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Despacho Económico de Carga mediante
el uso de Algoritmos Genéticos en el Software Digsilent
Gonzalo Oscar Eulate Choque
Abstract.
This paper presents a proposal for implementation in software DIgSILENT POWER FACTORY Economic Load Dispatch using Genetic Algorithms in Electrical Power Systems, application case of 11 nodes.
Keywords – Economic Dispatch, optimizations techniques- objective function, genetic algorithms.
1. Resumen.
El presente trabajo presenta una propuesta de implementación en el software DIgSILENT POWER FACTORY el cálculo de Despacho Económico de Carga mediante el uso de Algoritmos Genéticos en Sistemas Eléctricos de Potencia caso aplicación de 11 nodos.
2. Introducción.
El Despacho Económico de Carga, es la asignación de la potencia que debe generar cada una de las plantas de generación disponibles, de tal manera que el costo del suministro de energía a la carga es minimizado, satisfaciendo restricciones de la red y operación del sistema eléctrico de potencia [2].
El software Digsilent Power Factory, es una herramienta integrada para el análisis de sistemas eléctricos de potencia, caracterizando técnicas confiables y flexibles de modelado y algoritmos. Ha sido desarrollado en la nueva tecnología de programación orientada a objetos y lenguaje de programación C++. Entre las funciones principales se pueden mencionar; Flujo de potencia AC/DC, Análisis de cortocircuito VDE/IEC, Simulación de Transitorios Electromagnéticos EMT, Coordinación de
Relés de protección, Despacho Económico, Lenguajes DSL++ y DPL, entre otras funciones.
Todas las funciones tienen acceso a una base de datos relacionales, rápidos y comunes, con un sistema integrado de manejo de casos de estudio y escenarios de sistemas. En Bolivia la base de datos del Sistema Interconectado Nacional es actualizada en forma semestral en el software Digsilent y está a cargo del Comité Nacional de Despacho de Carga.
El programa utiliza un ambiente de trabajo muy similar al que utiliza Windows.
El software DIgSILENT dispone de un modulo para programación DPL (Digsilent Program Language).
La plataforma de programación DPL (Digsilent Program Language), tiene la característica de declarar previamente cada una de las variables a utilizar. Por lo cual es necesario precisar los diferentes tipos de variables [3].
Variable set, este tipo de variable define a aquellas que representará a los objetos, por ejemplo los generadores del sistema eléctrico de potencia.
Variable object, define a cada uno de los elementos definidos en la variable set.
Variable string, define las variables que almacenan cadenas de caracteres.
Variable doublé, define las variables numéricas.
Variable int, define las variables enteras numéricas.
ElmSym corresponde al objeto maquina
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sincrónica (generador) que se encuentra modelada del sistema eléctrico de potencia.
Los métodos utilizados para las variables tipo object son:
Objeto: pgini es el método que retorna el valor de la potencia activa generada.
En DPL, administrar datos en matrices es una gran ventaja. Las matrices que se deseen usar en un Comando DPL (DPL Comand) deben crearse dentro del mismo, esto es posible entrando en el Contenido (Contents) del Comando DPL y creando un objeto de la forma *.IntMat.
En DPL, el manejo de las matrices es muy diferente al uso general.
Método Init, mediante este método se asigna las dimensiones que tendrá la matriz.
Método Set, Mediante este método se puede asignar un valor de tipo double o int a un elemento de la matriz en DPL. La forma de asignar un valor v al elemento de la primera columna y la primera fila de la matriz M es M.Set(1,1,v), a manera de ejemplo.
Método Get, Este método tiene como objetivo asignar a una variable, previamente declarada, el valor correspondiente a un elemento de una matriz. Usando el ejemplo anterior, su uso adecuado es v = M.Get(1,1).
3. Formulación Matemática del Despacho Económico de Carga.
Considerando un sistema eléctrico de potencia con “N” nodos, donde se tienen “m” nodos PQ y “n” nodos PV, el Despacho Económico de Carga, es la asignación de la potencia que debe generar cada una de las plantas de generación disponibles, de tal manera que el costo del suministro de energía a la carga es minimizado, satisfaciendo restricciones de la red y operación del sistema eléctrico de potencia [2], [5].
La formulación general: minimizar
Sujeto a las restricciones:
Donde:
P_L = Pérdidas de potencia activa en MW.
Pg = Potencia activa generada en MW.
Pd = Potencia activa demandada en MW.
Las variables son las potencias generadas en los distintos generadores que tienen una función de costos.
4. Algoritmos Genéticos.
Los algoritmos genéticos, son algoritmos de búsqueda basados en el mecanismo de selección natural y teoría genética Goldberg (1989) [1].
Los algoritmos genéticos son métodos adaptativos que son usados para resolver problemas de búsqueda y optimización.
Están basados en el proceso genético de los organismos vivos. A lo largo de las generaciones, las poblaciones evolucionan en la naturaleza de acorde con los principios de la selección natural y la supervivencia de los más fuertes, postulados por el biólogo Charles Darwin (1859) [1], [6].
El Algoritmo Genético Simple, también denominado Canónico, se representa en el pseudo código de algoritmos genéticos [7].
Como se verá a continuación, se necesita una codificación o representación del problema, que resulte adecuada al mismo. Además se requiere una función de ajuste o adaptación al problema, la cual asigna un número real
𝐶𝐶𝑇𝑇�𝑃𝑃𝑔𝑔� = � 𝐶𝐶𝑖𝑖(𝑃𝑃𝑔𝑔𝑖𝑖)
𝑛𝑛
𝑖𝑖=1
… 1)
𝑃𝑃𝑔𝑔𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 ≤ 𝑃𝑃𝑔𝑔𝑖𝑖 ≤ 𝑃𝑃𝑔𝑔𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 … 2) 𝑉𝑉𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 ≤ 𝑉𝑉𝑖𝑖 ≤ 𝑉𝑉𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 … 3)
� 𝑃𝑃𝑔𝑔𝑖𝑖 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1
= � 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑖𝑖 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1
+ 𝑃𝑃𝐿𝐿 … 4)
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a cada posible solución codificada. Durante la ejecución del algoritmo, los padres deben ser seleccionados para la reproducción, a continuación dichos padres seleccionados se cruzarán generando dos hijos, sobre cada uno de los cuales actuará un operador de mutación. El resultado de la combinación de las anteriores funciones será un conjunto de individuos (posibles soluciones al problema), los cuales en la evolución del Algoritmo Genético formarán parte de la siguiente población.
Existen cinco factores que influyen en el desempeño de un algoritmo genético:
• El método de la representación de las soluciones (como son codificados los cromosomas).
• Una técnica para la generación de una población inicial de posibles soluciones (por lo general se utiliza un proceso aleatorio).
• Una función de evaluación que nos mida la calidad de las soluciones, clasificando las soluciones en términos de su aptitud.
• Un conjunto de operadores genéticos que alteran la composición genética de los individuos de la población a través de las generaciones.
• Configuración de los valores de los parámetros del algoritmo (tamaño de la población, probabilidad de cruzamiento, probabilidad de mutación, criterio de parada, etc.).
PROCEDURE ALGORITMOS GENÉTICOS begin
t←0
Inicializar P(t);
Evaluar P(t);
while (no termina la condición) do begin
recombinar P(t) para crear C(t);
evaluar C(t);
seleccionar P(t+1) de P(t) y C(t);
t←t+1;
end end
V.1 Operadores Genéticos.
La gran mayoría de las variantes de los algoritmos genéticos utilizan como operadores genéticos la selección, cruza y mutación.
V.1.1 Operador de Selección.
La contribución de la selección en el funcionamiento de un algoritmo genético es concentrar la búsqueda de la solución óptima en las regiones prometedoras del espacio de búsqueda. Si el tipo de selección es muy exigente, la búsqueda terminará prematuramente y si el tipo de selección es muy débil, el algoritmo convergerá lentamente a la solución. En general se recomienda comenzar con una presión selectiva baja y utilizar una presión selectiva alta a medida que avanza en el número de generaciones [6], [4].
Las principales alternativas propuestas para este operador son; selección proporcional (método de la ruleta), Selección pro muestreo estocástico universal, selección por ranking, selección por torneo.
V.1.2 Operador de Cruzamiento (Crossover).
El proceso de búsqueda es realizado en fases consecutivas de explotación y exploración.
Por un lado, la selección dirige la búsqueda hacia áreas prometedoras y por el otro, los operadores de combinación pretenden explorar el espacio del problema generando nuevas soluciones a partir de las existentes, introduciendo un componente de innovación al proceso [1], [4], [7].
El cruzamiento o cruza es una operación de combinación sexual de cromosomas entre dos individuos. La idea es segmentar a los padres en dos o más fracciones para después intercambiar las partes para formar los nuevos individuos. Las principales variantes para este operador son las siguientes:
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• Cruzamiento en un punto.
Se selecciona un punto de corte que corresponde a una posición al azar entre 1 y la longitud del cromosoma y se intercambian los segmentos análogos de las dos cadenas.
• Cruzamiento en dos puntos.
Se eligen dos puntos de corte al azar y se intercambian los segmentos medios de ambas cadenas, se considera a los extremos de la cadena como sitios contiguos.
• Cruzamiento uniforme.
Para cada posición de bit de una cadena a generar, se elige aleatoriamente se elige el bit de la misma posición de alguna de las cadenas generadoras.
V.1.3 Operador de Mutación.
El operador de mutación, que proporciona un elemento de aleatoriedad en la vecindad de los individuos de la población.
El principal objetivo de este operador, es promover una variación mediante saltos aleatorios en el espacio de búsqueda [6], [7].
Una forma típica de la mutación consiste en decidir con una probabilidad determinada para cada gen del nuevo individuo si se altera o no el valor que presenta.
V.1.4 Criterio de Convergencia de Aptitud.
Puede suceder que existan soluciones equivalentes o cuasi equivalentes a un problema, que obtengan valores de aptitud similares. En ese caso, es probable que no haya una solución que se imponga en la población (y el criterio de terminación por convergencia de identidad nunca se cumpla) [5], [16]. Este criterio no espera a que la población se componga mayoritariamente de una sola solución, sino que finaliza la ejecución del algoritmo cuando los valores de aptitud de un determinado porcentaje de las soluciones son iguales, o difieren en un pequeño porcentaje. Por ejemplo, cuando
el 90% de las soluciones tenga valores de aptitud que no difieran en más de un 1%.
V.1.5 Manejo de Restricciones.
Por lo general en problemas de optimización sujeto a restricciones, los operadores genéticos generan descendientes no factibles.
Para corregir este problema, se han propuesto varias técnicas que puedan tomar en cuenta las restricciones en los algoritmos genéticos.
Estas técnicas pueden ser clasificadas en los siguientes métodos:
- Método de Rechazo o Eliminación.
- Método de Reparación.
- Método de Penalización.
El método de rechazo consiste en eliminar los cromosomas generados que no cumplan las restricciones.
El método de reparación consiste en tomar cromosomas no factibles y mediante algún procedimiento de reparación, introducir nuevamente este cromosoma en el conjunto de soluciones factibles.
El método de penalización, es la técnica más utilizada para problemas con restricciones.
Esta técnica transforma un problema restringido en un problema no restringido penalizando las soluciones no deseadas [4], [6].
V.1.6 Clasificación de Funciones de Penalización.
Existen entonces métodos destinados a contemplar la existencia de restricciones en el problema:
Se modifica la función de adaptación, agregándoles términos o factores que tengan en cuenta si la solución cumple las restricciones. En caso de no cumplirlas, disminuye el valor de la aptitud de la solución considerada, de modo que otra con similar aptitud que si cumpla la restricción, tenga mejores probabilidades de sobrevivir.
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• Penalizaciones Estáticas.
Las penalizaciones no cambian con la cantidad de generaciones.
• Penalizaciones Dinámicas.
Las funciones de penalización cambian con las generaciones, de acuerdo a un esquema prefijado. En general, al principio las penalizaciones son suaves o inexistentes, aceptando cualquier solución.
Conforme avanza la cantidad de generaciones, se van poniendo más restrictivas y cerca del final de la corrida, solo aceptan soluciones que cumplan todas las restricciones, penalizando severamente a las demás.
• Penalizaciones Adaptativas.
Uno o más factores de las funciones de penalización cambian de acuerdo al progreso de la corrida, de acuerdo a la cantidad de soluciones factibles que se encuentran en la población, y la cantidad de generaciones restantes.
En forma general la función de adaptación [4] que toma en cuenta las restricciones es la siguiente:
Donde:
F = Es la función de evaluación original.
𝑓𝑓2 𝑦𝑦 𝑓𝑓3 = Son las funciones asociadas a las restricciones del problema.
w1,w2 y w3 = Son los pesos que pueden tomar valores de acuerdo al tipo de penalización a utilizar.
V. Implementación de los Algoritmos Genéticos en la Propuesta de Solución.
VI.1 Representación.
La cantidad de variables al despacho económico de carga, corresponde a las magnitudes de las potencias activas generadas en las barras de tipo PV, es decir la cantidad de variables desconocidas es igual a “n”.
n=NPV …6) Donde:
NPV = Número de barras de tipo PV.
La potencia generada en la barra SLACK se obtiene a partir del flujo de carga ejecutado en el software DIgSILENT, que garantiza el cumplimiento del balance de potencias descrito en 2).
Debido a la cantidad de variables incógnitas, que varían en función a la cantidad de generadores convocados al despacho económico de carga, se define la codificación real que además requiere poco requerimiento de memoria.
Para fines de facilitar la programación, la cantidad de variables es igual a la cantidad de generadores – 1 (que corresponde al generador que cierra el balance de potencias).
Pg [Pg1,Pg2…PG(N-1)] Donde:
Pgi = Potencia activa de generador “i”.
VI.2 Población Inicial.
La población inicial es generada en forma aleatoria, tomando en cuenta los límites de la potencia activa generada de acuerdo a la siguiente expresión:
La última expresión significa que el valor de la potencia generada en la barra SLACK se obtiene a partir de flujos de carga, que considera pérdidas en las líneas de transmisión, límites de tensión.
Para que sea considerada una posible solución, adicionalmente debe satisfacer las siguientes condiciones:
𝐺𝐺 = 𝑤𝑤1𝐹𝐹 + 𝑤𝑤2𝑓𝑓2+ 𝑤𝑤3𝑓𝑓3 … 5)
𝑃𝑃𝑔𝑔𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 ≤ 𝑃𝑃𝑔𝑔𝑖𝑖 ≤ 𝑃𝑃𝑔𝑔𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 … 7)
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑖𝑖,1..𝑁𝑁= 𝑃𝑃𝑔𝑔𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 + 𝑟𝑟𝑚𝑚𝑛𝑛𝑃𝑃 × (𝑃𝑃𝑔𝑔𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑃𝑃𝑔𝑔𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛) … 8) 𝑃𝑃𝑔𝑔𝑆𝑆𝐿𝐿𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆 = 𝐹𝐹(𝑃𝑃𝑔𝑔𝑖𝑖, 𝛿𝛿𝑖𝑖, 𝑉𝑉𝑖𝑖) … 9)
𝑃𝑃𝑆𝑆𝐿𝐿𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆 > 0 … 10)
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Con el cumplimiento de estas condiciones, se garantiza soluciones factibles y el cumplimiento del balance de potencias:
VI.3 Función de Aptitud.
La función de aptitud propuesta en el presente trabajo, corresponde a la función que toma en cuenta las restricciones de la expresión 13) y también considera la penalización estática [4].
A continuación se presenta la función de aptitud utilizada a lo largo del presente trabajo:
Donde:
El valor del peso w_1, se toma como valor de 600 cuando no cumple con la restricción de generación en el cálculo de la potencia en el nodo slack.
El valor del peso w_2 se toma como valor de 1000, cuando no se cumple con la restricción del balance de energía (cuando la demanda es mayor a la potencia generada).
VI.4 Operadores Genéticos.
• Criterio de Selección.
Para la selección de los individuos que pueden ser utilizados para la generación de la siguiente descendencia, se ha utilizado el método de Ranking, además permite que los mejores individuos pasen siempre a la siguiente generación. Se considera que el elitismo es muy importante para conseguir resultados satisfactorios.
• Operador de Cruzamiento.
Se ha utilizado el cruce lineal de Wright [1], [4], [6], este tipo de operador de cruzamiento, toma dos individuos “a” y
“b” como progenitores, para generar tres descendientes “c”, “d” y “e”, la forma de generación es la siguiente:
Donde:
α = Es un valor aleatorio que varía entre 0 y 1.
Se toman en cuenta aquellos individuos que cumplen con la siguiente restricción:
Con el cumplimiento de estas condiciones, se garantiza soluciones factibles, porque las potencias activas en un sistema eléctrico de potencia es positivo y mayor a cero.
Los individuos que no cumplen con la anterior restricción, son rechazados.
Se ha considerado que el 40% de la población, es utilizado para generar el 60% de las posibles soluciones. No se ha utilizado el operador de mutación en el presente trabajo.
VI.6 Sustitución de la Población.
Para la inserción de individuos en la siguiente generación, se ha utilizado la inserción elitista, es decir los mejores individuos pasan a ser miembros de la población de la siguiente generación [1], [7].
Se ha considerado que en cada generación el 20% de la población sea reemplazada por una población generada en forma aleatoria.
El 20% de la población a ser reemplazado corresponde a los individuos peores que resultan después de la evaluación de aptitud.
VI.7 Criterio de Terminación.
El criterio de terminación usado, corresponde al criterio de cantidad de generaciones [1], [4]
VI.8 Funcionamiento.
A continuación se presenta el diagrama del flujo genético del despacho económico de carga en el software DIgSILENT POWER
� 𝑃𝑃𝑔𝑔𝑖𝑖 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1
= � 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑖𝑖 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1
+ 𝑃𝑃𝐿𝐿 … 11)
𝐹𝐹𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = � 𝐶𝐶𝑖𝑖(𝑃𝑃𝑔𝑔𝑖𝑖)
𝑛𝑛
𝑖𝑖=1
+ 𝑤𝑤1+ 𝑤𝑤2 … 12)
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐= 𝛼𝛼 × 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑚𝑚+ (1 − 𝛼𝛼) × 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 … 13) 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑃𝑃 = (1 + 𝛼𝛼) × 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑚𝑚− 𝛼𝛼 × 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 … 14)
𝑃𝑃𝑔𝑔𝑖𝑖 > 0 … 15)
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FACTORY.
Diagrama N° 1: Diagrama de flujo del algoritmo genético utilizado.
Fuente: Elaboración propia.
El programa fue escrito en el software DIgSILENT POWER FACTORY.
A continuación se presentan los parámetros utilizados para el cálculo de flujos de carga con algoritmos genéticos.
Tabla N° 1: Datos de Potencias.
Fuente: Elaboración propia.
Tabla N° 2: Datos de Líneas.
Fuente. Elaboración propia.
Tabla N° 3: Datos de las funciones de costo.
Fuente. Elaboración propia.
Para el despacho económico en el software DIgSILENT se considero los siguientes parámetros:
Tamaño de la población 6 0 individuos
Número de generaciones 5 0 generaciones
Cruce de Wrigth
Porcentaje de cruce 40%
Se presentan a continuación los resultados obtenidos utilizando la metodología propuesta y que han sido comparados con los resultados obtenidos utilizando el Mathpower:
En el siguiente cuadro se presentan los resultados del Despacho Económico de carga del caso analizado.
Tabla N° 4: Resultados del Despacho Económico.
Fuente. Elaboración propia.
En la siguiente gráfica se presenta el comportamiento del costo total de generación en función al número de generaciones.
Pg1 45,66 MW
Pg2 74,34 MW
Pg3 49,66 MW
Pg4 50,17 MW
Pg5 50,43 MW
Costo 1.253,25 USD
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Gráfico N° 1: Costo total en función al número de generaciones.
Fuente: Elaboración propia.
De acuerdo al anterior gráfico, el costo total de generación permanece constante a partir de la generación 12.
VI. Conclusiones.
De acuerdo a los resultados que han sido obtenidos en el cálculo del despacho económico implementado en el software DIgSILENT POWER FACTORY, se verifica el uso del DPL para el despacho económico, asimismo se verifica el uso de matrices en el DPL y el manejo de parámetros eléctricos con programación.
IX. Referencias.
[1] Goldberg David E, “Genetic Algorithm in Search Optimization, and Machine Learning”, Adisson-Wesley publishing company, inc. New York. U.S.A. january 1989.
[2] Msc. Ing. Armengol Blanco Benito,
“Operación Económica y Planificación de Sistemas Eléctricos de Potencia”, UTO, Oruro Bolivia, 2007.
[3] A. Ataupillco M., J. L. Cabrera C. Student IEEE, N. H. López Student IEEE, S. E.
Trujillo A., Student IEEE, “Implementación en DIgSILENT Power Factory de Algoritmos Genéticos para la Solución de Flujo de Potencia”, FIEEE-UNI, Perú, 2010.
[4] Gonzalo Oscar Eulate Choque, “Análisis de Flujos de Carga mediante el uso de Técnicas Heurísticas”, Tesis de Maestría UMSA, La Paz Bolivia, marzo 2013.
[5] Gonzalo Oscar Eulate Choque,
“Condiciones de Operación Optima en Sistemas Hidrotérmicos”, Proyecto de grado UMSA, La Paz Bolivia, diciembre 1997. [10] Harper, Enriquez, “Análisis Moderno de Sistemas Eléctricos de Potencia: Soluciones de flujos de potencia, Operación económica de sistemas de potencia”. Impreso en México: MacGraw- Hill/Limusa, 1981, 574 páginas.
[6] Dr. Adrian Will “Algoritmos Genéticos y Optimización Heurística”, apuntes de clases. Grupo de Aplicaciones de Inteligencia Artificial Universidad Nacional de Tucumán, 290 páginas.
[7] Xiaodong YIN, “Application of Genetic Algorithms to Multiple Load Flow Solution Problem in Electrical Power Systems”, Laboratoire d’Electrotechnique et d’
Instrumentation Catholic University of Louvain Place du Levant, December 1993, 6 páginas.
Gonzalo Oscar Eulate Choque
Ingeniero Electricista, Docente Universidad Mayor de San Andrés, Trabaja en el Departamento de Planificación de la Empresa Electricidad de La Paz S.A., áreas de interés:
Regulación de Electricidad, Inteligencia Artificial, Sistemas Eléctricos de Distribución, Senior Member IEEE. Estudios de Postgrado en Administración de Empresas, Planificación, Protección de Redes de Distribución, Métodos Numéricos de la Simulación y Modelación, Análisis de los Regímenes de las Redes de Distribución, Economía Informática, Ingeniería del Software.
Página web: http://geulate.okicode.com Email: [email protected]
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Curva de Operación
Generadores Síncronos de Polos Salientes
Marco A. Mejillones Perca
Resumen
Los generadores síncronos (GS) son componentes esenciales de un sistema eléctrico de potencia (SEP), cuya función es convertir la energía mecánica en energía eléctrica. El presente artículo describe las características de su curva de operación, la cual está en función de los límites de operación en estado estable, así como su aplicación al generador síncrono de polos salientes.
Índices
Maquinas sincrónicas, operación en estado estable, curva de operación.
I. INTRODUCCIÓN
Los fabricantes proporcionan una gráfica que permite determinar los límites de operación, en condiciones específicas de funcionamiento.
La curva de operación, también conocida como curva de capabilidad, es útil para verificar gráficamente algunos parámetros de trabajo. Estas cantidades básicas se pueden representar como valores en por unidad, que es conveniente para cálculos y dibujos.
El análisis del comportamiento se hace en régimen permanente, tratando con un GS sin saturación y despreciando la resistencia de armadura. Por otra parte, los GS son los únicos elementos capaces de establecer voltajes de referencia en SEP.
La Curva de Operación del Generador (COG) representa una superficie cerrada, donde se establecen sus limitaciones en cuanto a potencia activa y reactiva. En la COG podrán observarse dos casos: Primero, si la carga reactiva es inductiva, ocurre que el generador está sobre-excitado; teniéndose un factor de potencia en atraso que provoca que la
corriente se retrase al voltaje; lo anterior sucede durante las horas de alta demanda y es cuando la máquina actúa como generador de reactivos. Segundo, si la carga reactiva es capacitiva, el generador está sub-excitado, teniéndose un factor de potencia en adelanto que provoca que la corriente se adelante al voltaje; lo anterior sucede durante las horas de baja demanda y es cuando la máquina actúa como consumidor de reactivos. En el primer caso, se presentan problemas con el calentamiento del rotor y en el segundo caso, se presentan problemas con la estabilidad, se puede perder el sincronismo.
El término técnico de generar reactivos lo presentan los elementos que tienden a elevar el voltaje del SEP, como son: los generadores sobre-excitados y transformadores con factor de potencia atrasado; las líneas largas y cargas capacitivas. El término técnico de consumir reactivos lo presentan los elementos que tienden a bajar el voltaje del SEP, como son: los generadores sub-excitados y transformadores con factor de potencia adelantado, las líneas cortas y cargas inductivas. En un SEP siempre se tiene un equilibrio entre las cargas capacitivas, las cargas inductivas y los GS. Estos últimos son los que proporcionan la diferencia de potencia reactiva que requiera el sistema en un momento dado. Por lo anterior, es fundamental establecer un método sistemático para aprovechar en el funcionamiento de SEP las capacidades nominales de los generadores síncronos. Es así que se hace necesario representar gráficamente la habilidad de la capacidad de los GS vía la COG. En el presente artículo se efectúa el análisis del GS de polos salientes, empleando coordenadas polares y rectangulares, y su aplicación con MS EXCEL.
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II. GENERADOR SÍNCRONO DE POLOS SALIENTES
El diagrama vectorial ilustrado en la Fig.1, ilustra la relación entre los fasores de voltaje, corriente y flujo magnético. Los fasores de corriente y flujo están con componentes a lo largo del eje directo y de cuadratura. La corriente de campo produce el flujo Ff a lo largo del eje directo del rotor. Este flujo rotacional varía sinusoidalmente en las bobinas del estator e induce el voltaje (en vacio) E en terminales. El valor instantáneo de E alcanza su máximo cuando el vector Ff es cortado directamente por el devanado del estator, E se encuentra en el eje de cuadratura. El vector Ff puede alternativamente ser considerado como un fasor complejo que representa el componente de flujo que pasa perpendicularmente a través del plano del devanado del estator.
Fig. 1. Diagrama vectorial de un generador síncrono de polos salientes.
El voltaje inducido E es igual a la derivada con respecto al tiempo de Ff. El flujo sinusoidal Ff adelanta 90° a E. Cuando el generador esta con carga, la corriente del estator I está en retraso con respecto al voltaje en terminales V, por el ángulo (factor de potencia). La corriente I está descompuesta en la componente de eje directo Id y en la de cuadratura Iq. La corriente Id produce el flujo Fd que esta a lo largo del
eje directo. La corriente Iq produce el flujo Fq que está en el eje de cuadratura. Fd y Fq son añadidas a Ff para producir el flujo efectivo rotacional Fe.
El efecto combinado de Fd y Fq se conoce como reacción de armadura, cual tiende a reducir Fe y disminuir el voltaje inducido E.
Este es representado por una caída de voltaje debido a Id que fluye a través del eje directo de la reactancia de armadura, jXad y otra caída de voltaje debido a Iq que fluye a través del eje en cuadratura de la reactancia de armadura, jXaq. En GS de polos salientes, el eje directo tiene una ruta de reluctancia magnética baja en comparación con el eje de cuadratura debido a la separación de aire que es mayor a lo largo del eje en cuadratura. El valor de jXad es por lo tanto mayor que el valor de jXaq. En GS de polos lisos la reluctancia de las dos rutas son casi idénticas y jXad es igual a jXaq. Los dos componentes de la corriente I fluyen a través de la reactancia de fuga del estator jXl. Estas reactancias pueden ser añadidas a la reactancia de armadura para formar la reactancia efectiva de eje directo jXd y la reactancia efectiva de eje en cuadratura jXq.
La adición vectorial de las caídas de voltaje jIdXd y jIqXq al voltaje terminal V produce el voltaje en vacio E. El ángulo entre V y E es el ángulo del rotor, Este tiende a incrementarse cuanto mayor es la potencia. Del diagrama vectorial, se tienen las siguientes ecuaciones de estado estable:
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Es conveniente relacionar directamente E, V e I omitiendo los componentes ortogonales Id e Iq. Entonces, los vectores de voltaje de la Fig.
1, pueden ser modificadas como en la Fig. 2.
La caída de voltaje jIqXq ha sido extendida a jIdXd, de tal modo que la corriente I puede ser directamente incorporada en el diagrama como la caída de voltaje jIXd. El voltaje E es trasladada por jIq(Xd-Xq) a E’, una línea es extendida hacia atrás hasta interceptar con la dirección de V. Como que cambia el ángulo entre E’ y jIq(Xd-Xq) se mantiene en 90°, por lo tanto, el punto de intersección de E’ y jIq(Xd- Xq) viaja en forma circular en tanto varia. El diámetro del círculo es |V|(Xd/Xq-1).
Esta manipulación geométrica sirve para ilustrar E’ , V y jIXd como parte de un triangulo, el cual es mapeado a un plano complejo mediante la trasformación A’=|V|(A/jXd)*, de modo que cada vector A es mapeado en el correspondiente vector A’ del plano complejo.
Fig. 2. Modificación geométrica de los vectores de voltaje del generador
El triangulo en el plano complejo se muestra en al Fig. 3. Los ejes en el plano representan la potencia activa P y la reactiva Q, que son suministradas por el generador.
El diagrama vectorial de la Fig.3, es la base para la construcción de la COG del generador de polos salientes.
Fig. 3. Diagrama vectorial de un generador síncrono de polos salientes
La relación entre P y , se obtiene sustituyendo (5) en (7), y a su vez sustituyendo, Iq de (3) e Id de (4).
Efectuando similar manejo de las ecuaciones, obtenemos la potencia reactiva:
La potencia activa y reactiva, pueden ser representadas en forma polar:
Definiendo en coordenadas polares, tenemos:
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La ecuación anterior representa la forma polar de un cardiode y pertenece a la familia de
“Limacon de Pascal”. Posteriormente, para condiciones nominales, el voltaje E y al ángulo
, esta definido por las siguientes ecuaciones:
III. CURVA DE OPERACIÓN
Las condiciones características de los GS, son: el límite de corriente máxima de estator, corrientes límite del rotor, límite práctico de estabilidad, capacidad máxima del primo- motor. Para la implementación de la COG de polos lisos se emplea MS EXCEL debido al manejo numérico, se plantean las ecuaciones en forma polar y rectangular. La tabla I, ilustra datos de una GS de polos salientes.
TABLA I
DATOS DEL GS DE POLOS SALIENTES EN PU
A. Limite de corriente máxima de estator
La corriente que circula por el bobinado del estator produce pérdidas I2Ra, éstas se manifiestan en un calentamiento indeseable.
Existe un valor de corriente de armadura, ya considerando el funcionamiento adecuado de los sistemas de enfriamiento, superior del cuál la máquina resultará con daños permanentes, dicha intensidad se reconoce como corriente de armadura nominal y no debe excederse en condiciones normales de operación.
Fig. 4. Captura MS EXCEL, límite de corriente máxima de estator
Con I constante, el vector VI* traza un circulo de radio |VI| con centro en el origen, |VI|2=P2+Q2. Una porción del círculo contribuye al límite de la región de operación. Mediante MS EXCEL se efectúa la conversión a coordenadas rectangulares, tal cual se ilustra en la Fig.4.
B. Limites de corriente del rotor
El voltaje E, es proporcional a la corriente de campo si la saturación magnética es omitida. Por lo tanto, los limites superior e inferior de la corriente en el rotor, también corresponde a los límites de E. El límite superior de la corriente de campo en el rotor es determinado por el calentamiento de su bobinado y la máxima corriente que puede ser entregada por el sistema de excitación.
El sistema de excitación impone también un límite inferior sobre la corriente en el rotor. En algunos GS los sistemas de excitación, no tienen la capacidad de suministrar corrientes muy inferiores, bajo estas condiciones, el sistema de excitación no es capaz de reducir el voltaje del GS (y la corriente) a cero, y es usual limitar la tensión de campo mínima. La ubicación que representa estos límites son construidos manteniendo E (para el caso del límite máximo, en su valor nominal) y variando el ángulo del rotor .
La máxima corriente de rotor limita la potencia reactiva, la curva de mínima corriente limita la potencia reactiva que puede ser consumida a un pequeño factor de potencia en adelanto.
Si Xq es incrementada al mismo valor de Xd (generador de polos lisos), la curva de corriente del rotor se convierte en un círculo con centro en -j|V|2/Xd. La curva de corriente mínima de rotor de un GS de polos salientes es más fácilmente distinguible por que el efecto de saliencia es más pronunciado para valores pequeños de E.
Para los limites de corriente del rotor, se determina E con (18), y disminuyendo el valor en un 5% para el límite de corriente del rotor mínimo. Empleando (14), (15) y (16), se obtiene la grafica respectiva, con el empleo
25
MS EXCEL, efectuando la conversión de coordenadas polares a rectangulares.
Fig. 5. Captura MS EXCEL, aplicación del límite de corriente máxima del rotor
C. Limite de estabilidad
La estabilidad en estado estacionario de un GS se determina por su capacidad para responder a las pequeñas perturbaciones sin perder sincronismo. Durante estos periodos de perturbaciones, se considera a los generadores con excitadores de acción lenta que mantendrán una corriente del rotor constante, así como el voltaje de terminal en vacio E será constante. Bajo estas condiciones, la potencia activa P, se vuelve dependiente del ángulo del rotor .
Un incremento en la potencia es acompañada por un incremento en el ángulo hasta que el pico de la curva es alcanzada. Después de este punto, un incremento en el ángulo es acompañado por la disminución de la potencia y consecuentemente existe pérdida de sincronismo.
Fig. 6. Curva de potencia/ángulo
En un GS de polos lisos el segundo término de (10) es cero y la grafica anterior es sinusoidal.
En ese caso el sincronismo puede ser teóricamente mantenido hasta que el ángulo del rotor excede los 90°. La curva del límite de estabilidad teórico para un GS de polos lisos es una línea horizontal que intercepta al eje de la potencia reactiva en -1/Xd.
El límite de estabilidad teórico para un GS de polos salientes, se obtiene derivando la ecuación (10) con respecto a , de modo de obtener la máxima potencia.
El límite teórico de estabilidad no permite un margen de seguridad adecuado, entonces se define un límite de estabilidad práctico.
El límite práctico asume una variación de potencia del 10%, antes de que el límite teórico sea alcanzado.
Para la curva teórica del límite de estabilidad, inicialmente se determina E con (18). Luego se calcula max con (21). Posteriormente se calcula Emax con (22). Con max y Emax se determina la potencia activa y reactiva, como puntos iniciales. Disminuyendo el ángulo en un valor aleatorio, se determina nuevamente E con (22). Con el nuevo valor del y E se determina otro punto de la potencia activa y reactiva, y así el proceso continua hasta obtener los puntos necesarios para graficar la curva.
Los puntos del límite práctico de estabilidad se calculan de los pares de la curva de estabilidad teórico.
26
Fig. 7. Puntos para la curva de límite de estabilidad práctico
El semicírculo de diámetro 2r representa el efecto del GS de polos salientes (saliencia).
La longitud del segmento m es:
El valor de yn depende del margen de seguridad requerido, usualmente 10%, yn=y- 0.1. Las raíces de (27), deber ser halladas
para el trazado de la curva correspondiente, esto puede ser llevado a cabo mediante el SOLVER de MS EXCEL.
Fig. 8. Captura MS EXCEL, aplicación de SOLVER para resolver la ecuación (27)
D. Límite de potencia activa
Este límite está determinado por la capacidad de la máquina motriz (turbina) debido a limitaciones propias, esta restricción impide entregar más que cierta cantidad de potencia máxima y básicamente consiste en una recta constante y horizontal. En algunos casos también se presenta un límite inferior.
E. Curva de Operación del Generador de Polos Salientes
Fig. 9. Curva de Operación del GS de polos salientes.
Con todos los criterios anteriores, se obtiene la COG de polos salientes. El eje y corresponde a la potencia activa en por unidad y el eje
27
x a la potencia reactiva en por unidad. La Fig.9, muestra también las potencias activa y reactiva generadas o despachadas en un periodo de máxima demanda, se observa que las potencias se encuentran dentro de la COG, tal cual debe acontecer para un adecuado funcionamiento. En la referencia [1], existe una dirección de una herramienta visual, mediante la cual se puede corroborar la curva de operación graficada en la Fig.9.
IV. CONCLUSIONES
Debido a la importancia de los GS en los SEP, es fundamental conocer los parámetros de operación de la maquina sincrónica, así como la curva de operación del mismo, de tal modo de no llevar al generador a puntos de operación inapropiados. La Curva de Operación del Generador representa la superficie cerrada, donde se establecen sus limitaciones en cuanto a potencia activa y reactiva.
Para el trazado de las curvas de límite de estabilidad, existen métodos gráficos y analíticos; por ejemplo, la curva del límite de estabilidad teórica es representada con la curva “Cissoide de Diocles”. En el presente trabajo se describieron formulas analíticas para el trazado correspondiente.
Se describieron los parámetros influyentes de la COG de polos salientes, asimismo se presento una aplicación en las planillas de MS EXCEL. La COG de polos lisos, es considerada como un caso especial de la COG de polos salientes.
V. AGRADECIMIENTOS
El autor cree que la única forma de obtener la salvación es a través de Jesucristo, el Hijo de Dios. “Y en ningún otro hay salvación;
porque no hay otro nombre bajo el cielo, dado a los hombre, en que podamos ser salvos” – Hechos 4:12.
VI. REFERENCIAS
[1] P da Costa Jr., A Nunes de Souza, “A Virtual Tool for Building Synchronous Generator Capability Curves,” en Proc.
2012 IEEE Southeastcon, pp. 1-6. [Online/
Aplicación]. Disponible: http://pessoas.feb.
unesp.br/costajr/capability/Capability.html [2] J. H. Walker, “Operating characteristics of
salient-pole machine,” en Proc. the IEE - Part II: Power Engineering, pp. 13-24.
[3] Alton Berrios, “Utilización eficaz teórico practica del la carta de operación para máquinas sincrónicas,” Tesis de maestría, Univ. Autonoma de Nuevo Leon, 1993.
[Online]. Disponible: http://cdigital.dgb.
uanl.mx/te/1020070663/1020070663_01.
pdf.
[4] Ranil de Silva, “Capability charts for power systems,” Tesis doctoral, Univ. Canterbury, 1987. [Online].
Disponible: http://ir.canterbury.ac.nz/
bitstream/10092/6167/1/desilva_thesis.
pdf.
[5] Martinez Marroquin, “Guía para la determinación de límites de operación, curva de capacidad, pruebas y mantenimiento predictivo de generadores síncronos,” Tesis de pregrado, Univ. San Carlos de Guatemala, 2003. [Online].
Disponible: http://biblioteca.usac.edu.gt/
tesis/08/08_0514_EA.pdf.
VII. BIOGRAFÍAS
Marco Antonio Mejillones Perca, Recibió su grado de Ingeniero Electricista, en la Universidad Mayor de San Andrés. Trabajo en la Compañía Boliviana de Energía Eléctrica S.A. como consultor externo. Actualmente trabaja en la empresa Hidroeléctrica Boliviana S.A. Es miembro del Colegio de Ingenieros Electricista y Electrónicos de La Paz, Bolivia.
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Aplicaciones de MS Excel en Sistemas Eléctricos de Potencia
Marco A. Mejillones Perca
Resumen
En este artículo se presenta el uso de MS Excel en el análisis de casos específicos dentro de los sistemas eléctricos de potencia (SEP), con el propósito de servir de base para una mejor compresión para el análisis. Así mismo, se hace una descripción de los usos aplicados en MS Excel, que permite efectuar análisis de SEP en estado estable. Siendo cada día más importante el uso del computador en el análisis de los problemas en ingeniería eléctrica; es igualmente importante, estimular la aplicación de herramientas de computador de uso general en la implementación de soluciones de ingeniería.
Índices
Corto circuitos, despacho económico, flujos de carga, MS Excel, Newton Raphson, sistemas eléctricos de potencia.
I. INTRODUCCIÓN
El análisis de SEP emergen desde el momento en que se instalaron los primeros sistemas de transmisión y distribución de energía a finales del siglo XIX. A medida que estos se desarrollaron, se requirió también avanzar en los métodos de estudio y análisis para su mejor comprensión, abriendo la posibilidad de usar el computador como una herramienta. Si bien existen varios paquetes computacionales comerciales especializados que son útiles en el análisis y el aprendizaje, en algunos casos no están totalmente disponibles o accesibles.
Por otra parte, las planillas de MS Excel, provee una alternativa asequible para la implementación de algoritmos que son empleados el análisis de tópicos de los
SEP; siendo que la complejidad de los SEP requiere operar planteamientos matemáticas complejos y manejo matricial óptimo. MS Excel contiene funciones y herramientas que se aprovechan para un análisis sistemático, así como su versatilidad al momento de realizar operaciones matriciales. En el presente artículo, se hace una descripción de los usos de MS Excel y se ejemplarizan problemas, los cuales son útiles para iniciarse en SEP, tales como: flujo de carga (FC), análisis de cortocircuito (CC) y despacho económico (DE).
II. APLICACIONES DE MS EXCEL EN SEP
Empleado funciones de MS Excel es posible desarrollar y resolver los flujos de potencia, cortocircuitos y despacho económico. MS Excel ofrece funciones que manipulan números complejos en forma polar incluyendo el cálculo de su magnitud, argumento, entre otras; así como el manejo y operación de matrices: multiplicación e inversión. La siguiente tabla ilustra algunas funciones:
TABLA I
FUNCIONES DE MS EXCEL EMPLEADAS
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MS Excel efectúa operaciones por defecto con 15 decimales, si bien los resultados pueden tener mayor exactitud, esto puede marcar procesos un tanto extensos al tratar de encontrar un valor óptimo.
A. Análisis de Flujo de Carga (FC)
Los estudios de FC son útiles en la planeación y diseño de la expansión futura de un SEP, así como también en la determinación de las mejores condiciones de operación. La información que se obtiene es la magnitud y el ángulo de fase de tensión de cada nodo, al igual que las potencias activa y reactiva en cada línea. El análisis de FC mediante el método de Newton-Raphson (NR) se encarga de solucionar sistemas de ecuaciones que surgen al momento de plantear el balance de potencia en cada uno de los nodos del sistema.
Considerando la siguiente ecuación compleja no lineal
Expresando la potencia compleja en términos de activa y reactiva, S=P+jQ, y usando coordenadas rectangulares para los elementos de la matriz admitancia, Y=G+jB;
la expresión anterior resulta:
Los métodos de solución de FC no pueden directamente trabajar con las expresiones anteriores, por causa que el operador conjugado “*”, el cual previene la aplicación de derivadas en forma compleja. Por esta razón, es propio dividir en 2n ecuaciones reales. Usualmente los voltajes complejos son expresados en forma polar, conduciendo a:
Los algoritmos de FC buscan la solución del sistema, y en el caso del método de NR, esta utiliza la forma polar de las ecuaciones de la
red, teniendo como incógnitas la magnitud y el ángulo de tensión de cada nodo, basándose en la multiplicación de la matriz de potencias calculadas y la matriz Jacobiana.
Los elementos del Jacobiano se obtienen de acuerdo a:
Los resultados de (7) son ilustradas en la tabla II
TABLA II
EXPRESIONES DE LA MATRIZ JACOBIANA
Si se multiplica el vector de potencia activa y reactiva por el inverso de la matriz Jacobiana, se obtendrán los nuevos ángulos y magnitudes corregidas de tensión. Los algoritmos anteriores finalizan cuando se alcanza una condición mínima de error.
El método de NR contiene un paso crítico en su algoritmo debido a la inversión de la matriz Jacobiana para el cálculo de los cambios de potencia y tensión. La ventaja que ofrece MS Excel es que posee una función de inversión de matrices, así como una función de multiplicación de matrices.
Caso de estudio de flujo de carga (FC).
Fig. 1. Sistema de cuatro nodos para el análisis de flujo de carga [7]
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El ejemplo utilizado en la resolución de FC es un sistema de 4 nodos [7]. Sus datos se muestran a continuación.
TABLA III
DATOS DEL SISTEMA DE CUATRO NODOS
Luego de realizar las iteraciones, se obtienen los resultados. Las siguientes figuras muestras capturas de MS Excel del proceso y resolución del sistema.
Fig. 2. Captura de planilla de MS Excel, proceso de resolución
Fig. 3. Captura de planilla de MS Excel, matriz Jacobiana
Debido a que MS Excel efectúa sus operaciones con varios decimales, se logra la solución final luego de cuatro iteraciones;
siendo que en algunos programas específicos de flujos de potencia se alcanza la solución con tres iteraciones.
B. Análisis de Cortocircuitos (CC)
Un CC causa un incremento en la corriente, siendo que existen medidas preventivas que son adoptadas, como los dispositivos de protección. La falla puede ser del tipo serie involucrando conductores rotos, fusibles quemados, etc.; o del tipo derivación incluyendo una o más fases a tierra. Respecto a este ultimo tipo de fallas se tienen varios casos: línea-tierra, línea-línea y doble línea- tierra los cuales requieren para su análisis la definición de redes de secuencia: homopolar o cero “0”, positiva “1” y negativa “2”.
La resolución empleada en este trabajo, está en base al método matricial, donde lo principal es el cálculo de los términos apropiados de la matriz nodal de impedancia correspondiente a las tres secuencias de red. La matriz de admitancia nodal para cada secuencia de red es generada conociendo la estructura de conexiones de los elementos de la red. La ecuación básica que describe las relaciones entre voltaje y corrientes es dada por (8).
La ecuación (8), es empleada para calcular los componentes de secuencia de los voltajes en la localización de la falla conociendo los componentes de secuencia de la corriente de falla.
Para realizar un análisis de CC es necesario contar con matrices que almacenen las diferentes redes de secuencia que se pueden formar, además de incluir algunas operaciones
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con números complejos necesarias para el cálculo.
Caso de estudio de cortocircuito (CC)
Fig. 4. Sistema de tres nodos para el análisis de cortocircuito
El sistema empleado en la resolución de CC es un sistema de 3 nodos [2]. El diagrama unifilar del sistema y sus datos se ilustran en la Fig. 4 y en la tabla IV.
TABLA IV
DATOS DEL SISTEMA DE TRES NODOS
La figura 5, muestra los resultados de los CC trifásicos y monofásicos en los tres nodos.
Evidentemente el análisis de CC permite establecer el tipo de falla más severa para el sistema.
Fig. 5. Captura de planilla de MS Excel, resolución de cortocircuitos
C. Despacho económico (DE)
La operación económica de un SEP es importante para analizar el impacto de las decisiones ejecutadas. La máxima eficiencia se obtiene al minimizar el costo del kilowatt- hora, considerando la coordinación de los costos de producción en todas las plantas generadoras. La formulación clásica del DE sin perdidas, es la siguiente:
El DE sin pérdidas toma las ecuaciones de costos de los generadores involucrados y halla el costo incremental que minimiza los costos de generación a un determinado nivel de potencia, conduciendo a la ecuación:
Donde C es la función de costos de cada generador, es el costo incremental de la unidad i, P es la potencia de la unidad i, en megawatts (MW) y a y b son constantes propias de la ecuación de costo incremental.
El criterio para una distribución económica de carga entre unidades generadoras, es que todas las unidades deben operar al mismo costo incremental de combustible.
La resolución del DE se efectúa mediante el método de NR. En este caso, la aplicación toma la siguiente forma:
Cuando a la matriz Jacobiana se aplican segundas derivadas, la matriz es conocida como Hesiana, “H”.
Se considera el DE sin pérdidas, cuyo requerimiento básico es la ejecución
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correcta de las sumatorias de las potencias para el cálculo del costo incremental de los generadores, y de nuevo un manejo matricial de las ecuaciones del sistema.
Caso de estudio de despacho económico (DE)
El sistema empleado en la resolución, es un sistema con 3 unidades térmicas [5].
Las funciones de costo de las unidades se muestran a continuación.
TABLA V
FUNCIONES DE COSTO DE PRODUCCIÓN DE LOS GENERADORES
Fig. 6. Captura de planilla de MS Excel, resolución del despacho económico vía Newton – Raphson (NR)
La figura 6, muestra los resultados del DE resuelto vía NR. Cuando el sistema de ecuaciones que considera los costos de producción de las unidades térmicas son cuadráticas, y no existen restricciones de generación, el método de NR resolverá el problema en un paso.
III. CONCLUSIONES
En la elaboración de este trabajo se pudo establecer la aplicabilidad de MS Excel como plataforma matemática para el análisis de algunos tópicos dentro del estudio de SEP, MS Excel utiliza las funciones para cálculos matriciales. Por otra parte el desarrollo efectuado es útil en aplicaciones académicas, para iniciarse en áreas de SEP, como herramienta en la aplicación de algoritmos numéricos, permitiendo una visualización paso a paso del proceso de resolución, tal es el caso de la matriz Jacobiana en los flujos de potencia.
El uso de MS Excel es importante para diferentes casos de análisis, el cual puede abrir puertas para futuros desarrollos de mayor cobertura y complejidad en SEP.
Inicialmente se recomienda el análisis para sistemas pequeños, pero conforme se efectúe el aprovechamiento de las características intégrales de MS Excel, como el soporte de sus macros, sería posible abarcar problemas complejos.
IV. APÉNDICE
Método de Newton-Raphson (NR)
Tenemos una función, donde debemos encontrar el vector x satisfaciendo un sistema no lineal f(x)=0. Aplicando la serie de Taylor, retenemos los primeros dos términos de la serie alrededor de xk.
Donde: es el Jacobiano. Empezando desde un valor inicial x0; las correcciones son obtenidas mediante la siguiente expresión:
Donde los valores actualizados son:
Luego, tenemos:
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Siendo la función: , el vector gradiente, tenemos:
V. AGRADECIMIENTOS
El autor cree que la única forma de obtener la salvación es a través de Jesucristo, el Hijo de Dios. “Y en ningún otro hay salvación;
porque no hay otro nombre bajo el cielo, dado a los hombre, en que podamos ser salvos” – Hechos 4:12.
VI. REFERENCIAS
[1] A. Cespedes, C Lozano, “Análisis de sistemas de potencia usando Scilab,”
Ingeniería y Competitividad, vol. 7, pp. 64- 70, Diciembre 2005. http://revistaingenieria.
univalle.edu.co
[2] J. A. Ramirez, “Sistemas Electricos de Potencia I”, Apuntes de cátedra, Universidad Mayor de San Andrés, 2001.
[3] M. Mejillones, “Flujos de potencia mediante
planillas EXCEL,” Electro mundo, Núm. 60, pp. 142-148, Septiembre 2010.
[4] Lau, Kuruganty, “Spreadsheet implementations for solving power-flow problems”. The Berkeley Electronic Press, 2008. http://epublications.bond.edu.au/
ejsie
[5] Allen J. Wood, Power generation operation and control, second edition. New York:
Wiley, 1996.
[6] Stagg and El-Abiad, Computer Methods in Power Systems Analysis, McGraw-Hill, 1968.
[7] John J. Grainger, Análisis de Sistemas de Potencia, McGraw-Hill, 1996.
[8] Gomez-Exposito, Conejo, Cañizares, Electric Energy Systems: Analysis and Operation. CRC Press Taylor & Francis Group, 2009.
VII. BIOGRAFÍA Marco A. Mejillones Perca,
Ingeniero Electricista, Universidad Mayor de San Andrés ([email protected]).
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Breves Recomendaciones en la Logistica a Seguir en
Proyectos de Lineas de transmision y subestaciones de potencia
Carlos Camacho Prado
Durante los años en los cuales he tenido la oportunidad de poder trabajar en este tipo de proyectos y al mismo tiempo de poder participar con otras empresas en estas especialidades, con trabajos similares en toda la zona, en la cual se han estado desarrollando todos estos proyectos, he podido observar varias falencias, en las cuales un gran número de estas empresas, incurren en establecer la logística para todas estas tareas, la carencia de la misma hace que no se pueda afrontar correctamente en la planificación, ejecución y dar solución en este tipo de actividades.
Principalmente aspectos relacionados que priman en tomar ciertas decisiones , y que estén en función a datos falsos, dudosos, incorrectos o finalmente suposiciones hacen que las empresas corran con riesgos de gran magnitud, que a la larga ocasionan, serios perjuicios, cuyo resultado puede significar grandes pérdidas económicas, prolongación de tiempos de planificación, ejecución, problemas con comunidades, poblaciones, organizaciones e instituciones en toda la zona del proyecto.
Al haber podido participar en estos proyectos y haber visto que la logística, en muchas empresas, no está siendo planificada, en muchos casos ni siquiera considerada, es que en el presente artículo, doy una breve orientación, con recomendaciones fundamentales para poder planificar estas tareas y tomar en cuenta todas las consideraciones posibles que ayuden a tomar soluciones a todos los profesionales que participen en estos proyectos.
Todo profesional que está inmerso en este tipo de actividades y más aún aquel, que esta por participar en algún trabajo de líneas de transmisión o subestación de potencia, podrá fácilmente analizar e identificar estas posibles dificultades , haciendo que se tomen decisiones correctas al respecto.
Esperando que este articulo sea de beneficio a todos aquellos profesionales y empresas que vayan a desarrollar este tipo de proyectos, es que deseo que los mismos puedan complementar este articulo con algunas otras actividades relacionadas a este tema y que las consideren importantes.
Carlos Camacho Prado Ing. Eléctrico SIB 4927
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LOGISTICA EN PROYECTOS DE LINEAS DE TRANSMISION Y SUBESTACIONES DE POTENCIA
V I S I T A
P R E V I A
A L
L U G A R
GENERALIDADES ACTIVIDAD
DATOS PRELIMINARES
ZONA
CLIMA
ACCESOS EN TODA LA
ZONA DEL PROYECTO CAMINOS EXISTENTES
DISTANCIAS
. MSNM . VELOCIDAD DEL VIENTO . TEMPERATURA MAXIMA . TEMPERATURA MINIMA . NIVEL ISOCERAUNICO . HUMEDAD RELATIVA . PRESION ATMOSFERICA
. ANALIZAR EL PLIEGO DEL PROYECTO . CONSULTAR DATOS
SENAMHI AASANA LAB. SAN CALIXTO GOOGLE, OTROS
1. FECHA Y DIAS DE LA VISITA 2. ASIGNAR PERSONAL 3. EQUIPAR A PERSONAL CON GPS , CAMARAS FOTOGRAFICAS, ETC 4. MOVILIDADES A USAR 5. MOVILIDADES A ALQUILAR
6. SITIOS ESPECIFICOS A OBSERVAR 7. SITIOS ESPECIFICOS A VISITAR
8. OBSERVAR LA ZONA Y ZONAS ALEDAÑAS A LA OBRA
9. VISITA A PUEBLOS O ALDEAS CERCANAS
10. ALTERNATIVAS DEL TRANSPORTE 11. QUE OPERA EN TODA LA ZONA.
11. EPP A ADQUIRIR 12. POSIBLES ENFERMEDADES 13. POSIBLES EPIDEMIAS 14. TIPO DE ALIMENTACION 15. PROTECCION DE LOS EQUIPOS Y MAQUINARIA A USAR 16. AREA PARA UBICAR EL CAMPAMENTO
22. LUGARES DE INGRESO A PIE ALTO O POCO RIESGO, ETC 23. POSIBLES SITIOS PARA ESTABLECER EL CAMPAMENTO
24. RECOMENDAR EL TIPO DE EQUIPOS Y MOVILIDADES A INGRESAR A LA OBRA 25. FACTIBILIDAD DE MOVILIZACIONES 17. LUGARES DE INGRESO CON MOVILIDAD POSIBLE SEÑALIZACION DE LA RUTA PARA INGRESO AL PROYECTO 18. RUTAS ALTERNATIVAS
19. CONTROL DE KILOMETRAJE ENTRE PUNTOS A CONSIDERAR
20. CONTROL MINUCIOSO MARCADOR DEL KILOMETRAJE DE CADA MOVILIDAD EN CUESTION 21. TIEMPOS REALIZADOS . POSIBLES OBSTACULOS EN TIEMPO DE LLUVIAS
. PRESENCIA DE QUEBRADAS, RIOS Y OTROS
. OBSTACULOS, COMO ARBOLES FRONDOSOS, ARBUSTOS, ETC . DESVENTAJAS PARA EL INGRESO DE MOVILIDADES
. ANALIZAR POSIBILIDAD DE OTROS ACCESOS POCAS POSIBILIDADES DE AUXILIO, ETC
DATOS PRELIMINARES DATOS COMPLEMENTARIOS DEFINIR / CONSIDERAR TIEMPO (DIAS) Vo.Bo.
. CONSTATAR TIPO (s) DE TERRENO (s) ROCOSO, PANTANOSO, TIERRA, ARENAL VEGETACION. ABUNDANTE, ESCASA, ETC.
. EXISTENCIA DE BARRANCOS, PENDIENTES . DERRUMBES PERIODICOS, INUNDACIONES……
. CONFLICTIVA, BLOQUEOS, ETC COMPLEMENTAR INFORMACION CON GENTE DEL LUGAR QUE OFICIEN DE GUIAS
. RECABAR INFORMACION SITIO DE SALIDA DE MOVILIDADES DE LA CIUDAD MAS PROXIMA HACIA LA OBRA
TERMINAL DE BUSES, CALLE, AVENIDA, ETC.
. HUMEDO . SECO . CALUROSO . LLUVIOSO
. NEBLINA. POCA ABUNDANTE, ETC . FRIO, HELADAS, NEVADAS, ETC.
. TEMPLADO . OTROS ………
. PARCIAL, A LO LARGO DE TODA LA RUTA.
. IMPOSIBILIDAD CASI TOTAL……
. NECESIDAD DE USO DE BESTIAS DE CARGA . APERTURA DE SENDAS, BRECHAS , ETC . SOLO PARA PERSONAL . SOLO PARA MOVILIDADES LIGERAS . APTO PARA TRANSPORTE PESADO . OTROS……
. ASFALTO, PAVIMENTO, DE TIERRA, RIPIO, . VECINALES, PRESENCIA DE RIOS AUSENCIA SIGNIFICATIVA DE PUENTES . QUEBRADAS COMO ACCESOS VIALES . EMPEDRADO, SENDA, OTROS …….
. KM DE LA CIUDAD MAS PROXIMA A LA OBRA
. KM A LA POBLACION MAS PROXIMA A LA OBRA
. KM DEL SURTIDOR DE COMBUSTIBLE MAS PROXIMO A LA OBRA . KM DEL CAMINO PRINCIPAL A LA OBRA U OTRAS REFERENCIAS
. ESTABLECER CAMPAMENTO EN ZONA DE MAYOR VENTAJA, RESPECTO AL CLIMA, ACCESOS, ETC.
. APRECIAR DISTANCIAS . CONSIDERAR RIESGOS
. CONSIDERAR RIESGOS DE TRANSPORTE . EQUIPO Y HERRAMIENTA A USAR. MOTOSIERRAS, ETC . ESTABLECER PLANES B Y C ALTERNATIVAS . TIEMPOS DE RECORRIDO
. TIPO DE MOVILIDADES , TIPO DE LLANTAS, ETC
. AUXILIO MECANICO ( REPARACIONES MENORES )
. ADQUISICION DE CARTILLAS I.G.M.
. DATOS - GOBERNACION DEL DPTO EN CUESTION
. KILOMETRAJES , TIEMPOS, INFORMACIONES ADICIONALES DE GENTE DEL LUGAR
