Laboratorio N°03-Fluidos II.docx

Arquitectura

Escuela de Ingeniería

Civil

LABORATORIO DE MECÁNICA DE

FLUIDOS II

LABORATORIO N° 3: FLUJO

GRADUALMENTE VARIADO

CABRERA SERRANO, Lino

SANDOVAL VALENZUELA, Anthony

LEON HEREDIA, Juver

TARRILLO VASQUEZ, Franklin

Ing. Wilmer Zelada Zamora

Mecánica de Fluidos II

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN...3

OBJETIVOS... 4

I. MARCO TEÓRICO...5

1.1. FLUJO GRADUAMENTE VARIADO...5

1.1.1. DEFINICIÓN...5

1.1.2. TIPOS DE FLUJO GRADUALMENTE VARIADO...5

1.1.3. ECUACIÓN DINÁMICA DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO...6

1.1.4. PERFILES DE FLUJO VARIADO...8

II. MATERIALES Y/O EQUIPOS...10

III. PROCEDIMIENTO...12

IV. TOMA Y PROCESAMIENTO DE DATOS...13

CONCLUSIONES...15

BIBLIOGRAFÍA...15

INTRODUCCIÓN

El flujo gradualmente variado es un fenómeno que se presenta cuando el tirante de un flujo varía a lo largo del canal con un gasto siempre constante, disminuyendo o incrementándose dependiendo del tipo de flujo que se presenta, ya sea flujo gradualmente acelerado (abatimiento) o flujo gradualmente retardado (remanso).

Las causas que producen el flujo gradualmente variado pueden ser diversas, entre ellas pueden mencionarse a: cambios en la sección geométrica, cambios de la pendiente, cambios en la rugosidad de las paredes y/o fondos, curvas horizontales en el trazo, obstrucciones del área hidráulica, etc.

Fundamentalmente en los problemas relacionados con el flujo gradualmente variado, se desea calcular la distancia existente entre dos tirantes dados o los tirantes extremos entre una distancia determinada; habiendo sido desarrollados diversos métodos de cálculo.

En estos métodos el cálculo depende de la geometría del canal, debiéndose hacer las consideraciones pertinentes. Es necesario mencionar que la aplicación de los métodos es indistinto, pudiendo ser aplicado en el sentido del flujo o en sentido contrario al mismo. Básicamente la única dificultad de los métodos radica en el hecho de que es necesario realizar un gran número de cálculos iterativos para obtener resultados confiables.

OBJETIVOS

 Entender el comportamiento del flujo gradualmente variado e identificar correctamente los perfiles de flujo que se pueden presentar en canales.

 Aplicar modelos matemáticos desarrollados para el cálculo de perfiles de flujo gradualmente variado, contrastándolos con las mediciones realizadas en el laboratorio.

 Analizar perfiles de flujo experimentalmente y compararlos con los resultados teóricos.

I.

MARCO TEÓRICO

I.1.

FLUJO GRADUAMENTE VARIADO

I.1.1. DEFINICIÓN

El flujo gradualmente variado se refiere a un flujo permanente cuya profundidad varía gradualmente en la dirección del canal, de tal manera que las líneas de corriente son rectas y prácticamente paralelas y por lo mismo, la distribución hidrostática de presiones prevalece en cada sección.

El análisis del perfil del flujo gradualmente variado es un procedimiento utilizado para predecir el comportamiento general. Esto capacita al ingeniero para determinar anticipadamente los perfiles de flujo que llegan a ocurrir en el diseño de un canal dado.

I.1.2. TIPOS DE FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

En un canal con flujo permanente uniforme pueden existir causas que retardan o aceleran la corriente de forma que pasa a condiciones variadas que se manifiestan por un aumento o disminución de la profundidad del flujo, respectivamente.

A) FLUJO VARIADO RETARDADO

Se presenta cuando la velocidad del flujo disminuye, y por ende aumenta la profundidad en el sentido de la corriente. Algunas causas que retardan el flujo son: disminución brusca de la pendiente del canal; interposición de obstáculos en el lecho del canal como vertederos, presas, compuertas de control. Para condiciones iniciales de flujo uniforme lento, se tendrá flujo gradualmente variado; para flujo uniforme rápido se presentará un resalto hidráulico al pasar a condiciones de remanso.

B) FLUJO VARIADO ACELERADO

Se presenta cuando la velocidad del flujo aumenta, y por ende la profundidad disminuye, en sentido de la corriente; ocurre cuando la pendiente del canal aumenta bruscamente o cuando existe una caída vertical.

I.1.3. ECUACIÓN DINÁMICA DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

En el análisis de flujo en canales abiertos es necesario predecir el comportamiento de los perfiles de la lámina de agua. Esto se puede hacer con un análisis del comportamiento de la pendiente de la superficie del agua en función de las variables geométricas e hidráulicas del flujo, como se analizará a continuación.

Consideremos:

E=

v

2

Derivando la ecuación de la energía total respecto de la distancia longitudinal

y considerando un sistema de referencia (x , y ) con incrementos positivos hacia la derecha y hacia arriba respectivamente.

dE

dx

=

d

(

v

2

2 g

)

dx

+

dy

dx

+

dz

dx

El cambio de energía respecto a la distancia

x ,

es decir la pendiente de fricción; siempre negativa para el sistema de referencia especificado, seria:

dE

dx

=−

S

f

El cambio de energía cinética respecto a la distancia de obtiene con la siguiente ecuación:

d

(

v

2

2 g

)

dx

=

Q

2

g A

3

dA

dy

dy

dx

=

Q

2

_T

g A

3

dy

dx

=−

F

2

dy

dx

Y el cambio de elevación del fondo del canal con respecto a la distancia, o pendiente del fondo; para el sistema de referencia especificado es negativa cuando decrece en el sentido de flujo, es decir:

dz

dx

=−

S

o

Según el número de Froude:

F=

v

√

g × y

_h

Siendo la profundidad hidráulica:

Sustituyendo en la ecuación y despejando para el cambio de profundidad con respecto de la distancia se tiene.

dy

dx

=

S

_o

−

S

_f

1−F

2

→ dx=

1−F

2

S

o

−

S

f

dy

El

S

f _{se obtiene con la ecuación de Manning:}

S

_f

=

[

n ×Q

(

A

5

p

2

)

1 3

]

2

I.1.4. PERFILES DE FLUJO VARIADO

Para el cálculo de los perfiles de flujo es útil determinar la relación entre las

pendientes de fondo

(

S

O

)

_{, de fricción}

(

S

f

)

_{y del número de Froude}

F

. Por las características del flujo uniforme se tiene que

y= y

n _,

(

S

O

)

=

(

S

f

)

_{y en la condición de flujo crítico}

F=1

_{. De lo anterior y un} análisis del comportamiento y la interacción de las variables hidráulicas se puede establecer el siguiente juego de desigualdades.

-

S

f

>

S

o _corresponde

y < y

n _y

S

f

<

S

o _corresponde

y > y

n -

F>1

corresponde a

y < y

c _y

F<1

_{corresponde a}

y > y

c

Estas desigualdades dividen el canal en tres secciones en la dimensión vertical. Por convención, estas zonas se numeran del 1 al 3 empezando por la porción superior. Los perfiles en canales con pendientes menores que la crítica, se denominan perfiles de pendiente suave (M); los perfiles en canales de pendiente mayor que la crítica se denominan de pendiente fuerte (S); los perfiles en canales con pendiente igual a la pendiente crítica se llaman (C), los perfiles en canales con pendiente negativa se denominan adversos (A) y los perfiles en canales horizontales se denominan (H). Para cada zona y para cada tipo de pendiente del canal, la pendiente del nivel del agua puede ser

positiva o negativa, presentándose flujo retardado o acelerado respectivamente.

Por ejemplo para un canal de pendiente suave o subcrítica:

- Zona 1:

y > y

n

>

y

c _;

S

o

>

S

f

F <1

_{; por tanto}

dy

_dx

>0.

_{Se forma el perfil}

M 1

- Zona 2:

y

n

>

y > y

c _;

S

o

<

S

f

F <1

_{; por tanto}

dy

dx

<0.

Se forma el perfil

M 2

- Zona 3:

y

n

>

y

c

>

y

_;

S

o

>

S

f

F >1

_{; por tanto}

dy

dx

>0.

Se forma el perfil

2 8 8 8 8 8 8 8 8

y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9

II.

MATERIALES Y/O EQUIPOS

 Simulador de canal: Canal de sección rectangular con paredes transparentes por el

que se hace circular agua. El agua se toma del depósito de almacenamiento mediante una bomba hidráulica, con regulación de velocidad y, por medio de la tubería, es conducida al depósito de entrada, donde dispone de un tranquilizador de flujo. Desde aquí el agua circula por el canal y descarga en el depósito de captación, retornando finalmente al depósito de almacenamiento, con lo que se completa el circuito cerrado.

 Bomba hidráulica: Las bombas hidráulicas funcionan permitiendo que la presión

atmosférica empuje el líquido en la línea de entrada desde el depósito. Una vez que el líquido está dentro de la línea de entrada, llega a la bomba por la acción mecánica de la aspiradora.



Cronómetro: Los

cronómetros son relojes mecánicos de alta precisión y son empleados para medir con gran precisión, un tiempo determinado. En este caso se utilizará para medir el caudal de agua en el procedimiento de la experimentación.

 Probeta (Jarra): La probeta es un instrumento que permite medir volúmenes

superiores. Está formado por un tubo generalmente transparente de unos centímetros de diámetro, y tiene una graduación (una serie de marcas grabadas) desde 0 ml (hasta el máximo de la probeta) indicando distintos volúmenes.

III.

PROCEDIMIENTO

1) Medir el ancho del canal con la regla metálica.

2) Colocar el canal con una pendiente cualquiera y ubicar una compuerta en el extremo final.

3)

4) Poner en funcionamiento la bomba, dejando pasar alrededor de 2 minutos para que el sistema entre en régimen.

5) Observar la variación del perfil del agua. Si esta es notoria continuar con el paso siguiente; de lo contrario modificar la pendiente del canal y el gasto hasta lograr visualizar bien la variación del perfil.

6) Medir los tirantes del flujo a lo largo del canal.

7) Tomar los volúmenes de agua aforado y controlando el tiempo con que se llena.

8) Determinar la pendiente del canal. Para ello, se deberán tomar lecturas

l

1 _y

l

2 _,

utilizando un nivel, ubicando la regla metálica en dos secciones extremas del canal,

y midiendo la distancia

L

entre ellas. La pendiente viene dada por:

S

_o

=

|

l

1

−

l

2

|

L

9) Identificar el tipo de flujo, ya sea crítico, subcrítico o supercrítico, por medio del cálculo del Número de Froude. Calcular la longitud.

IV.

TOMA Y PROCESAMIENTO DE DATOS

* El canal es rectangular

- Datos del laboratorio

S

_o

=

|

l

1

−

l

2

|

L

=

12.5−4.9

70

=0.10857=10.857

y

_o

=

4.7 cm=0.047 m

y

₁

=5.5 cm=0.055 m

y

₂

=5.6 cm=0.056 m

y

₃

=6.15 cm=0.0615m

y

₄

=6.6 cm=0.0660 m

y

₅

=7.1 cm=0.0710 m

y

₆

=7.5 cm=0.0750 m

y

₇

=7.9 cm=0.0790m

y

₈

=8.5 cm=0.0850 m

y

₉

=8.7 cm=0.087 m

y

_pc

=8.9 cm=0.0890 m

ongitud=69 cm=0.69m

N° de

Observacion

es

Volumen

(m

3

₎

tiempo

(segundo

s)

Caudal Q

(m

3

_/s)

1

0.001

1.56

0.00046

2

2

0.001

1.74

0.00045

4

3

0.001

1.31

0.00038

9

4

0.001

1.46

0.00049

3

5

0.001

1.78

0.00045

5

6

0.000

1.10

0.00041

8

7

0.000

1.02

0.00044

1

8

0.000

0.72

0.00051

4

Caudal Promedio 0.00045

0. 08 90 0. 02 8 0. 00 72 0. 00 24 92 0. 20 6 0. 02 8 0. 00 04 53 3 0. 18 0. 05 5 0. 00 06 18 0. 05 43 82 0. 03 8 17 .6 91 46 9 0. 06 75 5 0. 08 70 0. 02 8 0. 00 72 0. 00 24 36 0. 20 2 0. 02 8 0. 00 04 53 3 0. 19 0. 05 5 0. 00 06 49 0. 05 43 51 0. 04 1 17 .6 52 49 5 0. 06 74 0 0. 08 50 0. 02 8 0. 00 72 0. 00 23 8 0. 19 8 0. 02 8 0. 00 04 53 3 0. 19 0. 05 5 0. 00 06 83 0. 05 43 17 0. 04 4 17 .6 09 52 6 0. 06 72 4 0. 07 90 0. 02 8 0. 00 72 0. 00 22 12 0. 18 6 0. 02 8 0. 00 04 53 3 0. 20 0. 05 5 0. 00 08 02 0. 05 41 98 0. 05 4 17 .4 51 07 2 0. 06 66 3 0. 07 50 0. 02 8 0. 00 72 0. 00 21 0. 17 8 0. 02 8 0. 00 04 53 3 0. 22 0. 05 5 0. 00 08 99 0. 05 41 01 0. 06 3 17 .3 13 52 6 0. 06 61 1 0. 07 10 0. 02 8 0. 00 72 0. 00 19 88 0. 17 0. 02 8 0. 00 04 53 3 0. 23 0. 05 5 0. 00 10 15 0. 05 39 85 0. 07 5 17 .1 41 10 8 0. 06 54 5 0. 06 60 0. 02 8 0. 00 72 0. 00 18 48 0. 16 0. 02 8 0. 00 04 53 3 0. 25 0. 05 5 0. 00 11 95 0. 05 38 05 0. 09 3 16 .8 58 43 3 0. 06 43 7 0. 06 15 0. 02 8 0. 00 72 0. 00 17 22 0. 15 1 0. 02 8 0. 00 04 53 3 0. 26 0. 05 5 0. 00 13 99 0. 05 36 01 0. 11 5 16 .5 13 74 7 0. 06 30 5 0. 05 60 0. 02 8 0. 00 72 0. 00 15 68 0. 14 0. 02 8 0. 00 04 53 3 0. 29 0. 05 5 0. 00 17 29 0. 05 32 71 0. 15 2 15 .9 16 19 8 0. 06 07 7 0. 05 50 0. 02 8 0. 00 72 0. 00 15 4 0. 13 8 0. 02 8 0. 00 04 53 3 0. 29 0. 05 5 0. 00 18 01 0. 05 31 99 0. 16 1 15 .7 78 95 0. 06 02 5 0. 04 70 0. 02 8 0. 00 72 0. 00 13 16 0. 12 2 0. 02 8 0. 00 04 53 3 0. 34 0. 05 5 0. 00 25 81 0. 05 24 19 0. 25 7 14 .1 68 0. 05 41 0 0. 70 29 1 Ti ra n te ( m ) A n ch o d e so le ra ( b ) (m ) n Δ X f( y) Se -S o Se A P T Q TQ ^2 /g A ^3 So V

“LABORATORIO N° 3: FLUJO GRADUALMENTE VARIADO”

CONCLUSIONES

- Para llevar a cabo los ensayos para el análisis del flujo gradualmente variado es

necesario verificar el nivel actual del canal de laboratorio de hidráulica, así como

-tener el cuidado para regular la pendiente deseada.

- Para la generación del perfil M1 se deberá colocar una pieza de acrílico o metal

en su defecto en la salida del canal, con el fin de simular una obstrucción que

desacelera el flujo.

- Con la finalidad de obtener resultados aceptables se debe realizar la toma de

datos reales con precisión, y tomando la lectura del tirante en el fondo del canal.

BIBLIOGRAFÍA

- (s.f.). http://biblioteca.usac.edu.gt/tesis/08/08_3153_C.pdf.

- Chow, V. T. (2004). Hidráulica de canales abiertos.

- Estudio del flujo gradualmente variado. (s.f.). http://artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/10_gradualmentevariado.pdf.

- Flujo Gradualmente Variado. (s.f.). http://www.uaemex.mx/pestud/licenciaturas/civil/hidraulica2/Pr%E1ctica

%204%20HII.pdf.

- Manual de prácticas. (s.f.).

http://hidraulica.umich.mx/laboratorio/images/man_pdf/6o/6_p2.pdf.