2002 N3 rayos p2 pdf

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(1)Análisis de sobretensiones de origen atmosférico en líneas aéreas de transporte. Parte II: Cálculo estadístico de sobretensiones Departament d'Enginyeria Elèctrica Diagonal 647 08028 Barcelona, España Teléfono : 34 - 93 - 401 6725 Fax : 34 - 93 - 401 7433 E-mail : [email protected]. Juan A. Martínez Velasco Ferley Castro Aranda Universitat Politècnica de Catalunya. Resumen Las sobretensiones de origen atmosférico son una de las principales causas de fallas y averías en redes de transporte y distribución de energía eléctrica. El cálculo de este tipo de sobretensiones se debe realizar con muchas incertidumbres, dada la naturaleza aleatoria del rayo y el conocimiento poco preciso de sus principales parámetros. El análisis de sobretensiones de origen atmosférico tiene como objetivo final determinar el riesgo de fallo o la tasa de contorneos en una línea por km y año. En esta segunda parte se presenta la aplicación del ATP en el cálculo estadístico de sobretensiones atmosféricas en líneas aéreas de transporte y en estudios paramétricos, cuyo objetivo fundamental es averiguar el efecto o la importancia que pueden tener algunos parámetros en estas sobretensiones. Palabras clave: Análisis Transitorio, Simulación Digital, Modelización, Sobretensiones Atmosféricas, Análisis de Sensibilidad, ATP, Monte Carlo. 1. Introducción En la primera parte de este trabajo se presentó un resumen del proceso general a emplear en el cálculo de sobretensiones por rayos, una introducción a la representación de líneas aéreas en la simulación digital de estas sobretensiones y un estudio detallado sobre la influencia que los parámetros de la línea y algunas variables de las descargas atmosféricas pueden tener en las sobretensiones máximas. Entre las conclusiones más importantes se mencionaban las siguientes • las sobretensiones más importantes son las originadas por impacto de las descargas en los conductores de fase •. los parámetros que más influencia tienen en las sobretensiones máximas originadas por cebado inverso son la resistencia de puesta a tierra de los apoyos y la pendiente máxima de las descargas atmosféricas. •. ni la resistencia de puesta a tierra ni la pendiente máxima de las descargas tienen una influencia importante en las sobretensiones por fallo de apantallamiento, tampoco lo tiene el punto de impacto de la descarga. •. la tensión de operación tiene una influencia limitada en el valor máximo de las sobretensiones; esta influencia disminuye conforme aumenta la intensidad de cresta de las descargas.. 1.

(2) En esta segunda parte se presenta la aplicación del ATP en el cálculo de sobretensiones atmosféricas en líneas aéreas de transporte y en algunos estudios paramétricos, cuyo objetivo fundamental es averiguar el efecto o la importancia que pueden tener algunos parámetros en estas sobretensiones. Inicialmente se presentan los parámetros que caracterizan una descarga atmosférica y la aplicación del modelo electrogeométrico. Posteriormente, se resume el procedimiento a emplear para determinar el comportamiento de una línea aérea frente al rayo, en el que el cálculo de sobretensiones es un paso más. Finalmente, se presentan los resultados del cálculo estadístico de sobretensiones y de los distintos estudios paramétricos realizados en este trabajo.. 2. Parámetros del rayo 2.1. Introducción. Los parámetros de un rayo que tienen influencia en el valor de las sobretensiones son •. la forma de onda de la corriente de la descarga. •. el valor máximo (o de cresta) de la corriente para la primera descarga. •. la polaridad de la descarga.. En general estos parámetros son los de la primera descarga y habría que añadir la densidad de rayos a tierra por km2 y año. La Figura 1 muestra una onda de rayo normalizada [1], en la que se presentan los parámetros más importantes. En esta Figura, T10/90 es el intervalo de tiempo entre el 10% y el 90% de la corriente de pico de una descarga, y T30/90 es el intervalo de tiempo entre el 30% y el 90% de la corriente de pico. A IF I100. II. I90 Sm S10/90 S30/90. I30 I10 S10 t10. t30. t90. tiempo. T10/90 T30/90. Figura 1. Forma de onda y parámetros de una descarga atmosférica. En la Tabla 1 se muestran un resumen de los parámetros de la primera descarga de un rayo, de acuerdo con el Grupo de Trabajo 33.01 de CIGRE [1]. 2.

(3) Tabla 1 - Parámetros de la primera descarga con distribución log-normal Frente, µs t10/90= T10/90/0.8 t30/90= T30/90/0.6 t m = IF / S m Pendiente, kA/µs Sm, máxima S10 , a 10 % S10/90, 10 – 90 % S30/90, 30 – 90 % Cresta, kA II , inicial IF, final Inicial/Final Cola, µs Carga QI, C ∫ I2 dt, (kA)2 s. M. σ. 5.63 3.83 1.28. 0.576 0.553 0.611. 24.3 2.6 5 7.2. 0.599 0.921 0.645 0.622. 27.7 31.1 0.9 77.5 4.65 0.057. 0.461 0.484 0.230 0.577 0.882 1.373. El cálculo de sobretensiones atmosférica en el presente estudio se realizará asumiendo que la onda de corriente de una descarga tiene la forma de doble rampa, tal como fue empleada en la primera parte, ver Figura 2. La expresión de esta función es la siguiente:. i(t) = α 1 t u(t) − α 2 (t − t f ) u (t − t f )  2t c − t f I α 1 = 100 , α 2 =  tf  2t f (t c − t f siendo. 2.2. u(t), u(t-tf) I tf tc.   )  ⋅ I100. (1). la función escalón unidad la intensidad de pico de la onda de la corriente de una descarga, en A el tiempo de frente de la onda de la corriente de una descarga, en s el tiempo al valor medio de la intensidad de cresta, en s.. Función densidad de probabilidad de una descarga. La distribución estadística de todos los parámetros del rayo se puede aproximar por una distribución logarítmica-normal, cuya función de probabilidad viene dada por la fórmula f(x) =.  1  ln( x / M )  2  ⋅ exp-    σ σ x 2π  2    1. (2). siendo M y σ el valor medio y la desviación estándar, respectivamente. 2.3. Función de distribución acumulada. La función de distribución acumulada permite calcular la probabilidad de que la corriente de cresta de una descarga sea igual o mayor que una valor de corriente I, y se puede aproximar de la siguiente forma [2] 3.

(4) P(I) =. 1  I  1+    31 . (3). 2.6. A. I100. I50. tf. tc. tiempo. Figura 2. Forma de onda en doble rampa. 2.4. Polaridad. Ya se ha mencionado que en el estudio y cálculo de sobretensiones un rayo puede ser visto como una fuente de corriente que puede tener polaridad positiva, negativa o ambas en una misma descarga, lo que se conoce como onda bipolar. La probabilidad de que se presente una descarga de este último tipo es muy baja y no será tenida en cuenta en este trabajo. Por lo que respecta a las descargas monopolares se pueden distinguir los siguientes cuatro tipos [3] : a. El primer tipo de rayo, “negativo descendente”, predomina en las construcciones de altura inferior a 100 metros. Entre el 85 y el 95% de los rayos que caen sobre éstas construcciones son negativos y descendentes. La corriente media es aproximadamente de 33 kA. b. El segundo tipo de rayo es conocido como “ascendente negativo”. Los primeros rayos de este tipo fueron observados en el Empire State de Nueva York. Estos predominan en las construcciones altas, y tienen una corriente media inferior a los 25 kA. c. El tercer tipo de rayo es el “ascendente positivo”, también conocido como “súper rayo”. Aproximadamente el 14% de los rayos son de este tipo. Las magnitudes de la corriente son aproximadamente de 1.2 a 2.2 veces superior a la del rayo negativo descendente. Sólo del 2 al 10% de los rayos tienen polaridad positiva. d. El cuarto tipo de rayo es el “descendente positivo una minoría apreciable de rayos lleva la carga positiva a la tierra. Estos ocurren en la fase de disipación de una tormenta. Los rayos descendentes positivos son comunes durante los meses de invierno. Aproximadamente del 85 a 95% de los rayos que caen sobre construcciones de altura inferior a los 100 metros, y situadas sobre terrenos planos u ondulados, son rayos negativos descendentes.. 4.

(5) Todos los rayos procedentes de una nube tienden a impactar en tierra dentro de un área circular de aproximadamente 10 km de diámetro, dentro de este área el impacto es aleatorio. Existe una probabilidad alrededor de un 20 % de que una segunda descarga caiga entre 2 y 4 km de la primera, y existe una probabilidad más pequeña de que una descarga caiga a unos 8 km o más de la primera. El valor medio de la distancia entre sucesivos puntos de impacto se encuentra en unos 3.5 km. El comportamiento de las descargas atmosféricas tiene un marcado carácter aleatorio, por lo que generalmente es necesario un elevado número de medidas para determinar con precisión su distribución. 2.5. Densidad de rayos. La densidad de rayos a tierra por km2 y año, Ng, es otro parámetro importante. Éste es un dato mal conocido y puede variar mucho en años consecutivos para una misma región. Las estadísticas mejor conocidas hacen referencia al número de días de tormenta al año, Td, o al número de horas de tormenta al año, Th, que se registran en un punto determinado. Ambos valores son conocidos como nivel ceráunico. La relación entre nivel ceráunico y densidad de rayos se puede aproximar de la siguiente forma (4). N g = k ⋅ Tda. donde Td es el nivel ceráunico en número de días de tormenta por año, k y a son constantes para las que se han propuesto muchos valores. La fórmula aceptada por CIGRE e IEEE es la siguiente N g = 0.04 ⋅ Td1.25. (5). Puesto que esta aproximación no es suficientemente precisa, es decir no existe una buena correlación entre la densidad de descargas a tierra y el nivel ceráunico, lo más fiable es utilizar las estadísticas y mediciones directas.. 3. El modelo electrogeométrico 3.1. Principios del modelo. El objetivo de este modelo es determinar el punto de impacto de una descarga teniendo en cuenta su intensidad máxima de corriente y la localización del canal de esta descarga, que se supone tiene una trayectoria vertical. Al acercarse una descarga a tierra hay un momento en que se supera la rigidez dieléctrica del aire y se produce el salto hacia el objeto más cercano, que puede ser un árbol, una línea o la misma tierra. La distancia de ruptura, o distancia a la que salta el arco, depende de la magnitud de la corriente de la descarga. Sin embargo, en general la distancia de ruptura de un conductor en la cima de una torre difiere de la distancia de ruptura a la tierra. Esto es obvio dado que la pendiente de una descarga con electrodos punta-plano (líder descendente que conecta con la tierra) difiere de la pendiente de una descarga con electrodos punta-punta (el líder descendente conecta a la torre). Así, en general, existen al menos dos distancias de ruptura, una a los conductores de fase o los cables de tierra rc, y otra a la tierra rg, ver Figura 3. Para la mayoría de las aplicaciones se acepta la siguiente relación simplificada (6). r = A * Ib. 5.

(6) siendo A y b dos constantes que dependen del objeto y la corriente de la descarga, ver Tabla 2 [1], [2], [3]. Tabla 2 - Constantes para la distancia de ruptura Expresiones. Wagner Young Armstrong Brown Anderson IEEE 1243-1997 IEEE Std 998-1996 Love IEEE Working Group 1993 Whitehead Suzuki Darveniza a b. Distancia a tierra A b 14.2 0.32 27 0.32 6 0.8 6.4 0.75 6.4, 8 ó 10 0.65 βa 0.65. 10.0 8.0 9.4 3.3. Distancia a un cable A b 14.2 0.32 βb 0.32 6.7 0.8 7.1 0.75 8 0.65 10 0.65. 0.65 0.65 0.66 0.78 2 I + 30 (1-e-I/6.8). 10.0 8.0 9.4 3.3. 0.65 0.65 0.66 0.78. β =3.6+1.7ln(43-h) h< 40 β =5.5 h ≥ 40 β = 12000/(462-h) para β>27.0. La sobretensión originada por una descarga origina contorneo si su valor es superior al nivel de aislamiento. Al menor valor de la intensidad de corriente que causa contorneo se le denomina intensidad de corriente crítica (Ic). Según CIGRE, la descarga de corriente más baja es 3 kA. Sin embargo, otros investigadores creen más razonable bajar hasta valores de 1 o 2 kA. Sin embargo, el número de descargas con corrientes de cresta entre 0 y 3 kA es muy reducido frente al número de descargas totales que impactan en una línea aérea. 3.2. Aplicación del modelo electrogeométrico. 3.2.1. Líneas sin apantallar. La aplicación del modelo electrogeométrico para determinar el punto de impacto final de una descarga atmosférica, con intensidad de cresta I, en una situación como la que muestra la Figura 3 se construye de la siguiente forma 1. Se calculan las distancias rg y rc para una corriente especifica I, según (6). 2. Se traza una línea paralela a la tierra con una separación rg. 3. Se traza un arco de radio rc y centro el punto M hasta que se corte con la línea paralela trazada en el paso anterior. Cualquier descarga entre A y B terminará en el conductor y cualquier descarga que llegue a la izquierda de A o a la derecha de B terminará impactando en tierra.. 6.

(7) Rayos a tierra. Rayos a tierra. Rayos al conductor. rc. A a. M. rc θ. B. D’g. rg. X1. y. 0. Figura 3. Modelo electrogeométrico para un solo cable. La zona entre A y B de la Figura 3, la zona de impacto al conductor, viene dada por [–D’g , + D’g] y se puede determinar como sigue D g/ = rc2 − (rg − y) 2. (7). D g/ = rc cos θ. (8). siendo. θ = sin −1. rg − y. (9). rc. Como el conductor M esta separado una distancia a del origen de coordenadas, se tiene X = a + D g/. (10) donde X es la distancia desde la referencia 0 hasta el final de la zona de influencia del conductor M. Es evidente que X = D’g si se sitúa el centro de coordenadas en el eje del conductor. Si se tienen n conductores en diferentes posiciones con separaciones ai y alturas yi, las ecuaciones (7) a (10) se pueden generalizar de la siguiente forma:. D gi/ = rc2 − ( rg − y i ) 2. θ i = sin −1. D gi/ = rc cos θ i. ⇒. rg − y i rc. X i = a i + D gi/. (11) (12) (13). Conviene tener en cuenta que, independientemente de la altura a la que se encuentren los conductores, puede haber solapamiento entre las zonas de atracción. Por otra parte, para. 7.

(8) intensidades de cresta superiores a determinado valor, el conductor más elevado puede proteger a todos o algunos de los restantes conductores, como se verá a continuación. 3.2.2. Líneas apantalladas. a. Un cable de tierra y una fase En la sección anterior se encontraron dos zonas (zona de impacto y zona de tierra); sin embargo, cuando se tenga que considerar más de un conductor, por ejemplo 1 cable de tierra (Figura 4a) y 1 conductor de fase (Figura 4b). Al tener en cuenta el conductor de fase y el cable de tierra se presenta solapamiento de las zonas como se muestra en la Figura 5 lo que origina tres zonas: zona protegida (Zp), zona de falla (Zf) y zona de tierra.. Rayos a tierra. rc. A a1. M. rc θ. Rayos al conductor de fase. B. rc. A a2. D’g1. M. rg. X1. y1. Rayos a tierra. Rayos a tierra. Rayos al cable de tierra. y2. rc θ. Rayos a tierra. B. D’g2. X2. rg. 0. 0. a) Cable de tierra. b) Conductor de fase. Figura 4. Modelo electrogeométrico para un cable de tierra y una fase. Los arcos con radio rc, son dibujados tomando como centro el cable de tierra y un conductor de fase. Además, se construye una línea horizontal paralela a la tierra a una altura rg. Según el modelo, una descarga con una intensidad de cresta I a la que corresponde un arco de radio rc, •. debe terminar en el conductor de fase, “zona de falla” (Zf), si el canal vertical de la descarga está entre A y B. •. más allá del punto B la descarga terminará en la “zona de tierra”. •. finalmente, si el canal vertical está sobre el arco AO, la descarga irá al cable de tierra “zona protegida” (Zp).. Para cada valor de corriente se presenta una zona desprotegida, que corresponde al arco AB o a la distancia horizontal Zf de la Figura 5. De la Figura 5 , se calculan b y L L = a 2 − a1. (14). b = y1 − y 2. El ángulo entre los dos radios rc está definido con 2β y es β = sin −1. c = sin −1 2rc. b 1 + tan 2 α L2 + b 2 = sin −1 2rc 2rc. 8. (15).

(9) Los ángulos θ y α son θ = sin −1. rg − y 2. α = tan −1. rc. L b. (16). De aquí se obtienen las zonas protegida y de falla. (17). m = rc cos θ n = rc cos(α + β) Z p = D g = rc cos(α − β). (18). Z f = m − n = rc [cos θ − cos(α + β)]. Si rg es menor o igual a y2, se hace θ igual a cero. Rayos Rayos al al cable conductor de tierra de fase. Dg Rayos a tierra. Zp O. Rayos a tierra. Zf A. rc a1 y1. B. rc. β α− C. a2. β α+ θ. rc. n. m. rg-y2. y2. rg. 0 Figura 5. Modelo electrogeométrico con 1 conductor de fase y 1 cable de tierra.. A partir del cálculo de los valores de X1, la distancia del cable de tierra, y X2, la distancia de la fase, ver ecuación (13), se tiene •. Si X2 es más grande o igual que X1, la fase estará expuesta y existirán zona de falla, zona protegida y zona de tierra; es decir, dependiendo de la magnitud y posición de una descarga, esta podrá impactar en la fase, en el cable de tierra o en tierra.. •. Si X1 es más grande que X2, sólo existe zona protegida y zona de tierra, y la descarga impactará en el cable de tierra o en la tierra.. b. Un cable de tierra y N fases De acuerdo a la sección anterior, si X1 es la distancia del cable de tierra y X2, Xk ... XN las distancias de las fases, se tiene. 9.

(10) •. Si X1 es más grande que cualquier Xk se puede asegurar que sólo existen zona de falla y zona de tierra y la descarga impactara en el cable de tierra o en tierra.. •. Si la distancia Xk es más grande o igual que X1, la fase k estará expuesta y existirá zona de falla, zona protegida y zona de tierra; es decir, dependiendo de la magnitud y posición de una descarga, está podrá impactar en la fase k, en el cable de tierra o en la tierra.. •. Si existen j conductores de fase con distancias X más grandes o iguales a X1, y se quiere saber en que fase impactará una descarga se debe repetir este mismo análisis pero sólo con estas fases.. La metodología se puede generalizar para líneas con m cables de tierra y n fases.. 4. Calculo aleatorio de sobretensiones 4.1. El método de Monte Carlo. El método de Monte Carlo es un procedimiento numérico iterativo que utiliza en cada nuevo cálculo un conjunto de valores distintos que se varían de acuerdo a la distribución de probabilidad asociada a cada una de las variables involucradas en el proceso. El método de Monte Carlo permite resolver una gran variedad de problemas, ya que es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinístico. El error obtenido decrece según 1/sqrt(N), siendo N el número de iteraciones realizadas [4]. 4.2. El método de Box - Muller. Es un método empleado en la generación de números aleatorios, y parte de la base que cualquier computadora y lenguaje de programación tiene incorporado un sistema para generar números con distribución N(0,1). La generación de dos variables aleatorias normalmente distribuidas e independientes (X, Y), con una media de valor cero y una desviación normal 1, se puede realizar según el siguiente algoritmo [5] 1. Se genera U ~ N(0,1). Θ ~ u(0,2π) = 2π * N(0,1). (19). 2. Se calcula R = f(U) = - 2 * ln(1 - U). (20). 3. Las variables aleatorias normalmente distribuidas e independientes son X = R * cos(Θ) 4.3. Y = R * sen(Θ). (21). Cálculo de las variables aleatorias. Las distribuciones consideradas en este trabajo para las variables y parámetros involucrados en el cálculo de sobretensiones por rayos son las que se muestran en la Tabla 3.. 10.

(11) Tabla 3 - Tipo de distribución de las variables Variable aleatoria Cresta de corriente Tiempo de frente Tiempo de cola Localización de la descarga Resistencia de puesta a tierra Ángulo de la tensión de la fuente Tensión de contorneo del aislamiento. Tipo de distribución Log normal Log normal Log normal Uniforme Normal Uniforme Weibull. 4.3.1 Cálculo de los parámetros de una descarga atmosférica A partir de la ecuación (2) se tiene p(x) =. 1  1  ⋅ exp- Z 2  σ x x 2π  2 . (22). donde Z=. ln(x / M x ) σx. (23). siendo Mx y σx el valor medio y la desviación estándar, respectivamente. A partir del método de Box - Muller se calcula un valor Z y empleando (23) se obtiene x y = ln M x + Z * σ x x = exp( y). (24). Al generar unos valores aleatorios y utilizando Box – Muller se calcula Z, de este valor se obtiene un valor de x que hace parte de una distribución determinada, de esta forma si se tiene el valor medio y la desviación de cualquier parámetro (la intensidad de cresta, el tiempo de frente, el tiempo de cola), se consigue los valores aleatorios de los parámetros de la descarga. Puesto que se trata de una onda de frente rápido, se tendrán las siguientes restricciones [6]: •. tiempos de frente o a la cresta comprendidos entre 0.1 µs y 20 µs.. •. tiempos de cola inferiores a 300 µs.. 4.3.2 Localización y punto de impacto de la descarga Es importante distinguir entre localización del canal vertical de una descarga y su punto de impacto. La localización del canal vertical se obtiene de acuerdo con una función de probabilidad con distribución uniforme, es decir cualquier punto del área en la que está tendida la línea tiene la misma probabilidad. Sin embargo, el punto de impacto se determinará empleando el modelo electrogeométrico y la localización del canal vertical. Tal como se dijo en el apartado 3.2, al acercarse una descarga a tierra hay un momento en que se supera la rigidez dieléctrica del aire y se produce el salto hacia el objeto más cercano. La distancia a la que salta el arco depende de la magnitud de la corriente de la descarga y la posición de esta. Es importante determinar la ubicación del punto de impacto final de una descarga atmosférica (un conductor de fase, un cable de tierra o tierra), ya que de este punto dependerá la magnitud de la sobretensión.. 11.

(12) 4.3.3 Cálculo de la resistencia de puesta a tierra La puesta a tierra en la torre de estudio se representará mediante una resistencia, Ri, cuyo valor variará de acuerdo con la magnitud de la corriente de descarga IR [7] RO. Ri =. donde Ig =. siendo. I 1+  R I  g. (25).    . 1 ρE O 2π R O2. (26). Ro la resistencia medida a baja corriente, en ohm ρ la resistividad del terreno, en ohm-m Eo = 400 kV/m.. El valor base de la resistencia Ro es aleatorio, según una distribución normal, con media y desviación previamente seleccionadas. 4.3.4 Cálculo de la tensión de contorneo La gran mayoría de los documentos que estudian el aislamiento externo considera la probabilidad de contorneo del aislamiento como una función del valor de cresta de la tensión aplicada F(V), la cual se representa por una función de probabilidad acumulada normal. 1 F(V) = σ 2π. V.  1. ∫ exp - 2 Z. −∞. 2.  ⋅ . (27). donde Z=. V − CFO σ. (28). siendo σ la desviación típica y CFO (Critical FlashOver Voltage) la tensión crítica de contorneo, es decir la tensión para la que la probabilidad de contornear sea del 50%. Es importante notar que no existe apoyo físico en la adopción de esta función para F(V). Una evidencia es que el limite inferior es -∞, lo que es físicamente imposible, ya que esto significaría que existe una probabilidad de contorneo no nula para tensiones con valor absoluto negativo. Los ensayos en aislamientos de aire y de porcelana han mostrado que el límite más bajo (Vo) está entre 3 y 4 desviaciones estándar debajo del CFO, por lo que F(V) = 0 para V < Vo. Vo = CFO − 3σ. a. Vo = CFO − 4σ. (29). La razón principal por la que (27) ha sido adoptada es que se adapta razonablemente bien a los resultados experimentales. La norma CEI 71 recomienda el uso de la distribución de Weibull, en lugar de la distribución normal, para representar la característica de rigidez dieléctrica [8]. La expresión general para. 12.

(13) la distribución de Weibull es la siguiente p = F( V ) = 1 − e.  V −δ  −    β . γ. (30). siendo δ el valor de truncamiento, β el parámetro de escala y γ el parámetro de forma. Esta expresión puede ser modificada adecuadamente para describir la probabilidad de contorneo de un aislamiento con una función truncada de probabilidad de descarga mediante la sustitución de δ y β. δ = CFO − Nσ β=. (31). Nσ (ln 2)−1 / γ. (32). Lo que conduce a la función modificada de Weibull, para adaptar esta a una función de distribución acumulada normal se especifica lo siguiente 1. Si el valor de truncamiento es N = 4 δ = CFO − 4σ. (33). siendo P(CFO - 4σ) el valor de soportabilidad del 100 %. 2. Cuando V = CFO se tiene p = 0.5. β=. 4σ (ln 2)−1 / γ. (34). 3. Para p = 0.16 a V= CFO - σ y N = 4.. γ =−. 1.38016 = 4.83  N −1 Ln   N . (35). el valor de γ se redondea a 5.0 que no conduce errores significativos. De las expresiones (33) a (35) e introduciendo la variable normalizada (28) como para la función de Gauss, la función modificada de distribución de probabilidad de descarga de Weibull es entonces: Z   +1  4 . 5. (36). p = 1 − 0.5. El valor de la tensión crítica de contorneo de acuerdo a CEI 71.2 se calcula de la forma •. •. Polaridad positiva CFO + = 530 * d * (0.76 + 0.26 * K ). (37). CFO − = 700 * d. (38). Polaridad negativa. 13.

(14) donde d es la distancia mínima de aislamiento, en metros, y K es el factor de separación de acuerdo a la Figura 6. S D1. D D2. D S. D. ht. h. Ventana de la torre. Conductor lateral. Figura 6. Disposición de conductores para el calculo de kg a. Separación conductor – ventana: Fase central (Figura 6a)  − 8S   ht  K = 1.25 + 0.005  + 0.25 e D − 0.2   ht + D   . siendo. (39). ht altura del conductor, en metros D distancia mínima de aislamiento, en metros S ancho de la cruceta, en metros.. Esta ecuación es aplicable para ht/D=2 a 10, S/D=0.1 a 1, D=2 a 10 m. b. Separación conductor – cruceta: Fase lateral (Figura 6b)  − 8S   ht  D  K = 1.45 + 0.015 − 6  + 0.35 e D − 0.2  + 0.135 2 − 1.5     D1   D1    1. siendo. ht D1 D2 S. (40). la altura del conductor, en metros la distancia de aislamiento de la cadena de aisladores, en metros la distancia de aislamiento conductor – torre, en metros el ancho de la cruceta, en metros.. Esta ecuación es aplicable para D2/D1=1 a 2, S/D1=0.1 a 1, ht/D1=2 a 10, D1=2 a 10 m. El contorneo en la línea se evaluará mediante interruptores controlados. La tensión entre cualquiera de las fases y tierra se ha de comparar con la tensión soportada. En caso de que este valor sea sobrepasado se detiene la simulación. Es importante tener en cuenta que el valor de la tensión soportada se calcula de forma aleatoria mediante el algoritmo de Box – Muller y de acuerdo con una distribución de Weibull. 4.3.5 Cálculo aleatorio de las tensiones a frecuencia de operación La sobretensión máxima que se origina en una línea aérea por descargas atmosféricas depende no solo de la sobretensión que origina la corriente de una descarga sino también de la tensión 14.

(15) de operación en el momento de producirse el impacto. El valor de la tensión en cada fase se calcula de forma aleatoria con una distribución uniforme del ángulo de fase entre 0º y 360º. θ = 2*π*x V1 = A V * cos(θ + 0). (41). V2 = A V * cos(θ + 2π / 3) V3 = A V * cos(θ − 2π / 3). siendo. 4.4. x θ Av V1, V2, V3. un valor aleatorio con distribución uniforme en el intervalo (0,1) el ángulo de fase, en radianes la amplitud de la fuente (V) las tensiones de cada fase.. Cálculo de sobretensiones. Este paso se realizará teniendo en cuenta el punto de impacto final. Tal como se ha dicho anteriormente, en una línea de transporte se deben considerar las sobretensiones originadas por impactos en cables de tierra (cebado inverso) y conductores de fase (fallo de apantallamiento). Se supone que las descargas a tierra inducen sobretensiones cuyos valores máximos no superan nunca el de la rigidez dieléctrica de las líneas de transporte. 4.5. Cálculo de la tasa de contorneos. Este paso se puede realizar empleando al menos dos procedimientos distintos. 1) Se obtiene la función de probabilidad de las sobretensiones. A partir de esta información y de la función de probabilidad acumulada de la tensión soportada (nivel de aislamiento) de la línea se deduce el riesgo de fallo, es decir la probabilidad de que una descarga origine contorneo, mediante la siguiente expresión, ver Figura 7 [8] R = ∫ f (V ) P(V ) dV ∞. 0. (42). siendo f(V) la función de densidad de probabilidad de las sobretensiones, y P(V) la función de probabilidad acumulada de la rigidez dieléctrica de la línea.. Figura 7. Cálculo del riesgo de fallo. La tasa de contorneos vendrá dada por la siguiente fórmula. 15.

(16) TC = R * N g * W * L. siendo. Ng W L. (43). la densidad de rayos por km2 y año el ancho de la zona de estudio, en km la longitud de la línea, en km.. 2) Se determina si se produce contorneo para cada una de las descargas generadas aleatoriamente, teniendo en cuenta el comportamiento aleatorio de la rigidez dieléctrica de la línea aérea. El valor de la tasa de contorneos se obtendrá de acuerdo con la siguiente fórmula TC =. siendo. NTC NC Ng W L. N TC * Ng * W * L NC. (44). el número de descargas que han provocado contorneos el número de casos simulados la densidad de rayos por km2 y año el ancho de la zona en estudio, en km la longitud de la línea, en km.. Los diagramas de flujo con las operaciones a realizar en un proceso iterativo que incluya los pasos descritos anteriormente podrían ser los que se presentan en las Figuras 8 y 9. NO ARRANQUE DEL PROCESO CONVERGE EL PROCESO. SI. GENERACIÓN ALEATORIA DE DATOS PRESENTACION DE RESULTADOS FINALES. DESCARGA AL CONDUCTOR DE FASE. CALCULO DEL PUNTO DE IMPACTO FINAL (MODELO ELECTROGEOMETRICO). CALCULO DE SOBRETENSIONES Y SALIDA DE RESULTADOS POR IMPACTOS A CONDUCTORES. CALCULO DE SOBRETENSIONES Y SALIDA DE RESULTADOS POR IMPACTOS AL CABLE DE TIERRA. PARAR EL PROGRAMA. DESCARGA AL CABLE DE TIERRA CALCULO DEL RIESGO DE FALLO DESCARGA A TIERRA. Figura 8. Diagrama de flujo del cálculo de la tasa de contorneos mediante ∫f(V)*P(V)dV. 16.

(17) NO ARRANQUE DEL PROCESO AUMENTO DEL CONTADOR DE CONTORNEOS DIRECTOS. AUMENTO DEL CONTADOR DE CEBADOS INVERSOS. CONVERGE EL PROCESO. SI SI SI. CONTORNEO?. NO. CONTORNEO?. NO. GENERACIÓN ALEATORIA DE DATOS. CALCULO DE LA TASA DE CONTORNEOS Y PRESENTACION DE RESULTADOS FINALES. DESCARGA A LA LINEA. CALCULO DEL PUNTO DE IMPACTO FINAL (MODELO ELECTROGEOMETRICO). CALCULO DE SOBRETENSIONES Y SALIDA DE RESULTADOS CONTORNEOS DIRECTO. CALCULO DE SOBRETENSIONES Y SALIDA DE RESULTADOS CEBADOS INVERSOS. DESCARGA AL HILO GUARDA. PARAR EL PROGRAMA. DESCARGA A TIERRA. Figura 9. Diagrama de flujo del cálculo de la tasa de contorneos. 5. Implementación en ATP El proceso de edición de un archivo de entrada, cuando se trata de realizar el cálculo estadístico de sobretensiones, como el que se presenta en este trabajo, puede ser una tarea muy laboriosa dada la complejidad de los cálculos a realizar. Si la simulación se realiza mediante ATPDraw, se pueden aprovechar las prestaciones de este programa y desarrollar los módulos necesarios para representar todos los componentes involucrados. En esta sección se presenta un resumen de las características y objetivos de los módulos desarrollados para llevar a cabo este tipo de cálculos •. representar los distintos componentes de la línea : tramo de línea, torre o apoyo, resistencia de puesta tierra, aislador. •. representar las fuentes involucradas, concretamente la fuente trifásica que incorpora las tensiones de fase existentes en el momento de impacto del rayo y la fuente que representa la corriente del rayo. •. realizar los cálculos de los parámetros y variables de naturaleza aleatoria. •. controlar la simulación.. a. Tramo de línea El modelo de una línea aérea se obtiene mediante la rutinas auxiliares disponibles en el ATP y empleando las ayudas disponibles en ATPDraw. En este trabajo se ha considerado un modelo con parámetros constantes calculados a una frecuencia de 500 kHz, ver primera parte [9]. Puesto que las tensiones más elevadas se producirán en el punto de impacto, solo será necesario considerar los apoyos cercanos a este punto. La Figura 10 muestra la representación escogida para la línea.. 17.

(18) VANO DE 3 km. VANO. VANO. VANO. VANO. VANO. VANO. VANO DE 3 km. Figura 10. Representación de la línea aérea La Figura 11 presenta un diagrama que muestra los puntos terminales del módulo desarrollado para representar un tramo de línea. En el caso de que la línea tenga más de un cable de tierra, el módulo incorporará un terminal para cada cable de tierra. Así, por ejemplo el de la Figura corresponde a una línea con dos cables de tierra, como la que se estudia aquí. 2. C. =>. B. 2. C. LINEA 3 FASES 2 CABLES DE TIERRA. A. B A. LINEA. 1. 1. MODELO EN ATP. Figura 11. Representación de un tramo de una línea b. Apoyos Se representan mediante líneas ideales, cuya impedancia característica tendrá un valor situado entre 150 y 250 ohmios, y una velocidad de propagación de ondas igual o cercana a la de la luz. c. Aisladores De acuerdo con la Sección 4.3.4., el contorneo de los aisladores se ha representado mediante interruptores controlados, ver Figura 12.. 18.

(19) Modelo en ATP/EMTP Registro y Control. Tensión en la torre. Orden de cierre. =>. Modelo del contorneo y/o medida de sobretensiones. Tensión en la fases Aislamiento Torre. Interruptor controlado. Datos. Figura 12. Modelo del contorneo mediante interruptores controlados El modelo de aislador se empleará de dos formas distintas, dependiendo del método de cálculo de la tasa de contorneos, ver Sección 4.5 •. midiendo la sobretensión máxima que se origina con cada descarga; esta información será posteriormente procesada para obtener la distribución de tensiones de origen atmosférico, f(V), que se empleará en el cálculo de la tasa de riesgo, ver expresión (42). •. calculando de la rigidez dieléctrica a partir de los datos de entrada, como son la distancia de aislamiento, la desviación de la tensión crítica y los datos geométricos de los conductores y la torre.. d. Tensiones a frecuencia de operación Para la representación de la fuente de alimentación se utilizó un modelo trifásico con tres fuentes de tensión controladas, tal como muestra la Figura 13. e. Resistencia de puesta a tierra Se representa mediante una resistencia de valor aleatorio y dependiente de la intensidad de corriente a tierra, ver Figura 14. f. Descarga atmosférica Una descarga se representa mediante una fuente de corriente con forma en doble rampa, cuyos parámetros se calculan de forma aleatoria. De acuerdo con la Figura 15, una descarga se simula de la siguiente manera:. 19.

(20) MODELO DE FUENTE AC Registro y Control. VB. VA. VC. FUENTES DE TENSIÓN CONTROLADAS. Figura 13. Modelo de fuente Modelo en ATP/EMTP Registro y Control Modelo de la resistencia de puesta a tierra TORRE. => Interruptor de medida. Rt. Resistencia de puesta a tierra. Resistencia controlada. Figura 14. Modelo resistencia de puesta a tierra Registro y Control Modelo de la posición de la descarga. Modelo de la descarga. Modelo Electrogeometrico. => Fuente controlada. Interruptores controlados. Fases Torre Cables de tierra Modelo en ATP/EMTP. Figura 15. Representación de la descarga atmosférica 20. I.

(21) •. se obtiene de forma aleatoria la posición y los parámetros de la descarga a partir de los datos de entrada y las hipótesis de cálculo (la zona de descarga, la media y la desviación de la intensidad de cresta de las descarga, los tiempos de frente y cola, la geometría de la línea, etc). •. se determina el punto de impacto de la descarga (cable de tierra, conductor de fase, tierra) mediante el modelo electrogeométrico. •. dependiendo de esta información, se da la orden de cierre a uno de los interruptores.. g. Control de la simulación Se realiza mediante la incorporación de los siguientes módulos •. Generación de casos: Origina la secuencia de casos mediante un interruptor SYSTEMATIC; en cada caso se calcula un nuevo conjunto de valores que variarán de acuerdo a la distribución de probabilidad asociada a cada variable aleatoria involucrada en el cálculo de sobretensiones.. •. Generación de números aleatorios: Permite obtener los valores aleatorios en cada iteración empleando un modelo que cambia la semilla empleada en la generación de valores aleatorios.. •. Control del tiempo de simulación: Aunque el tiempo máximo de simulación es un valor predeterminado, se puede controlar, con el objetivo de finalizar un caso antes de alcanzar el tiempo máximo de simulación. Esto puede ser útil, por ejemplo, cuando se detecta que la descarga golpea a tierra.. 6. Ejemplo ilustrativo 6.1. Datos de la línea. La Figura 16 muestra la geometría de una línea de transporte a 400 kV cuyos conductores tienen las características presentadas en la Tabla 4. Se trata de la misma que fue empleada en la primera parte de este trabajo. Tabla 4 - Datos de conductores de la línea Conductores de fase Cables de tierra 6.2. Tipo CURLEW 7N8. Diámetro (cm) 3.162 0.978. Resistencia (Ω/km) 0.06604 1.901. Parámetros del rayo. Como ya se ha mencionado, se empleará la forma en doble rampa para representar la corriente de una descarga. Los parámetros de esta descarga son los que se muestran en la Tabla 5 [10]. 6.3. Resultados. La Figura 17 muestra el diagrama generado con ATPDraw y empleado en la simulación de este caso. El diagrama incluye los módulos creados para esta aplicación, descritos en las secciones anteriores.. 21.

(22) 10 m. Cable 1 Fase A. Cable 2 Fase B. Fase C. 40 cm. 10 m. 10 m. 22.5m (10.5m) 26.1m (14.1m) 31.25m (21.25m). Figura 16. Configuración de una línea dúplex a 400 kV. Tabla 5 - Datos de las descargas atmosféricas Variable/Parámetro Tipo de fuente Valor medio de la corriente de cresta, kA -/+ Desviación de la corriente de cresta, kA -/+. Valor medio del tiempo a la cresta, µs -/+. Valor Doble rampa 34/40 0.74/0.98 3.0. Desviación del tiempo a la cresta, µs -/+. 0.494. Valor medio del tiempo de cola, µs -/+. 77.5. Desviación del tiempo de cola, µs -/+ Distancia del aislamiento, m Desviación de la tensión crítica de contorneo, %, -/+ Valor medio de la resistencia de puesta a tierra, ohmios Desviación de la resistencia de puesta a tierra, %. 0.577 3.21 5/3 50 5. En los apartados que siguen se presentan los resultados obtenidos en la evaluación estadística de sobretensiones. Conviene tener en cuenta que el cálculo de sobretensiones por cebados inversos ha sido realizado suponiendo que las descargas atmosféricas impactan siempre en las torres de la línea.. 22.

(23) MEG. CONTROL. DESCARGA. N CASOS SEMILLA POSICION. L1 - TI3. TI3-TI2. TI2 -TI1. TI1 - IM. IM-T0. T0- DM. FUENTE P_TIERRA. SPR -TD1 TD1 -TD2. TD2 -TD3. TD3 -L2. CONTORNE. Figura 17. Diagrama generado por ATPDraw. 6.3.1 Generación de las distribuciones En las Figuras 18 - 23 se muestran las distribuciones generadas con ATP para las distintas variables y parámetros aleatorios involucrados en las sobretensiones originadas por el rayo •. en las Figuras 18 y 19 se pueden ver se trata de distribuciones log-normal de la corriente de cresta y el tiempo a la cresta respectivamente.. •. la Figura 20 muestra la distribución normal de la resistencia de puesta a tierra. •. la Figura 21 presenta la distribución de la tensión de contorneo, que es originada a partir de la distancia de aislamiento siguiendo una distribución de Weibull. •. las Figuras 22 y 23 muestran las distribuciones uniformes de la distancia del canal vertical de las descargas respecto al eje de la línea y del ángulo de fase de la fuente de alimentación.. Un aspecto importante a tener en cuenta son las estadísticas de las descargas que impactan en la línea. La Figura 24 presenta la distribución de la corriente de cresta de aquellas descargas que terminan en un cable de tierra o en un conductor de fase. La Figura 25 presenta la distribución de las corrientes que impactan en la línea y causan contorneo. De estos gráficos se pueden extraer algunas conclusiones interesantes para cada tipo de sobretensiones. 23.

(24) 0.25. Probabilidad. 0.20 0.15. 0.10 0.05 0.00 10. 50. 90. 130 170 210 250 290 330 370 Corriente de cresta (kA). Figura 18. Distribución corriente generadas 0.18 0.16 0.14 Probabilidad. 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 15. 17. 19. Tiempo a la cresta (µs). Figura 19. Distribución de tiempo a la cresta 0.09 0.08. Probabilidad. 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 40. 44. 48. 52. 56. Resistencia de puesta a tierra (ohmios). Figura 20. Distribución de la resistencia de puesta a tierra. 24.

(25) 0.20 0.18 0.16 Probabilidad. 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 1800. 2000. 2200. 2400. 2600. Tension de contorneo (kV). Figura 21. Distribución de la tensión de contorneo 0.060. Probabilidad. 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 0.000 50. 150 250 350 450 550 650 750 850 950 Posición de la descarga (m). Figura 22. Distribución de la posición de la descarga 0.070 0.060. Probabilidad. 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 0.000 20. 80. 140. 200. 260. 320. Angulo de la fuente (grados). Figura 23. Distribución del ángulo de fase de la fuentes de alimentación 25.

(26) •. Impactos en los cables de tierra o Las corrientes con valor de cresta inferior a 90 kA no causan contorneos o la mayoría de las descargas con valores de cresta superior a 90 kA causan contorneo, siempre que los tiempos a la cresta sean inferiores a 7 µs.. •. Impactos en los conductores de fase o aunque la línea esta apantallada, el apantallamiento no es totalmente efectivo o existe un valor de intensidad crítica inferior por debajo del cuál no se produce contorneo, para este caso alrededor 12 kA, y otro valor crítico superior por encima del cuál los conductores están apantallados por los cables de tierra, en este caso alrededor de 30 kA.. La Figura 26 muestra la distribución de las descargas según el tiempo a la cresta y teniendo en cuenta su efecto, es decir si causaron o no contorneo. 6.3.2 Distribución de las sobretensiones La Figura 27 muestra la distribución de las sobretensiones medidas en los aisladores. Esta distribución será empleada en el cálculo de la tasa de contorneos, tal como se detalla a continuación. 6.3.3 Calculo de la tasa de contorneos •. A partir de las simulaciones realizadas se dispone de la suficiente información para obtener el riesgo de fallo o la tasa de contorneos, de acuerdo con la expresión (42) y la Figuras 28 y 29. Con las descargas de cada tipo de polaridad se obtiene los siguientes valores f (V ) P(V ) dV = 0.01449. Vf. R −' = ∫. Vi. Vf. R +' = ∫. Vi. f (V ) P(V ) dV = 0.09171. Utilizando la expresión (48) el número de contorneos es TC S − = R * N g * W * L = 1.449. Número Contorneos /100 km/año. TC S + = R * N g * W * L = 9.171. Número Contorneos /100 km/año. siendo Ng la densidad de rayos por km2 y año, W = 1 km, y L = 100 km. •. De la Tabla 6 se tienen los datos para el calculo para determinar la tasa de contorneo determinando si se produce contorneo para cada una de las descargas generadas aleatoriamente y haciendo uso de la expresión (60) Tabla 6 - Resultados del caso base. Número de casos. 14000 14000. Polaridad Negativa Número de contorneos Inversos Directos 145 37. 980. 37. Total Hilo de Tierra 182 2860 Polaridad Positiva 1017 10528. 26. Impactos Fases 55. Tierra 11086. 51. 3422.

(27) 0.090 0.080. Probabilidad. 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 0.000 10. 60. 110. 160. 210. 260. 310. 360 > 400. Corriente de cresta (kA). a) Distribución de todas las corrientes que impactan en la línea 0.090 0.080. Probabilidad. 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 0.000 10. 50. 90. 130 170 210 250 290 330 370 Corriente de cresta (kA). b) Corrientes a los cables de tierra 0.00070 0.00060. Probabilidad. 0.00050 0.00040 0.00030 0.00020 0.00010 0.00000 2. 6. 10. 14. 18. 22. 26. Corriente de cresta (kA). c) Corrientes a los conductores de fase Figura 24. Distribución de las corrientes del rayo que impactan en la línea.. 27.

(28) 0.0025. Probabilidad. 0.002 0.0015. 0.001 0.0005 0 60. 100. 140. 180. 220. 260. 300. 340. 380. 26. 29. Corriente de cresta (kA). a) Cables de tierra 0.0005 0.0004. Probabilidad. 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 12. 14. 16. 18. 20. 22. 24. Corriente de cresta (kA). b) Conductores de fase Figura 25. Distribución de las corrientes que causaron contorneo 0.140 Probabilidad. 0.120 0.100 0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Tiempo a la cresta (µ s) Si hay contorneo. No hay contorneo. Figura 26. Distribución de los tiempos a la cresta.. 28. 11.

(29) 0.03. Probabilidad. 0.03 0.02 0.02 0.01 0.01 0.00 150. 750. 1350. 1950. 2550. 3150. 3750. Sobretensión (kV). Figura 27. Distribución de sobretensiones TC NC − = TC NC + =. N TC * N g * W * L = 1.30 NC. Número Contorneos /100 km/año. N TC * N g * W * L = 7.243 NC. Número Contorneos /100 km/año. siendo Ng la densidad de rayos por km2 y año, W = 1 km, y L = 100 km. Se puede comprobar que los valores obtenidos mediante los dos métodos son similares, pero no iguales. De hecho es fácil justificar porque existen diferencias entre ambos cálculos y mencionar algunas razones por las que el primer método no es suficientemente riguroso, tal como ha sido empleado aquí. La aplicación de la fórmula (42) para calcular el riesgo de fallo, o lo que es igual la probabilidad de que se origine un contorneo por cada descarga, se basa en la suposición de que la fase en la que se produce cebado coincide con la fase en la que se origina la máxima sobretensión. La función de probabilidad de las sobretensiones se obtiene, por tanto, escogiendo el valor máximo de las sobretensiones que se originan en las tres fases de la línea con cada descarga, y derivando a partir de esta información la función de probabilidad de las sobretensiones. Sin embargo, esto no es siempre cierto, es decir la fase en la que se produce cebado no es siempre la fase en la que origina la máxima sobretensión. Por ejemplo, en una de las simulaciones realizadas se obtuvieron 129 cebados, de los cuales 9 no tuvieron lugar en el aislador en el que apareció la máxima sobretensión. Este error de poco más del 7% es el que justifica la diferencia en el número de contorneos mediante ambos métodos. Un cálculo más riguroso del riesgo de fallo se puede realizar obteniendo la expresión (42) para cada fase de la línea por separado.. 29.

(30) 0.0007 0.0006 Probabilidad. 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0000 0. 1000. 2000. 3000. 4000. 5000. 6000. Tensión (kV). a. Función de densidad de las sobretensiones 1.2000. Probabilidad. 1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 0. 1000. 2000. 3000. 4000. 5000. 6000. Tensión (kV). b. Función de probabilidad acumulada de la tensión de contorneo. 0.0007. Probabilidad. 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0000 0. 1000. 2000. 3000. 4000. 5000. 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 6000. Probabilidad. Figura 28. Distribución de sobretensiones y de rigidez dieléctrica. Rayos con polaridad negativa.. Voltage (kV) f()*F(). f(). F(). Figura 29. Calculo del riesgo de fallo. Rayos con polaridad negativa.. 30.

(31) 7. Análisis paramétrico 7.1. Introducción. Para evaluar la influencia que algunos parámetros o variables de naturaleza aleatoria tienen en el comportamiento de una línea aérea se realizó un análisis paramétrico. Los parámetros que se analizaron fueron los valores medios de • la resistencia de puesta a tierra • el valor medio de la corriente de cresta • el valor medio del tiempo de frente o a la cresta. Los resultados se muestran en las Tablas 7, 8 y 9, así como en las Figuras 30, 31 y 32. En todos los casos analizados, los resultados fueron obtenidos con una muestra de 14000 descargas, siendo las distribuciones consideradas para variables y parámetros las mencionadas en apartados anteriores. De estos resultados se deducen las siguientes conclusiones •. el número de contorneos en igualdad de parámetros es mucho más elevado con descargas de polaridad positiva que con descargas de polaridad negativa. •. el número de contorneos aumenta con el valor medio de la resistencia de puesta a tierra, como era lógico esperar; siendo el efecto es más destacado para descargas positivas; por otra parte, cabe destacar que el número de contorneos no es muy sensible al aumento de la resistencia de puesta a tierra cuando las descargas son negativas. •. el número de contorneos aumenta con el valor medio de la corriente de cresta, presentando una mayor sensibilidad al aumento de este valor con descargas de polaridad positiva. •. el número de contorneos disminuye conforme aumenta el tiempo medio a la cresta de las descargas, siendo, como en los estudios anteriores, más pronunciado el efecto con descargas de polaridad positiva.. La diferencia más notable de estos resultados con respecto a los que fueron presentados en la primera parte está en el número de contorneos que se obtienen en función del valor de la resistencia de puesta a tierra. En la primera parte se supuso que esta resistencia era una valor constante; sin embargo, en esta segunda parte se han realizado las simulaciones suponiendo que el valor de esta resistencia presenta un comportamiento no lineal, ver expresiones (25) y (26). Para entender este resultado puede ser aconsejable representar la variación de esta resistencia para un determinado valor de la corriente de cresta de la descarga. La Figura 33 esta variación, suponiendo un valor de 100 ohm-m para la resistividad del terreno y un valor de corriente de cresta de 34 kA. Es fácil comprobar que ahora la variación de la resistencia efectiva es mucho más pequeña que la que presenta la resistencia medida en baja corriente. Así, por tanto, si se admite como realista esta relación, el efecto de la resistencia queda sensiblemente amortiguado. Para finalizar la discusión sobre el efecto de la puesta a tierra, es necesario añadir que la literatura sobre directrices de representación, ver por ejemplo, recomienda una representación más compleja, que incluya no solo el efecto no lineal analizado sino también cierta dependencia con respecto a la frecuencia, o si se quiere decir de otra forma, respecto a la pendiente de la descarga.. 31.

(32) Tabla 7 - Influencia de la resistencia de puesta a tierra. Número de contorneos. Polaridad Negativa Resistencia Número Número de contorneos de puesta a de tierra Casos Inversos Directos Total (ohmios) 20 14000 67 37 104 40 14000 131 37 168 60 14000 153 37 190 80 14000 164 37 201 100 14000 168 37 205 Polaridad Positiva 20 14000 690 37 727 40 14000 937 37 974 60 14000 1016 37 1053 80 14000 1047 37 1084 100 14000 1073 37 1110. Impactos Cable de Tierra 2860 2860 2860 2860 2860. Fases. Tierra. 55 55 55 55 55. 11086 11086 11086 11086 11086. 10528 10528 10528 10528 10528. 51 51 51 51 51. 3422 3422 3422 3422 3422. 1200 1000 800 600 400 200 0 0. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Resistencia de puesta a tierra - ohm Negativa. Positiva. Figura 30. Influencia de la puesta a tierra Mtf = 3 µs, MI = 34 kA, Nc = 14000 casos. 32.

(33) Tabla 8 - Influencia de la corriente de cresta Polaridad Negativa Número de contorneos. Corriente Número de cresta de – Media - Casos Inversos (kA) 25 14000 45 30 14000 96 35 14000 155 40 14000 230 45 14000 326 50 14000 463. Número de contorneos. 25 30 35 40 45 50. 14000 14000 14000 14000 14000 14000. 368 581 782 980 1212 1463. Directos. Total. 49 94 49 145 31 186 28 258 32 358 22 485 Polaridad Positiva 46 414 57 638 39 821 37 1017 24 1236 22 1485. Impactos Cable de tierra 2433 2674 2921 3136 3397 3635. Fases. Tierra. 76 60 47 43 43 27. 11491 11266 11032 10821 10560 10338. 2566 2848 3145 3422 3694 3942. 88 81 56 51 33 27. 11346 11071 10799 10527 10273 10031. 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 20. 25. 30. 35. 40. 45. Media de la cresta de corriente (kA) Negativa. Positiva. Figura 31. Influencia de la corriente de cresta. Mtf = 3 µs, Rpt = 50 Ω, Nc = 14000 casos. 33. 50. 55.

(34) Tabla 9 - Influencia del tiempo a la cresta Polaridad Negativa Número de contorneos. Tiempo a Número la cresta De Casos Inversos (µs). 14000 14000 14000 14000 14000. 498 256 145 91 80. 1 2 3 4 5. 14000 14000 14000 14000 14000. 1566 1212 980 821 745. Número de contorneos. 1 2 3 4 5. Directos. Total. 37 535 40 296 37 182 47 138 40 120 Polaridad Positiva 31 1597 31 1243 37 1017 32 853 34 779. Impactos Cable de tierra 2966 2966 2860 2851 2932. Fases. Tierra. 61 61 55 66 54. 10974 10974 11086 11084 11015. 10465 10460 10528 10553 10441. 49 47 51 46 45. 3487 3494 3422 3402 3515. 5. 6. 2000 1500 1000 500 0 0. 1. 2. 3. 4. Tiempo a la cresta (µ s) Negativa. Positiva. Figura 32. Influencia del tiempo a la cresta. MI = 34 kA, Rpt = 50 Ω, Nc = 14000 casos. 34.

(35) Resistencia de puesta a tierra (ohmios). 16 14 12 10 8 6 4 2 0 20. 40. 60. 80. 100. Resistencia en baja corriente (ohmios). Figura 33. Variación de la resistencia de puesta a tierra. Resistividad del terreno = 100 ohm-m; Valor medio de la corriente de cresta = 34 kA.. 8. Conclusiones El comportamiento de una línea aérea frente al rayo es claramente aleatoria dada la naturaleza del rayo. El análisis de sobretensiones atmosféricas ha de ser por tanto de tipo estadístico. Este documento ha presentado una introducción al cálculo de sobretensiones atmosféricas en líneas aéreas de transporte mediante métodos estadísticos empleando el ATP. La aplicación del método de Monte Carlo permite obtener la tasa de contorneos empleando al menos dos métodos distintos. Ya se ha visto que las diferencias entre resultados deducidos con ambos métodos son debidas a un cálculo poco riguroso del riesgo de fallo mediante la fórmula (42). Por otra parte, hay que recordar que la representación de algunos componentes no ha sido suficientemente rigurosa. En la primera parte se mencionó el efecto corona y las sobretensiones inducidas. En esta segunda parte se ha visto que el efecto de la resistencia de puesta a tierra puede ser menos relevante de lo esperado si se considera un comportamiento no lineal. Uno de los aspectos importantes del presente estudio han sido los estudios paramétricos o de sensibilidad de las sobretensiones con respecto a ciertos parámetros y variables. La utilidad de estos estudios es indudable cuando las simulaciones se han de realizar con incertidumbres sobre los valores reales, como suele ocurrir en el cálculo de sobretensiones originadas por el rayo.. 35.

(36) 9. Agradecimientos El segundo autor quiere mostrar su agradecimiento a la Universidad del Valle por la financiación de su Doctorado.. 10. Bibliografía [1] CIGRE Working Group 01 (Lightning) of Study Committee 33 (Overvoltages and Insulation Coordination), “Guide to procedures for estimating the lightning performance of transmission lines,” CIGRE Brochure 63, 1991. [2] IEEE Std 1243-1997, “IEEE Guide for improving the lightning performance of transmission lines,” 1997. [3] A.R. Hileman, Insulation Coordination for Power Systems, Marcel Dekker, 1999. [4] A. Dubi, Monte Carlo Applications in Systems Engineering, John Wiley, 1999. [5] G.E.P Box y M.E. Muller, “A note on the generation of random normal deviates,” Annals Math. Stat., vol. 29, pp. 610-611, 1958. [6] UNE-EN 60071-1 “Coordinación de Aislamiento. Parte 1 : Definiciones, principios y reglas” 1997. [7] IEEE TF on Fast Front Transients (A. Imece, Chairman), “Modeling guidelines for fast transients,” IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 11, no. 1, Enero 1996. [8] UNE-EN 60071-2 “Coordinación de Aislamiento. Parte 2 : Guía de Aplicación,” 1999. [9] J.A. Martínez Velasco y F. Castro Aranda, “Análisis de sobretensiones de origen atmosférico en líneas aéreas de transporte. Parte I : Cálculo de sobretensiones” Revista Iberoamericana del ATP, vol. 4, no. 1, Marzo 2002. [10] G. Furst, “Monte Carlo lightning backflash model for EHV lines. A MODELS-based application example,” European EMTP/ATP Users Group Meeting, Noviembre 10-12, 1996, Budapest.. 36.

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