Revista Colombiana de Estadística
174
0
0
Texto completo
(2) Revista Colombiana de Estad´ıstica http://www.estadistica.unal.edu.co/revista http://www.matematicas.unal.edu.co/revcoles http://www.emis.de/journals/RCE/ revcoles [email protected] Indexada en: Scopus, Science Citation Index Expanded (SCIE), Web of Science (WoS), SciELO Colombia, Current Index to Statistics, Mathematical Reviews (MathSci), Zentralblatt F¨ ur Mathematik, Redalyc, Latindex, Publindex (A1 ) Editor Beatriz Piedad Urdinola, Ph.D. Universidad Nacional de Colombia, Bogot´ a, Colombia. Comit´ e Editorial. Comit´ e Cient´ıfico. Jos´ e Alberto Vargas, Ph.D. Campo El´ıas Pardo, Ph.D.(c). Fabio Humberto Nieto, Ph.D. Luis Alberto L´ opez, Ph.D. Leonardo Trujillo Oyola, Ph.D.. Universidad Nacional de Colombia, Bogot´ a, Colombia. Universidad Nacional de Colombia, Bogot´ a, Colombia. Jorge Eduardo Ortiz, Ph.D. Universidad Santo Tom´ as, Bogot´ a, Colombia. Sergio Ya˜ nez, M.Sc. Universidad Nacional de Colombia, Medell´ın, Colombia. Juan Carlos Salazar, Ph.D.. Francisco Javier D´ıaz, Ph.D.. Universidad Nacional de Colombia, Medell´ın, Colombia. The University of Kansas, Kansas, USA. M´ onica B´ ecue, Ph.D.. Enrico Colosimo, Ph.D.. Universitat Polit` ecnica de Catalunya, Barcelona, Espa˜ na. Universidade Federal de Mina Gerais, Belo Horizonte, Brazil. Adriana P´ erez, Ph.D.. Universidad de Los Andes, Merida, Venezuela. The University of Texas, Texas, USA. Mar´ıa Elsa Correal, Ph.D.. Rafael Eduardo Borges, M.Sc. Julio da Motta Singer, Ph.D. Universidade de S˜ ao Paulo, S˜ ao Paulo, Brazil. Universidad de los Andes, Bogot´ a, Colombia. Luis Alberto Escobar, Ph.D. Louisiana State University, Baton Rouge, USA. Edgar Acu˜ na, Ph.D. Ra´ ul Machiavelli, Ph.D. Universidad de Puerto Rico, Mayag¨ uez, Puerto Rico. Camilo E. Tovar, Ph.D.. Raydonal Ospina Mart´ınez, Ph.D.. Bank of International Settlemens, Mexico, Mexico DF. Universidade Federal de Pernambuco, Pernambuco, Brasil. La Revista Colombiana de Estad´ıstica es una publicaci´ on semestral del Departamento de Estad´ıstica de la Universidad Nacional de Colombia, sede Bogot´ a, orientada a difundir conocimientos, resultados, aplicaciones e historia de la estad´ıstica. La Revista contempla tambi´ en la publicaci´ on de trabajos sobre la ense˜ nanza de la estad´ıstica. Se invita a los editores de publicaciones peri´ odicas similares a establecer convenios de canje o intercambio. Direcci´ on Postal: Revista Colombiana de Estad´ıstica c Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ciencias Departamento de Estad´ıstica Carrera 30 No. 45-03 Bogot´ a – Colombia Tel: 57-1-3165000 ext. 13231 Fax: 57-1-3165327. Adquisiciones: Punto de venta, Facultad de Ciencias, Bogot´ a. Suscripciones: revcoles [email protected] Solicitud de art´ıculos: Se pueden solicitar al Editor por correo f´ısico o electr´ onico; los m´ as recientes se pueden obtener en formato PDF desde la p´ agina Web.. Edici´ on en LATEX: Patricia Ch´ avez R. Impresi´ on: Universidad Nacional de Colombia, Editorial, Tel. 57-1-3165000, Ext. 19645, Bogot´ a..
(3) Revista Colombiana de Estad´ıstica Bogot´a Vol. 33 No 1 ISSN 0120 - 1751 COLOMBIA junio-2010 P´ags. 1-166. Contenido Himanshu Pandey & Jai Kishun A Probability Model for the Child Mortality in a Family . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1-11 Rafael Alfonso Mel´ endez, Jaime Antonio Castillo & Carlos Jes´ us Jim´ enez Distribuci´ on de probabilidad que involucra algunas funciones hipergeom´etricas generalizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13-24 Santiago Gall´ on & Karoll G´ omez Nonparametric Time Series Analysis of the Conditional Mean and Volatility Functions for the COP/USD Exchange Rate Returns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25-41 Javier Casta˜ neda & Bart Gerritse Appraisal of Several Methods to Model Time to Multiple Events per Subject: Modelling Time to Hospitalizations and Death . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43-61 Hanwen Zhang, Hugo Andr´ es Guti´ errez Rojas & Edilberto Cepeda Cuervo Confidence and Credibility Intervals for the Difference of Two Proportions 63-88 Juan Camilo Sosa & Luis Guillermo D´ıaz Estimaci´ on de las componentes de un modelo de coeficientes din´ amicos mediante las ecuaciones de estimaci´ on generalizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89-109 Luis Alfonso Mu˜ noz & Jorge Humberto Mayorga Bondad de ajuste empleando la funci´ on generadora de momentos . . . . . . . . 111-125 ´ Alvaro Mauricio Montenegro D´ıaz & Edilberto Cepeda Cuervo Synthesizing the Ability in Multidimensional Item Response Theory Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127-147 Ram´ on Giraldo Henao & Jimmy Corzo Salamanca Un test de similitud entre dos secuencias dicot´ omicas ordenadas . . . . . . . . . 149-166.
(4) .
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`a :5 ^^b[L R495 87=;654 O57O; 45CE3 =69C34756:5695 4= :59CQ4 :5 :=7O3 6;C@3 5c=49=5C3 863 569=:3: 9J76=73 3454;C3? <5C; :543U;C9863:3@5695 B3 B5G=4B37=>6 @Q4 C57=5695 C5d5F3 B3 384567=3 :5 :=7O3 3454;CE3L R49; B; 345G8C;? <854 86 36QB=4=4 :5 B34 567854934 :5 ;<=6=>6 5B579;C3B 4;DC5 B34 5B577=;654 <C54=:567=3B54 5493:; 6=:56454 :5 \aaa? C53B=W3:; <;C RC=e4;6 59 3BL Z\aaf[?@8549C3 H85 H8=5654 9=5656 8@3V;C <C;D3D=B=:3: :5 3D49567=>6 56 48 N;9; 56 B3 5B577=>6 C53B? 9=56:56 3 N;93C <;C 5B <3C9=:; :5@>7C393LRB 45G8=@=569; :5 :=7O34 567854934 <;C 9C54 @5454 :5 \aaa @8549C3 73@D=;4 =@<;C936954 56 5B 9=5@<; :5 B3 7;@<;4=7=>6 :5 N;936954 7B34=X73:;4 7;@;g L C5G=49C3:;4? \L <C;D3DB54 V ]L <;7; <C;D3DB54L h3@D=J6 @8549C3 <C5U5C567=34 @8V @3C73:34 569C5 B;4 :;4 <C=67=<3B54 7;6956:;C54? <3C3 73:3 86; :5 549;4 9C54 9=<;4 :5 N;936954? V H85 5B 73@D=; 56 5B :5<56:5 56 GC36 @5:=:3 :5 5493 7B34=X737=>6 :5 B;4 9=5@<; :5B <;9567=3B G363:;C N;936954L R6 T;B;@D=3? <;C 5B 7;69C3C=;? O3493 5B @;@569; 6; 45 7;6;75 6=6GS6 5498:=; 4=@=B3C H85 O3V3 45CN=:; 7;@; <3B3673 9J76=73 56 B3 SB9=@3 @5:=:3 :5 B3 TYR :5 5 =G567=3 :5 XB9C;4 3:=7=;63B54 3 B34 XC@34 56785493:;C34 :5 B34 567854934 :5 ;<=6=>6Lc h;:; 5B C5N85B; H85 73843 B3 4=9837=>6 56 B34 7;67=567=34 J9=734 :5 B;4 5493:E4P =7;4 9 6; 54 5c7B84=N; :5 T;B;@D=3L 23 @3V;CE3 :5 <3E454 :;6:5 45 <5C@=956 B34 567854934 5B579;C3B54 48UC56 4=@=B3C54 7;6:=7=;654 :5 =695C<C5937=>6 <;C B3 <C5643? ijjklmnop qr stup vq wxyxz { |t }q~nkozotrt|z p|ps trt vq j otv o t pq p t t p tvtz j stnv|nopmt mvqvnrp|t l qvzlnp k k nl m k m k ln.
(6) B5G=4B3:;C54 V <SDB=7; 56 G565C3BL R6 C54<85493 45 O36 7C53:; ;CG36=W37=;654 :5 7;C95 373:J@=7; H 5 D84736 373D3C 7;6 :=7O3 =G6;C367=3 5493:E49=73 56 B3 @395P C=3L ;C 5F5@<B;? B38@5C=736 44;7=39=;6 U;C 8DB=7 <=6=;6 5453C7O Z[? R4 :5 93:;4 6=:;4 ZO99<g L33<;CL;CG[? <C545693 7;69=683@5695 :;78@569;4 9J76=7;4? V ;9C;4 6; 9369;? 4;DC5 7;675<9;4? 9J76=734 :5 @8549C5; V :=45A; :5 56P 7854934L R4<5C; H 5 5495 7;C9; 5:=9;C=3B @;9=N5 3 6 549C;4 5498:=36954 V 5GC543:;4 56 <C; :5 863 3B895C639=N3 7;@; B3 H85 9=5656 B;4 54893:;86=:56454? V H 5 6; :5F56 4;B; 56 @36;4 :5 B3 U;C@37=>6 H85 45 =@<3C95 56 B34 38B34 V :5 B3 J9=738 <C;U54=;63B :5 B34 5@<C5434 :5 @8549C5; 5495 54<37=; H85 9369; 65754=93 :5 C;@<5C 7;6 5B 7EC78B; N=7=;4; :5 =G6;C367=3 5493:E49=73 56 95@34 C5B5N36954 :5 B3 N=:3 637=;63BL RC=e4;6? L? 363G;<;8B84? TL B5W=56? TL Z\aaf[? 2=e5BV Z36: 86B=e5BV[ ;9P 5C4 36: 9O5 44544@5694 ;U T3@<3=G6 MV63@=74? ¡ ¢£ ¤ ¥¤ ¦§¨©ª¨« ¬Zf[? `®®¯_aL.
(7)
(8) ! . " #$%&'&()(*+ ,%-.) /%$ *0. 10()- ,%$*')(*+ (2 ' 3'4()+ 56 789:;8 <=8>?>@;ABC@D8 <?=? ;? 78=C?;@9?9 :6 ;? @6E?6D@? :6 F6? E?7@;@? GHIJKLMN OJKPQRST UJH VHLMNKW XYZ[\]^Y_] `a b[]cY^[]def [_g h][]df]defi j`\[kcZl\ m_dnY\fd]oi j`\[kcZl\i p_gd[ q r stu ! v v u w w v !uu xu y z!x w x{ |} w wu !~ w xv~ w xt wuxvx !xx v y y! u !~~vw x v y ~tw w !xtu xt xt |vux | { !vu y y st v u w w u u v! !v! x vu v !x w x ~tw vx!x{ ! y! { t~t u ux !x w xt xtw y xu !w !} tw ux !x x ~t u st v u w w u |xx w xt u v w w!x! ut ! xx v ! v} ! x !x xt uv { !v ! !w wv! u x! ~~uu wuxvx ux !x M ux !x twuxvx v x!x{ !xtFxv!~ x Gv!x{ w
(9) ux w~ x v u x! ! u ux w w xv~ w w u !! x | !xv u w wuxv~ w !u y! !u w !~ vw ~ v w w y~ u w uu t u v u w ~~ !u w ! wy v x u !v xvu v !~!wu ~ ! vx!w!w ! y!~! ! y! ! ux !w! ~ xw w xu { w } ! vu xw u w u v uxu ! ux! u w!xu u v!wu uxv!w v ! v} !~ ! ! ~ ux! w v ! { w u~v !!u ~~u u x! u ¡ wuxv~ F ux !~ G ux !~ M uxv~ x! ! ! x ! ! t v w w ~~ ~ w u w v w w ¢£ ¦§¨¨ ª«¬®¯° ±®¬²¨±³´²µ§¶·®¨ ©®®®¸©¹©®² º £¤¥¤¥¦§¨¨¥¤© ¥¤© ª«¬®¯° » ®¼®¨±²©¨¸¸·½¬®¯ ©¹¥¬ ¾.
(10) ¿. À !ut !w { Á ! Âut. ÃÄ Å2*$%-ÆÇ*(%2 ÈÉÊËÌÍÎÏÐÑÒÎ ÌÊÓÎÏÎËÓ ÔÐË ÑÎÎÊ ËÔÉÕÊ ÌÊ ÓÔÎ ÖÐËÓ Ñ× ËÎØÎÏÐÒ ÏÎËÎÐÏÙÔÎÏË ÓÉ ÚÎÐÛ ËÜÏÎ ÓÔÎ ÒÎØÎÒË ÉÝ ÙÔÌÒÍ ÚÉÏÓÐÒÌÓ×Þ ÈÜÏÏÎÊÓÒ× ÌÊ ÓÔÎ ßÎØÎÒÉÖÌÊà áÐÓÌÉÊËâ ÓÔÎ ÝÉÏÙÎ ÉÝ ÙÔÌÒÍ ÚÉÏÓÐÒÌÓ× ÌË ËÓÌÒÒ ÔÌàÔ ÐÓ ÓÔÎ ×ÉÜÊàÎÏ ÐàÎË ÖÐÏÓÌÙÜÒÐÏÒ× ÍÜÏÌÊà ÓÔÎ ÌÊÝÐÊÙ×Þ ãÊÝÐÊÓ ÐÊÍ ÙÔÌÒÍ ÚÉÏÓÐÒÌÓ× ÏÎÚÐÌÊ ÍÌËÓÜÏÑÌÊàÒ× ÔÌàÔ ÌÊ ÍÎØÎÒÉÖÌÊà ÙÉÜÊÓÏÌÎË ÍÎÛ ËÖÌÓÎ ÓÔÎ ËÌàÊÌäÙÐÊÓ ÍÎÙÒÌÊÎ ÌÊ ÚÉËÓ ÖÐÏÓË ÉÝ ÓÔÎ ÍÎØÎÒÉÖÎÍ ÕÉÏÒÍ Þ åÔÎ ËÓÐÓÎ ÉÝ ÓÔÎ ÕÉÏÒÍæË ÙÔÌÒÍÏÎÊ ÌÊÍÌÙÐÓÎÍ ÓÔÐÓ ÐÑÉÜÓ ¾¿Þç ÚÌÒÒÌÉÊ ÙÔÌÒÍÏÎÊ ÍÌÎ ÎØÎÏ× ×ÎÐÏ ÌÊ ÓÔÎ ÍÎØÎÒÉÖÌÊà ÕÉÏÒÍ èéáã ¾çêëìÞ íÉÏÓÐÒÌÓ× ÝÉÏ ÌÊÝÐÊÓË ÐÊÍ ÙÔÌÒÍ ÜÊÍÎÏ ÓÔÎ ÐàÎ ÉÝ î ×ÎÐÏË ÐÏÎ ÎïÖÏÎËËÎÍ ÐË ÓÔÎ ÊÜÚÑÎÏ ÉÝ ÍÎÐÓÔË ÌÊ Ð àÌØÎÊ ÖÎÏÌÉÍ Þ ãÊÝÐÊÓ ÚÉÏÓÐÒÌÓ× ÌË ÍÎäÊÎÍ ÐË ÍÎÐÓÔ ÍÜÏÌÊà ÓÔÎ äÏËÓ ×ÎÐÏ ÉÝ ÒÌÝÎ ÐÊÍ ÙÔÌÒÍ ÚÉÏÓÐÒÌÓ× ÐË ÓÔÐÓ ÑÎÓÕÎÎÊ ÓÔÎ äÏËÓ ÐÊÍ äÝÓÔ ÑÌÏÓÔÍÐ×Ë Þ åÔÎ ÍÎÐÓÔË ÍÜÏÌÊà ÙÔÌÒÍÔÉÉÍ ËÜðÎÏ ÝÏÉÚ ËÜÑËÓÐÊÓÌÐÒ ÍÎàÏÎÎ ÉÝ ÎÏÏÉÏË Þ éËÜÐÒÒ× ÎÏÏÉÏË ÉÙÙÜÏË ÍÜÎ ÓÉ ÏÎÙÐÒÒ ÒÐÖË ÕÔÌÙÔ ÏÎËÜÒÓ ÌÊ ÉÚÌËËÌÉÊ ÉÝ ÎØÎÊÓËâ ÚÌËÖÒÐÙÎÚÎÊÓ ÉÝ ÍÎÐÓÔË ÐÊÍ ÓÔÎ ÍÌËÓÉÏÓÌÉÊ ÉÝ ÏÎÖÉÏÓË ÉÊ ÓÔÎ ÍÜÏÐÓÌÉÊ ÉÝ ØÌÓÐÒ ÎØÎÊÓË Þ ÔÎ ÚÉËÓ ÌÚÖÉÏÓÐÊÓ ÝÐÙÓÉÏË ÝÉÏ ÙÔÌÒÍ ÚÉÏÓÐÒÌÓ× ÐÏÎ ÝÉÉÍ ËÔÉÏÓÐàÎËâ ÙÉÊÓÐÚÌÛ å ÊÐÓÎÍ ÕÐÓÎÏ ÙÏÉÕÍÎÍ ÐÊÍ ËÜÑÛËÓÐÊÍÐÏÍ ÔÉÜËÌÊàâ ÜÊÙÔÎÙñÎÍ ÌÊÝÎÙÓÌÉÜË ÍÌËÎÐËÎËâ ÓÔÎ ÐÑËÎÊÙÎ ÉÝ ÍÐ× ÙÐÏÎ ÝÐÙÌÒÌÓÌÎË ÝÉÏ ÓÔÎ ÙÔÌÒÍÏÎÊ ÉÝ ÕÉÏñÌÊà ÚÉÓÔÎÏË ÐÊÍ ÓÔÎ ÒÐÙñ ÉÝ ÚÌÊÌÚÐÒÒ× ÐÍÎòÜÐÓÎ ÐÊÍ ÝÏÎÎ ÚÎÍÌÙÐÒ ÙÐÏÎ åÔÎ ÌÊóÜÎÊÙÎË ÉÝ ÚÉËÓ ÉÝ ÓÔÎËÎ ÝÐÙÓÉÏË ÐÏÎ ÐÑËÎÊÓ ÌÊ ÓÔÎ ÖÏÎËÎÊÓ ÐÏÎÐË ÉÝ ÓÔÎËÎÞ ÙÉÜÊ ÓÏÌÎË ÜÊÍÎÏ ËÓÜÍ×Þ ôÉÕÎØÎÏâ ËÉÚÎ ÜÊÚÎÐËÜÏÎÍ àÎÊÎÓÌÙâ ÎÊØÌÏÉÊÚÎÊÓÐÒ ÐÊÍ ÑÎÔÐØÌÉÜÏÐÒ ÙÉÚÖÉÊÎÊÓË ËÓÌÒÒ ÏÎÚÐÌÊ ÊÉÊÊÎàÒÌàÌÑÒÎ Þ ãÊ ÍÎÚÉàÏÐÖÔ× ÈÔÌÒÍ íÉÏÓÐÒÌÓ× ÐÏÎ ÜËÎÝÜÒ ÐË Ð õÎÊËÌÓÌØÎ ãÊÍÎï ÉÝ Ð áÐÓÌÉÊ æË ÎÐ ÐÊÍ ÐË àÜÌÍÎÍ ÝÉÏ ÓÔÎ ËÓÏÜÙÓÜÏÌÊà ÉÝ öÜÑÒÌÙ ôÎÐÒÓÔ öÏÉàÏÐÚÚÎË Þ ôÈÔÌÒÍÒÓÔ ÈÉÊÓ ÍÌÒÌÓÓÌÉÊË Ì Ì ÓÎÏÏÎÒÐÓÎÍ ÓÉ ËÉÙÌÐÒ â ÙÜÒÓÜÏÐÒ â ÎÙÉÊÉÚÌÙâ ÖÔ×ËÌÉÒÉàÌÙÐÒ ÐÊÍ ÉÓÔÎÏ ÉÏ Ð Ë Ê × ÝÐÙÓÉÏ ÞíåÔÎ ÔÌàÔ ÏÐÓÎ ÉÝ ÌÊÝÐÊÓ ÐÊÍ ÙÔÌÒÍ ÚÉÏÓÐÒÌÓ× ËÔÉÕË Ð ÒÉÕÛÒÎØÎÒ ÍÎØÎÒÉÖÚÎÊÓ ÉÝ ÓÔÎ ÔÎÐÒÓÔ ÖÏÉàÏÐÚÚÎ ÐÊÍ ÐÒËÉ ÝÉÏ ÓÔÎ áÐÓÌÉÊ æË Þ ãÊÝÐÊÓ ÐÊÍ ÈÔÌÒÍ ÚÉÏÓÐÒÌÓ× ÔÐË ÑÎÎÊ ÉÝ ÌÊÓÎÏÎËÓ ÉÝ ÏÎËÎÐÏÙÔÎÏË ÐÊÍ ÍÎÚÉàÏÐÖÔÎÏË ÑÎÙÐÜËÎ ÉÝ ÌÓË ÐÖÖÐÏÎÊÓ ÏÎÛ ÒÐÓÌÉÊËÔÌÖ ÕÌÓÔ ÝÎÏÓÌÒÌÓ× ÐÊÍ ÌÊÍÌÏÎÙÓ ÏÎÒÐÓÌÉÊËÔÌÖ ÕÌÓÔ ÓÔÎ ÐÙÙÎÖÓÐÊÙÎ ÉÝ ÚÉÍÎÏÊ ÙÉÊÓÏÐÙÎÖÓÌØÎ ÚÎÓÔÉÍË è÷ÐÑÌÏ ø ùÚÌÏ ¾ççúìÞ õÉÚÎ ÐÓÓÎÚÖÓË ÔÐØÎ ÑÎÎÊ ÚÐÍÎ ÓÉ ÎËÓÌÚÐÓÎ ÓÔÎ ÒÎØÎÒË ÉÝ ÙÔÌÒÍ ÚÉÏÓÐÒÌÓ× Ñ× ÜËÌÊà ÍÐÓÐ ÐØÐÌÒÐÑÒÎ ÝÏÉÚ ÓÔÎ ÍÌðÎÏÎÊÓ ËÜÏØÎ× ÐÊÍ ÉÓÔÎÏ ËÖÎÙÌäÙ ËÉÜÏÙÎË Þ ôÌÒÒ ø ßÎØÌÍ è¾çêçì ÔÐØÎ ËÜààÎËÓÎÍ ÐÊ ÐÖÖÏÉÐÙÔ ÝÉÏ ÎËÓÌÚÐÓÌÊà ÙÔÌÒÍ ÚÉÏÓÐÒÌÓ× ÝÏÉÚ ÐÒÒ ÑÌÏÓÔË ÕÔÌÙÔ ÔÐØÎ ÓÐñÎÊ ÖÒÐÙÎ ÌÊ ÒÐËÓ äØÎ ×ÎÐÏË ÑÎÝÉÏÎ ÓÔÎ ËÜÏØÎ×Þ ôÉÕÎØÎÏâ ÓÔÎ ÎËÓÌÚÐÓÎ ÉÑÓÐÌÊÎÍ ÓÔÏÉÜàÔ ÓÔÌË ÚÎÓÔÉÍ ÐÒËÉ ËÜðÎÏË ÝÏÉÚ ÓÔÎ ÖÏÉÑÒÎÚ ÉÝ ÜÊÍÎÏ ÏÎÖÉÏÓÌÊà èöÐÓÔÐñ ÎÓ ÐÒ Þ ¾çç¾ìÞ ãÊ ÓÔÎËÎ ÙÌÏÙÜÚËÓÐÊÙÎËâ Ð ÊÜÚÑÎÏ ÉÝ ÐÓÓÎÚÖÓË ÔÐØÎ ÑÎÎÊ ÚÐÍÎ ÓÉ ËÓÜÍ× ÓÔÎ ÐàÎ ÖÐÓÓÎÏÊ ÉÝ ÚÉÏÓÐÒÌÓ× Ñ× ÜËÌÊà ÚÉÍÎÒË èûÉÒÍÑÒÐÓÓ ¾çêç â ôÎÒÌàÚÐÊ ø öÉÒÒÐÏÍ ¾çêü â ÷ÏÌËÔÊÐÊ ø ýÌÊ ¾ççú â þÉÊÐÒÍ ø ÿÐÕÏÎÊÙÎ ¾çç¿â åÔÌÎÒÎ ¾çë¿ìÞ ãÊÌÓÌÐÒÒ×â ÷Î×äÓ è¾çëëì ÜËÎÍ Ð Ô×ÖÎÏÑÉÒÌÙ ÝÜÊÙÓÌÉÊ ÓÉ ËÓÜÍ× ÓÔÎ ÌÊÝÐÊÓ ÐÊÍ ÙÔÌÒÍ ÚÉÏÓÐÒÌÓ×Þ ÿÐÓÎÏâ ùÏÊÉÒÍ è¾ççúì ÜËÎÍ ÖÐÏÎÓÉ ÍÌËÓÏÌÑÜÓÌÉÊ ÷ÏÌËÔÊÐÊ ø ýÌÊ è¾ççúì ÐÊÍ ÈÔÐÜÔÐÊ è¾ççëì ÐÖÖÒÌÎÍ äÊÌÓÎ ÏÐÊàÎ ÚÉÍÎÒ ÝÉÏ ÓÔÎ ËÐÚÎ Þ ÏÐËË è¾ççî â ¾ççî ì ÌË ÉÊÎ ÉÝ ÓÔÎ ÖÏÉÖÉÊÎÊÓË ÉÝ ÌÊÍÌÏÎÙÓ ÚÎÓÔÉÍ ÉÝ ÚÉÏÓÐÒ ÌÓ× ÎËÓÌÚÐÓÌÉÊ Þ ôÎ ÑÐËÎÍ ÔÌË ÚÉÏÓÐÒÌÓ× ÎËÓÌÚÐÓÎ ÉÊ ÏÎÓÏÉËÖÎÙÓÌØÎ ÍÐÓÐ àÌØÎÊ Ñ×Û ÕÉÚÎÊ ÉÝ ÏÎÖÏÉÍÜÙÓÌØÎ ÐàÎ ÉÊ ÓÔÎ ÊÜÚÑÎÏ ÉÝ ÙÔÌÒÍÏÎÊ ÎØÎÏ ÑÉÏÊ ÐÊÍ ÓÔÎÌÏ ËÓÐÓÜË èÎÌÓÔÎÏ ÍÎÐÓÔ ÉÏ ÒÌØÌÊàìÞ ÓÔÎÏ ÙÉÊÓÏÌÑÜÓÉÏ ÌÊ ÓÔÌË ÒÌÊÎ ÌÊÙÒÜÍÎË öÏÎËÓÉÊ ø öÐÒÒÉÊÌ . . . . § ®¨¸ ¥¯¥¬ ®² µ§ ª¨¸µ ¨¸®¹. . . .
(11) . .
(12) . ú. ! "#. è¾çëëìÞ ôÉÕÎØÎÏâ ÌÊÍÌÏÎÙÓ ÌÊÝÐÊÓ ÐÊÍ ÙÔÌÒÍ ÚÉÏÓÐÒÌÓ× ÎËÓÌÚÐÓÎË ÏÎËÜÒÓ ÝÏÉÚ ÖÉÉÏâ ÌÊÐÍÎòÜÐÓÎ ÐÊÍ ÌÊÙÉÚÖÒÎÓÎ ÍÐÓÐâ ÎËÖÎÙÌÐÒÒ× ÌÊ ÍÎØÎÒÉÖÌÊà ÙÉÜÊÓÏÌÎË Þ íÉËÓ ÍÎÐÓÔË ÉÜÓËÌÍÎ ÔÉËÖÌÓÐÒ ÖÏÎÚÌËÎË ÕÎÏÎ ÊÉÓ ÏÎÙÉÏÍÎÍ ÐÊÍ ÓÔÐÓ ÚÐÊ× ÖÎÉÖÒÎ ÍÉ ÊÉÓ ÏÎÙÉÏÍ ÌÊÝÐÊÓ ÍÎÐÓÔË ÑÎÙÐÜËÎ ÓÔÎ× ÉÊÒ× ñÎÎÖ ÓÏÐÙñ ÉÝ ËÜÙÔ ÉÙÙÜÏÏÎÊÙÎ ÐË ÚÌËÝÉÏÓÜÊÎËâ ÐÊÍ ÕÔÎÊ ÏÎÙÉÏÍÎÍ â ÓÔÎ ÐàÎ ÐÓ ÍÎÐÓÔ ÕÎÏÎ ÎÌÓÔÎÏ ÜÊÍÎÏ ÉÏ ÉØÎÏËÓÐÓÎÍ Þ ÉÝ ÚÉÏÓÐÒÌÓ× ÑÎÌÊà ÊÉÓ ÏÎÒÌÐÑÒÎâ ÓÔÎ ÖÏÉÑÒÎÚ ÚÐ× ÑÎ ÉØÎÏÛ åÔÑÎ ÍÌÓÔÏÎÙÓ ÚÎÐËÜÏÎË Ò Í Ó ÙÉÚÎ × Î ÏÎÙÎÊ × ÎØÎÒÉÖÎÍ ÚÉÍÎÒ ÑÜÌÒÍÌÊà ÐÖÖÏÉÐÙÔÎË ÕÔÌÙÔ ÚÐñÎ ÌÓ ÖÉËËÌÑÒÎ ÓÉ ÉÑÓÐÌÊ ÎËÓÌÚÐÓÎË ÝÏÉÚ ÌÊÝÉÏÚÐÓÌÉÊ ÉÓÔÎÏ ÓÔÐÊ ØÌÓÐÒ ËÓÐÓÌËÓÌÙË Þ ãÊ ÓÔÌË ÙÉÊÊÎÙÛ ÓÌÉÊâ õÏÌØÐËÓÐØÐ è¿üü¾ì ÔÐË ÑÎÎÊ ÖÏÉÖÉËÎÍ Ð ÖÏÉÑÐÑÌÒÌÓ× ÚÉÍÎÒ ÝÉÏ ÓÔÎ ÍÌËÓÏÌÑÜÓÌÉÊ ÉÝ ÝÐÚÌÒ× ÐÙÙÉÏÍÌÊà ÓÉ ÊÜÚÑÎÏ ÉÝ ÙÔÌÒÍ ÍÎÐÓÔË èßÎÐÓÔË ÕÌÓÔÌÊ ÓÔÎ äÏËÓ äØÎ ×ÎÐÏË ÉÝ ÒÌÝÎìÞ åÔÎ ÚÐÌÊ ÉÑ ÎÙÓÌØÎ ÉÝ ÓÔÌË ÖÐÖÎÏ ÌË ÓÉ ÚÉÍÌÝ× ÓÔÎ õÏÌØÐËÓÐØÐ è¿üü¾ì ÚÉÍÎÒ Ñ× ÓÐñÌÊà ÓÔÎ äÊÌÓÎ ÏÐÊàÎ Þ $. %. Ä #$%&'&()(*+ ,%-.). ÿÎÓ ÍÎÊÉÓÎ ÓÔÎ ÊÜÚÑÎÏ ÉÝ ÙÔÌÒÍ ÍÎÐÓÔË ÌÊ Ð ÝÐÚÌÒ× ÐÓ ÓÔÎ ËÜÏØÎ× ÖÉÌÊÓ Þ åÔÎÊ ÓÔÎ ÍÌËÓxÏÌÑÜÓÌÉÊ ÉÝ x ÌË ÍÎÏÌØÎÍ ÜÊÍÎÏ ÓÔÎ ÝÉÒÒÉÕÌÊà ÐËËÜÚÖÓÌÉÊ Þ ¾Þ ÊÒ× ÓÔÉËÎ ÝÐÚÌÒÌÎË ÐÏÎ ÙÉÊËÌÍÎÏÎÍ ÌÊ ÕÔÌÙÔ ÐÓ ÒÎÐËÓ ÉÊÎ ÑÌÏÓÔ ÖÏÌÉÏ ÓÉ ÓÔÎ ËÜÏØÎ× ÔÐË ÉÙÙÜÏÏÎÍ Þ ¿Þ ùÓ ÓÔÎ ËÜÏØÎ× ÖÉÌÊÓ â Ð ÝÐÚÌÒ× ÎÌÓÔÎÏ ÔÐË ÎïÖÎÏÌÎÊÙÎÍ Ð ÙÔÌÒÍ ÒÉËË ÉÏ ÊÉÓ Þ ÿÎÓ Ñ ÓÔ Í ÓÌ ÓÌ α ÐÊ (1 − α) Î Î ÏÎËÖÎÙ ØÎ ÖÏÉÖÉÏ ÉÊË Þ ú Þ ÜÓ ÉÝ α ÖÏÉÖÉÏÓÌÉÊ ÉÝ ÝÐÚÌÒÌÎËâ ÒÎÓ β ÑÎ ÓÔÎ ÖÏÉÖÉÏÓÌÉÊ ÉÝ ÝÐÚÌÒÌÎË ÌÊ ÕÔÌÙÔ ÉÊÒ× ÉÊÎ ÙÔÌÒÍ ÍÎÐÓÔ ÔÐË ÉÙÙÜÏÏÎÍ Þ ÌÊÌÊà ÖÏÉÖÉÏÓÌÉÊ ÉÝ ÝÐÚÌÒÌÎËâ ÎïÖÎÏÌÎÊÙÌÊà ÚÜÒÓÌÖÒÎ ÙÔÌÒÍ ÍÎÐÓÔËâ Þ ÝþÎÚÐ ÉÒÒÉÕË Ð ÍÌ(1−β)α ËÖÒÐÙÎÍ àÎÉÚÎÓÏÌÙ ÍÌËÓÏÌÑÜÓÌÉÊ ÕÌÓÔ ÖÐÏÐÚÎÓÎÏ p ÐÙÙÉÏÍÌÊà ÓÉ ÓÔÎ ÊÜÚÑÎÏ ÉÝ ÙÔÌÒÍ ÍÎÐÓÔË Þ éÊÍÎÏ ÓÔÎËÎ ÐËËÜÚÖÓÌÉÊËâ ÓÔÎ ÖÏÉÑÐÑÌÒÌÓ× ÍÌËÓÏÌÑÜÓÌÉÊ ÉÝ X ÌË àÌØÎÊ Ñ× . . &. . P [X = 0] = (1 − α), k = 0 P [X = 1] = αβ, k = 1 P [X = k] =. (1 − β)αpq 1 − qN. k−2. è¾ì. , k = 2, 3, . . . , N . ÔÎÏÎ p ÍÎÊÉÓÎË ÓÔÎ ËÜÙÙÎËË ÉÝ ÙÔÌÒÍ ÍÎÐÓÔË ÌÊ Ð ÝÐÚÌÒ× ÐÊÍ q = 1 − p Þ ãÝ ÕÎ ÖÜÓ Í Í Ò è¾ì ÏÎÍÜÙÎÍ ÓÉ õÏÌØÐËÓÐØÐ è¿üü¾ìÞ åÔÎ ÖÏÉÖÉËÎÍ ÓÔ ÓÔ q N = 0 â ì ÎÊ Î ÖÏÉÖÉËÎ ÚÉ Î ÚÉÍÎÒ è¾ ÌË ÐÊ ÌÚÖÏÉØÎÚÎÊÓ ÉØÎÏ ÓÔÎ õÏÌØÐËÓÐØÐ è¿üü¾ì ÚÉÍÎÒ Ñ× ÓÐñÌÊà Ð ÙÉÊÙÎÖÓ ÉÝ äÊÌÓÎ ÏÐÊàÎ ÚÉÍÎÒ Ì ÞÎ Þ k = 0, 1, 2, 3, . . . , N Þ '. ()*) +,-./0-.12 34-516 17 /1/42-. ÓË ÌË ÍÌËÙÜËËÎÍ ÓÉ ÎËÓÌÚÐÓÎ ÓÔÎ ÝÉÜÏ ÖÐÏÐÚÎÓÎÏË α â β â åÍÔÎ ÚÎÝÓÔÓÔÉÍ ÉÝ ÑÚÉÚÎÊ ÝÜÊÙÓÌÉÊ è¾ìÞ áÉÕ ÌÓ ÌË ÍÌ ÙÜÒÓ ÓÉ ÎËÓÌÚÐÓÎ ÐÒÒ ÓÔÎËÎ ÑÌÒÌ Ó ÐÊ É Î ÖÏÉ Ð × p N 8. § ®¨¸ ¥¯¥¬ ®² µ§ ª¨¸µ ¨¸®¹. . . .
(13) . .
(14) À !ut !w { Á ! Âut ÖÐÏÐÚÎÓÎÏËâ ËÉ ÌÓ ÌË ÐËËÜÚÎÍ ÓÔÐÓ N ÌË ÓÔÎ ÚÐïÌÚÜÚ ÊÜÚÑÎÏË ÉÝ ÙÔÌÒÍ ÍÎÐÓÔË ÉÙÙÜÏÏÎÍ Þ ÿÎÓ (x, f ) ÑÎ Ð ÝÏÎòÜÎÊÙ× ÍÌËÓÏÌÑÜÓÌÉÊ ÕÔÉËÎ ÖÐÏÐÚÎÓÎÏË ÓÉ ÑÎ ÎËÓÌÛ ÚÐÓÎÍ ÝÏÉÚ ÓÔÎ ÉÑËÎÏØÎÍ ÍÌËÓÏÌÑÜÓÌÉÊË ÉÝ ÝÐÚÌÒÌÎË ÐÙÙÉÏÍÌÊà ÓÉ ÓÔÎ ÊÜÚÑÎÏ ÉÝ ÙÔÌÒÍ ÍÎÐÓÔË Þ åÔÎ ÝÉÒÒÉÕÌÊà ÎËÓÌÚÐÓÌÉÊ ÓÎÙÔÊÌòÜÎ ÌË ÎÚÖÒÉ×ÎÍ ÝÉÏ ÎËÓÌÚÐÓÌÊà ÏÎËÓ ÉÝ ÓÔÎ ÖÐÏÐÚÎÓÎÏ Þ òÜÐÓÌÊà ÖÏÉÖÉÏÓÌÉÊË ÉÝ ÎÏÉth ÙÎÒÒ â äÏËÓ ÙÎÒÒ ÝÏÎòÜÎÊÙ× ÐÊÍ ËÌÚÖÒÎ ÚÎÐÊ ÓÉ ÓÔÎÌÏ ÙÉÏÏÎËÖÉÊÍÌÊà ÉÑËÎÏØÎÍ ØÐÒÜÎË ÏÎËÖÎÙÓÌØÎÒ×â ÕÔÌÙÔ ÌË ÙÉÊØÎÏÓÎÍ ÌÊÓÉ ÓÔÎ ÝÉÒÒÉÕÌÊà ÎòÜÐÓÌÉÊËâ f0 è¿ì =1−α &. :. 9. f f1 = αβ f # " 1 − q N −1 N q N −1 1 X = αβ + (1 − β)α − + p(1 − q N ) (1 − q N ) (1 − q N ). èúì èì &. ÔÎÏÎâ ÑËÎÏØÎÍ ØÐÒÜÎ ÉÝ ÎÏÉth ÙÎÒÒ ÝÏÎòÜÎÊÙ× ÑËÎÏØÎÍ ØÐÒÜÎ ÉÝ äÏËÓ ÙÎÒÒ ÝÏÎòÜÎÊÙ× åÉÓÐÒ ÊÜÚÑÎÏ ÉÝ ÉÑËÎÏØÐÓÌÉÊË = Pi fi õÐÚÖÒÎ ÚÎÐÊ ÉÝ ÓÔÎ ÉÑËÎÏØÎÍ ØÐÒÜÎË Þ. '. f0 = f1 = f= X= ()(). :. . 34-516 17 30; ./</ =.>4?.5116. ÔÎ ÖÏÉÖÉËÎÍ ÚÉÍÎÒ ÌÊØÉÒØÎË ÝÉÜÏ ÖÐÏÐÚÎÓÎÏË â â ÐÊÍ ÓÉ ÑÎ ÎËÓÌÚÐÓÎÍ ÝÏÉÚå ÓÔÎ ÉÑËÎÏØÎÍ ÍÌËÓÏÌÑÜÓÌÉÊ ÉÝ ÝÐÚÌÒÌÎË ÐÙÙÉÏÍÌÊàαÓÉβÓÔpÎ ÊÜÚÑNÎÏ ÉÝ ÙÔÌÒÍ ÍÎÐÓÔËâ ÑÜÓ ÌÓ ÙÐÊÊÉÓ ÑÎ ÖÉËËÌÑÒÎ ÓÉ ÎËÓÌÚÐÓÎ ÐÒÒ ÓÔÎËÎ ËÌÚÜÒÓÐÊÎÉÜËÒ× Ñ× ÓÔÌË ÚÎÓÔÉÍ â ËÉ ÓÔÎ ØÐÒÜÎ ÉÝ N ÔÐË ÑÎÎÊ ÓÐñÎÊ ÐË ÚÎÓÔÉÍ ÉÝ ÚÉÚÎÊÓË Þ ÿÎÓ x1 , x2, x3 , . . . , xn ÑÎ Ð ÏÐÊÍÉÚ ËÐÚÖÒÎ ÉÝ ËÌ Î N ÝÏÉÚ ÓÔÎ ÖÉÖÜÒÐÓÌÉÊ è¾ìÞ åÔÎ ÒÌñÎÒÌÔÉÉÍ ÝÜÊÙÓÌÉÊ L ÝÉÏ ÓÔÎ àÌØÎÊ ËÐÚÖÒÎ ÙÐÊ ÑÎ ÎïÖÏÎËËÎÍ ÐË :. . (1 − β)αp L = (1 − α)f0 (αβ)f1 × 1 − qN. åÐñÌÊà log ÑÉÓÔ ËÌÍÎËâ ÕÎ àÎÓ. f2 . α{1 − β − (1 − β)p} 1 − qN. f −f0 −f1 −f2. . (1 − β)αp log L = f0 log(1 − α) + f1 log(αβ) + f2 log + 1 − qN (f − f0 − f1 − f2 ) log α(1 − β) 1 −. :. p 1 − qN. èîì. . áÉÕâ ÖÐÏÓÌÐÒÒ× ÍÌðÎÏÎÊÓÌÐÓÌÊà Õ ÞÏ ÞÓ Þ α â β ÐÊÍ p ÏÎËÖÎÙÓÌØÎÒ× ÐÊÍ ÎòÜÐÓÌÊà ÓÉ ÎÏÉ Þ ∂ log L f0 f − f0 èì =− + =0 @. ∂α. (1 − α). α. § ®¨¸ ¥¯¥¬ ®² µ§ ª¨¸µ ¨¸®¹. . . .
(15) . .
(16) . î. ! "#. èëì. ∂ log L f1 f − f0 − f1 = + =0 ∂β β 1−β f2 ∂ log L = ∂p. . 1 − q N − pN (1 − p)N −1 − p 1 − qN " # 1 − q N − pN (1 − P )N −1 (f − f0 − f1 − f2 ) =0 1 − pN − p 1 − pN. èêì. õÉÒØÌÊà ÎòÜÐÓÌÉÊË è ì â èëì ÐÊÍ èêìâ ÓÔÎ ÎËÓÌÚÐÓÎ ÉÝ α â β ÐÊÍ p ÙÐÊ ÎÐËÌÒ× ÑÎ Ñ Ó É ÐÌÊÎÍ ÐË @. α=. f − f0 f. β=. f1 f − f0. p f2 = f − f0 − f1 1 − qN. åÔÎ ËÎÙÉÊÍ ÖÐÏÓÌÐÒ ÍÎÏÌØÐÓÌØÎË ÉÝ log L ÉÑÓÐÌÊÎÍ ÌË èçì. f0 f − f0 ∂ 2 log L =− − ∂α2 (1 − α)2 α2. è¾üì. ∂ 2 log L f1 f − f0 − f1 =− 2 − ∂β 2 β (1 − β)2 ∂ ↑ 2 log L f↓ 2[N (1 − N )(1 − p)↑ (N − 2)] = ∂p↑ 2 1 − q↑ N f − f↓ 0 − f↓ 1 − f↓ 2 (1 − q ↑ )↑ 2p 1 − q ↑ N (N − 1)p(1 − p)↑ (N − 2) − (1 − q ↑ N )↑ 2. . Í áÉÕâ ÖÐÏÓÌÐÒ ÍÎÏÌØÐÓÌØÎ ÉÝ ∂ log L â ∂ log L ÐÊÍ ∂ log L Õ ÞÏ Þ ÓÉâ â β p ÐÊ α ÏÎËÖÎÙÛ ∂α ∂β ∂p ÓÌØÎÒ× ÕÎ àÎÓ ÐË ÝÉÒÒÉÕÌÊàâ 辿ì. ∂ 2 log L ∂ 2 log L ∂ 2 log L = = =0 ∂α∂β ∂β∂p ∂p∂α. ôÎÏÎâ E(f0 ) = f (1 − α) E(f1 ) = f αβ f (1 − β)αp 1 − qN E(f − f0 − f1 − f2 ) = f α(1 − β) 1 − E(f2 ) =. p 1 − qN. . § ®¨¸ ¥¯¥¬ ®² µ§ ª¨¸µ ¨¸®¹. . . .
(17) . .
(18) À !ut !w { Á ! Âut. @. éËÌÊà ÓÔÎ ÐÑÉØÎ ÝÐÙÓËâ ÓÔÎ ÎïÖÎÙÓÎÍ ØÐÒÜÎ ÉÝ ÓÔÎ ËÎÙÉÊÍ ÖÐÏÓÌÐÒ ÍÎÏÌØÐÓÌØÎË ÉÑÓÐÌÊÎÍ ÐË h i −∂ log L ∂α 1 1 è¾úì = + φ =E 2. 2. 11. 1−α. f. φ22 = E. h. −∂ 2 log L ∂β 2. φ22 = E. h. −∂ 2 log L ∂β 2. f. f. i i. α. =α. . 1 1 + 1−β β. . è¾ ì. =α. . 1 1 + 1−β β. . è¾îì. &. ÓÔÎ ÙÉØÐÏÌÐÊÙÎ ÑÎÓÕÎÎÊ ÓÔÎ ÎËÓÌÚÐÓÉÏË ÑÎÙÉÚÎË ÎÏÉ ËÌÊÙÎ E. . ∂ 2 log L ∂α∂β. . =E. . ∂ 2 log L ∂βδp. . :. . =E. ∂ 2 log L ∂α∂p. . è¾ ì @. =0. åÔÜËâ ÓÔÎ ÐË×ÚÖÓÉÓÌÙ ØÐÏÌÐÊÙÎË ÉÝ ÓÔÎ ÎËÓÌÚÐÓÉÏ ÙÐÊ ÑÎ ÉÑÓÐÌÊÎÍ ÐË V (b α) = A. Ä". BB. )(Ç'*(%2. è¾ëì. 1 1 1 , V βb = , V (b p) = φ11 φ22 φ33. Í ÚÉÍÎÒ ÌË ÎïÐÚÌÊÎÍ ÓÉ ÓÔÎ ËÓÜÍ× ÓÔÐÓ ÔÐË ÑÎÎÊ åÍ ÔÎÓ ËÜÍ ÌÌÓÐÑÌÒÌÓ×ÓÔÉÝ ÓÔÓÎ ÖÏÉÖÉËÎ ÌÑ ÙÉÊ ÜÙ Î Ê áÉÏ Û ÐË ÎÏÊ ÿ ×Ð ËÓÏÎÓÙÔÌÊà ÝÏÉÚ ÎÊàÔÐ Ì ÓÉ ÚËÐÐÍ Þ ÏÉÚ ÓÔÎ ËÓÜÍ× ÐÏÎÐâ ë ÒÉÙÐÒÌÓÌÎË ÉÜÓ ÉÝ ¿ë ÔÐØÎ ÑÎÎÊ ËÎÒÎÙÓÎÍ Ñ× ÖÏÉÑÐÑÌÒÌÓ× ÖÏÉÖÉÏÓÌÉÊÐÒ ÓÉ ÊÜÚÑÎÏË ÉÝ ÝÐÚÌÒÌÎË ÌÊ ÓÔÎ ÒÉÙÐÒÌÓÌÎË Þ åÔÎ ÍÐÓÐ ÉÊ ÝÎÏÓÌÒÌÓ× ÐÊÍ ÚÉÏÓÐÒÌÓ× ÜÊÍÎÏ ÐàÎ î ÐÒÉÊà ÕÌÓÔ ËÉÚÎ ÉÓÔÎÏ ÍÎÚÉàÏÐÖÔÌÙ ÙÔÐÏÐÙÓÎÏÌËÓÌÙË ÔÐØÎ ÑÎÎÊ ÙÉÒÒÎÙÓÎÍ ÝÏÉÚ ¾â¿î¿ ÙÉÜÖÒÎË ÉÝ ÙÔÌÒÍÑÎÐÏÌÊà ÐàÎË ÉÝ ËÎÒÎÙÓÎÍ ÒÉÙÐÒÌÓÌÎË Þ ùÑÉÜÓ ÉÊÎÛÓÔÌÏÍ èúîÞë ÖÎÏÙÎÊÓì ÉÝ ÓÔÎ ÌÊØÎËÓÌàÐÓÎÍ ÚÉÓÔÎÏË ÔÐØÎ ÒÉËÓ ÐÓ ÒÎÐËÓ ÉÊÎ ÙÔÌÒÍ Þ åÔÎ ÖÎÏÙÎÊÓÐàÎ ÉÝ ÚÜÒÓÌÖÒÎ ÙÔÌÒÍ ÒÉËË ÚÉÓÔÎÏË ÌË ¾¾Þú ÐÊÍ ÓÔÎËÎ ÚÉÓÔÎÏË ÔÐØÎ àÌØÎÊâ ÉÊÎ ÐÊ ÐØÎÏÐàÎâ ¾ü ÉÏ ÚÉÏÎ ÑÌÏÓÔË Þ åÔÎ ÍÌðÎÏÎÊÓÌÐÒ ÌÊ ÙÔÌÒÍ ÒÉËË Ñ× ÝÎÏÓÌÒÌÓ× ÒÎØÎÒ ÌË ÔÌàÔÒ× ËÌàÊÌäÙÐÊÓ Þ ÉÕÎØÎÏâ ÙÔÌÒÍ ÚÉÏÓÐÒÌÓ× ÓÉ ÚÉÓÔÎÏË ÔÐØÌÊà ÒÉÕÎÏ ÐÊÍ ÍÌðÎÏÎÊÓÌÐÒ ÌÊ ÙÔÌÒÍ ÚÉÏÓÐÒÌÓ× Ñô× ÝÎÏÓÌÒÌÓ× ÌÊ ÊÉÏÓÔÛÎÐËÓÎÏÊ ÿÌÑ×Ð ú¿î ÚÎÍÌÜÚ è ÎØÎÏ ÑÉÏÊ ÙÔÌÒÍÏÎÊì ÝÎÏÓÌÒÌÓ× ÌË ËÌÚÌÒÐÏ Þ åÔÌË ËÓÜÍ× ÌÊÍÌÙÐÓÎË ÓÔÐÓ ÔÌàÔ ÖÐÏÌÓ× ÐÊÍ ÔÌàÔ ÚÉÏÓÐÒÌÓ× ÚÉØÎ ÌÊ ÓÔÎ ËÐÚÎ ÍÌÏÎÙÓÌÉÊ è ÔÜ×ÐÊ ø ßÎÉàÏÐÓÌÐË ¾çççì ÐÊÍ ÉÊÎ ËÎÓ ÉÝ ÍÐÓÐ ÔÐË ÑÎÎÊ ÓÐñÎÊ ÝÏÉÚ Ð ôÉÜËÎÔÉÒÍ õÐÚÖÒÎ õÜÏØÎ× ÌÊ ÏÐ ÌÒ ÌÊ ¾çêëÞ ßÎÓÐÌÒË ÐÏÎ àÌØÎÊ ÌÊ õÐËÓÏ× è¾ççëìÞ ÓÔÎÏ ÓÕÉ ËÎÓ ÉÝ ËÐÚÖÒÎ ÍÐÓÐ ÕÎÏÎ ÙÉÒÒÎÙÓÎÍ ÜÊÍÎÏ Ð õÜÏØÎ× ÎÊÓÌÓÒÎÍ ðÎÙÓ ÉÝ ÑÏÎÐËÓÝÎÎÍÌÊà ÉÊ ÝÎÏÓÌÒÌÓ× ÌÊ áÉÏÓÔ þÜÏÐÒ ãÊÍÌÐ ÌÊ ¾ççî ÐÊÍ ù ßÎÚÉàÏÐÖÔÌÙ ËÜÏØÎ× ÉÊ ÝÎÏÓÌÒÌÓ× ÐÊÍ ÚÉÏÓÐÒÌÓ× ÌÊ ÏÜÏÐÒ áÎÖÐÒ ù õÓÜÍ× ÉÝ öÐÒÖÐ ÐÊÍ þÜÖÐÊÍÎÔÌ ßÌËÓÏÌÙÓË ÌÊ ¿üüü Þ åÔÎ ÍÎÓÐÌÒË ÉÝ ÓÔÎËÎ ÓÕÉ ËÎÓ ÉÝ ÍÐÓÐ ÐÏÎ àÌØÎÊ ÌÊ õÏÌØÐËÓÐØÐ è¿üü¾ìÞ åÔÎ ÖÐÏÐÚÎÓÎÏË ÉÝ ÓÔÎ ÖÏÉÖÉËÎÍ ÚÉÍÎÒ ÔÐØÎ ÑÎÎÊ ÎËÓÌÚÐÓÎÍ Ñ× ÓÔÎ ÚÎÓÔÉÍ ÉÝ ÚÉÚÎÊÓ ÐÊÍ ÚÎÓÔÉÍ ÉÝ ÚÐïÌÚÜÚ ÒÌñÎÒÌÔÉÉÍ Þ åÔÎ ÎËÓÌÚÐÓÎÍ ØÐÒÜÎË ÉÝ ÍÌðÎÏÎÊÓ ÖÐÏÐÚÎÓÎÏË ÐÏÎ àÌØÎÊ ÌÊ ÓÐÑÒÎË ¾ ÓÉ ÝÉÏ ÓÔÎ ÙÔÌÒÍ ÍÎÐÓÔË Þ 9. . :. 9. C. @. . . :. D9. . E. D. F. E. &. § ®¨¸ ¥¯¥¬ ®² µ§ ª¨¸µ ¨¸®¹. . . .
(19) . .
Documento similar
Desde la conquista española y hasta el momento arriba mencionado, hablaríamos de Colombia como un país con una economía predominan- temente precapitalista, fuertemente asociada
De los 41 pacientes llevados a linfadenec- tomía pélvica, 6 de ellos fueron reportadas sus patologías con ganglios linfáticos positivos para compromiso tumoral metastático,
Esta función de manifestar algo otro es evidente que no se puede realizar más que si el signo (la cosa-signo) es captado por el sujeto como remitiendo a algo otro de sí mismo. Captar
PREVALENCIA ETIOLÓGICA DE INFECCIÓN DEL TRACTO URINARIO EN GESTANTES SINTOMÁTICAS, EN UN HOSPITAL DE ALTA COMPLEJIDAD DE MEDELLÍN, COLOMBIA, 2013-2015.. Revista Colombiana
Eso es particularmente evidenciable en las variaciones obser- vadas en los cromosomas monobranquios (acrocéntricos) que son solo dos pares en las formas silvestres de la sabana y
Estados Unidos es un ambiente de altamente violento (…) Un estudiante sofisticado de historia social norteamericana puede argumentar que los norteamericanos han mostrado
Con el objetivo de analizar los influjos de la laca namban y ofrecer otros datos de interés para contribuir al avance del conocimiento sobre el barniz de Pasto, analizaremos
Para concluir la mención a esta primera reforma de derecho de familia, ano- tamos que el artículo 34 de la Ley Anti-Trámites ha sido reglamentado por el De- creto 4436 de 2005 15.
