Métodología híbrida para resolver el problema de ruteo de vehículos con depósitos múltiples considerando el consumo de combustible

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(1)METODOLOGÍA HÍBRIDA PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE RUTEO DE VEHÍCULOS CON DEPÓSITOS MÚLTIPLES CONSIDERANDO EL CONSUMO DE COMBUSTIBLE. María Janeth Bravo Montenegro. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL MAESTRÍA EN INVESTIGACIÓN OPERATIVA Y ESTADÍSTICA PEREIRA - RISARALDA FEBRERO DE 2016 1.

(2) METODOLOGÍA HÍBRIDA PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE RUTEO DE VEHÍCULOS CON DEPÓSITOS MÚLTIPLES CONSIDERANDO EL CONSUMO DE COMBUSTIBLE. PRESENTADO POR: MARÍA JANETH BRAVO MONTENEGRO. DIRECTORA: M.Sc. ELIANA MIRLEDY TORO OCAMPO. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL MAESTRÍA EN INVESTIGACIÓN OPERATIVA Y ESTADÍSTICA PEREIRA - RISARALDA FEBRERO DE 2016. 2.

(3) ABSTRACT. This project presents the solution of Multi Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP) involving fuel consumption, this problem is considered NP-hard, so it is solved by a hybrid algorithm that minimizes the costs of distance and fuel consumption, within a reasonable computational time. Grouping customers and allocation to vessels by applying two procedures in order to form the initial population, the first procedure is to assign first and then routed using ellipses, the second is to route first and then assigns solving the Traveling Salesman Problem (TSP ) for customers. The routes are programmed and optimized using genetic algorithms. The performance of the algorithm is evaluated by conducting different runs and comparing the results obtained with the instances designed by Cordeau found in Networking and Emerging Optimization (NEO), in order to apply the methodology of solution test case distribution of dairy products company Pasto, where also considers distance fuel costs. With this research is expected to help optimize product distribution when you have multiple depots and adopt mechanisms to reduce fuel consumption in order to achieve better solutions holistically. Keywords: Multi Depot Vehicle Routing Problem. Heuristic and hybrid algorithms. Genetic Algorithm. Ellipse. Fuel Consumption.. 3.

(4) RESUMEN. El presente proyecto aborda la solución del Multi Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP) involucrando el consumo de combustible, este problema es considerado NPHARD, por lo cual se resuelve mediante un algoritmo híbrido que permite minimizar los costos de distancia y consumo de combustible, en un tiempo computacional razonable. La agrupación de clientes y asignación a los depósitos se realiza aplicando dos procedimientos con el fin de conformar la población inicial, el primer procedimiento es asignar primero y rutear después utilizando elipses, el segundo es rutear primero y asignar después solucionando el Traveling Salesman Problem (TSP) para los clientes. Las rutas se programan y optimizan utilizando algoritmos genéticos. El rendimiento del algoritmo se evalúa realizando diferentes corridas y comparando los resultados obtenidos con las instancias diseñadas por Cordeau encontradas en Networking and Emerging Optimization (NEO), con el fin de aplicar la metodología de solución al caso de prueba de distribución de productos lácteos de una empresa de San Juan de Pasto, donde se considera además de la distancia el costo de combustible. Con la presente investigación se espera contribuir a la optimización de distribución de productos cuando se dispone de múltiples depósitos y adoptar mecanismos que permitan reducir el consumo de combustible con el fin de lograr mejorar las soluciones de forma integral. Palabras Clave: Problema de Ruteo de Vehículos con Múltiples Depósitos. Heurísticas y Algoritmos Híbridos. Algoritmo Genético. Elipse. Consumo de Combustible.. 4.

(5) CONTENIDO. 1. ASPECTOS PRELIMINARES ____________________________________ 10 1.1. Introducción _____________________________________________________10. 1.2. Planteamiento del problema ________________________________________11. 1.3. Delimitación _____________________________________________________13. 1.4. Objetivos _______________________________________________________14. 1.5. Justificación _____________________________________________________14. 1.6. Diseño metodológico ______________________________________________16. 2 PROBLEMA DE RUTEO DE VEHÍCULOS CON MÚLTIPLES DEPÓSITOS CONSIDERANDO EL COSTO DE COMBUSTIBLE ______________________ 19 2.1. Revisión del estado del arte ________________________________________19. 2.1.1 A Tabu Search Heuristic for the Multi-Depot Vehicle Routing Problem.[9] ________ 19 En este artículo se describe un algoritmo de búsqueda tabú para el problema de ruteo de vehículos con depósitos múltiples, teniendo en cuenta las restricciones de capacidad y longitud de ruta. El algoritmo se prueba con un conjunto de 23 casos de referencia. Se demuestra que ha superado las heurísticas existentes. ________________________________ 19 2.1.2 Solution to Multi-Depot Vehicle Routing Problem Using Genetic Algorithms.[11] __ 20 2.1.3 A Hybrid Genetic Algorithm for the Multi-Depot Vehicle Routing Problem.[12] ____ 20 2.1.4 A new geometric shape-based genetic clustering algorithm for the multi-depot vehicle routing problem. [13] _______________________________________________________ 21 2.1.5 Implicit depot assignments and rotations in vehicle routing heuristics.[14] ________ 21 2.1.6 The multi-depot vehicle routing problem with inter-depot routes.[15] _____________ 21 2.1.7 The pollution routing problem[6] ____________________________________________ 22 2.1.8 Development of a fuel consumption optimization model for the capacitated vehicle routing problem.[7] ________________________________________________________________ 22 2.1.9 The impacts of congestion on time-definitive urban freight distribution networks co2 emission levels: results from a case study in Portland, Oregon.[16] ______________________ 23 2.1.10 A genetic algorithm-based optimization model for supporting green transportation operations.[17] ___________________________________________________________________ 24 2.1.11 A new truck-routing approach for reducing fuel consumption and pollutants emission.[18] _____________________________________________________________________ 24 2.1.12 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle routing problems with backhauling.[4] ___________________________________________________________________ 25 2.1.13 The milk run revisited: a load factor paradox with economic and environmental implications for urban freight transport.[19] ___________________________________________ 25. 2.2. Marco referencial_________________________________________________26. 2.3. Marco conceptual ________________________________________________27. 2.4. Heurísticas de generación de población y mejoramiento __________________30 5.

(6) 3. Modelo Matemático ___________________________________________ 34 3.1.1 3.1.2 3.1.3. Modelo matemático del CVRP _____________________________________________ 34 Modelo matemático para el MDVRP ________________________________________ 37 Costo de combustible ____________________________________________________ 39. 4 METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN DEL MDVRP CONSIDERANDO EL COSTO DE COMBUSTIBLE _______________________________________________ 41 4.1. Codificación _____________________________________________________42. 4.2. Ejemplo ________________________________________________________44. 4.3. Desarrollo Metodológico ___________________________________________53. 4.4. Asignación de clientes a los depósitos ________________________________53. 4.4.1 Asignación utilizando elipses ______________________________________________ 54 4.4.2 Rotaciones a partir de la solución del Travelling Salesman Problem (TSP) con algoritmo de Lin-Kernighan [25] _____________________________________________________ 62 4.4.3 Técnicas para ruteo ______________________________________________________ 66 4.4.3.2 Algoritmo de mejoramiento final. ___________________________________________ 73. 5. CARACTERIZACIÓN DEL CASO DE PRUEBA PARA UNA EMPRESA DE DISTRIBUCIÓN DE PRODUCTOS LÁCTEOS EN SAN JUAN DE PASTO (NARIÑO) _______________________________________________________ 75. 6. 5.1. Descripción de la distribución de productos lácteos ______________________75. 5.2. Demanda de productos por clientes agrupados en sectores _______________78. 5.3. Descripción de matriz de costos, distancias y adaptación de nuevo depósito __79. 5.4. Sobrecosto por combustible en el caso de prueba _______________________80. PRUEBAS Y RESULTADOS OBTENIDOS _________________________ 83 6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3. Calibración de parámetros. _________________________________________83 Asignación de clientes por medio de elipses. ________________________________ 84 Rotaciones del TSP, algoritmo de Lin-Kernighan._____________________________ 87 Algoritmo Genético. ______________________________________________________ 88. 6.2. Instancias de la literatura especializada _______________________________91. 6.3. Resultados obtenidos para las instancias de Cordeau ____________________92. 6.4. Caso de aplicación _______________________________________________98. 7. CONCLUSIONES ____________________________________________ 105. 8. RECOMENDACIONES ________________________________________ 108. 9. BIBLIOGRAFÍA ______________________________________________ 109. 6.

(7) LISTA DE FIGURAS Figura 2-1 Esquema del problema de ruteamiento de vehículos VRP. ................................................ 29 Figura 2-2 Esquema del problema de ruteamiento de vehículos con múltiples depósitos MDVRP. 29 Figura 2-3 Grafo Técnica de ahorros.......................................................................................................... 32 Figura 2-4 Asignación de la ruta a cada nodo........................................................................................... 33 Figura 4-1 Representación gráfica de la metodología de solución ........................................................ 44 Figura 4-2 Coordenadas (x, y) de clientes y depósitos .......................................................................... 45 Figura 4-3 Iteración 1 - Construcción de elipses ...................................................................................... 46 Figura 4-4 Representación gráfica del Individuo 1 ................................................................................... 47 Figura 4-5 Iteración 2 - Construcción de elipses ...................................................................................... 47 Figura 4-6 Representación gráfica del individuo 2 ................................................................................... 48 Figura 4-7 Solución del TSP ........................................................................................................................ 48 Figura 4-8 Representación gráfica del individuo 3 ................................................................................... 49 Figura 4-9 Primera posibilidad de asignación de clientes a los depósitos ............................................ 57 Figura 4-10 Segunda posibilidad de asignación de clientes a los depósitos ....................................... 57 Figura 4-11 Diagrama de flujo para asignación por elipses .................................................................... 61 Figura 4-12 Diagrama de flujo para asignación por rotaciones .............................................................. 63 Figura 4-13 Diagrama de flujo general para el MDVRP .......................................................................... 67 Figura 4-14 Diagrama de flujo algoritmo genético [16] ............................................................................ 72 Figura 4-15 Criterio geométrico para cambiar un cliente de depósito ................................................... 74 Figura 4-16 Cliente cambiado del depósito 2 al depósito 1 .................................................................... 74 Figura 5-1 Productos lácteos – Empresa San Juan de Pasto (Fuente: www.colacteos.com/productos.php) ........................................................................................................... 75 Figura 5-2 Canasto para transporte de alimentos .................................................................................... 75 Figura 5-3 Vehículo para transporte de productos lácteos ..................................................................... 76 Figura 5-5 Ruta utilizando la aplicación de google maps (Fuente: www/google.es) ........................... 77 Figura 5-6 Depósito 1 Oriente Pasto (Fuente: www/google.es) ............................................................. 78 Figura 5-7 Depósito 2 Nor occidente Pasto ............................................................................................... 78 Figura 5-8 Matriz de distancias de 151x151 clientes. .............................................................................. 80 Figura 5-9 Orden de visita de los clientes teniendo en cuenta la carga................................................ 81 Figura 5-10 Orden de visita de los clientes sin tener en cuenta la carga ............................................. 82 Figura 6-1 Representación de las rotaciones generadas a las elipses ................................................. 86 Figura 6-2 Rotaciones del TSP para asignación de clientes a los depósitos ....................................... 88 Figura 6-3 Representación de la solución P01 de Cordeau generada por el algoritmo de solución 96 Figura 6-4 Ruta 9 Depósito 2, sin considerar costo de combustible (Fuente: www/google.es) ...... 101 Figura 6-5 Ruta 9 Depósito 2, considerando costo de combustible (Fuente: www/google.es) ....... 102 Figura 6-6 Curva de rendimiento para vehículos con motor de gasolina [30] .................................... 103. 7.

(8) LISTA DE TABLAS Tabla 4-1 Datos de entrada ......................................................................................................................... 45 Tabla 4-2 Ruteo de Vehículos usando AGCB ........................................................................................... 51 Tabla 4-3 Intercambio de clientes entre rutas ........................................................................................... 52 Tabla 4-4 Intercambio de clientes entre depósitos ................................................................................... 52 Tabla 4-5 Clientes ordenados de menor a mayor distancia por cada depósito ................................... 54 Tabla 4-6 Clientes asignados a cada depósito ......................................................................................... 54 Tabla 4-7 Número de clientes asignados por depósitos .......................................................................... 55 Tabla 4-8 Clientes que pertenecen al depósito 1 ..................................................................................... 55 Tabla 4-9 Clientes asignados a los depósitos ........................................................................................... 59 Tabla 4-10 Número de clientes por vehículo en cada depósito ............................................................. 60 Tabla 4-11 Vector clientes en orden del TSP (Algoritmo de Lin-Kernighan) ........................................ 64 Tabla 4-12 Vector de demandas de clientes en orden del TSP ............................................................. 64 Tabla 4-14 Matriz de distancia de clientes a depósitos ........................................................................... 64 Tabla 4-15 Vector de clientes agrupado por depósitos ........................................................................... 65 Tabla 4-16 Vector clientes en orden del TSP (Algoritmo de Lin-Kernighan) ........................................ 65 Tabla 4-17 Primeras 4 Rotaciones del vector de clientes ....................................................................... 65 Tabla 4-18 Asignación 1 (caso de 15 clientes y 3 depósitos) ................................................................. 68 Tabla 4-19 Clientes asignados al depósito 1 ............................................................................................. 68 Tabla 4-20 Clientes para el depósito 1 ....................................................................................................... 69 Tabla 4-21 Solución de ruteo según el orden de los clientes ................................................................. 69 Tabla 4-22 Solución de ruteo para el depósito 1 ...................................................................................... 69 Tabla 4-23 Número de clientes por ruta para el depósito 1 .................................................................... 69 Tabla 4-24. Vector ruta ................................................................................................................................. 73 Tabla 4-25. Combinaciones VNS ................................................................................................................ 73 Tabla 5-1 Datos de carga y ruta de vehículos transportadores de productos lácteos ........................ 76 Tabla 5-2 Ejemplo de ruta de vehículo transportador de productos lácteos ........................................ 77 Tabla 5-3. Demanda de canastos por tiendas y por sectores de cada vehículo ................................. 79 Tabla 6-1 Parámetros del algoritmo ............................................................................................................ 83 Tabla 6-2 Aproximación de la función seno por medio de la serie de Taylor ....................................... 85 Tabla 6-3 Calibración número de elipses................................................................................................... 87 Tabla 6-4. Pruebas para población y generaciones ................................................................................. 89 Tabla 6-5 Número de individuos seleccionados para el torneo .............................................................. 90 Tabla 6-6 Datos instancia p01 Cordeau ..................................................................................................... 92 Tabla 6-7 Mejores respuestas para la instancia P01 ............................................................................... 93 Tabla 6-8 Mejores respuestas para la instancia P02 ............................................................................... 93 Tabla 6-9 Mejores respuestas para la instancia P04 ............................................................................... 94 Tabla 6-10 Mejores respuestas para la instancia P06 ............................................................................. 94 Tabla 6-11 Mejores respuestas para la instancia P08 ............................................................................. 95 Tabla 6-12 Resumen de mejores resultados para los casos de prueba de Cordeau ......................... 95 Tabla 6-13 Número de clientes por depósito ............................................................................................. 96 Tabla 6-14 Número de clientes por cada ruta ........................................................................................... 97 Tabla 6-15 Demanda cubierta en cada depósito ...................................................................................... 97 Tabla 6-16 Secuencia de visita de los clientes en cada ruta y depósito ............................................... 97 Tabla 6-17 Resultados caso de prueba considerando combustible ...................................................... 99 Tabla 6-18 Resultados caso de prueba sin considerar combustible ..................................................... 99 Tabla 6-19 Resultados caso de prueba considerando un depósito ..................................................... 100. 8.

(9) Tabla 6-20 Resumen resultados caso de prueba ................................................................................... 100 Tabla 6-21 Porcentaje de sobrecosto de gasto de combustible en relación a la descarga ............. 104. 9.

(10) 1 ASPECTOS PRELIMINARES 1.1 Introducción Actualmente la logística entendida como el conjunto de métodos, conocimientos, acciones y medios destinados a prever y proveer los recursos necesarios para llevar a cabo la organización de una empresa o de un servicio especialmente de distribución, tiene como misión fundamental colocar los productos adecuados (bienes y servicios) en el lugar adecuado, en el momento preciso y en las condiciones deseadas, contribuyendo tanto a la rentabilidad como a la satisfacción de la demanda en las mejores condiciones de servicio, costo y calidad. Para alcanzar este objetivo se debe gestionar los medios necesarios, siendo el transporte uno de los factores claves en alcanzar dichas metas, brindando además una ventaja competitiva a la empresa. Adicionalmente, las empresas deben ser ambientalmente sostenibles para que garanticen la conservación del planeta, desde esta perspectiva el Ministerio de Ambiente y Desarrollo Sostenible de la República de Colombia, está desarrollando estrategias como la Estrategia Colombiana de Desarrollo Bajo en Carbono (ECDBC), que busca desligar el crecimiento de las emisiones de Gases de Efecto Invernadero (GEI) del crecimiento económico nacional. Esto se hará a través del diseño y la implementación de planes, proyectos y políticas que tiendan a la mitigación de GEI y simultáneamente, fortalezcan el crecimiento social y económico del país, dando cumplimiento a los estándares mundiales de eficiencia, competitividad y desempeño ambiental.[1] Por lo anterior es importante estudiar y analizar diferentes soluciones que resuelvan de manera efectiva un problema, utilizando la optimización, que busca minimizar o maximizar la función objetivo según sea el problema, representado a través de un modelo matemático. Cuando las dimensiones y la complejidad matemática son grandes, aparece el fenómeno denominado explosión combinatorial, debido a la gran cantidad de soluciones factibles e infactibles que aparecen.[2] Desde este punto de vista a medida que dicha complejidad aumenta los métodos exactos de solución de programación lineal o no lineal generan tiempos computacionales prohibitivos o posibilidades tendientes al infinito, aún más cuando es necesario encontrar soluciones con valores enteros, por lo tanto es necesario buscar alternativas de solución como los algoritmos constructivos o heurísticas, que proporcionan soluciones aproximadas a la óptima con tiempos 10.

(11) computacionales relativamente bajos, sin embargo si la complejidad del problema aumenta aún más, es necesario aplicar procedimientos que permitan encontrar aleatoriamente una solución, a estos algoritmos se los conoce como metaheurísticas, adicionalmente en algunos casos es necesario aplicar distintas técnicas, realizando combinaciones de las mismas en los procedimientos conocidos como híbridos. Teniendo en cuenta lo anterior el interés del presente proyecto se centra en el problema Multi Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP), incluyendo el consumo de combustible. El MDVRP es considerado como una generalización del Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) donde más de un depósito puede ser considerado, es decir │G│>1, siendo G un conjunto de depósitos, además, el vehículo debe empezar y terminar en el mismo depósito. Aplicaciones del MDVRP pueden surgir cuando una empresa tiene varios almacenes cada uno con su propia flota de vehículos, que juntos son capaces de satisfacer la demanda de los clientes. [3] En cuanto al consumo de combustible es un factor que se incluye en esta investigación ya que tiene incidencia directa en las emisiones de gases de efecto invernadero; según la literatura especializada el porcentaje de consumo de combustible depende de variables diversas, considerando para el presente proyecto la carga de los vehículos; la importancia de incluir el consumo de combustible en el problema MDVRP radica en que la optimización del transporte no tiene que ver únicamente con minimizar la distancia recorrida sino también con minimizar los efectos perjudiciales para el medio ambiente y la salud humana, que en la medida de su deterioro implicaría grandes costos. Adicionalmente el MDVRP involucrando el consumo de combustible es un tema poco explorado en la literatura especializada.. 1.2 Planteamiento del problema Uno de los objetivos en una empresa es integrar todos sus procesos de tal forma que el flujo de material desde la materia prima, producción, distribución, almacenamiento, hasta el consumidor final sea adecuada en cantidad, tiempo y calidad, ahorrando materia y energía, es decir permitiendo que los procesos de la empresa se desarrollen con los recursos mínimos en términos de presupuesto, personal, espacio, maquinaria, equipos, tiempo, entre otros, procurando también adecuarse a la producción limpia, que tiene que ver con evitar los desperdicios de recursos naturales y disminuir el vertimiento de contaminantes o la generación de residuos. Sin embargo el impacto negativo del 11.

(12) transporte vehicular en el medio ambiente es innegable debido a su efecto en el uso del suelo, el consumo de recursos, y el daño a los ecosistemas y la salud humana. [4] Además según el Intergovernmental Panel on Climate Change (IPCC) la emisión de gases de efecto invernadero muy probablemente han causado el aumento observado en las temperaturas medias globales, un fenómeno conocido como calentamiento global. Desde la mitad del siglo 20 se debe muy probablemente al aumento observado en las concentraciones de gases de efecto invernadero antropogénicos. Las concentraciones de Dióxido de Carbono (CO2) han seguido creciendo, a finales de 2010 habían llegado a 390 ppm de CO2 o 39% por encima de los niveles de la época preindustrial.[5] Por lo anterior el transporte de mercancías es un tema que genera gran interés en la investigación, abordado inicialmente como el Vehicle Routing Problem (VRP) que corresponde a un problema de optimización combinatoria, incrementando el tiempo computacional, debido a la gran cantidad de procesos que implica encontrar la solución óptima, de otra parte las variables de decisión son enteras constituidas por subconjuntos de números naturales, por lo tanto este tipo de problemas son difíciles de resolver al presentarse crecimiento exponencial debido a las combinaciones de soluciones en relación con el número de clientes a atender.. En general al considerar las diferentes circunstancias en que se. presenta el problema en la realidad surgen restricciones, que a su vez representan de mejor forma la situación real pero también la complejizan, algunas de estas restricciones que han sido tenidas en cuenta en la literatura son: la capacidad de los vehículos, las ventanas de tiempo, la entrega y recogida de productos, el número de vehículos disponibles, el número de depósitos, entre otras, involucrando actualmente al problema restricciones relacionadas con la logística verde, encaminada a crear procesos ambientalmente racionales y el uso eficaz de los recursos.. El interés del presente proyecto va dirigido al transporte de leche en la ciudad de San Juan de Pasto, abordando el problema del ruteo de vehículos de capacidad homogénea con múltiples depósitos, involucrando el consumo de combustible, el MDVRP. es un. problema que ha sido ampliamente abordado en la literatura especializada iniciando con Tillman, quien aborda el problema a finales de 1960 proponiendo un algoritmo basado en la heurística del ahorro de Clark y Wright, algoritmos exactos como el branch and bound son propuestos en la década de 1980 por Laporte resolviendo casos con 50 clientes y 8 12.

(13) depósitos.[3] posteriormente fruto de la investigación desarrollada surgen tanto variaciones al problema como nuevas metodologías de solución, es así como en la década de 1990 Salhi y Nagy trabajan el Multi Depot Vehicle Routing Problem with Mixed Pickup and Delivery (MDVRPMPD), en 2013 Vidal, Crainic, Gendreau, et al. Muestran tres series de casos para el MDVRP, presentando 33 casos con 50 a 350 clientes y de 2 a 9 depósitos, para el MDVRP con ventanas de tiempo se utiliza 14 casos a gran escala. En cuanto al consumo de combustible, actualmente es una variable de interés en la literatura, ampliando el problema VRP, surgen entonces problemas como el Pollution Routing Problem (PRP), considerando en la función objetivo además de la distancia recorrida, la cantidad de emisiones de efecto invernadero, el combustible, los tiempos de viaje y los costos, ofreciendo una visión sobre la economía del medio ambiente amigable en el ruteo de vehículos.[6] Otro ejemplo es el Fuel Consumption Vehicle Routing Problem (FCVRP), considerando el consumo de combustible como una función dependiente de la carga, se añade al CVRP con el objetivo de minimizar el consumo de combustible.[7] En cuanto a la metodología de solución, es necesario buscar un procedimiento aproximado debido a que se trata de un problema NP-hard, siendo los métodos exactos poco apropiados por el extenso tiempo computacional, por lo tanto se busca abordar la solución del problema desarrollando una metodología híbrida que permita obtener buenos resultados en términos de minimizar costos y obtener los mejores beneficios. en un. tiempo razonable.. 1.3 Delimitación Se pretende solucionar el problema MDVRP adicionando un valor de sobrecosto dado por la cantidad de combustible usado en los recorridos de acuerdo con el peso del vehículo y su carga, la cual se distribuye entre los diferentes clientes. Para la solución a este problema se realiza un algoritmo genético modificado y alimentado con una serie de heurísticas que hacen más eficiente el algoritmo genético; para garantizar la efectividad de la solución dada por el algoritmo se realizan unas pruebas y comparaciones con valores de respuestas dadas en la literatura especializada como las instancias de Cordeau, encontradas en la página web Networking and Emerging Optimization [8], para finalmente aplicar a un caso de prueba de una empresa distribuidora de productos lácteos en la ciudad de San Juan de Pasto, con cerca de 3000 clientes y dos depósitos para los 13.

(14) cuales se resuelve el problema mencionado. Cabe mencionar que el problema se debe clusterizar puesto que muchos de los clientes son contiguos o muy cercanos, para esto se realiza una sectorización dividiendo al total de clientes de acuerdo con la demanda de estos y su proximidad, esto con el fin de que el problema no tenga un alto costo computacional.. 1.4 Objetivos Objetivo General Desarrollar e implementar una metodología híbrida para resolver el problema de ruteo de vehículos con múltiples depósitos, considerando el consumo de combustible. Objetivos Específicos . Realizar un estudio del estado del arte del MDVRP.. . Analizar las principales características de algunos modelos matemáticos propuestos para el MDVRP, incluyendo el consumo de combustible.. . Revisar metodologías de solución pertinentes al problema MDVRP.. . Definir una metodología híbrida en la solución del MDVRP considerando el consumo de combustible aplicado a una empresa de distribución de productos lácteos en la Ciudad de San Juan de Pasto.. 1.5 Justificación. De acuerdo con la revisión del estado del arte en la literatura especializada, se encuentra que el problema de ruteo de vehículos no se ajusta en su totalidad a la realidad específica de las empresas y cadenas de suministro dada su complejidad matemática al involucrar una gran cantidad de variables y restricciones, siendo muy difícil considerarlas todas, por lo que se trata de generalizar un modelo que responda de forma adecuada a la mayoría de empresas de transporte, esto genera un problema combinatorial, en el cual se presenta el fenómeno de explosión combinatorial que significa que cuando crece el número de variables de decisión del problema entonces el número de soluciones (configuraciones). así como el esfuerzo computacional para resolver este tipo de 14.

(15) problemas, crece en forma exponencial. Este tipo de problemas de la vida real son los más interesantes y complejos de resolver.[2] Una variación del VRP se presenta en varios problemas de distribución física, donde los bienes deben ser entregados a partir de varios depósitos a un conjunto de clientes dispersos geográficamente, en virtud de la capacidad o limitaciones de la longitud de ruta, ejemplos documentados incluyen la entrega de comidas, de productos químicos, de máquinas, de gases industriales, de productos de petróleo, de alimentos envasados, entre otros, en estas condiciones se aborda entonces el MDVRP que consiste en la construcción de un conjunto de rutas de vehículos de tal forma que: cada ruta inicia y termina en el mismo depósito, cada cliente es visitado una sola vez por un vehículo, la demanda total de cada ruta no supera la capacidad del vehículo, la duración total de la ruta (incluido el viaje y el tiempo de servicio) no supere un límite preestablecido y que el costo total de ruteo se reduzca al mínimo.[9] Tener en cuenta los anteriores aspectos permite mejorar la calidad en la prestación de servicios como pueden ser transporte de pasajeros en una ciudad, entrega de envíos, entrega y distribución de productos comestibles que requieran cortos tiempos de transporte, entre otros. Por otra parte el consumo de combustible representa una gran y creciente parte de los costos de transporte, teniendo en cuenta en este tipo de problemas la Fuel Consumption Rate (FCR), factor que se considera como una función dependiente de la carga de los vehículos. El costo del consumo de combustible en una ruta es representado como la multiplicación del costo unitario de combustible por el consumo de combustible a lo largo de la ruta por la distancia recorrida de i a j. El consumo de combustible depende del peso del vehículo vacío más la carga del vehículo como variable de decisión.[7] Esto implica que en el modelo del MDVRP, involucrando el consumo de combustible, que es el objeto de interés de la presente investigación, se deba incluir una restricción que reduzca la carga del vehículo cuando este visita a un cliente en la cantidad que demande el mismo. El motivo de incluir este aspecto es responder a los requerimientos que solicitan los entes gubernamentales en cuanto a la mitigación de los efectos contaminantes al medio ambiente con el fin de buscar que la optimización de las actividades de las empresas sea más integral, procurando además de obtener. beneficios económicos alcanzar. sostenibilidad.. 15.

(16) El MDVRP, involucrando el consumo de combustible, es relevante y se aproxima a la realidad de las diferentes empresas de distribución y transporte de la Ciudad de San Juan de Pasto, en particular para aquellas empresas con requerimientos de horarios y tiempos de entrega cortos, puesto que algunos de sus productos deben tener consideraciones de conservación de cadena de frio, como es el caso de productos lácteos, los cuales se deben llevar a las tiendas que existan en la ciudad, adicionalmente, el Plan de Desarrollo Municipal de Pasto 2012-2015 menciona que, en el centro de la ciudad donde se desarrollan las principales actividades económicas y de servicios existe una permanente congestión, alta accidentalidad y contaminación en las vías públicas, ocasionada por la saturación y superación en la capacidad de las mismas, debido al crecimiento indiscriminado del parque automotor,[10] por lo cual mejorar la distribución de productos es un tema de gran importancia encaminado a disminuir los efectos adversos que actualmente se presentan. En cuanto a los clientes a ser atendidos en la distribución de productos se presentan en gran cantidad, lo que conlleva además a establecer soluciones para problemas combinatoriales de tipo NP-HARD, para lo cual según los referentes estudiados se promueve el uso de metodologías hibridas por medio de técnicas heurísticas y meta heurísticas que lleven a dar soluciones eficientes, con flexibilidad y simplicidad algorítmica. Un ejemplo es el trabajo de Ho, Ji et al. Donde se menciona que en la última década Hybrid Genetic Algorithm (HGA) ha llamado mucho la atención, y ha demostrado ser uno de los algoritmos más prevalentes en la resolución de problemas de optimización. En dicho trabajo un estudio computacional es llevado a cabo para comparar dos HGA, el primero genera soluciones al azar, mientras que el segundo aplica una heurística para generar soluciones iniciales, demostrando que el rendimiento en términos del tiempo de entrega total es superior en el segundo HGA.. 1.6 Diseño metodológico. Para desarrollar el objeto de estudio es necesario como etapa inicial del proceso estudiar según la revisión del estado del arte los diferentes tipos de problemas de ruteo de vehículos con múltiples depósitos involucrando el consumo de combustible, los modelos matemáticos que los representan y las técnicas de solución respectivas, posteriormente 16.

(17) se formula y se implementa la metodología de solución validando los resultados obtenidos con casos de prueba de la literatura especializada. El método de investigación adecuando en este trabajo es el experimental, ya que con el desarrollo de la metodología de solución para el MDVRP involucrando el costo de combustible se pretende encontrar una solución efectiva y de calidad, que permita minimizar tanto el tiempo de procesamiento de los algoritmos de solución como el costo de las rutas en cuanto a distancia recorrida por los vehículos y el consumo de combustible. Para comprobar si la metodología desarrollada es adecuada y presenta resultados de buena calidad es necesario realizar varias pruebas analizando los resultados obtenidos y el tiempo computacional empleado. El desarrollo metodológico está dividido en cuatro fases, las cuales describen el desarrollo del proyecto así: Fase I: Diagnóstico del Problema. . Contexto del Problema.. . Determinar los Objetivos a alcanzar.. . Delimitación del problema.. Fase II: Identificación de un Modelo Matemático de la literatura especializada contextualizado. . Definir Parámetros y Variables.. . Determinar la Función Objetivo considerando el gasto de combustible.. . Determinar las restricciones del modelo seleccionado para el contexto.. . Determinar los algoritmos que faciliten la solución del problema.. Fase III: Estudio de metodologías de solución al MDVRP. . Métodos de programación lineal entera.. . Examinar algoritmos heurísticos y constructivos. 17.

(18) . Análisis de la integración de algoritmos heurísticos a metaheurísticas.. . Estudio de algoritmos genéticos en la solución del MDVRP.. Fase IV: Establecer la metodología híbrida de solución del MDVRP. . Adecuar un algoritmo que solucione el problema en tiempos computacionales adecuados utilizando un lenguaje de programación apropiado, de tal manera que pueda ser implementado en una herramienta computacional como Matlab.. . Obtener resultados del programa.. Fase V: Prueba del Modelo de solución. . Adicionar diferentes restricciones al problema de ruteamiento de vehículos.. . Examinar de manera exhaustiva que todas restricciones del modelo se estén cumpliendo.. . Realizar las corridas necesarias, hasta disminuir el error de los métodos iterativos comparados con valores exactos propuestos en la literatura especializada.. . Determinar efectos de perturbaciones en los algoritmos de solución del problema como parámetros de control algorítmico.. . Ejecutar la metodología de solución y compararla con la solución obtenida en los casos de la literatura especializada como proceso de validación.. 18.

(19) 2 PROBLEMA DE RUTEO DE VEHÍCULOS CON MÚLTIPLES DEPÓSITOS CONSIDERANDO EL COSTO DE COMBUSTIBLE. El MDVRP es una generalización del CVRP, considerando más de un depósito, donde cada vehículo debe iniciar y terminar el recorrido en el mismo depósito. Las aplicaciones del MDVRP surgen cuando una empresa tiene varios almacenes cada uno de ellos con su propia flota de vehículos, que en conjunto son capaces de satisfacer la demanda de los clientes [3]. Se involucra el costo de combustible analizando el precio de las rutas en función de la distancia recorrida y la carga transportada, procurando visitar los clientes con mayor demanda al inicio de la ruta, esto con el fin de incluir en la función objetivo la disminución de los costos de combustible, que a su vez contribuye con la mitigación de la contaminación al disminuir las emisiones de CO2.. 2.1 Revisión del estado del arte Se presenta a continuación un compendio de artículos de la literatura especializada que enmarca las temáticas que serán utilizadas en el desarrollo de esta investigación. La literatura revisada principalmente se enfoca en la solución del MDVRP con algoritmos genéticos e híbridos, y en el consumo de combustible, cabe resaltar que la presente investigación se basa en algunos conceptos mencionados en la literatura especializada que permiten comprender el problema y algunas herramientas para su solución pero tiene su sello propio ya que el problema MDVRP incluyendo el consumo de combustible es poco explorado. 2.1.1. A Tabu Search Heuristic for the Multi-Depot Vehicle Routing Problem.[9]. En este artículo se describe un algoritmo de búsqueda tabú para el problema de ruteo de vehículos con depósitos múltiples, teniendo en cuenta las restricciones de capacidad y longitud de ruta. El algoritmo se prueba con un conjunto de 23 casos de referencia. Se demuestra que ha superado las heurísticas existentes. El artículo aporta elementos de referencia en la construcción inicial de la solución al agrupar clientes primero y rutear después, con la diferencia que en el proyecto se tomará 19.

(20) un criterio de agrupar clientes si pertenecen a una elipse o una circunferencia construida alrededor de los depósitos y no únicamente por menor distancia como menciona este artículo.. También es importante tener en cuenta los algoritmos de intercambios, de. intensificación y diversificación ya que mejoran considerablemente la solución. 2.1.2. Solution to Multi-Depot Vehicle Routing Problem Using Genetic Algorithms.[11]. En este trabajo se obtiene la solución del MDVRP, mediante Algoritmos Genéticos (GA). Los clientes se agrupan en función de la distancia más cercana a sus depósitos, definiendo luego las rutas con el método de los ahorros de Clarke y Wright, además las rutas se programan y optimizan utilizando GA. Se experimentó con un conjunto de cinco casos de referencia de Cordeau del recurso en línea de la Universidad de Málaga, España, utilizando el software MATLAB R2008b. Los resultados obtenidos muestran que el rendimiento del GA es factible y eficaz para resolver el MDVRP. Son muy importantes los aportes del presente artículo al proyecto ya que demuestran el potencial de utilizar algoritmos genéticos en la solución del MDVRP. 2.1.3. A Hybrid Genetic Algorithm for the Multi-Depot Vehicle Routing Problem.[12]. El problema MDVRP, es un problema NP-difícil, en este trabajo se desarrollan. dos. algoritmos genéticos híbridos (HGA) para hacer frente al problema. La principal diferencia entre los HGA es que las soluciones iniciales son generadas al azar en HGA1. El método de ahorro de Clarke y Wright y la heurística del vecino más cercano se incorporan en HGA2 para el procedimiento de inicialización. Un estudio computacional se lleva a cabo para comparar los algoritmos con diferentes tamaños de problemas. Está comprobado que el rendimiento de HGA2 es superior a la de HGA1 en términos del tiempo total de entrega. El artículo contribuye significativamente al proyecto al demostrar que un algoritmo genético híbrido es adecuado para abordar el problema del MDVRP, especialmente con HGA2 que involucra el método de los ahorros resultando mejor que el HGA1 que trabaja de forma aleatoria.. 20.

(21) 2.1.4. A new geometric shape-based genetic clustering algorithm for the multidepot vehicle routing problem. [13]. En este trabajo, se propone un nuevo tipo de algoritmo genético de agrupamiento basado en una forma geométrica, utilizado en el proceso de solución del MDVRP. Un conjunto de problemas obtenidos de la literatura se utiliza para comparar la eficiencia del algoritmo propuesto con el algoritmo del vecino más cercano. Los resultados experimentales muestran que el algoritmo propuesto ofrece un mejor rendimiento de agrupación en términos de la distancia de cada cliente a cada depósito en grupos. Además el tiempo computacional requerido disminuye considerablemente, cuando se compara con el algoritmo del vecino más cercano. El artículo aporta al proyecto en cuanto a la primera etapa de la solución del MDVRP, al demostrar que la nueva geometría reduce el tiempo computacional la diferencia es que la clusterización se hace a partir de círculos pero en el proyecto se usarán elipses. 2.1.5. Implicit depot assignments and rotations in vehicle routing heuristics.[14]. Se introduce una metodología de programación dinámica para evaluar eficientemente barrios compuestos combinando una secuencia basada en movimientos con una elección óptima de vehículo y de depósito, y una determinación óptima del primer cliente para ser visitado en la ruta, llamada rotación. Las opciones de asignación, permiten la riqueza del problema, por lo tanto se aborda la estructura de la solución, pero implícitamente es determinada durante cada evaluación del movimiento. Se utiliza dos meta- heurísticas: una búsqueda local iterativa y un algoritmo genético híbrido. Extensos experimentos computacionales demuestran un notable desempeño en los problemas clásicos del MDVRP con o sin mezcla de flota, así como en la contribución notable de la elección implícita del depósito. Los conceptos propuestos son aplicables a otras variantes del VRP. El artículo aporta elementos de referencia en la solución de diferentes tipos de problemas VRP, aplicando entre otros procedimientos el Hybrid Genetic Search with Advanced Diversity Control (HGSADC), donde se comprueba la efectividad de los algoritmos híbridos, considerando como parte del proceso los algoritmos genéticos. 2.1.6. The multi-depot vehicle routing problem with inter-depot routes.[15]. En este artículo se aborda la extensión del problema de ruteo de vehículos con depósitos múltiples en el que los vehículos podrán ser repuestos en los depósitos intermedios a lo 21.

(22) largo de su ruta. Se propone una heurística que combina el principio de memoria adaptativa, un método tabú de búsqueda de la solución de subproblemas y programación entera. Las pruebas se realizan con instancias generadas en forma aleatoria. El artículo aporta al proyecto en cuanto a la inclusión de la elipse tomando como focos dos depósitos como una forma de agrupar clientes que posibilita tener varias alternativas de solución cuando se genera rotación de la misma ya que su dominio cambia. En el proyecto se toma la elipse en un concepto distinto ya que se construyen varias elipses alrededor de los depósitos variando los radios y generando rotaciones con el mismo fin del presente artículo que es la generación de varias posibilidades de solución. 2.1.7. The pollution routing problem[6]. En este trabajo se presenta el PRP, una extensión del problema clásico VRP considerando en la función objetivo además de la distancia recorrida, la cantidad de emisiones de efecto invernadero, el combustible, los tiempos de viaje y los costos. Se describen los modelos matemáticos para el PRP con o sin ventanas de tiempo y experimentos. computacionales. en. casos. reales.. Este. artículo. muestra. las. compensaciones entre los distintos parámetros tales como la carga del vehículo, la velocidad y el costo total, y ofrece una visión sobre la economía de medio ambiente amigable en el ruteo de vehículos. Los resultados sugieren que al contrario del VRP, el PRP es significativamente más difícil de resolver óptimamente pero tiene el potencial de ahorro de rendimiento en el costo total. En el presente proyecto se tendrá en cuenta la importancia de reducir el número de vehículos y utilizar al máximo su capacidad, como con el fin de reducir el costo de combustible. 2.1.8. Development of a fuel consumption optimization model for the capacitated vehicle routing problem.[7]. En este trabajo, la tasa de consumo de combustible (FCR), un factor que se considera como una función dependiente de la carga, se añade al problema de ruteo de vehículos con capacidad homogénea (CVRP) con el objetivo de minimizar el consumo de combustible. Se presenta un modelo de optimización matemática para caracterizar formalmente el modelo FCVRP, que se resuelve con un algoritmo de recocido simulado con una regla de cambio híbrido, mostrando un buen rendimiento tanto en el CVRP 22.

(23) tradicional como en el FCVRP, adicionalmente FCVRP reduce el consumo de combustible en un 5 % , en promedio, en comparación con el modelo CVRP . Los factores que causan la variación en el consumo de combustible también se identifican y se analizan en este estudio. El artículo aporta elementos importantes en cuanto al consumo de combustible referido a la distancia y a la tasa de consumo de combustible afectada por el vehículo que servirán de referencia para el presente proyecto. Es importante considerar en la búsqueda de la solución óptima los algoritmos híbridos, ya que los resultados demuestran su eficiencia. 2.1.9. The impacts of congestion on time-definitive urban freight distribution networks co2 emission levels: results from a case study in Portland, Oregon.[16]. Esta investigación se centra en el análisis de las emisiones de CO2 para diferentes niveles de congestión y demandas de los clientes en tiempo definitivo. Datos de tiempo de viaje de un amplio archivo de sensores de autopistas, los algoritmos de ruteo de vehículos dependientes del tiempo y problemas – instancias con diferentes tipos de restricciones vinculantes son usadas para analizar los impactos de la congestión en las emisiones de los vehículos comerciales. Los resultados del estudio de caso indican que los impactos de la congestión o los límites de velocidad en las emisiones de los vehículos comerciales son significativos, pero difíciles de predecir ya que se muestra que es posible construir casos donde el total de distancia ruta o duración aumenta, pero las emisiones disminuyen. Las agencias públicas deberían estudiar cuidadosamente las repercusiones de las políticas que regulan la ubicación de los depósitos y las velocidades de viaje, ya que pueden tener consecuencias negativas no deseadas en términos de emisiones de CO2. Es importante tener en cuenta escenarios donde la congestión vehicular aumenta, con el fin de analizar la velocidad de los vehículos y su impacto en las emisiones de CO2. El tipo de función objetivo afecta los resultados, es decir es importante analizar cuales aspectos son más relevantes en la optimización, ya que como se observa en el presente artículo incrementar un poco la distancia de ruta puede beneficiar a la función objetivo si esto contribuye a disminuir las emisiones de CO2. 23.

(24) 2.1.10 A genetic algorithm-based optimization model for supporting green transportation operations.[17] La Green Logistic (logística verde) es una tendencia en la gestión de la distribución de bienes y recolección de productos al final de su vida. Su enfoque es la maximización del valor económico y ambiental, mediante el reciclaje y la reducción de contaminantes. Dos modelos de rutas para vehículos con entrega y recogida simultánea (entrega total o parcial) se formulan y son resueltos por un algoritmo genético. Mediante una comparación de costos económicos y ambientales se examina el impacto de los dos modelos y se sugiere los esquemas óptimos de transporte. Se demuestra que el costo total es menor en el modelo de recogida completo, el impacto del costo del producto después del reciclaje y reutilización de. los recipientes de agua en el precio total es más importante que el. impacto del costo de transporte y el costo de las emisiones de CO2. Es importante el aporte del artículo ya que muestra como los algoritmos genéticos también son eficientes en los problemas que consideran los problemas de transporte y la logística verde. 2.1.11 A new truck-routing approach for reducing fuel consumption and pollutants emission.[18] Se desarrolla un enfoque de restricciones de tiempo, múltiples paradas, problemas de ruteo de camiones que minimizan el consumo de combustible y las emisiones contaminantes. El objetivo es minimizar la distancia de entrega del vehículo que debe viajar con una carga pesada en un tour dado por una secuencia de visitas de los clientes de tal forma que los artículos más pesados son descargados primero mientras que los artículos más livianos son descargados después y se considera la cantidad de combustible quemado durante el tiempo que un camión está detenido en las instalaciones del cliente. Nuestras simulaciones basadas en el ruteo de un portador real de motor, sugiere que el enfoque puede producir hasta 6.9% en el ahorro de combustible sobre los métodos existentes. El aporte del artículo es el análisis referente a la minimización del consumo de combustible, mostrando la descarga de los pedidos de mayor peso al inicio de la ruta tiene un aporte significativo en la función objetivo.. 24.

(25) 2.1.12 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle routing problems with backhauling.[4] En el artículo se presenta la disminución de emisión de gases de efecto invernadero por medio del problema de ruteo de vehículos con regreso al depósito y ventanas de tiempo, además considerando el consumo de energía para cada ruta por medio de la carga y la distancia entre clientes. En el trabajo se indica que el costo de transporte aumenta en proporción a la distancia y el gasto de energía o combustible que requiere el vehículo para ir desde un punto a otro en función del peso, además la emisión de gases de efecto invernadero disminuye cuando hay menor gasto de combustible. La metodología del trabajo presenta resultados validados para 100 clientes. El artículo aporta a la investigación al mostrar que se debe buscar un equilibrio entre los diferentes componentes de la función objetivo y que la cooperación puede ser un buen mecanismo de mejorar la solución especialmente en el aspecto ambiental. 2.1.13 The milk run revisited: a load factor paradox with economic and environmental implications for urban freight transport.[19] En este trabajo se muestra el resultado de otras restricciones de acceso como que el centro de distribución se encuentre en las afueras de la ciudad y los clientes estén situados fuera del centro de la ciudad, y restricciones de carga, las cuales pueden afectar negativamente la función objetivo más que factores como el número de vehículos y la distancia total recorrida. En el artículo se considera incrementar el factor de carga como una forma de mejorar la eficiencia, pero se observa que bajo ciertas condiciones afecta a la sostenibilidad económica y ambiental, mediante el aumento de los costos totales y las emisiones. El artículo aporta al planteamiento de la función objetivo dado por el costo de las rutas considerando factores de consumo de combustible en función del peso del vehículo y la carga que lleva, la velocidad y distancia lo cual permite considerar el costo ambiental. La presente investigación busca contribuir a la solución del MDVRP cuando se considera el costo de combustible, ya que este aspecto es poco explorado en la literatura especializada, utilizando una metodología híbrida de solución que aporta buenos resultados a problemas de tipo combinatorial según los artículos revisados.. 25.

(26) Adicionalmente se resalta el aporte en el agrupamiento de clientes a cada depósito utilizando un criterio geométrico por medio de la generación aleatoria de elipses alrededor de los depósitos, teniendo en cuenta que no se encuentran referencias en la literatura especializada del uso de la elipse para este propósito.. 2.2 Marco referencial. El problema de ruteo de vehículos se ha estudiado a través del tiempo considerando diferentes variaciones con el fin de aproximarse de forma más adecuada a los problemas reales, entre estas variantes el interés de la presente investigación se centra en el MDVRP, por lo tanto la literatura revisada es un compendio de artículos que enmarcan las temáticas que permiten el desarrollo de este trabajo, enfocándose principalmente en la solución del MDVRP con algoritmos genéticos e híbridos, y en el consumo de combustible, cabe resaltar que la presente investigación se basa en algunos conceptos mencionados en la literatura especializada que permiten comprender el problema y algunas herramientas para su solución pero tiene su sello propio ya que el problema MDVRP incluyendo el consumo de combustible es poco explorado. Por lo tanto se incursiona en la adición de la restricción que respecta al consumo de combustible en los recorridos de cada vehículo aplicado al problema MDVRP, para el cual no se encuentra resultados de esta restricción en los modelos de la literatura especializada. Dicha restricción ha sido considerada ampliamente en otras variantes del VRP como el CVRP, el Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW), el PRP, entre otros.. Por otra parte de acuerdo con la revisión de los artículos de la literatura se encuentra que en general las metodologías híbridas aportan buenos resultados a este tipo de problemas combinatoriales, comparados con resultados encontrados en las instancias conocidas. Además. los. modelos. matemáticos. propuestos. permiten. evidenciar. tanto. el. comportamiento de la función objetivo como de las restricciones en cuanto al tipo de variables, los factores de sobrecosto, la descripción y semejanza con casos aplicados a la realidad, teniendo en cuenta esto, es posible abstraer algunas características para la formulación pertinente al problema de la presente investigación. 26.

(27) Otro aporte que se resalta en el desarrollo del proyecto está basado en el agrupamiento de clientes para cada depósito por medio de la generación aleatoria de elipses de diferentes radios para generar diferentes posibilidades de asignación y ruteo de clientes de cada depósito, el hecho de no considerar radios y orientaciones fija en las elipses hace que se obtengan intercambios de clientes entre los depósitos, lo cual conduce a mejorar la calidad de las soluciones. Cabe aclarar que en la literatura se encuentran resultados para la asignación de clientes a los depósitos utilizando circunferencias. En general el estudio del ruteo de vehículos ha generado importantes aportes a las empresas en cuanto a la reducción de los costos de transporte al realizar la distribución de sus productos; de esta forma la variante con múltiples depósitos, involucrando el costo de combustible se aproxima a la situación real de la distribución de productos lácteos en la ciudad de San Juan de Pasto, por la disponibilidad de Bodegas que tiene la empresa en la ciudad y que puede utilizar como depósitos, estudiando también la posibilidad de disminuir los costos de combustible al programar la visita de los clientes de tal manera que la carga más pesada sea entregada al inicio de la ruta.. 2.3 Marco conceptual Para el desarrollo de este proyecto se mencionan algunos conceptos básicos relacionados con los problemas característicos en la distribución y transporte, los cuales consisten básicamente en asignar una ruta a cada vehículo de una flota para repartir o recoger mercancías. Como lo indican H. K. Chen, et al. En [20]. Se pueden clasificar de la siguiente manera: . Por el tamaño de la flota: Un solo vehículo, el número de vehículos limitado o el número de vehículos ilimitado.. . Por el Tipo de flota: Un solo tipo de vehículo o homogénea, con múltiples tipos de vehículos o heterogénea y con o sin compartimentos para las mercancías.. . Por el depósito o almacén: Único, múltiples depósitos y depósitos de reaprovisionamiento intermedio.. . Por naturaleza de la demanda: Determinística o estocástica, dinámica.. . Localización de la demanda: En los nodos, arcos o mixta. 27.

(28) . Restricciones horarias de servicio: Sin restricciones, en el inicio o en el final de la ruta, y de ventanas temporales únicas o múltiples.. . Ciclos de servicio: Único ciclo o varios recorridos.. . Restricciones en la capacidad de los vehículos: Limitada y única para todos o limitada y diferente para algunos vehículos.. . Velocidad media de los vehículos: velocidad constante, dependiente del horario y/o dependiente del recorrido.. . Duración máxima de una ruta: limitada e igual para todas, diferente, estricta o flexible.. . Número de rutas por vehículo: Única o varias rutas por vehículo... . Costo: El costo puede ser fijo o variable o mixto, también se puede considerar penalizaciones por demandas insatisfechas.. . Función objetivo: Minimizar costos fijos o variables en el recorrido, minimización de rutas o vehículos a usar, minimizar tiempo empleado, minimizar esperas, maximizar beneficio, maximizar función de utilidad del cliente, entre otros.. El problema a resolver se basa principalmente en una extensión del CVRP, consistiendo en que el total de la demanda de las ciudades visitadas en una ruta no debe superar la capacidad del vehículo. El objetivo puede ser reducir al mínimo la suma de la distancia recorrida por todas las rutas, el mínimo número de vehículos, o una combinación de ambos criterios. Cabe notar que la dirección de la ruta no es una restricción al problema.. 28.

(29) Figura 2-1 Esquema del problema de ruteamiento de vehículos VRP.. Por otra parte el MDVRP es una extensión del CVRP, para el cual se presenta más de un depósito, lo cual implica que se debe hacer una asignación de clientes a los diferentes depósitos y generar las rutas para cada vehículo en el depósito correspondiente.. Figura 2-2 Esquema del problema de ruteamiento de vehículos con múltiples depósitos MDVRP.. 29.

(30) Un caso más cercano a la realidad se presenta cuando se incluye el costo de combustible en los recorridos de los vehículos, de tal forma que cada ruta inicia y termina en el mismo depósito, cada cliente es visitado una sola vez por un vehículo, la demanda total de cada ruta no supera la capacidad del vehículo y el costo total de ruteo incluyendo el combustible y la distancia se reduzca al mínimo.. 2.4 Heurísticas de generación de población y mejoramiento Las Heurísticas que se usan para generar la adición de individuos a la población inicial del algoritmo genético son las siguientes:[21]. Intercambio 2-OPT Inserción del más barato Ruta mínima Técnica de ahorros Técnica del barrido. . Heurística de intercambio 2-OPT.. El algoritmo consiste básicamente en eliminar dos aristas y conectar los dos caminos resultantes, de una manera diferente, para obtener un nuevo ciclo.. Para el caso particular del problema se toma un vector desde 2 hasta n, donde n representa el número de clientes que se debe visitar y el numeral 1 representa el depósito, por lo que no se indica en el vector, este vector se permuta para formar una ruta aleatoria y se genera para este las rutas respectivas de acuerdo con la capacidad de los vehículos y la demanda de los distintos clientes. De igual manera se obtiene el valor objetivo de cada ruta con el fin de verificar si los intercambios mejoran la calidad de las respuestas en función de la matriz de distancias.. . Heurística de inserción del más barato.. Las heurísticas de inserción son métodos constructivos en los cuales se crea una solución mediante sucesivas inserciones de clientes en las rutas. En cada iteración se tiene una 30.

(31) solución parcial cuyas rutas solo visitan un subconjunto de los clientes y se selecciona un cliente no visitado para insertar en dicha solución. Cuando la inserción se realiza de forma secuencial, se usa el algoritmo de Mole & Jameson en el que solo se considera insertar clientes en la última ruta creada, siendo esto una desventaja puesto que los últimos clientes no visitados tienden a estar dispersos y por lo tanto las últimas rutas construidas son de costo muy elevado. Otra forma de realizar las inserciones es en paralelo, de forma que se pueda insertar un cliente en cualquiera de las rutas de la solución para lo cual se puede usar el algoritmo de Christofides, Mingozzi y Toth, citados en la tesis de A. Olivera [22].. . Heurística de la ruta mínima o vecino más cercano.. Esta heurística corresponde al método básico de solución al problema del agente viajero o TSP. De este modo se toma el número de clientes o ciudades del problema y se realiza una inspección inicial de la distancia mínima desde el deposito hacia los clientes, tomando como criterio visitar al que tenga la distancia mínima y así sucesivamente hasta completar la capacidad del vehículo para luego regresar al depósito y continuar con el siguiente vehículo hasta terminar de visitar a todos los clientes por medio del algoritmo de Dijkstra como se cita en la tesis de A. Olivera.[22].. En este caso se debe realizar un control sobre los clientes ya visitados y la capacidad de los vehículos, así se inicia con el nodo que tenga la distancia mínima con respecto al depósito y se continua visitando el próximo más cercano al nodo anterior, cuando se haya terminado la capacidad del vehículo se vuelve a calcular la distancia mínima de los clientes no visitados con respecto al depósito y se continua el proceso colocando un valor de uno en un vector de dimensión igual al número de ciudades para indicar que en la posición de dicha ciudad ya se hizo la visita, con lo que se restringe a ser visitado nuevamente por otro vehículo.. . Heurística de ahorros de Clarke y Wright.. La idea central de las Heurísticas de Ahorro es que se van combinando las rutas, en la medida que al pasar a ser una sola ruta se producen ahorros de costos. Uno de los 31.

(32) algoritmos de este tipo, y a la vez de los más difundidos para el VRP es el Algoritmo de Ahorros de Clarke & Wright. Citados en la tesis de A. Olivera. [22]. Si en una solución dos rutas diferentes ( 0 , ... , i , 0 ) y ( 0 , j , ... , 0 ) pueden ser combinadas formando una nueva ruta ( 0 , ... , i , j , ... , 0 ).. i iiii iii. iii iii. iiii iii. iiii iii. Figura 2-3 Grafo Técnica de ahorros. El ahorro en distancia obtenido por dicha unión se presenta con la ecuación 2-1:. 𝒔𝒊𝒋 = 𝒄𝒊𝟎 + 𝒄𝟎𝒋 − 𝒄𝒊𝒋. (2-1). Donde 𝑠 representa el ahorro de introducir la ruta i, j. La variable 𝑐 , representa el costo de ir desde i al origen, o de j al origen y de i a j. La nueva solución obtenida es la que genera el mayor ahorro siempre que no se violen las restricciones del problema como puede ser la capacidad del vehículo, o el sentido de las vías, entre otras. Los pasos a seguir en esta metodología son los siguientes: Para cada cliente i construir la ruta (0, i, 0). Calcular una matriz de ahorros. Tomar el máximo ahorro y verificar si la solución es factible. Si lo es tomar como nueva solución, de lo contrario volver a calcular ahorros con otro cliente.. Una de las deficiencias del algoritmo de Clark & Wright es que tiende a producir buenas rutas al comienzo, pero rutas menos interesantes hacia el final. Para remediar esto, se puede realizar una penalización en la función de ahorros con la unión de rutas con clientes lejanos. Notaciones que se encuentran en la tesis de A. Olivera, [30].. 32.

(33) 4. 3. 5. 2. 1 Figura 2-4 Asignación de la ruta a cada nodo. . Técnica del barrido.. Esta técnica hace una asignación inicial para luego generar la ruta. Básicamente consiste en tomar las coordenadas de la posición angular de los clientes y hacer un barrido angular desde el ángulo más cercano al depósito, se hace girar una recta con origen en el depósito hacia los clientes, estos se van asignando a la ruta mientras se cumpla la restricción de capacidad del vehículo, además si existen dos o más clientes con el mismo ángulo de orientación, se ordena de acuerdo al más cercano según el radio. Se puede hacer una mejora de las rutas usando algoritmos de vecino más cercano u otros para resolver el TSP en cada ruta.. 33.

(34) 3 Modelo Matemático La representación matemática del MDVRP se construye a partir del modelo del CVRP, al cual se le adiciona la consideración de más de un depósito y en el caso particular de este proyecto se tiene en cuenta el costo del combustible. 3.1.1. Modelo matemático del CVRP. El modelo matemático del CVRP se toma como base inicial en la construcción del MDVRP. Como objetivo principal está la disminución del costo de recorrido de los vehículos en todos los trayectos. Posteriormente se tiene un número máximo de vehículos con capacidad homogénea fija, los cuales salen desde un punto denominado almacén, el que será el origen de las diferentes rutas que recorren todos los vehículos, cubriendo todos los puntos o clientes, quienes presentan una demanda conocida que debe ser satisfecha por el único vehículo que lo visite. A continuación se lista la notación, variables de decisión y los parámetros: Notación: i: nodo de partida del vehículo. j: nodo de llegada del vehículo. k: Vehículo a utilizar (1,2,3,…k) d: Demanda del cliente. Variables de decisión: xijk : Si es igual a 1, el vehículo k es asignado para recorrer el arco desde el nodo i al nodo j. Es igual a 0 en caso contrario. yij : 1 si se realiza el recorrido desde el nodo i, hasta el nodo j. 0 en caso contrario. Parámetros: cij= Costo de transporte del nodo i al nodo j di= Demanda en el nodo j u= Capacidad del recurso k 34.