análisis de estabilidad de tensión en el sistema de transmisión regional (STR)

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(1)ANALISIS DE ESTABILIDAD DE TENSIÓN EN EL SISTEMA DE TRANSMISION REGIONAL (STR). LUIS LEONARDO LÓPEZ GÓMEZ OLGA PATRICIA OSORIO GIRALDO. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE TECNOLOGÍA PROGRAMA DE TECNOLOGÍA ELÉCTRICA PEREIRA 2008.

(2) ANALISIS DE ESTABILIDAD DE TENSIÓN EN EL SISTEMA DE TRANSMISION REGIONAL (STR). LUIS LEONARDO LÓPEZ GÓMEZ OLGA PATRICIA OSORIO GIRALDO. TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR AL TÍTULO DE TECNÓLOGO EN ELECTRICIDAD. DIRECTOR OSCAR GÓMEZ CARMONA INGENIERO ELECTRICISTA. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE TECNOLOGÍA PROGRAMA DE TECNOLOGÍA ELÉCTRICA PEREIRA 2008.

(3) A mi familia quienes me han brindado todo su apoyo y comprensión durante toda mi formación universitaria y en el transcurso de mi vida, a mi hermano por su amor y compañía en todo momento. Olga Patricia. A mi madre con todo mi cariño y aprecio. Luis Leonardo.

(4) AGRADECIMIENTOS. Queremos agradecer al profesor y director Ingeniero Oscar Gómez Carmona por su orientación y ayuda para la elaboración de este trabajo de grado. A los ingenieros Gustavo Adolfo Limas y Fernando por su colaboración y aporte de información la cual fue determinante a la hora de adquirir las herramientas suficientes para la realización de este trabajo. También queremos agradecer a nuestro amigo ingeniero electricista Jhon Anderson Tabares del campo por toda su colaboración, pues sin él no hubiéramos podido terminar con este trabajo bien y a tiempo. A nuestros compañeros y amigos, con los cuales compartimos momentos difíciles y también de alegría. Felipe por su apoyo incondicional y su gran amistad, Walter Cano por su disponibilidad y comprensión, Danny por su amistad y ayuda en los momentos difíciles, Adriana, Mauricio, Humberto, Tato y todos aquellos que caminaron por el mismo sendero. Finalmente agradecer a nuestra familia por su amor, comprensión y apoyo incondicional en todo momento..

(5) CONTENIDO. Pág. INTRODUCCIÓN. 16. SIGLAS DE USO FRECUENTE. 18. 1. FUNDAMENTOS TEORICOS SOBRE ESTABILIDAD DE VOLTAJE. 19. 1.1 ESTABILIDAD ANGULAR. 19. 1.1.1 Estabilidad de pequeña señal. 20. 1.1.2 Estabilidad transitoria. 20. 1.2 ESTABILIDAD DE FRECUENCIA. 20. 1.2.1 Estabilidad de frecuencia a corto plazo. 20. 1.2.2 Estabilidad de frecuencia a largo plazo. 21. 1.3 ESTABILIDAD DE VOLTAJE. 21. 1.3.1 Estabilidad de voltaje ante grandes disturbios. 22. 1.3.2 Estabilidad de voltaje ante pequeños disturbios. 22. 1.3.3 Estabilidad de voltaje de corto plazo. 12. 1.3.4 Estabilidad de voltaje de largo plazo. 12. 1.4 INESTABILIDAD DE VOLTAJE. 13. 1.5 COLAPSO DE VOLTAJE. 23. 1.6 FACTORES ASOCIADOS A LA INESTABILIDAD DE VOLTAJE. 25. 1.7 ESTABILIDAD DE VOLTAJE Y ESTABILIDAD ANGULAR. 25. 1.8 METODOLOGÍAS UTILIZADAS PARA ANALIZAR EL PROBLEMA DE ESTABILIDAD DE TENSION. 26.

(6) 1.8.1 Análisis de sensibilidad V-Q. 27. 1.8.2 Análisis Modal Q-V. 27. 1.8.2.1 Factores de participación de nodos. 29. 1.8.2.2 Factores de participación de ramas. 29. 1.8.2.3 Factores de participación de generadores. 29. 1.8.3 Curvas P-V. 30. 1.8.4 Curvas V-Q. 36. 2. CARACTERIZACIÓN DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA DE LA CIUDAD DE PEREIRA. 39. 2.1 SISTEMA ELÉCTRICO DE LA CIUDAD DE PEREIRA. 39. 2.2 BREVE HISTORIA. 40. 2.3 DESCRIPCIÓN DE LAS SUBESTACIONES. 40. 2.3.1 Subestación de Dosquebradas. 41. 2.3.2 Subestación de Ventorrillo. 41. 2.3.3 Subestación Cuba. 41. 2.3.4 Subestación Centro. 41. 2.3.5 Subestación Cartago. 42. 2.3.6 Subestación Pavas provisional. 42. 2.4 SISTEMA ELÉCTRICO DE SUBTRANSMISIÓN DE LA CIUDAD DE PEREIRA PARA ESTUDIOS ACADÉMICOS. 42. 2.5 CARACTERÍSTICA DE LOS ELEMENTOS DEL SISTEMA. 46. 2.5.1 Generadores. 46. 2.5.2 Líneas de subtransmisión. 47.

(7) 2.5.3 Transformadores. 47. 2.6 CLASIFICAIÓN DE LOS CIRCUITOS. 48. 2.6.1 Clasificación según potencia activa. 48. 2.6.2 Clasificación según potencia reactiva. 56. 2.7 CLASIFICACIÓN DE LOS NODOS. 63. 3. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TENSION UTILIZANDO EL SIMULADOR NEPLAN. 64. 3.1 INGRESO DE LOS DATOS AL SOFTWARE (NEPLAN). 66. 3.2 PARÁMETROS DEL MODULO DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE. 76. 3.2.1 Análisis modal. 78. 3.2.2 Análisis de sensibilidad. 79. 3.2.3 Curvas V-Q. 80. 3.2.4 Curvas P-V. 81. 4. RESULTADOS. 85. 4.1 RESULTADOS CORRESPONDIENTES AL ANÁLISIS MODAL. 86. 4.1.1 Factores de participación de nodos. 86. 4.1.2 Factores de participación de ramas. 90. 4.1.3 Factores de participación de los generadores. 92. 4.1.4 Valores propios. 93. 4.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD. 93. 4.3 CURVAS V-Q. 95. 4.4 CURVAS P-V. 97.

(8) 5. CASOS DE PRUEBA. 99. 5.1 CARGABILIDAD MÁXIMA. 99. 5.2 DEMANDA MÁXIMA DEL SISTEMA. 112. 5.3 DEMANDA MÍNIMA DEL SISTEMA. 121. 6. CONCLUSIONES. 133. BIBLIOGRAFÍA. 135.

(9) LISTA DE TABLAS. Pág Tabla 2.1. Nodos del sistema Tabla 2.2. Líneas de subtransmisión Tabla 2.3. Generadores Tabla 2.4. Transformadores Tabla 2.5. Compensaciones Tabla 2.6. Circuitos de cada subestación Tabla 2.7. Características de los generadores Tabla 2.8. Características de las líneas de subtransmisión Tabla 2.9. Características transformadores Tabla 2.10.Características de las compensaciones Tabla 2.11. Demanda de potencia horaria en p.u subestación Centro Tabla 2.12. Demanda de potencia horaria en p.u Subestación Dosquebradas Tabla 2.13. Demanda de potencia horaria en p.u Subestación Cuba Tabla 2.14. Demanda de potencia horaria en p.u Subestación Ventorrillo Tabla 2.15. Demanda de potencia horaria en p.u Subestación La Rosa Tabla 2.16. Demanda de potencia horaria en p.u Subestación Pavas Tabla 2.17. Demanda de potencia horaria en p.u Subestación Centro Tabla 2.18. Demanda de potencia horaria en p.u Subestación Dosquebradas Tabla 2.19. Demanda de potencia horaria en p.u Subestación Cuba Tabla 2.20. Demanda de potencia horaria en p.u Subestación Ventorrillo Tabla 2.21. Demanda de potencia horaria en p.u Subestación La Rosa Tabla 2.22. Demanda de potencia horaria en p.u Subestación Pavas Tabla 3.1. Módulos del simulador Replan Tabla 5.1 Algunos valores propios Tabla 5.2 Resultados del flujo de carga Tabla 5.3 Algunos valores propios Tabla 5.4 Algunos valores propios Tabla 5.5 Resultados del flujo de carga Tabla 5.6 Algunos valores propios Tabla 5.7 Algunos valores propios Tabla 5.8 Resultados del flujo de carga Tabla 5.9 Algunos valores propios Tabla 5.10 Resumen de los resultados. 44 44 44 45 45 45 46 47 47 48 48 49 51 53 54 55 56 57 59 60 62 62 66 100 105 107 112 115 116 122 125 126 132.

(10) LISTA DE FIGURAS. Pág Figura 1.1 Clasificación de la estabilidad en los SEPs Figura 1.2 Matriz Jacobiana Figura 1.3 Circuito representativo de un sistema radial Figura 1.4 Triangulo de potencias Figura 1.5 Curvas P-V para diferentes factores de potencia Figura 1.6 Margen de cargabilidad de una curva P-V Figura 1.7 Conexión de un dispositivo de compensación Figura 1.8 Curvas V-Q Figura 1.9 Margen de potencia reactiva de una curva V-Q Figura 2.1 Diagrama Unifilar del Sistema Eléctrico de Pereira según las normas de la EEP Figura 2.2 Curva de demanda horaria de CE-Cto 1 Figura 2.3 Curva de demanda horaria de CE-Cto 2 Figura 2.4 Curva de demanda horaria de CE-Cto 3 Figura 2.5 Curva de demanda horaria de CE-Cto 4 Figura 2.6 Curva de demanda horaria de CE-Cto 5 Figura 2.7 Curva de demanda horaria de DQ-Cto 1 Figura 2.8 Curva de demanda horaria de DQ-Cto 2 Figura 2.9 Curva de demanda horaria de DQ-Cto 3 Figura 2.10 Curva de demanda horaria de DQ-Cto 4 Figura 2.11 Curva de demanda horaria de DQ-Cto 5 Figura 2.12 Curva de demanda horaria de DQ-Cto 6 Figura 2.13 Curva de demanda horaria de DQ-Cto 7 + 1BE Figura 2.14 Curva de demanda horaria de DQ-Cto 8 Figura 2.15 Curva de demanda horaria de DQ-Cto Industrial Figura 2.16 Curva de demanda horaria de CU-Cto 1 Figura 2.17 Curva de demanda horaria de CU-Cto 3 Figura 2.18 Curva de demanda horaria de CU-Cto 4 Figura 2.19 Curva de demanda horaria de CU-Cto 5 Figura 2.20 Curva de demanda horaria de CU-Cto 6 Figura 2.21 Curva de demanda horaria de CU-Ctos 7 + 8 Figura 2.22 Curva de demanda horaria de VE-Cto 1 Figura 2.23 Curva de demanda horaria de VE-Cto 2 Figura 2.24 Curva de demanda horaria de VE-Cto 3 Figura 2.25 Curva de demanda horaria de VE-Cto 4 Figura 2.26 Curva de demanda horaria de VE-Cto 5 Figura 2.27 Curva de demanda horaria de VE-Cto 6 Figura 2.28 Curva de demanda horaria de VE-Cto VHP. 23 28 31 31 34 35 36 37 38 43 48 48 49 49 49 50 50 50 50 50 50 51 51 51 52 52 52 52 52 52 53 53 53 53 54 54 54.

(11) Figura 2.29 Curva de demanda horaria de VE-Cto IND + LA 14 Figura 2.30 Curva de demanda horaria de LR-Cto IND ANDI Figura 2.31 Curva de demanda horaria de PA-Cto 1 Figura 2.32 Curva de demanda horaria de CE-Cto 1 Figura 2.33 Curva de demanda horaria de CE-Cto 2 Figura 2.34 Curva de demanda horaria de CE-Cto 3 Figura 2.35 Curva de demanda horaria de CE-Cto 4 Figura 2.36 Curva de demanda horaria de CE-Cto 5 Figura 2.37 Curva de demanda horaria de DQ-Cto 1 Figura 2.38 Curva de demanda horaria de DQ-Cto 2 Figura 2.39 Curva de demanda horaria de DQ-Cto 3 Figura 2.40 Curva de demanda horaria de DQ-Cto 4 Figura 2.41 Curva de demanda horaria de DQ-Cto 5 Figura 2.42 Curva de demanda horaria de DQ-Cto 6 Figura 2.43 Curva de demanda horaria de DQ-Cto 7 + 1 BE Figura 2.44 Curva de demanda horaria de DQ-Cto 8 Figura 2.45 Curva de demanda horaria de DQ-Cto Industrial Figura 2.46 Curva de demanda horaria de CU-Cto 1 Figura 2.47 Curva de demanda horaria de CU-Cto 3 Figura 2.48 Curva de demanda horaria de CU-Cto 4 Figura 2.49 Curva de demanda horaria de CU-Cto 5 Figura 2.50 Curva de demanda horaria de CU-Cto 6 Figura 2.51 Curva de demanda horaria de CU-CtoS 7 + 8 Figura 2.52 Curva de demanda horaria de VE-Cto 1 Figura 2.53 Curva de demanda horaria de VE-Cto 2 Figura 2.54 Curva de demanda horaria de VE-Cto 3 Figura 2.55 Curva de demanda horaria de VE-Cto 4 Figura 2.56 Curva de demanda horaria de VE-Cto 5 Figura 2.57 Curva de demanda horaria de VE-Cto 6 Figura 2.58 Curva de demanda horaria de VE-Cto VHP Figura 2.59 Curva de demanda horaria de VE-Cto IND + LA 14 Figura 2.60 Curva de demanda horaria de LR-Cto IND ANDI Figura 2.61 Curva de demanda horaria de PA-Cto 1 Figura 3.1 Diagrama Unifilar del Sistema Eléctrico de Pereira Figura 3.2 Parámetros Generador Figura 3.3 Limites Generador Figura 3.4 Punto de Operación Generador Figura 3.5 Parámetros nodales Figura 3.6 Parámetros de línea Figura 3.7 Parámetros de la carga Figura 3.8 Compensaciones del sistema Figura 3.9 Parámetros del Equivalente de red Figura 3.10 Parámetros de un transformador. 54 55 55 56 56 56 56 57 57 57 58 58 58 58 58 58 59 59 59 60 60 60 60 61 61 61 61 61 61 62 62 62 63 65 67 68 68 69 70 71 72 73 74.

(12) Figura 3.11 limites de un transformador Figura 3.12 Regulación de un transformador Figura 3.13 Ingreso al Módulo de Estabilidad de Voltaje Figura 3.14 Parámetros de Estabilidad de Voltaje Figura 3.15 Análisis Modal Figura 3.16 Análisis de Sensibilidad Figura 3.17 Curvas V-Q Figura 3.18 Selección de nodos para curvas V-Q Figura 3.19 Pestaña Curvas P-V Figura 3.20 Seleccionar Elementos para la curva P-V Figura 3.21 Generadores para ser escalados en la curva P-V Figura 3.22 Voltajes de nodo a ser registrados Figura 4.1 Visualizar los resultados Figura 4.2 Gama de pestañas de la opción resultados gráficos Figura 4.3 Visualización de los resultados Figura 4.4 Elegir un subgráfico Figura 4.5 Selección de uno de los valores propios del sistema Figura 4.6 Factores de participación de Nodos Figura 4.7 Ventana de ajustes subgraficos Figura 4.8 Selección del valor propio correspondiente a la participación de ramas del sistema Figura 4.9 Factores de participación de Ramas Figura 4.10 Factores de participación de Generadores Figura 4.11 Ilustración de los valores propios del sistema Figura 4.12 Ventana de ajustes subgraficos para el análisis de sensibilidad Figura 4.13 Análisis de Sensibilidad Figura 4.14 Ventana de ajustes subgraficos para la construcción de las curvas V-Q Figura 4.15 Menú desplegable para la realización de las curvas V-Q Figura 4.16 Recuadro editar lista Figura 4.17 Curvas V-Q Figura 4.18 Curvas P-V Figura 5.1 Factores de participación de nodos utilizando valor propio 0,365 Figura 5.2 Factores de participación de ramas utilizando valor propio 0,365 Figura 5.3 Factores de participación de nodos utilizando valor propio 0,417 Figura 5.4 Factores de participación de ramas utilizando valor propio 0,417 Figura 5.5 Curva P-V para el nodo 19 de Pavas Figura 5.6 Curva V-Q para el nodo 19 de Pavas. 75 76 76 77 78 79 80 81 82 83 83 84 85 86 87 88 89 89 90 91 92 92 93 94 94 95 96 96 97 98 100 101 102 102 104 106.

(13) Figura 5.7 Factores de participación de nodos utilizando valor propio 0,296 Figura 5.8 Factores de participación de ramas utilizando valor propio 0,296 Figura 5.9 Factores de participación de nodos utilizando valor propio 0,393 Figura 5.10 Factores de participación de ramas utilizando valor propio 0,393 Figura 5.11 Curva P-V para el nodo 14 de Cuba Figura 5.12 Curva V-Q para el nodo 14 de Cuba Figura 5.13 Curva P-V para el nodo 20 de Ventorrillo Figura 5.14 Curva V-Q para el nodo 20 de Ventorrillo Figura 5.15 Factores de participación de nodos utilizando valor propio 0,409 Figura 5.16 Factores de participación de ramas utilizando valor propio 0,409 Figura 5.17 Factores de participación de nodos utilizando valor propio 0,481 Figura 5.18 Factores de participación de ramas utilizando valor propio 0,481 Figura 5.19 Curva P-V para el nodo 19 de Pavas Figura 5.20 Curva V-Q para el nodo 19 de Pavas Figura 5.21 Factores de participación de nodos utilizando valor propio 0,292 Figura 5.22 Factores de participación de ramas utilizando valor propio 0,292 Figura 5.23 Factores de participación de nodos utilizando valor propio 0,450 Figura 5.24 Factores de participación de ramas utilizando valor propio 0,450 Figura 5.25 Curva P-V para el nodo 14 de Cuba Figura 5.26 Curva V-Q para el nodo 14 de Cuba Figura 5.27 Curva P-V para el nodo 20 de Ventorrillo Figura 5.28 Curva V-Q para el nodo 20 de Ventorrillo Figura 5.29 Factores de participación de nodos utilizando valor propio 0,417 Figura 5.30 Factores de participación de ramas utilizando valor propio 0,417 Figura 5.31 Factores de participación de nodos utilizando valor propio 0,482 Figura 5.32 Factores de participación de ramas utilizando valor propio 0,482 Figura 5.33 Curva P-V para el nodo 19 de Pavas. 107 108 108 109 109 110 111 111 112 113 113 114 115 116 117 117 118 118 119 119 120 121 122 123 123 124 124.

(14) Figura 5.34 Curva V-Q para el nodo 19 de Pavas Figura 5.35 Factores de participación de nodos utilizando valor propio 0,297 Figura 5.36 Factores de participación de ramas utilizando valor propio 0,297 Figura 5.37 Factores de participación de nodos utilizando valor propio 0,452 Figura 5.38 Factores de participación de ramas utilizando valor propio 0,452 Figura 5.39 Curva P-V para el nodo 14 de Cuba Figura 5.40 Curva V-Q para el nodo 14 de Cuba Figura 5.41 Curva P-V para el nodo 20 de Ventorrillo Figura 5.42 Curva V-Q para el nodo 20 de Ventorrillo. 126 127 127 128 128 129 130 130 131.

(15) RESUMEN. El presente trabajo recopila información relacionada con un estudio de estabilidad de voltaje que fue realizado al sistema eléctrico de la ciudad de Pereira para efectos académicos, el análisis se realizó a por medio del simulador Neplan haciendo uso del módulo de estabilidad de voltaje. Las metodologías utilizadas jugaron un papel importante a la hora de presentarse diversos mecanismos para interpretar los elementos y nodos que son más susceptibles al colapso de voltaje en el sistema. Metodologías como Análisis Modal, Análisis de Sensibilidad y la interpretación de las curvas V-Q y P-V en las cuales se puede observar los diversos márgenes de potencia reactiva y activa. El estudio de estabilidad de voltaje se hizo para tres casos de prueba: Cargabilidad máxima, Demanda máxima del sistema y demanda mínima del sistema; al finalizar el análisis se identificaron los nodos críticos y las zonas de mayor vulnerabilidad respecto a la estabilidad de voltaje del STR..

(16) INTRODUCCION. Los sistemas eléctricos de potencia (SEP) se componen de redes de transmisión, distribución, fuentes de generación y cargas eléctricas que son los usuarios. Los SEP son de gran importancia en la sociedad moderna ya que proporcionan la energía con la calidad y frecuencia adecuada para iluminar hogares y calles, manejar motores, hacer funcionar plantas de manufacturas, sistemas de comunicaciones y de cómputo. Los problemas de estabilidad en los SEP tuvieron sus comienzos cuando los generadores de corriente alterna se accionaban por medio de máquinas de vapor recíprocas, pues las oscilaciones sostenidas en la velocidad o las vibraciones debidas a las variaciones periódicas en el par causaban problemas de operación en los generadores. Las variaciones periódicas en voltaje y frecuencia resultantes, se transmitían a los motores conectados en la red causando en ellos oscilaciones las cuales a su vez hacían que en ocasiones perdieran completamente el sincronismo, si su frecuencia natural de oscilación coincidía con la frecuencia de oscilación originada por las máquinas de accionamiento de los generadores. Actualmente el uso de turbinas ha reducido el problema de oscilaciones, sin embargo mantener el sincronismo entre las diversas partes del sistema de potencia se ha dificultado en la medida en que los sistemas y las interconexiones entre ellos crecen. Entre los años 1920 y 1930 aparecen los primeros intentos de solución a los problemas de estabilidad en sistemas eléctricos de potencia. En un comienzo se pensaba en la máquina como una fuente de tensión inalterable, la carga como una impedancia constante y se creía que el problema se centraba exclusivamente en las redes de transmisión; pero gracias a la experimentación con modelos a escala y el avance en la teoría de sistemas de potencia, se logró establecer que la configuración del sistema de potencia y todos los equipos asociados tales como generadores, excitación, gobernador, líneas de transmisión, cargas, relés de protección, entre otros, influyen en la estabilidad del mismo. La primera vez que se enfrentó un problema severo de estabilidad fue en los años sesenta en una interconexión entre las zonas oriental y occidental de los Estados Unidos, en este sistema aparecieron oscilaciones de baja frecuencia, las cuales lograron aislar las áreas y producir un apagón. Debido a las consecuencias ocasionadas por las fallas en las redes, derivadas de la inestabilidad de los sistemas de potencia, se despertó el interés de las empresas del sector eléctrico, ingenieros, usuarios y entes de regulación de los sistemas en el problema de la estabilidad. La atención despertada, impulsó el desarrollo de nuevos software, equipos para pruebas al sistema de potencia, relés de protección, 16.

(17) compensaciones de línea, sistemas de control y estabilizadores de sistemas de potencia (PSS), con el fin de estudiar y minimizar los efectos de la inestabilidad en los sistemas de potencia. En los años 60 y 70 el uso de los PSS fue difundido, al final de los años 70 fue desarrollado el PSS de potencia acelerante en la Hidroeléctrica de Ontario (Canadá). En el presente trabajo se pretende hacer un análisis de estabilidad de tensión al sistema de potencia de la ciudad de Pereira, se hace la aclaración que el sistema de potencia con el que se trabajó a lo largo del documento es básicamente académico, a pesar de contar con valiosa información otorgada por las Empresas de Energía de Pereira (EEP) no se pudo tener en cuenta la totalidad factores de operación que influyen en dicho sistema de potencia por cosiderarse como un problema de grandes dimensiones. Los siguientes objetivos fueron la guia para desarrollar el trabajo de investigación: Objetivo General Realizar un estudio de estabilidad de tensión en el sistema de transmisión regional (STR). Objetivos Específicos •. Estudiar el STR, sus componentes y operación.. •. Explicar fundamentos básicos de estabilidad de tensión en un sistema eléctrico de potencia.. •. Explicar el funcionamiento del simulador Neplan enfocado a estabilidad de tensión.. •. Aplicar las metodologías del simulador Neplan para estabilidad de tensión en el STR.. •. Identificar los factores de participación de ramas y de nodos como elementos críticos del sistema.. 17.

(18) SIGLAS DE USO FRECUENTE. STR: Sistema de Transmisión Regional SEP: Sistema Eléctrico de Potencia LTC: Loaded Transformer Changer ULTC: Ultra Loaded Transformer Changer E.E.P: Empresas de Energía de Pereira ESP: Empresa de Servicios Públicos CREG: Comisión Reguladora de Energía y Gas. 18.

(19) 1. FUNDAMENTOS TEORICOS SOBRE ESTABILIDAD DE VOLTAJE. Se define la estabilidad de un sistema de potencia como la capacidad que el sistema tiene de mantener un punto de equilibrio sobre condiciones normales de operación y permanecer en un estado aceptable de operación después de haber sufrido una perturbación, en pocas palabras se puede decir que la estabilidad es una condición de equilibrio entre fuerzas opuestas que permanecen activas en el sistema. Es conveniente resaltar que el problema de estabilidad en los SEPs (Sistemas Eléctricos de Potencia) es muy concreto y excluyente; por lo que se dice que el sistema es estable o inestable. A pesar que la estabilidad de un SEP comprende un solo problema, tratarlo como tal, conduce a un planteamiento intratable debido a la complejidad y dimensiones del modelo resultante. Por esta razón, es de gran utilidad realizar ciertas simplificaciones, las cuales permitirán reducir la magnitud del problema captando en detalle sólo los factores que influyen significativamente en el caso de estudio, además, de optar por técnicas de análisis convenientes que reúnan las características necesarias para los fines que se persiguen. Consecuentemente surgen áreas de estudio específicas en el campo de la estabilidad de los SEPs, y con ello la necesidad de establecer sectores definidos para su análisis [1]. La importancia de la clasificación de los diferentes tipos de estabilidad en los SEPs, radica en la facilidad que otorga una organización adecuada de las manifestaciones de inestabilidad en un SEP para analizar el problema de estabilidad particular, identificar los factores clave que causan la inestabilidad e implementar y desarrollar métodos para incrementar los límites de estabilidad. En pocas palabras para ejecutar un análisis óptimo de estabilidad de voltaje se hace casi indispensable clasificar el problema [1]. La clasificación del problema de estabilidad que se hace a continuación se basa fundamentalmente en tres aspectos principales: La naturaleza física de la forma de inestabilidad resultante conforme a su manifestación en la variable más representativa del SEP; la magnitud del disturbio considerado, la cual impacta el método de cálculo y la predicción de la estabilidad; los dispositivos, procesos e intervalo de tiempo que deberán ser considerados para determinar la condición de estabilidad del SEP [1]. 1.1 ESTABILIDAD ANGULAR La estabilidad angular es la capacidad de las máquinas síncronas interrelacionadas de permanecer en sincronismo en condiciones normales de operación y después de estar sujetas a un disturbio. Esta habilidad de la máquina 19.

(20) síncrona depende de la facilidad para mantener o restaurar el equilibrio entre el par electromagnético y el par mecánico de cada máquina. Si este equilibrio no se manifiesta, la inestabilidad resultante ocurre en forma de aumento de oscilaciones angulares de algún generador llevando a la pérdida del sincronismo con otros generadores. Existen dos categorías en este tipo de estabilidad, la estabilidad de pequeñas señales y la estabilidad transitoria. 1.1.1 Estabilidad de Pequeña Señal. Es la destreza del sistema de potencia de mantener el sincronismo sobre pequeños disturbios, los cuales son considerados suficientemente pequeños, lo que permite la linealización del sistema de ecuaciones para su análisis. El rango de tiempo de interés para el estudio de este tipo de estabilidad angular es de los 10 a los 20 segundos después de la ocurrencia del disturbio. 1.1.2 Estabilidad Transitoria. Es la disposición del sistema de potencia de mantener el sincronismo después de un disturbio transitorio severo. Producto de este disturbio se generan grandes variaciones del ángulo del rotor del generador, estas variaciones se deben a la relación no lineal que existe entre la potencia y el ángulo. La estabilidad transitoria de un SEP depende de la condición inicial de operación, de la severidad del disturbio y la robustez de la red de transmisión en el periodo de postfalla. El rango de tiempo de interés para el estudio de este tipo de estabilidad angular es de los tres a los cinco segundos después de la ocurrencia del disturbio [1]. 1.2 ESTABILIDAD DE FRECUENCIA La estabilidad de frecuencia es la habilidad del sistema de potencia de mantener la frecuencia dentro de un rango después de una perturbación severa que puede seccionar el sistema en subsistemas. En un sistema de potencia, la frecuencia es una medida del balance de MW de generación y MW de carga. Cuando MW generación y MW carga están en balance exacto, la frecuencia esta al nivel de 60 Hz. Cuando la carga excede la generación la frecuencia disminuye. La razón del descenso depende de la inercia de los generadores dentro del sistema. En el momento en el cual el ángulo de fase de voltaje entre generadores remotos y generadores locales llega ser muy grande, puede ocurrir inestabilidad en el ángulo de fase. En muchos casos, este evento ocurre en conjunto con el escenario de colapso de voltaje [7]. Para estudios de este tipo de estabilidad existen dos clasificaciones: estabilidad de frecuencia a corto plazo y estabilidad de frecuencia a largo plazo. 1.2.1 Estabilidad de Frecuencia a Corto Plazo. Este tipo de estabilidad también se conoce como inestabilidad transitoria. La inestabilidad en el ángulo de fase de voltaje o estabilidad de frecuencia ocurre debido al lento despeje de fallas en el 20.

(21) sistema de transmisión cercanas de la planta de generación, que al no ser superadas lo suficientemente rápido pueden producir un desbalance prolongado entre la salida mecánica y eléctrica del generador; de esta forma los generadores necesitan estar protegidos de los daños que pueden resultar cuando la protección en los sistemas de transmisión es muy lenta para operar, de esta afirmación se concluye que es muy importante la protección de pérdida de sincronismo en el generador para evitar daños en la máquina. Mientras más grande es el generador, más corto es el tiempo para manejar la máquina inestable por una falla en el sistema. Ante una falla el voltaje en el generador disminuye casi hasta cero, por lo que tan sólo una cantidad pequeña de potencia activa se puede transferir al sistema, el regulador de tensión del generador detecta la disminución en el voltaje e incrementa la corriente de campo para aumentar el voltaje durante la falla. Mientras ocurre el corto circuito, la potencia mecánica de la turbina del generador permanece sin cambio, el desbalance resultante entre la potencia mecánica y la potencia eléctrica manifiesta por si sólo el aceleramiento del generador, aumentando su ángulo de fase de voltaje con respecto al ángulo de fase del sistema. [7]. 1.2.2 Estabilidad de Frecuencia a Largo Plazo. Este tipo de estabilidad también es conocida como inestabilidad de estado-estable, ocurre cuando hay muy pocas líneas de transmisión para transportar energía desde la fuente de generación hasta el centro de carga local. La pérdida de líneas de transmisión dentro del centro de carga puede resultar en un colapso de voltaje, pero esto puede también resultar en una inestabilidad de ángulo de fase de estado-estable. Cuando el ángulo de fase de voltaje entre la generación local y remota se incrementa más allá de 90°, la potencia que puede s er transmitida se reduce y el sistema llega a ser inestable y usualmente se separa en islas. Si hay más carga que generación dentro de una isla, la frecuencia y el voltaje disminuyen; mientras que si existe un exceso de generación en una isla, la frecuencia y el voltaje generalmente aumentan. Comúnmente, la disminución del voltaje en el centro de carga es el indicador principal de que el sistema está en problemas de baja frecuencia, esto ocurre solamente después de que el sistema se divide en islas [7]. 1.3 ESTABILIDAD DE VOLTAJE Para definir estabilidad de voltaje en un sistema de potencia se debe enfatizar en sus condiciones iniciales de operación, punto de referencia del comportamiento del sistema después de someterse a una perturbación. Se puede determinar que un sistema es estable si los valores de los voltajes en los nodos se aproximan a valores aceptables antes y después de someterse a una perturbación; también es importante tener en cuenta que un factor decisivo a la hora de determinar si un 21.

(22) SEP es estable es el aumento de voltaje en un nodo o varios nodos del sistema después de haberse inyectado potencia reactiva en un nodo determinado del SEP. En otras palabras se puede definir la estabilidad de voltaje como la capacidad que tiene un SEP para mantener una magnitud de voltaje estable en todos los nodos del sistema, bajo condiciones normales de operación y después de estar sujeto a un disturbio [2]. 1.3.1 Estabilidad de Voltaje Ante Grandes Disturbios. Se refiere a la capacidad del sistema de mantener los voltajes constantes después de disturbios grandes, tales como las fallas que se presentan en el sistema de transmisión, aumentos importantes de la carga, funcionamiento próximo al límite de transporte de potencia, generación alejada de la carga e insuficiencia de los medios de compensación de potencia reactiva. La determinación de la estabilidad de voltaje ante grandes disturbios requiere del estudio de la respuesta no lineal del sistema de potencia durante el tiempo suficiente para capturar el funcionamiento y las interacciones de los dispositivos tales como los cambiadores de tomas bajo carga de los transformadores y los limitadores de campo del generador. El periodo de estudio de interés se extiende a partir de algunos segundos a 10 minutos [5]. 1.3.2 Estabilidad de Voltaje Ante Pequeños Disturbios. Se define este tipo de estabilidad como la capacidad del sistema de mantener voltajes constantes después de pequeños disturbios, tales como cambios incrementales en la carga del sistema. Este concepto es útil para la determinación en todo momento de cómo los voltajes responden a cambios pequeños de cargabilidad. Las ecuaciones del sistema se pueden linealizar para el análisis de tal manera que se pueda evaluar la sensibilidad de los factores que influencian la estabilidad de voltaje. Esta linealización, sin embargo, no puede explicar los efectos no lineales de los controles. Por lo tanto, una combinación lineal y no lineal se utiliza de una manera complementaria para el análisis de la estabilidad de voltaje. 1.3.3 Estabilidad de Voltaje de Corto Plazo. La estabilidad de corto plazo involucra la dinámica en el tiempo de los elementos de la carga, tales como motores. El periodo de estudio de interés está en el orden de varios segundos, y el análisis requiere la solución de las ecuaciones diferenciales del sistema, esto es similar al análisis de la estabilidad angular. 1.3.4 Estabilidad de Voltaje a Largo Plazo. En este tipo de estabilidad se trata de estudiar el comportamiento de la red durante varios minutos, a fin de evaluar, por ejemplo, la respuesta del sistema ante un crecimiento sostenido de la demanda, por lo tanto resulta importante modelar adecuadamente la dinámica de las cargas y la dinámica de los elementos de la red con respuesta más lenta como. 22.

(23) los transformadores con cambio de tomas (LTC), el control de la sobrexcitación de los generadores, la compensación shunt (C), etc. La Figura 1.1 muestra el resumen de la clasificación de los diferentes tipos de estabilidad en los SEPs, agrupando sus distintas categorías y subcategorías; además se resalta el sector de estabilidad de voltaje, que es el tema de interés en el presente trabajo [1]. Figura 1.1 Clasificación de la estabilidad en los SEPs. 1.4 INESTABILIDAD DE VOLTAJE Un SEP es inestable en voltaje si después de haber sufrido un disturbio las magnitudes de los voltajes en los nodos tienden a bajar de una manera progresiva y en algunos casos irreparable; también se caracteriza la inestabilidad del sistema por una disminución de voltaje en un nodo cualquiera del sistema o varios nodos continuos a él después de que se hace una inyección de potencia reactiva en dicho nodo. 1.5 COLAPSO DE VOLTAJE Un factor que inherentemente está relacionado con el problema de la estabilidad de voltaje es el colapso de voltaje. Una definición que ayuda a entender las implicaciones que conlleva este fenómeno es el siguiente:. 23.

(24) Considerando que un SEP se encuentre funcionando bajo un estado de operación estable y repentinamente éste experimenta un disturbio, entra en un estado de colapso de voltaje si el equilibrio post-falla en la magnitud de los voltajes en los nodos del sistema se encuentran fuera de los límites aceptables de operación [2]. Para comprender mejor el colapso de voltaje y los acontecimientos que ocurren antes de llegar a éste a continuación se comenta de manera detallada la evolución que experimenta un SEP cuando es sometido a una perturbación que hace que el sistema se torne inestable y finalmente alcance el colapso de voltaje. Un escenario propicio para el colapso de voltaje puede involucrar condiciones de operación del SEP con líneas de transmisión fuertemente cargadas; de esta manera grades cantidades de potencia viajan a través de ellas desde generaciones remotas hacia áreas de carga, es entonces cuando repentinamente se le aplica una o varias perturbaciones grandes al sistema. Estas perturbaciones causadas generalmente por pérdidas de grandes generadores o de importantes líneas de transmisión, hacen que la tensión disminuya en las áreas de carga. Esto produce la actuación de los cambiadores de tomas de los transformadores de distribución y los reguladores de tensión que intentan restaurar los niveles de tensión a los valores anteriores. La carga intenta retomar los valores de potencia originales produciendo nuevas caídas de tensión. Ante estas condiciones los generadores más cercanos pueden sobrecargarse y pueden actuar los limitadores de sobreexcitación, disminuyendo la producción de potencia reactiva en la zona conflictiva. Los grandes generadores más alejados deben suministrar la potencia reactiva perdida produciendo un aumento de las pérdidas y de la caída de tensión. El sistema no puede sostener el nivel de tensión y se produce el colapso de voltaje total o parcial [3]. En otras palabras se puede decir que el colapso de voltaje es el resultado de un proceso acumulativo de eventos que envuelve la interacción de muchos dispositivos de control y protección. Además se puede sintetizar de alguna manera el colapso de voltaje enunciando algunos de los factores que contribuyen significativamente a que se presente este tipo de fenómeno así: • • • •. Grandes distancias entre las áreas de generación y carga. La acción de los taps de los transformadores (ULTC, por sus siglas en inglés) durante condiciones de bajo voltaje. Cargas con características desfavorables, por ejemplo, motores de inducción. Pobre coordinación entre dispositivos de control y protección del sistema.. 24.

(25) La referencia de tiempo en tales casos puede estar en el orden de unos pocos segundos, o algunas veces la dinámica puede comprender hasta varios minutos. 1.6 FACTORES ASOCIADOS A LA INESTABILIDAD DE VOLTAJE La observación de los eventos ocurridos en distintos SEPs, relacionados con el problema de la estabilidad de voltaje, revelan que el fenómeno es extremadamente complejo y puede envolver periodos de tiempo y características de evolución muy diferentes, además de que los efectos que se presentan dependen de la naturaleza de la perturbación y del punto de operación en que se encuentre el sistema [2]. Sin embargo en el análisis detallado de dichos eventos se ha podido visualizar que ciertos factores prevalecen en la mayoría de los incidentes [2], por ejemplo: •. Estos incidentes se presentan usualmente cuando el sistema está bajo condiciones de sobrecarga.. •. Los márgenes tanto de potencia activa como de potencia reactiva se encuentran muy cercanos a sus límites tolerables.. •. En la condición de operación anterior al disturbio, el sistema se encuentra operando sin un elemento principal; por ejemplo, un generador, un transformador o una línea de transmisión. En el caso de las líneas y los transformadores, la pérdida de cualquiera de estos elementos conlleva a un reparto de los flujos de potencia por otras líneas. En el caso de los generadores, si una gran parte de la generación perdida la asumen generadores de otras áreas del sistema, tiene como consecuencia el aumento del transporte de energía.. •. En algunos casos, la pérdida de estabilidad de voltaje se inicia generalmente con la salida de un solo elemento. En otros casos es consecuencia de fallos sucesivos dentro del sistema.. 1.7 ESTABILIDAD DE VOLTAJE Y ESTABILIDAD ANGULAR Es importante señalar que los problemas de la estabilidad de voltaje no siempre se presentan en una forma pura y con características particulares. Con frecuencia los problemas de estabilidad de voltaje y estabilidad angular están relacionados, uno puede conducir al otro, y la distinción puede ser no clara. Sin embargo, es importante entender y diferenciar las causas primarias de cada problema, y de esta manera desarrollar procedimientos adecuados para su análisis [2].. 25.

(26) Las causas que propician que un SEP experimente estos dos casos de estabilidad son completamente diferentes. El problema de estabilidad de voltaje se debe principalmente a la ausencia total de un punto de equilibrio después de que el sistema sufre una perturbación, por lo tanto, la estabilidad de voltaje es básicamente un problema de estabilidad de carga. Por otro lado los problemas de estabilidad angular se deben fundamentalmente a la ausencia de un par de sincronismo entre los diversos generadores del SEP, por lo tanto, la estabilidad angular es básicamente un problema de estabilidad del generador [2]. 1.8 METODOLOGÍAS UTILIZADAS PARA ANALIZAR EL PROBLEMA DE ESTABILIDAD DE TENSIÓN. Existen gran cantidad de trabajos que proponen diversos métodos para estudiar los problemas relacionados con la estabilidad de voltaje, éstos van desde los mas simples hasta los más complejos. A continuación se realiza un enfoque a los métodos que utiliza el simulador Neplan el cual comprende simulaciones en el tiempo o también llamados análisis dinámicos y métodos estáticos; ya que estos son el pilar fundamental de este trabajo de investigación. Haciendo alusión a las simulaciones en el tiempo se puede definir como su principal función capturar los eventos y calcular las secuencias que llevan a la inestabilidad. En esta metodología el computador intenta resolver las ecuaciones diferenciales que describen el sistema; su utilidad es realizar un estudio detallado de las situaciones de colapso de voltaje y proporcionar información del problema de estabilidad de tensión para tomar las correcciones necesarias que brinden coordinación de las protecciones del sistema y como consecuencia control del mismo. De otro lado, se encuentran los métodos estáticos. Éste tipo de técnicas permiten examinar un amplio rango de condiciones del sistema para comprender la naturaleza del problema e identificar los factores de participación. En el módulo de estabilidad de voltaje del simulador Neplan se encuentran contenidos cuatro métodos estáticos que se mencionan a continuación: . Análisis de Sensibilidad V-Q. Análisis Modal Q-V. Curvas P-V. Curvas V-Q.. 26.

(27) Es importante hacer el comentario que el análisis de estabilidad de voltaje estático se basa en el modelo de un flujo de carga convencional. 1.8.1 Análisis de Sensibilidad V-Q. El análisis de sensibilidad V-Q calcula la relación entre el cambio de voltaje y el cambio de potencia reactiva.. donde: ∆V Cambio en el incremento de la magnitud del voltaje en un nodo (Vector) ∆Q Cambio en el incremento de la inyección de potencia reactiva (Vector) JR Matriz Jacobiana reducida. Los elementos de la matriz Jacobiana reducida inversa (JR-1) representa las sensibilidades V-Q. Los componentes de la diagonal representan las sensibilidades propias ∂Vi / ∂Qi lo que indica la sensibilidad del nodo con el respecto a él mismo y los elementos fuera de la diagonal representan las sensibilidades mutuas ∂Vk / ∂Qi que quiere decir la sensibilidad del nodo con respecto al sistema. Las sensibilidades de los nodos controlados por voltaje son iguales a cero. Para una interpretación adecuada del análisis de sensibilidad cabe aclarar lo siguiente. Sensibilidad positiva: Indica que el sistema es estable, un valor pequeño de sensibilidad indica que el sistema es más estable, lo que conlleva a que a medida que la estabilidad disminuye la sensibilidad aumenta (barras de gran tamaño). Sensibilidad Negativa: Indica que el sistema es inestable, debido a que ante aumentos en la inyección de potencia reactiva los niveles de voltaje caen en el sistema. Se dice que el sistema no es controlable porque los dispositivos de control están diseñados para reaccionar con un incremento en V después de realizarse un incremento en Q. 1.8.2 Análisis Modal Q-V. A pesar de que es una técnica de análisis de estabilidad de voltaje en estado estable, se puede clasificar dentro de los métodos de análisis de sistemas dinámicos pero no corresponde a simulaciones en el tiempo. El análisis modal de voltaje se fundamenta en el cálculo de los valores propios de la matriz jacobiana reducida la cual relaciona en forma lineal la potencia reactiva inyectada en la red con los voltajes de los nodos [4].. 27.

(28) El enfoque del análisis de valores propios tiene la ventaja de que provee información con respecto al mecanismo de inestabilidad. La magnitud de los valores propios puede suministrar una medida relativa de la proximidad a la inestabilidad. El análisis de valores propios es útil para identificar los elementos y áreas críticas para la estabilidad de voltaje [4]. Las características de la estabilidad de voltaje pueden ser identificadas por el cálculo de los autovalores y autovectores de la matriz Jacobiana reducida (JR).. donde: Λ Matriz diagonal de valores propios ξ Vectores propios de la derecha de la matriz ŋ Vectores propios de la izquierda de la matriz. Figura 1.2 Matriz Jacobiana. Mediante el uso del análisis Modal, el análisis de sensibilidad planteado anteriormente en la ecuación (1.1) es transformado en: V= Λ-1 q. (1.3). donde: V= η ∆V Vector modal de variaciones de voltaje q= η∆Q Vector modal de variaciones de potencia reactiva. (1.4) (1.5). Se puede observar que la diferencia entre las ecuaciones (1.1) y (1.3) está dada en el sentido que Λ-1 es una matriz diagonal o sea una matriz cuadrada en la que todas sus entradas a excepción de la diagonal principal son nulas, mientras que la. 28.

(29) matriz jacobiana reducida normalmente es no diagonal lo que significa que existe o no existen valores de ŋ y ξ. La transformación inversa viene dada por: ∆V = ξ V ∆Q = ξ Q. (1.6) (1.7). Autovalores positivos: es una indicación de que el sistema es estable, se dice que los autovalores proporcionan una medida a la cercanía al colapso de voltaje; por consiguiente entre más próximo a cero se encuentre un autovalor del sistema se visualizará como el punto más crítico para el sistema. Autovalores negativos: Cuando el sistema presenta algún autovalor negativo el sistema es inestable en voltaje. 1.8.2.1 Factores de Participación de Nodos. Para una mejor comprensión de los factores de participación de los nodos es necesario hacer énfasis en el rol que juegan los autovalores para la clasificación de los nodos más susceptibles al colapso, ya que cada autovalor genera un grupo de nodos particular que son importantes a la hora de realizar un análisis de estabilidad de tensión; para cuantificar la relevancia que tiene un nodo determinado dentro de un modo aparecen los factores de participación de los nodos que indican los nodos más críticos de ese modo. En la siguiente ecuación se hace alusión al factor de participación del nodo k.. donde: ξki ηik es la participación relativa del nodo k en el modo i. 1.8.2.2 Factores de participación de ramas. Los factores de participación de las ramas indican para cado modo que ramas consumen más potencia reactiva en respuesta a un incremento de carga. Un factor de participación de ramas alto relaciona los elementos con conexiones débiles o sobrecargadas, lo cual puede ser un factor importante para identificar medidas correctivas que brinden solución al problema de estabilidad y proporcionar una mejor elección a la hora de realizar un análisis de contingencias.. 29.

(30) La participación relativa de una rama j en cierto modo viene dada por el factor de participación.. 1.8.2.3 Factores de participación de generadores. Los factores de participación de los generadores indican, para cada modo, que generadores suministran más potencia reactiva en respuesta a un incremento de la carga. Las participaciones de los generadores suministran información importante que considera la distribución apropiada de las reservas de los reactivos entre las máquinas en orden de prioridad del margen de estabilidad de voltaje adecuado. La participación relativa de la máquina m en un modo cualquiera está dada por el factor de participación del generador. 1.8.3 Curvas P-V. Las curvas P-V muestran la relación existente entre la transferencia de potencia activa y el comportamiento del voltaje [5], se generan corriendo una serie de casos de flujos de carga y relacionan el voltaje de los nodos con la carga. La ventaja de esta metodología es que proporciona una indicación de la proximidad al colapso de voltaje del sistema a través de un rango de niveles de carga Debido a la importancia de las curvas P-V para realizar un estudio de estabilidad de tensión, se hace necesario comprender a fondo la relación existente entre la potencia activa y el voltaje. Para una mayor comprensión se debe realizar el siguiente análisis, el cual se fundamenta con el estudio de la Figura 1.3 que muestra a grandes rasgos una representación esquemática de un sistema radial y sus diferentes parámetros eléctricos. Éste se conforma de un nodo de carga, que es alimentado por una fuente generadora de potencia infinita, a través de una línea de transmisión.. 30.

(31) Figura 1.3 Circuito representativo de un sistema radial.. Para generalizar el concepto, los nodos de este sistema pueden ser percibidos también como un nodo de envío y un nodo de recepción, en donde la transferencia de potencia activa y reactiva, desde la fuente generadora hasta el nodo de carga, depende de la magnitud del voltaje en ambos nodos, y de sus respectivos ángulos de fase. En la Figura 1.4 se muestra el triángulo de potencias correspondiente al nodo donde se encuentra instalada la carga. Figura 1.4 Triangulo de potencias. De la figura anterior, P, Q y S, representan las potencias activa, reactiva y aparente de carga, respectivamente. De este triángulo se obtiene la expresión para el factor de potencia definido por:. El análisis que se realiza para este sistema, tiene como finalidad encontrar la relación entre las potencias P, Q, y el voltaje V en el nodo de carga. Para esto, el voltaje en terminales de la fuente E se considera la referencia del sistema con un valor constante. Como se aprecia en la Figura 1.3, la impedancia de la línea se 31.

(32) representa sólo por su reactancia en serie jX, asumiendo con esto un sistema sin pérdidas, además de que se desprecia el efecto capacitivo en derivación de la línea. Todos los valores mostrados durante el análisis están en p.u. Este sistema puede visualizarse como el equivalente de Thevenin visto desde un nodo del SEP. El voltaje en el nodo de carga está dado por la expresión:. La potencia absorbida por la carga, expresada en forma compleja es:. Separando la ecuación (1.14) en partes real e imaginaria:. Las ecuaciones (1.15) y (1.16) son representativas de los flujos de potencia o flujos de carga para un sistema sin pérdidas. Para valores específicos de P y Q, estas ecuaciones tienen que ser resueltas para encontrar el valor de las variables V y θ. En el análisis de las redes eléctricas es conocido que en sistemas de corriente alterna donde prevalecen los efectos de las reactancias, como es el caso de los SEPs, existe una estrecha relación entre la magnitud de voltaje y la potencia reactiva, al igual que se da este tipo de relación entre el ángulo de fase y la potencia activa. En el sentido estricto de la palabra, este desacoplamiento aplica sólo para condiciones normales de operación y no puede ser extendido a condiciones de extrema carga.. 32.

(33) En el análisis que se lleva acabo, se toman en consideración las relaciones mencionadas con el propósito de eliminar el ángulo θ de las ecuaciones (1.15) y (1.16). Bajo esta suposición y después de realizar algunas operaciones se obtiene la siguiente ecuación:. Esta es una ecuación de segundo grado con respecto a V2. La condición para tener al menos una solución es:. Asumiendo esta restricción, se tienen dos posibles soluciones para la ecuación (1.17), definidas por:. De acuerdo al triángulo de potencias mostrado en la Figura 1.4, la potencia reactiva puede ser expresada como:. Una vez que se ha omitido el ángulo θ de la formulación planteada, el único parámetro desconocido es la magnitud de voltaje V. Para su solución, se sabe que los valores de E y X son constantes. De acuerdo a la ecuación (1.20), Q depende de P, y considerando un factor de potencia constante, da como resultado que V esté sólo en función de P. Del análisis anterior se puede concluir que la regulación de voltaje en una línea de transmisión es una función de la potencia activa y reactiva transferida y que el factor de potencia de la carga tiene un efecto importante sobre las características del sistema. Lo que conlleva a que la estabilidad de voltaje dependa de la relación entre P, Q y V. En la Figura 1.5 se hace una representación de dicha relación [5]. Las curvas P-V se obtienen a partir de las dos posibles soluciones de la ecuación (1.19), para un factor de potencia determinado; las características de dichas soluciones se analizan a continuación:. 33.

(34) 1. La que se obtiene considerando el signo positivo, da como resultado una condición de operación donde prevalece un nivel de voltaje V elevado y una magnitud de corriente I pequeña, que corresponde a los puntos en la curva por arriba de la línea punteada, marcada en la Figura 1.5, y normalmente estos puntos representan condiciones de operación satisfactorias. 2. La segunda solución que se obtiene considerando el signo negativo, produce los puntos de operación indicados en la parte inferior de la curva, lo que corresponde a un nivel de voltaje V pequeño y una corriente I elevada en magnitud, lo cual denota características de una condición de operación inapropiada, por lo que se dice que todos los puntos por debajo de la curva representan condiciones de operación inestables. Figura 1.5 Curvas P-V para diferentes factores de potencia. Los aspectos más importantes de la Figura 1.5 serán expuestos a continuación: Se observa que cada curva posee un punto de cargabilidad máxima, si se excede dicho punto los voltajes caerán incontrolablemente y el sistema entrará en un estado de inestabilidad de tensión. Se puede ver que existen dos puntos posibles de operación antes de alcanzar la cargabilidad máxima, siendo el punto superior un indicador de estabilidad del sistema y el inferior indica inestabilidad del sistema. En esta curva se aprecia la importancia del factor de potencia debido a que cuando se posee un factor de potencia en atraso o incluso unitario sucede que los voltajes disminuyen a medida que se aumenta la potencia activa;. 34.

(35) mientras tanto que en el caso de un factor de potencia en adelanto el voltaje se comporta casi constante o hasta incluso puede aumentar a medida que se aumenta la potencia activa. Este fenómeno hace que se dificulte la determinación del colapso de tensión y es consecuencia de la utilización de compensación capacitiva en el sistema. Cuando se pierde un generador o un elemento de compensación capacitiva se presenta una reducción en el factor de potencia lo cual implica un incremento en la potencia reactiva del sistema mientras se conserva la potencia activa; lo cual puede causar que el sistema pase de un estado de operación satisfactorio a un punto de una posible inestabilidad o al menos más cercano a la cargabilidad máxima. Cabe destacar que debido a lo anterior entre más lejano se opere al punto de cargabilidad máxima el sistema presentará mayor estabilidad. En la realidad es muy común conectar muchas compensaciones capacitivas al sistema para mejorar el margen que existe entre el punto de operación hasta el colapso de voltaje, lo cual hace que sea mas difícil determinar la cercanía al colapso ya que ante incrementos de la carga el voltaje aumenta levemente. Como se dijo anteriormente una cualidad muy importante que posee esta metodología es proporcionar un indicador de la proximidad del SEP a sufrir un colapso de tensión a través de la determinación de un margen de cargabilidad, lo que se puede explicar con la ayuda de la Figura 1.6; donde se observa que la máxima transferencia de potencia activa antes de entrar en una zona de inestabilidad es de 1500 MW. Sin embargo el punto de operación actual es con una transferencia de 1000 MW, con lo que se esta en una zona segura [5], y se concluye que el margen de cargabilidad es de 500 MW. Figura 1.6 Margen de cargabilidad de una curva P-V. 35.

(36) 1.8.4 Curvas V-Q. Otro método utilizado para estudiar la estabilidad de tensión de un sistema radial son las curvas V-Q. Estas curvas se construyen para ciertos nodos críticos del sistema y se grafican como la cantidad de potencia reactiva que debe ser inyectada a un nodo para mantener un nivel de voltaje deseado. Se debe tener en cuenta que estas curvas se construyen manteniendo constante la transferencia de potencia activa. Para obtener una visión mas clara de los orígenes de esta curva se retoma la Figura 1.3 la cual sufre un cambio importante, debido a que se conecta un dispositivo compensador en derivación con el nodo de carga de la forma que se muestra en la Figura 1.7. Figura 1.7 Conexión de un dispositivo de compensación. De esta manera, se observa que las curvas VQ expresan la relación que existe entre la magnitud del voltaje en un nodo de carga V y la potencia reactiva de compensación Qc en este mismo nodo. De una manera general, el dispositivo de compensación puede ser visto como un condensador síncrono ficticio, ya que no produce potencia activa, considerando además, que no se le imponen límites de Qc. La técnica para realizar el cálculo de una curva V-Q y algunas de sus características se describen a continuación [2]. En relación con la Figura 1.7, las expresiones definidas mediante las ecuaciones (1.15) y (1.16) se reescriben de la siguiente manera:. 36.

(37) Las anteriores ecuaciones se constituyen como las bases para la construcción de las curvas V-Q. Solo basta seguir estos pasos: inicialmente se debe considerar el factor de potencia y la potencia activa constantes durante todo el proceso; a continuación se asignan valores de V y mediante la ecuación (1.21) se obtienen valores de θ y conocidas todas las variables son utilizadas en la ecuación (1.22) para obtener finalmente Qc [2]. En la Figura 1.8 se muestran tres de las curvas calculadas bajo este procedimiento. Cada una fue calculada bajo la consideración de tag Φ = 0,4, lo cual representa un factor de potencia en atraso, además de asumir diferentes valores de potencia activa de carga para cada caso. Figura 1.8 Curvas V-Q. Los puntos ubicados en la parte derecha de las curvas, representan puntos de operación estables; mientras que los puntos situados en la parte izquierda de la misma son considerados como puntos de operación inestables, lo que indica que cuando se inyectan reactivos en el nodo la magnitud del voltaje decae. La intersección de las curvas con la línea punteada horizontal, representan el caso no 37.

(38) compensado, donde el dispositivo de compensación no genera ni consume reactivos. Adicionalmente se menciona que el punto cero (0) de la gráfica representa el límite de estabilidad de voltaje, en este punto dQ/dV es igual a cero. La figura anterior se presta para realizar dos tipos de interpretaciones relacionados con la estabilidad del sistema. En el primer caso que se muestra en la figura 1.8, se hace una representación de la cantidad de potencia reactiva necesaria que debe ser inyectada dependiendo de un aumento de carga para mantener un nivel de tensión estable como lo indica las diferentes flechas. En el segundo caso de la figura 1.8, se muestra el margen de la potencia reactiva que posee cierta barra del sistema en el cual opera en un punto estable, en otras palabras esta interpretación es muy útil para comprender hasta cuanta potencia se le puede incrementar al sistema sin llegar al punto de colapso de tensión. Al igual que las curvas P-V, las curvas V-Q poseen una cualidad muy importante que es utilizada para indicar la proximidad del SEP de experimentar un colapso de tensión a través de la determinación de un margen de potencia reactiva, lo que se explica con el apoyo de la Figura 1.9 que es el complemento de la Figura 1.6; como se mencionó antes esta curva se obtiene con un programa de flujo de carga, manteniendo constante la transferencia de potencia activa en 1000 MW y se observa que para ese punto de operación, se tiene un margen de 300 MVAR antes de entrar en una zona de inestabilidad para ese nivel de transferencia [5]. Figura 1.9 Margen de potencia reactiva de una curva V-Q. 38.

(39) 2. CARACTERIZACIÓN DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA DE LA CIUDAD DE PEREIRA El Sistema Eléctrico de Potencia de la ciudad de Pereira, se clasifica según la resolución Creg 025 de 1995 como sistema de interconexión regional y es operado por la Empresa de Energía de Pereira (E.E.P.); de esta forma se puede hacer alusión a él como el Sistema de Transmisión Regional. La infraestructura de este sistema se ve influenciada por el desarrollo socioeconómico de la región Cafetera, que en estos últimos años ha tenido un gran crecimiento en la demanda de potencia y energía eléctrica, ya que el comercio, la industria y el turismo han tomado fuerza convirtiendo esta ciudad en un punto estratégico del Eje Cafetero. Pereira se ha perfilado y sigue proyectándose a futuro como una de las ciudades con mayor crecimiento, por lo tanto, es importante realizar estudios acerca de la operación del conjunto de elementos y equipos que alimentan eléctricamente la ciudad. El avance tecnológico permite utilizar ayudas de tipo computacional que facilitan el análisis del sistema cuando se simula la operación del mismo. Para poder realizar simulaciones que arrojen resultados lo más cercanos posibles a la realidad, es indispensable ingresar a Neplan, datos técnicos y operativos que sean congruentes con la realidad actual de funcionamiento del sistema; es necesario, por lo tanto, tener los datos de transformadores, líneas de transmisión, generadores, demanda de potencia activa, reactiva y factores de potencia en los nodos de las diferentes subestaciones. También es importante tener en cuenta los diferentes límites de operación permitidos por la ley. Es necesario resaltar que el sistema en el que se realiza el estudio fue construido con fines académicos, y aunque la información suministrada por parte de la empresa de energía en lo que concierne a los elementos del sistema es real, existen variaciones de tipo operativo que diariamente se presentan en el manejo del sistema y sería muy complejo tener en cuenta cada uno de estos cambios.. 2.1 SISTEMA ELÉCTRICO DE LA CIUDAD DE PEREIRA A continuación se presentan a grandes rasgos una descripción del sistema eléctrico de la ciudad de Pereira: una breve historia de su evolución, la topología, la descripción de las subestaciones, el diagrama unifilar, los datos de parámetros de. 39.

(40) los elementos que lo constituyen y la demanda de potencia activa y reactiva horaria para cada uno de los circuitos primarios en un día típico ordinario.. 2.2 BREVE HISTORIA En la ciudad de Pereira se inauguró el primer servicio de alumbrado eléctrico el 30 de enero de 1914, en el cual se suministraba energía a 50 casas particulares y a 100 lámparas para las calles. La capacidad de la planta eléctrica era de 50 kilovatios (kW). En 1930 entra en funcionamiento la primera unidad de la planta Libaré con 1250 KVA y en 1936 la segunda con 1500 KVA. Aumentó el suministro de energía a 2750 KVA a una red de 30 Km de extensión; en 1976 salió de servicio la primera unidad, y en 1984 la segunda. En 1940 comenzó a prestar sus servicios la planta hidroeléctrica de Belmonte que entró a suministrar energía a todas las veredas y a las empresas industriales de la ciudad; cuenta con 4.700 KVA instalados, representados en dos unidades de 2.350 KVA cada una; fueron puestas en operación en 1937 y 1941 respectivamente y han venido funcionando continuamente y a plena carga; tiene un alto factor de planta que hace que su generación sea muy estable, se interconecta con la Subestación Cuba por medio de una línea a 13.2 kV al Circuito 1 de Cuba. El 12 de junio de 1961 las Empresas Públicas de Pereira se asociaron con la CHEC; fue así como se brindaron los servicios domiciliarios de Acueducto y Alcantarillado, Teléfono, Aseo y Energía a la comunidad Pereirana hasta la década de los años noventa. En 1994 fue puesta en servicio la planta de Nuevo Libaré con capacidad instalada de 6250 KVA, pertenece a un proyecto mixto de acueducto y energía y está conectada directamente con la Subestación Ventorrillo a 13.2 kV. En 1996 se convirtió el establecimiento público: Empresas Públicas de Pereira, en una sociedad por acciones para prestar el servicio público domiciliario de energía, cuya denominación sería: "EMPRESA DE ENERGIA DE PEREIRA" S.A.-ESP" como se estipuló en la escritura pública No 1327 del 16 de mayo de 1997; es así como nace jurídicamente la Entidad [6] 2.3 DESCRIPCIÓN DE LAS SUBESTACIONES La Empresa de Energía de Pereira (EEP) presta su servicio de distribución de energía a través de las siguientes subestaciones transformadoras y distribuidoras:. 40.

(41) 2.3.1 Subestación Dosquebradas. Se encuentra ubicada en el sitio donde operó antes la planta Dosquebradas, en la Avenida del Río con Calle 39 vía Turín – La Popa, frente al puente sobre el río Otún. Cumple su función como subestación receptora de energía del Sistema de Transmisión Nacional, reduciendo la tensión de 115 kV a 33 kV por medio de un banco de tres transformadores de 25 MVA. El banco de 33/13,2 kV se compone de cuatro transformadores de 10 MVA cada uno. Entrega energía a la ciudad a través de cinco circuitos de distribución primaria (13,2 kV) y posee dos circuitos de reserva a 13,2 kV y uno industrial a 33 kV. Alimenta los sectores de Combia, Vía Estación Pereira, Parque Industrial, Avenida 30 de Agosto, Avenida del Río y sectores aledaños; por otra parte, la línea industrial alimenta las cargas de este tipo en la vía a Cerritos. En agosto de 1999 la subestación fue ampliada para recibir energía a 115 kV, abriendo la línea La Rosa – Cartago. Esta posibilidad de recibir energía desde la CHEC y Cartago hace de ella la más importante del Sistema. 2.3.2 Subestación Ventorrillo. Está localizada en la vía que conduce al Cerro Canceles, frente a la planta de tratamiento de agua, a 300 m de la urbanización La Aurora. Cumple como subestación de transformación y distribución. Cuenta con dos transformadores de 10 MVA cada uno y uno de 12,5 MVA; alimenta seis circuitos de distribución a 13,2 kV y tiene dos de reserva de la misma tensión, dos circuitos industriales a 33 kV y uno industrial a 13,2 kV. Está interconectada con la planta Nuevo Libaré a 13,2 kV, con la Subestación La Rosa por medio de la línea Pereira II y con la Subestación Cuba mediante el anillo a 33 kV. Alimenta los sectores del Cedral, Vía a Armenia, Avenida Circunvalar y la Parte de la ciudad comprendida entre Kennedy y la calle 17. Por su parte la línea industrial alimenta clientes localizados en la vía a La Florida, también suministra la energía para los centros comerciales La 14 y Pereira Plaza, así como para el Hotel de Pereira. 2.3.3 Subestación Cuba. Es actualmente la segunda subestación en importancia ya que recibe energía del sistema de Transmisión Nacional por una línea a 115 kV proveniente de la subestación La Rosa; se interconecta con las Subestaciones Dosquebradas y Ventorrillo por un anillo energizado a 33 kV formando todas un conjunto cerrado, lo que le da confiabilidad y estabilidad al sistema en caso de eventuales fallas. Posee un banco de transformación compuesto por tres unidades monofásicas de 25 MVA cada uno y cuenta con dos transformadores de 20 MVA. Cuenta con ocho circuitos de distribución a 13,2 kV y dos de reserva a igual tensión. Alimenta esta subestación los sectores de Cuba, Morelia, Altagracia, Vía a Cerritos hasta Hacienda Galias cerca al Ingenio Risaralda y hasta Puerto Caldas, cerca a Cartago. 2.3.4 Subestación Centro. Situada en la calle 21 con carrera 2ª, ocupa el predio en el cual veinticinco años atrás existió una subestación. Actualmente está interconectada con las subestaciones La Rosa y Dosquebradas mediante redes energizadas a 33 kV. Cuenta con un transformador de 25 MVA del cual se derivan cuatro circuitos de distribución (13,2 kV) y que alimentan el centro de la ciudad de 41.

(42) Pereira. Entró en operación en mayo de 1998, se interconectó con la subestación La Rosa y la subestación Dosquebradas por medio de líneas a 33 kV. 2.3.5 Subestación Cartago. Pertenece fundamentalmente al sistema de EPSA con 150 MVA de capacidad total y en ella EEP realizó una inversión considerable lo cual le dio derecho a disponer de 33,6 MVA en casos de emergencia, mejorando la confiabilidad del sistema. 2.3.6 Subestación Pavas provisional. Localizada en el kilómetro 6 vía PereiraCerritos. Se interconecta con la subestación Dosquebradas mediante la línea industrial a 33kV y cuenta con un transformador 33/13.2 kV de 7.5MVA [6]. En la figura 2.1 se muestra el diagrama unifilar que representa los elementos y circuitos citados anteriormente. Es importante hacer la aclaración de que la topología del sistema varía constantemente por diversos factores y debido a ello el diagrama unifilar de estudio no coincide completamente con el descrito por la empresa de energía de Pereira; además el sistema de potencia de Pereira actualmente se encuentra en proceso de mejoramiento lo que implica añadir nuevas subestaciones y distribuir los circuitos primarios de otra forma. 2.4 SISTEMA ELÉCTRICO DE SUBTRANSMISIÓN DE LA CIUDAD DE PEREIRA PARA ESTUDIOS ACADÉMICOS El Sistema Eléctrico de Pereira está conformado por: 20 nodos con niveles de tensión de 115 kV, 33 kV, 13.2 kV, y 2.4kV; 11 líneas de subtransmisión entre las cuales se encuentran 3 de 115 kV, 6 de 33 kV y 2 de 13.2 kV, 16 transformadores de potencia, 2 plantas de generación local: Belmonte y Libaré, 2 equivalentes de red: La Rosa y Cartago, 6 compensaciones: 2 en Dosquebradas, 2 en Cuba y 2 en Ventorrillo y 30 cargas que representan los circuitos primarios. A continuación, en las tablas 6.1 a 6.6, se muestra la nomenclatura utilizada para identificar cada uno de los elementos del sistema.. 42.

(43) Figura 2.1 Diagrama Unifilar del Sistema Eléctrico de Pereira según las normas de la EEP.. 43.

(44) Tabla 2.1. Nodos del sistema Abreviatura N1-CA 115 kV N2-DQ 115 kV N3-DQ 33 kV N4-DQ 13,2 kV N5-BE 13,2 kV N6-BE 2,4 kV N7-CE 13,2 kV N8-CE 33 kV N9-RO 33 kV N10-RO 115 kV N11-RO 33 kV N12-VE 33 kV N13-CU 33 kV N14-CU 13,2 kV N15-CU 115 kV N16-VE 13,2 kV N17-LI 13,2 kV N18-PA 33 kV N19-PA 13,2 kV N-VE 13,2kV. Nombre Nodo 1 Cartago Nodo 2 Dosquebradas Nodo 3 Dosquebradas Nodo 4 Dosquebradas Nodo 5 Belmonte Nodo 6 Belmonte Nodo 7 Centro Nodo 8 Centro Nodo 9 La Rosa Nodo 10 La Rosa Nodo 11 La Rosa Nodo 12 Ventorrillo Nodo 13 Cuba Nodo 14 Cuba Nodo 15 Cuba Nodo 16 Ventorrillo Nodo 17 Libaré Nodo 18 Pavas Nodo 19 Pavas Nodo 20 Ventorrillo. KV 115 115 33 13,2 13,2 2,4 13,2 33 33 115 33 33 33 13,2 115 13,2 13,2 33 13,2 13,2. Tabla 2.2. Líneas de Subtransmisión Abreviatura LRO-DQ LRO-VE LRO-CU LCU-VE LCU-DQ LBE-CU LVE-LI LDQ-CA LCE-DQ LRO-CE LDQ-PA. Nombre Línea entre La Rosa y Dosquebradas Línea entre La Rosa y Ventorrillo Línea entre La Rosa y Cuba Línea entre Cuba y Ventorrillo Línea entre Cuba y Dosquebradas Línea entre Belmonte y Cuba Línea entre Ventorrillo y Libaré Línea entre Dosquebradas y Cartago Línea entre Centro y Dosquebradas Línea entre La Rosa y Centro Línea entre Dosquebradas y Pavas. Tabla 2.3. Generadores Abreviatura G-LI G-1BEL G-2BEL G-CA G-RO. Nombre Generador Libaré Generador 1 de Belmonte Generador 2 de Belmonte Equivalente de red Cartago Equivalente de red La Rosa. 44. KV 115 33 115 33 33 13,2 13,2 115 33 33 33.