CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS: SU DIDÁCTICA.

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Revista Digital:

Reflexiones y Experiencias Innovadoras en el Aula.

ISSN

1989-2152

DEP. LEGAL: GR 2327/2008

Nº-30 – MARZO DE 2011

C/Maestro Cebrián, 4 - Bajo 9. - Teléfono 958 10 72 90 - 18003- GRANADA ESPAÑA [email protected]

“CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS: SU DIDÁCTICA.”

AUTORIA

FERNANDO VALLEJO LÓPEZ

TEMÁTICA

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

ETAPA

ESO

Resumen

EN ÉSTE ARTÍCULO, ESTUDIAMOS LA CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS. HACEMOS UNA

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS SEGÚN SUS LADOS, Y SEGÚN SUS ÁNGULOS.

ESTUDIAMOS LOS POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES Y SU CLASIFICACIÓN. TAMBIÉN

CLASIFICAMOS LOS POLÍGONOS POR EL NÚMERO DE LADOS Y POR LA FORMA DE SU

CONTORNO. FINALMENTE; VEMOS QUE LOS POLÍGONOS SE CLASIFICAN BASICAMENTE EN:

REGULARES E IRREGULARES; Y ESTUDIAMOS TODOS LOS TIPOS. POR ÚLTIMO, VEMOS UNA

APLICACIÓN DIDÁCTICA EN LA ESO.

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1. CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS SEGÚN SUS LADOS.

Triángulos Cuadriláteros

Tienen 3 lados. Tienen 4 lados.

Pentágonos Hexágonos

Tienen 5 lados. Tienen 6 lados

Heptágonos Octágonos

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Eneágonos Decágonos

Tienen 9 lados. Tienen 10 lados

Endecágonos Dodecágonos

Tienen 11 lados. Tienen 12 lados.

Tridecágonos Tetradecágonos

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Pentadecágonos

Tienen 15 lados.

2. CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS SEGÚN SUS ÁNGULOS.

Convexos Cóncavos

Todos sus ángulos menores que 180°. Si uno de sus ángulos mide más de 180º. Todas sus diagonales son interiores. Si una de sus diagonales es exterior.

3. POLÍGONOS REGULARES. Clasificación de polígonos regulares:

Triángulo equilátero Cuadrado

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Pentágono regular Hexágono regular

Tiene 5 lados y ángulos iguales. Tiene 6 lados y ángulos iguales.

Heptágono regular Octágono regular

Eneágono regular. Decágono regular.

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Tiene 19 lados y ángulos iguales. Tiene 20 lados y ángulos iguales

4. CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS. Clasificación

4.1. Clasificación por el número de sus lados:

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-Triángulos: Son los polígonos de tres lados.  Tipos de Triángulos

♣ Triángulo equilátero: Sus tres lados tienen la misma longitud, y los ángulos de sus vértices miden lo mismo (60°).

:

Por la longitud de sus lados, se pueden clasificar:

♣ Triángulo isósceles: Tiene dos lados iguales y el tercero desigual. ♣ Triángulo escaleno: Todos sus lados y todos sus ángulos son distintos.

Por la medida de sus ángulos:

Triángulo acutángulo: Es aquel cuyos tres ángulos son agudos. En particular; el triángulo equilátero es un ejemplo de triángulo acutángulo.

Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto (90º). A los dos lados que forman el ángulo recto, se les denomina catetos y al lado restante hipotenusa.

Triángulo obtusángulo: Uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90º). -Cuadriláteros: Son los polígonos de cuatro lados.

Convexo: Todos sus ángulos internos son menores que 180 grados (todas las puntas hacia afuera). Cóncavo: Uno de sus ángulos es mayor que 180 grados (no todas las puntas hacia afuera).

Cuadrado Rectángulo

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Rombo Romboide

Trapecio Trapezoide

• Los cuadriláteros que tienen paralelos cada dos lados opuestos se denominan: Paralelogramos. Clasificación de cuadriláteros.

Los cuadriláteros planos convexos; pueden clasificarse por la posición relativa de los lados:

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- Paralelogramos rectángulos, cuyos ángulos son todos ángulos rectos: El cuadrado (todos sus lados son iguales), y el rectángulo (iguales los lados opuestos).

- Paralelogramos no rectángulos

• Los cuadriláteros que tienen un sólo par de lados opuestos se llaman: Trapecios.

, cuyos ángulos son dos de ellos agudos, y los otros dos obtusos: El rombo (los cuatro lados iguales), y el romboide (lados opuestos iguales).

• Los cuadriláteros que no tienen ningún par de lados opuestos se llaman: Trapezoides.

- Pentágonos

• Todos sus ángulos internos miden 108º. Partiendo del centro, al repartir la circunferencia entre 5 lados, tenemos 72º. : Son los polígonos de cinco lados.

Propiedades de los pentágonos:

• Uniendo los vértices del pentágono, se obtiene un pentagrama (estrella de 5 puntas) inscrito en él. En el centro, quedará otro pentágono regular, con lo que el proceso de inscribir pentagramas en los sucesivos pentágonos que se vayan generando, matemáticamente, no tiene fin.

• Al inscribir en un pentágono regular un pentagrama, se puede observar la razón áurea entre las longitudes de los segmentos resultantes.

• Se puede trazar empleando, únicamente, regla y compás.

-Hexágonos

• Todos sus ángulos interiores miden 120º. : Son los polígonos de seis lados.

El hexágono regular, tiene las siguientes propiedades:

• Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros: Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros. Numérense los vértices de 1 a 6 siguiendo las agujas del reloj. Uniendo los vértices impares, se obtiene un triángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro.

• Se puede empapelar el plano con hexágonos, sin dejar ningún hueco. • Se puede trazar empleando únicamente regla y compás.

-Heptágonos: Son los polígonos de siete lados y siete ángulos.

En un heptágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales; los lados se unen formando un ángulo de aproximadamente 128'6 grados.

-Octágonos u Octógonos

Un octógono u octágono regular, es aquel cuyos lados y ángulos son iguales; los lados se unen formando un ángulo de 135 grados.

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-Nonágonos o Eneágonos: Son los polígonos de nueve lados y nueve ángulos.

Nonágono proviene del latín (nonus, nueve + gonon). Un eneágono regular, tiene un ángulo interno de 140°. -Decágonos: Son los polígonos de diez lados y diez ángulos.

-Endecágonos: Son los polígonos de once lados y once ángulos. -Dodecágonos: Son los polígonos de doce lados y doce ángulos. -Pentadecágonos: Son los polígonos de quince lados y quince ángulos. -Icoságonos: Son los polígonos de veinte lados y veinte ángulos.

4.2. Clasificación por la forma de su contorno:

- Convexos: Son aquellos polígonos, en los que al atravesarlos una recta lo cortan en un máximo de dos puntos. - Cóncavos: Son aquellos polígonos, en los que una recta al atravesarlos pueden cortar en más de dos puntos. - Equiláteros: Son los polígonos que tienen todos sus lados iguales.

- Equiángulos: Son los polígonos que tienen sus ángulos iguales.

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- Irregulares: Son los polígonos que tienen sus ángulos y lados desiguales.

Polígono

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5. OTRA FORMA DE CLASIFICAR LOS POLÍGONOS. Los polígonos se clasifican básicamente en:

 Polígonos Regulares.  Polígonos Irregulares



.

Polígono Regular:

Polígono en el cuál todos sus lados son de igual longitud, y todos sus ángulos son iguales entre sí. Polígono Regular

Polígono en el cuál todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en

• Triángulo equilátero: Polígono regular de 3 lados. :

• Cuadrado: Polígono regular de 4 lados.

• Pentágono regular: Polígono regular de 5 lados. • Hexágono regular: Polígono regular de 6 lados. • Heptágono regular: Polígono regular de 7 lados.

• Octágono regular: Polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente.

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Polígono Irregular:

Polígono en el cuál sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia. De acuerdo al número de sus lados, se clasifican en

 Triángulo: Polígono de 3 lados. :

 Cuadrilátero: Polígono de 4 lados.  Pentágono: Polígono de 5 lados.  Hexágono: Polígono de 6 lados.  Heptágono: Polígono de 7 lados.

 Octágono: Polígono de 8 lados,... y así sucesivamente.

Triángulo:

Polígono de tres lados. De acuerdo a la magnitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:  Triángulo isósceles: 2 ángulos iguales.

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Triángulo: polígono de 3 lados

Cuadrilátero:

Polígono de 4 lados. Se clasifican en:

• Paralelogramo: Cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos; se denominan a su vez:

o Rectángulo: Paralelogramo en el cuál los cuatro ángulos son rectos, pero los lados adyacentes no son de igual longitud,

o Rombo: Paralelogramo que no tiene ángulos rectos, pero sus lados son de igual longitud,

o Romboide: Paralelogramo que no tiene ángulos rectos y sus lados adyacentes no son de igual longitud,

• Trapecio: Cuadrilátero que tiene sólo dos lados paralelos, se definen a su vez como: o Trapecio rectángulo: Trapecio que tiene dos ángulos rectos.

o Trapecio isósceles: Trapecio en el que sus lados no paralelos son de igual longitud.

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6. APLICACIÓN DIDÁCTICA.

Los polígonos tanto Regulares como Irregulares, y sus distintas clasificaciones; tienen su aplicación Didáctica en 2º y 3º de ESO en la geometría. Cuándo se estudia la Geometría, vemos los polígonos pero no los estudiamos en profundidad; los estudiamos muy superficialmente. Estudiar los distintos tipos de polígonos Regulares e Irregulares, es muy interesante verlo en 2º y 3º de la ESO para que los alumnos adquieran una idea Geométrica más profunda de todos los polígonos del plano, y de sus características principales.

7. CONCLUSIÓN:

Los distintos tipos de polígonos del plano y su clasificación, es muy importante que los alumnos de la ESO (2º y 3º de ESO) los conozcan. Y sepan que los polígonos se clasifican básicamente en:

Polígonos Regulares y Polígonos Irregulares.

También es importantísimo, que éste alumnado sepa todos los tipos de polígonos existentes. Y las distintas formas de clasificar los Polígonos.

8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

http://www.webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/teoria/cap_01a_conceptos_geometricos/04-poligono.htm.

http://www.gabinetedeinformatica.net./wiki/index.php.TOTEM. Martínez, J. (1969). Elementos de Matemáticas.Valladolid: Ed. Limusa.

J.M. (1991).Enciclopedia universal de Matemáticas.”Matemáticas para todos”. Madrid: Ed. Rueda.