4. Convección en cerramientos

C A P Í T U L O

4. Convección en cerramientos

4.1 Introducción

Las superficies de los cerramientos reales en contacto con el ambiente exterior pueden estar sometidas a oscilaciones de temperatura de gran magnitud, motivadas fundamentalmente por la ganancia diurna de radiación solar, que provoca un intenso intercambio de calor con el entorno por convección e irradiación. Todo el exceso de la energía solar no disipada durante el día es transmitida desde la superficie hacia el interior del cerramiento para ser posteriormente devuelta, en gran parte durante la noche, al ambiente exterior por los mecanismos de convección e irradiación.

Por consiguiente es muy importante valorar correctamente la magnitud de la convección e irradiación de la superficie con el entorno para estimar adecuadamente los flujos térmicos del interior cerramiento y de sus superficies con el ambiente exterior e interior. La circunstancia de que pueda existir una gran diferencia de temperatura entre la superficie y el ambiente circundante implica que daba considerarse con detenimiento todos los factores físicos implicados en la transmisión del calor, ya que la aplicación de un valor aproximado del Coeficiente superficial de transmisión del calor, tal como proponen la numerosos tratados como método de cálculo simplificado, provocará sin duda errores inadmisibles para el objetivo del presente trabajo.

En este capítulo se analizará en todos sus aspectos fundamentales el mecanismo de transferencia de calor por convección pura, para distinguirlo del mecanismo de intercambio de calor por irradiación, el cual será objeto de un estudio detallado conjuntamente con el soleamiento en un capítulo posterior.

El análisis exaustivo de todos los fenómenos físicos involucrados en la convección son de muy difícil desarrollo, excediendo la finalidad práctica de este estudio, por lo que se analizarán diferentes modelos propuestos por autores de autoridad reconocida para obtener una metodología que se adapte a los parámetros de cálculo que se dispone, mediante un proceso de ajuste progresivo.

El caso mas elemental de convección es aquel que la única fuerza actuante sobre el aire es la producida por la gravedad sobre la diferencia de densidad del aire, debida a la variación de temperatura, y se denomina convección libre o natural, donde se considera la influencia de la dirección del flujo, el efecto no lineal de la diferencia de temperatura y consideraciones acerca del movimiento del aire (régimen turbulento, ventilación residual).

Otro caso es aquel en que el aire se mueve debido a fuerzas exteriores, tales como el viento, en cuyo caso el proceso de transferencia de calor se incrementa notablemente y se denomina convec- ción forzada, donde se evalúa la influencia de la velocidad del aire y la rugosidad de la superficie.

Existe un tercer caso, combinación de los anteriores, en que las fuerzas actuantes debidas a la variación de la densidad y las acciones exteriores (viento) son concurrentes y de magnitud parecida, produciéndose una superposición de los efectos de la convección libre y la forzada, y que se denomina convección mixta. Es el caso mas general porque en la práctica siempre hay variación de densidad y además el aire no está en reposo absoluto.

Como resultado final se propone un modelo de la convección mixta de aplicación general, como síntesis de los anteriores, para estimar el Coeficiente superficial de transmisión de calor h [W/m² ºK] por convección pura, para ser aplicado a la Ley de enfriamiento de Newton, que relaciona el flujo de calor Q [W/m²] como función lineal de la diferencia de temperatura ∆∆T superficie-aire [ºK]:

Ec. 4.1 Q = h •• ∆∆T [W/m²]

4.2 Convección natural o libre

En el fenómeno de convección se puede definir una lámina de aire, de pocos milímetros de espesor, adyacente a la superficie del cerramiento y que es la única afectada por las variaciones de temperatura y densidad, y que hace de interface con el resto del ambiente. Esta lámina, denominada capa límite, que tiene una densidad diferente del resto del aire por tener una temperatura diferente, se desplaza por efecto de la gravedad, tendiendo a subir en el caso de ser calentada, pero estando limitado este movimiento por la inclinación de la superficie, el rozamiento con la superficie y la viscosidad del aire adyacente.

4.2.1 Estimación analítica

Diversas fuentes han determinado que valores de la convección natural, basados en los fundamentos físicos de mecánica de fluidos, se puede expresar mediante un grupo de constantes físicas adimensionales denominadas Números de Nusselt, Grashof y Prandtl, definidos como:

Ec. 4.1 Nnu h L

Ngr g T L

T Npr

== ⋅⋅ == ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅⋅

⋅⋅ == ⋅⋅

λλ

ρρ µµ

µµ γγ

; ∆∆ ^{3 2} ; λλ

2 [Adim.]

Siendo:

h Coeficiente de transmisión superficial de calor [w/m² ºK]

L Longitud característica [m]

λ Conductividad térmica del fluido [W/m ºK]

g Aceleración de la gravedad [m/seg²]

∆T Diferencia de temperatura superficie-fluído [ºK]

T Temperatura media superficie-fluído [ºK]

ρ Densidad del fluido [Kg/m³]

µ Viscosidad dinámica [Kg/m seg]

γ Calor específico del fluido [J/kg.ºK]

En el caso de que el fluido sea el aire a temperatura ambiente (20ºC) el producto de los Números de Grashof y Prandtl se puede estimar en:

Ec. 4.2 Ngr••Npr = 3.13××10⁷•• L³•• ∆∆T [adim.]

Y la convección natural entre el aire y superficies se ajusta a la siguiente expresión general:

Ec. 4.2 Nnu== ⋅⋅c (Ngr Npr⋅⋅ )ⁿ [Adim.]

Los coeficientes c y n son función de la dirección del flujo, la magnitud del salto térmico, e incluso el tamaño de la superficie, ya que la longitud característica L depende si el régimen del fluido sobre la superficie es laminar o turbulento. Según diversas referencias, [ASHRAE Fund, p.43] [Chapman, A.J., p.300] [MacAdams, W.H.], se puede determinar el régimen del fluido por el producto adimensional de Ngr•Npr, estando la frontera entre ambos regímenes en un valor entre 1×10⁸ y 1×10⁹, con régimen turbulento por encima de dicha magnitud.

Se han propuesto numerosas expresiones aproximadas para la convección natural del aire en condiciones atmosféricas normales en contacto con superficies planas, para las que hay que recordar que son aproximadas y no son adimensionales, por lo que hay que utilizarlas en sus dimensiones, destacando la longitud L [m] que se mide en la dirección del movimiento del aire.

Entre diversas fuentes se han seleccionado las siguientes ecuaciones:

Tabla 4.1 Ecuaciones analíticas para determinar el valor aproximado de h :

Referencia Régimen Flujo sube Flujo horizontal Flujo desciende ASHRAE Laminar h = 2.39•(∆T/L)^1/4 h = 2.57•(∆T/L)^1/4 h = 1.06•(∆T/L)^1/4 Fund/75 p.43 Turbulento h = 1.52•∆T^1/3 h = 1.31•∆T^1/3

Chapman p.300) Laminar h = 1.31•(∆T/L)^1/4 h = 1.41•(∆T/L)^1/4 h = 0.58•(∆T/L)^1/4 (MacAdams) Turbulento h = 1.52•∆T^1/3 h = 1.31•∆T^1/3 h = 0.41•∆T^1/3 Estim.

Recknagel Cualquiera h = (2.7-3.2)•∆T^1/4 h = 2.55•∆T^1/4 h = (0.6-1.3)•∆T^1/4

p. 123 y 124 Cualquiera h = 1.74•(∆T/L)^1/4

∆T<15º h = 3.49+0.093•∆T

Yañez p.189 h = 2.25•∆T^1/4 h = 1.69•∆T^1/4 h = 1.26•∆T^1/4 Como conclusión se aprecia la influencia de la dirección del flujo, y que el coeficiente de convección no es lineal sino que es una función potencial del salto térmico, con un factor 1/3 para régimen turbulento y 1/4 para régimen laminar, influyendo en este último caso la longitud L que recorre el aire. Es también sorprendente la disparidad del coeficiente c entre diferentes autores.

4.2.2 Estimación experimental

Las anteriores ecuaciones son adecuadas para situaciones controladas en laboratorio, con un control exacto del intercambio radiante con el entorno, y con el aire en reposo absoluto. En situaciones reales paramentos interiores de edificios existirán flujos por radiación con el resto de los paramentos, el movimiento de convección estará limitado por la geometría del local y especialmente por las zonas de encuentro entre paramentos, y por último, siempre existirá una ventilación residual consecuencia de la renovación mínima o infiltración de aire en dichos locales.

Se han desarrollado métodos empíricos para determinar los valores de la conductancia de superficies interiores hi para su uso en casos convencionales de locales con el aire en reposo, en función de la inclinación de la superficie, y que suelen englobar la influencia de la radiación infrarroja y la convección natural. Dichos valores, basados en ensayos normalizados como el método de placa caliente aislada (ASTM C177) o el método de caja caliente aislada (ASTM C236), permiten una correcta estimación del intercambio de calor de las superficies interiores de los edificios. La tabla siguiente se ha elaborado con los valores empíricos del coeficiente de conductancia superficial interior hi propuestos por normas y tratados de diversos países, y en los que se incluyen el intercambio de radiación con las otras superficies interiores.

Tabla 4.2 Coeficiente hi de conductancia superficial interior, incluyendo radiación. [W/m² ºK]

Dirección del flujo de calor

España / NBE CT-79, anexo 3

Gran Bretaña Burberry, p.51

U.S.A / ASHRAE Fund.75, p.357

0º Sube 11.11 9.09 9.26

45º --- --- 9.08

90º Horizontal 9.09 8.33 8.29

135º --- --- 7.49

180º Baja 5.88 6.67 6.13

El valor del coeficiente de convección natural hc se puede estimar descontando del coeficiente de conductancia superficial interior hi la contribución del flujo de calor por radiación infrarroja, que se puede simplificar, para diferencias de pocos grados a temperatura ambiente, como una función lineal afectada por un coeficiente de radiación hr.

Ec. 4.3 Q = hi••∆∆T = (hc + hr)••∆∆T [W/m²]

Para la determinación de la magnitud del flujo de radiación infrarroja se suele considerar que la emisividad típica de las superficies de cerramiento es ε=0.90, que las superficies enfrentadas se hallan a la misma temperatura del aire y que el salto térmico es del orden de 22 a 23ºC. Para estas condiciones el coeficiente de transmisión por radiación hr sería:

Ec. 4.4 hr = 5.67××10^-8••0.90 •• ( 296⁴ - 295⁴ ) = 5.23 [W/m² ºK]

Por consiguiente, es posible determinar los coeficientes de convección natural descontando la influencia de la radiación. Para el desarrollo del presente trabajo se utilizarán los valores propuestos por la referencia [ASHRAE Fund, p.357], por su ponderación respecto a otras fuentes y por adecuada información complementaria que ofrecen.

Tabla 4.3 Coeficientes hi de conductancia superficial interior con radiación y hc de convección natural, según [ASHRAE Fund., p.357, tabla 1], en [W/m² ºK]

Dirección del flujo de calor

hi para ε=0.9 (sup. absorbente)

hi para ε=0.05 (sup. reflectante)

hc = hi - hr [estimada]

(solo convección)

0º Sube 9.26 4.31 4.03

45º 9.08 4.14 3.85

90º Horizontal 8.29 3.35 3.06

135º 7.49 2.56 2.27

180º Baja 6.13 1.25 0.96

La ecuación Q = hc••∆∆T con los valores de la tabla anterior para solo convección, es la que se ha considerado la mas adecuada para el presente trabajo para estimar la convección natural en cerramientos de edificios, ya que está basada en experiencias suficientemente contrastadas y además considera los parámetros mas importantes en este tipo de transición del calor.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0º Sube 45º 90º Horiz 135º 180º Baja

Flujo calor coeficiente h

sup. absorvente sup. reflectante solo convección

Fig. 4.1 Gráfico de la variación de h en función de la dirección del calor.

4.2.3 Síntesis de la estimación analítica y experimental

De los datos de las estimaciones experimentales se desprende que se ha obviado el carácter no lineal del coeficiente de convección h, pudiendo dar valores erróneas para diferencias de temperaturas muy grandes o pequeñas, por lo que se propone una síntesis de ambos procedimientos, ponderando los datos experimentales con un factor potencial del salto térmico.

Para casos habituales de cerramientos se puede considerar en el modelo analítico que si L ≥ 2.5m y ∆T ≥ 2ºK, resulta que Ngr•Npr ≥ 1×10⁹. Ello nos determina que en la mayoría de las situaciones habituales en edificios el régimen será habitualmente turbulento, y que la ecuación general mas adecuada será de la forma: h = c •• ∆∆T^1/3 . Se reconoce que cuando el salto térmico sea muy pequeño o cuando el flujo de calor sea descendente (estratificación bajo techos calientes) el flujo será laminar, pero en estos casos el error de considerar un factor potencial de ∆T^1/3 en vez de ∆T^1/4 será despreciable, por lo que se propone la ecuación general de régimen turbulento con los coeficientes deducidos de métodos experimentales, para obtener la siguiente expresión.

Ec. 4.3 h = a + b ••∆∆T^1/3 [m².ºK/W]

Para poder correlacionar la anterior expresión con los datos experimentales hay que considerar un salto térmico de referencia, que se ha obtenido de las condiciones típicas de proyecto de invierno de la referencia [NBE-CT-79, p.9 y siguientes], que considera para una zona climática típica (X), una temperatura exterior de 3ºC, una temperatura interior para usos de estancia de 18ºC, y una conductancia de cerramiento de K=1.60 [W/m².ºK], y una resistencia superficial interior de 0.11 [m2.ºK/W], lo que resulta un salto de temperatura superficial interior de 2.64ºC.

Ec. 4.4 ∆∆T ∆∆T R

si t Rsi t

== ==(18−− ⋅⋅3 1 60 0 11) . ⋅⋅ . ==2 64. [ºC]

Para flujo horizontal se verificará que una parte la convección h_∆∆T será función del salto térmico con los coeficientes propuestos por Chapman, y otra parte de la convección hve será debida a pequeños movimientos de aire debidos a la ventilación, de manera que se ajuste a los valores experimentales propuestos por ASHRAE:

Ec. 4.5 h_90º ==h_ve++h_∆∆T ==h_ve++1 31 2 62. ⋅⋅ . ^{1 3/} ==3 06. ^[W/m2ºK]

Ec. 4.6 h_90º ==1 25 1 31. ++ . ⋅⋅ ∆∆T^{1 3/ [W/m2ºK]}

Repitiendo la operación para los flujos ascendentes y descendentes se calculan los coeficientes para las direcciones principales, y ajustando los valores de a a una curva lineal y el valor de b a una curva potencial se determinan las ecuaciones para cualquier orientación αα con una correlación R²>0.99:

Ec. 4.7 a== −−0 0085. αα++1 956. ; b== −− ××4 10⁻⁻⁵αα²++0 0016. αα++1 517.

Tabla 4.4 : Coeficientes de la ecuación del coeficiente de convección . h = a + b ••∆∆T^1/3 [m².ºK/W]

Dirección flujo 0º sube 45º 90º horizontal 135º 180º baja

Coeficiente a 1.92 1.57 1.25 0.81 0.40

Coeficiente b 1.52 1.50 1.31 0.96 0.41

Esta ecuación se ajusta a los valores experimentales para una diferencia de temperatura de referencia de 2.64º, y refleja con precisión la dependencia no lineal del salto de temperatura, como se manifiesta en la siguiente gráfica:

0 1 2 3 4 5 6 7

0 45 90 135 180

1 2.5 5 10 20

Fig. 4.2: Coeficiente h en función del salto térmico (de 1º a 20º), en diferentes direcciones.

4.3 Convección forzada

El fenómeno de la convección forzada se caracteriza porque el aire se mueve debido a la influencia de fuerzas exteriores, pudiendo provocar una transferencia de calor muy superior a la producida por la convección natural. Como caso general, y sobre todo para velocidades del aire pequeñas, los efectos de la convección natural y la forzada se superponen, pudiendo dar lugar a la convección mixta, pero cuando las fuerzas exteriores son muy superiores a las fuerzas gravitatorias de la convección natural, se puede despreciar la influencia de las segundas, así como los parámetros relacionados con ellas.

Se suele considerar que la superficie de los cerramientos en contacto con el ambiente exterior tienen un régimen de convección forzada, siendo el viento la fuerza predominante que mueve el aire, por lo que no se suele tomar en consideración la inclinación de la superficie ni el salto térmico para determinar el valor del coeficiente de conductividad exterior he, siendo el viento el parámetro fundamental, pudiéndose considerar también la rugosidad de la superficie del cerra- miento.

A continuación, en la tabla siguiente, se tabulan los valores de he (W/m² ºK) que son propuestos por diversas fuentes, con la advertencia que todos ellos incluyen la transmisión correspondiente a la radiación:

Tabla 4.5 Coeficientes he de conductancia superficial exterior con viento e irradiación [W/m²ºK]

Fuente: Cond. exteriores Flujo sube horizontal baja

NBE CT-79 (Anexo 2) Típicas invierno 20.0 16.67 20.0

Burberry (p.50) Protegida 14.29 12.50 ---

Normal 22.73 17.86 ---

Expuesta 55.56 37.04 ---

ASHRAE Viento 3.35 m/s 22.71

Fund.75(p.357) Viento 6.70 m/s 34.07

En la referencia [ASHRAE Fund, p.371] propone una tabla para la corrección del coeficiente K de paredes calculado con viento de 6.7 m/seg, cuando este varíe ente 0 y 13.4 m/seg, de la cual se ha deducido la siguiente tabla, con valores de he para diferentes velocidades de viento:

Tabla 4.6 Valores de he para varias velocidades del viento

v [m/seg] 0.0 2.23 3.35 4.46 6.70 8.93 11.16 13.4

he [W/m² ºK] 9.4 17.6 22.7 25.7 34.1 42.4 50.6 58.5

Existe una correlación lineal ente V y he, que se puede expresar mediante la ecuación:

Ec. 4.5 he = 9.42 + 3.68••v [W/m²ºK]

[Correlación = 0.9999 , Error típico = 0.1380]

0 10 20 30 40 50 60

0 2.23 3.35 4.46 6.7 8.93 11.16 13.4

Viento m/s he [W/m2 ºC]

9.42 +3.68V

Fig. 4.3 Gráfico de he y ecuación 2.45 para varias velocidades del viento con irradiación.

Todos los valores anteriores incluyen la transmisión de calor correspondiente a la radiación, estimada en 5.23 [W/m² ºK], por lo que es necesario sustraer dicho valor para obtener el coefi- ciente neto de transmisión superficial por convección forzada. En el caso de la ecuación anterior para solo convección quedaría de la siguiente forma:

Ec. 4.6 h = 4.19 + 3.68••v [W/m²ºK]

En la misma referencia [ASHRAE Fund, p.43], proponen las siguientes ecuaciones elaboradas por [McAdams, W.H., p.249] para la convección forzada en planos verticales al aire a la temperatura del local, es decir, sin irradiación, y por su similitud de resultados puede haber sido utilizada para el cálculo de las tablas anteriores:

Ec. 4.7 0 < v < 5 m/s →→ h = 5.62 + 3.91••v [W/m²ºK]

Ec. 4.8 5 < v < 30 m/s →→ h = 7.34^•• v^0.8 [W/m²ºK]

Autores posteriores han comprobado los valores de la convección forzada con modelos a tamaño real, comprobando que las anteriores ecuaciones, originales del año 1954, estaban sobredimensionadas y proponiendo ecuaciones alternativas, destacando las propuestas por [Kimura, K. et al.] que además consideran el factor de la orientación al viento. A continuación se muestran dichas ecuaciones para determinar h [W/m2 ºK] en función del viento [m/seg], en todas las cuales se incluye la irradiación:

Tabla 4.7 Ecuaciones de convección forzada según Kimura et al. [ASHRAE Alg.p.77]

Fuente Situación Viento m/s Ecuación

Ho, Oka y Kinuwa Expuesta 0 < v < 2 h = 11.7 + 0.3•v 2 < v < 8 h = 6.7 + 2.8•v

8 < v h = 15 + 1.8•v

Remanso h = 9 + 0.7•v

Kimura, K. Expuesta 0 < v < 2 h = 11.7 + 0.3•v 2 < v h = 8.05 •v^0.605

Remanso h = 8.05•(1.2+0.2v)^0.605

El segundo grupo de ecuaciones derivan del primero, mostrándose a continuación una gráfica de las anteriores ecuaciones comparadas con los valores sobrevalorados de MacAdams.

0 10 20 30 40 50 60

0 2 4 6 8 10 12

Kimura barlovento Kimura sotavento MacAdams

h [m2.ºC/W]

v [m/s]

Fig. 4.4: Coeficiente de convección forzada en función del viento Barlovento y sotavento)[Kimura]

Un factor que no se ha considerado hasta ahora es la rugosidad, que puede alterar los coeficientes de convección en gran manera. La siguiente ecuación extraída de la referencia [ASHRAE Alg, p.76] es interesante por considerar diferentes rugosidades, circunstancia frecuente en cerramientos de edificios, pues nos permitirá deducir la influencia de la rugosidad, observándose que todas estas ecuaciones son prácticamente lineales y tienen unos coeficientes de magnitud semejante.

Tabla 4.8 Coeficiente h en función del viento y la rugosidad, con irradiación [W/m² ºC]

0 < v < 13.5 m/s h = av² + bv + c

Coef. según rugosidad a = b = c =

Estuco o tirolesa 0 5.87 11.58

Ladrillo o pintura rugosa 0.028 4.06 12.49

Hormigón 0 4.19 10.79

Madera natural -0.056 4.00 8.23

Guarnecido de yeso 0 3.10 10.22

Vidrio y superficie pulida -0.035 3.33 8.23

Tomando como valor de referencia la rugosidad una superficie enfoscada pintada con un coeficiente h=34, intermedio entre una superficie de hormigón y un guarnecido de yeso, para una velocidad típica del aire de 6.7 m/s, y cotejando los valores de h con los resultantes de la ecuación anterior, se puede deducir una nueva ecuación modelo afectada por un coeficiente de rugosidad R, cuyos valores figuran en la siguiente tabla:

Tabla 4.9 Valores de h y del coeficiente de rugosidad R para v = 6.7 m/s

Superficie h = R =

Enfoscado (valor referencia) 34.08 1.00

Estuco o tirolesa 51.04 1.50

Ladrillo o pintura rugosa 40.95 1.20

Hormigón 38.86 1.15

Madera natural 32.52 0.95

Guarnecido de yeso 30.99 0.90

Vidrio y superficie pulida 28.97 0.85

El coeficiente R, que se podría considerar como la relación entre la superficie real de la superficie rugosa y su superficie aparente, afectaría de simultáneamente a la convección natural y a la forzada, al aumentar la superficie efectiva de intercambio y la profundidad de la capa límite por las turbulencia provocada. En consecuencia, se propone la ecuación de la convección forzada sin irradiación se pondere con los coeficientes de rugosidad de la tabla anterior:

Ec. 4.9 hR = R ••h [W/m² ºK]

4.4 Convección mixta:

El caso mas general de flujo de calor entre una superficie y el aire, que contemple la convección natural y la convección forzada simultáneamente, se denomina convección mixta, pudiéndose considerar las anteriores como casos particulares. Esta ecuación unificada de la convección deberá tener la forma de la ecuación forzada, y deberá cumplir la ecuación de la convección natural para el aire en reposo (v=0). Se propone la siguiente metodología para determinarla.

Si se parte de la ecuación de Kimura, correspondiente a convección forzada, se observa una cierta discrepancia para velocidades inferiores a 2 m/s. El valor de la ecuación para barlovento coincide con el de sotavento para v=1.5 m/s, con h=10.29, velocidad a partir de la cual se aplicarían las ecuaciones originales.

Ec. 4.8 v m s h v

Barlovento v v Sotavento v v

>> →→ == ⋅⋅

→

→ == →→ == ++ ⋅⋅

1 5 8 05

1 2 0 2

0 605

. / . '

' ; ' . .

.

[m².ºK/W]

Para valores de viento inferiores ambas ecuaciones se unifican en una ley lineal, de manera que para v=0 obtengamos el valor de la convección natural. Como valor de referencia de convección natural consideramos el de una superficie vertical con un salto térmico de 2.64º, es decir, los valores propuestos por ASHRAE con radiación, suma de la convección debida a la radiación (hr=5,23) mas la debida a la convección propiamente dicha (hc=3.06), resultando un valor total de h=8.29. La ecuación para el viento hasta 1.5 m/s tendrá la forma:

Ec. 4.9 v<<1 5. m s/ →→ h==8 29 1 33. ++ . ⋅⋅v [m².ºK/W]

Al termino de la convección natural (8.29) hay que descomponerla en la convección por radiación hr, que se suprime porque ya se considera por los algoritmos de radiación, y la convección natural que se sustituye por la ecuación síntesis, resultando la convección pura. Además, para cualquier velocidad la ecuación se pondera por el coeficiente de rugosidad R, con lo que resultan las siguientes ecuaciones de convección mixta sin radiación:

Ec. 4.10 Q = h ••∆∆T [W/m²]

Ec. 4.10 v<<1 5. m s/ →→ h==R a( ++ ⋅⋅b ∆∆T^{1 3/} ++1 33. ⋅⋅v) [m².ºK/W]

Ec. 4.11 v m s h R a b T v

Barlovento v v Sotavento v v

>> →→ == ++ ⋅⋅ −− ++ ⋅⋅

→

→ == → ==→ ++ ⋅⋅

1 5 8 29 8 05

1 2 0 2

1 3 0 605

. / ( . . ' )

' ; ' . .

/ .

∆∆ [m².ºK/W]

Ec. 4.12 a== −−0 0085. αα++1 956. ; b== −− ××4 10⁻⁻⁵αα²++0 0016. αα++1 517. Siendo:

Q Flujo superficial. [W/m²]

∆T diferencia de temperatura aire-superficie. [ºK]

h Coeficiente de convección mixta sin radiación. [W/m² ºK]

R Coeficiente de rugosidad según la tabla. [1:1]

a, b Coeficientes de convección natural según inclinación. [1:1]

α Dirección del flujo (ascendente →α=0). [º sexagesimales]

v Velocidad del aire. [m/s]

Este modelo que se propone de la convección mixta es general, por cuanto considera todos los parámetros fundamentales que intervienen en el fenómeno físico, y es compatible con los modelos analítico [MacAdams] y experimental [ASHRAE, NBE-CT-79] de la convección natural, y con los modelos contemporáneos [Kimura] de la convección forzada. Además, su expresión matemática es idónea para el cálculo por ordenador.

4.5 Cámaras de aire

La transmisión de calor en una cámara de aire no ventilada es consecuencia de la combinación de varios mecanismos físicos, fundamentalmente por convección y radiación, con la particularidad que en espesores reducidos interviene el mecanismo de la conducción de calor por conducción, como las cámaras de aire de pocos milímetros de los vidrios dobles.

La resistencia térmica de una cámara de aire se incrementa generalmente con el espesor, al reducir la influencia de la conducción y al aumentar el recorrido y los remolinos de las corrientes de aire por convección, retardando la transmisión del calor. Como excepción, en las cámaras de aire verticales existe un espesor optimo entre 2 y 3 cm donde se incrementa la resistencia térmica por el confinamiento de la capa límite que limita los movimientos turbulentos de convección.

La dirección del flujo de calor también influye en la resistencia térmica de las cámaras, con una disminución lógica cuando el flujo es descendente por favorecer la estratificación del aire, lo que limita los movimiento convectivos.

Un factor muy notable en la transmisión de calor en las cámaras es la influencia de la emitancia de las superficies interiores por condicionar la transmisión de calor por irradiación, que se rige por la Ley de Stephan-Boltzmann aplicada a dos superficies grises paralelas:

Ec. 4.11 _Q

((

))

radiacion

a b

a b

== ⋅⋅ −− b

++ −− == −−

σσ

εε εε

4 4

1 1

1

[W/m²]

Esta ecuación aplicada a dos superficies (a y b) con una emitancia ε=0.9, típica de los materiales de construcción corrientes, y a temperatura ambiente (20ºC), da como resultado un coeficiente de transmisión de calor por irradiación de 4.65 [W/m² ºC], contribuyendo con el 75% del flujo total de calor, mientras que basta que una de las dos superficies tuviera una emitancia ε=0.1 (aluminio) para que el anterior coeficiente se reduzca a solo 0.56 [W/m² ºC], aumentando la resistencia térmica total de la cámara casi al triple.

A continuación se muestran las gráficas de la resistencia térmica de cámaras verticales y horizontales con flujo ascendente o descendente, con diferentes espesores y emitancias se su superficie, según la referencia [Serra, J/Viti, A., p.24]:

Fig. 4.5: Gráficas de la resistencia térmica de cámaras de aire. [Serra, J/Viti, A., p.24].