Trabajo de Econometria

11 

Loading.... (view fulltext now)

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Texto completo

(1)

MULTICOLINEALIDAD

10.30 Para evaluar la factibilidad de un salario anual garantizado (impuesto sobre la renta negativo), Rand Corporación valoró en un estudio la respuesta de la oferta de trabajo (horas promedio de trabajo) ante un incremento de los salarios por hora. Los datos de tal estudio se obtuvieron de una muestra nacional de 6 000 familias cuyo jefe (varón) ganaba menos de 15 000 dólares al año. Los datos se dividieron en 39 grupos demográficos para su análisis. Estos datos se proporcionan en la tabla 10.15. En vista de que para cuatro grupos demográficos había datos faltantes respecto de algunas variables, los datos de la tabla se refieren sólo a 35 de esos grupos. Las definiciones de las diversas variables del análisis se dan al final de la tabla.

Tabla 10.15 Hours of work and other data for 35 groups OBS HOR

AS

TASA IAPE IAPO IPAN VALOR ES EDA D DEP ESCOLARI DAD 1 2157 2.90 5 1121 291 380 7250 38.5 2.34 10.5 2 2174 2.97 1128 301 398 7744 39.3 2.33 5 10.5 3 2062 2.35 1214 326 185 3068 40.1 2.85 1 8.9 4 2111 2.51 1 1203 49 117 1632 22.4 1.15 9 11.5 5 2134 2.79 1 1013 594 730 12710 57.7 1.22 9 8.8 6 2185 3.04 1135 287 382 7706 38.6 2.60 2 10.7 7 2210 3.22 2 1100 295 474 9338 39 2.18 7 11.2 8 2105 2.49 3 1180 310 255 4730 39.9 2.61 6 9.3 9 2267 2.83 8 1298 252 431 8317 38.9 2.02 4 11.1 10 2205 2.35 6 885 264 373 6789 38.8 2.66 2 9.5 11 2121 2.92 2 1251 328 312 5907 39.8 2.28 7 10.3 12 2109 2.49 9 1207 347 271 5069 39.7 3.19 3 8.9 13 2108 2.79 6 1036 300 259 4614 38.2 2.04 9.2 14 2047 2.45 3 1213 297 139 1987 40.3 2.54 5 9.1 15 2174 3.58 2 1141 414 498 10239 40 2.06 4 11.7 16 2067 2.90 9 1805 290 239 4439 39.1 2.30 1 10.5 17 2159 2.51 1075 289 308 5621 39.3 2.48 9.5

(2)

1 6 18 2257 2.51 6 1093 176 392 7293 37.9 2.04 2 10.1 19 1985 1.42 3 553 381 146 1866 40.6 3.83 3 6.6 20 2184 3.63 6 1091 291 560 11240 39.1 2.32 8 11.6 21 2084 2.98 3 1327 331 296 5653 39.8 2.20 8 10.2 22 2051 2.57 3 1194 279 172 2806 40 2.36 2 9.1 23 2127 3.26 2 1226 314 408 8042 39.5 2.25 9 10.8 24 2102 3.23 4 1188 414 352 7557 39.8 2.01 9 10.7 25 2098 2.28 973 364 272 4400 40.6 2.66 1 8.4 26 2042 2.30 4 1085 328 140 1739 41.8 2.44 4 8.2 27 2181 2.91 2 1072 304 383 7340 39 2.33 7 10.2 28 2186 3.01 5 1122 30 352 7292 37.2 2.04 6 10.9 29 2188 3.01 990 366 374 7325 38.4 2.84 7 10.6 30 2077 1.90 1 350 209 95 1370 37.4 4.15 8 8.2 31 2196 3.00 9 947 294 342 6888 37.5 3.04 7 10.6 32 2093 1.89 9 342 311 120 1425 37.5 4.51 2 8.1 33 2173 2.95 9 1116 296 387 7625 39.2 2.34 2 10.5 34 2179 2.97 1 1128 312 397 7779 39.4 2.34 1 10.5 35 2200 2.98 1126 204 393 7885 39.2 2.34 1 10.6

Horas = horas promedio trabajadas durante el año. Tasa = salario promedio por hora (dólares).

IAPE = ingresos anuales promedio de la esposa (dólares).

IAPO = ingresos anuales promedio de otros miembros de la familia (dólares). IPAN = ingreso promedio anual no devengado.

Valores = bienes familiares promedio (cuentas bancarias, etc.) (dólares). Edad = edad promedio del entrevistado.

(3)

DEP = número promedio de dependientes.

Escolaridad = nivel máximo de escolaridad promedio completado

a) Realice la regresión de las horas promedio trabajadas durante un año sobre las variables suministradas en la tabla e intérprete su regresión.

b) ¿Existe evidencia de multicolinealidad en los datos? ¿Cómo sabe?

c) Calcule las medidas del factor inflacionario de la varianza (VFI) y de la TOL para las diversas regresoras.

d) Si existe un problema de multicolinealidad, ¿qué acciones correctivas, si acaso hay alguna, tomaría?

e) ¿Qué sugiere este estudio sobre la viabilidad de un impuesto sobre la renta negativo?

SOLUCION

a). La interpretación es sencilla. Manteniendo ceteris paribus, por lo tanto, si los salarios por hora suben en promedio en un dólar, las horas de trabajo anuales disminuyen alrededor de 93 horas. El R2 es alto.

La regresión de las horas de trabajo en todos los regresores, obtenemos los siguientes resultados:

Dependent Variable: HORAS Method: Least Squares Date: 06/04/14 Time: 18:14 Sample: 1 35

(4)

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1904.578 251.9333 7.559849 0.0000 TASA -93.75255 47.14500 -1.988600 0.0574 IAPE 0.000225 0.038255 0.005894 0.9953 IAPO -0.214966 0.097939 -2.194896 0.0373 PAN 0.157208 0.516406 0.304427 0.7632 VALORES 0.015572 0.025405 0.612970 0.5452 EDAD -0.348636 3.722331 -0.093661 0.9261 DEP 20.72803 16.88047 1.227930 0.2305 ESCOLARIDAD 37.32563 22.66520 1.646826 0.1116 R-squared 0.825555 Mean dependent var 2137.086 Adjusted R-squared 0.771879 S.D. dependent var 64.11542 S.E. of regression 30.62279 Akaike info criterion 9.898400 Sum squared resid 24381.63 Schwarz criterion 10.29835 Log likelihood -164.2220 Hannan-Quinn criter. 10.03646 F-statistic 15.38050 Durbin-Watson stat 1.779824 Prob(F-statistic) 0.000000

b). Para ahorrar espacio, vamos a calcular la VIF y TOL sólo de la tasa de regresores. La regresión del ratio o la Tasa sobre todos los demás regresores se obtiene un valor R2 de 0,9416. Utilizando la fórmula, se puede, se verificará que la VIF para este regresor es de aproximadamente 2.224, por lo tanto, TOL es la inversa de este número, que es 0,00045.

c). No todas las variables son necesarias en el modelo. Usando una o más de las pruebas de diagnóstico tratados y una o más variables se puede utilizar o una combinación lineal de cuáles podrían ser utilizadas.

d). Aunque los resultados son mixtos, tal vez hay algunas pruebas de que el efecto del impuesto sobre la renta es negativo.

HETEROCEDASTICIDAD

11.16. Gasto alimentario en India. En la tabla 2.8 se proporcionaron datos sobre el gasto en alimentos y el gasto total de 55 familias de India.

(5)

a) Haga la regresión del gasto alimentario sobre el gasto total y examine los residuos obtenidos en dicha regresión.

b) Grafique los residuos obtenidos en el inciso a contra el gasto total y verifique si existe algún patrón sistemático.

c) Si la gráfica del inciso b sugiere heteroscedasticidad, aplique las pruebas de Park Glejser y White para determinar si la sensación respecto de la heteroscedasticidad observada en b) se sustenta con estas pruebas.

d ) Obtenga los errores estándar de White consistentes con la heteroscedasticidad y compárelos con los errores estándar de MCO. Decida si vale la pena corregir este ejemplo a causa de la heteroscedasticidad.

SOLUCION

a). Los resultados de la regresión son los siguientes: Dependent Variable: FOODEXP

Method: Least Squares Date: 06/05/14 Time: 10:33 Sample: 1 55

Included observations: 55

(6)

C 94.20878 50.85635 1.852449 0.0695 TOTALEXP 0.436809 0.078323 5.577047 0.0000 R-squared 0.369824 Mean dependent var 373.3455 Adjusted R-squared 0.357934 S.D. dependent var 83.43510 S.E. of regression 66.85575 Akaike info criterion 11.27864 Sum squared resid 236893.6 Schwarz criterion 11.35163 Log likelihood -308.1625 Hannan-Quinn criter. 11.30686 F-statistic 31.10345 Durbin-Watson stat 2.083299 Prob(F-statistic) 0.000001

(7)

Parece que a medida que el total del gasto aumenta, el valor absoluto de los residuales también aumenta, tal vez de manera no lineal.

c). Prueba Park:

Dado que el coeficiente de la pendiente de estimación es significativa, la prueba Park confirma heterocedasticidad

Heteroskedasticity Test: Park

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -16.86288 10.00140 -1.686053 0.0977 TOTALEXP 3.707235 1.551873 2.386300 0.0206 R-squared 0.097018

(8)

Dado que el coeficiente de la pendiente estimada es estadísticamente significativa, la prueba Glejser también sugiere heterocedasticidad.

Heteroskedasticity Test: Glejser

F-statistic 8.282868 Prob. F(1,53) 0.0058 Obs*R-squared 7.433689 Prob. Chi-Square(1) 0.0064 Scaled explained SS 7.664399 Prob. Chi-Square(1) 0.0056

Test Equation:

Dependent Variable: ARESID Method: Least Squares Date: 06/05/14 Time: 11:06 Sample: 1 55

Included observations: 55

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -32.21965 29.48998 -1.092563 0.2795 TOTALEXP 0.130709 0.045417 2.877997 0.0058 R-squared 0.135158 Mean dependent var 51.30839 Adjusted R-squared 0.118840 S.D. dependent var 41.29911 S.E. of regression 38.76752 Akaike info criterion 10.18873 Sum squared resid 79654.81 Schwarz criterion 10.26172 Log likelihood -278.1900 Hannan-Quinn criter. 10.21696 F-statistic 8.282868 Durbin-Watson stat 1.846747 Prob(F-statistic) 0.005758

Prueba de White:

Si se multiplica el valor R cuadrado por el número de observaciones (55) y la hipótesis nula es que no existe heterocedasticidad, el producto resultante de 7,3745 sigue la distribución de chi-cuadrado con 2 y el valor p de dicho valor de chi-cuadrado es de aproximadamente 0.025, que es pequeño. Por lo tanto, al igual que la prueba de Park y Glejser, la prueba de White también sugiere heterocedasticidad

Heteroskedasticity Test: White

F-statistic 4.025939 Prob. F(2,52) 0.0237 Obs*R-squared 7.374513 Prob. Chi-Square(2) 0.0250 Scaled explained SS 7.650764 Prob. Chi-Square(2) 0.0218

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 06/05/14 Time: 11:37 Sample: 1 55

Included observations: 55

(9)

C 13044.00 21156.58 0.616546 0.5402 TOTALEXP -53.12260 71.48347 -0.743145 0.4607 TOTALEXP^2 0.059795 0.058860 1.015887 0.3144 R-squared 0.134082 Mean dependent var 4307.157 Adjusted R-squared 0.100778 S.D. dependent var 6497.746 S.E. of regression 6161.639 Akaike info criterion 20.34307 Sum squared resid 1.97E+09 Schwarz criterion 20.45257 Log likelihood -556.4346 Hannan-Quinn criter. 20.38542 F-statistic 4.025939 Durbin-Watson stat 2.116734 Prob(F-statistic) 0.023681

d) Los resultados heteroscedasticidad-corregido de White, son las siguientes:

Dependent Variable: FOODEXP Method: Least Squares

Date: 06/05/14 Time: 11:49 Sample: 1 55

Included observations: 55

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 94.20878 43.26305 2.177581 0.0339 TOTALEXP 0.436809 0.074254 5.882597 0.0000 R-squared 0.369824

En comparación con los resultados de la regresión MCO dadas en (a), no hay mucha diferencia en el error estándar del coeficiente de pendiente. Aunque el error estándar del intercepto ha disminuido. Si por esta diferencia vale la pena preocuparse, es difícil de decir.

Pero a menos que resolvamos a través de este ejercicio, no sabremos qué tan grande o pequeña sea la diferencia entre la MCO y la prueba de White.

(10)

AUTOCORRELACION

12.21. Prueba para correlación serial de orden superior. Suponga que tenemos información de series de tiempo sobre una base trimestral. En los modelos de regresión que consideran información trimestral, en lugar de utilizar el esquema AR(1), puede ser más apropiado suponer un esquema AR(4) como el

siguiente:

u

t

= ρ4u

t−4

+ ε

t

es decir, suponer que el término de perturbación actual está correlacionado con el término para el mismo trimestre del año anterior, en lugar de estarlo con el del trimestre anterior. Para probar la hipótesis de que ρ4 = 0, Wallis† sugiere la siguiente prueba d modificada de Durbin-Watson:

d

4

=∑

nt=5

(ˆu

t

− ˆu

t−4

)

2

---∑

n

t=1

ˆu

2t

El procedimiento de prueba sigue la rutina de la prueba d usual analizada en el texto. Wallis preparó las tablas d4, las cuales se encuentran en su artículo original. Suponga ahora que hay información mensual. ¿Puede generalizarse la prueba Durbin-Watson para considerar tal información? De ser así, escriba la fórmula d12 adecuada.

Solucion:

La fórmula debería ser:

d

12

=∑

n13

(ˆu

t

− ˆu

t-12

)

2 ―――――――――――――――――

n

(11)

MODELOS DINAMICOS

Considere el siguiente modelo de rezagos distribuidos:

Y

t

= α + β

0

X

t

+ β

1

X

t−1

+ β

2

X

t−2

+ β

3

X

t−3

+

β

4

X

t−4

+ u

t

Suponga que βi se expresa adecuadamente mediante el polinomio de segundo grado de la siguiente manera:

β

i

= a

0

+ a

1

i + a

2

i

2

¿Cómo estimaría las β si deseamos imponer la restricción de que β0 = β4 = 0?

SOLUCION:

Teniendo en cuenta que:

β

i

= a

0

+ a

1

i + a

2

i

2

Si:

β

0

= 0 → a

0

= 0 y cuando β

4

= 0 → a

0 +

4a

1+

16a

2

= 0 → a

1

= -4a

2

Por lo tanto el modelo transformado es:

Y

t

= α + ∑

4i=0

i

X

i

) + u

t

= α + ∑

(a

0

+ a

1

i +a

2

i

2

) X

t-1

+ u

t

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...

Related subjects :