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Asignación y Transporte
Objetivo: Utilizar modelos matemáticos para la solución de problemas que
contemplen la asignación y transporte.
Introducción: La metodología de asignación y transporte está relacionada con la
problemática de la distribución de cargas de trabajo, donde la importancia es equilibrar y repartir de la mejor manera las diferentes tareas o rutas de transporte en una organización, tratando de optimizar los costos o tiempos de realización de estas tareas. El tema de asignación y transporte, es una forma muy sencilla de resolver problemas utilizando algoritmos matemáticos de forma lineal.
Correlación con temas del programa: El tema de Asignación y Transporte, se
relaciona de manera indirecta con todos los temas de la materia, ya que en la unidad de Programación Lineal, se estudiaron los modelos matemáticos de programación lineal, de los cuales este tema presenta similitud en los algoritmos. En la unidad de Toma de Decisiones, se debe revisar de una lista cual es lo mas conveniente para la empresa y así tomar la mejor decisión. Y con las unidades siguientes, el planteamiento de los problemas dará una idea sobre el objetivo a alcanzar, el cual será siempre buscar la mejor solución para la empresa.
Material y equipo necesario: Una calculadora y libreta para resolver los
problemas, y practicar la metodología vista, en caso de utilizar algún software, imprimir o enviar de forma electrónica el resultado.
Metodología: Aplicar los métodos de solución revisados:
Método de Esquina Noroeste: de la tabla de costos, elegir siempre la casilla ubicada en la posición noroeste, y realizar la máxima asignación posible.
Método de Costo Mínimo: buscar dentro de la tabla la casilla que contenga el menor costo y asignarle la mayor cantidad posible.
Método de Aproximación de Voguel: se debe realizar una resta de cada uno de los renglones y de cada una de las columnas entre los dos costos menores, y de esas restas elegir el resultado mas grande, y asignar en la casilla de menor costo la mayor cantidad posible.
Método de Asignación: el objetivo es buscar entre los valores más pequeños, cuál será la mejor distribución de cada uno de los renglones con cada una de las columnas.
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Sugerencias didácticas: Realizar actividades grupales que propicien la
comunicación, el intercambio de ideas, la reflexión, la integración y la colaboración de los estudiantes.
Plantear, resolver y analizar casos reales propios de las empresas.
Propiciar el uso de la tecnología en el desarrollo de la asignatura (procesador de texto, hoja de cálculo, base de datos, graficador, Internet, etc.) para el planteamiento y la solución de problemas.
Proponer problemas y casos prácticos que permitan al estudiante adentrarse en la problemática de las empresas hoy en día.
Reporte del alumno: Entregar los problemas solicitados por el docente para la
calificación de la competencia.
Bibliografía preliminar:
NVESTIGACION DE OPERACIONES (HAMDY TAHA)
INVESTIGACION DE OPERACIONES (W. L. WINSTON)
INVESTIGACION DE OPERACIONES (HILLER)
METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS (SWEENEY)
METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS (RENDER)
INVESTIGACION DEOPERACIONES (EPPEN)
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TEORIA: I.- Responda las siguientes preguntas con F falso o V verdadero
1. Los diferentes métodos de solucionar los problemas de transporte son: Costo Mínimo, Esq Noroeste y Voguel
F V
2. Los problemas de transporte deben estar balanceados para poder solucionarse
F V
3. Todos los métodos y modelos proporcionan la misma solución en los problemas de transporte
F V
4. El método de asignación se utiliza para equilibrar cargas de trabajo en relación 1 a 1
F V
5. El método de asignación se utiliza para distribuir tareas F V 6. Los métodos de transporte solo se utilizan para elaborar rutas
de transporte
F V
7. En los problemas de transporte se debe identificar el Origen y el Destino
F V
8. En los problemas de asignación el resultado siempre refleja costo
F V
9. Para resolver los problemas de transporte es necesario tener el mismo número de renglones y columnas
F V
10. El método de asignación contiene la misma información que un problema de transporte
F V
II.- Elaborar un mapa conceptual sobre los temas que contempla los métodos de transporte y el tema de asignación.
PRACTICA. III.- Encuentre la solución a cada problema, según el método que se
pida.
Sección 1
1.- La zapatería DELTA, enfrenta el problema de transportar cajas de zapatos de los diferentes almacenes de la fábrica los Rodríguez, S.A., a las tiendas que estan ubicadas en la zona metropolitana de Monterrey, y la información que se tiene es la siguiente.
Manual de Prácticas de Investigación de Operaciones Página 23 Almacenes 1 2 3 T1 12 18 12 10 T2 14 18 10 15 T3 10 7 4 20 T4 14 15 10 25 T5 11 17 9 25 25 25 35 Oferta
Encuentra la mejor distribución de las cajas de zapatos de los almacenes a las tiendas, obteniendo como resultado el mejor costo de transporte y la ruta del mismo, utilizando el método de Costo Mínimo y Esquina Noroeste.
2.- La compañía MARION tiene 3 huertas en diferentes partes del estado de Nuevo León, y tiene también 3 plantas donde procesa la naranja para convertirla en jugo y en concentrado. La fruta debe transportarse desde las huertas a la planta. Los costos de transporte dependen directamente con la distancia en km que existe de la huerta a la planta. En la tabla se muestra la cantidad de naranjas que se puede cosechar en cada huerta y la capacidad de cada planta para procesar las naranjas. Encuentre la mejor manera de transportar las naranjas a las plantas de manera que la distancia de dicho transporte sea el mínimo, utilice el Método de Aproximación de Voguel.
Distancia en km a las plantas
Huerta Linares Montemorelos Allende Oferta
Rosita 21 70 40 250 La mejor 35 30 15 400 4 flores 80 10 25 300 Capacidad de la planta 300 525 235 D E M A N D A P O R T I E N D A S
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3.- Una compañía productora de gasolina, tiene la problemática de entregar la gasolina en la ciudad de los Acapulco, las estaciones de combustible están por toda la cuidad de manera que deben recorrer cierta distancia de modo que se busca recorrer la menor distancia para minimizar los riesgos de accidente. Encuentre la mejor ruta de transporte utilizando el método de Costo Mínimo y Esquina Noroeste.
Estación 32 Estación 45 Estación 67 Oferta
Planta 1 36 18 35 250
Planta 2 41 20 34 320
Planta3 25 19 10 350
Demanda 200 150 250
4.- Una impresa importa bienes de 2 puertos Mazatlán y La Paz. Los embarques de un producto se efectúan a diferentes clientes en Los Ángeles, Los Cabos San Lucas, Mazatlán y Puerto Escondido. Para el siguiente periodo se muestra la distribución de los productos y los costos:
Puerto Los Ángeles Los Cabos San Lucas Puerto Escondido Mazatlán Suministros Del puerto Mazatlán 2 6 6 2 5000 La Paz 1 2 5 7 3000 Demanda 1100 3000 1000 1500
Resuelva el problema utilizando los métodos de transporte Voguel y Esquina Noroeste, y diga cuál de los 2 métodos es mejor.
5.- La empresa QA, manufactura una pieza de computadora en la fábrica que tiene en Guadalajara, Monterrey y Saltillo, para después embarcarlas en los almacenes que tiene en Matamoros, Torreón, Hermosillo, Querétaro y San Luis.
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Determine la cantidad que deberá embarcarse de cada planta a cada almacén, para minimizar los costos por comparación entre el método de Costo Mínimo y Esquina Noroeste.
Planta Matamoros San Luis Torreón Hermosillo Querétaro Unidades
disponible Guadalajara 10 20 5 9 10 9000 Monterrey 2 10 8 30 6 4000 Saltillo 1 20 7 10 4 8000 Demanda 3000 5000 4000 6000 3000 Sección II
1.- Un grupo de 6 hombres y 6 mujeres vive en una isla. Cada uno de los 6 hombres “corteja" a una de las 6 mujeres. Al cabo de un cierto tiempo se decide realizar una gran ceremonia durante la cual se casarían 6 parejas. Cada una de las mujeres tiene una lista con los nombres de los 6 hombres y en ella lista sus preferencias en una escala de 1 a 6 (donde el 1es lo mejor) pudiendo eliminar los nombres correspondientes a los hombres que no son de su agrado o tienen algún parentesco familiar. La tabla siguiente da las “calificaciones" otorgadas por cada mujer a cada hombre.
Mujeres/hombres 1 2 3 4 5 6 1 3 - 2 6 5 4 2 4 4 3 - 5 - 3 2 4 - 5 3 6 4 4 5 6 - 2 3 5 4 6 2 5 3 - 6 5 2 3 1 4 6
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Si se supone que una medida válida de la felicidad conyugal en la isla viene dada por la suma de los números asignados, ¿cuál es la asignación que maximiza la felicidad total de los isleños?
2.- FERNÁNDEZ y socios, es una empresa de contabilidad tiene 3 clientes nuevos. Se asignaran jefes de proyecto a cada uno de los 3 clientes. Con base en diferentes antecedentes y experiencia de los jefes, se realizará la asignación de los clientes. Las asignaciones posibles y los tiempos estimados de terminación en días, son; c l i e n t e s Líder de proyecto 1 2 3 López 10 16 32 Elizondo 14 22 40 Rodríguez 22 24 34
Encuentre la mejor asignación de los clientes a los líderes de proyectos
3.- SPADA es una tienda que distribuye artículos para la venta al menudeo, y está buscando nuevo territorios para desplegar sus ventas. Se está tomado en cuenta a 3 personas para promover los artículos en nuevas ciudades a las que desea incursionar. La administración general esta estimando las ventas anuales en miles de dls, y dichas proyecciones se presentan en la siguiente tabla, determine cual será la mejor asignación de las ciudades.
Gerentes Zona norte Zona sur
Mauricio López $100 $95
Carlos Ruiz 85 80
Marilú Garza 90 75
4.- En una operación de taller por proyectos, se pueden llevar a cabo 4 tareas en cualquiera de 3 máquinas. El número de horas requerido para cada tarea en cada
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una de las maquinas se resume en la tabla siguiente. ¿Cuál es la asignación de tarea – máquina que minimice el tiempo total?
Tarea Maquina a Maquina b Maquina c Maquina d
1 32 18 32 26
2 22 24 12 16
Manual de Prácticas de Investigación de Operaciones Página 28 PROBLEMAS RESUELTOS.
En una fábrica de juguetes se está buscando la manera de distribuir el cargamento entre las diferentes tiendas del área metropolitana. En la tabla que se muestra a continuación, se mencionan las cantidades solicitadas en cada tienda, así como los costos de distribución y las cantidades con que cuenta cada almacén. Encuentre la mejor ruta de distribución al menor costo utilizando el método de costo mínimo y aproximación de Voguel.
TIENDA A TIENDA B DISPONIBILIDAD
ALAMCEN A 7 8 20
ALMACEN B 3 5 10
ALMACEN C 9 1 15
REQUERIMIENTO 20 25
1º Se debe revisar que la oferta y la demanda sean iguales
En este caso la suma de la oferta es = 45
La suma de la demanda es = 45
2º Una vez que se comprobó que la Oferta = Demanda, se inicia con el método
3º Se desglosa la solución y se calcula el costo total
Costo Mínimo
Se elige de toda la tabla el costo mas pequeño y se le asigna la mayor cantidad permitida, se ajusta la oferta y la demanda y cuando una de ellas sea “0”, se cancela el renglón o la columna, y así sucesivamente, una vez terminadas las asignaciones se debe calcular el costo total.
Primera asignació n
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COSTO TOTAL= (10*7) + (10*8) + (10*3) + (15*1)= 70+80+30+15= $195
DESGLOSE DE SOLUCIÓN:
SE DEBEN TRANSPORTAR 10 UNIDADES DEL ALMACEN A A LA TIENDA A
SE DEBEN TRANSPORTAR 10 UNIDADES DEL ALMACEN A A LA TIENDA B
SE DEBEN TRANSPORTAR 10 UNIDADES DEL ALMACEN B A LA TIENDA A
SE DEBEN TRANSPORTAR 15 UNIDADES DEL ALMACEN C A LA TIENDA B
MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGUEL
1º Se obtienen las “penalizaciones” restando los dos costos mas pequeños de cada columna y de cada renglón y se anotan por fuera de la tabla. De las penalizaciones calculadas, se elige la mas grande (puede ser por columna o
Segunda asignació n Se cancela el renglón Tercera asignació n Se cancelaría la columna, pero ya esta
Última asignació n
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renglón) y la asignación se hace en la casilla de menor costo. Después se ajustan la oferta y la demanda, y si quedan casillas libres se reinicia el ciclo.
2º Si ya no se pueden obtener penalizaciones, las asignaciones finales se hacen por medio del método de costo mínimo.
3º Se desglosa la solución y se calcula el costo total.
PRIMERAS PENALIZACIONES PENALIZACIÓN SIGUIENTE Penalizació n mayor Primera asignación Se cancela renglón Penalizació n mayor Segunda asignación Se cancela renglón
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SIGUIENTE PENALIZACIÓN NO SE PUEDE REALIZAR, YA QUE COMO SE
OBSERVA EN LA TABLA ANTERIOR, LAS DIFERENCIAS SOLO SON POR RENGLON. SE UTILIZA CRITERIO DE COSTO MÍNIMO.
COSTO TOTAL= (10*7) + (10*8) + (10*3) + (15*1)= 70+80+30+15= $195
DESGLOSE DE SOLUCIÓN:
SE DEBEN TRANSPORTAR 10 UNIDADES DEL ALMACEN A A LA TIENDA A
SE DEBEN TRANSPORTAR 10 UNIDADES DEL ALMACEN A A LA TIENDA B
SE DEBEN TRANSPORTAR 10 UNIDADES DEL ALMACEN B A LA TIENDA A SE DEBEN TRANSPORTAR 15 UNIDADES DEL ALMACEN C A LA TIENDA B
PROBLEMA DE ASIGNACIÓN.
Una empresa desea realizar 3 trabajos en 3 diferentes máquinas. Cada máquina opera a una velocidad diferente, y por lo tanto consume diferente cantidad de energía eléctrica y esto lleva a un costo distinto. El supervisor desea saber cual será la mejor asignación de los trabajos para que el costo de realización sea menor. En la tabla se muestran los costos de realización de los trabajos. Realice la mejor asignación al menor costo.
Tercera asignación Última asignación
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MÉTODO DE ASIGNACIÓN
Primero se debe verificar que el número de columnas sea igual al número de renglones.
Se elige; ya sea por renglón o columna; el valor mas pequeño y se resta a los elementos respectivos del renglón o columna, esto da como resultado una tabla con valores nuevos. Se debe verificar que cada renglón y cada columna contengan por lo menos un elemento “0”.
De la tabla obtenida en el paso anterior, se eligen las casillas con elementos “0” y se toma como casilla asignada, esto quiere decir que el renglón y la columna ya están “bloqueados” y no se pueden tomar o asignar nada mas en ese renglón y esa columna. Esto continua con cada elemento “0”, hasta asignar todos los renglones con todas las columnas (relación una a uno)
La elección se realizó por renglón Esta columna no tiene un “0” TABLA RESULTADO DE LA ÚLTIMA RESTA
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DESGLOSE DE LA SOLUCIÓN
ASIGNAR EL TRABAJO “A” A LA MAQUINA 2 ASIGNAR EL TRABAJO “B” A LA MAQUINA 1 ASIGNAR EL TRABAJO “C” A LA MAQUINA 3
CON UN COSTO TOTAL DE = 4+7+3= $14
Para calcular el costo total, nos vamos a la tabla original y buscamos que valor existe en las casillas que se eligieron en la asignación, y esos son los valores que se suman.
