AREA MATEMATICAS TRIGONOMETRIA
Responder las preguntas 1 a 3 de acuerdo a la siguiente información
Un árbol de hoja perenne está sostenido por un alambre que se extiende desde1.5 pies debajo de la parte superior del árbol hasta una estaca en el suelo. El alambre mide 24 pies de largo y forma un ángulo de 58° con el suelo.
¿Qué altura tiene el árbol?
1. La razón trigonométrica que resuelve la situación es:
A. sin 𝑥 B. cos 𝑥 C. tan 𝑥
D. Ninguna de las anteriores
2. Si la altura del árbol es de 30 pies. La longitud del cable que se necesita es:
A. Mayor que el de la figura B. Menor que el de la figura C. Igual al de la figura D. Ninguna de las anteriores
3. Si se conoce la altura del árbol, la razón más conveniente para encontrar la distancia a la estaca es:
A. sin 𝑥 B. cos 𝑥 C. tan 𝑥
D. Ninguna de las anteriores
Responda las preguntas 4 a 6 de acuerdo con la siguiente información
4. El radio de la circunferencia se puede hallar, aplicando la ecuación de:
A. La circunferencia B. De la recta
C. Distancia entre dos puntos D. La pendiente
5. La pendiente de la recta tangente a la curva es:
A. 𝑚 = 1 B. 𝑚 = 1
√3
C. √3 D. −1
6. La ecuación canónica de la circunferencia corresponde a la expresión:
A. (𝑥 − 2)2+ (𝑦 − 2)2 = 8 B. (𝑥 − 2)2+ (𝑦 + 2)2 = 8 C. (𝑥 + 2)2+ (𝑦 − 2)2 = 8 D. (𝑥 + 1)2+ (𝑦 − 1)2 = 8
7. La ecuación general de la circunferencia es:
A. 𝑥2− 4𝑥 + 𝑦2− 4𝑦 = 0 B. 𝑥2+ 4𝑥 + 𝑦2− 4𝑦 = 0 C. 𝑥2− 4𝑥 + 𝑦2+ 4𝑦 = 0 D. 𝑥2+ 4𝑥 + 𝑦2+ 4𝑦 = 0
Responda las preguntas 8 a 9 de acuerdo con la siguiente información
8. Las coordenadas del foco son:
A. (−2,0) B. (0,0) C. (0, −1) D. (0, −3) 9. La ecuación de la parábola es:
A. (𝑥 + 2)2= 8𝑦 B. (𝑦 − 2)2= 8𝑥 C. (𝑥 − 2)2= 8𝑦 D. (𝑦 + 2)2= 8𝑥
Responda las preguntas 10 a 11 de acuerdo con la siguiente información
10. Las coordenadas de los focos son:
A. (0,-2) y (0,2) B. (-2,0) y (2,0) C. (-2,2) y (2,-2) D. (2,0) y (0,0)
11. El eje mayor de la elipse está ubicado en:
A. El eje x B. El eje y C. El origen D. El cero
12. Grafique la siguiente circunferencia:
Determine: centro y radio
𝑥2+ 𝑦2− 2𝑥 − 6𝑦 + 7 = 0
Responde las preguntas 13 a 14 de acuerdo a la siguiente información
Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa
bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10m, se observa bajo un ángulo de 60°
13. La gráfica más apropiada para resolver la situación es:
A. B.
C. D.
14. Para resolver la situación, es necesario:
A. Plantear una ecuación B. Plantear dos ecuaciones C. Hallar la tangente
D. Hallar el coseno
Responde la pregunta 15 de acuerdo con la siguiente información
10 m
Nota: 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎° = 𝟎, 𝟓, 𝑪𝒐𝒔𝟑𝟎° = 𝟎, 𝟖𝟔 , 𝒕𝒂𝒏𝟑𝟎° = 𝟎, 𝟓𝟕
15. ¿A que altura con respecto al suelo se encuentra la cometa?
A. 1,80 m B. 2,00 m C. 2,80 m D. 3,00 m
16. Un árbol de 3,0m de alto proyecta una sombra de 5,2 m de larga. El ángulo de elevación del sol en ese momento es:
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 70°
17. Si un estudiante de grado decimo quiere saber la altura de la Estatua de la Diosa Chía, y mediante la ayuda del goniómetro toma las medidas que se muestran en la figura.¿Cual es el valor de X e Y?
Responda la pregunta 18 de acuerdo con la siguiente información:
GRAFICA 1 GRAFICA 2
GRAFICA 3 GRAFICA 4
18. De acuerdo con las gráficas el orden correcto de las funciones que representan son:
A. 1. 𝑠𝑒𝑛𝑥, 2. 𝑡𝑎𝑛𝑥, 3. 𝑐𝑜𝑡𝑥, 4. 𝑠𝑐𝑐𝑥 B. 1. 𝑡𝑎𝑛𝑥, 2. 𝑐𝑠𝑐𝑥, 3. 𝑐𝑜𝑡𝑥, 4. 𝑠𝑒𝑐𝑥 C. 1. 𝑡𝑎𝑛𝑥, 2. 𝑐𝑠𝑐𝑥, 3. 𝑠𝑒𝑐𝑥, 4. 𝑐𝑜𝑡𝑥 D. 1. 𝑐𝑜𝑡𝑥, 2. 𝑐𝑠𝑐𝑥, 3. 𝑠𝑒𝑐𝑥, 4. 𝑡𝑎𝑛𝑥 19. La grafica representa la función:
A. 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛3𝑥 B. 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠3𝑥 C. 𝑦 = 3𝑠𝑒𝑛𝑥 D. 𝑦 =
3𝑐𝑜𝑠𝑥
Responda las preguntas 20 y 21 de acuerdo a la siguiente información:
B y M corresponden a dos observadores bajo el puente:
10°
Y X
16m 7m 1 ,5
20. Podemos afirmar que:
A. Es posible calcular la longitud del puente AC, porque si conocemos el valor del segmento AB y las medidas de los ángulos CAB y ACB podemos aplicar el teorema del coseno.
B. Si se conocen las medidas de los segmentos BC y AC y del ángulo ABC, se puede calcular el valor del ángulo BAC usando el teorema del seno.
C. Se puede calcular el valor del ángulo ABC si se aplica el teorema del seno en el triángulo ABC ya que se conocen las medidas de los segmentos AB y AC.
D. La longitud del puente AC se puede calcular, si conocemos la longitud del segmento AB y los valores de los ángulos CAB y ABC ya que se puede usar el teorema del coseno.
21. Si en la figura, el observador que está en B se mueve hacia la derecha, entonces:
A. El ángulo ABC queda en función de AB y el ángulo BCA, en función de AC.
B. En algún momento, el triángulo ABC es equilátero.
C. Hay un momento en el cual el triángulo ABC se convierte en isósceles.
D. Es imposible calcular el valor del ángulo BCA si sólo se conoce la medida del segmento AC.
Responda las preguntas 22 a 24 de acuerdo a la siguiente información:
Desde un punto de observación A, un guardián costero divisa una embarcación en la dirección N 46°12´ O, desde B, a 5 Km. Al oeste de A otro guardián detecta el mismo barco en la dirección N 43° 48´ E,
[La nomenclatura N 46°12´ O significa 46°12´
al oeste del norte y N 43° 48´ E quiere decir 43°
48´ al este del norte].
22. El diagrama que representa la situación anterior es:
23. La distancia desde el observador A hasta la embarcación, se encuentra mediante la expresión:
a. 5 csc 43° 48´
b. 5 sen 43° 48´
c. 5 cos 46°12´
d. 5 sen 46°12´
24. La distancia desde el observador B hasta la embarcación, se encuentra mediante la expresión:
a. 5 cos 43° 48´
b. 5 sen 43° 48´
c. 5 cos 46°12´
d. 5 sen.46°12´
25. Indicar la ecuación de la parábola cuya gráfica es:
26. Indicar cuál es la gráfica de la parábola cuya ecuación es :
A B.
C D.
27. Hallar el vértice de la parábola
28. Indicar la ecuación de la curva cuya gráfica es:
29. Escribir la ecuación correspondiente a cada una de las gráficas.
A. B.
C.
D.
E. F.
G. H.
I.
J.
30. Señalar la gráfica de una línea cuya ecuación es:
31. Señalar la gráfica de la curva cuya expresión es:
A. B.
C. D.
32. Realizar un mapa mental en el cuaderno con las gráficas y ecuaciones de cada una de las cónicas de forma canónica y general.
A. B.
C. D.
