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Cinemática de las estrellas en la vecindad Solar

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Academic year: 2022

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Cinem´ atica de las estrellas en la vecindad Solar

Adem´as de estudiar las poblaciones estelares que se encuentran en la vecin- dad Solar, su distribuci´on espacial y la metalicidad, es interesante considerar su cinem´atica –es decir, la forma en que se mueven. Para esto necesitamos primero explicar c´omo se miden las posiciones (Secci´on 4.1) y las velocidades (Secci´on 4.2) de las estrellas. Esto nos llevar´a a definir varios marcos de referencia, y en espe- cial elsistema local de reposo(LSR; secci´on 4.3) y a estudiar elmovimiento Solar (secci´on 4.4). Despu´es de estos largos preliminares, la ´ultima secci´on del cap´ıtulo (secci´on 4.5) describir´a finalmente la cinem´atica de las estrellas en la vecindad Solar.

4.1 Sistemas de coordenadas

4.1.1 Coordenadas angulares

Las posiciones de las estrellas se miden sobre la b´oveda celeste usando dos co- ordenadas angulares, an´alogas a la latitud y longitud que usamos para definir posiciones sobre la Tierra. La b´oveda celeste puede visualizarse como una esfera centrada en la Tierra y con un radio muy grande. El sistema m´as usado se llama elsistema ecuatorialy se define de la siguiente manera. Consideramos el plano ecuatorial de la Tierra y lo extendemos hacia afuera, donde intercepta la b´oveda celeste en un gran circulo1que se llama elecuador celeste. De la misma manera, prolongamos el eje de rotaci´on de la Tierra hasta que cruce la b´oveda celeste en elpolo norte celestey elpolo sur celeste(ver la Figura 4.1). Para definir las coordenadas ecuatorialesde una estrella dada, proyectamos su posici´on sobre el ecuador celeste, y medimos el ´angulo α entre dicha proyecci´on y un punto de referencia Υ . Por convenci´on, el punto de referencia corresponde a la posici´on

1La intersecci´on (si es que hay una) entre cualquier plano y la b´oveda celeste define un circulo.

Es f´acil ver que el radio de dicho circulo es m´aximo si el plano pasa por el centro de la oveda celeste, en cuyo caso el centro del circulo coincide con el centro de la b´oveda celeste.

Por esta raz´on, el circulo de intersecci´on en esta situaci´on se llama gran circulo. Cualquier otra intersecci´on entre un plano y la b´oveda celeste define un circulo peque˜no cuyo centro no coincide con el centro de la b´oveda celeste.

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del Sol en el equinoccio de primavera, y se llama el punto vernal. Debido a la precesi´on de los equinoccios, la posici´on del punto vernal cambia por aprox- imadamente 50 segundos de arco cada a˜no. Para evitar que las coordenadas de los astros cambien continuamente debido a la precesi´on de los equinoccios, adop- tamos un punto vernal de referencia; t´ıpicamente el que corresponde a un a˜no

“redundo”. Durante mucho tiempo, se usaron 1900 y 1950; m´as recientemente, se adopt´o 2000 para la ´epoca de referencia, y se habla de coordenadas J2000.

La letra J se refiere a que la fecha del equinoccio esta medida en el calendario Juliano –cuando se usaban 1900 y 1950 como ´epocas de referencias, las fechas se refer´ıan al calendario Besseliano, y se hablaba de coordenadas B1900 o B1950.

Fig. 4.1. Definici´on del sistema ecuatorial de coordenadas.

El ´angulo α entre el punto vernal y la proyecci´on de la posici´on de una estrella sobre el ecuador celeste se llama su ascensi´on recta. Por convenci´on se mide en horas, minutos y segundos, donde 1 hora ≡ 15 (de forma que 24 horas cor- responden a 360). La segunda coordenada del sistema ecuatorial se llama la declinaci´on y corresponde al ´angulo entre el ecuador celeste y la posici´on de la estrella; se mide en grados desde −90 para una estrella en el polo sur celestial, hasta +90 para una estrella en el polo norte celestial. Una fuente en el propio ecuador celeste tiene una declinaci´on igual a cero.

Hay un punto importante que mencionar aqu´ı. Consideremos dos estrellas de coordenadas ecuatoriales (α1, δ1) y (α2, δ2). ¿Cu´al es la distancia angular entre las dos estrellas? En declinaci´on, la distancia es simplemente:

∆δ = (δ2− δ1). (4.1)

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4.1 Sistemas de coordenadas 73

Fig. 4.2. Ilustraci´on del factor cos δ en las difer- encias angulares en as- censi´on recta.

En ascensi´on recta, sin embargo, la situaci´on es un poco m´as complicada. Primero, tenemos que transformar las coordenadas medidas en horas, minutos y segundos a grados, minutos de arco y segundos de arco. Esto implica multiplicar por un factor 15. Segundo, es f´acil ver que dos estrellas cuyas ascensiones rectas difieren por 12 horas (equivalentes a 180) no necesariamente est´an separadas por 180. La separaci´on angular ser´a mucho menor que 180para estrellas localizadas cerca de uno de los polos celestes. Para ver c´omo calcular la separaci´on angular en esta situaci´on, vamos a suponer que la b´oveda celeste tiene un radio Rcs. Considere- mos ahora dos estrellas localizadas a ascensiones rectas separadas por 180; para simplificar, supondremos α1 = 0h, y α2 = 12h. Si estas dos estrellas est´an en el plano ecuatorial (a δ1 = δ2 = 0), la distancia lineal que hay entre las dos estre- llas corresponde a la semi circunferencia del gran circulo asociado con el ecuador celeste (Figura 4.2): πRcs. La distancia angular entre las dos estrellas es igual a este arco dividido por el radio: πRcs÷ Rcs = π ≡ 180. Dicho de otra manera, en este caso, dos estrellas cuyas ascensiones rectas difieren por 180 est´an tambi´en separadas por 180. Pero consideremos ahora dos estrellas de ascensiones rectas α1 = 0h y α2 = 12h pero de declinaci´on δ 6= 0. El arco que las separa en este caso es la semi circunferencia de un circulo de radio Rcscos δ (Figura 4.2), y la separaci´on angular es: πRcscos δ ÷ Rcs = π cos δ ≡ 180× cos δ. De forma general, dos estrellas de ascensiones rectas α1 y α2 (medidas en unidades de tiempo) y de declinaci´on δ est´an separadas por una distancia angular:

∆α = 15(α2− α1) cos δ. (4.2)

Para objetos localizados en la Galaxia, es util usar un sistema de coordenadas, llamado sistema Gal´actico, que respete la simetr´ıa de la V´ıa L´actea. Para construir este sistema de coordenadas, consideramos al plano Gal´actico como

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el plano de referencia (en vez del ecuador celeste). Los polos correspondientes se llaman los polos Gal´acticos (Figura 4.3). En este sistema de referencia, las coordenadas se llaman longitud y latitud Gal´acticas: (`, b). Ambos ´angulos se miden en grados, y la longitud Gal´actica se mide desde la direcci´on del centro Gal´actico. En este sistema, todos los objetos localizados en el plano de la V´ıa L´actea tienen latitudes cero; el centro Gal´actico tiene coordenadas (0, 0). Las distancias angulares entre distintos objetos se miden de la misma manera que en el sistema ecuatorial reemplazando la ascensi´on recta por la longitud y la declinaci´on por la latitud. En particular, aparece un termino cos b en el calculo de la distancia angular en longitud Gal´actica.

Fig. 4.3. Definici´on del sistema de coor- denadas Gal´acticas.

4.1.2 Sistema rectangular helioc´entrico

Un sistema de coordenadas rectangulares natural para describir la posici´on de los objetos Gal´acticos es uno centrado en el Sol, con los ejes (Ox) y (Oy) en el plano Gal´actico, y el eje (Oz) hacia el polo norte Gal´actico. Para definir la orientaci´on de los dos primeros ejes, escogemos (Ox) en la direcci´on del centro Gal´actico, y (Oy) de forma que (Oxyz) sea un sistema directo. N´otese que los ejes definidos as´ı coinciden con los que usamos para definir las coordenadas Gal´acticas angulares. Una estrella localizada a una distancia d en la direcci´on de coordenadas Gal´acticas (`, b) tiene las siguientes coordenadas (x, y, z) en el marco rectangular que acabamos de definir:

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4.2 Velocidades 75

Fig. 4.4. Definici´on del sistema fundamental de reposo.

x = d cos b cos ` (4.3)

y = d cos b sin ` (4.4)

z = d sin b (4.5)

4.1.3 El sistema Fundamental de Reposo

El sistema de coordenadas rectangulares que acabamos de definir es helioc´entrico y eso lo hace muy practico para definir posiciones (y, como lo veremos en breve, velocidades) medidas desde la Tierra. Sin embargo, debido al movimiento del Sol en el potencial Gal´actico, este sistema no es un sistema inercial. Tomando en cuenta la estructura de la V´ıa L´actea, un marco de referencia m´as apropiado para describir los objetos en la Galaxia es definido como un sistema de coordenadas cil´ındricas, centradas en el centro Gal´actico, y con el eje vertical asociado con el eje de simetr´ıa de la V´ıa L´actea (es decir el eje que corre del polo sur Gal´actico al polo Norte Gal´actico; ver Figura 4.4). El origen de los ´angulos en el plano Gal´actico se toma en el eje que corre del centro Gal´actico al Sol. Los objetos Gal´acticos en este marco de referencia tienen coordenadas cil´ındricas: (R, θ, ζ), y notaremos (Π, Θ, Ψ ) las componentes de la velocidad en este marco de referencia.

4.2 Velocidades

Por definici´on, la velocidad de un cuerpo es el vector (tridimensional) que corre- sponde a la derivada relativamente al tiempo de su vector de posici´on:

υ = dr

dt. (4.6)

Si usamos el marco de referencia rectangular helioc´entrico para definir el vector de posici´on, podemos calcular las coordenadas del vector velocidad en el sistema Gal´actico:

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˙

x = ˙d cos b cos ` − d˙b sin b cos ` − d ˙` cos b sin ` (4.7)

˙

y = ˙d cos b sin ` − d˙b sin b sin ` + d ˙` cos b cos ` (4.8)

˙

z = ˙d sin b + d˙b cos b (4.9)

La componente ˙d es la tasa de cambio de la distancia entre nosotros y la estrella considerada. Es decir que mide la velocidad a la que la estrella se aleja o se acerca, y corresponde a la proyecci´on del vector velocidad sobre el eje que corre desde nosotros hacia la estrella. Este eje se conoce como la l´ınea de visi´on, y la componente de la velocidad proyectada sobre este eje se conoce como la velocidad radial (υr), aunque ser´ıa m´as l´ogico llamarla velocidad a lo largo de la l´ınea de visi´on como los hacen en el libro de Binney & Merrifield (1998). Es importante notar que υr es positiva si d aumenta (es decir si la estrella se aleja de nosotros) y negativa si d disminuye (i.e. si la estrella se acerca).

El termino ˙b corresponde al cambio de posici´on angular de la estrella proyectada sobre un gran circulo perpendicular al ecuador Gal´actico. Este termino se conoce como el movimiento propio de la estrella en la direcci´on b, y se escribe fre- cuentemente µb. Es muy importante darse cuenta que µb = ˙b es una velocidad angular, medida en radianes por segundo (o, m´as frecuentemente, mili-segundos de arco por a˜no). Para obtener la velocidad lineal de la estrella, tenemos que multiplicar este desplazamiento angular por la distancia d a la fuente.2 Es decir que la proyecci´on de la velocidad sobre la direcci´on b es

υb= d˙b = dµb (4.10)

De la misma manera, ˙` corresponde al cambio de posici´on angular de la estrella proyectada en la direcci´on `, se conoce como el movimiento propio de la estrella en la direcci´on `, y se escribe frecuentemente µ`. Por la misma raz´on que antes, el desplazamiento angular en la direcci´on ` durante un tiempo dt no es directamente µ` sino µ`cos b, de tal forma que la velocidad lineal de la estrella en la direcci´on

` es:

υ`= d ˙` cos b = dµ`cos b (4.11) Las componentes υ`y υbde la velocidad se miden en direcciones que son tangentes a la b´oveda celeste, mientras que la velocidad radial se mide en una direcci´on perpendicular a la b´oveda celeste. Por eso, el vector bidimensional (υ`, υb) se conoce como velocidad tangencial de la estrella.

Es convencional escribir las tres componentes de la velocidad expresadas en las ecuaciones (4.7) a (4.9) como (U, V, W ). Tomando en cuenta lo que hemos descrito en esta secci´on, podemos reescribir estas ecuaciones como:

2Para decirlo de manera explicita, la velocidad angular se calcula como el ´angulo recorrido dividido por el tiempo. La velocidad lineal, en cambio, es la distancia recorrida dividida por el tiempo, y la distancia recorrida corresponde al arco sostenido por el ´angulo a la distancia de la fuente. Si el ´angulo est´a medido en radianes, el arco es igual a la distancia multiplicada por el ´angulo.

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4.2 Velocidades 77

U = υrcos b cos ` − υbsin b cos ` − υ`sin ` (4.12) V = υrcos b sin ` − υbsin b sin ` + υ`cos ` (4.13)

W = υrsin b + υbcos b (4.14)

Invirtiendo estas ecuaciones, obtenemos:

υr= U cos b cos ` + V cos b sin ` + W sin b (4.15) υb= −U sin b cos ` − V sin b sin ` + W cos b (4.16)

υ`= U sin ` + V cos ` (4.17)

4.2.1 Velocidad radial

Hasta ahora en esta secci´on, definimos la velocidad radial como la componente del vector velocidad proyectado sobre la l´ınea de visi´on, pero no explicamos como medirla. La luz emitida por objetos que se mueven relativamente a un observador esta sujeta al efecto Doppler. En el caso no relativista (que se puede aplicar para todas las estrellas Gal´acticas), la relaci´on entre la longitud de onda λ0 de la radiaci´on emitida por el cuerpo, y la longitud de onda λ recibida por el observador es:

λ − λ0 λ0

= υr

c . (4.18)

Aqu´ı, c es la velocidad de la luz, y υr es justamente la velocidad radial. Como ya vimos, si el objeto se aleja del observador, su velocidad radial es positiva. La ecuaci´on 4.18 muestra que en este caso, λ − λ0 es positivo y, por lo tanto, λ > λ0. Es decir que la luz sufre un corrimiento al rojo. En cambio, si el objeto se acerca (i.e. su velocidad radial es negativa), la luz sufreun corrimiento al azul.

Gracias al efecto Doppler, es relativamente f´acil medir velocidades radiales. Es- pectr´ografos ´opticos modernos tienen com´unmente una resoluci´on (λ/∆λ) mejor que 100,000 que permite lograr una precisi´on del orden de 1 km s−1 sobre las velocidades radiales. De hecho, espectr´ografos con resoluciones a´un mayores (del orden del m s−1) se han desarrollado en las ´ultimas d´ecadas, y han permitido la detecci´on de numerosas planetas extrasolares.

El observador que consideramos en el p´arrafo anterior se encuentra normalmente en la Tierra. Esto implica que su movimiento relativo al objeto estudiado cam- bia constantemente debido a la rotaci´on de la Tierra sobre su propio eje y al movimiento orbital de la Tierra alrededor del Sol. En consecuencia, la velocidad radial que mide un observador a partir de la ecuaci´on 4.18 es una funci´on (com- plicada) de su posici´on y del tiempo. Dos observadores en puntos distintas de la Tierra medir´ıan dos valores distintos de la velocidad radial para el mismo objeto;

de hecho, el mismo observador obtendr´ıa valores distintos si hiciese la medici´on

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a tiempos distintos. Para resolver este problema, las velocidades deducidas de la ecuaci´on 4.18 se corrigen por las componentes de la velocidad debidos a la Tierra (tanto de su rotaci´on como de su ´orbita alrededor del Sol), de forma que la velocidad radial queda registrada relativamente al (centro del) Sol. Las ve- locidades radiales obtenidas de esta forma se conocen como velocidades radiales helioc´entricas. En la practica, las velocidades se calibran usando un programa que calcula las correcciones necesarias para la posici´on del telescopio y el mo- mento especifico de la observaci´on.

Fig. 4.5. Descomposici´on del vec- tor velocidad de una estrella entre su component radial y su compo- nente tangencial. En esta Figura, estamos suponiendo que las coor- denadas utilizadas son las coorde- nadas Gal´acticas, de forma que los movimientos propios son (µ`, µb).

Sin embargo, la misma descom- posici´on puede hacerse usando co- ordenadas ecuatoriales simplemente reemplazando (µ`, µb) por (µα, µδ).

4.2.2 Movimientos propios y velocidad tangencial

La componente tangencial de la velocidad mide el cambio de posici´on del objeto proyectado sobre la b´oveda celeste. En consecuencia se mide comparando las co- ordenadas del objeto de estudio a varias ´epocas distintas, mediante observaciones astrom´etricas. Recordemos que la posici´on aparente de una estrella cambia de- bido a su paralaje trigonom´etrica (Section 2.1). En consecuencia, es necesario obtener una serie de al menos tres observaciones astrom´etricas para, mediante un proceso de ajuste, determinar simult´aneamente la paralaje y el movimiento propio de una estrella (en la practica, es deseable contar con en mayor numero posible de observaciones para reducir los errores sobre la paralaje y los movimien- tos propios). Hist´oricamente, los movimientos propios han sido m´as dif´ıciles de medir que las velocidades radiales. Con Hipparcos, y sobre toda ahora con Gaia, esta tendencia esta cambiando.

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4.3 El sistema local de reposo (LSR) 79

4.3 El sistema local de reposo (LSR)

Las velocidades (U, V, W ) que calculamos y relacionamos con las cantidades ob- servacionales (υr, µ`, µb) en la section 4.2 son cantidades medidas en un marco de referencia ligado al Sol (es decir que son velocidades helioc´entricas). Esto es practico desde la perspectiva de un observador ligado al Sol, pero es una situaci´on filos´oficamente poco satisfactoria (i.e. demasiada antropoc´entrica). Adem´as, ver- emos en breve que el movimiento del Sol en la Galaxia es complejo. Una soluci´on ser´ıa utilizar el marco de referencia fundamental de reposo que definimos en la secci´on 4.1.3, pero esto es poco practico porque las observaciones no se realizan desde el centro de la V´ıa L´actea sino desde el Sol.

Para remediar esta situaci´on, emplearemos un nuevo marco de referencia llamado Sistema Local de Reposo (LSR por sus siglas en ingles). Para definir este marco de referencia, supondremos que el potencial gravitacional de la Galaxia es axisim´etrico. En esta situaci´on, para cada posici´on del plano Gal´actico, existe una velocidad, llamada velocidad circular, tal que una estrella en esta posici´on y con esta velocidad se quedar´ıa en una ´orbita perfectamente circular. En el marco fundamental de reposo, las componentes de esta velocidad circular se pueden escribir (0, Θ, 0), donde la amplitud, Θ, de la velocidad se puede calcular en cada punto del disco Gal´actico para garantizar que la fuerza centr´ıpeta balance exactamente la fuerza gravitacional en este punto de forma que la estrella se quede a un radio Galactoc´entrico constante y permanezca en una ´orbita circular.

Es importante enfatizar que se puede definir un LSR en cada punto del disco Gal´actico, y que el LSR de un punto es distinto del LSR en otro punto. En par- ticular, se puede asociar un LSR a la posici´on del Sol. Este ultimo se define por una velocidad en el marco fundamental (0, Θ0, 0); veremos en una clase ulterior que Θ0 ≈ 235 km s−1. En este capitulo, nos enfocaremos en la vecindad Solar. En este caso, podemos suponer que todas las estrellas que consideramos comparten un LSR com´un, que podemos identificar con el LSR del Sol. Es importante en- tender que esto es una aproximaci´on; en realidad, cada estrella tiene su propio LSR. Sin embargo, el LSR de estrellas cercanas al Sol es suficientemente parecido al LSR del sol mismo que podemos suponen que todas comparten el LSR del Sol.

Supongamos que una estrella tenga una velocidad (Π, Θ, Ψ ) medida en el marco de referencia fundamental. La velocidad peculiar de una estrella es, por definici´on, su velocidad medida en su propio LSR. Se puede escribir:

u = Π − ΠLSR= Π (4.19)

v = Θ − ΘLSR= Θ − Θ0 (4.20)

w = Ψ − ΨLSR= Ψ (4.21)

En el caso que nos interesa (la vecindad Solar), esta velocidad peculiar corre- sponde tambi´en a la velocidad de la estrella medida en el LSR del Sol. Notense

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que usamos letras min´usculas, (u, v, w), parsa denotar la velocidad peculiar. El propio Sol se mueve relativamente a su LSR; su velocidad peculiar es:

u = Π − ΠLSR= Π (4.22)

v = Θ − ΘLSR= Θ − Θ0 (4.23)

w = Ψ − ΨLSR= Ψ (4.24)

Finalmente, podemos relacionar la velocidad peculiar, (u, v, w), de una estrella a su velocidad helioc´entrica, (U, V, W ):

U = u − u = Π − Π (4.25)

V = v − v = (Θ − Θ0) − (Θ − Θ0) = Θ − Θ (4.26)

W = w − w = Ψ − Ψ (4.27)

4.4 El movimiento Solar

Las ecuaciones (4.25) a (4.27) demuestran que es necesario conocer las compo- nentes de la velocidad peculiar del Sol, (u , v , w ) para transformar las ve- locidades helioc´entricas (U, V, W ) de una estrella (que, como ya vimos, pueden determinarse a partir de las cantidades observables υr, µ`, y µb) en velocidades medidas en el LSR, (u, v, w). Pero estas ecuaciones tambi´en nos proveen el ele- mento clave para determinar observacionalmente el movimiento peculiar del Sol.

4.4.1 Definici´on y m´etodo de calculo

Debido a la naturaleza del LSR y al hecho de que las estrellas en el disco Gal´actico orbitan el centro de la Galaxia, es de esperarse que, en promedio, su movimiento sea precisamente el movimiento del LSR. Esto es efectivamente cierto para las componentes radial y vertical de la velocidad: si tomamos una muestra de estrellas en la vecindad Solar, encontraremos que en cada momento, la mitad de ellas se est´a moviendo radialmente hacia el centro Gal´actico, mientras que la otra mitad se est´a alejando del centro Gal´actico. De la misma manera, la mitad se est´a moviendo hacia el sur Gal´actico, mientras que la otra mitad se mueve hacia el norte Gal´actico.

Es el caso de la componente azimutal, hay que tomar en cuenta un efecto adi- cional. La mayor´ıa de las estrellas en el disco Gal´actico no se mueven en ´orbitas circulares sino el´ıpticas. En consecuencia, si observamos una muestra de estrellas en la vecindad Solar, encontraremos algunas estrellas en ´orbitas circulares pero muchas m´as en ´orbitas el´ıpticas. Entre estas ´ultimas, algunas est´an pasando por la Vecindad Solar mientras est´an cerca del periastro de su ´orbita, mientras que otras est´an cerca de su apoastro. Aquellas que est´an cerca de su periastro pasan

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4.4 El movimiento Solar 81

la mayor´ıa de su ´orbita fuera del circulo Solar,3 pues el periastro corresponde justamente a la posici´on de la ´orbita m´as cercana al foco. En cambio, las estre- llas que pasan por la vecindad Solar cerca de su apoastro pasan la mayor´ıa de su ´orbita dentro del circulo Solar. Dado que la densidad de estrellas cae con la distancia al centro de la Galaxia, hay m´as estrellas en el segundo caso que en el primero. En una ´orbita Kepleriana, la velocidad del objeto es mayor que la velocidad circular cerca del periastro, y menor que la velocidad circular cerca del apoastro. En consecuencia, en la vecindad Solar hay m´as estrellas movi´endose m´as lentamente que la velocidad circular que estrellas movi´endose m´as r´apido que la velocidad circular. As´ı, en la direcci´on azimutal, las estrellas se mueven en promedio m´as lentamente que la velocidad circular. Este efecto se conoce como laderiva asim´etrica.

Resumiendo lo que describimos en el p´arrafo anterior, podemos concluir que si tomamos una muestra de estrellas en la vecindad Solar, medimos para cada una las tres componentes de su velocidad en el LSR, y promediamos cada componente de la velocidad sobre todas las estrellas de la muestra, obtendremos cero en el caso de las componentes radial y vertical, y un valor negativo para la componente azimutal:

hui = 0 hvi = −vad hwi = 0 (4.28)

donde vad es la velocidad de deriva asim´etrica.

Combinando este resultado con las ecuaciones (4.25) a (4.27), obtenemos:

hU i = hui − u = −u (4.29)

hV i = hvi − v = −vad− v (4.30)

hW i = hwi − w = −w (4.31)

O bien:

u = −hU i v = −hV i − vad w = −hW i (4.32) Es com´un llamar v 0 a la cantidad (v + vad), de forma que las ecuaciones ante- riores pueden reescribirse:

u = −hU i v 0 = −hV i w = −hW i (4.33) En esta ´ultima serie de ecuaciones, vemos que el vector (u , v 0 , w ) puede de- terminarse observacionalmente midiendo las velocidades helioc´entricas de una muestra de estrellas en la vecindad Solar. Para determinar la velocidad peculiar del Sol, es necesario conocer, adem´as, la velocidad de la deriva asim´etrica vad.

3El circulo Solares el circulo centrado en el centro de la Galaxia, y con un radio igual a la distancia del centro de la Galaxia al Sol.

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Antes de ver como podemos determinar estas cantidades, necesitamos precisar algunas definiciones. Como ya dijimos, el vector (u , v , w ) es el movimiento peculiar del Sol. Velocidades inicialmente medidas en el sistema helioc´entrico pero luego corregidas por este vector (i.e., u = U + u , v = V + v , w = W + w ) quedan expresadas en el marco local de reposo (LSR). El vector (u , v0 , w ) se conoce como el movimiento Solar.4 Las velocidades helioc´entricas corregi- das por el movimiento Solar (u = U + u , v0 = V + v 0 , w = W + w ) no est´an expresadas en el verdadero LSR. Sin embargo, algunos autores llamanLSR din´amicoal LSR definido por (u , v , w ) yLSR cinem´aticoal LSR definido por (u , v 0 , w ). Es decir que si (U, V, W ) es la velocidad helioc´entrica de una estrella, (u = U + u , v = V + v , w = W + w ) es su velocidad en el LSR din´amico, y (u = U + u , v0 = V + v 0 , w = W + w ) es su velocidad en el LSR cinem´atico.

4.4.2 Determinaci´on de (u , v 0 , w )

Para determinar el movimiento Solar (u , v0 , w ), necesitamos considerar una muestra de N estrellas en la vecindad Solar. El caso m´as sencillo es si medimos la velocidad radial y los movimientos propios de cada una de ellas. En este caso, podemos calcular las componentes (U, V, W ) de la velocidad helioc´entrica de cada estrella usando las ecuaciones 4.12 a 4.14. Por ejemplo para la estrella i de nuestra muestra, tenemos:

Ui= υr,icos bicos `i− υb,isin bicos `i− υ`,isin `i (4.34) Vi= υr,icos bisin `i− υb,isin bisin `i+ υ`,icos `i (4.35) Wi= υr,isin bi+ υb,icos bi (4.36) En este caso, simplemente calculamos (Ui, Vi, Wi) para cada estrella, tomamos el valor promedio hU i, hV i, y hW i, para cada componente, y obtenemos el vector (u , v0 , w ), con u = −hU i, v0 = −hV i, y w = −hW i.

Hist´oricamente, las muestras de estrellas que su utilizaban para estudios cinem´ati- cos solo inclu´ıan velocidades radiales porque movimientos propios eran m´as dif´ıciles de medir. C´omo ya dijimos, esto empez´o a cambiar con Hipparcos, y est´a cambiando r´apidamente ahora con Gaia. A´un as´ı, era posible medir el movimiento Solar, pero se requer´ıa un poco m´as de trabajo. Si tenemos una muestra de N estrellas con velocidades radiales en la vecindad Solar, podemos escribir una ecuaci´on como 4.15 para cada una:

υr,i = Uicos bicos `i+ Vicos bisin `i+ Wisin bi (4.37)

4Hay que tener cuidado porque muchos autores llaman movimiento Solar al vector (u , v , w ), generando algo de ambig¨uedad.

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4.4 El movimiento Solar 83

En este caso, no podemos calcular (Ui, Vi, Wi) para cada estrella porque tenemos una sola ecuaci´on y tres inc´ognitas para cada estrella (en el caso anterior, ten´ıamos tres ecuaciones y tres inc´ognitas para cada estrella). Para avanzar, agrupamos todas nuestras estrellas en M grupos de manera que todas las estrellas de un mismo grupo est´en razonablemente cerca en el cielo, es decir, que las estrellas en un mismo grupo est´en aproximadamente en la misma direcci´on (`, b) del cielo.

En esta situaci´on, los coeficientes de Ui, Vi, y Wi en la ecuaci´on anterior pueden considerarse id´enticos para todas las estrellas en cada grupo. Gracias a esto, podemos promediar la ecuaci´on 4.37 sobre las estrellas en cada grupo y obtenemos una ecuaci´on de la forma:

kj = αjhU i + βjhV i + γjhW i (4.38) para cada grupo j. En esta ecuaci´on, kj es el valor promedio de la velocidad radial en todas las estrellas del grupo j, αj es el valor de cos b cos ` para las estrellas en el grupo j, etc. Si cada una de las M muestras es suficientemente grande, los valores promedios de U , V y W que aparecen en la ecuaci´on anterior son justamente las componentes −v , −v 0 , y −w del movimiento Solar. Finalmente, obtenemos para cada grupo una ecuaci´on de la forma:

k0j = αju + βjv 0 + γjw (4.39) Tenemos M ecuaciones de este tipo (una para cada grupo) y si M > 3, podemos determinar el movimiento Solar.

Los valores m´as recientes determinados de esta forma (Sch¨onrich & Binney 2010) son:

u = 11.1 ± 0.7 km s−1 w = 7.25 ± 0.37 km s−1 (4.40) En el caso de la componente v, el resultado obtenido depende de las muestras de estrellas utilizadas. Esto traduce el hecho de que hay que tomar en cuenta la deriva asim´etrica como veremos ahora.

4.4.3 Determinaci´on de la deriva asim´etrica

La deriva asim´etrica se debe a que las estrellas en la vecindad Solar, en su gran mayor´ıa, no se mueven en ´orbitas circulares. Esto implica que en el sistema fun- damental de reposo, estas estrellas tendr´an, individualmente, una componente Π diferente de cero (positiva si se alejan del centro Gal´actico, o negativa si se acercan). En promedio, esta componente es cero como vimos en la secci´on 4.4.1.

De hecho, usamos este resultado para calcular la component u del movimiento Solar en la secci´on 4.4.2. El hecho de que las estrellas tengan, individualmente,

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Fig. 4.6. Componentes (u , v 0 , w ) del movimiento Solar como funci´on del la dispersi´on de velocidad en la direcci´on radial. En el caso de u y w , no se observa ninguna dependencia con hΠ2i. La component v 0 , por otro lado, disminuye con hΠ2i debido a la deriva asim´etrica.

La intersecci´on con el eje vertical mide la velocidad del Sol relativamente al LSR. En el primer panel, se muestran dos extrapolaciones: una simplificada con una funci´on lineal (linea verde), y otra con una formulaci´on m´as exacta (curva azul).

un movimiento de la direcci´on radial a pesar de tener un movimiento de ensem- ble nulo en dicha direcci´on implica que tienen una cierta dispersi´on de velocidad hΠ2i en la direcci´on radial.

Resulta que la no circularidad de las ´orbitas estelares se debe en gran medida a perturbaci´on que sufren en su camino alrededor del centro de la Galaxia. En el momento de su formaci´on, las estrellas siguen una ´orbita casi perfectamente circular, porque el gas en el que se forman sigue ´orbitas circulares. A medida que viajan en la Galaxia, las estrellas interact´uan con elementos Gal´acticos (por ejemplo nubes moleculares gigantes, brazos espirales, etc.) que les dan peque˜nos empujones en direcciones aleatorias y perturban su ´orbita. As´ı, estrellas de dis- tintas edades estar´an caracterizadas por valores distintos de la dispersi´on de ve- locidad en la direcci´on radial hΠ2i –grande para estrellas viejas, peque˜na para estrellas j´ovenes. Estrellas en ´orbitas perfectamente circulares tendr´ıan una dis- persi´on de velocidad radial cero y se mover´ıan exactamente a la velocidad circular (i.e. como el LSR). Esto nos provee la manera de calcular la componente v del movimiento propio del Sol: calculamos el movimiento v 0 = (v + vad) para estre- llas de diferentes edades y lo graficamos como funci´on de hΠ2i. Si los argumentos que damos anteriormente son correctos, deber´ıamos observar que v0 disminuye a medida que consideramos edades cada vez menores. Para observer v , tenemos que extrapolar este comportamiento a hΠ2i = 0. En la practica, es dif´ıcil asociar

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4.5 Cinem´atica de las estrellas en la vecindad Solar 85

edades a estrellas, pero podemos agruparlas en funci´on de su tipo espectral (i.e.

de su color): estrellas de tipo temprano (digamos A o B) son, en promedio, m´as j´ovenes que estrellas de tipo tard´ıo (K o M). La Figura 4.6 muestra un ejemplo de este tipo de trabajo.

En la Figura 4.6, consideramos tanto el movimiento el la direcci´on azimutal, como en las direcciones vertical y radial. Como se puede ver, no observamos ninguna variaci´on como funci´on de hΠ2i en las direcciones vertical y radial. Esto refleja el hecho de que, en estas direcciones, las estrellas en la vecindad Solar se mueven en promedio como el LSR independientemente de su edad. En la direcci´on azimutal, s´ı observamos una tendencia como la que esperamos ver: las estrellas m´as j´ovenes tienen una deriva asim´etrica cada vez menor. Como ya dijimos, para determinar v , tenemos que extrapolar este comportamiento a hΠ2i = 0. A orden cero, podemos suponer que la deriva asim´etrica es directamente proporcional a hΠ2i; esto se refleja en la linea recta verde de la Figura 4.6 y lleva v = 5.5 km s−1. Durante un momento, est´a fue la valor que se utilizo para el movimiento peculiar del Sol. Sin embargo, modelos m´as detallados y realistas muestran que la dependencia de la deriva asimetrica con la dispersi´on de velocidad de la direcci´on radial es m´as complicada que una simple proporcionalidad. La curva azul de la Figura 4.6 muestra el comportamiento en el caso de estos modelos m´as realistas.

Esto nos lleva al valor final de la componente azimutal del movimiento peculiar del Sol: v = 12.24 ± 0.47 km s−1 (Sch¨onrich & Binney 2010).

En resumen, la velocidad peculiar del Sol es:

u = 11.1 ± 0.7 km s−1 v = 12.24 ± 0.47 km s−1 w = 7.25 ± 0.37 km s−1 Esto implica que el Sol se mueve en este momento hac´ıa el centro Gal´actico (a ∼ 11 km s−1), hacia el polo norte Gal´actico (a ∼ 7 km s−1) y m´as r´apido (por ∼ 12 km s−1) que el LSR en la direcci´on azimutal. No hay que concluir, sin embargo, que el Sol seguir´a moviendose de esta manera en el futuro. En realidad, el Sol ejecuta un movimiento oscilatorio tanto verticalmente (es decir en la direcci´on z) como radicalmente (en la direcci´on x).

4.5 Cinem´atica de las estrellas en la vecindad Solar

En la vecindad Solar coexisten estrellas del disco Gal´actico con otras asociadas al halo estelar. Desde los primeros estudios cinem´aticos, ha sido obvio que la cinem´atica de los dos grupos es muy distinta. Las estrellas del disco tienen veloci- dades peculiares peque˜nas (o sea que se mueven en ´orbitas aproximadamente cir- culares), mientras que las estrellas del halo tienen velocidades peculiares grandes.

En esta secci´on, estudiaremos estas dos poblaciones en m´as detalle.

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4.5.1 Las estrellas del disco Dispersi´on de velocidades

Consideremos una muestra de estrellas del disco Gal´actico. Supongamos que, para cada estrella en la muestra, medimos su vector velocidad (U, V, W ) en el marco de referencia helioc´entrico usando una combinaci´on de mediciones de velocidad radial y de movimiento propio. Utilizando el valor del movimiento peculiar del Sol que determinamos en la secci´on anterior, podemos transformar cada una de estas velocidades helioc´entricas en velocidades medidas en el LSR, (u, v, w).

Fig. 4.7. Histogramas de dis- persi´on de velocidades en las direcciones u, v y w para tres tipos de estrellas (A, gK, y dM).

Lo primero que uno puede hacer con una serie de velocidades (u, v, w), medidas para una muestra de estrellas en la vecindad Solar es examinar el histograma de sus valores. Se observa que dichos histogramas son aproximadamente Gaussianos, pero que el ancho de las distribuciones depende del tipo MK de las estrellas consideradas (Figura 4.7). Tambi´en se observa que el ancho es distinto en las tres direcciones, con una dispersi´on mayor en la direcci´on radial, intermedia en la direcci´on azimutal, y menor en la direcci´on vertical: σu > σv > σw.

Los valores exactos de la dispersi´on de velocidades en cada direcci´on y para cada tipo de estrella se pueden deducir de histogramas como los de la Figura

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4.5 Cinem´atica de las estrellas en la vecindad Solar 87 Table 4.1. Dispersi´on de velocidades (en km s−1) y desviaci´on del v´ertice para diferentes tipos de estrellas.

Tipo σu σv σw lv()

Estrellas enanas

B0 10 9 6 -50

A0 15 9 9 +15

F0 24 13 10 +19

G0 26 18 15 +21

K0 28 16 11 +2

M0 32 21 10 +3

Estrellas gigantes

A 22 13 9 +27

F 28 15 9 +14

G 26 18 15 +12

K 31 21 16 +14

Estrellas s´upergigantes

Cefeidas 13 9 5

O-B5 12 11 9 +36

4.7 ajustando una funci´on Gaussiana (en el sentido de m´ınimos cuadrados) a los histogramas observados. Los resultados para una serie de estrellas de diferentes tipos se presentan en la Tabla 4.1. En dicha tabla podemos identificar varias car- acter´ısticas interesantes. Primero, podemos ver que para las estrellas de secuencia principal, hay un aumento de la dispersi´on de velocidades a medida que uno con- sidera estrellas menos masivas. Como ya mencionamos en varias ocasiones, en la vecindad Solar, hay una poblaci´on compuesta de estrellas que han nacido a lo largo de los ´ultimos ∼ 10 Gyr. Las ´unicas estrellas masivas que siguen en la secuencia principal son aquellas que nacieron recientemente. Para estrellas de baja masa, en cambio, las estrellas a´un en la secuencia principal corresponden a aquellas que nacieron a lo largo de los ´ultimos varios Gyr. En consecuencia, y para tomar un ejemplo concreto, una muestra de estrellas de tipo G en la secuencia principal es, en promedio, m´as vieja que una muestra de estrellas de secuencia principal de tipo B. Tomando esto en cuenta, podemos interpretar el comportamiento observado en la Tabla 4.1 para estrellas enanas como un efecto de edad. Esto parece confirmarse al considerar las estrellas gigantes. Siendo estrellas evolucionadas, las gigantes son en promedios relativamente viejas, y tienen efec- tivamente una dispersi´on de velocidades grande. De forma tambi´en congruente con esta idea, las estrellas supergigantes (cefeidas y de tipo OB; i.e. relativamente masivas y por lo tanto j´ovenes) tienen dispersiones de velocidades bajas.

La interpretaci´on de este efecto es el siguiente. Debido a su viscosidad, el gas molecular a partir del cual se forman las estrellas est´a forzado a moverse sobre

´

orbitas casi circulares. En consecuencia, cuando las estrellas nacen de este gas, tambi´en se mueven en ´orbitas pr´acticamente circulares. Eso implica que dichas estrellas tienen velocidades peculiares muy peque˜nas (recuerde que la velocidad

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peculiar mide precisamente la diferencia entre la ´orbita real y la ´orbita circular de una estrella) y una dispersi´on de velocidades baja. A medida que las estrellas van dando vueltas alrededor del centro Gal´actico, interact´uan gravitacionalmente con los brazos espirales y las nubes moleculares gigantes que encuentran en su camino.

Estas interacciones les proporcionan peque˜nos empujones en direcciones aleato- rias que aumentan sus velocidades peculiares de manera m´as o menos aleatoria.

Estrellas m´as viejas han sido sujetas a m´as perturbaciones y, como ensamble, presentar´an mayor dispersi´on de velocidades.

Una segunda conclusi´on interesante que se puede obtener de la Tabla 4.1 es que la dispersi´on de velocidades en la direcci´on radial es 1.3 a 1.5 veces mayor que la dispersi´on en la direcci´on azimutal, mientras que la dispersi´on en la direcci´on azimutal es 1.5 a 1.7 veces mayor que la dispersi´on en la direci´on vertical: σu÷ σv÷ σw∼ 2.2 ÷ 1.6 ÷ 1.0. Estas son caracter´ısticas que los modelos din´amicos de la Galaxia tienen que explicar.

Vale la pena mencionar un ´ultimo punto. Mientras que las dispersiones de ve- locidades en las direcciones u y w son razonablemente sim´etricas y se pueden describir adecuadamente como Gaussianas, la Figura 4.7 muestra que las dis- tribuciones en v tienen sistem´aticamente una cola a velocidades negativas. La raz´on por esta cola tiene que ver con el mismo mecanismo que produce la deriva asim´etrica que mencionamos en las secci´on 4.4.3: hay m´as estrellas en la vecin- dad Solar que se mueven m´as lento que la velocidad circular que estrellas que se mueven m´as r´apido que ella. Esto provoca una cola de velocidades negativas en los histogramas en la direcci´on azimutal.

Grupos m´oviles

Las dispersiones de velocidades que estamos examinando se miden a lo largo de tres ejes distintos (radial, azimutal y vertical). Una manera de representarlas, al- ternativa a los histogramas que usamos en la Figura 4.7, consiste en representar simult´aneamente dos direcciones usando niveles de grises y/o contornos (Figura 4.8). En el caso especifico de la Figura 4.8, mostramos el plano (U, V ) para es- trellas de diferente tipo espectral en la Vecindad Solar (desde estrellas de tipo B hasta estrellas de tipo G). Varios efectos que ya hemos comentado se pueden ver en esta figura: (i) La dispersi´on en U es mayor a la dispersi´on en V . (ii) En ancho de las distribuciones aumenta a medida que consideramos estrellas m´as tard´ıas (i.e. con colores m´as rojas). (iii) La dispersi´on en V es asim´etrica a favor de las estrellas con V negativa.

Adem´as de estos efectos ya conocidos, esta representaci´on de la dispersi´on de velocidades permite identificar dos caracter´ısticas nuevas. Primero, que la dis- tribuci´on de las velocidades no es homog´enea, sino que muestra grumos. Com- parando los cuatro paneles de la Figura 4.8, se puede f´acilmente encontrar cuatro o cinco grumos bien definidos que se repiten de un tipo de estrellas a otro. Estos grumos representan colecciones de estrellas que tienden a moverse de la misma manera (todas tienen componentes u y v de su velocidad parecidas). A estas

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4.5 Cinem´atica de las estrellas en la vecindad Solar 89

Fig. 4.8. Densidad de estrellas en el plano (u, v) de velocidades peculiares, desde estrellas relativamente masivas (un color de B − V = 0 corresponde a estrellas de tipo A0) hasta estrellas de baja masa (B − V = 0.6 corresponde a estrellas de tipo G1). Nota la presencia de cuatro grumos bien definidos en la distribuci´on; estos cuatro grupos se pueden identificar en los cuatro grupos de estrellas.

colecciones de estrellas que comparten una misma cinem´atica, se les llama gru- pos m´oviles o corrientes estelares (“moving groups” o “stellar streams” en ingl´es). Los tres m´as prominentes de la Figura 4.8 se conocen como las corrientes de Sirio, de las Hyades y de las Pleiades.

Una posible interpretaci´on de los grupos m´oviles es que cada uno de ellos corre- sponde a c´umulos de estrellas que se formaron juntas hace unos cientos de mil- lones de a˜nos. El tiempo transcurrido desde su formaci´on es suficiente para que los c´umulos se hayan diluido sobre el fondo estelar y ya no se alcance a identificar espacialmente como sobre-densidades estelar. Sin embargo, todas las estrellas de este grupo conservan la memoria de su nacimiento com´un en su velocidad pecu- liar (comparten una misma cinem´atica) que permite que se podan identificar en figuras como las de la Figura 4.8. Si esta interpretaci´on fuese cierta, los grupos m´oviles deber´ıan corresponder a estrellas relativamente j´ovenes. Esto parece ser el caso, pues los grupos son mucho m´as prominentes en los primeros paneles de la Figura 4.8 (que consideran estrellas de tipo temprano) que en los ´ultimos paneles (donde se grafican estrellas de tipo m´as tard´ıo). M´as recientemente, sin embargo, se ha encontrado grupos m´oviles donde co-existen estrellas de metalicidades muy distintas (y que, por lo tanto, no nacieron juntas). Una posibilidad alternativa

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para explicar los grupos m´oviles es que corresponde a corriente de estrellas que fueron colocadas en un movimiento com´un a causo de un fen´omeno din´amico, por ejemplo una resonancia con la barra Galactica. Esto explicar´ıa porque estrellas de metalicidades variadas pueden pertenecer al mismo flujo, pero no explica porque es que los grupos m´oviles son m´as prominentes para estrellas j´ovenes. Es posible que varios efectos contribuyan a la formaci´on de los grupos m´oviles.

Elipsoide de velocidades y desviaci´on del v´ertice

El segundo efecto que se puede identificar en la Figura 4.8 y que no se alcanzaba a ver en las representaciones unidimensionales de la Figura 4.7 es que las regiones de m´axima densidad estelar en el plano (u − v) est´an alargadas en una direcci´on que va de la izquierda-abajo hacia la derecha-arriba (este efecto se ve particular- mente claramente en el segundo y el tercer panel). Eso implica que si uno quiere representar a las dispersiones de velocidades como Gaussianas, la mejor elecci´on es usar un sistema de coordenadas que no es (u, v, w), sino una versi´on rotada de este sistema. Eso nos lleva a definir las nociones de elipsoide de velocidades y de desviaci´on del v´ertice.

Para introducir la noci´on de elipsoide de velocidades, regresemos brevemente a los histogramas de la Figura 4.7. El hecho de que la distribuci´on de velocidades (a lo largo de la componente u, para considerar un caso concreto) pueda ajustarse con una Gausiana implica que la candidad de estrellas en nuestra muestra que tengan una componente u de su velocidad entre u y u + du es proporcional a P (u)du, donde

P (u) = 1

√2πσuexp −u2u2

 ,

es una funci´on Gaussiana de ancho σu. Generalizado este resultado, si los his- togramas a lo largo de los tres ejes son Gaussianos, podemos ver que el numero de estrellas con velocidad radial entre u y u + du, velocidad azimutal entre v y v + dv y velocidad vertical entre w y w + dw es proporcional a P (u, v, w)dudvdw, donde

P (u, v, w) = 1 (2π)1.5σuσvσw

exp



− u2u2 + v2

v2 + w2w2



. (4.41)

Esta ecuaci´on define un elipsoide en tres dimensiones cuyos ejes mayores estan a lo largo de las componentes u, v, y w de la velocidad. Sin embargo, como vimos hace un momento, los iso-contornos de la Figura 4.8 no est´an alineados con u y v sino rotados relativamente a estos ejes. Por otro lado una inspecci´on de diagramas similares a la Figura 4.8 pero en los planos (u − w) o (v − w) revelan que las distribuciones s´ı est´an alineados con el eje w. Llamando u0 y v0 los ejes en el plano (u, v) alineados con los iso-contornos de la Figura 4.8 podemos describir

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4.5 Cinem´atica de las estrellas en la vecindad Solar 91

la funci´on de distribuci´on de las velocidades de las estrellas en la vecindad Solar como:

P (u0, v0, w) = 1

(2π)1.5σu0σv0σw

exp



− u02u20

+ v022v0

+ w2w2



. (4.42) Esta funci´on se conoce como la distribuci´on de Schwarzschild y su repre- sentaci´on gr´afica como elelipsoide de velocidades. El ´angulo lv que hace el eje principal del elipsoide de velocidades en el plano (u − v) respecto a u se conoce como la desviaci´on del v´ertice, y se puede calcular directamente a partir de las distribuciones observadas. Se ha tabulado el valor de la desviaci´on del v´ertice para una colecci´on de estrellas en la Tabla 4.1. Como se puede apreciar ah´ı, la desviaci´on del v´ertice es generalmente modesta para estrellas de baja masa (menor a 20 grados), pero puede alcanzar 30 a 50 grados para estrellas masi- vas. Este efecto se ve claramente en la Figura 4.8. Mientras que en el segundo panel (que corresponde a estrellas relativamente masivas), la distribuci´on de ve- locidades hace un ´angulo de alrededor de 40 grados respecto a u, en el ultimo panel (estrellas de menor masa), la distribuci´on est´a principalmente alineada con u.

Si la V´ıa L´actea fuera un sistema axisim´etrico en estado estacionario, uno es- perar´ıa que uno de los ejes principales del elipsoide de velocidades estuviera a lo largo de u. El hecho de que no lo es sugiere que la situaci´on es m´as compleja.

Un hecho relevante para explicar la existencia de la desviaci´on del v´ertice es la presencia de los grupos m´oviles mencionados anteriormente. Si un n´umero limi- tado de peque˜nos grupos dominan la distribuci´on de velocidades (principalmente para las estrellas j´ovenes), entonces la distribuci´on de velocidades podr´ıa estar dominada por efectos estoc´asticos definidos por la cinem´atica propia de unos cuantos c´umulos. Otra posibilidad es que exista en la V´ıa L´actea un potencial gravitacional que no sea perfectamente axisim´etrico. Como veremos en m´as de- talle posteriormente, el disco Gal´actico tiene componentes no axisim´etrico (unos brazos espirales y una barra central) que efectivamente podr´ıan contribuir de manera significativa al potencial gravitacional Gal´actico.

4.5.2 Estrellas de alta velocidad

La cinem´atica de las estrellas del halo Gal´actico difiere de la cinem´atica de las estrellas del disco en dos puntos principales. Primero, las estrellas del halo tienen velocidades peculiares muy altas (y por eso, se les llama a veces estrellas de alta velocidad, un nombre algo inapropiado como veremos m´as adelante). En segundo lugar, las estrellas del halo tienden a mostrar una deriva asim´etrica muy grande.

Eso quiere decir que la componente azimutal de su velocidad es mucho menor a la que deber´ıan tener para estar en ´orbita circular, y por lo tanto que el halo en su conjunto parece rotar mucho menos que el disco. Esto parece l´ogico ya que el halo tiene una forma aproximadamente esf´erica consistente con poca rotaci´on.

(22)

Desde un punto de vista practico, el hecho de que la cinem´atica de las estrellas del halo no tiene mucho que ver con la cinem´atica de las estrellas del disco (y en particular con la cinem´atica del Sol), sugiere que el LSR no es el mejor sistema de referencia para medir la velocidad de las estrellas del halo. En vez del LSR, debemos usar las coordenadas de las velocidades en el sistema fundamental de reposo. Veremos c´omo relacionar la velocidad relativa al LSR con aquella relativa al sistema fundamental en el cap´ıtulo 6, pero usaremos este resultado de una vez. En la Tabla 4.2 reportamos la componente Θ de la velocidad de estrellas del halo as´ı como las dispersiones de velocidades sobre los tres ejes. Como punto de comparaci´on, incluimos aqu´ı tambi´en a los c´umulos globulares Gal´acticos aunque obviamente estos no pertenecen a la Vecindad Solar. Sin embargo, es interesante considerarlos al mismo tiempo que las estrellas del halo que se encuentran en la Vecindad Solar.

Table 4.2. Datos cinem´aticos de c´umulos globulare y dos tipos de estrellas del halo. Las colum- nas 2 y 3 presentan la velocidad promedio de las estrellas del halo respecto al LSR y al SFR, respectivamente. La dispersi´on de velocidades (en km s−1) en cada una de las tres direcciones se presentan en las columnas 4, 5 y 6.

Tipo hΘi − Θ0 hΘi ΣΠ ΣΘ ΣZ

umulos Globulares –165 55 145

Sub-enanas –185 35 170 90 65

RR Lyrae -220 0 210 120 90

La tabla 4.2 nos confirma que las estrellas del halo en promedio tienen muy poca rotaci´on (el momento angular del halo es peque˜no comparado con el del disco).

Sin embargo, el halo parece rotar ligeramente en la misma direcci´on que el disco, y no en sentido contrario. EN este sentido, el t´ermino “estrellas de alta velocidad”

es algo inapropiado, ya que respecto a un observador externo a la Galaxia, las estrellas del halo tienden a moverse m´as lentamente que las estrellas del disco (ver columna 2).

Finalmente, es importante hacer notar que en la Tabla 4.2 las estrellas del halo tienen dispersiones de velocidades entre 65 y 210 km/s. Son valores mucho m´as grandes que las estrellas del disco, que son de unas cuantas decenas de km/s. Eso significa que el halo constituye una poblaci´on estelar “din´amicamente caliente”

mientras que el disco es una poblaci´on “din´amicamente fr´ıa”.

4.6 Conclusiones

En este cap´ıtulo, describimos primero los sistemas de coordenadas y los marcos de referencias que se usan para registrar posiciones y velocidades en la V´ıa L´actea.

Un marco de referencia que es particularmente importante es el Sistema Local de Reposo (LSR) que permite registrar velocidades relativamente a un marco de referencia que esta bien definido relativamente al centro Galactico. Calculamos las componentes del movimiento del Sol relativamente al LSR.

(23)

4.6 Conclusiones 93

Despu´es de estos preliminarios, estudiamos la cinem´atica de las estrellas en la vecindad Solar. Para estrellas del disco, esto nos permiti´o ver c´omo la dispersi´on de velocidades aumenta conforme consideramos estrellas menos masivas. Tambi´en nos permiti´o identificar los llamados grupos m´oviles y lleva al descubrimiento de la desviaci´on del v´ertice, un fen´omeno que todav´ıa no est´a completamente enten- dido. Finalmente, pudimos ver c´omo las estrellas del halo siguen una cinem´atica completamente diferente de la cinem´atica del disco. El halo parece tener poca rotaci´on global, y la dispersi´on de velocidades de sus estrellas es mucho m´as grande que la dispersi´on de velocidades de las estrellas del disco. Eso explica en gran medida la diferencia de morfolog´ıa entre las dos estructuras: el disco es una estructura aplanada por la rotaci´on, mientras que el halo es esf´erico porque sus dispersi´on de velocidades es comparable en las tres direcciones.

Referencias

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