INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS” ZACATENCO
“DESARROLLO DE UN MEDIDOR DE CALIDAD DE LA POTENCIA UTILIZANDO UN MICROCONTROLADOR Y UN
TELÉFONO INTELIGENTE ”
T E S I S
PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO ELECTRICISTA
PRESENTAN:
IRVIN ANTONIO VELAZCO HERNANDEZ VICTOR DANIEL MIRANDA AGUIRRE
ASESORES:
DR. ARTURO RANGEL MERINO ING. ROBERTO LINARES Y MIRANDA ING. JOSÉ LUIS DELGADO MENDOZA
CIUDAD DE MÉXICO, NOVIEMBRE 2019
IV
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN ... 1
ANTECEDENTES ... 3
PLANTEAMIENTO DE PROBLEMA ... 4
JUSTIFICACIÓN ... 5
OBJETIVO GENERAL ... 6
OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 6
CAPÍTULO I: MARCO TEÓRICO ... 7
1.1 Señales eléctricas ... 8
1.2 Valores característicos de señal ... 9
1.2.1 Valor promedio ... 9
1.2.2 Valor eficaz ... 9
1.2.3 Valor máximo ... 9
1.3 Corriente eléctrica ... 10
1.3.1 Corriente continua ... 10
1.3.2 Corriente alterna... 11
1.4 Tensión eléctrica ... 11
1.5 Elementos eléctricos ... 12
1.6 Perturbaciones eléctricas ... 12
1.6.1 Armónicos ... 12
1.7 Potencias eléctricas ... 13
1.7.1 Potencia activa ... 14
1.7.2 Potencia reactiva ... 15
1.7.3 Potencia de distorsión ... 16
V
1.7.4 Potencia aparente ... 17
1.8 Transformada de Fourier ... 18
1.8.1 Transformada rápida de Fourier ... 20
1.9 Atmel SAM3X8E ... 25
1.9.1 C++ ... 26
1.10 Android ... 27
1.10.1 Java ... 28
1.10.2 Librería UsbSerial ... 29
1.10.3 XML ... 29
1.11 JSON ... 30
1.12 Medidas de calidad de la potencia ... 31
1.12.1 Distorsión armónica total ... 31
1.12.2 Factor de distorsión ... 32
1.12.3 Cofactor de distorsión ... 32
1.12.4 Componente armónico individual máximo ... 32
1.12.5 Factor de potencia de Desplazamiento ... 33
1.12.6 Factor de potencia de distorsión ... 33
1.12.7 Factor de potencia total ... 33
1.13 Normalización ... 33
1.14 Divisor de tensión ... 34
1.15 Transformador de corriente ... 36
1.16 Regulador de tensión ... 37
1.16.1 Regulador LM7812 ... 37
1.16.2 Regulador LM317 ... 37
CAPÍTULO II: CONSTRUCCIÓN ... 38
VI
2.1 Construcción física ... 39
2.1.1 Sensor de corriente ... 39
2.1.2 Sensor de tensión ... 41
2.1.3 Alimentación y componente de corriente continua ... 42
2.2 Programación ... 48
2.2.1 Adquisición de datos ... 49
2.2.2 Aplicación en Android ... 49
2.2.3 Recepción de datos ... 49
2.2.4 Procesamiento de las señales ... 50
2.2.5 Constructor ... 50
2.2.6 Cálculo de los valores característicos ... 50
2.2.7 Cálculo de los coeficientes de Fourier ... 51
2.2.8 Cálculo de potencia activa, reactiva, aparente y de distorsión ... 52
2.2.9 Cálculo de DAT, FD, CD, CAIM, FPdes, FPdis y FPtot ... 53
CAPÍTULO III: PRUEBAS Y RESULTADOS ... 54
3.1 Procedimiento para las pruebas ... 55
3.2 Tensión eficaz, media y máxima ... 56
3.3 Corriente eficaz, media y máxima ... 58
3.4 Potencia activa, reactiva y aparente ... 60
3.5 Medidas de calidad de la potencia ... 62
3.5.1 Distorsión armónica total ... 62
3.5.2 Factor de distorsión ... 63
3.5.3 Cofactor de distorsión ... 64
3.5.4 Componente armónico individual máximo ... 65
3.5.5 Factor de potencia de desplazamiento ... 65
VII
3.5.6 Factor de potencia de distorsión ... 66
3.5.7 Factor de potencia total ... 67
3.6 Análisis del costo del medidor ... 68
CAPÍTULO IV: CONCLUSIONES ... 70
Bibliografía ... 72
Anexos ... 76
Anexo 1: Diagrama de flujo del programa para Arduino ... 77
Anexo 2: Diagrama de flujo del método Java encargado del cálculo del valor eficaz, medio y máximo de una señal. ... 78
Anexo 3: Diagrama de flujo del método Java encargado del cálculo de la transformada rápida de Fourier ... 79
Anexo 4: Diagrama de flujo del método Java encargado del cálculo de la potencia activa, reactiva, aparente y distorsionada. ... 81
Anexo 5: Diagrama de flujo del método Java encargado del cálculo de la DAT, FD, CF, CAIM, FPdes, DPdis y FPtot ... 82
VIII
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1 Ejemplo de una señal continua ... 8
Figura 1.2 Ejemplo de una señal discreta ... 8
Figura 1.3 Representación de una serie de números, un valor eficaz, un valor promedio y un valor máximo ... 10
Figura 1.4 Señal de corriente continua ... 11
Figura 1.5 Señal de corriente alterna. ... 11
Figura 1.6 Ejemplo de armónicos en una señal sinusoidal y su espectro. ... 13
Figura 1.7 Formas de onda de la potencia activa, tensión y corriente en un sistema eléctrico. ... 15
Figura 1.8 Formas de onda de la potencia reactiva, tensión y corriente en un sistema eléctrico. ... 16
Figura 1.9 Formas de onda de la potencia aparente, tensión y corriente en un sistema eléctrico sin la presencia de armonicos. ... 17
Figura 1.10 Representación de la potencia aparente con y sin armónicos. ... 18
Figura 1.11 Ejemplo de la serie de Fourier... 19
Figura 1.12 Ejemplificación de las propiedades del factor de giro. ... 22
Figura 1.13 Ejemplo del diagrama mariposa para 8 muestras. ... 23
Figura 1.14 Método de Bit-Reversal ... 24
Figura 1.15 Ejemplo de Bit-Reversal a través de la unión de dos secuencias. ... 25
Figura 1.16 Microcontrolador Atmel SAM3X8E. ... 26
Figura 1.17 Ejemplo de lenguaje de programación C++. ... 27
Figura 1.18 Android instalado en un Teléfono. ... 28
Figura 1.19 Ejemplo de un programa escrito en Java. ... 29
Figura 1.20 Ejemplo del lenguaje XML. ... 30
Figura 1.21 Ejemplo de un JSON. ... 31
Figura 1.22. Componente armónico individual máximo según la norma EN 50160. ... 34
Figura 1.23 Circuito divisor de tensión. ... 34
Figura 1.24 Construcción de un transformador de corriente. ... 36
IX
Figura 2.1 Primer acondicionamiento para la señal de corriente. ... 40
Figura 2.2 Primer acondicionamiento para la señal de tensión. ... 41
Figura 2.3 Diagrama eléctrico de las fuentes de alimentación y componente de corriente continua. ... 44
Figura 2.4 Circuito físico de la fuente de alimentación y componente de corriente continua. ... 44
Figura 2.5 Segundo circuito de acondicionamiento de los sensores de tensión y corriente. ... 45
Figura 2.6 Conexión del microcontrolador para los sensores de tensión y corriente. ... 45
Figura 2.7 Puntas para la medición de tensión ... 46
Figura 2.8 Pinza para la medición de corriente. ... 46
Figura 2.9 Circuito físico de un par de sensores de tensión y corriente. ... 47
Figura 2.10 Caja contenedora de los componentes del medidor de la calidad de la potencia. ... 48
Figura 2.11 Partes del algoritmo de la transformada rápida de Fourier para 8 muestras... 51
Figura 3.1. Conexión eléctrica para la realización de pruebas. ... 55
Figura 3.2. Gráfica de las mediciones del valor eficaz de tensión y su error relativo. ... 56
Figura 3.3. Gráfica de las mediciones del valor máximo de tensión y su error relativo. ... 57
Figura 3.4. Gráfica de las mediciones del valor medio de tensión y su error relativo. ... 58
Figura 3.5. Gráfica de las mediciones del valor eficaz de corriente y su error relativo. ... 59
Figura 3.6. Gráfica de las mediciones del valor máximo de corriente y su error relativo. ... 59
Figura 3.7. Gráfica de las mediciones del valor medio de corriente y su error relativo. ... 60 Figura 3.8. Gráfica de las mediciones de la potencia aparente y su error relativo. 61
X Figura 3.9. Gráfica de las mediciones la potencia activa y su error relativo. ... 61 Figura 3.10. Gráfica de las mediciones de la potencia reactiva y su error relativo.62 Figura 3.11. Gráfica de las mediciones de la distorsión armónica total y su error relativo. ... 63 Figura 3.12. Gráfica de las mediciones del factor de distorsión y su error relativo.
... 64 Figura 3.13. Gráfica de las mediciones del cofactor de distorsión y su error relativo.
... 64 Figura 3.14. Gráfica de las mediciones la componente armónica individual máxima y su error relativo. ... 65 Figura 3.15. Gráfica de las mediciones del factor de potencia de desplazamiento y su error relativo. ... 66 Figura 3.16. Gráfica de las mediciones del factor de potencia de distorsión y su error relativo. ... 67 Figura 3.17. Gráfica de las mediciones del factor de potencia total y su error relativo.
... 67
1 | P á g i n a
INTRODUCCIÓN
Actualmente en todo el mundo se requieren y exigen sistemas eléctricos de mayor calidad y confiabilidad; y dado que, con el aumento de cargas reactivas, así como el tipo de cargas eléctricas dadas por las nuevas tecnologías implementadas con la electrónica de potencia, implica afectaciones en la calidad de la potencia lo que produce grandes pérdidas eléctricas [1]. Por lo anterior, los usuarios de energía eléctrica deben de tener la capacidad de analizar y medir su propio sistema eléctrico para lograr un aprovechamiento óptimo del servicio eléctrico y no poner en riesgo la vida útil de sus equipos eléctricos e integridad de los mismos disminuyendo la inseguridad dadas por maniobras físicas y eléctricas [1] [2].
Existen equipos capaces de medir las diferentes variables en los sistemas eléctricos, la facilidad para adquirir uno de estos y su uso en la supervisión para las variables eléctricas no se ha visto como un beneficio por sus costos elevados. Los Usuarios del suministro eléctrico en baja tensión que directamente tienen conexión distribución eléctrica no están en posibilidades de invertir en medidores de la calidad de la potencia ya que la inversión es alta y no beneficiosa, pero la realidad actual de cómo se encuentra la calidad de la energía ha cambiado y provoca la necesidad a un cambio cultural donde el usuario debe de exigir un suministro eléctrico sin perturbaciones debido a las variaciones e interrupciones que se están presentando en la red de baja tensión con mayor frecuencia y continuidad, normalmente el usuario no se da cuenta de esta situación. El presente trabajo, da la propuesta desarrollar un medidor de la calidad de la potencia económico en baja potencia utilizando un teléfono inteligente basado en Android y un dispositivo lógico programable conocido como microcontrolador ATSAM3X8E, en conjunto se ofrece una interfaz gráfica intuitiva con una confianza en la medición de las variables eléctricas a un menor costo.
En el capítulo I se desarrolla el marco teórico, que describe una breve introducción a las bases que dan sustento al presente trabajo, así como, algunas definiciones útiles, el equipo y material utilizado, y la matemática utilizada para el desarrollo del medidor.
2 | P á g i n a En el capítulo II se representa el diseño y construcción del medidor dividiéndolo en la construcción física, adecuación e integración de sus partes y programación del medidor, dentro se redactan las consideraciones tomadas y cálculos para el diseño de los circuitos eléctricos y se desarrolla el programa base para el procesamiento de las señales y la interfaz.
En el capítulo III, basado en el proceso de medición de las variables eléctricas y configuración de prueba en la medición para llevar a cabo las mediciones realizadas, así como el análisis de resultados obtenidos del medido de la calidad de la potencia para baja tensión construido con las características técnicas para un medidor de este tipo de acuerdo con las normas vigentes, y por último una tabla de costos de los materiales a nivel de prototipo utilizado para la construcción.
Por último, en el capítulo IV se presentan las conclusiones generales a las que se llegaron con el desarrollo del presente trabajo, así como, recomendaciones al de mejora y alcance del mismo medidor de la calidad de la potencia en baja tensión.
3 | P á g i n a
ANTECEDENTES
El termino de calidad de la potencia no era un término frecuente al momento de hablar de sistemas eléctricos ya que no se consideraba un problema debido a que solo se consideraba la continuidad del servicio [3]. Hasta mediados de la década de los 70´s la mayoría de las cargas eléctricas instaladas eran para iluminación y motores eléctricos, fue entonces cuando la electrónica con dispositivos semiconductores de potencia comenzó a crecer hasta convertirse hoy en parte importante de la vida diaria [4]. A pesar de que la electrónica con dispositivos de potencia trae consigo innumerables aplicaciones en el sector eléctrico debido a su forma compacta y su velocidad de conmutación, el uso de esta genera afectaciones en las formas de onda de tensión y corriente que provoca pérdidas eléctricas y puede llevar a daños y malfuncionamiento de equipos eléctricos [2] [3] [4].
Este problema históricamente se ha ido dejando de lado por los usuarios con la excusa de que la baja calidad de la potencia es culpa de la compañía suministradora; y al igual la compañía suministradora culpa al usuario debido a los equipos que emplea [1] [5]. También se tienen reportes donde usuarios presentan problemas con su suministro eléctrico o con sus equipos debido a una mala calidad de la energía [5].
4 | P á g i n a
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La resolución RES/142/2017 “Resolución de la Comisión Reguladora de energía por la que expide las disposiciones administrativas de carácter general, los modelos de contrato, la metodología de cálculo de contraprestación y las especificaciones técnicas generales, aplicables a las centrales eléctricas de generación distribuida y generación limpia distribuida” publicada en el diario oficial de la federación el 7 de marzo del 2017 establece los lineamientos por el cual cualquier usuario con una capacidad máxima de producción de 0.5 MW puede conectarse a una compañía distribuidora de electricidad y vender la energía producida. Esta resolución facilita los tramites y abre la puerta a que cualquier usuario con ayuda de un equipo capaz de producir energía eléctrica (mediante energía solar o eólica principalmente) pueda interconectarse a las redes generales de distribución quedando sujeto a cumplir los requisitos técnicos operativos en el cual se establece como objetivo principal “garantizar las condiciones de eficiencia, Calidad, Confiabilidad, Continuidad, seguridad y sustentabilidad del Sistema Eléctrico Nacional...”.
De igual forma en enero del 2014 la Suprema Corte de Justicia de la Nación (SCJN) estableció que la Comisión Federal de Electricidad (CFE), principal compañía suministradora de electricidad en México puede ser demandada por prestar un servicio deficiente. Esto permitirá a cualquier usuario demandar a Comisión Federal de Electricidad (CFE) en caso de no cumplir lo establecido en la especificación CFE L0000-45 “Perturbaciones permisibles en las formas de onda de tensión y corriente del suministro de energía eléctrica”.
Un usuario y/o productor de electricidad promedio carece del conocimiento y el equipo necesario para hacer valer sus derechos y/u obligaciones. El costo mínimo por un nuevo equipo de medición de la calidad de la potencia ronda como mínimo desde los $47,000.00 pesos mexicanos [6], por defecto de fabricación vienen en idioma inglés (algunos instrumentos de medición en su ajuste se puede cambiar el idioma). Para el manejo de estos instrumentos de medición, es necesario realizar ajustes en la configuración de equipo, así como considerar un proceso de conexión previa a la medición y en su mayoría se carece de una interfaz entendible con el
5 | P á g i n a usuario común, debido a menús complejos y falta de conocimientos en la materia de la calidad de la potencia, las gráficas vienen con datos que solo los que conocen del tema y por lo tanto las interpretan.
JUSTIFICACIÓN
La calidad de la potencia es un tema que pese a llevar varios años en investigación los órganos nacionales encargados en el tema de la energía eléctrica, apenas se están llevando acuerdos de regulación y normas aplicables. Un usuario, en promedio que utiliza la energía eléctrica no cuenta con el equipo y habilidad necesaria para el manejo de los actuales medidores de calidad de la potencia, debido a esto no es fácil para ellos comprender en cómo impacta en su vida.
El tomar conciencia en la medición de calidad de la potencia por parte del usuario promedio trae ventajas en diferentes rubros. permite el empoderamiento a los usuarios promedio en materia de calidad de consumo y/o producción de energía eléctrica, proporcionando la información necesaria para que este pueda exigir a la compañía suministradora una energía eléctrica de calidad; a su vez elimina la necesidad de técnicos especializados para determinar el buen funcionamiento en las centrales de generación distribuida repercutiendo directamente en el costo para el dueño de dicha central e incentivando a que cada vez más usuarios produzcan electricidad.
Para las compañías suministradoras, el aumento de productores eléctricos y usuarios exigentes motivara el desarrollo de su infraestructura y la identificación temprana de fallas, todo esto traduciéndose en una mejora en la calidad de la potencia general, no solo aquellos que posean un medidor.
Finalmente, contar con un medidor de la calidad de la potencia accesible al usuario de bajo costo que reúna las características básicas a la de los fabricantes de instrumentos de medición eléctrica a mejorar su tecnología actual y disminuir el costo de los medidores de la calidad de la potencia y que propicie a que cada vez más usuarios tengan al alcance esta tecnología, aumentando el conocimiento de la población sobre los fenómenos no deseados existentes en la red eléctrica.
6 | P á g i n a
OBJETIVO GENERAL
Desarrollar un instrumento de medición de la calidad de la potencia para redes de baja tensión de fácil uso y costo reducido.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
⚫ Analizar y comprender las características de las señales eléctricas en un sistema de baja tensión mediante la matemática aplicada.
⚫ Desarrollar los circuitos necesarios para el acondicionamiento de las señales eléctricas.
⚫ Diseñar una interfaz gráfica intuitiva para el usuario.
7 | P á g i n a
1. CAPÍTULO I: MARCO TEÓRICO
CAPÍTULO I: MARCO TEÓRICO
8 | P á g i n a
1.1 Señales eléctricas
Una señal es una función univaluada en el tiempo, este valor puede ser un número real o complejo. Se representan matemáticamente como una función de una variable independiente (tiempo) o más [7]. Las señales eléctricas contienen información sobre el comportamiento de un fenómeno y son ejemplos de señales eléctricas las ondas de tensión o corriente. [8]
Las señales se pueden clasificar en: (A) señales continuas en el tiempo cuando las variables independientes puede tomar cualquier valor, esto se observa en la Figura 1.1; (B) señales discretas cuando las variables independientes solo puede tomar valores de un conjunto restringido de valores, como se muestra en la Figura 1.2. [8]
Figura 1.1 Ejemplo de una señal continua.
Figura 1.2 Ejemplo de una señal discreta.
9 | P á g i n a
1.2 Valores característicos de señal
Con el objetivo de hacer más fácil el estudio de una señal es común describir la totalidad de la onda en un solo valor, estas medidas atienden a ciertas características estudiada y facilitan el análisis y comprensión de la señal.
1.2.1 Valor promedio
Conocida como media aritmética o simplemente media, es una medida de tendencia central la cual determina el valor el valor central de una serie de datos. La ecuación (1.1) es usada para el cálculo del promedio.
𝑥𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 1
𝑁 ∑ 𝑥 [𝑖]
𝑁 𝑖=1
(1.1)
1.2.2 Valor eficaz
También conocida como raíz media cuadrática (RCM), es una medida de tendencia central la cual determina cual es el valor central positivo de una serie de datos que puede tener valores negativos y positivos. Parte de la idea de igualar la potencia que disiparía un resistor en corriente alterna con la potencia disipada en el mismo resistor, pero en corriente continua. Este valor eficaz se obtiene a partir de la ecuación (1.2).
𝑥𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = √1
𝑁 ∑( 𝑥[𝑖] )2
𝑁 𝑖=1
(1.2)
1.2.3 Valor Máximo
Conocido también como valor cresta, pico o amplitud y representa que tan grande es la magnitud de la onda con respecto a la línea horizontal.
En la
10 | P á g i n a Figura 1.3 se muestra un ejemplo de una serie de datos (en rojo), un valor promedio (en azul), un valor eficaz (en verde) y el valor máximo (en naranja).
Figura 1.3 Representación de una serie de números, un valor eficaz, un valor promedio y un valor máximo.
1.3 Corriente eléctrica
Para comprender que es la corriente eléctrica, primeramente, se define la carga eléctrica como una propiedad de las partículas atómicas de poseer carga eléctrica, y se mide en Coulomb [C]; y la corriente eléctrica, entonces, es el flujo o movimiento de dichas cargas eléctricas a través de un material en determinado tiempo [9]. La corriente eléctrica se mide en Coulombs por cada segundo [C/s] o como Amperes [A].
1.3.1 Corriente continua
Al tipo de corriente cuyo valor permanece como una función constante y sin cambiar de sentido con respecto al tiempo, se le llama corriente continua [9].
11 | P á g i n a Figura 1.4 Señal de corriente continua.
1.3.2 Corriente alterna
Al tipo de corriente que presenta variaciones a lo largo del tiempo de forma periódica se lo conoce como corriente alterna [9]. La forma más común de corriente alterna es aquella que tiene forma de sinusoidal y es la más utilizada en sistemas eléctricos de potencia.
Figura 1.5 Señal de corriente alterna.
1.4 Tensión eléctrica
Para crear una corriente eléctrica es necesario aplicar un trabajo para mover las cargas eléctricas a través del material. La tensión eléctrica se define como el trabajo aplicado dichas cargas, creado a partir de la diferencia de potenciales eléctricos entre dos puntos [9]. La tensión eléctrica es medida en Volts [V]. Debido a la tensión eléctrica se crea una corriente eléctrica.
𝑓(𝑡)
𝑡 𝐹
𝑓(𝑡) = 𝐹
𝑓(𝑡)
𝑡 𝐹
𝑓(𝑡) = 𝐹𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)
12 | P á g i n a
1.5 Elementos eléctricos
Un circuito eléctrico se entiende como la interconexión de distintos elementos eléctricos. Se tiene dos tipos de elementos, activos y pasivos; los elementos activos son aquellos que aportan energía a un circuito eléctrico, mientras que un elemento pasivo es el que absorbe o disipa energía como lo son los resistores, capacitores e inductores [9].
Estos tres ultimo tienen diferentes características y comportamiento al momento de trabajar en corriente alterna. Los tres elementos se oponen al flujo de corriente a través de ellos, con la característica de que el resistor no crea desfasamiento entre la señal de tensión y corriente; el capacitor produce una reactancia capacitiva que a su vez crea un atraso de 90° en la señal de tensión con respecto a la señal de corriente; y el inductor produce una reactancia inductiva que crea un atraso de 90°
en la señal de corriente con respecto a la de tensión.
1.6 Perturbaciones eléctricas
Son los eventos o fenómenos electromagnéticos que afectan las características ideales (forma de onda, magnitud, frecuencia, desfasamiento, etc.) de las ondas de tensión y/o corriente.
1.6.1 Armónicos
La forma de onda en el sistema de distribución de mediana y baja tensión se espera que sea una sinusoidal pura que funciona a una frecuencia de 60 Hz y es conocida como onda fundamental. En la realidad el uso de cargas no lineales conectas al sistema producen la aparición de armónicos, que son ondas sinusoidales de tensión y corriente múltiplos de la frecuencia fundamental (60 Hz) que al combinarse con la onda fundamental producen una distorsión en la forma de onda [10], [11].
13 | P á g i n a Para conocer el contenido armónico de una señal se puede analizar el espectro en frecuencia de la onda fundamental y sus componentes, determinando la magnitud de cada una de las componentes [12].
Figura 1.6 Ejemplo de armónicos en una señal sinusoidal y su espectro.
1.7 Potencias eléctricas
La potencia eléctrica es la cantidad de energía (E) en Joules entregada o absorbida por un elemento en un cierto tiempo (t) [9], esta puede ser expresada como en la siguiente ecuación.
14 | P á g i n a 𝑃 =𝐸
𝑡 [𝑊] ( 1.3 )
Donde:
P es la potencia en [ W ].
E es la energía en Joules [ J ].
t es el tiempo en segundos [ s ].
La diferencia entre energía y potencia es que la energía es la capacidad de realizar trabajo y la potencia es la razón de cambio a la se utiliza la energía [9].
Para calcular la potencia eléctrica se utiliza comúnmente el producto de la tensión en el elemento de carga y la corriente que pasa a través de él. Existen diferencias entre las potencias trabajadas en diferentes regímenes. De las más comunes esta la potencia en corriente continua que al aprovechar toda la energía no sufre perdidas en su aplicación. La potencia en corriente alterna o sinusoidal, presenta perdidas debido a las reactancias introducidas por los elementos eléctricos antes explicados.
Y por último la potencia con cualquier otro tipo de señal, también llamada en régimen no sinusoidal, presenta perdidas debido a los elementos eléctricos y perdidas debido a las distorsiones presentes en las señales de tensión y corriente [13].
1.7.1 Potencia activa
La potencia activa es la potencia promedio absorbida por la carga. También es comprendida como la potencia útil o potencia aprovechada en un sistema. Tal como se muestra en la Figura 1.7, P(t) es la potencia activa y se observa que siempre es positiva [13]. Esta potencia se denota mediante la letra P y sus unidades son en Watts(W). Normalmente la potencia activa se presenta dado por la parte real que comúnmente se presenta en una carga resistiva R en un circuito.
15 | P á g i n a Figura 1.7 Formas de onda de la potencia activa, tensión y corriente en un sistema
eléctrico.
Para señales de tensión y corriente discretas la potencia activa está dada por la ecuación siguiente [13]:
𝑃 = 1
𝑁 ∑ 𝑉[𝑘] ∗ 𝐼[𝑘]
𝑁 𝑘
( 1.4 )
1.7.2 Potencia reactiva
La potencia reactiva es la potencia que la carga regresa a la fuente y que no fue disipada. Esta potencia se denota con la letra Q y sus unidades se expresan como VAR (volt-ampere reactivo). En la Figura 1.8 se muestra la forma de onda de la potencia reactiva con la tensión y la corriente de un sistema. Ya que primero fluye en un sentido y luego en otro, su valor promedio es cero; entonces, la potencia reactiva no realiza un trabajo útil y requiere corriente adicional [13]. Esta potencia surge gracias a elementos reactivos como la inductancia L o la capacitancia C, los cuales guardan energía y se oponen al cambio de la tensión y la corriente [9].
16 | P á g i n a Figura 1.8 Formas de onda de la potencia reactiva, tensión y corriente en un sistema
eléctrico.
La fórmula de la potencia reactiva para señales discretas de tensión y corriente está dada por la ecuación de continuación, [13] donde V[k] e I[k] es el valor eficaz de la armónica k y Θ[k] es la diferencia entre los ángulos de V[k] e I[k]:
𝑄 = ∑ 𝑉[𝑘] ∗ 𝐼[𝑘] ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝛩[𝑘]
𝑁 𝑘
( 1.5 )
1.7.3 Potencia de distorsión
El termino de potencia de distorsión o potencia distorsionada se aplica a la potencia que consume los armónicos que se encuentran en un sistema eléctrico. Estos, aunque comúnmente son de un valor muy pequeño, se toman en cuenta para obtener una medición de calidad de la potencia [13] [14]. La potencia de distorsión se obtiene a través de la siguiente ecuación donde S es la potencia aparente explicada más adelante, P la potencia activa y Q la potencia reactiva.
𝐷2 = 𝑆2− 𝑃2+ 𝑄2 ( 1.6 )
17 | P á g i n a
1.7.4 Potencia aparente
La potencia aparente es la potencia total consumida por la carga de un sistema y es el producto de los valores eficaces de tensión y corriente Vrms Irms. La potencia aparente se llama así porque aparentemente es la potencia entregada por la fuente;
se compone de la suma vectorial de la potencia activa, la potencia reactiva y la potencia de distorsión las cuales la primera representa la potencia útil y las últimas dos la potencia desaprovechada. Esta potencia se denota con la letra S y se mide en volt-amperes o VA [13] [14]. En la Figura 1.9 se muestra un ejemplo de un sistema en régimen sinusoidal permanente con poca energía desaprovechada.
𝑆2 = 𝑃2+ 𝑄2+ 𝐷2 = 𝑉𝑟𝑚𝑠𝐼𝑟𝑚𝑠 ( 1.7 )
Figura 1.9 Formas de onda de la potencia aparente, tensión y corriente en un sistema eléctrico sin la presencia de armonicos.
En esencia, la potencia aparente es el producto de todos los valores fundamental y armónicos de una señal de tensión; y todos los valores fundamental y armónicos de una señal de corriente. También la potencia aparente total se puede representar como la suma vectorial de la potencia activa, reactiva y de distorsión como vectores ortogonales.
18 | P á g i n a Figura 1.10 Representación de la potencia aparente con y sin armónicos.
1.8 Transformada de Fourier
La transformada de Fourier es una herramienta matemática que permite relacionar una función en el dominio del tiempo a otra en el dominio de la frecuencia [15]. Es utilizada para descomponer una función en su contenido de frecuencias y ayuda a observar información que en el dominio del tiempo no es evidente [16].
El proceso de análisis implica que toda señal continua en el tiempo y periódica puede ser representada como la suma infinita de exponenciales complejas multiplicadas por un factor denominado coeficiente de Fourier que determinara la contribución de cada frecuencia a la señal original [17], esta suma es conocida como serie de Fourier y puede ser apreciada en la Figura 1.11, donde la line negra representa la señal original y las líneas punteadas de colores representan cada una de las señales que la conforman.
S S1
P
Q D Potencia aparente sin armónicos [S1] Potencia aparente con armónicos [S]
]
19 | P á g i n a Figura 1.11 Ejemplo de la serie de Fourier.
Matemáticamente la serie de Fourier para una función continua periódica está definida como:
𝑥(𝑡) = ∑ 𝑋(𝜔) 𝑒𝑗𝜔𝑘𝑡
+∞
𝑘=−∞
( 1.8 )
𝑋(𝜔) =1
𝑇 ∫𝑡0+𝑇𝑥(𝑡) 𝑒−𝑗𝜔𝑘𝑡
𝑡0 𝑑𝑡 ( 1.9 )
Donde x(t) es la función original, X(ω) es el coeficiente de Fourier, k es un número entero, ω es la velocidad angular, t el tiempo y T el periodo de la onda.
La velocidad angular está dada por:
𝜔 = 2𝜋𝑓 =2𝜋
𝑇 ( 1.10 )
Dónde: f es la frecuencia [ Hz ].
T es el periodo [ s ].
20 | P á g i n a La función de la transformada de Fourier (X(ω)) es determinar los coeficientes que determinaran la magnitud del contenido según las distintas frecuencias. La ecuación para determinar dicho coeficiente varía según el tipo de muestreo y periodicidad de la onda.
Para el caso de una función continua no periódica se considera que el periodo tiende a infinito por lo tanto las ecuaciones ( 1.8 ) y ( 1.9 ) se reescriben como:
𝑥(𝑡) = 1
2𝜋 ∫ 𝑋+∞ (𝜔) 𝑒𝑗ω𝑡 𝑑ω
−∞
( 1.11 )
𝑋(𝜔) = ∫ 𝑥(𝑡) 𝑒+∞ −𝑗ω𝑡 𝑑𝑡
−∞ ( 1.12 )
Ambas ecuaciones se les conoce como ecuaciones integrales de Fourier [18] y no son más que una generalización de la serie de Fourier. Debido a que el procesamiento digital es incompatible con las señales continuas nos obliga a muestrear dichas ondas para obtener una señal discreta llevándonos a definir la transformada de Fourier discreta como: [19]
𝑋[𝑘] = ∑ 𝑥[𝑛] 𝑒−𝑗2𝜋𝑘𝑛𝑁
𝑁−1 𝑛=0
𝑘 = 0, 1, 2, 3, … , 𝑁 − 1 ( 1.13 )
Donde X[ ] es la transformada de Fourier, k es la frecuencia, x[ ] es la muestra y N el número totales de muestra.
1.8.1 Transformada rápida de Fourier
A partir de la ecuación ( 1.13 ) se puede calcular la transformada de Fourier en un dispositivo procesador, a simple vista es posible percatarse que para cada frecuencia k es necesario realizar N multiplicaciones complejas y N-1 sumas complejas, en otras palabras cada cálculo de armónico requiere de N2 operaciones complejas [20].
21 | P á g i n a Es por ello por lo que no es posible utilizar la transformada discreta de Fourier debido al consumo excesivo de recursos en la limitada capacidad del dispositivo procesador y el cálculo resultaría muy lento para analizar las señales eléctricas en tiempo real. Para sortear estas limitaciones nace la transformada rápida de Fourier la cual es un algoritmo que aprovecha propiedades matemáticas para simplificar los cálculos permitiendo calcular la transformada discreta de Fourier con un menor número de operaciones lo que se traduce en un menor tiempo de ejecución. Existen distintos algoritmos para el cálculo de la transformada rápida de Fourier, pero el más utilizado es el denominado base 2 [21] que a su vez se subdivide en diezmado en el tiempo y diezmado en la frecuencia, siendo este último el utilizado en el presente trabajo.
La transformada rápida de Fourier base 2 diezmado en la frecuencia hace uso de la estrategia “divide y vencerás” en la cual una tarea compleja se divide en varias más sencillas lo que agiliza y simplifica las tareas a realizar, a su vez utiliza algunas propiedades matemáticas que eliminan cálculos repetitivos.
Para obtener la ecuación de la transformada rápida de Fourier, empezaremos por definir al factor de giro (WN), el cual es una constante compleja multiplicativa [22].
El factor de giro está definido como [23]:
𝑊𝑁 = 𝑒−𝑗2𝜋𝑁 ( 1.14 )
A continuación, sustituimos la ecuación ( 1.14 ) en la ecuación ( 1.13 ), obteniendo:
𝑋[𝑘] = ∑ 𝑥[𝑛] 𝑊𝑁𝑘𝑛 𝑁−1
𝑛=0
( 1.15 )
Las propiedades de las cuales se toma ventaja de la ecuación son: la simetría y periodicidad del factor de giro [24]. La periodicidad es la repetición de resultados en el factor de giro, esto limita los resultados a N posibles, como se ve en los modelos;
a su vez la propiedad simétrica se refiere a que la mitad de esos N resultados serán inversos aditivos. En la Figura 1.12 se muestran de manera gráfica ambas propiedades para una señal de 8 muestras.
22 | P á g i n a
𝑊𝑁𝑘+𝑁 = 𝑊𝑁𝑘 ( 1.16 )
𝑊𝑁𝑘+𝑁2 = −𝑊𝑁𝑘 ( 1.17 )
Figura 1.12 Ejemplificación de las propiedades del factor de giro.
Con estas consideraciones se puede llegar a las ecuaciones matemáticas que nos permitirán obtener la transformada discreta de Fourier de una forma mucho más eficiente. La ecuación quedaría como [15]:
𝑋[𝑘] = ∑ 𝑥[𝑛] 𝑊𝑁𝑘𝑛
𝑁2−1
𝑛=0
+ ∑ 𝑥[𝑛] 𝑊𝑁𝑘𝑛
𝑁−1 𝑛=𝑁2
= ∑ 𝑥[𝑛] 𝑊𝑁𝑘𝑛
𝑁2−1
𝑛=0
+ 𝑊𝑁𝑘𝑁2 ∑ 𝑥 [𝑛 +𝑁 2] 𝑊𝑁𝑘𝑛
𝑁2−1
𝑛=0
= ∑ (𝑥[𝑛] + (−1)𝑘 𝑥 [𝑛 +𝑁
2]) 𝑊𝑁𝑘𝑛
𝑁2−1
𝑛=0
( 1.18 )
Separando para valores pares e impares se obtiene:
23 | P á g i n a 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑋(2𝑘) = ∑ (𝑥[𝑛] + 𝑥 [𝑛 +𝑁
2]) 𝑊𝑁 2 𝑘𝑛 𝑁2−1
𝑛=0
( 1.19 )
𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑋(2𝑘 + 1) = ∑ (𝑥[𝑛] − 𝑥 [𝑛 +𝑁
2] 𝑊𝑁𝑛) 𝑊𝑁 2 𝑘𝑛 𝑁2−1
𝑛=0
( 1.20 )
Estas ecuaciones producen un esquema conocido como diagrama mariposa el cual consiste en hacer sumas, restas y multiplicaciones. Con todo esto se tiene completo el algoritmo para obtener la transformada rápida de Fourier. En laFigura 1.13 se tiene un ejemplo completo sobre el diagrama mariposa resultante al aplicar la transformada rápida de Fourier base 2 decimación en la frecuencia para 8 muestras.
Figura 1.13 Ejemplo del diagrama mariposa para 8 muestras.
En la Figura 1.14 es posible observar que los resultados son obtenidos de forma no consecutiva, por ello es necesario ordenarlos. El patrón que sigue esta lista es conocido como Bit-Reversal [25], esta serie toma un numero en base 10 y la pasa
24 | P á g i n a a base 2 para posteriormente invertir el sentido de lectura del número y finalmente convertirlo a base 10, esto se puede apreciar en la Figura 1.14.
. Numero en decimal
Numero en
binario Bit-Reversal Numero en base 10
0 000 000 0
1 001 100 4
2 010 010 2
3 011 110 6
4 100 001 1
5 101 101 5
6 110 011 3
7 111 111 7
Figura 1.14 Método de Bit-Reversal.
Esta secuencia de igual forma puede ser creada de la unión de dos secuencias de números: (A) duplicando la permutación previa y (B) tomando la mitad calculada e incrementarle uno. Esta secuencia puede ser apreciada en la Figura 1.15.
25 | P á g i n a Número de
elementos Secuencia 1 Secuencia 2
0 0
2 0 1
4 0 2 1 3
8 0 1 2 6 1 5 3 7
Figura 1.15 Ejemplo de Bit-Reversal a través de la unión de dos secuencias.
1.9 Atmel SAM3X8E
Este circuito integrado pertenece a la familia de microcontroladores flash basado en el procesador ARM Cortex-M3, con una arquitectura de instrucciones complejas reducidas conocida como RISC de 32 bits y alto rendimiento. Opera a una velocidad máxima de 84 MHz con 512 kb de memoria Flash y más de 100 kb de memoria SRAM. La arquitectura de este microcontrolador esta específicamente diseñada para la transferencia de datos a alta velocidad. Este incluye un bus multicapa que permite el manejo de datos en paralelo lo que maximiza el rendimiento y minimiza el tiempo de procesamiento de datos. Este microcontrolador está particularmente diseñado para aplicaciones en red, industriales y de automatización [26]. Dentro de sus características también se destaca que su alimentación se da entre 3.3 Volts a 5 Volts, con periféricos para comunicación USB de alta velocidad y sus 12 convertidores analógico-digital de 12-bits los cuales son de gran utilidad para el objetivo de este trabajo, el circuito integrado se muestra en la Figura 1.16.
26 | P á g i n a Figura 1.16 Microcontrolador Atmel SAM3X8E.
1.9.1 C++
Es un lenguaje de programación desarrollado en 1980 por B. Stroustrup como extensión del lenguaje C original, su principal característica es ser un lenguaje orientado a objetos (por ello anteriormente era conocido como C con clases) y actualmente es uno de los lenguajes de programación más usados en el mundo [27].
C++ se encarga de interpretar instrucciones fáciles de entender para una persona y convertirlas en ordenes que una computadora puede entender, esto permite crear toda clase de programas computacionales. El lenguaje C++ se compone de los siguientes componentes sintácticos: (A) Separadores, los cuales se encargan de separar los demás componentes sintácticos entre sí y son ignorados por el compilador, estos pueden ser uno o más espacios, tabuladores, retornos de carro y comentarios los cuales pueden iniciar con “//” cuando es un comentario de una sola línea o iniciar con “/*” y terminar con “*/” cuando el comentario es de una a más líneas. (B) Identificador las cuales hacen referencias a zonas de memoria en la que se ubica un objeto, estas están formadas por las letras del alfabeto inglés, números y guiones bajos, cabe resaltar que no es permitido que el identificador inicie con un guion bajo o que sea nombrado igual que una palabra reservada. (C) palabra reservada las cuales sirven para realizar tareas específicas, (D) Constantes los cuales son valores inmutables y estas pueden ser, numéricas, de carácter, cadena de caracteres o enumeración. (E) Operadores, son uno o dos signos que indican
27 | P á g i n a operaciones a realizar con variables y/o constantes, estos pueden ser operadores aritméticos “+, -, *, /, %”, de asignación “=, +=, -=, ++, --, *=, /=, %=”, relacionales
“==, <, >, <=, >=, !=” o lógicos “&&, ||, !” [27].
En la Figura 1.17 se puede apreciar un sencillo programa escrito en C++ en el entorno de desarrollo de programación de microcontroladores.
Figura 1.17 Ejemplo de lenguaje de programación C++.
1.10 Android
Es un sistema operativo desarrollado inicialmente para dispositivos móviles. Está basado en LINUX y es de software libre por lo cual cualquiera puede modificar el código fuente según sus necesidades. Su desarrollo inicia en Palo Alto, estados unidos de América, cuando Rich Miner, Chris White y Nick Sears crean Android Inc., actualmente la Open Handset Alliance la cual es liderada por Google, la cual se encarga de su desarrollo de aplicaciones.
El principal lenguaje de programación es JAVA, también se utiliza XML para el diseño de interfaces gráficas y en conjunto permiten crear aplicaciones de gran adaptabilidad para todos los dispositivos Android desde celulares, relojes hasta
28 | P á g i n a televisiones y radio para automóviles. Actualmente existen más de 2 mil millones de dispositivos Android activos [28] convirtiéndolo en el principal sistema operativo móvil del mundo. En la Figura 1.18 se muestra un teléfono celular con Android instalado.
Figura 1.18 Android instalado en un Teléfono.
1.10.1 Java
Java es un lenguaje de programación orientado a objetos creado en 1991 por la empresa Sun Microsystems, su función es interpretar las instrucciones dadas por el programador a lenguaje de máquina. C++ fue tomado como inspiración en la creación de JAVA por ello su sintaxis es muy similar. Su principal característica es que el programa puede correr en todo tipo de máquinas y procesadores sin la necesidad de adaptar partes, esto lo logra a través de su máquina virtual java la cual se encarga de interpretar el código y traducirlo al procesador en particular [29], esto se muestra en la Figura 1.19.
Java es el lenguaje de programación más popular del mundo, debido en gran medida a su adaptabilidad a todo tipo de aparatos desde teléfonos celulares, televisiones, blue-ray, impresoras, equipo médico, etc.
29 | P á g i n a Figura 1.19 Ejemplo de un programa escrito en Java.
1.10.2 Librería UsbSerial
La librería UsbSerial desarrollada por Felipe Herranz brinda la posibilidad a Android de controlar la comunicación serial con una tarjeta de desarrollo Arduino la cual permite una conectividad ágil en la comunicación serial. Herranz es ingeniero en telecomunicaciones por la Universidad Politécnica de Madrid y Creo la librería en marzo del 2014, esta se publicó bajo la licencia de código libre MIT y se encuentra disponible en su página de GitHub para su descarga [30].
1.10.3 XML
Es un lenguaje de marcado creado en 1996 por el consorcio web (w3c) y permite definir reglas sobre cómo podemos crear información de una forma estructurada entre distintas plataformas. Su nombre nace del acrónimo en inglés “extensible markup language” o lenguaje de marcado extensible en español. El lenguaje consta de etiquetas definidas como se muestra en la Figura 1.20, las cuales se guardan en tramas de información, estas etiquetas tienen la forma “<etiqueta>” y siempre deben cerrarse “</etiqueta>” quedando una estructura con información entre ellas, además
30 | P á g i n a es posible añadir atributos extra a las etiquetas de apertura de la forma “<etiqueta atributo1= “…” atributo2= “…” …atributoN= “…”>” [31].
Figura 1.20 Ejemplo del lenguaje XML.
1.11 JSON
Es un lenguaje de marcado utilizado para el intercambio de información, es un acrónimo de “JavaScript Object Notation” y fue diseñado por Douglas Crockford en el año 2000 como una forma de comunicar un servidor con un cliente a través de JavaScript (de ahí su nombre) pero rápidamente paso a ser utilizado por muchos otros lenguajes de programación. un JSON está constituido por 2 estructuras: (A) Una relación nombre-valor y (B) una lista de valores. Los tipos de valores aceptados son: (A) números negativos, positivos o decimales. (B) Cadenas de caracteres representadas entre comillas de longitud cero o mayor. (C) Booleanos con valores true o false. (D) nulos usando la palabra null [32]. En la Figura 1.21 se puede ver un ejemplo de un JSON.
31 | P á g i n a Figura 1.21 Ejemplo de un JSON.
1.12 Medidas de calidad de la potencia
Con el fin de mensurar la calidad en un sistema eléctrico se han creado medidas que buscan cuantificar las desviaciones de las ondas de tensión y corrientes con respecto a sus condiciones ideales (sinusoidales puras y sin desfasamiento entre sí), por lo que a continuación se describen los elementos que permiten saber sobre la calidad de la potencia.
1.12.1 Distorsión armónica total
También conocida como factor de distorsión armónica total o THD (debido a sus siglas en inglés Total Harmonic Distortion), establece la relación entre el contenido armónico total y el valor eficaz de la componente fundamental de una señal. Se obtiene a partir de la ecuación ( 1.21 ) [33].
𝐷𝐴𝑇 = 1
𝑋1−𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 √∑ 𝑋𝑘2
∞ 𝑘=2
( 1.21 )
Donde X1 es el valor eficaz de la componente fundamental de la señal y Xk es la componente armónica de orden k en valor eficaz.
32 | P á g i n a
1.12.2 Factor de distorsión
Es el cociente entre el valor eficaz de la componente fundamental y el valor eficaz.
Se puede calcular a través de la ecuación ( 1.22 ).
𝐹𝐷 =𝑋1−𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧
𝑥𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = 1
√1 + 𝐷𝐴𝑇2 ( 1.22 )
Donde X1-eficaz es el valor eficaz de la componente fundamental y xeficaz es el valor eficaz de la onda.
1.12.3 Cofactor de distorsión
También llamada CD, es la razón entre el contenido armónico total y el valor eficaz de una señal. Se obtiene a partir de la ecuación ( 1.23 ) [33] .
𝐶𝐷 = 1
𝑥𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 √∑ 𝑋𝑘2
∞ 𝑘=2
( 1.23 )
Donde xeficaz es el valor eficaz de la señal y Xk es la componente armónica de orden k en valor eficaz.
1.12.4 Componente armónico individual máximo
Es la razón entre el componente armónico de mayor amplitud y la componente fundamental. Se calcula a partir de la ecuación ( 1.24 ).
𝐶𝐴𝐼𝑀 =𝑋ℎ𝑚
𝑋1 ( 1.24 )
Donde Xhm es la componente de mayor amplitud y X1 es la componente fundamental.
33 | P á g i n a
1.12.5 Factor de potencia de Desplazamiento
También denominado cos φ, Es el cociente de la potencia activa fundamental (P1) entre la potencia aparente fundamental (S1). Es posible calcularla a partir de la ecuación ( 1.25 ) [34].
𝐹𝑃𝐷𝑒𝑠 = 𝑃1
𝑆1 ( 1.25 )
1.12.6 Factor de potencia de distorsión
Conocido como cos β, Es el producto de los factores de distorsión tanto de las señales de tensión (FDV) y corriente (FDI). De igual forma es el cociente de la potencia aparente fundamental (S1) entre la potencia aparente (S) Se calcula a partir de la ecuación ( 1.26 ) [35], [34].
𝐹𝑃𝐷𝑖𝑠 = 𝐹𝐷𝑉∗ 𝐹𝐷𝐼 =𝑆1
𝑆 ( 1.26 )
1.12.7 Factor de potencia total
También conocido como cos γ o simplemente como factor de potencia, es una medida que relaciona el factor de desorción (FPDis), la potencia activa (P) y la potencia aparente fundamental (S1). También es el cociente de la potencia activa (P) y la potencia aparente (S) Se calcula a partir de la ecuación ( 1.27 ) [35], [34].
𝐹𝑃𝑇𝑜𝑡 = 𝐹𝑃𝐷𝑖𝑠∗ 𝑃 𝑆1 =𝑃
𝑆 ( 1.27 )
1.13 Normalización
Las medidas de calidad de la potencia deben encontrarse entre ciertos límites establecidos por alguna entidad competente, de lo contrario se corre el riesgo de afectar gravemente la integridad del sistema eléctrico. En México estos límites son establecidos en la especificación CFE L0000-45 “Perturbaciones permisibles en las formas de onda de tensión y corriente del suministro de energía eléctrica”. En los Estados Unidos de América rige la norma IEEE 519 “Prácticas recomendadas y
34 | P á g i n a requerimientos para el control de armónicas en sistemas eléctricos de potencia” y en la Unión Europea aplica la norma EN 50160 “Características de la tensión suministrada por las redes generales de distribución”.
En baja tensión (hasta 1kV) las normas establecen un nivel de componente armónico individual de tensión y distorsión armónica total de tensión según: CFE L0000-45: 6% y 8% respectivamente; IEEE 519: 5% y 8% respectivamente; y EN 50160: el componente armónico individual máximo según indica la Figura 1.22 y una distorsión armónica total de 8%. Para México y EEUU la frecuencia debe ser de 60 Hz ± 0.5, mientras que para la UE debe ser 50 ± 1%. En las 3 regiones la tensión por fase debe ser igual ± 3% para todas las fases [36], [37], [38].
Armónica 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
límite 2% 5% 1% 6% 0.50% 5% 0.50% 1.50% 0.50% 3.50% 0.50% 3%
Armónica 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
límite 0.50% 0.50% 0.50% 2% 0.50% 1.50% 0.50% 0.50% 0.50% 1.50% 0.50% 1.50%
Figura 1.22. Componente armónico individual máximo según la norma EN 50160.
1.14 Divisor de tensión
Un divisor de tensión es un circuito eléctrico que, como su nombre lo indica, divide la tensión de una fuente entre dos o más impedancias conectadas en serie. Esta configuración es muy usada en circuitos electrónicos y eléctricos para obtener una tensión menor a la de la fuente. Para analizar esta configuración se conectan dos impedancias en serie, Z1 y Z2, a una fuente Vi como se muestra en la Figura 1.23.
Figura 1.23 Circuito divisor de tensión.
35 | P á g i n a La corriente que circula por ambas impedancias está dada de acuerdo con la ley de Ohm.
𝐼𝑇= 𝑉𝑖
𝑍1 + 𝑍2 ( 1.28 )
En cada impedancia se tiene una tensión V1 y V2 respectivamente. Suponiendo que se coloca la salida de tensión Vo entre Z1 y Z2, Vo es igual a V2.
𝑉2 = 𝑉𝑜 = 𝐼𝑇 𝑍2 = ( 𝑉𝑖
𝑍1 + 𝑍2) 𝑍2 ( 1.29 )
En este circuito comúnmente se propone un valor de V1, así teniendo Vi y teniendo claro el valor requerido de Vo, se despeja Z2.
𝑉𝑜 = ( 𝑉𝑖
𝑍1 + 𝑍2) 𝑍2
𝑉𝑜(𝑍1 + 𝑍2) = 𝑉𝑖 𝑍2 = (𝑉𝑜𝑍1) + (𝑉𝑜𝑍2)
𝑉𝑜𝑍1 = (𝑉𝑖 𝑍2) − (𝑉𝑜𝑍2) = 𝑍2 (𝑉𝑖 − 𝑉𝑜) ( 1.30 )
𝑍2 = 𝑉𝑜𝑍1
(𝑉𝑖 − 𝑉𝑜) ( 1.31 )
Sin embargo, estos circuitos son utilizados para la alimentación de otros circuitos con una impedancia propia ZL (impedancia de carga), que en caso de ser una impedancia de un valor muy alto no afectará en gran manera a Vo; pero en caso de ser un valor bajo o cercano a Z2, la tensión Vo se verá grandemente afectada. Es posible hacer el análisis y cálculo de Z2 incluyendo el valor ZL conocido. En este caso se establece que Z2 y ZL están conectados en paralelo.
𝑍2 ∕∕ 𝑍𝐿 = 𝑍2 𝑍𝐿 (𝑍2 + 𝑍𝐿)=
𝑉𝑜𝑍1 (𝑉𝑖 − 𝑉𝑜)
𝑍2 = 𝑉𝑜 𝑍1 𝑍𝐿
𝑍𝐿(𝑉𝑖 − 𝑉𝑜) − 𝑍1 𝑉𝑜
( 1.32 )
36 | P á g i n a
1.15 Transformador de corriente
Un transformador de corriente es una maquina eléctrica que convierte una señal de corriente de valor alto, a una señal de corriente proporcional con valores más pequeños, adaptables para ser adquiridas sus características eléctricas a una medición comprensible y medible. Su construcción consta principalmente de un núcleo magnético en forma de anillo el cual esta embobinado por el devanado secundario, a los extremos de este devanado se conecta un amperímetro con el cual medir la señal proporcional, y en medio del núcleo pasa el conductor que se desea medir funcionando como devanado primario con una sola espira [9]. La construcción se muestra en la Figura 1.24, donde este elemento sensor que aprovecha la inducción magnética dada por el conductor eléctrico en el que circula una corriente eléctrica por él, todo esto se da a partir de una serie de leyes que intervienen como son: la Ley de la fuerza de Lorentz, Ley de Ampere y Ley de Biot- Savart y Ley de Ampere
Figura 1.24 Construcción de un transformador de corriente.
37 | P á g i n a
1.16 Regulador de tensión
Un regulador de tensión es un dispositivo electrónico integrado diseñado para mantener un nivel de tensión constante. Su construcción suele ser sencilla, cuenta con una terminal de entrada, una de salida y una última terminal para contar con una referencia o de ajuste, son de tres terminales en total [39]. La serie más conocida de estos reguladores para aplicaciones sencillas como las de este trabajo es la serie 78XX.
1.16.1 Regulador LM7812
El regulador 7812 es un regulador de tensión fijo a 12 Volts. Como se verá más adelante el microcontrolador empleado para este trabajo nos ofrece un rango de alimentación de 3.3 a 5 Volts, pero que en su alimentación es regulada en etapas de regulación para contar con la alimentación indicada al microcontrolador, por lo que simplemente se seleccionó un valor de tensión dentro de ese rango. El regulador comercial LM7812 es capaz de brindarnos hasta un 1 Ampere a su salida y se protege a si mismo con sobrecarga e incluye un limitador de corriente en caso de corto circuito.
1.16.2 Regulador LM317
Este regulador a diferencia del anterior es un regulador variable, es decir, que podemos seleccionar un valor de tensión más específico con ayuda de resistencias externas. Este modelo nos permite trabajar en un rango de tensión de 1.2 a 37 Volts y brindar una corriente de hasta 1.5 Amperes. Este dispositivo se utilizará con el fin de agregar una componente de corriente continua a las señales que llegaran de los sensores de tensión y corriente.
38 | P á g i n a
2. CAPÍTULO II: CONSTRUCCIÓN
CAPÍTULO II: CONSTRUCCIÓN
39 | P á g i n a
2.1 Construcción física
En este apartado se describe la metodología empleada para el desarrollo de la parte física del medidor desarrollado. Así mismo se lleva cabo la descripción de los sensores de tensión y corriente, el desarrollo de una sencilla fuente de alimentación, una fuente para la adición de una componente de corriente continua a las señales, y la interconexión de estos elementos con el microcontrolador empleado.
2.1.1 Sensor de corriente
Para la integración del instrumento de medición se seleccionó una pinza amperimétrica comercial con el núcleo magnético dividido para poder realizar las mediciones de manera no intrusiva con una relación de transformación de 100A a 50mA. Como parte del proceso es necesario la adecuación de la señal la cual debe ser proporcional a la corriente que se acople a los niveles eléctricos para poder realizar unas sencillas adecuaciones para poder introducir la señal proporcional a la corriente requerida a la entada del microcontrolador y posteriormente sea enviada mediante el procesamiento al teléfono inteligente. Esto último proceso se aplica a ambos sensores, tanto de corriente como de tensión.
El microcontrolador cuanta con 12 convertidores analógico-digital los cuales se usarán para 3 señales de tensión y 3 señales de corriente. Estos convertidores únicamente son capaces de leer señales de entre 0 y 3.3V, por lo que es necesario adecuar la señal a valores positivos y dentro de esos rangos de tensión.
Primeramente, es necesario saber que tensión se requiere a la salida de la pinza amperimétrica. Suponiendo que 3.3V es el valor pico positivo máximo y 0V es el valor pico negativo mínimo, podemos deducir que el valor medio entre los dos niveles que corresponde en la señal acondicionada es:
𝑉𝑀𝐸𝐷 =𝑉𝑃𝐾+− 𝑉𝑃𝐾−
2 = (3.3 − 0)
2 = 1.65 [𝑉] ( 2.1 )
40 | P á g i n a Con lo anterior entendemos que esta sería los valores pico de la señal medida y la componente de corriente continua que finalmente tendremos que agregar. Ahora es necesario convertir la señal a la salida de la pinza de corriente a tensión, para ello simplemente se coloca una resistencia entre las terminales de la pinza para poder medir la caída de tensión en ella de acuerdo con las recomendaciones del fabricante. Una vez teniendo el valor pico de tensión (1.65V) requerido y el valor eficaz de corriente (50mA), es sencillo conocer la resistencia necesaria entre las terminales de la pinza, empleando la ley de Ohm se tiene.
𝑉𝑅𝑀𝑆 =𝑉𝑃𝐾
√2 =1.65
√2 = 1.1667 [𝑉] ( 2.2 )
𝑅 =𝑉𝑅𝑀𝑆
𝐼𝑅𝑀𝑆 =1.1667
0.05 = 23.33 [Ω] ( 2.3 )
Para obtener un valor más exacto de resistencia y con el fin de poder modificar y ajustar el valor de tensión en caso de ser necesario, se usará un potenciómetro de precisión de 100Ω. El circuito final de acondicionamiento de la señal de corriente se muestra en la Figura 2.1
Figura 2.1 Circuito de acondicionamiento para la señal de corriente.
41 | P á g i n a
2.1.2 Sensor de tensión
Para el sensor de tensión se emplea un circuito divisor de tensión con elementos resistivos. En este caso se establecerá como tensión máxima 300V eficaces, aunque este criterio se puede aplicar a tensiones mayores. Basándonos en la ecuación 1.29, es posible obtener el valor de la resistencia de menor tensión conociendo la tensión de entrada (Vi=300V), la tensión de salida máximo (Vo=1.1667V) y proponiendo un valor para la resistencia que consumirá más tensión. En este caso se propone dos resistencias conectadas en serie de 100kΩ y 47kΩ, dando un valor de Z1=147kΩ. Con esto podemos obtener el valor de la resistencia de menor tensión, sustituyendo los valores de los elementos Z1 en la ecuación 2.4, como se muestra a continuación.
𝑍2 = 𝑉𝑜𝑍1 (𝑉𝑖 − 𝑉𝑜)=
(1.1667)(147000)
(300 − 1.1667) = 573.91 [Ω] ( 2.4 ) En caso de ser necesario es posible agregar una resistencia variable que permita ajustar la caída de tensión en ese punto. En este caso se utilizó una resistencia fija de 100Ω y una variable de 1k Ω para obtener una resistencia similar a la calculada de 573.91Ω. El circuito de acondicionamiento para la señal de tensión, se muestra en la Figura 2.2.
Figura 2.2 Circuito de acondicionamiento para la señal de tensión.
42 | P á g i n a Finalmente, es necesario calcular las potencias máximas que estará consumiendo cada resistencia para seleccionar su potencia correcta y evitar accidentes al conectar. Primero obtendremos la corriente total en la rama.
𝐼 = 𝑉
𝑅𝑇 = 300
100𝑘 + 47𝑘 + 573.91 = 2.0328 [𝑚𝐴] ( 2.5 )
Ahora teniendo la corriente es posible calcular la potencia de cada resistencia de la siguiente manera.
𝑃 = 𝑅𝐼2 ( 2.6 )
𝑃𝑅1+= (47000)(2.0328 × 10−3)2 = 0.194232 [𝑊] ( 2.7 ) 𝑃𝑅2+= (100000)(2.0328 × 10−3)2 = 0.413259 [𝑊] ( 2.8 ) 𝑃𝑅−= (100)(2.0328 × 10−3)2= 0.413259 [𝑚𝑊] ( 2.9 ) 𝑃𝑅− = (573.91 − 100)(2.0328 × 10−3)2 = 1.9584 [𝑚𝑊] ( 2.10 )
Como se aprecia, las resistencias donde existe mayor caída de tensión son las que consumen más potencia por lo que es importante la correcta selección de estas.
Para este trabajo se utilizaron resistencias de potencia mayor para futuras aplicaciones donde se requiera y se tengan variaciones de niveles mayores a los contemplados en este caso.
2.1.3 Alimentación y componente de corriente continua
Una vez teniendo ambas señales en tensión y corriente, y de acuerdo a sus magnitudes es requerido y necesario sumarles un nivel de corriente directa (Offset) de +1.65V, de esta manera absolutamente toda la onda quedaría del lado positivo entre los rangos permisibles de 0V a 3.3V en los que nuestro microcontrolador es capaz de adquirir lecturas.
