Manual Mat Lab

(1)

E.T.S.I – I.C.A.I

Departamento de Electrónica y Automática

Manual de referencia de

MATLAB & SIMULINK

Febrero 2000

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Tabla de Contenidos

1. INTRODU

1. INTRODUCCIÓN...CCIÓN... 33 2.

2. FUNCIONES FUNCIONES MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS COMUNESCOMUNES ... 44 3.

3. CARACTERÍSTICAS CARACTERÍSTICAS DE DE LA LA VENTANA VENTANA DE DE COMANDOSCOMANDOS ... 66

3.1. C

3.1. CÓMO UTILIZAR ELÓMO UTILIZAR ELW W ORKSPACE ORKSPACE ... 66

3.2. F

3.2. FORMATOS DE NÚMEROSORMATOS DE NÚMEROS... 66

3.3. G

3.3. GESTIÓN DE DIRECTORIOSESTIÓN DE DIRECTORIOS... 66

4.

4. M-FILESM-FILES ... 77 5.

5. OPERACIONES OPERACIONES CON CON VECTORESVECTORES... 99 6.

6. REPRESENTACIONES REPRESENTACIONES GRÁFICASGRÁFICAS ... 1111

6.1 L

6.1 L A FUNCIÓN A FUNCIÓNPLOT PLOT ... 1111

6.2 E

6.2 ESTILOS DE LÍNEASTILOS DE LÍNEA,, MARCAS Y COLORESMARCAS Y COLORES... 1212

6.3 F

6.3 FIJAR REJILLASIJAR REJILLAS,,EJESEJES,,Y ETIQUETASY ETIQUETAS... 1313

7.

7. TOOLBOX TOOLBOX DE DE CONTROL CONTROL ... 1616

7.1 R

7.1 REPRESENTACIÓN DE UN SISTEMAEPRESENTACIÓN DE UN SISTEMA... 1616

7.2 F

7.2 FUNCIONES ESPECÍFICASUNCIONES ESPECÍFICAS... 1717

7.3

7.3 LTIVIEW LTIVIEW ... 2020

8.

8. AYUDA...AYUDA... 2222

8.1. E

8.1. EL COMANDOL COMANDOHELP HELP ... 2222

8.2. L

8.2. L A VENTANA DE AYUD A VENTANA DE AYUDAA... 2222

9.

9. SIMULINKSIMULINK ... 2323

9.1 I

9.1 INTRODUCCIÓNNTRODUCCIÓN... 2323

9.2 C

9.2 CONSTRUCCIÓN DEL MODELOONSTRUCCIÓN DEL MODELO... 2424

9.3 S

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1. Introducción

MATLAB es una

MATLAB es una aplicación destinadaplicación destinada a a a cálculos matemáticoscálculos matemáticos, si , si bien dispone debien dispone de ciertas funciones destinadas a temas más específicos, como por ejemplo la ToolBox ciertas funciones destinadas a temas más específicos, como por ejemplo la ToolBox de control, que facilita

de control, que facilita el estudio de sistemas dinámicos y su el estudio de sistemas dinámicos y su regulación.regulación. Además, existe un

Además, existe un complemento de MATLAB llamado complemento de MATLAB llamado SIMULINK, que nos SIMULINK, que nos permite unpermite un enfoque más gráfico de los

enfoque más gráfico de los sistemas de control.sistemas de control. Al

Al ejecutar ejecutar MATLAB, MATLAB, aparecerá aparecerá una una ventana ventana en en blanco, blanco, llamada llamada ventana ventana dede comandos. La forma de trabajar con MATLAB es como con cualquier calculadora:

comandos. La forma de trabajar con MATLAB es como con cualquier calculadora:

» 4*2

» 4*2 [ pulsamos enter][ pulsamos enter] ans =

ans = 8 8

A su vez, podemos us

A su vez, podemos usar variablear variables para realizar ns para realizar nuestros cálculosuestros cálculos::

» precio = 17; » precio = 17; » iva =0.16; » iva =0.16; » precio_total =17 * (1+iva) » precio_total =17 * (1+iva) precio_total = precio_total = 19.7200 19.7200 Acabamos

Acabamos de de crear crear tres tres variables, variables, cuyo cuyo valor valor se se guardará guardará en en memoria. memoria. En En las las dosdos primeras sentencias se incluye un punto y coma al final, con lo que el resultado no primeras sentencias se incluye un punto y coma al final, con lo que el resultado no aparecerá por pantalla. El nombre que elijamos para nuestras variables tiene algunas aparecerá por pantalla. El nombre que elijamos para nuestras variables tiene algunas restricciones: no pueden tener un espacio intermedio, se distinguen mayúsculas de restricciones: no pueden tener un espacio intermedio, se distinguen mayúsculas de minúsculas, y deben empezar por una letra.

minúsculas, y deben empezar por una letra. Si queremos ver

Si queremos ver las variables que las variables que tenemos definidas, teclearemos tenemos definidas, teclearemos el comandoel comando who:who: » who

» who

Your variables are: Your variables are: iva

iva precio precio precio_total precio_total

Por supuesto, se puede sobreescribir el nombre de una variable: Por supuesto, se puede sobreescribir el nombre de una variable:

» iva =0.13; » iva =0.13;

(el programa no nos avisará de que esa variable ya existe) . (el programa no nos avisará de que esa variable ya existe) . Para borrar todas las variables, existe el comando

Para borrar todas las variables, existe el comando clear:clear: tecleandotecleando clear ivaclear iva borraríaborraría

esta variable , pero si escribimos sólo

esta variable , pero si escribimos sólo clear clear , borrará todo lo que hay en memoria; por , borrará todo lo que hay en memoria; por

desgracia, una vez eliminadas, las variables no se pueden recuperar. desgracia, una vez eliminadas, las variables no se pueden recuperar.

Podemos recuperar cualquier instrucción escrita previamente pulsando la tecla del Podemos recuperar cualquier instrucción escrita previamente pulsando la tecla del cursor

cursor --_{. Para detener la ejecución de cualquier instrucción, hay que pulsar la}_{. Para detener la ejecución de cualquier instrucción, hay que pulsar la}

combinación de teclas Ctrl+C. combinación de teclas Ctrl+C.

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2. Funciones matemáticas comunes

MATLAB incluye ciertas funciones que nos permiten realizar cálculos más complejos que sumar y restar. Para usar estas funciones, se procede de igual manera que en una calculadora programable; por ejemplo, para realizar una operación que incluya una raíz cuadrada escribimos:

» x = 3 - sqrt (5/6) * 2 x =

1.1743

Una lista breve de las funciones de MATLAB sería:

FUNCIONES HABITUALES

abs(x) Valor absoluto de x. Si x es un número complejo, abs(x) nos da su módulo

acos(x)1 arco coseno de x asin (x) arco seno de x

atan (x) arco tangente de x. Devuelve un ángulo entre -90º y 90º

atan2(x,y) arco tangente de x entre y. Devuelve un ángulo entre 0º y 360º cos (x) coseno de x

sin (x) seno de x tan (x) tangente de x exp (x) exponencial ex

log(x) logaritmo neperiano de x log10 (x) logaritmo en base 10 de x rem(x,y) resto de la división x / y

unwrap(x) sitúa el ángulo x entre pi y -pi roots(x) halla las raíces del polinomio x fzero('f(x)',n)

(ej.- f(x)= 'x^2+x+3' )

encuentra la solución de la ecuación f(x)=0 ; n es el valor por

donde empieza a iterar para hallar la solución. sqrt(x) raíz cuadrada de x

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Es recomendable trabajar con atan2 en vez de atan, pues si la parte real del número

complejo es negativa, el ángulo quedará en el segundo o tercer cuadrante. Por ejemplo: » 180/pi*atan(-2/3) ans = -33.6901 » 180/pi*atan(2/-3) ans = -33.6901 » 180/pi*atan2(-2,3) ans = -33.6901 » 180/pi*atan2(2,-3) ans = 146.3099

Para la función atan los números complejos -2+3j y 2-3j tienen la misma fase; atan2 ,

sin embargo, nos da el ángulo correcto. Se ha multiplicado por 180/pi para obtener el resultado en grados2.

Para definir un número complejo, se puede usar i o j como unidad imaginaria

indistintamente: » c1=-1+2j c1 = -1.0000 + 2.0000i » c1=-1+2i c1 = -1.0000 + 2.0000i

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3. Características de la ventana de comandos

3.1. Cómo utilizar el Workspace

Todas las variables que hemos definido se guardan en el Workspace, que no es más que el espacio de memoria que utiliza MATLAB.

Aparte de crear y borrar variables, resulta útil guardar sesiones de trabajo, es decir, todas las instrucciones que hemos tecleado en la ventana de instrucciones. Para ello, al inicio de la sesión tecleamos diary <nombre del fichero>. Podemos elegir el tipo de

archivo, si bien es recomendable que éste sea de texto (por ejemplo, diary c:\regulación\resumen.txt). Para que deje de grabar la sesión teclearíamos diary off .

También podemos guardar únicamente el valor de algunas variables:

» save c:\regulación\datos x y

Aquí no es necesario añadir la extensión, y MATLAB creará el fichero con extensión .mat. Las variables x e y han de estar previamente definidas.

Para recuperar las variables guardadas teclearemos:

» load datos

3.2. Formatos de números

Se habrá observado que por defecto todos los números nos aparecen con cuatro decimales. Se puede cambiar el formato de salida seleccionando el menú File\Preferences. Cabe destacar que, con el formato que aparece por defecto, algunos números pueden aparecer por pantalla como 0.0000, aunque realmente no son 0 (sino 3.5·10-7_{, por ejemplo).}

3.3. Gestión de directorios

Por defecto, al arrancar MATLAB empezamos en el directorio matlab\bin, mientras que nuestros ficheros (M-files o modelos de SIMULINK) suelen estar en otras carpetas.

Para "movernos" en MATLAB, usaremos los comandos típicos de MS-DOS: cd

para acceder a un directorio, dir para ver el contenido de un directorio, cd.. para salir

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4. M-files

Cuando realizamos cálculos simples, es habitual escribir las instrucciones en la ventana de comandos. Sin embargo, cuando se van a realizar una serie de operaciones más complicadas y de forma repetitiva, se utilizan los llamados M-Files; son ficheros de texto donde tecleamos las instrucciones de MATLAB. Para crear un nuevo archivo M, hacemos clic en File\New\M-File; nos aparecerá una ventana en blanco para editar el archivo. Por ejemplo:

% Mi primer programa en MATLAB3 comp1=-2+3i;

comp2=-10+5i;

comp=comp1+comp2; modulo=abs(comp)

fase=unwrap(180/pi*phase(comp))

Una vez guardado el archivo (con el nombre trabajo.m, por ejemplo), nos bastará

teclear su nombre en MATLAB, y se ejecutará directamente:

» trabajo modulo =

14.4222 fase =

140.0267

Supongamos que queremos que este programa sirva no sólo para los complejos comp1 y comp2. Para ello, bastará con borrar las dos primeras líneas del programa anterior. Ahora tendremos que definir antes el valor de comp1 y comp2 (si no, MATLAB nos dará un error diciendo que las variables comp1 y comp2 no están definidas): » comp1=-3+2i; » comp2=-10+j; » trabajo modulo = 13.3417 fase = 160.7222

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También podíamos hacer que el programa pidiese los números complejos al usuario (pues éste no tiene por qué saber qué es comp1 y comp2):

comp1=input( 'Introduzca el primer número complejo -> ' ); comp2=input( 'Introduzca el segundo número complejo -> ' ); comp=comp1+comp2;

modulo=abs(comp)

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5. Operaciones con vectores

Hasta ahora, todas las variables utilizadas eran escalares. Por supuesto, también se pueden definir vectores. Por ejemplo, queremos hallar el valor de seno (x) para

0 < x < p_{. Como es imposible hallar todos los valores (hay infinitos puntos), debemos}

definir una serie de valores de x. Si tomamos 11 puntos, definiremos x de la forma:

» x=[0 0.1*pi 0.2*pi 0.3*pi 0.4*pi 0.5*pi 0.6*pi 0.7*pi 0.8*pi 0.9*pi pi] x =

Columns 1 through 7

0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850 Columns 8 through 11

2.1991 2.5133 2.8274 3.1416

Tal como hemos visto, para crear un vector fila es necesario escribir entre corchetes los elementos, separados por un espacio o una coma

Si ahora escribimos sin (x), hallaremos el seno de todos los valores de x: » y=sin(x) y = Columns 1 through 7 0 0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511 Columns 8 through 11 0.8090 0.5878 0.3090 0.0000

Para manejar un único elemento del vector, por ejemplo seno(0.5*pi), nos referiremos a él como el elemento 6 del vector y:

» y(6) ans = 1

Si queremos utilizar los 5 primeros elementos, escribiremos y(1:5), y para tomar del

elemento 7 al último teclearemosy(7:end)

En caso de querer representar la función seno(x), necesitaríamos bastantes más de 11 elementos para obtener una gráfica aceptable. Escribir 1000 elementos resultaría bastante tedioso. Como era de suponer, existe una forma “automática” de crear un vector. La instrucción es: x= (valor_inicial:incremento:valor_final). Por ejemplo:

X=(0:0.01:pi); %Esta instrucción nos crea un vector x con valor inicial x, valor %final pi, y la diferencia entre elementos consecutivos es 0.01*pi

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Es muy recomendable escribir el "; " al final de la sentencia, pues si no aparecerán

cada uno de los elementos del vector por pantalla: 0, 0.01pi, 0.02pi , y así hasta pi. Las diferentes formas de crear un vector aparecen resumidas en la siguiente tabla:

Construcciones básicas de vectores

X = [2 2*pi sqrt(2) 2-3j] Crea un vector con los elementos espeficados

X = primero : ultimo Crea un vector empezando en primero,

incrementando una unidad en cada elemento, acabando en el elemento ultimo

X=primero:incremento:ultimo En este caso, el incremento no es 1 sino que es fijado por nosotros

X=linspace(primero, ultimo,n) Crea un vector empezando en primero, acabando

en ultimo,conn elementos

X=logspace(primero, ultimo,n) Crea un vector logarítmico

De igual manera, se pueden crear matrices, escribiendo un ";" para indicar que es una

fila distinta:

» x= [ 2 3 ; 2 5 ] x =

2 3 2 5

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6. Representaciones gráficas

6.1 La función plot

Para representar gráficos en dos dimensiones, es habitual utilizar el comando

plot(eje x, eje y). Por ejemplo, si quisiésemos representar la función seno:

» x = (0:0.01:2*pi); » y = sin(x);

» plot (x,y)

Debería aparecernos una ventana del tipo Figure:

Fig 1. Representacion gráfica de funciones con el comando plot

Esta gráfica se puede ampliar, reducir , cambiar su color y copiar para utilizarla en otro documento.

Si ya teníamos abierta una ventana Figure, al usar plot , desaparecerá la gráfica

anterior sin previo aviso. Para evitarlo, añadiremos una nueva ventana tecleando

figure en MATLAB. Es posible dibujar más de una gráfica en una ventana, escribiendo plot(eje x1, eje y1, eje x2, eje y2,...);por ejemplo:

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» z = cos(x); » plot(x,y,x,z)

También podemos dividir la ventana en varias partes con el comando subplot (m,n,i).

La ventana Figure se dividirá en una matriz de m por n pequeñas ventanas, y se seleccionará la ventana i-ésima. Por ejemplo:

subplot(2,1,1); %La ventana Figure se dividirá en dos; selecionamos la primera plot(x,y) %Representamos y=sin(x)

subplot(2,1,2); %Ahora selecionamos la segunda plot(x,z) %Representamos z=cos(x)

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -0.5 0 0.5 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -0.5 0 0.5 1

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6.2 Estilos de línea, marcas y colores

Es posible modificar el color y estilo de las gráficas. Para ello, existen ciertos parámetros que admite la función plot, y han de introducirse como un tercer argumento, después de cada par de variables.

Símbolo Color Símbolo Marca Símbolo Estilo de línea

b Azul . Puntos - línea continua

g Verde O Círculos : línea punteada

r Rojo x cruces -. puntos y rayas

c Cyan + más -- discontinua m Magenta * estrellas y Amarillo s cuadrados k Negro d diamantes w Blanco p pentagramas Por ejemplo: » plot( x, y, 'rx', x, z, 'o--')

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6.3 Fijar rejillas, ejes, y etiquetas

– Para fijar una cuadrícula en la ventana Figure, basta con teclear grid on. Para

quitarla, escribimos grid off .

– Podemos escribir los nombres de los ejes y de la gráfica:

» title('Representación de las funciones seno y coseno’'), xlabel ('variable independiente'), ylabel ('variables dependientes')

– Podemos escribir en el gráfico con la función gtext:

» gtext('cos(x)')

Al pulsar enter nos aparecerá la ventana Figure; con el ratón podemos decidir dónde situar el texto

– Existe también el comando legend , cuya función es similar a la de gtext:

» legend (‘variable Y’, ‘variable Z’)

El cuadro de la leyenda se puede situar donde queramos, arrastrandolo con el ratón.

– También se puede cambiar los ejes, con el comando axis:

La estructura a escribir es: axis ([xmin xmax ymin ymax])

» axis([0 2*pi -1.5 1.5])

Para volver al autoescalado, teclearemos axis auto. Otra forma de ampliar o

reducir las gráficas es usando la función zoom. Los comandos zoom y legend no

pueden estar activos a la vez, pues los dos responden al clic del ratón.

– Se puede tomar valores de una gráfica con la instrucción ginput . Una vez

tecleado ginput, nos aparecerá la ventana Figure, y con el ratón haremos clic en

el punto que queramos conocer. Después pulsaremos enter y el valor de las

coordenadas del punto aparecerán en la ventana de comandos de MATLAB. Después de todas estas operaciones, la gráfica resultante es:

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0 1 2 3 4 5 6 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Representación de las funciones seno y coseno

variable independiente v ar ia ble s d e p e n die nte s _sen(x) cos(x) variable Z variable Y

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7. Toolbox de control

4

7.1 Representación de un sistema

El primer problema que se nos plantea es la definición de un sistema. Los sistemas se suelen expresar en forma de función de transferencia. Ésta se puede expresar como cociente de polinomios, con la instrucción tf : escribiremos entre

corchetes los coeficientes de numerador y denominador (en sentido descendente de las potencias de la variable s).

» planta = tf ( [ 1 1] , [3 2 5] ); nos definiría 5 2 3 1 ) ( ₂ + × + × + = S S S s F

De esta representación, podemos quedarnos únicamente con el numerador y/o denominador:

» [num,den] = tfdata (planta , ' v ' )5 num = 0 1 1

den =

3 2 5

u obtener los polos y ceros del sistema:

» [z,p,k] = tf2zp (num,den); z = -1 p = -0.3333 + 1.2472i -0.3333 - 1.2472i k = 0.3333

, donde k no es la ganancia estática, sino la que se obtiene al expresar la función de transferencia en forma de polos y ceros.

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p =

-0.3333 + 1.2472i -0.3333 - 1.2472i k =

[]

El coeficiente k representa el término independiente, que valdrá 0 siempre que el

orden del numerador sea inferior al del denominador. Es decir, F(s) también se puede expresar como:

1.2472 j 0.3333 S 0.0891 j 0.1667 1.2472 j -0.3333 S 0.0891 j -0.1667 ) ( + + + + + = s F 7.2 Funciones específicas

Existen diversos comandos en MATLAB para dibujar gráficos de respuesta en frecuencia:

» bode (planta) % Diagrama de Bode » pause

» nichols (planta) % Diagrama de Black » pause

» nyquist (planta) % Diagrama de Nyquist desde w = -¥ hasta w = +¥

Si no incluyesemos la instrucción pause, nos aparecerá únicamente la última gráfica

(el diagrama de nyquist en nuestro ejemplo); de esta manera, nos mostrará el primer diagrama, y no pasará al siguiente hasta pulsar cualquier tecla.

Si queremos dibujar un diagrama para unas pulsaciones determinadas, es necesario definirse previamente el vector de pulsaciones w:

» w = logspace (-2, 3, 1001); % Creamos vector w, con valor inicial en 10 -2 , valor % final = 10 3, con 1001 puntos

» bode (planta,w)

Podemos hallar también los márgenes de ganancia y/o fase y pulsaciones asociadas:

» [ganancia, fase] =bode (planta);

» [Mg,Mf,wu,wo]=margin (ganancia,fase,w) Mg =

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Mf = Inf wu = 1.8258 wo = NaN

En este caso, no tenemos margen de fase, y por tanto no existe la pulsación de cruce (el término NaN significa Not-A-Number).

Existen también funciones para dibujar el lugar de las raíces:

» rlocus(planta) -4 -3 -2 -1 0 1 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Real Axis I ma g Axi s

Fig 5. Lugar de las raíces de la función de transferencia " planta"

Con este gráfico, es posible diseñar para obtener unos polos determinados. Para obtener mayor precisión, es conveniente dibujar una rejilla radial:

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Y ahora hallamos la ganancia necesaria para obtener los polos

» [gan,polos]=rlocfind(planta) % Aparece un cursor en la ventana del % lugar de las raíces

Select a point in the graphics window selected_point = -1.0554 + 1.4078i gan = 4.3339 polos = -1.0557 + 1.4131i -1.0557 - 1.4131i

Otras funciones útiles de esta Toolbox son:

dcgain(sistema) Halla la ganancia estática del sistema

[num,den]=pade(T, n) Devuelve el numerador y denominador de una aproximación de Pade de e-TS, de orden n

minreal(sistema) Simplifica la función de transferencia de sistema

Para empezar a simular con nuestra función de transferencia, existen numerosas funciones en MATLAB(step, impulse), si bien lo más sencillo es utilizar SIMULINK o

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7.3 LTIVIEW

Todo lo que hemos visto hasta ahora se puede hacer con un único comando de forma más intuitiva. Para ello, tecleamos ltiview. Nos aparecerá la siguiente pantalla:

En el recuadro Workspace nos aparecen todas las funciones de transferencia que hemos definido. Para seleccionar una de ellas, hacemos doble clic. En Plot Type,

Funciones de

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Al seleccionar una de estas opciones, nos aparecerá un punto en la gráfica; para ver cuál es el valor en concreto, es necesario mantener pulsado el ratón en ese punto.

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8. Ayuda

Existen demasiados comandos en MATLAB para poder recordarlos. Para facilitarnos la labor, se ha creado un archivo de ayuda al cual podemos recurrir en todo momento.

8.1. El comando help

Para recurrir a la ayuda, basta con teclear help nombre_de_función.Si escribimos help

a secas, nos aparecerá una lista de categorías de las funciones disponibles. Por ejemplo:

» help sqrt

SQRT Square root.

SQRT(X) is the square root of the elements of X. Complex results are produced if X is not positive.

9. Simulink

9.1 Introducción

Simulink es una extensión de M ATLAB para la simulación de sistemas dinámicos.

Al ser un entorno gráfico, resulta bastante sencillo de emplear. Para ejecutar Simulink, podemos teclear simulink desde MATLAB, o bien hacer clic en el icono , en la barra

de herramientas de MATLAB.

Nos aparecerán dos ventanas: una con las librerías de Simulink, y otra en blanco donde construiremos nuestro nuevo modelo.

Fig 8. Librerías de Simulink

En cada uno de los grupos que aparecen en la fig. 3, estarán los bloques necesarios para simular nuestro sistema de control. Por ejemplo, haciendo doble clic en Linear

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Fig 9. Contenido de la librería Linear

9.2. Construcción del modelo

Supongamos que se tiene el siguiente sistema de control:

Salida ref _ 10 ₊₃_·1₊₅ + S S S

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Para construirlo en Simulink, seguiremos los siguientes pasos:

En el grupo Linear , elegimos el bloque Sum, y lo arrastramos hasta nuestra ventana

vacía.

Del mismo grupo, elegimos Transfer Fcn y Gain.

Para introducir los valores que tendrán los bloques, hacemos doble clic en cada uno de ellos. Nos aparecerá el cuadro de diálogo correspondiente:

Fig 11. Introducción de valores para cada bloque

Se hará de igual manera para la constante (Gain) y el punto de suma (Sum), en el que

pondremos

+-Cada bloque tiene en sus extremos una o varias flechas. Al situarnos con el ratón en esas flechas, el puntero pasa a ser una cruz. Para conectar los bloques, arrastramos hasta la flecha del siguiente bloque.

Ahora necesitamos poner la referencia. Para ello, hacemos doble clic en el grupo

Sources, y elegimos Step. Lo arrastramos hasta la ventana donde tenemos el modelo.

Para cambiar los valores del escalón, y el tiempo en que éste se produce, hacemos doble clic en el bloque. Por defecto, el escalón es unitario y se da en t=1.

Por último, para ver la salida (o cualquier otra señal) hay varias posibilidades. Las dos más utilizadas son los bloques Scopey To Workspace (en el grupo Sinks).

El bloque Scope nos permite ver el comportamiento de una señal mientras se simula. Por el contrario, To Workspace guarda la señal en memoria, para poder dibujarla después de la simulación (con el comando plot) o guardarla en un fichero de datos .mat.

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El modelo en Simulink quedará como en la figura siguiente:

Fig 12. Modelo de Simulink del sistema de control

La orientación por defecto de los bloques es "a derechas" (la entrada está en la izquierda, la salida en la derecha). Esto se puede cambiar seleccionando el bloque y pulsando Ctrl+R o en el menú Format/Rotate Block.

Después de construir el modelo, resulta conveniente guardarlo antes de empezar a simular (Menú File/Save as..). Los modelos de Simulink se guardan con extensión .mdl

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9.3. Simulación

Para simular el sistema ya construido, elegimos Start del menú Simulation. En

este menú también hay otras opciones; la única que usaremos es Parameters:

Fig 13. Introducción de los parámetros de la simulación

En este recuadro elegimos las características de la simulación. Las más importantes es Start time (que suele ser 0.0) y Stop time. Ésta última se tendrá que ajustar a

nuestro sistema, pues por ejemplo un sistema mecánico es mucho más rápido que uno térmico, y necesitará menos tiempo para llegar al régimen permanente.

Una vez empezada la simulación, ésta se puede parar o hacer una pausa (en el mismo menú Simulation/Stop y Simulation/Pause)

Si queremos ver la salida, hacemos doble clic en el bloque Scope. Nos aparecerá la

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Fig 14. Visualización de la respuesta mediante el bloque Scope

En la barra de herramientas existen varios iconos: los tres primeros fijan el tipo de zoom (ampliar eje x y eje y , sólo eje x o solo eje y ). El cuarto icono (con el símbolo de

los prismáticos) hará que aparezca en pantalla la gráfica completa. El quinto nos guarda la configuración de los ejes para posteriores simulaciones, y el último nos permite fijar los ejes, y la cantidad de datos que queremos guardar.

9.4 Modelado de un sistema físico

No siempre disponemos de una función de transferencia, sino que tenemos un conjunto de ecuaciones que nos describe el comportamiento de un sistema r eal.

Esta función de transferencia se podría obtener resolviendo el sistema de ecuaciones, pero resulta más sencillo utilizar Simulink. Para ello, nos construimos cada una de las ecuaciones con bloques. Después hemos de definir una entrada y una salida,

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>> [num,den]=ss2tf (A,B,C,D);

Ejemplo:Intentaremos modelar el siguiente sistema térmico:

Datos:

Potencia inyectada en bloque 3 Temperatura controlada en bloque 3

C1= 2 min kW / ºC C2= 2.5 min kW / ºC C3= 3.5 min kW / ºC

R13= 7.5 ºC / kW R23= 10 ºC / kW R30 = 15 ºC / kW

Las ecuaciones que nos describen este sistema son:6

s s T C s T s T R s s T C s T s T R s T s T R s T s T R s T s T R s s T C s Pg )· ( · )) ( ) ( ·( 1 )· ( · )) ( ) ( ·( 1 )) ( ) ( ·( 1 )) ( ) ( ·( 1 )) ( ) ( ·( 1 )· ( · ) ( 2 2 2 3 32 1 1 1 3 31 0 3 30 1 3 31 2 3 32 3 3 = -= -+ -+ -+ =

Representando estas ecuaciones en un modelo de Simulink, nos queda:

6_{No se ha considerado el efecto de una posible perturbación, pues hemos de definir una única entrada y salida}

1

2

(31)

Fig 15. Modelo de Simulink que representa el sistema térmico

Para construir el modelo de una forma más clara, se han utilizado Tags o etiquetas

(que se encuentran en Connections)

El término 1/60 corresponde al cambio de unidades de minutos a segundos Ahora escribimos en MATLAB:

>> [A,B,C,D]=linmod ('mi_planta'); >> [num,den]=ss2tf (A,B,C,D); >> planta =tf(num,den) 1 Out s 1 s 1 s 1 [T3] [T2] [T1] 1/60 1/60 1/60 1/3. 1/15 1/10 1/7.5 1/25 1/15 [T2] [T3] [T1] [T2] [T3] [T3] [T3] [T1] [T3] 1 In