CURSO: 3° B.C.C.B.
TEMAS:
1. Movimiento Circular Uniforme (MCU). 2. Movimiento Parabólico.
3. Movimiento Parabólico: Lanzamiento Horizontal.
El siguiente material te ayudará a repasar las lecciones de Física. Además, te servirá como una guía para la valoración final de la disciplina. ¡La Física se aprende practicando!
Resumen de contenidos
1.Movimiento CircularUniforme (MCU)
Magnitudes y unidades de medidas Expresión matemática (ecuaciones)
El móvil describe una trayectoria circular a una velocidad constante y no nula.
Frecuencia (f). Se mide en ( 1𝑠 ) o Hertz (Hz). Observación: 60rpm = 1Hz
Periodo (T). Se mide en segundo (s)
Relación entre frecuencia (f) y periodo (T)
Velocidadangular media (ω). Se mide en (rad/s)
Relación entre velocidad angular (ω) y frecuencia(f) : 𝒇 = 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂𝒔 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝐓 = 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂 𝒇 = 𝟏 𝑻 𝐓 = 𝟏 𝒇 𝛚𝒎= 𝚫𝝋 𝚫𝐭 𝛚𝒎 = 𝝋𝟐−𝝋𝟏 𝒕𝟐−𝒕𝟏 𝝎 = 𝟐 𝝅 𝒇
¡Repasemos las lecciones de Física!
Relación entre velocidad angular (ω) y periodo (T)
Relación entre velocidad tangencial (V) y velocidad angular (ω)
Aceleración centrípeta (𝑎c). Se mide en m/s2 𝝎 =𝟐𝝅 𝑻 𝐓 = 𝟐𝝅 𝝎 𝑽 = 𝝎. 𝑹 𝝎 =𝑹𝑽 𝒂𝒄 = 𝑽 𝟐 𝑹
2. Movimiento Parabólico Expresiones matemáticas (ecuaciones) Es un tipo de movimiento compuesto que
se presenta cuando el proyectil es disparado desde el suelo formando un ángulo con la horizontal y describe una trayectoria parabólica.
En la vertical (eje y), ocurre un MRUV y, en la horizontal (eje x), ocurre un MRU.
Dirección Horizontal Eje “x” Dirección vertical Eje “y” Velocidad inicial en la horizontal 𝒗𝟎𝒙 = 𝒗𝟎. 𝐜𝐨𝐬 𝜶 Velocidad inicial en la vertical 𝒗𝟎𝒚 = 𝒗𝟎. 𝐬𝐞𝐧 𝜶 Velocidad en la horizontal 𝒗𝟎𝒙 = 𝒗𝒙 Velocidad en la vertical 𝒗𝒚= 𝒗𝟎𝒚 − 𝒈. 𝒕 Posición en la horizontal (Alcance) 𝒙 = 𝒗𝟎𝒙. 𝒕 Posición en la vertical (Altura) 𝒚 = 𝒚𝟎+ 𝒗𝟎𝒚. 𝒕 − 𝟏 𝟐𝒈𝒕 𝟐
Velocidad en cualquier instante:
3. Movimiento Parabólico. Lanzamiento Horizontal
Expresiones matemáticas(ecuaciones)
El lanzamiento o tiro parabólico horizontal se caracteriza por el camino que sigue un cuerpo al ser lanzado horizontalmente al vacío. Esto es el resultado de dos movimientos independientes: Un movimiento horizontal: 𝒙 = 𝑽𝟎. 𝒕 Un movimiento vertical: 𝒚 =𝟏 𝟐. 𝒈. 𝒕 𝟐 𝑽𝒚= 𝒈𝒕 Un movimiento total: 𝑽 = √𝑽𝒙𝟐+ 𝑽𝒚𝟐 Importante: 𝑽𝟎𝒙 = 𝑽𝟎= 𝑽𝒙 𝑽𝟎𝒚 = 𝟎
Problemas resueltos
Ejemplos de aplicaciones sobre Movimiento Circular Uniforme (MCU)
Problema 11. Un cuerpo en MCU efectúa 480 vueltas sobre una circunferencia de 0,5m de radio en 2min. Averigua:
a) la frecuencia b) el periodo
c) la velocidad tangencial o escalar del cuerpo d) la aceleración centrípeta.
Pasos para resolver el problema 1, sobre MCU.
Paso 1: Leemos el problema, luego extraemos los datos: 480 vueltas, R = 0,5m y t = 2min (2min x 60s= 120 s)
Paso 2: Calculamos la frecuencia con la expresión 𝒇 = 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂𝒔
𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 → 𝑓 = 480
120 = 4Hz
Paso 3: Averiguamos el periodo con la expresión 𝐓 = 𝟏
𝒇 → T = 1
4 = 0,25 𝑠
Paso 4: Averiguamos la velocidad tangencial con la expresión 𝑽 = 𝝎. 𝑹 . Primero calculamos la velocidad angular (ω) con la expresión:
𝜔 =2𝜋 𝑇 → 𝜔 = 2𝜋 0,25= 2 . (3,14) 0,25 = 25,12 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Luego utilizamos la expresión de la incógnita 𝑽 = 𝝎. 𝑹 → V = 25,12 . 0,5 = 12,56 m/s
Paso 5: Hallamos la aceleración centrípeta con la expresión:
𝒂𝒄 = 𝑽𝟐 𝑹 → 𝑎𝑐 = (25,12)2 0,5 = 1262,03 m/s 2 Problema 2
Una rueda completa 1000 giros por minuto. Calcula la velocidad tangencial de un punto situado a 15cm del eje de la rueda.
Pasos para resolver el problema 2, sobre MCU.
Paso 1: Leemos el problema, luego extraemos los datos: 1000 vueltas, R = 15cm (pasamos a metro el radio: 15 /100 = 0,15m y t = 1min (convertimos a segundo el tiempo: 1min x 60s= 60 s)
Paso 2: Calculamos la velocidad tangencial con la expresión 𝑽 = 𝝎. 𝑹
Primeramente, calculamos la frecuencia con la expresión 𝒇 = 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂𝒔 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝑓 = 1000
60 = 16,67 Hz , luego hallamos la velocidad angular con la expresión 𝜔 = 2𝜋𝑓 𝜔 = 2 . (3,14) . 16,67 = 104,69 𝑟𝑎𝑑/𝑠.
Ejemplos de aplicaciones sobre Movimiento Parabólico
Problema 3
Una pelota es lanzada, del suelo para arriba, según un ángulo de 60° con la horizontal con velocidad de 400m/s. Admitiendo: g = 10m/s2, calcula:
a) el tiempo que la pelota tarda en alcanzar la altura máxima en relación al suelo. b) la altura máxima.
Pasos para resolver el problema:
Paso 1: Leemos el problema, luego extraemos los datos: 𝛼 = 60°, V0 = 400m/s y g = 10m/s2
Paso 2: En la incógnita (a), calculamos el tiempo con la expresión 𝑉𝑦= 𝑉0𝑦− 𝑔. 𝑡
Primeramente, calculamos 𝑉0𝑦= 𝑉0. 𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝑉0𝑦= 400. 𝑠𝑒𝑛60° = 346,41𝑚/𝑠 y considere 𝑉𝑦 = 0 .
Ahora reemplazamos en la expresión de la incógnita 𝑉𝑦 = 𝑉0𝑦 − 𝑔. 𝑡 0 = 346,41 – 10.t
Despejamos tiempo, t = 346,41
10 = 34,64 𝑠
Paso 3: En la incógnita (b) la altura inicial (𝑦0 = 0), calculamos altura máxima con la expresión:
𝑦 = 𝑦0+ 𝑣0𝑦. 𝑡 −1 2𝑔𝑡 2 𝑦 = 0 + 346,41. (34,64) −1 2. 10. (34,64) 2 𝑦 = 11399,68𝑚
Problema 4
Un cuerpo es lanzado del suelo, para arriba, según un ángulo de 30° con la horizontal con velocidad de 300m/s. Admitiendo g = 10m/s2, calcula:
a) la altura máxima alcanzada por el cuerpo en relación al suelo b) el alcance
c) La velocidad del cuerpo en el instante de 8 segundos.
Pasos para resolver el problema:
Paso 1: Leemos el problema, luego extraemos los datos: 𝛼 = 30°, V0 = 300m/s y g = 10m/s2
Paso 2: En la incógnita (a), primero: calculamos 𝑉0𝑦 = 𝑉0. 𝑠𝑒𝑛 𝛼 → 𝑉0𝑦 = 300. 𝑠𝑒𝑛30° = 150𝑚/𝑠 y
consideramos que 𝑉𝑦 = 0, en el punto más alto) , segundo: calculamos el tiempo con la expresión 𝑉𝑦 = 𝑉0𝑦− 𝑔. 𝑡 → 0 = 150 – 10.t → despeje tiempo, t = 15010 = 15 𝑠 , ahora calculamos la altura
máxima alcanzada por el cuerpo, en relación al suelo (𝑦0 = 0), con la expresión 𝑦 = 𝑦0+ 𝑣0𝑦. 𝑡 −1
2𝑔𝑡 2
→ 𝑦 = 0 + 150. (15) −12. 10. (15)2 → 𝑦 = 1125𝑚
Paso 3: En la incógnita (b), primero: calculamos 𝑉0𝑥 = 𝑉0. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 → 𝑉0𝑥 = 300. 𝑐𝑜𝑠30° = 259,81𝑚/𝑠
, segundo: calculamos tiempo total con la expresión tT =2.t → tT =2.15 = 30s , ahora calculamos el alcance con la expresión 𝑥 = 𝑣0𝑥. 𝑡𝑇 → 𝑥 = 259,81. (30) = 7794,3𝑚
Paso 4: Para la incógnita (c), primero: calculamos 𝑉𝑥 = 𝑉0𝑥 → 𝑉𝑥= 259,81𝑚/𝑠 y segundo:
𝑉𝑦 = 𝑉0𝑦− 𝑔. 𝑡 → 𝑉𝑦 = 150 − 10. (8) = 70m/s.
Ahora calculamos la velocidad a los 8s con la expresión 𝒗 = √𝒗𝒙𝟐+ 𝒗𝒚𝟐 → 𝒗 = √(259,81)2+ (70)2 → 𝑣 = 269,07 m/s
Ejemplos de aplicaciones sobre Movimiento Parabólico. Lanzamiento Horizontal
Problema 5
Un proyectil es lanzado horizontalmente de una torre de 180 metros de altura con una velocidad inicial de 200m/s. Admitiendo g= 10m/s2. Halla:
a) ¿A qué distancia del pie de la torre el proyectil alcanza el suelo? b) La velocidad del proyectil a alcanzar el suelo.
Pasos para resolver el problema:
Paso 1: Leemos el problema, luego extraemos los datos: y = 180m , V0= 200m/s y g = 10 m/s2
Paso 2: En la incógnita (a), primero: calculamos el tiempo con la expresión 𝑦 =12. 𝑔. 𝑡2 →
180 = 1 2. 10. 𝑡
2 → reducimos la expresión a:
180 = 5.t2 → despeamos la magnitud tiempo 𝑡 = √180
5 = 6𝑠 , ahora hallamos la incógnita con la expresión 𝑥 = 𝑉0. 𝑡 → 𝑥 = 200.6 = 1200𝑚
Paso 3: En la incógnita (b), la velocidad del proyectil ( V ) es la composición de dos velocidades
( 𝑉0 = 𝑉𝑥 = 200𝑚/𝑠 , (velocidad constante, MRU) y 𝑉𝑦 = 𝑔𝑡 ) en el instante t = 6s , reemplazamos el tiempo en la expresión 𝑉𝑦 = 10.6 = 60𝑚/𝑠 , ahora hallamos la incógnita
Problema 6
Un proyectil es lanzado horizontalmente de una torre de 125 m de altura con una velocidad inicial de 80m/s. Admitiendo g= 10m/s2 . Calcula:
a) El tiempo que lleva para alcanzar el suelo. b) La velocidad del proyectil a alcanzar el suelo.
X
Pasos para resolver el problema:
Paso 1: Leemos el problema, luego extraemos los datos: y = 125m , V0= 80m/s y g = 10 m/s2
Paso 2: En la incógnita (a), calculamos el tiempo con la expresión 𝑦 =12. 𝑔. 𝑡2 → 125 = 12. 10. 𝑡2
→ reducimos la expresión a 125 = 5.t2 → despeje la magnitud tiempo 𝑡 = √125
5 = 5𝑠
Paso 3: En la incógnita (b), la velocidad del proyectil ( V ) es la composición de dos velocidades ( 𝑉0 =
𝑉𝑥 = 80𝑚/𝑠 , (velocidad constante, MRU) y 𝑉𝑦 = 𝑔𝑡 ) en el instante t = 5s , reemplazamos el tiempo en la expresión 𝑉𝑦 = 10.5 = 50𝑚/𝑠 , ahora hallemos la incógnita
(V) con la expresión 𝑉 = √𝑉𝑥2+ 𝑉𝑦2 → 𝑉 = √802+ 502 = 94,34 𝑚/𝑠 Vo
Problemas propuestos
1. Un cuerpo en MCU efectúa 300 vueltas sobre una circunferencia de 0,6m de radio en 3min. Averigua:
a) la frecuencia, b) el periodo,
c) la velocidad tangencial o escalar del cuerpo, d) la aceleración centrípeta.
2. Una rueda completa 800 giros por minuto. Calcula la velocidad tangencial de un punto situado a 14cm del eje de la rueda.
3. Un Angry Birds es lanzado, del suelo para arriba, según un ángulo de 45° con la horizontal con velocidad de 200m/s. Admitiendo g = 10m/s2, calcula:
a) el tiempo que el Angry Birds lleva para alcanzar la altura máxima en relación al suelo. b) la altura máxima.
4. Un cuerpo es lanzado del suelo, para arriba, según un ángulo de 60° con la horizontal con velocidad de 150m/s. Admitiendo g = 10m/s2, calcula:
a) la altura máxima alcanzada por el cuerpo en relación al suelo, b) el alcance,
5. Un proyectil es lanzado horizontalmente de una torre de 160 metros de altura con una velocidad inicial de 120m/s. Admitiendo g= 10m/s2 . Halla:
a) ¿A qué distancia del pie de la torre el proyectil alcanza el suelo? b) La velocidad del proyectil a alcanzar el suelo.
6. Un proyectil es lanzado horizontalmente de una torre de 90 m de altura con una velocidad inicial de 60m/s. Admitiendo g= 10m/s2 . Calcula:
a) El tiempo que lleva para alcanzar el suelo b) La velocidad del proyectil a alcanzar el suelo.
Indicadores:
1.
Extrae correctamente datos e incógnitas en cada situación problemática. 1p.2.
Aplica correctamente las ecuaciones necesarias en cada situación problemática. 1p.3.
Verifica los resultados obtenidos. 1p.Total 3p.
Mensaje para los jóvenes
Un año escolar muy diferente a los anteriores, pero solo es una piedra más en el camino que uno debe sortear para crecer día a día.
Gracias por el tiempo que has invertido en ti mismo y por haberte dado una oportunidad de demostrar que tiene un gran potencial.
Ojalá el material pueda ayudarte a afianzar tus conocimientos. Recuerda que puedes recurrir a los materiales anteriores para complementar tu aprendizaje. Éxitos.
BIBLIOGRAFÍA:
❖ Bonjorno, J. y otros (1986). Física 1. Editorial FTD. San Pablo – Brasil.
❖ Bonjorno, Acosta y otros. Física Volumen Único. Editorial: FTD, 2005. Paraguay. ❖ Física tercer curso. Equipo Editorial . Asunción: Editorial Atlas, 2017.
❖ Douglas C., Giancoli. Física Principios con Aplicaciones. Editorial: Prentice Hall.
Puedes ver más información en los siguientes enlaces:
1) http://www.proyectosalonhogar.com/Enciclopedia_Ilustrada/Ciencias/Movimiento_Circular.htm (2) https://www.fisicalab.com/apartado/caracteristicas-mcu
Ficha técnica
Docente Responsable del contenido:Prof. Santiago Ocampos Villanueva (ISE)
Docente Responsable de la Corrección: Prof. Lic. Ramona González Vallejos.
Docente Responsable de la Revisión Final: Prof. Lic. Fredy David Gómez Leguizamón.
Docente Responsable de la Edición Final:Prof. Lic. Simón Francisco Ruíz Díaz Vicézar (BECAL – Colombia 01).
Coordinación del Área de Física: Prof. Lic. Simón Francisco Ruíz Díaz Vicézar (BECAL – Colombia 01).
