las llamadas a figuras se hacen con la abreviatura fig. seguida del número de la figura, el cual sigue la misma lógica de numeración que los apartados, por ejemplo fig.4.3. Las llamadas a ecuaciones, finalmente, se hacen con el número entre paréntesis y a veces la abreviatura ec., por ejemplo ec.(1).Indice 7
Índice.
Capítulo 1: Introducción: los ríos
Capítulo 2: Nociones de hidráulica fluvial
2.1. Introducción 2.2. Granulometría
2.3. Umbral o principio del movimiento 2.4. Acorazamiento
2.5. Técnicas de muestreo
2.6. Nociones de transporte de sedimentos 2.6.1. Clasificación del transporte 2.6.2. Caudal sólido
2.7. Equilibrio del fondo 2.8. Formas de fondo
2.9. Ecuaciones de transporte de fondo
.9.1. Ecuación de Meyer-Peter y Müller .9.2. Ecuación de Einstein-Brown 2.10. Bases de modelos matemáticos 2.11. Conceptos sobre erosión Cuestiones
Problemas
Capítulo 3: Nociones de morfología fluvial
3.1. Introducción
3.2. Clasificación básica de los ríos 3.3. Morfología fluvial: formas en planta 3.4. Geometría hidráulica de un río 3.5. Características de las ramblas 3.6. Caudal dominante
3.7. Leyes de Fargue 3.8. Flujo en curvas
Cuestiones Problemas
Capítulo 4: Encauzamientos: concepción y proyecto
4.1. Introducción
4.2. Objetivos de un encauzamiento 4.3. Efectos de un encauzamiento
4.4. Condicionantes de un cauce estable: aguas bajas, aguas altas y avenidas 4.5. Condicionantes de un cauce estable: sinuosidad
4.6. Consideraciones de trazado de un encauzamiento 4.6.1. Trazado de la planta de un cauce principal 4.6.2. Otras características del cauce principal 4.6.3. Trazado de los cauces de aguas altas y avenidas 4.7. Caudal de proyecto: consideraciones económicas
4.8. Caudal de proyecto e inundación: consideraciones legales 4.9. Otros efectos de los diques de avenida o inundación 4.10. Encauzamiento de un río trenzado: reunión de brazos 4.11. Uso de espigones en el encauzamiento de ríos 4.12. Estabilización de un cauce y defensa de márgenes 4.13. Comportamiento de los cauces estrechos o estrechados 4.14. Encauzamiento de ramblas y ríos torrenciales
4.15. Nota sobre encauzamientos urbanos
4.16. El papel de las traviesas en los encauzamientos 4.17. El problema de las desembocaduras
4.18. Encauzamientos con diversidad de hábitats 4.19. Conclusión: ideas clave de la ingeniería fluvial Cuestiones
Ejercicio para programar Problemas
Capítulo 5: Encauzamientos: cálculo
5.1. Introducción
5.2. Distribución de tensiones en una sección 5.3. Distribución de velocidades en una sección 5.4. Tensiones críticas y sección erosionable 5.5. Secciones anchas y secciones en curva 5.6. Conceptos de teoría del régimen 5.7. Aplicaciones de la teoría del régimen 5.8. Cálculo de la capacidad
5.9. Resistencia al flujo en un fondo granular
5.10. Estimación de los coeficientes de rugosidad de Manning 5.11. Cálculo de una sección compuesta
5.12. Cálculo de niveles de agua 5.13. Estimación de la erosión potencial
Indice 9
5.14. Erosión general transitoria 5.15. Erosión general a largo plazo 5.16. Erosión en curvas
5.17. Combinación de erosiones
5.18. Dimensionamiento de una obra de escollera Cuestiones
Problemas
Capítulo 6: Encauzamientos: materiales y métodos
6.1. Introducción 6.2. Escollera 6.3. Gaviones
6.4. Motas de materiales sueltos 6.5. Nota sobre obras lineales 6.6. Vegetación
6.7. Otros materiales
6.8. Formación del cauce por el río 6.9. Obras de dragado
Cuestiones
Capítulo 7: Hidráulica de puentes
7.1. Introducción
7.2. Problemas hidráulicos de los puentes
7.3. Consideraciones sobre el emplazamiento de un puente 7.4. Alineación del puente
7.5. Dimensionamiento del vano: altura libre 7.6. Economía y efectos de la anchura libre del vano 7.7. Vano en el caso de llanura de inundación 7.8. Obras de encauzamiento y diques de guía 7.9. Cálculo hidráulico
7.10. Estudio de las erosiones
7.11. El fenómeno de la erosión local en pilas 7.12. Cálculo de la erosión local en pilas
7.13. Cimentación y protección de pilas frente a la erosión 7.14. Otras acciones hidráulicas
Cuestiones Problemas
Práctica de laboratorio
Capítulo 8: Modelos reducidos en ingeniería fluvial
8.1. Introducción
8.3. Análisis de la semejanza de un modelo en lámina libre 8.4. Modelos distorsionados y no distorsionados
8.5. Escalas de semejanza en un modelo distorsionado de lecho fijo 8.6. Criterios de semejanza en un modelo distorsionado de lecho fijo 8.7. Modelos erosionables con material distorsionado
8.8. Modelos para el estudio de la erosión local 8.9. Colofón
Cuestiones
Notas
Bibliografía para seguir estudiando
Epílogo
Índice alfabético
Índice geográfico
Introducción: los ríos 11
1. Introducción: los ríos
Los conocimientos necesarios para aprovechar este Curso de Ingeniería Fluvial son las asignaturas de Hidráulica e Hidrología y de Obras Hidráulicas. En la primera se aprende a aplicar los principios de la mecánica de fluidos a los dos modos de transporte fundamental del agua: en tubería a presión y en canal en lámina libre. En la segunda se aprende el funcionamiento de los sistemas para aprovechar los recursos hidráulicos.
La ingeniería fluvial trata de las intervenciones humanas en los ríos para su adecuación al aprovechamiento de los recursos o a la reducción de los riesgos de daño. Pero el río no es en sí mismo objeto de la ingeniería civil, como pueden ser una carretera o un ferrocarril. El río es un elemento natural que recoge las aguas de una cuenca y las transporta en lámina libre hasta su desembocadura.
El antecedente o punto de referencia más directo en los estudios de ingeniería civil para entender un río es la hidráulica del régimen en lámina libre y las obras hidráulicas para transporte en lámina libre: los canales. La hidráulica proporciona una base de análisis de ciertos problemas fluviales, pero pensar que la hidráulica fluvial es meramente una extensión de la hidráulica de lámina libre es un grave error. Así también pensar en una obra de encauzamiento como si fuera un canal ha llevado a un tipo de ingeniería fluvial justamente criticada. En este primer capítulo del Curso de Ingeniería Fluvial vamos a aprovechar la comparación entre canales y ríos para resaltar las características específicas y nuevas de los ríos, que nos obligan a un cambio de mentalidad.
Lo que tienen en común ríos y canales es transportar agua en lámina libre. Las diferencias arrancan de las preguntas más básicas como ¿cuánta agua? , ¿cuándo la transportan?, ¿por dónde la transportan?, ¿sobre qué material?, ¿con qué características hidráulicas?, ¿qué más transportan?, etc. Cuando nos referimos a un canal, que es una obra de ingeniería civil como otras infraestructuras, las preguntas se responden mediante un proyecto en el que se elige el caudal de diseño (cuánto), el régimen de explotación (cuándo), el trazado (por dónde), el revestimiento (sobre qué), la sección tipo (cálculo hidráulico) y se proyectan quizá medidas para evitar la entrada de sedimento o su decantación en un desarenador. Para un río por el contrario no hay determinaciones previas, sino que las respuestas son en todo caso objeto de estudio de la hidrología, la geomorfología o la hidráulica fluvial.
El caudal de un canal suele ser constante. En los ríos el caudal es siempre variable, según el régimen hidrológico de la cuenca, en una escala de tiempos estacional o bien restringida a un episodio meteorológico. Ciertos caudales infrecuentes pero no extraordinarios son importantes para el río en el sentido de que le conforman el cauce, y además existen las avenidas extraordinarias, las cuales pueden transformar radicalmente la naturaleza o el curso del río (por ej. atajando un meandro). No
hay que olvidar los caudales menores pero duraderos. Se siente siempre resignación cuando para abordar un problema fluvial no hay más remedio que seguir un método de razonamiento o de cálculo que utiliza un solo caudal (caudal permanente).
El recorrido o la planta del cauce de un río no es fijo como el de un canal trazado por el hombre, sino que puede cambiar, de forma aguda en sucesos extraordinarios o de manera lenta y gradual a lo largo del tiempo. En los cambios, el río hace uso de un grado de libertad relativo a la planta, buscando un cierto acomodo (o equilibrio) que siempre se concreta en una u otra sinuosidad, no en alineaciones rectas, como son proyectados los canales.
La pregunta “¿por dónde?” tiene una implicación más. El canal surca el territorio con una escasísima interacción con el medio. No tiene relación con el nivel freático si es revestido, a no ser incidentalmente (filtraciones), no crece apenas vegetación y las aguas a veces van demasiado rápido y son demasiado hondas para formas de vida acuáticas. El río mantiene un “diálogo” con el medio, con los niveles freáticos, etc., y a su alrededor se forma un ecosistema húmedo. El cauce y la circulación de las aguas son apropiados para la vida vegetal y animal.
El río transporta el agua sobre el material del valle, acarreado por el propio río. Este material puede ser movido y arrastrado por el agua. Los contornos del flujo son fijos en un canal pero no en un río, cuyo fondo y orillas pueden presentar acreción por sedimentación o regresión por arrastre de partículas (erosión). Estos cambios de las secciones del río, agudos o graduales, son efecto de las variables hidrológicas, hidráulicas (velocidad) y del propio transporte del material (caudal sólido, tamaño del material...). Con estos ingredientes el río busca un acomodo usando un segundo grado de libertad. Las secciones que forma son generalmente más anchas y someras que las proyectadas para los canales. El tercer grado de libertad de la hidráulica fluvial, compartido éste con los canales, es la posición de la superficie libre en el régimen de lámina libre. La morfología fluvial da cuenta de las formas de la planta y sección de un río.
Las libertades que hemos atribuido al río son las que él trata de hacer valer cuando una intervención modifica los equilibrios anteriores. En este sentido hablamos del comportamiento “dinámico” de los ríos, lo cual es difícil de hacer sin personificar, como en la frase anterior. La ingeniería fluvial debe calibrar los equilibrios preexistentes, y adivinar los efectos de una intervención. Para algunos ingenieros, la actitud intelectual en este trato con el río es una mezcla de ciencia y arte a la que llaman Fluviomaquia (etimológicamente lucha con el río).
Un río es un medio con un flujo bifásico de agua y sedimento (procedente del cauce o de la cuenca). Cuando este flujo no presenta ningún cambio espacial o temporal, simplemente el río da una aportación de agua y una de sedimentos. La importancia de la primera es evidente; la de la segunda no puede olvidarse en problemas que tocan al ingeniero civil como la sedimentación y pérdida de capacidad de los embalses, la regresión de los deltas o la explotación de áridos admisible en las graveras. Solo por ello sería interesante conocer algo más del transporte de sedimentos. Pero además, un desequilibrio temporal o espacial implica variaciones de la cota del fondo que pueden ser graves para las obras cimentadas en el río o cerca, ya sean obras viarias (puentes,...) como obras específicamente fluviales (encauzamientos,...). Las variaciones temporales pueden ser erosiones durante una avenida y las espaciales erosiones en una curva o en una caída. En un canal revestido, en cambio, se trata de evitar la entrada de sedimento porque su depósito resta sección útil de transporte.
Introducción: los ríos 13
Con respecto al transporte del agua (hidráulica del régimen en lámina libre), pocas veces nos percatamos de que un canal es prismático y definido por una sección tipo, mientras no se diga lo contrario. De un río puede decirse lo opuesto: que es no prismático mientras no se diga lo contrario. La diferencia entre ambas cosas es muy importante: por ejemplo, la superficie libre o línea de agua nunca tiene la forma suave de una curva de remanso. Por otro lado, en un cauce no prismático se presenta el incómodo problema de cómo considerar las pérdidas de carga localizadas.
Una diferencia aún más radical se refiere al régimen hidráulico. Hay buenas razones para creer que el régimen rápido no existe en cauces naturales, sólo en los canales rectos, prismáticos y en fondo rígido hechos por el hombre. La propensión al cambio de régimen ante cualquier falta de regularidad es una de ellas, bien visible en experimentos. El fondo de un río responde con erosión a las altas velocidades, de manera que fondo y régimen hidráulico pueden acomodarse a una sucesión de régimen lento (pozos) y régimen rápido (rápidos), como muestra la naturaleza, en lugar de un régimen rápido de larga extensión.
La rugosidad en un canal es un parámetro bien definido y determinante de su capacidad. En un río, el caudal circulante y la altura del agua están relacionados de manera mucho más compleja, pues existe una resistencia al flujo por el tamaño del grano del material de fondo y otra añadida por las formas del fondo granular (dunas, etc.). Cuando un río sube por encima de su nivel habitual inundando orillas o llanuras donde crece la vegetación, el problema de la resistencia al flujo se hace aún más complejo.
Para terminar la comparación, los ríos experimentan un fenómeno extraordinario al que se sustraen los canales: las avenidas. Durante el curso se utiliza la noción de avenida muchas veces, como aquella situación que crea las mayores solicitaciones: pone a prueba la estabilidad de un cauce, causa las mayores erosiones, provoca el desbordamiento o inunda, etc. En los ríos grandes las avenidas son aumentos del caudal y subidas del nivel de las aguas, incluso graves, pero no son un fenómeno “independiente”. Para muchos conceptos y cálculos de este curso es preciso guardar esta noción de avenida. Ahora bien, el contexto de nuestro país nos obliga a tener presente el fenómeno de las avenidas torrenciales. En estos sucesos se conjugan factores hidrológicos (el tamaño pequeño de las cuencas), hidráulicos (la pendiente alta de los cauces) y del transporte de sedimentos (de gran magnitud). La avenida se puede presentar como una pared rugiente de agua y material sólido. Estos fenómenos son muy desconocidos todavía.
La diversidad de los ríos es tan grande como la diversidad geográfica del mundo: el clima, el relieve, la geología, la ecología dan lugar a ríos muy distintos entre sí. Ríos de montaña o de llanura, grandes o pequeños, de país seco o húmedo, en substrato granítico (cauce de arenas) o detrítico (cauce de gravas).
La ingeniería fluvial ha de colaborar con otras disciplinas (geografía, geología, biología,...) si quiere seguir influyendo en las decisiones que se tomen sobre los ríos.
La ingeniería fluvial sufre los inconvenientes de su tradición empírica y particularista. Pero también de la falta de documentación, información e investigación de nuestros ríos. Por ejemplo, las medidas de transporte sólido no forman parte de nuestras redes hidrométricas; la granulometría de los lechos podría ser una información ya establecida con precisión; las erosiones fluviales no son objeto de atención pese a la gravedad de sus efectos.
Nociones de hidráulica fluvial 15
2. Nociones de hidráulica fluvial
2.1 Introducción
En este capítulo se presentan algunos conceptos y elementos de análisis de la hidráulica fluvial, referentes principalmente a la mecánica del transporte de sedimentos. El movimiento del agua, por su parte, se supone conocido a través de la hidráulica: así el movimiento uniforme y gradualmente variado en lámina libre, su distribución de tensiones y velocidades, etc. Se han seleccionado, del gran caudal de conocimientos en mecánica del transporte de sedimentos, aquéllos de más importancia conceptual y práctica para la ingeniería fluvial. Sin estas bases la ingeniería fluvial se reduciría a mero empirismo.
2.2 Granulometría
Los lechos de los ríos pueden ser granulares o cohesivos. En el primer caso, el lecho está constituido por partículas sueltas de distintos tamaños. Los ríos aluviales son aquellos que discurren sobre materiales transportados por el propio río en el pasado geológico y por ello sus lechos suelen ser granulares. Un río puede tener también un cauce abierto en roca o materiales cohesivos; no por eso su contorno es fijo o inamovible pero las modificaciones del cauce serán muy lentas debido a la mayor resistencia a la erosión. Tras una erosión del fondo, un lecho cohesivo se puede restablecer en su fondo original, pero ya no como cohesivo sino como granular, y en esto se diferencia de los lechos granulares. La Hidráulica Fluvial relativa a lechos cohesivos está todavía en sus principios.
La propiedad individual de las partículas de un lecho granular que más importancia tiene en hidráulica fluvial es el peso. Los cauces naturales están formados por partículas de rocas y minerales cuyo peso específico tiene poca variación. El valor medio es γs=2,65 T/m3 o bien el peso específico relativo es γs/γ= 2,65. Gracias a ello, la propiedad de más importancia pasa a ser el tamaño, como representación del volumen de la partícula. Como tamaño se entiende la dimensión del eje b de un elipsoide al que se puede asimilar una partícula (fig. 2.1). Obsérvese que b es la dimensión decisiva para que una partícula pase o sea retenida por un cedazo.
La manera más común de analizar la distribución de tamaños en el lecho (o granulometría) es tamizar una muestra y pesar la fracción que pasa cada tamiz pero es retenido en el siguiente. La representación gráfica de estas fracciones en un histograma es una versión discreta, en clases de tamaños, de una función de densidad de probabilidad de los tamaños (fig.2.2). La gráfica acumulada
donde se representa la fracción (o tanto por ciento) en peso menor que un tamaño determinado, se obtiene sumando los pesos de todas las clases inferiores. Esta curva es una versión discreta de la función de distribución acumulada de la variable tamaño D (fig.2.2).
Fig. 2.1. Ejes imaginarios de una partícula.
Fig. 2.2 Distribución discreta o continua de tamaños (izquierda) y curva granulométrica (acumulada) continua (derecha).
En esta última representación, conocida también como curva granulométrica, se entiende la nomenclatura empleada para designar un tamaño: Dn es el tamaño tal que el n% del peso del material es menor que él. Con esta nomenclatura, si n1>n2 entonces Dn1> Dn2. O también, por ejemplo, D90 significa un tamaño grande o la parte gruesa del material, mientras D10 significa un tamaño pequeño o la parte fina del material (fig.2.2). Pensando en términos estadísticos, interesa caracterizar la distribución granulométrica o de tamaños por unas medidas de posición y de dispersión. A partir de una muestra, si D
i es el centro de clase y ∆i la fracción unitaria de peso en la clase (fig.2.2), la medida de posición media aritmética se llama diámetro medio Dm=∑ ∆ y la medida de dispersiónDi i
más importante es la desviación típica σ2=∑∆i(Di−Dm) . Se emplea mucho D2 50, tamaño que es la
mediana de la distribución, en ocasiones como sustituto del diámetro medio. También se emplea mucho como medida de dispersión el parámetro σ = D D84/ 16 . Éste último proviene de considerar
que la distribución granulométrica es log-normal, es decir que el logaritmo de los tamaños D se distribuye normalmente. Entonces se cumple logD84-logD16=2σ de donde se deduce la definición anterior (C1).
Nociones de hidráulica fluvial 17
Las partículas menores que 0,004 mm se llaman arcilla. Entre 0,004 mm y 0,062 mm se llaman limos. Entre 0,062 mm y 2,0 mm se llaman arenas. Entre 2,0 mm. y 64 mm se llaman gravas. De ahí en adelante, la terminología castellana no parece completamente establecida, pero podría llamarse cantos a los elementos hasta 25,6 cm y bolos de ahí en adelante. Muchos ingenieros emplean la palabra acarreos para referirse a las partículas grandes. En un sentido parecido se usan las palabras arrastres y aluviones o bien materiales de aluvión. La palabra sedimento designa colectivamente el material de un lecho(1).
Los lechos granulares están frecuentemente compuestos de una mezcla de tamaños desde fino hasta gruesos. Si la desviación típica granulométrica es σ>3 se dice que una granulometría es extendida o que el material es bien graduado. Si por el contrario, σ<3 se dice que una granulometría es uniforme o que el material es mal graduado. El comportamiento de uno y otro lecho es diferente. La propiedad más destacada de los primeros es la posibilidad de que ocurra el fenómeno llamado acorazamiento (cf.2.4). Con frecuencia, los lechos naturales con arenas y gravas siguen una distribución log-normal, mientras los lechos de arenas finas uniformes pueden seguir una distribución normal.
Como ejemplos(2), en el cauce central del río Llobregat a pocos kilómetros de la desembocadura se ha encontrado un lecho de grava con D
50=13 mm y σ=5,7. En el cauce central del río Ebro, en Móra d'Ebre, se ha encontrado una grava más gruesa y más uniforme, pues D50=35 mm y σ=3,5.
2.3 Umbral o principio del movimiento
Un lecho granular que soporta la circulación de una corriente de agua verá en algún momento desplazada una partícula por la fuerza del arrastre del agua. Saber en qué condiciones ocurre esto es el problema del umbral, principio, o condición crítica del movimiento de fondo, problema intensamente investigado en hidráulica fluvial, con gran implicación práctica sobre la erosión de un fondo. El conocimiento que se tiene proviene principalmente de ensayos en laboratorio con arenas uniformes. Aunque no hay acuerdo completo, sí parece dibujarse un consenso en torno a un resultado conocido como ábaco de Shields (1936)(3).
La acción del agua sobre el fondo puede caracterizarse por una tensión cortante en el fondo τ0. La resistencia de la partícula a ser movida puede relacionarse con su peso sumergido, el cual es función de (γs-γ), peso específico sumergido, y del tamaño D que caracteriza el volumen. Con estas tres variables puede formarse el parámetro adimensional
τ
τ
γ
γ
=
−
(
s)
D
o tensión cortante adimensional,que compara como cociente la fuerza promotora del movimiento (acción de arrastre proporcional a τ0D2) con la fuerza estabilizadora (peso proporcional a (γs-γ)D3). Como primera aproximación, la tensión en el fondo vale τ0=γRhI con Rh radio hidráulico e I pendiente motriz, expresión que se obtiene haciendo el equilibrio entre peso y rozamiento para una rebanada vertical de flujo en lámina libre. Esta tensión se estudiará con más detalle en el capítulo 5.
La acción del agua sobre el fondo puede representarse también por una velocidad característica llamada velocidad de corte v
como τ0=ρv*2 o v*= τ ρ0 . El parámetro adimensional
τ
puede también expresarse fácilmente entérminos de velocidad como τ
ρ ρ ρ = − v g s D * 2
,teniendo entonces la estructura de un número de Froude.
De todos modos, lo más interesante de v* es que, como velocidad significativa para el fondo, es la más indicada para constituir un número de Reynolds llamado granular, definido como Re*= v D ν .* / En el ábaco de Shields (fig.2.3) se propone una curva de principio del movimiento en unos ejes
τ γ γ ( s− )D
y Re*. Por debajo de la curva no hay movimiento. La tensión adimensional debe alcanzar el valor de la ordenada, para cada abscisa, para alcanzase el movimiento. Como D participa en el denominador de τ, la tensión habrá de ser lógicamente mayor cuanto mayor es el tamaño de la partícula: cuesta más mover una partícula gruesa que una fina (C.2). Pero, obsérvese que en este razonamiento también cambia la abscisa. El número de Reynolds granular refleja como cociente el valor relativo de las fuerzas de inercia y las viscosas en el entorno de un grano, es decir, el grado de turbulencia. A mayor Re* el movimiento es más turbulento alrededor de la partícula y la curva de Shields tiende a ser horizontal, cosa que guarda una sugestiva analogía con el problema de la fricción en tuberías (ábaco de Moody).
Fig. 2.3 Ábaco de Shields.
De hecho, cuando Re*>70 el movimiento se llama turbulento rugoso, ya que la altura D del grano es mayor que la subcapa límite laminar (fig.2.4). En movimiento turbulento rugoso, la tensión necesaria para iniciar el movimiento o tensión crítica no depende ya del número de Reynolds. Su valor en el ábaco es γ γτ0
0056 ( s− )D .
= . Cuando Re*<5 el movimiento es turbulento liso ya que la subcapa límite laminar cubre la altura del grano. Entre los valores 5 y 70 el movimiento es turbulento intermedio.
Nociones de hidráulica fluvial 19
fig. 2.4 Movimiento turbulento liso (izquierda) y rugoso (derecha).
Veremos varias aplicaciones prácticas del criterio de Shields más adelante. Para hablar del umbral de movimiento del fondo se utiliza también, por parte de los geomorfólogos, la expresión "competencia del flujo”.
2.4 Acorazamiento
Una limitación de la teoría anterior es haberse deducido para materiales granulares finos y, sobre todo, de granulometría uniforme. Cuando el lecho está constituido por una mezcla de distintos tamaños, cada tamaño tiene una tensión crítica diferente, de manera que la corriente, teóricamente, puede desplazar los finos más fácilmente que los gruesos. Mediante este razonamiento puede explicarse un desplazamiento selectivo de las partículas más finas que produzca con el tiempo, a partir de un material originariamente bien mezclado, una frecuencia mayor de gruesos en la superficie. Esta descripción corresponde a la realidad de los lechos de los ríos, ya que son frecuentemente de grano más grueso las capas superficiales que las capas profundas. A este estado se le llama acorazamiento del lecho (fig.2.5).
Fig. 2.5 Acorazamiento observado (a), acorazamiento estático (b) y acorazamiento dinámico (c). Podemos imaginar el origen de una capa superficial más gruesa (o “coraza”) como el resultado de un barrido o lavado de lo más fino o también como la permanencia de las partículas gruesas cuando son movidas sucesivas capas de material mezclado. En ambos sentidos se puede decir que el acorazamiento es estático (fig.2.5). También se ha propuesto un concepto dinámico del acorazamiento, según el cual el transporte generalizado en el lecho afecta a un cierto espesor, con
mayor intensidad en la superficie sometida a la tensión τ0 que en capas inferiores. Así, la capacidad de desplazamiento selectiva según los tamaños se acomoda con una acción de intensidad creciente hacia la superficie del lecho para dar una selección de tamaños. Por ejemplo, las partículas gruesas no pueden ser desplazadas más que en el caso de pertenecer a la capa superficial y por eso son más abundantes en ella (fig. 2.5).
Volviendo a la teoría de Shields, existe otro hecho comprobado que pone en cuestión las explicaciones basadas en ella. En el principio del movimiento de una mezcla, las partículas gruesas de la mezcla se ponen en movimiento para una tensión o velocidad menor de la que necesitarían en caso de estar acompañadas por partículas de su mismo tamaño, constituyendo entonces un lecho uniforme, es decir, se mueven “antes de la cuenta”. Inversamente, las partículas finas de la mezcla se ponen en movimiento bajo una tensión o velocidad mayor que la correspondiente a lecho uniforme del mismo tamaño, es decir “después de la cuenta”. Esto significa que una mezcla presenta un comportamiento conjunto en el umbral del movimiento, retrasando (dificultando) el desplazamiento de las partículas finas y anticipando (facilitando) el de las partículas gruesas (aunque ocurre el primero antes que el segundo), de modo que no puede ser considerada simplemente como muchas partículas independientes.
El acorazamiento de un lecho influye en la rugosidad del cauce pues la superficie del fondo presenta partículas de grano mayor. También influye en el principio de movimiento del lecho ya que es preciso destruir primero la coraza para poder mover el material más fino que hay debajo. En los procesos de erosión general y de erosión local que estudiaremos a lo largo del curso (cf5 y cf7) el acorazamiento puede suponer un freno. La posibilidad de acorazamiento de un lecho puede juzgarse mediante la desviación típica granulométrica σ.
2.5 Técnicas de muestreo
(4)Del fenómeno del acorazamiento se desprenden algunas consecuencias para los métodos de determinación de la granulometría en campo. El método más completo se puede llamar muestreo volumétrico: consiste en extraer del cauce un cierto volumen del material subsuperficial. Esto implica retirar primero la capa superficial en un espesor comparable al tamaño de la mayor partícula observada en la superficie El volumen que se toma a continuación deber ser representativo del material granular del cauce, para lo cual puede seguirse el criterio de que la mayor partícula extraída no represente más del 1% en peso de toda la muestra, o bien para mayor precisión el 0.1% en peso. Si, por ejemplo, Dmáx=10 cm estos criterios dan unos 100 y 1000 kg respectivamente. Como puede verse, en lechos de gravas serán necesarios medios mecánicos importantes para la extracción y manipulación de las muestras.
También puede interesar la granulometría de la coraza, por sus implicaciones sobre el inicio del movimiento o la rugosidad en aguas bajas o medias. El método de campo llamado muestreo superficial consiste en marcar de algún modo el material expuesto en la superficie (por ejemplo con pintura) y retirar todo el material marcado, pero no el no marcado. Para que la muestra sea representativa, la mayor partícula marcada no debe representar más del 1% del área muestreada, lo que puede traducirse en que el área muestreada sea 100 D2máx.
La muestra tomada por muestreo superficial se tamiza y se pesa igual que la volumétrica. Sin embargo, las curvas granulométricas resultantes no son comparables. La conversión de una curva
Nociones de hidráulica fluvial 21
obtenida por muestreo superficial (s) en una curva granulométrica propiamente dicha (muestreo volumétrico v) se hace mediante f f D
f D i s i i s i i (v) ( ) ( ) = ∑ − − 1
1 . Esta expresión (C.3) traduce el hecho intuitivo
(fig.2.6) de que cuanto mayor es una partícula (D) más presencia tiene proporcionalmente en peso en la muestra superficial (frecuencia f(s)) con respecto a su frecuencia verdadera en el volumen (frecuencia f(v)). El subíndice i numera las clases de los tamaños y D
i es el centro de la clase.
Fig. 2.6 Comparación intuitiva entre muestra superficial y volumétrica.
También puede realizarse un muestreo por conteo del material superficial. A distancias regulares (pasos) se toma una partícula (la que toca la contera del zapato) y se mide su tamaño (como siempre, el eje b del elipsoide, fig.2.1). La curva granulométrica obtenida no requiere conversión a frecuencias volumétricas, pero está truncada en un valor de 8 mm, aproximadamente, es decir, no contiene material inferior a este tamaño, lo cual repercute en todas las medidas de posición y dispersión de la curva granulométrica.
2.6 Nociones de transporte de sedimentos
2.6.1 Clasificación del transporte
El transporte de sedimentos por un río puede clasificarse atendiendo a dos criterios: según el modo de transporte y según el origen del material. Según el modo de transporte, el sedimento puede ser transportado en suspensión, sostenido por la turbulencia del flujo, o bien por el fondo, rodando, deslizando o saltando. Una partícula inicialmente en reposo puede ser transportada a saltos por el fondo cuando se supera el umbral del movimiento, pero si el río sigue creciendo, puede ser transportada luego en suspensión. Cuanto más intensa es la acción de la corriente, mayor es el tamaño del material de fondo que es puesto en suspensión y transportado de ese modo. Esta noción nos lleva a observar que el transporte de sedimento cuyo origen es el cauce se reparte entre los dos modos de transporte: en suspensión y de fondo.
El otro origen posible del material transportado es la cuenca hidrográfica del río. Se entiende que nos referimos al origen durante un episodio de lluvias y crecida fluvial. Evidentemente a largo plazo todo el material del cauce tiene también su origen en la cuenca. El origen en la cuenca significa que simultáneamente al transporte de fondo y suspensión con origen en el cauce, la corriente transporta material con origen en la cuenca, material muy fino llamado material de lavado de la cuenca. Este material es transportado siempre en suspensión, por lo que el modo de transporte en suspensión suma material de los dos orígenes distintos. Un criterio práctico para separar un origen del otro es el tamaño de las partículas D=0,0625 mm. El material inferior a éste procede mayoritariamente del lavado de la cuenca mientras que el superior procede del lecho. La clasificación del transporte se resume en la fig. 2.7.
El transporte en suspensión puede representar el 90% o más de todo el transporte sólido de un río y dentro de él el material de lavado puede ser una parte grande. Este material de lavado está ligado a las características hidrológicas de la cuenca: la litología, los suelos, las pendientes, la vegetación, la precipitación, la escorrentía, etc. De hecho la pérdida de suelo de una cuenca podría cuantificarse mediante el material de lavado transportado por el río. El río sirve tan solo de “corredor” o “vector” de este transporte. El material transportado en suspensión tiene gran repercusión en la salida o desembocadura de un sistema fluvial: en la formación de los deltas o la colmatación de los embalses(5). El transporte de fondo (el 10% restante quizás) tiene sin embargo, la mayor repercusión morfológica sobre el río mismo, ya que causa sus modificaciones, y por ello es de interés en ingeniería fluvial. El transporte de fondo (y más exactamente el transporte del material del cauce) está ligado a las características hidráulicas del cauce: anchura, pendiente, granulometría, caudal, etc.
Fig. 2.7 Clasificación del transporte de sedimentos.
2.6.2 Caudal sólido
Por analogía con el flujo de agua, el primer paso en el análisis del transporte del sedimento es definir el caudal sólido, Qs, como el volumen por unidad de tiempo que cruza una sección transversal y definir el correspondiente caudal sólido unitario, qs, por unidad de anchura. Para el transporte en suspensión es más simple trabajar con el peso del material sólido en lugar del volumen. Al peso por unidad de tiempo se le sigue llamando “caudal” en peso. Es preferible el peso porque las medidas practicables en un río son las velocidades del agua y las concentraciones de material sólido en suspensión expresadas en mg/l. Ambas variables tienen una distribución en la vertical predecible o reconocible: la de velocidades es una distribución logarítmica como se deduce de la teoría de la capa límite; la de concentraciones c(y) es en primera aproximación una función exponencial negativa sobre la coordenada y (fig.2.8). El caudal sólido unitario en peso gs es la integración en la vertical del producto de las dos variables gs c y v y dy
y
=∫ ( ) ( )0 y se expresa en
g
ms (P.3). Por otra parte la predicción del volumen del sedimento al que corresponde un cierto peso de material en suspensión no es fácil, pues el peso específico del sedimento varía con el tiempo por consolidación y depende también de la granulometría.
También el transporte de fondo se expresa frecuentemente en peso además de darse en volumen. En este caso hay hasta cuatro modos de expresarlo que no deben confundirse:
1) en volumen neto, que corresponde exactamente a la definición de caudal sólido;
Nociones de hidráulica fluvial 23
2) en volumen bruto o volumen de un empaquetamiento del material, que incluye por tanto huecos: designando por λ el índice de huecos, que es función de la granulometría del material, el volumen bruto es 11−λ veces el volumen neto;
3) en peso seco, cuya relación con el volumen neto es el peso específico (2650 kp/m3 en materiales naturales) y finalmente
4) en peso sumergido cuya relación con el volumen neto es el peso específico sumergido (1650 kp/m3).
Fig. 2.8 Distribución de velocidades (izquierda) y concentraciones de sedimento en suspensión (derecha).
El volumen bruto tiene la virtud de ser directamente equiparable con los volúmenes de erosión o sedimentación en el fondo de un río. El volumen neto tiene la virtud de prestarse a una relación porcentual con el caudal líquido. Los pesos tienen la virtud de ser homogéneos con el transporte en suspensión y así permitir la comparación o la suma de ambos.
Podemos indicar que las mayores concentraciones de material en suspensión conocidas en grandes ríos son del orden de 1 g/l en China y las menores, en países europeos húmedos, son del orden de 1 mg/l. El río Ebro tras los embalses hidroeléctricos de Mequinenza y Riba-roja, que retienen sedimento, presenta unas concentraciones del orden de 20 mg/l. Multiplicando por el caudal medio se obtiene una cifra global que suele expresarse en toneladas /año (P.3). En cuanto al transporte de fondo, es arriesgado dar un orden de magnitud independientemente de la magnitud de la corriente (del caudal líquido) y de las características hidráulicas y granulométricas del cauce. Sin embargo, un caudal sólido del orden del 0,1%-1% del caudal líquido es posible.
2.7 Equilibrio del fondo
Decimos que un fondo se encuentra en equilibrio en presencia de transporte de sedimentos (en suspensión y por el fondo) cuando no sufre modificación en su cota. Este equilibrio, así definido como un efecto, proviene lógicamente de un equilibrio entre las acciones. Podría pensarse en un conjunto de variables que estarían interviniendo en el equilibrio, conjunto que sería ciertamente muy numeroso. Con un propósito sólo cualitativo, Lane (1955) propuso tener en cuenta 4 variables: el caudal líquido (q caudal unitario), el caudal sólido de fondo (qs caudal sólido unitario), la pendiente
(i) y el tamaño del sedimento (D) y las dispuso en la analogía de la balanza (fig.2.9). El desplazamiento del fiel de la balanza por peso en exceso (los caudales) o por un brazo en exceso (la pendiente y el tamaño) da lugar a erosión o sedimentación según sea en uno u otro sentido. La analogía de la balanza es una herramienta muy útil para analizar el desequilibrio de un río, en particular por causa de una intervención humana, como se verá repetidamente a lo largo de este curso.
Fig. 2.9 Analogía de la balanza de Lane
[ ]
5 .Interesa destacar la idea de que los caudales líquido y sólido de fondo en un río pueden estar equilibrados o no equilibrados. En este segundo caso, una corriente puede presentar un exceso de transporte de fondo (“sobrealimentación”) o un defecto (“subalimentación) y se producirá sedimentación o erosión respectivamente. En segundo lugar, este equilibrio es relativo a la pendiente del cauce. Así podemos extraer el concepto de pendiente de equilibrio como aquella que equilibra unos caudales sólido y líquido determinados. Por ejemplo, muchos sólidos y poca agua se equilibran formando una gran pendiente y viceversa. En tercer lugar el equilibrio depende también del tamaño del material. Por ejemplo, el mismo caudal sólido de partículas más gruesas y el mismo caudal de agua se equilibran con una pendiente mayor y viceversa.
También podemos considerar a la pendiente como la variable que consigue restablecer un equilibrio perdido. Esto tiene sentido físico, más allá de la analogía de la balanza, pues un desequilibrio puede causar erosión y ésta desarrollarse en el sentido de disminuir la pendiente si se mantiene un punto fijo en el fondo aguas abajo. A la inversa, un desequilibrio de sedimentación puede desarrollarse en el sentido de aumentar la pendiente en las mismas condiciones. Vemos que esto da una explicación a los basculamientos o cambios de pendiente del fondo de un río (fig.2.10). La analogía de la balanza ofrece una explicación al reajuste que experimenta un río para alcanzar un nuevo equilibrio. Una versión cuantitativa de la balanza de Lane se explica en cf2.9.2. Un ejemplo destacado de aplicación es la construcción de una presa (cf.2.11, y 5.15).
Nociones de hidráulica fluvial 25
Fig. 2.10 Basculamiento del fondo con erosión (1) y con sedimentación (2).
2.8 Formas de fondo
El fondo de un río con transporte de sedimento, es decir habiendo superado el umbral del movimiento (cf.2.3), puede presentar una configuración no plana sino ondulada siguiendo las llamadas formas de fondo. Las formas de fondo tienen importancia porque participan en el transporte de sedimentos y porque intervienen decisivamente en la resistencia al flujo (rugosidad). Las formas de fondo ocurren con toda propiedad en lechos de arena, mientras que en ríos de grava y en ríos con materiales gruesos de granulometría extendida parece ser que se presentan limitadamente o no se presentan. Esto restringe considerablemente la importancia práctica de esta cuestión, porque pocos de nuestros ríos son ríos de arena(6).
Al comenzar el movimiento en un lecho de arena e ir aumentando la velocidad se presentan en este orden las siguientes formas (fig.2.11): arrugas, dunas, lecho plano y antidunas. Las arrugas (o rizos o ripples)(7) son pequeñas ondulaciones con altura máxima del orden de centímetros y longitud de onda máxima del orden de decímetros. Sólo aparecen con arena fina (<0,6 mm) y su presencia indica que el movimiento no es turbulento rugoso en el fondo (o sea, la subcapa límite granular recubre el grano, fig.2.4).
Las dunas son ondulaciones también triangulares pero con taludes muy diferentes: el de aguas arriba es muy suave y el de aguas abajo muy marcado. El tamaño de la duna es de un orden de magnitud mayor que el de las arrugas, pero además está en una proporción constante con el calado. La superficie libre se ondula suavemente en oposición al fondo (descenso sobre la cresta y ascenso sobre el valle) lo que indica que el régimen hidráulico es lento. Las dunas migran hacia aguas abajo; su movimiento es el resultado del avance de los granos sobre la pendiente suave para quedar atrapados tras la cresta (fig.2.11). El transporte de fondo en lechos de dunas se puede cuantificar a través de su velocidad de avance.
Aumentando más la velocidad, las dunas se alargan hasta ser barridas, quedando un lecho plano o de transición con transporte de sedimento. Con una velocidad mayor, el lecho se ondula en formas simétricas llamadas antidunas que pueden migrar aguas arriba, pese a verificarse un fuerte transporte de sedimentos aguas abajo. La superficie libre presenta una fuerte ondulación en consonancia con el fondo, lo que indica que el régimen hidráulico de la corriente es rápido. La evolución de este régimen conduce a la aparición de crestas de espuma y finalmente verdaderos resaltos hidráulicos. En ocasiones, se añade a la clasificación de formas una llamada “rápidos y pozos” que es el punto final de la evolución indicada y se presenta en ríos de gran pendiente (fig.2.11). Estos hechos sugieren la idea de que el régimen rápido no ocurre de forma estable y prolongada en los cauces naturales (cf.1) por el hecho de que el fondo es deformable y móvil.
Cada forma de fondo añade a la resistencia al flujo debida al tamaño del grano una resistencia de forma. Esta es lógicamente mayor con las dunas que con las arrugas o con el lecho plano. Por otro lado, este último coincide aproximadamente con el régimen crítico (número de Froude=1), separando las formas de fondo de régimen subcrítico o lento (arrugas y dunas) de las de régimen supercrítico o rápido (antidunas). En la figura 2.12 se observa la tensión total debida a las fuerzas de rozamiento en el fondo en esta evolución de formas. Las particularidades de esta curva explican el hecho, comprobado en ríos de arena, de que en cierta región de caudales un caudal mayor circule con un calado menor (las dunas son barridas y la resistencia al flujo disminuye).
Fig. 2.11 Formas de fondo: arrugas(a), dunas(b), antidunas(c), rápidos y pozos(d)
Existen diversos criterios para deducir las formas de un fondo granular. Uno muy simple emplea las mismas variables adimensionales del ábaco de Shields (fig.2.13), con lo que resulta un área distinta para cada forma por encima de la línea del principio del movimiento. Se observa que las arrugas corresponden al movimiento turbulento liso y que son sustituidas por lecho plano y dunas para movimiento más desarrollado.
En ríos de granulometría gruesa y extendida se presentan formas de fondo de mayor escala y desarrollo longitudinal, llamadas barras.
Nociones de hidráulica fluvial 27
Fig. 2.12 Tensión total sobre un fondo móvil en función del número de Froude (Fr).
Fig. 2.13 Diagrama de formas de fondo en un ábaco de Shields.
2.9 Ecuaciones de transporte de fondo
Las ecuaciones o fórmulas de transporte de fondo tratan de cuantificar el caudal sólido de una corriente en función de sus características hidráulicas y de las características geométricas y granulométricas del cauce. La complejidad de la mecánica del transporte de sedimentos es tal que no ha podido proponerse una verdadera ecuación dinámica del transporte de la fase sólida de un flujo de agua y sólidos. En su lugar han florecido ecuaciones empíricas, semiempíricas o basadas en distintas teorías y que dan razón de ciertas observaciones. Estas ecuaciones son aproximadas, no exactas, y sólo válidas dentro del rango de valores para el que fueron obtenidas.
Una verdadera ecuación dinámica contemplaría el régimen no permanente (variable con el tiempo) del agua y del sedimento. También consideraría el desequilibrio en el transporte, es decir la posibilidad de que una corriente transporte más o menos sedimento de fondo del que correspondería a las condiciones de flujo. En este caso ocurriría un cambio de cota de fondo o de pendiente de fondo al mismo tiempo que el transporte de sedimento (cf.2.7).
Otra limitación de las ecuaciones de transporte de fondo proviene de que son fórmulas de capacidad de transporte, es decir de transporte en potencia. Para que el transporte real sea comparable a la capacidad de transporte es necesario que haya sedimento disponible para la corriente. Cuando sí hay sedimento, tenderán a coincidir transporte real y capacidad en términos medios en el espacio y el tiempo. En cambio, si no hay disponibilidad de material el transporte real será inferior a la capacidad.
Para un flujo dado, la capacidad de transporte (el caudal sólido transportable) es menor a mayor tamaño. Lo mismo puede suceder con la disponibilidad, es decir, el volumen por unidad de tiempo que la parte superior del cauce o la cuenca puede proporcionar al tramo considerado. Entre ambas magnitudes puede ocurrir lo ilustrado en la figura 2.14; en tal caso, la aplicación de una fórmula de transporte será muy errónea si el material es más fino que D*, pues la cantidad transportada está controlada por la disponibilidad del material, no por la capacidad de transporte.
Fig. 2.14. Disponibilidad y capacidad en relación al transporte sólido.
Las ecuaciones de transporte de fondo son fórmulas unívocas y más o menos explícitas entre el caudal sólido unitario qs y las características hidráulicas. Muchas responden a una relación funcional del tipo qs=f(τ0-τc) donde τc es la tensión crítica (Shields) y τ0 la tensión actuante en el fondo. Así el caudal sólido es función creciente del exceso de tensión sobre la de inicio del movimiento. La función f puede ser potencial con exponente 3/2. Como ecuaciones más interesante trataremos las dos siguientes. En ambas la variable qs (expresada en volumen neto) se presenta combinada con el diámetro y el peso específico formando la variable adimensional φ ρ ρ
ρ = q− g D s s 2 3 ( ) .
Nociones de hidráulica fluvial 29
2.9.1 Ecuación de Meyer-Peter y Müller
Es una ecuación empírica obtenida en Suiza a partir de ensayos de laboratorio y muy usada en Europa. Cubre hasta pendientes del 2% y hasta tamaños del material de 30 mm. Recordando el significado de τ (cf.2.3), tensión de corte adimensional τ= γ γ−τ0
( s )D
y de φ parámetro de caudal sólido adimensional, puede escribirse n
n s = + 3 2 2 3 0047 025
τ . . φ donde ns y n son dos coeficientes de rugosidad (de Manning u otros) que representan la rugosidad del grano el primero (ns) y el segundo (n) la rugosidad total (grano + forma). Necesariamente, por tanto, n>ns salvo en fondo plano donde n=ns. El cociente n n s 3 2
es un factor que cumple el papel de reducir la tensión total de la corriente a una tensión (menor) efectiva para el transporte, en el caso de que haya formas de fondo (cf.2.8) . El valor mínimo del cociente n ns es 0,5 y el máximo 1. La rugosidad ns se puede determinar en función del tamaño del grano mediante la fórmula de Strickler ns=D m
90 1 6
26 ( )
, donde se elige D90 para tener en cuenta el acorazamiento (cf.5.9). En cambio el diámetro D presente en φ y τ es Dm (cf.2.2) El número 0.047 equivale a la tensión crítica o umbral adimensional (es muy semejante a las del ábaco de Shields (cf2.3) . Puede observarse finalmente que la ecuación de Meyer-Peter y Müller da lugar a la proporcionalidad qs↔(τ τ0− c)
3 2
.
2.9.2 Ecuación de Einstein-Brown
Es una ecuación semiteórica obtenida en Estados Unidos por el hijo del célebre físico alemán(8). Puede escribirse φ= f( / )1 τ siendo f(x)=40/x3 (fórmula de Brown). De manera explícita, en términos de caudal sólido puede escribirse:
q g D R I D s s h s = ρ ρρ− ⋅ ⋅3 γ γγ⋅ ⋅− ⋅ 3 40 ( )
Mediante esta ecuación vamos a estudiar cuál es la proporción entre el caudal líquido y el caudal sólido: la ecuación da las siguientes dependencias: q R I
D
s↔ h 3 3
3 2 . Para un cauce rectangular ancho, en
el que Rh≈ , en régimen uniforme en el que I=i, resulta qy y i D
s↔ 3 3
3 2 . Por su parte, el caudal líquido
con las mismas hipótesis es proporcional a q↔y i3 2 1 2
si se emplea la fórmula de Chézy (v c R i= h) . Sustituyendo resulta q q i D s↔ 2 2 3 2 , o bien, q Ds q i 3 2 2 2 ↔ . Esta proporcionalidad (C.6) es una versión cuantitativa de lo que cualitativamente ha sido explicado mediante la analogía de la balanza de Lane (cf.2.7). A ella se ha llegado sustituyendo las variables influyentes físicamente (τ0)
por las susceptibles de cálculo (Rh, I) y éstas por una variable global (q). La proporción más interesante es la que relaciona el caudal sólido con el cuadrado del caudal líquido o, dicho de otro
modo, la que relaciona el porcentaje de caudal sólido respecto al líquido (q ) q
s
con el caudal. Esta última proporción explica que el transporte de sedimentos sea muy acusado en avenidas.
2.10 Bases de modelos matemáticos
Los modelos matemáticos en hidráulica fluvial están llamados a resolver cada vez más problemas a medida que se avance en el conocimiento de la mecánica del transporte de sedimentos. Su valor se multiplica en combinación con los modelos físicos (cf.8). Los modelos matemáticos son formulaciones operadas numéricamente con ordenador. Contienen las ecuaciones del movimiento de la fase agua (por ej. como en cf.5.12) y de la fase sedimento. Está a nuestro alcance presentar dos ecuaciones de continuidad, para el transporte de fondo y el transporte en suspensión, como bases de los modelos matemáticos.
Respecto al transporte de fondo, puede escribirse una ecuación de continuidad del material sólido en un volumen de control (fig.2.15). La ecuación expresa que la diferencia entre el material salido del volumen de control y el material entrado en él en un intervalo de tiempo es el volumen de sólidos acumulado o perdido en el interior, el cual se convierte en un ascenso de la cota de fondo (o descenso). Como ecuación diferencial tendremos
1 1 0 ( − ⋅λ) + = ∂ ∂qx ∂∂ z t s
Fig. 2.15 Volumen de control en la ecuación de continuidad. .
donde λ es el índice de huecos (cf.2.6.2) . Esta ecuación en combinación con una fórmula de transporte sólido proporcionaría la evolución temporal de un fondo móvil.
En lo referente al transporte en suspensión, puede escribirse también una ecuación de continuidad teniendo en cuenta que las partículas tienden a caer al fondo por peso propio (con una velocidad de caídaω), pero son mantenidas en el seno de la corriente por la dispersión turbulenta. La dispersión es el fenómeno de transporte en la vertical causado por las tensiones cortantes turbulentas. El flujo de
Nociones de hidráulica fluvial 31
dispersión turbulento de partículas es q dc dy
= −ε donde ε es el coeficiente de dispersión turbulenta, c la concentración e y es la coordenada vertical. Si las partículas no pesaran, mediante este mecanismo toda la profundidad del flujo acabaría teniendo una concentración igual de partículas, como sucede en la dispersión de un colorante. El flujo descendente de partículas por peso propio es cω. Igualando ambos flujos resulta c dc
dy
ω ε+ =0 . Suponiendo ε y ω constantes, la integración de esta ecuación da un perfil de concentración de sedimentos en suspensión decreciente hacia arriba: c
ca e a
= −ω ε/ (y−)
, llamado distribución de Schmidt (fig.2.8).
2.11 Conceptos sobre erosión
La erosión en un cauce es el descenso del fondo (o el retroceso de las orillas) como consecuencia de fenómenos de dinámica fluvial naturales o suscitados por obras del hombre. Como indica la balanza de Lane (cf.2.7), la erosión es también una respuesta del cauce a la falta de equilibrio entre las variables principales. Ya que una de estas variables, el caudal sólido, es de tan incierta cuantificación, es lógico que la erosión sea extraordinariamente difícil de prever.
Cabe distinguir la erosión general de la erosión local (fig.2.16). La erosión general del fondo se puede explicar por la acción de un flujo de agua caracterizado simplemente por una velocidad media. Afecta a tramos largos del cauce y sería la única o primordial en un cauce recto, prismático y sin ninguna singularidad. La erosión local del fondo se explica por la acción de un flujo más complejo, que en una sección de la corriente (vertical u horizontal) requeriría una descripción bidimensional de las velocidades. Se presenta asociada a singularidades, como obstáculos. La erosión local afecta a una pequeña extensión y el flujo local tiene una fuerte turbulencia y desarrolla vórtices. También puede hablarse de erosión general de orillas o márgenes en tramos rectos y de erosión local de orillas en tramos curvos. La erosión de orillas puede llamarse erosión lateral.
Fig. 2.16. Erosión general (izquierda) y erosión local.
Además de la distinción espacial puede hacerse una clasificación temporal de la erosión. Existe una erosión transitoria y una erosión permanente. La erosión transitoria es el descenso del fondo durante la fase ascendente de una avenida. Cuando crece la avenida y la superficie libre sube, desciende por
su parte el fondo de un cauce aluvial. Cuando decrece la avenida y baja la superficie libre, asciende el fondo rellenando el espacio erosionado de forma transitoria. Una inspección tras la avenida puede encontrar que el cauce tiene el fondo a la misma cota pero ello no debe engañarnos sobre el estado del fondo durante la avenida. Para describir este fenómeno se dice a veces que el cauce “respira”. El área que la erosión transitoria deja libre puede contribuir al desagüe de forma significativa. A la diferencia entre el estado inicial y el final, si existe, puede llamársele erosión residual. Se conoce el ejemplo extraordinario del río Tigris en Bagdad, río de llanura y lecho de arena fina (D=0.1-0.2 mm) de 250 m de anchura, cuyo fondo descendió transitoriamente 7 m para volver a su posición inicial tras el paso de una crecida de 2000 m3/s. El calado respecto al fondo inicial fue también de 7 m.
Aparentemente la causa de la erosión transitoria es que la tensión en el fondo aumenta al crecer la avenida, pero ésta no es una explicación satisfactoria si no hay un desequilibrio entre la capacidad de arrastre (qs↔(τ τ0− c)) y los sedimentos aportados desde aguas arriba. Sin embargo, si el hidrograma y el diagrama de caudal sólido (o sedimentograma) presentaran un desfase en sus momentos más significativos (el valor punta), se explicaría la existencia de una fase de ascenso del hidrograma con déficit de sólidos (subalimentación) y erosión, seguida de una de descenso del hidrograma con superávit de sólidos (sobrealimentación) y sedimentación (fig.2.17). El fenómeno de la erosión transitoria es aún debatido y no parece tan claro en ríos con gran transporte sólido (ríos de gran pendiente). La erosión transitoria puede ser general o local.
Fig. 2.17 Hidrograma y sedimentograma de una crecida.
La erosión permanente es una erosión a largo plazo (así se llama también) ocasionada de modo natural por un desequilibrio geomorfológico o causada por el hombre. Un río puede ofrecer de modo natural una tendencia a la incisión o socavación en los tramos altos y al relleno o sedimentación en los tramos bajos como evolución morfológica hacia un perfil de equilibrio. La obra humana que más señaladamente causa una erosión general a largo plazo es la construcción de una presa (fig.2.18). La presa interrumpe el transporte sólido completamente pero tan sólo modula temporalmente el caudal líquido. De este desequilibrio (ver cf2.7) proviene la erosión.
Nociones de hidráulica fluvial 33
Este último es un ejemplo de una erosión progresiva, es decir que avanza aguas abajo. Puede hablarse inversamente de una erosión regresiva que avanza aguas arriba. Esto es lo que ocurre cuando se destruye o elimina una obra transversal como un azud o traviesa(fig.2.18).
Cuestiones
1. Justificar que en un río de granulometría extendida, la expresión D84⋅D16 sería una buena
medida del tamaño medio Dm.
2. Si para arrastrar una partícula de peso P en el lecho de un río ancho con pendiente i es necesario un caudal Q, probar que en las mismas condiciones es suficiente un caudal 1.47Q para arrastrar una partícula de peso 2P. Puede suponerse movimiento turbulento completamente desarrollado y régimen uniforme (usando la fórmula de Manning).
3. Demostrar la expresión de conversión de curva granulométrica superficial a volumétrica (cf.2.5)con un modelo de esferas como el de la figura.
4. Para estudiar comparativamente el volumen sólido total transportado anualmente por una serie de ríos, un ingeniero propone relacionarlo con el área de las respectivas cuencas, otro propone relacionarlo con la aportación líquida de las respectivas cuencas y un tercero con el tamaño medio del material de los respectivos lechos. Actúa de árbitro entre ellos.
5. Razonar cómo sería la distribución de la concentración de sedimento en suspensión de un río que sólo transportara material de lavado.
6. La mayoría de las fórmulas de transporte sólido admiten escribirse como q c v D
s n m
= ⋅( ) con v: velocidad, D: tamaño característico y c: constante. Probar que la expresión general cuantitativa de la balanza de Lane puede escribirse Q Bs D Q i
n
m n n
⋅ (−)⋅ ↔ ⋅
3 1 3 3
y probar que en el caso de la fórmula de Einstein-Brown es m=3/2, n=6.
7. En un río en equilibrio se construye una presa. Estudiar con la balanza de Lane en qué sentido se produce el desequilibrio y analizar cómo puede establecerse un nuevo equilibrio teniendo en cuenta los dos fenómenos siguientes:
Problemas
1. En un río de gravas efímero (riera de Las Arenas, Vallés Occidental) se ha realizado un análisis granulométrico de una muestra de 295.4 kg de material con el siguiente resultado:
Tamiz (mm) 100 63 50 32 25 16 8 Peso pasa (kg) 295.40 281.12 269.40 235.54 221.60 189.74 147.85 Tamiz (mm) 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.08 Peso pasa (kg) 124.53 76.61 48.45 30.74 13.94 6.01 3.21
Se pide determinar el diámetro Dm y la desviación típica granulométrica. Determinar también D50. Dibujar la curva granulométrica y la función de densidad de la distribución. (Ayuda: hacerlo en escala logarítmica de potencias de 2).
solución: D50=8.0mm, Dm=17.0mm, σ=21.2mm. La distribución granulométrica abunda en gravas finas (2-4mm) y gravas gruesas (16-64mm).
2. En un río de montaña (río Valira junto a la Seu d’Urgell) se desea conocer la posibilidad de que las avenidas pongan en movimiento el material muy grueso del lecho (para el que se ha estimado D50=100mm). En la sección de estudio (figura) se ha aplicado la fórmula de Manning (con n=0.040 e i=0.017) para deducir los calados con que circularían caudales con distintos periodos de retorno. Con los datos de la tabla se pregunta si habrá o no transporte general de sedimentos. Señalar en un ábaco de Shields (ampliado ) los puntos representativos del cálculo.
T (años) Q (m3/s) y (m) v (m/s)
10 336 2.90 5.30
50 532 3.65 6.25
100 616 3.95 6.50
500 803 4.55 7.00
solución: Hay movimiento en los 4 casos. La tensión es como mínimo 4 veces superior a la necesaria.