EJERCICIOS VERANO 2013 MATEMÁTICAS 1º CCSS.

EJERCICIOS VERANO 2013 MATEMÁTICAS 1º CCSS. 1º- Efectúa y simplifica: 4 4 3 2 2 2 6 6 2 ) ) 1 x x x x x x b a a a a 2º-Resuelve: x x x x 4 log 2 log 2 7 2 . 3 4 1 3º-Resuelve .: a)2x2 3x 2 0

4º-El crecimiento de una colonia de mosquitos sigue un crecimiento exponencial que puede ser modelado con la siguiente ecuación A(t) 1000.e0,5t ¿cuántos mosquitos habrá en la colonia después de 3 días? ¿Cuánto tiempo tendría que pasar para que la colonia tenga 10500 mosquitos?

5º-La probabilidad de que una jugadora de golf haga hoyo en un lanzamiento a cierta distancia es 0,2. Si lanza 1000 veces y su capacidad de acierto se mantuviera, qué probabilidad hay de que acierte más de 220 veces?.

6º-El número de visitantes que diariamente acuden a una exposición se distribuye según una normal N(2000,250).

a) Halla la probabilidad de que un día determinado el nº de visitantes no supere los 2100? x y x y x b 2 3 3 2 )

b) Calcula la probabilidad de que un día cualquiera el nº de visitantes esté comprendido entre 1500 y 1800.

c) En un mes de treinta días, ¿en cuántos días cabe esperar que el nº de visitantes supere los 2210?.

7º-El IES RÍO ÓRBIGO presenta este año en junio 25 alumnos a selectividad y se sabe que suele aprobar el 99% de los presentados. ¿Cuál es la probabilidad de que aprueben más de 23 alumnos?

8º- La probabilidad de que un televisor, antes de revisarlo, sea defectuoso, es 0,2. Si se revisan 5 aparatos, calcula:

1. P[ninguno defectuoso] 2. P[alguno defectuoso]

9º Una fabrica tiene tres máquinas que fabrican tornillos. La máquina A produce el 50% del total de tornillos. La máquina B,el 30% , y la C , 20%. De la máquina A salen 5% de tornillos defectuosos; de la B, un 4%, y de la C, un 2%.

Calcula la probabilidad de que un tornillo elegido al azar sea defectuoso.

10º- Las notas obtenidas por 10 alumnos en Matemáticas y en Música son:

Matemáticas xi 6 4 8 5 3,5 7 5 10 5 4

Música yi 6,5 4,5 7 5 4 8 7 10 6 5

• Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. • ¿Existe correlación entre las dos variables?

• ¿Cuál será la nota esperada en Música para un alumno que hubiese obtenido un 8,3 en Matemáticas?

1 1 º - Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. Se pide:

1¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?

2Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer?

12º-Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:

14º-Calcular los siguientes límites:

15º-Las diferentes contracciones de un resorte en mm (c) según las cargas en Kp (x) que actúan sobre él vienen dadas por la tabla:

CARGA(Kp) 5 10 15 20 25 ESP. (mm) 49 105 172 253 352

Hallar el polinomio interpolar de segundo orden para los valores de carga 5, 15 y 25. Comprobar si esta función aproxima convenientemente los otros resultados de la tabla.

16º -Estudia y representa la siguiente función

2 ... log 2 1 ... 1 1 ... 1 ) ( 2 x x x x x x x f

17º-Calcular el dominio de la función:

18º-Encuentra la función inversa de la función: 3 2 ) ( 2 x x g .Comprueba con

la composición de funciones que lo es. x x x x x x x 2 3 lim 3 lim 0 2

19º-En una empresa se hacen montajes en cadena. El número de montajes realizados por un trabajador sin experiencia depende de los días de entrenamiento según la función M(t) = 4 30 t t (t en días).

a) ¿Cuántos montajes realiza el primer día? ¿Y el décimo?

b) Representa la función sabiendo que el periodo de entrenamiento es de un mes.

c) ¿Qué ocurriría con el número de montajes si nunca acabara el entrenamiento?.

20º-Calcula los siguientes límites:

x x x x x x x x x x x x x x x x 5 3 lim ) 3 ( 4 3 6 lim 3 lim 16 20 8 4 2 lim 0 3 2 2 3 2 3 2

21º-Representa y estudia la función:

1 _____ log 1 1 __ 2 1 ____ 3 2 ) ( 2 six x x si x six x x f

Calcula los limites de esta función en los puntos x = -1 ; x = 1 ; x = 0

22º-La paga mensual, en €, que una familia da a su hijo depende del sueldo x ,en miles de €, que cobran mensualmente los padres según la función:

¿La paga tiende a estabilizarse en qué cantidad?.

23º-Una entidad de crédito ha tenido en los últimos años los siguientes depósitos:

Año 2 2004 2 2006 2 2007 Depósitos en miles de millones 2 5 3 2 4 5

¿Cuáles serían siguiendo una interpolación cuadrática los depósitos del año 2008? 24º-Encuentra la función inversa de la función: g(x) 3 x.Comprueba con la composición de funciones que lo es.

25º-¿Cuál es el dominio de definición de la función

2 9 3 2 ) ( x x x h ?. 26º-Calcular los siguientes límites en la función f(x) cuya gráfica es:

25 2 500 ) ( x x x P

27º Efectúa simplificando ó racionalizando el resultado: 2 3 2 3 5 3 8 3 2 3 2 1 3 2 1 ) 128 2 54 3 1 16 7 ) b x x x a c) a b b a 2 1 3

28º- Resuelve las siguientes ecuaciones:

29º- Simplificar:

30º- Clasifica los números:

) ( lim ) ( lim ) ( lim ) ( lim ) ( lim ) ( lim 0 2 2 5 x f x f x f x f x f x f x x x x x x 9 6 3 2 3 ) 0 9 9 ) 1 3 2 7 ) 2 2 3 4 x x x x x c x x x x b x x a x x x x x b x y ay ax a 2 3 2 4 1 ) 9 9 3 3 ) 2 2 2 2

31º-Representa en la recta:

32º- Estudia la siguiente función:

3 _____ __________ 5 3 0 __ __________ 1 0 _ __________ 1 ) ( 2 x x x x x x f 33º-Calcula el dominio de 16 1 2 ) ( 2 x x x f

34º-Encuentra la función reciproca de la función g(x)= 4 3x escribe gog 1(x)

35º-Calcular los siguientes límites:

3 5 1 2 lim 1 1 lim ) 7 ( lim 5 14 3 5 2 3 3 0 2 2 3 2 2

lim

36º-Halla el valor de k para que la siguiente función tenga límite en x=2:

2 _____ 2 _________ ) 2 / ( 6 ) ( 2 _{kx six} x six x x f

37º-En la tabla siguiente se indica el tiempo (en días ) y el peso(en gramos) de tres embriones de cierta especie animal:

tiempo 3 5 8

peso 8 22 73

a) Obtén la función de interpolación correspondiente de segundo grado. b) Determina los días que corresponden a un embrión de 43 gramos de

peso.

38º-Calcula la función reciproca de

2 3 ) ( x x x f y comprueba con la composición de funciones que lo es.

40º- Representa la función y estudia sus tendencias, continuidad , puntos de corte

con los ejes y extremos.

41º-La distancia de frenada (en metros) de un coche en función de su velocidad(en km/h) viene dada por la siguiente tabla:

velocidad 60 100 140

Distancia de frenada

16 36 80

a) Calcula el polinomio de interpolación cuadrática para los datos de la tabla. b) ¿Cuál sería la distancia de frenada si el coche circulara a 120 km/h?

42º-Efectúa y simplifica: _{2 2} 2 ) 1 ( 9 : 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x

43º- Racionaliza y simplifica el resultado: 0 ... ... ... log 0 2 ... ... 1 2 2 ... . ... ... 2 ) ( 3 2 x si x x si x x x si x f

2 3 2 3 2 1

44º-Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas de ecuaciones:

5 log 9 log log ) 2 log( 2 ) 12 3 3 ) 5 4 4 3 3 ) 2 ) 2 ( 2 2 x x C B x x A x x D) 2 2

61

30

x

y

xy

45º-Resuelve las siguientes inecuaciones y sistemas de inecuaciones:

2 1 1 1 2 3 ) 1 2 3 3 2 ) x x b y x y x a

46º-Discutir y resolver el sistema:

2 4 3 4 2 2 3 y x z y x z y x

47º-Un cultivo de bacterias crece según la fórmula y = 3t/4 donde y es el nº de miles de bacterias y t se mide en horas. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que haya más de 280mil bacterias? .

(Tienes que tomar logaritmos en los dos miembros de la igualdad)

48º-En un concurso organizado en el aula, una de las pruebas consiste en lanzar una moneda 20 veces. Si sale cara al jugador gana 10.000 puntos y si sale cruz, 6.000.¿Cuántas caras y cruces han podido salir si se sabe que ha ganado menos de 176.000 puntos?.

49º Encuentra el valor de la pendiente de la recta tangente a la función f(x)=1/x en el punto x=2 utilizando la definición de derivada

50º-Deriva: x e x f f x x x f e x x f d x x x f c x x x f b x x e x f a x x x ln 3 5 2 2 ) ( ) ) 3 ( ln ) ( ) log . 10 ) ( ) . 1 ) ( ) ) 5 ln( ) ( ) ) 8 2 .( ) ( ) 51º-Representa la función 1 1 2 x x x

y utiliza para ello las aplicaciones de las derivadas que necesites. 2 puntos

52º-Decide en que instantes la función g(x) x3 6x2 9x 1 es creciente y en cuales decrece. ¿Presenta máximos o mínimos? ¿Dónde?. 1 punto

53º-Se ha estimado que el gasto de electricidad de una empresa sigue esta función:

E(t)=0,01t3-0,36t2+4,05t-10

Donde t (tiempo en horas) pertenece al intervalo [8,17]

a)¿En qué momento del día es máximo el consumo? ¿Y mínimo? b) ¿Determina las horas del día en el que el consumo se incrementa?

2 6

)

3

5

(

)

(

)

(

3

2

ln

)

(

2

3

)

(

x

x

x

f

e

x

f

x

x

f

x

x

f

54º Efectúa la siguiente operación y simplifica:

2 2 2 ) 1 ( 9 : 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x 1punto 55º-Resuelve : a) b)

56º Calcula los siguientes límites:

57º-Representa y estudia la función:

1 ... ... log 1 1 ... 2 1 . ... 3 2 ) ( 2 x x x x x x x f

Calcula los limites y la continuidad de esta función en los puntos x = -1 ; x = 1 ; x = 0

58º-Deriva las siguientes funciones: 6 2 8 3 3 3 4 3 z y x z y x z y x 0 4 2 x x

2

1

1

lim

)

2

(

lim

x

x

x

x

59º-La temperatura media anual,en ºC, de varias ciudades, y el gasto medio anual en calefacción por habitante(en cientos de €)

Temperatura 0 12 15 6 18 22

Gasto 23 9 2 0 8 4

a)

b) Obtén e interpreta el coeficiente de correlación.

c) ¿Qué gasto cabe esperar para ciudades con temperatura media de 8 ªC d) ¿Y de 28 ªC?

e) Analiza la fiabilidad de estas dos estimaciones

60º-Se ha comprobado que el 12 % de los DVD que produce una máquina son defectuosos. Tomamos 11 al azar. Calcula la probabilidad de que alguno sea defectuoso.

61º-Resolver las siguientes ecuaciones:

62º- Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:( el 2º por Gauss)

2 17 6 2 3 16 3 2 10 2 3 4 2 2 x y xy x y z x y z x y z

63º- Encontrar todas las soluciones de los siguientes sistemas de inecuaciones

3

2

log

2

)

2

3

log(

)

2

36

)

16

24

4

4

4

4

)

2

,

0

5

)

x

d

x

x

c

x

x

x

x

x

b

a

1 2 5 3 2 ) 7 ) 3 ( 2 0 3 7 2 ) 2 y x y x b x x x a

64º-Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.

65º-En una empresa trabajan 60 personas. Usan gafas el 16% de los hombres y el 20% de las mujeres. Si el número total de personas que usan gafas es 11. ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la empresa?

EXAMEN FINAL JUNIO MATEMÁTICAS CCSS 18/6/13

3ª EVALUACIÓN

1º-Calcula las funciones derivadas de:

2º-Encuentra el dominio, los puntos de corte con los ejes , las asíntotas y,

utilizando las derivadas, la monotonía y los puntos críticos de la función:

1 9 2 2 x x y

3º-El tiempo necesario para que una ambulancia llegue a un centro deportivo se distribuye según una normal de media 17 minutos y desviación típica 3 minutos. Calcula la probabilidad de que el tiempo de llegada esté comprendido entre 13 minutos y 21 minutos.1 punto

x

e

x

f

x

x

x

f

e

x

f

x

x

x

f

x

x

f

x

x

f

ln

.

)

(

)

3

5

(

)

(

)

(

2

2

ln

)

(

)

2

3

(

log

)

(

3

)

(

4º-Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:

Matemáticas 6 4 8 5 3,5

Química 6,5 3,5 7 5 4

Determinar la recta de regresión para calcular la nota esperada en Química para un alumno que tiene 7.5 en Matemáticas.

2ª EVALUACIÓN

1º-Representa y estudia la función:

2 _____ log 2 1 __ 1 1 ____ 2 ) ( 2 six x x si x six x f ¿Es continua en x = -1?

2º-¿Cuál es el dominio de definición de la función

2 9 3 2 ) ( x x x h ?.

3º- Calcula los siguientes límites:

2 2 0 2 2 3 2 2 2 3 5 3 lim 1 1 lim ) 7 ( lim 5 14 3 5 2

lim

1ª EVALUACIÓN

1º-Discutir y resolver el sistema utilizando el método de GAUSS:

6 2 6 2 6 6 3 4 3 z y x z y x z y x

2º- Racionaliza y simplifica el resultado: 2 5 2 5 2 1

3º-Resuelve las siguientes ecuaciones en x:

8 1 2 3 2 log 2 ) 3 log( 5 7 3 1 9 2 3 5 4 4 3 3 2 2 2 x x x x x x x x 4º-Resuelve la inecuación: 0 1 2 3 x x