Sesión 4:
Programar en Scratch soluciones a problemas simples matemáticos, como por ejemplo las cinco operaciones básicas, factorial de un número.
Objetivo: Aprender a realizar algoritmos y procedimientos
Como primera parte de esta actividad se comenzará con el uso de las cuatro operaciones básicas, suma, resta, multiplicación y división.
Como primer acercamiento de Scratch con la matemática, se deben revisar los bloques de operadores que se encuentran en el Anexo 2.
Se realizarán estas cuatro operaciones básicas una a una, comenzando con la suma. Para realizar una suma hay que partir de las preguntas qué necesitamos y que se debe hacer, bajo esto, se plantea lo siguiente.
Cuántos números se sumarán
Se debe guardar este resultado
Como se obtendrán los números, se solicitará ingresarlos o se generarán aleatoriamente.
Cómo iniciar la acción suma
¿Qué elección se debe tomar? Para realizar la suma en esta actividad se considera sólo la suma de dos números. También se necesita crear una variable que guarde la suma de ambos números. La obtención de los números será de forma aleatoria y la suma se iniciará al presionar la tecla espacio.
En este caso, no serán necesarios objetos y tampoco un fondo en específico. Para la implementación de la suma se comienza con algo nuevo, la creación de una variable.
¿Cómo se crea una variable?
Al hacer clic en el botón resaltado, aparece una ventana emergente, tal como se ve en la siguiente imagen:
En este caso la variable se llamará “resultado” y será para todos los objetos.
Si se hace clic en el checkbox de resultado, aparecerán los valores que toma resultado a medida de la ejecución del programa, como se puede apreciar en la siguiente imagen.
Una vez hecho lo anterior se tiene creada la variable, y se comienza a dar forma al programa.
El bloque comenzará su ejecución al presionar la tecla espacio, luego se inicializa la variable
“resultado” en 0, esto es para no tener errores de resultados incorrectos, luego se cambia resultado a la suma de dos valores aleatorios entre 0 y 10, los intervalos se pueden cambiar en cualquier momento. Y por último se muestra la variable resultado.
Ahora se cambiará un poco el bloque anterior para permitir al usuario ingresar los números que desea sumar.
En este caso se debe usar un sensor de pregunta, este se utiliza de la siguiente forma.
En este caso al presionar la tecla espacio, se preguntará cuál es nuestro nombre, esta pregunta se puede modificar por lo que se quiera obtener, esta información será guardada en
“respuesta”, al presionar la tecla espacio, saldrá lo siguiente.
Se rellena con la información pedida, y se muestra en la variable respuesta.
En la parte superior izquierda se muestra que respuesta es “hola”.
Esto ahora se utilizará para el caso la suma, se realiza lo mismo pero ahora serán dos preguntas, la primera sobre el primer número y la segunda sobre el número faltante, se deben crear dos variables nuevas la primera será X que guardará el primer valor que toma respuesta, luego Y que guardará el segundo valor, y por último cambiar resultado a la suma de X + Y. Tal como se ve en la imagen.
En el caso, de la resta, multiplicación y división se procede de la misma forma que la suma lo único que cambiará será el operador.
Estas tres operaciones serán resueltas por ustedes, inmediatamente. Recuerda que será más fácil resolver tus problemas, si utilizas la metodología instaurada en clases, describiendo previamente lo necesario para realizar la tarea, como lo realizarás y luego comenzar a realizar el algoritmo.
Ahora, se realizará una unión de las cuatro operaciones básicas.
¿Qué es necesario para realizar esto?
Realizar algoritmo de las cuatro operaciones matemáticas
Elegir una acción de inicio al programa en Scratch
Elegir una acción que permita elegir alguna de las 4 operaciones matemáticas.
En este caso la acción para comenzar el programa será el hecho de presionar la bandera verde y la acción de escoger alguna operación será por medio del usuario, es decir, se le preguntará al usuario, si desea sumar, multiplicar, dividir o restar, los números serán guardados en variables que el usuario llenará.
Con esto decidido, se resuelve el problema elaborando el algoritmo pertinente, quedando así el procedimiento.
Para este caso el inicio de la acción se cambia a presionar la bandera verde, y además de las dos preguntas se agrega una que permitirá saber que se desea realizar y por último hay que destacar que solo se pueden ingresar estas opciones escritas en minúscula.
Ahora se trabajará con otras operaciones, tales como la potencia, raíces y factorial.
Considerando la complejidad de cada una de estas operaciones, se comienza con la menos compleja, las raíces cuadradas.
¿Cómo realizar la raíz?
Hay que definir qué es lo necesario para la implementación, similar a lo hecho en la implementación de la suma:
Suceso que dará el inicio de la operación
Crear una variable que guarde el resultado, que se inicializa en 0.
Pedir por teclado que el usuario ingrese un número, y guardarlo en la variable respuesta.
Qué raíces se utilizarán.
Guardar en resultado el valor de la raíz cuadrada del número ingresado.
Con esta información se debe establecer cómo se calculará el resultado. En este caso, las raíces cuadradas tienen un bloque que las calcula de inmediato, para ocupar esta operación es necesario la utilización de variables, ¿Cuántas variables se necesitan?, recordemos cuando se calcula una raíz, se tiene que x= 5, por ende se necesita una variable que guarde el resultado y el valor al que se le calcula la raíz.
También se debe establecer que la tecla espacio es la que debe dar inicio a la ejecución.
A continuación, se presenta el programa terminado.
También se puede realizar esto mismo pero con diferentes operaciones, tales como seno, coseno, exponencial, 10 elevado a algo, etc.
Ahora se va implementar la potencia de cualquier número elevado a otro número.
¿Cómo realizamos potencia?
Se define lo necesario para su implementación:
Suceso que dará el inicio de la operación
Crear una variable que guarde el resultado, que se inicializa en 0.
Pedir por teclado que el usuario ingrese un número, y luego que ingrese el elevado, para luego guardarlos en las respectivas variables.
Crear una variable “X” y una variable “Y”, la variable “X” debe guardar la respuesta de la primera pregunta y la variable “Y” debe guardar la respuesta de la segunda pregunta.
“X” representa la base e “Y” representa el exponente.
Definir la potencia como la multiplicación de n veces un número, por lo que se debe realizar un ciclo 1 hasta n, donde n corresponde al exponente.
Guardar el resultado en la variable “resultado”.
Se procede a identificar cómo se representará esta información, en este caso, la información será representada por medio de variables, representando cada uno de los valores de los operandos y los valores de los resultados a través de variables.
Ahora, se comienza a realizar la automatización de la información recogida, para luego finalmente lograr realizar el algoritmo.
A continuación, se muestra el algoritmo para resolver lo anteriormente descrito.
Tal como se describe en la lluvia de ideas, la potencia se representa como la multiplicación de n veces el mismo número, es decir, an es igual a “a multiplicado n veces por a”, por lo que esta definición nos indica que para realizar la potencia hay que multiplicar n veces la variable que nos indicará el usuario. Para realizar esto hay que tener en cuenta dos cosas, la primera es el número que se va a multiplicar y lo segundo es la cantidad de veces, que corresponde al exponente, por lo se utilizará cuatro variables, la primera será “X” que corresponde a la base de nuestra potencia se inicializa en 0 para que cada vez que se comience el programa pulsando la
“tecla espacio” este vuelva a 0, luego se tiene la variable “Y” que corresponde al exponente,
“Resultado” que guarda el valor del resultado de la operación de la potencia y por último la variable “Z”, pero ¿Para qué es necesario esta cuarta variable?, esta cuarta variable nos permitirá realizar la iteración necesaria para multiplicar Y veces X. ¿Cómo?, inicializamos la variable en 0, y vamos aumentando de uno en uno cada vez en la iteración, hasta llegar a valor de “Y” y cada vez que esta aumente se irá calculando un resultado previo, es decir se multiplicará X*X.
Por ejemplo, supongamos que se necesita calcular el valor de 34. La siguiente tabla muestra el paso a paso del algoritmo anteriormente mencionado, con la descripción de cada una de las iteraciones para llegar al resultado,
Número de la iteración
X Y Z Resultado Descripción
0 3 4 0 1 Se inicializan las variables
1 3 4 0 1*3=3 Primera iteración, se comprueba si Y=Z, como no son iguales se suma 1 a Z y se calcula el Resultado=Resultado*X
2 3 4 1 3*3=9 Segunda iteración, se comprueba si Y=Z, como no son iguales se suma 1 a Z y se calcula el Resultado=Resultado*X
3 3 4 2 3*9=27 Tercera iteración, se comprueba si Y=Z, como no son iguales se suma 1 a Z y se calcula el Resultado=Resultado*X
4 3 4 3 4*27=81 Cuarta iteración, se comprueba si Y=Z, como no son iguales se suma 1 a Z y se calcula el Resultado=Resultado*X
5 3 4 4 Quinta iteración, se comprueba si Y=Z, en este caso si son iguales por los que se mantiene los valores de las variables y se muestra el resultado.
Por último realizaremos el factorial, el factorial de un número se define como:
n!=(n-1)!*n
Por ejemplo, 5! es 5*4*3*2*1.
¿Qué se necesita para calcular el factorial de un número?
Se define lo necesario para su implementación:
Suceso que dará el inicio de la operación
Crear una variable que guarde el resultado, que se inicie en 0.
Pedir por teclado que el usuario ingrese un número para luego guardarlo en la variable respuesta.
Crear una variable “X”, esta variable guardará la variable la respuesta a la pregunta.
Luego definimos el factorial, como necesitamos calcular la multiplicación de “X”, de la misma forma que la potencia, se creará una variable que irá aumentando hasta llegar al valor de “X”. Por ende se debe crear un ciclo.
Se guarda el resultado en la variable “resultado”.
Cada vez que se necesite que una variable aumente su valor progresivamente hasta llegar a otro valor, se tiene que realizar un ciclo. Al igual que en el ejemplo de la potencia, es necesario realizar un ciclo hasta llegar al número ingresado por el usuario,
Ahora, ya finalizado el análisis de la información es necesario indicar como será representada la información obtenida, como en este caso no utilizamos objetos ni escenarios, nuestra representación será a través de variables.
Para realizar el algoritmo, es necesario identificar que se necesitará, pero esto ya se realizó en los pasos previos por lo que realizar el algoritmo no será tan complejo.
Las herramientas a utilizar serán las siguientes:
Tres variables
Una Caja de Control
Una Caja de evento
Herramientas de sensores.
Herramientas de Datos
Cada una de estas herramientas, nos permitirán resolver el problema del factorial. Para comenzar el algoritmo, es necesario comenzar con una caja de secuencia esta nos permitirá dar inicio a la ejecución del programa, luego inicializamos los datos a través de las herramientas de Datos, para luego realizar una herramienta de sensores para que el usuario pueda calcular cualquier factorial y finalmente se utilizara un caja de control, que será el ciclo y permitirá calcular el factorial. Al igual que en el ejemplo anterior, se utilizarán variables, una que guardará el factorial a calcular “X”, la que guardará el resultado “Resultado” y aquella que irá aumentando en el ciclo “Z”, la condición de finalización del ciclo será cuando el valor de “Z” sea igual al valor de “X”, con esta información se puede implementar el algoritmo.
A continuación, se presenta la imagen del algoritmo.
Ejercicios Propuestos
Realizar la suma entre más de dos números, realizar la suma de los “n primeros números” y realizar la multiplicación de los n primeros números.
