Medición de parámetros electrodinámicos con la línea de transmisión de medidas en la banda de UHF

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(1)Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Telecomunicaciones y Electrónica.. TRABAJO DE DIPLOMA. “Medición de parámetros electrodinámicos con la línea de transmisión de medidas en la banda de UHF”.. Autor: Raúl Ruíz Alemán. Tutor: Dr.C Roberto Jiménez Hernández.. Santa Clara 2009 Año del 50 aniversario del Triunfo de la Revolución.

(2) Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Telecomunicaciones y Electrónica.. TRABAJO DE DIPLOMA. “Medición de parámetros electrodinámicos con la línea de transmisión de medidas en la banda de UHF”.. Autor: Raúl Ruíz Alemán [email protected]. Tutor: Dr.C Roberto Jiménez Hernández. Profesor Titular. Departemento de Telecomunicaciones. [email protected]. Santa Clara 2009 Año del 50 aniversario del Triunfo de la Revolución.

(3) Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.. Firma del Autor Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.. Firma del Autor. Firma del Jefe de Departamento donde se defiende el trabajo. Firma del Responsable de Información Científico-Técnica.

(4) i. PENSAMIENTO. "No dejes que termine el día sin haber crecido un poco..." Walt Whitman.

(5) ii. DEDICATORIA. Le dedico el presente trabajo a mi madre, a mi hermana, a mis abuelos, a mis tíos, a todos mis amigos en general, a los cuales siempre los llevo en mi corazón..

(6) iii. AGRADECIMIENTOS. Le agradezco a todos los que me apoyaron durante este importante período de mi vida, a todos los que pusieron su fe en mí. A los profesores, los cuales fueron el eslabón fundamental en mi formación académica. A todos los amigos que me tendieron su mano en los momentos difíciles. A los que me ayudaron de forma incondicional para que pudiera terminar este trabajo de diploma. Estos agradecimientos son generales, no menciono nombres no porque no los recuerde o no los quiera poner porque quizás se me olvide alguno, sino porque no me alcanzaría la hojas para poner tantos nombres, además esas personas saben quienes son y saben que pueden contar conmigo para lo que sea, porque están aquí bien cerca de mi corazón.

(7) iv. TAREA TÉCNICA. 1.- Estudio de la bibliografía existente con relación a la medición de parámetros con las líneas de transmisión. 2.- Estudio y familiarización con el equipamiento necesario para las prácticas de laboratorio, como son el analizador de espectros con generador de señales y la línea con sus dispositivos de medición. 3.- Poner a punto la medición de parámetros con la línea de transmisión en la banda de UHF.. Firma del Autor. Firma del Tutor.

(8) v. RESUMEN. El presente trabajo se realizó debido a la necesidad de realizar prácticas de laboratorios en tiempo real para las asignaturas de ´´ Líneas de Transmisión y Antenas ´´, para los estudiantes. Los objetivos perseguidos en este trabajo de diploma son, profundizar los conocimientos sobre las líneas de transmisión y sus características, conocer los métodos utilizados para medir estas características, realizar el montaje práctico de esta línea de medias con sus componentes, poner a punto la medición los parámetros en la línea de transmisión de medida, en el laboratorio, y concebir algunas prácticas de laboratorio en tiempo real para las asignaturas “Líneas de Transmisión y Antenas”..

(9) vi. TABLA DE CONTENIDOS. PENSAMIENTO................................................................................................................. i DEDICATORIA ................................................................................................................ ii AGRADECIMIENTOS .....................................................................................................iii TAREA TÉCNICA ........................................................................................................... iv RESUMEN ........................................................................................................................ v INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 1 CAPÍTULO 1. 1.1. Línea de transmisión. Generalidades. ..................................................... 4. Parámetros que definen una línea de transmisión .................................................. 4. 1.1.1. Constante de propagación. ............................................................................. 4. 1.1.2. Impedancia Característica.............................................................................. 6. 1.1.3. Coeficiente de reflexión. ............................................................................. 10. 1.1.4. Razón de onda estacionaria. ........................................................................ 14. 1.1.5. Velocidad de propagacion. .......................................................................... 16. 1.2. Comportamiento de la línea con diferentes terminaciones ................................... 16. 1.2.1. Corto circuito .............................................................................................. 16. 1.2.2. Circuito abierto ........................................................................................... 19. 1.2.3. Carga resistiva arbitraria.............................................................................. 20. CAPÍTULO 2.. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia. ... 21. 2.1. Medidas de ondas estacionarias. ......................................................................... 21. 2.2. Medida de longitud de onda................................................................................ 23. 2.3. Medida de impedancia con una línea de transmisión. .......................................... 24.

(10) vii 2.4. Medida de potencia. ........................................................................................... 25. 2.5. Medidas de líneas slotline (ranuradas). ............................................................... 26. CAPÍTULO 3.. Montaje de una práctica de laboratorio en tiempo real, componentes y. resultados.. 29. 3.1. Analizador de espectro con generador de señal. .................................................. 29. 3.2. Línea de medidas................................................................................................ 30. 3.3. Resultados obtenidos en la práctica de laboratorio. ............................................. 31. Conclusiones y Recomendaciones .................................................................................... 35 Conclusiones ................................................................................................................ 35 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 37 ANEXOS ......................................................................................................................... 38.

(11) INTRODUCCIÓN. 1. INTRODUCCIÓN. En el campo de las telecomunicaciones, las líneas de transmisión son de vital importancia, debido a que son utilizadas, desde tiempos remotos, para establecer comunicaciones a distancia. Las líneas de transmisión constituyen elementos básicos que suelen estar presente en la mayor parte de los sistemas de Telecomunicación, pues garantizan la correcta transmisión de información entre dos puntos cualesquiera de dichos sistemas. Así por ejemplo, desde los primeros sistemas telegráficos terrestres hasta las más modernas aplicaciones multimedia de la futura Sociedad de la Información, emplean como soportes físicos diversas implementaciones prácticas de lo que en teoría se conoce por línea de transmisión.(Esbert et al., 2002) Una línea de transmisión es cualquier sistema de conductores, semiconductores, o la combinación de ambos, que puede emplearse para transmitir información, en la forma de energía eléctrica o electromagnética entre dos puntos. En la década de 1830 Samuel Morse había establecido la posibilidad práctica de enviar mensajes mediante corrientes eléctricas a lo largo de hilos conductores, enviando un mensaje desde Baltimore a Washington. Poco a poco gran parte de los países europeos y Estados Unidos tendieron redes de telegrafía que comunicaron las grandes ciudades. El siguiente paso sería establecer una comunicación intercontinental, para lo cual se requería instalar un cable submarino. En 1851 se estableció una conexión entre Inglaterra y Francia. En la actualidad existen grandes redes de comunicaciones, con las que se logra un enlace a nivel mundial, jugando un papel fundamental las líneas de transmisión. Con el transcurso del tiempo se ha ido profundizando en el estudio de las líneas de transmisión, y se ha logrado un acelerado desarrollo en este campo. Posibilitando la construcción de un gran número de líneas, en las que se ha logrado, de manera ascendente, mejorar las características para la transmisión de estas.(Esbert et al., 2002) Debido a la necesidad de conocer y realizar estudios sobre las características de estas líneas de transmisión, por parte de los estudiantes de la Facultad de Eléctrica, es que se decidió.

(12) INTRODUCCIÓN. 2. realizar este trabajo de diploma, el cual sirve como complemento a las asignaturas de ´´ Líneas de Transmisión y Antenas ´´. Anteriormente en la facultad se trabajó en vista de crear las condiciones para montar esta línea de medidas. Se realizaron trabajos de diplomas y proyectos de los cuales se realizaron mediciones en las que se obtuvieron resultados relevantes, pero la imposibilidad de contar con buen equipamiento en aquel entonces imposibilitó la continuidad y el buen funcionamiento de estas prácticas, debido a que el generador de señal utilizado no reunía los requisitos necesarios para el desempeño de dicha actividad, y comenzó a fallar no entregando la respuesta de potencia necesaria en la línea de medidas para realizar las mediciones correspondientes. Situación del problema: ¿Cómo contribuir a la realización de prácticas de laboratorio en tiempo real para las asignaturas de ´´ Líneas de Transmisión y Antenas ´´, teniendo en cuenta los parámetros a medir, utilizando una línea de medidas en la banda UHF? Objetivo General: Realizar el montaje de una práctica de laboratorio, con la línea de medidas, en tiempo real, para las asignaturas “Líneas de Transmisión y Antenas”. Objetivos específicos: 1.- Poner a punto la medición de parámetros en la línea de transmisión de medida en el laboratorio. 2.- Concebir algunas prácticas de laboratorio en tiempo real con la línea de transmisión de medidas para las asignaturas ¨Líneas de Transmisión y Antenas¨. El trabajo está compuesto por tres capítulos: El Capítulo 1, titulado: Línea de Transmisión. Generalidades. Donde se realiza un estudio de los parámetros que definen una línea de transmisión, tales como, la constante de propagación, la impedancia característica, el coeficiente de reflexión, la razón de onda estacionaria. Además se analiza el comportamiento de la línea con diferentes terminaciones, ya sea en cortocircuito, en circuito abierto o terminada en una carga resistiva arbitraria..

(13) INTRODUCCIÓN. 3. El Capítulo 2, titulado: Métodos de la medida de líneas de transmisión en radio-frecuencia. En este capítulo se analiza algunas medidas que se pueden realizar sobre la línea de transmisión, así como algunos sistemas que se usan para realizar estas medidas como es el caso, de las líneas ranuradas, en líneas coaxiales y Hilos de Lecher, en líneas bifilares. El Capítulo 3 titulado: Resultados del montaje de una práctica de laboratorio en tiempo real. En el se realizará un análisis de los resultados obtenidos, en las mediciones sobre la línea de medidas, de los cuales se arribará a una conclusión, realizando una breve comparación con los resultados que se deben obtener en la teoría..

(14) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. CAPÍTULO 1.. 4. Línea de transmisión. Generalidades.. En el presente capítulo se realiza un estudio de los aspectos fundamentales que se necesitan tener en cuanta a la hora de trabajar con una línea de transmisión como son, los parámetros fundamentales que la definen, dentro de los cuales se encuentran, la constante de propagación de la línea, su impedancia característica, el coeficiente de reflexión y la razón de onda estacionaria. Se analiza el comportamiento de estos parámetros en la línea cuando esta sea terminada tanto en cortocircuito, como en circuito abierto o en una carga resistiva arbitraria. 1.1. Parámetros que definen una línea de transmisión. 1.1.1 Constante de propagación. La constante de propagación se puede definir mediante la relación:. zy. R. jwL G. jwC. [1]. j. Donde: constante de atenuación (nepers por unidad de long.) función de fase (radianes por unidad de long.) RG 2. 1. L2 R2. 2. 1. C2 2 G2. 1. LC 2 RG. Se observa que la ecuación [2] presenta un mínimo para. [2]. 0 , siendo el valor de este. mínimo: mín. [3]. RG. Es también evidente que [2] crece con la frecuencia para todos los valores de comprendidos entre 0 e. . Si en [2] se hace tender a infinito. , el valor límite de.

(15) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. 5. resulta constar de dos términos, el primero de los cuales representa las pérdidas en el conductor R. máx. R C 2 L. 0 , y el segundo las imperfecciones del dieléctrico G. G L 2 C. Cuando se satisface. R L. 0 . El resultado es:. [4]. c. d. G C. 0 [5], la función de atenuación [2] permanecerá constante. para todo el intervalo de transmisión, y máx. mín. [6]. RG. En algunos casos, particularmente en las líneas de muy alta frecuencia, la disipación es tan pequeña que en la práctica se desprecia, R G. 0 . Esto satisface, evidentemente, [5],. dando como resultado no solo una transmisión ideal, sino también transmisión sin disipación. En líneas empleadas para alta frecuencia se acostumbra despreciar el efecto del parámetro de fugas G sobre. , y, por tanto:. R C 2 L. [7]. La función de fase , LC 2. , esta dada por:. RG 1 LCw2. R2 L2 2. G2 1 C2 2. Los valores de esta expresión para 0 para. 0 y para. [8]. 1. , dan:. 0. LC para Para tener transmisión de calidad ideal. debe ser función lineal de. de frecuencias transmitida; la desviación de. en todo el intervalo. de la linealidad da origen a la distorsión de. fase o retraso. Sería interesante poner aquí de manifiesto que las condiciones halladas para.

(16) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. también se aplican a. , es decir, que la desviación de la linealidad de. 6. es mayor a las. frecuencias mas bajas. Por tanto, si se quiere transmisión ideal, la velocidad de propagación deberá ser independiente de. y deberá cumplirse [5], que al tenerla en cuenta en [8] da una. velocidad de propagación independiente de. :. 1 LC. vf. [9]. En caso de líneas sin pérdidas, R G. 0,. [10]. LC Este valor límite de. es aplicable corrientemente a los problemas de líneas de transmisión. de alta frecuencia, viniendo definida la correspondiente velocidad de propagación por [9]. Cuando se aplica esta última a conductores convencionales. 1 con dieléctrico de aire,. da un valor igual al de la velocidad de la luz.(Peris, 2004 ) Si no se desprecian las pérdidas, se obtiene una aproximación de. sacando jw LC. factor común en [1], desarrollando y conservando las componentes imaginarias de las potencias no superiores a la segunda. Así, se tiene: 1 R LC 1 2 2 wL. G 2 wC. 2. LC 1. 1 2. 1 LC. 2. 2 c. d. [10a]. 1.1.2 Impedancia Característica. En la sección anterior se han estudiado las condiciones para transmisión ideal basándose en la constante de propagación. Nada se ha dicho de ondas reflejadas cuya existencia es a menudo, aunque no siempre, perjudicial. Para eliminar reflexiones se demostró que la línea debía estar adaptada, en el sentido de impedancia, estando terminada por una impedancia de carga igual a Z0 . Como ya se definió, Z0. z y. R G. jwL jwC. [11]. Z0. Se deduce, por tanto, que cuando w. ,.

(17) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. Z0. L C. A w. 0,. Z0. R G. 7 [12]. [13]. Examinando la [11] se observa que cuando se cumpla la condición [5], definida anteriormente para transmisión ideal, Z0 se reduce a una constante para todo el intervalo de frecuencias Z0. L C. [14]. Lo mismo ocurre en el caso de líneas no-disipativas, R G. 0.. Haciendo una aproximación para altas frecuencias, según la cual G despreciable frente a. Z0. L C. R L. G C jw. 1. L 1 C. j. G no C. R ), se tiene: L. L j R 1 C 2w L. Frecuentemente se puede despreciar Z0. C (pero. G C. [15]. R G frente a , en cuyo caso el resultado es: C L. R wL. Desarrollando el segundo radical y despreciando los cuadrados de. [16]. R , el resultado podrá wL. ponerse en la forma: Z0. L 1 C. j. 1 R 2 wL. [17].

(18) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. 8. Otra expresión de la impedancia característica compleja a frecuencias elevadas se obtiene desarrollando [11] y despreciando los términos que contengan potencias de G y R superiores a la segunda. Se tiene, entonces: L C. Z0. 1 R 1 2 2wL. 2. 3 G 2 2wC. 2. RG 4w2 LC. j. R 2wL. Si se compara la aproximación [17] con la expresión de. G 2wC. [18]. para frecuencias elevadas. obtenidas de [7] y [10], o sea: R C 2 L. j. [19]. jw LC. Se observa que el segundo término de [17] se relaciona con la función de la fase. de la. manera siguiente: R L 2wL C. R 2. [20]. Y la otra expresión de Z0 sería: L C. Z0. j. R 2. L 1 C. El ángulo asociado a Z0 , al cual es representada por z. [21]. j. , puede ponerse en la forma:. y. [22]. 2 Donde. z. y. y. son los ángulos de z , impedancia serie, e y , admitancia paralelo de la. línea, respectivamente. Examinando [11] se observa que en los dos extremos del intervalo de frecuencia, es decir, para w. 0 y w. deduce que. d d. 0. ,. es nula. Como la condición. R L. G requiere que C. y. z. , se. será negativa, alcanzando su valor máximo a una frecuencia definida por [23].

(19) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. Donde. debe expresarse en función de los parámetros de la línea según la ecuación [11].. Así, resulta que la frecuencia a la cual 1 2. f. 9. alcanza su valor (absoluto) máximo es:. RG LC. [24]. Siendo el valor de. a esta frecuencia:. 1 1 arctg 2 2. máx. RC LG 1 LG RC. [25]. Es evidente que al imponer las condiciones representadas por la ecuación [5] se anula el. R L. ángulo de fase, con. z. y. 2. z. G , C. máx. 0 . Cuando se desprecia G , la [22] queda:. 2. [26]. 2. Con lo que el intervalo de. para este caso (así como para el caso general en que G. 0 ) se. reduce a. 4. [27]. 0. En la técnica de las altas frecuencias, si G. 0,. se calcula en función de [7] y [9],. obteniéndose:. 1 arctg 2 2. [28]. 4. La transmisión de señales por las líneas carecerá de reflexiones solamente cuando Z L. Z0. para todas las frecuencias contenidas en la señal. La condición mas conveniente es la que. Z0 constante, es decir sea una resistencia pura. Esto se materializará cuando las constantes primarias R, L, C , G cumplan la condición de Heaviside [5], siendo entonces el nivel de impedancias igual a. L C. R ohm. Terminando la línea con una resistencia pura de este G. valor, se asegura la transmisión sin reflexiones.(Cheng et al., 1997).

(20) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. 10. En los circuitos reales, Z0 se aparta de este valor ideal en una cantidad que depende del valor de. RC y también del intervalo de frecuencias. Se sobreentiende que para un LG. intervalo de frecuencias amplio, deberá tenerse en cuenta la variación de R con la frecuencia. 1.1.3 Coeficiente de reflexión. Para obtener la ecuación que define al coeficiente de reflexión se comenzará por trabajar las funciones E x , I x , voltaje e intensidad de la línea de transmisión, que pueden escribirse de la siguiente forma:. Ex. EL e x. EL e. x. EL e x Z0. EL e Z0. x. I x. [29] [30]. Donde:. EL. EL. Z0 I L 2. [31]. Sustituyendo EL e x y EL e. x. por E y E , respectivamente, definiendo estos dos últimos. símbolos las componentes incidentes y reflejada en un punto situado a una distancia x de la carga, la ecuación [29] se convierte en. Ex. E. E. EL. Z0 I L x e 2. EL Z 0I L e 2. x. [32]. Y análogamente, para la intensidad. I x. I. [33]. I. Donde I. E ; Z0. E Z0. I. Considérense ahora las condiciones de voltaje en los terminales de carga, x De [29] o [32], en x. 0:. [34] 0..

(21) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. 11. E x. x 0. EL. EL. EL 1. EL EL. [35]. E x. x 0. E. E. E 1. EL EL. [36]. EL E (que representa el valor de L para x EL EL. El cociente. reflexión de la carga y se representa por. L. 0 ) se define como coeficiente de. , con lo que las ecuaciones [32] y [33] pueden. ponerse en la forma:. Ex. E 1. I x. E 1 Z0. L. e. 2j x. [37]. e. 2j x. [38]. L. Donde se ha sustituido. por j , pues se supone que la línea no tiene pérdidas.. Por su misma definición,. L. representa la fracción de la amplitud de la onda incidente,. reflejada en los terminales de carga, en los cuales se dice que hay una discontinuidad si la línea no está adaptada. L. L. puede definirse en función de los elementos de impedancia. De [31]: EL EL. Z0 I L Z0 I L. ZL ZL. Z0 Z0. [39]. El coeficiente de reflexión se acostumbra a poner en forma polar: L. [40]. L. Quedando limitado el módulo de. 0. al intervalo [41]. 1. L. L. Y donde ZL ZL. Z0 Z0. [42].

(22) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. Pueden, ahora, definirse las reflexiones parcial y total en función de reflexión parcial por 0. L. 1 y la total por. L. L. 12. , definiéndose la. 1.. Sustituyendo [40] en [37] y [38] las ecuaciones del voltaje y de la intensidad quedan en la forma:. Ex. E 1. I x. E 1 Z0. L. 2 x. [43]. L. x. [44]. La impedancia en un punto genérico a distancia x del extremo de la carga se obtiene dividiendo miembro a miembro las ecuaciones [43] y [44]: Z x. E x I x. Z0. 1. L. 2 x. 1. L. 2 x. [45]. Que indica un posible intervalo de valores de Z x que se extiende desde cero hasta infinito, siendo nula la impedancia cuando L. 2 x. [46]. 1. E infinita en los puntos de la línea en los cuales L. 2 x. [47]. 1. Las variaciones espaciales de voltaje e intensidad a lo largo de una línea con reflexión total puede identificarse con las variaciones de impedancia de la manera siguiente: La función voltaje E x tiene su amplitud máxima en los puntos en que L. [48]. 2 x 1. Siendo ésta la condición que define una impedancia máxima y, de acuerdo con [44], una corriente mínima de I x L. 2 x. 0 . Análogamente, E x se anula en puntos de la línea telas que. 1. Condición que define una impedancia nula y una intensidad máxima de la corriente.. [49].

(23) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. Por lo anteriormente visto, las funciones de intensidad y voltaje I x. y E x. 13 pueden. considerarse como una serie de nodos y vientres, valiendo la separación S entre un nodo y el vientre inmediato un cuarto de longitud de onda, o sea:. S. 2. 2. 2. [50]. 4. Esta distribución espacial ha sido ya denominada onda estacionaria, por permanecer independiente del tiempo la posición de nodos y vientres. Debe hacerse resaltar que la función impedancia [45] alcanza un intervalo máximo de variación desde cero hasta infinito solamente cuando rigen las condiciones de reflexión total en los terminales de la carga. L. 1 . Las excursiones de las funciones E x e I x. se limitan a intervalos cada vez más estrechos a medida que. L. tiende a cero, significando. esta última condición que la línea termina en una impedancia igual a la característica, no hay fenómeno de reflexión en ninguna parte y, por tanto, no hay ondas estacionarias. Con una impedancia Terminal arbitraria Z L la intensidad máxima será: I máx. E 1 Z0. Obteniéndose cuando I mín. E 1 Z0. [51]. L. 2 x. n ; n 1,3,5,... El valor mínimo de la intensidad será:. [52]. L. Obteniéndose par valores de x tales que. 2 x. m ; m. 0,2,4,... Análogamente, para. la función de voltaje. Emáx. E 1. Obteniéndose cuando. Emín. E 1. [53]. L. L. 2 x. m ; m. 0,2,4,6,... y. [54].

(24) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. Obteniéndose cuando x se tal que. 2 x. 14. n ; n 1,3,5,... como los máximos de. intensidad (vientres) y los mínimos de voltaje (nodos) están situados en las mismas coordenadas espaciales, los máximos de impedancia vienen dados por Emáx I mín. Z máx. Z0. 1. L. 1. L. [55]. Y los mínimos de impedancia, Emín I máx. Z mín. Z0. 1. L. 1. L. [56]. En el caso de reflexión total, [52], [54] y [56] dan cero, mientras que [51], [53] y [55] dan 2E , 2E e Z0. , respectivamente.. De las ecuaciones [51], [52], [53] y [54] puede verse que los cocientes I máx I mín y E máx E mín son función de. I máx I mín. Emáx Emín. 1. L. 1. L. L. , es decir: [57]. Y, además, se obtiene la interesante expresión Emín I mín. Emáx I máx. Z0. 1.1.4 Razón de onda estacionaria. El cociente indicado en la ecuación [57] se acostumbra a representar por el símbolo. y. recibe el nombre de razón de la onda estacionaria. Así, pues, 1. L. 1. L. Que indica que. [59] puede tomar valores desde 1 hasta. , representando el primero la. transmisión sin reflexión, y correspondiendo el último a la reflexión total. Así, pues, de acuerdo con [57],. representa la razón del máximo al mínimo de las ondas de voltaje o.

(25) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. 15. intensidad a lo largo de una línea de transmisión que presente fenómenos de reflexión.(Talavera, 1999) En las ondas estacionarias existentes en una línea de transmisión sin pérdidas, las coordenadas espaciales de los máximos de impedancia Z máx , máximos de voltaje E máx y mínimos de intensidad I mín son idénticos, y, por tanto, Z máx. Emáx I mín. [60]. Ahora, de [51] y [53] I máx. Emáx. E. E. Z0. Z0. E. E. [61]. [62]. Con lo que Emáx I máx. [63]. Z0. La ecuación [60] puede ponerse en la forma Z máx. I máxZ 0 I mín. [64]. Z0. En las líneas sin pérdidas que presentan ondas estacionarias, la máxima impedancia que se puede encontrar a lo largo de la línea será, pues, una resistencia de valor. LC.. Por un procedimiento análogo se obtiene para la impedancia mínima:. Z mín. Z0. [65]. Pudiéndose observar que la impedancia característica es la media geométrica de Z máx y. Z mín : Z máxZ mín. Z 02. [66].

(26) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. 16. Se sabe ya que en las líneas de transmisión terminadas con una impedancia igual a la característica,. ZL. Z0 ,. LC. Emáx Emín. no pueden producirse ondas estacionarias. Para esta condición, L. 0. y. 1.. Luego,. para. todo. punto. de. la. línea. I máx I mín 1.. 1.1.5 Velocidad de propagacion. La velocidad de propagación en una línea de transmisión (velocidad de fase) se define como aquella a la que debe viajar un observador a lo largo de la línea para mantenerse sincronizado con la onda de voltaje progresiva (se deberá viajar en el sentido de z creciente) o con la onda de voltaje regresiva (se deberá viajar en el sentido de z decreciente). La velocidad de propagación en una línea de transmisión ( c ) se encuentra relacionada con la capacidad de la línea por unidad de longitud ( C ) y la inductancia de la línea por unidad de longitud ( L ) a través de la siguiente expresión: 1 LC. c. c0. [67] r. Donde c 0 representa la velocidad de propagación de la luz en el vacío ( c0 r. 3 10 8 m / s ), y. es la permitividad relativa del medio dieléctrico de la línea de transmisión.(Esbert et al.,. 2002) 1.2. Comportamiento de la línea con diferentes terminaciones. Hasta aquí se han obtenidos características importantes que definen la línea y dan un comportamiento de ellas en diferentes condiciones, en este epígrafe demostraremos el comportamiento de la línea de acuerdo al tipo de conexión colocado al final, como puede ser una línea terminada en, corto circuito, circuito abierto o en una impedancia de carga arbitraria. 1.2.1 Corto circuito Haciendo Z L. EL. 0 , las ecuaciones de la línea se transforman en.

(27) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. E x I x. jZ 0 I L sen x. 17 [68]. I L cos x. Calculando la razón de ambas ecuaciones para x l , se obtiene la impedancia de entrada de la línea cortocircuitada, que es: Ze. Ee Ie. [69]. jZ 0tg l. Donde se puede ver que la impedancia de entrada de una línea cortocircuitada (supuesta nodisipativas) es puramente reactiva, salvo para los valores de. l tales que tg l. , en cuyo. caso la impedancia es, naturalmente, infinita. Como en el caso aquí estudiado, R G Z0. L C. 0, y. constante. [70]. Se deduce que, mediante una elección adecuada de. l , se puede obtener un valor. cualquiera para la reactancia de entrada. Examinando la ecuación [69] puede verse también que la condición de cortocircuito en la carga se refleja asimismo en los terminales de entrada de la línea cuando. l. n , siendo. n un entero, mientras que la impedancia de entrada será un circuito abierto virtual cuando l. n , n 1,3,5,... Para este caso resulta, que los valores de las componentes 2. progresivas y regresivas de la onda de intensidad son iguales. En consecuencia,. I x. 1 I Le 2. j x. I Le. j x. [71]. Con lo que para un punto genérico de una línea sin pérdidas situado a una distancia x del extremo de carga, la intensidad I x o el voltaje E x se puede representar como un vector suma de dos vectores de igual módulo y que giren en sentidos opuestos con la misma velocidad angular. Haciendo E L. 0 , en la ecuación de voltaje E x de la línea, queda:.

(28) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. Ex. 1 Z0 I Le j 2. x. Z0 I Le. j x. 18 [72]. Se puede demostrar que la onda progresiva de voltaje es el producto de Z0 por la onda progresiva de intensidad, mientras que la onda regresiva de voltaje es el producto de Z0 por la onda regresiva de intensidad, pero con signo negativo. Este resultado se obtiene ahora en la ecuación [72], donde. 1 Z0 I Le 2. j x. es la componente regresiva de la onda de voltaje.. Puede deducirse que esto es una necesidad física, por el hecho de que en x. 0 , en. condiciones de cortocircuito, el voltaje debe ser nulo. De las ecuaciones [68], [71] y [72] es ya posible deducir ciertas conclusiones adicionales. Consideremos de nuevo [68]: I x. Ex. I L cos x. jZ 0 I L sen x. [73] [74]. Se observa que el voltaje y la intensidad están en cuadratura de fase tanto como funciones del espacio cuanto como funciones del tiempo. Los máximos de voltaje o intensidad como funciones del espacio (también llamados vientres) se producen en puntos determinados de la línea. Así, pues, en las líneas cortocircuitadas habrá un vientre de intensidad en la carga, 0 , y en puntos a distancias x de la carga tales que x n , n 1,2,3,... Por otra parte,. x. la distribución del voltaje contiene un valor nulo o nodo en la carga (como podía esperarse para una línea cortocircuitada), existiendo vientres en los puntos en que x. n , 2. n 1,3,5,.... Como los nodos y los vientres de intensidad o de voltaje están separados por una distancia d tal que. d. 2 d. y, por tanto,. 2. [75].

(29) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. d. 19 [76]. 4. 1.2.2 Circuito abierto Cuando el extremo alejado de una línea de transmisión esta abierto, Z L. , IL. 0 , donde. las ecuaciones de la línea para este caso quedan de la siguiente forma, E x. E L cos x. I x. j. [77]. EL sen x Z0. [78]. Los resultados llevan a una relación análoga a la encontrada para todos los puntos de una línea en cortocircuito, estando en cuadratura voltaje e intensidad tanto para el espacio como para el tiempo. Así, pues, en los terminales de entrada una línea en circuito abierto se comporta de igual forma que una línea en cortocircuito, siempre que la longitud física de esta última sea menor a la de la línea en circuito abierto en d unidades, siendo sea d. 4. d. 2. ,o. .. La impedancia en un punto situado a una distancia x en una línea en circuito abierto es: Z x. Ex I x. En x. l corresponde a los terminales de entrada. Ze. Ee Ie. jZ 0 cot x. [79]. [80]. jZ 0 cot l. Se deduce, por tanto, que cuando l. n , n 1,3,5,..., la impedancia de entrada de una 2. línea en circuito abierto es nula: Ze. 0. Cumpliéndose esta condición cuando l. [81]. 3 5 , ... 4 4 4 ,.

(30) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. 20. De igual manera, una línea de longitud igual a media longitud de onda con su extremo alejado en circuito abierto tiene una impedancia de entrada infinita. 1.2.3 Carga resistiva arbitraria Una línea de transmisión, en su extremo final se le puede conectar una carga con diferentes valores, aquí se tratará el comportamiento de esta línea cuando esta terminada en una impedancia de carga igual a su impedancia característica Z c no se cumple Z c. Z 0 , y cuando esta relación. Z0 .. Cuando a una línea se le conecta una carga igual a su impedancia característica se dice que la línea esta terminada. En esta situación toda la energía transmitida del generador es consumida por la carga y por lo que toda la potencia que viaja a través de las ondas incidentes de voltaje e intensidad hacia la carga, es consumida por esta, por lo que no existe reflexión.(Zhang and Li, 2007) Ahora cuando la carga conectada a la línea difiere de su valor de impedancia característica se presentan nuevas condiciones. En esta situación la energía entregada por el generador a la carga no es completamente consumida y parte de ella es reflejada nuevamente hacia el generador, produciéndose la reflexión. Ahora bien, cuando la línea esta terminada en una resistencia diferente de Z0 , el coeficiente de reflexión en la carga se puede calcular partiendo de la impedancias características de la línea y la carga, Vr Vi. Zc Zc. Z0 Z0. [82]. Si en la ecuación anterior el valor de la impedancia de carga Zc toma valores menores que. Z0 el resultado es un número negativo. Esto significa que la onda de voltaje reflejada estará invertida con respecto a la onda incidente. En el caso de que Zc sea mayor que Z0 el valor que se obtendrá será un número mayor que cero (positivo)..

(31) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. CAPÍTULO 2.. 21. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. A lo largo de una parte grande del espectro radio-frecuencias (r-f), las técnicas usadas en la medida no se diferencian mucho de aquellas usadas en frecuencias de audio. La frecuencia puede ser medida por la comparación con un oscilador de frecuencia conocida, o resonando un circuito de propiedades conocidas. Los miliamperímetros de termopar están disponibles, y son usados para realizar estas medidas, proporcionando resultados aceptados, a frecuencias que pueden alcanzar valores de cientos de Megahertz. A altas frecuencias, el mayor cuidado y la habilidad son necesarios para medidas exactas. Los efectos de desacople, las reflexiones causadas por los instrumentos, y la presencia de ondas estacionarias, a altas frecuencias provocan mayor molestia a la hora de realizar las mediciones. Este causa, un cambio del método, donde las leyes de Kirchoff no pueden aplicarse en su enunciado clásico, donde se hace necesario recurrir a la denominada Teoría de Parámetros Distribuidos, también conocida como Teoría de las Líneas de Transmisión. En este capítulo, se aborda los métodos de medida que utilizan técnicas de línea de transmisión. Muchos de estos métodos dependen del uso de secciones de la línea que son comparables con una longitud de onda.. 2.1. Medidas de ondas estacionarias.. La medida de la razón de onda estacionaria puede ser realizada con un instrumento que proporcione una indicación relativa del voltaje, sin introducir reflexiones serias en su punto de acople con la línea, y que pueda ser movido a lo largo de la línea sobre una distancia mayor que media longitud de onda. En frecuencias bajas, los instrumentos de medidas de impedancia alta se conectan directamente a los conductores de la línea, pero en altas frecuencias, estos son por lo general conectados sueltamente, manteniendo sus terminales de entrada a una distancia constante de los conductores; así el acoplamiento capacitivo obtenido producirá un voltaje de entrada que es proporcional al voltaje de línea.(Carr, 2001).

(32) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. 22. Varios voltímetros, comercialmente disponibles, son útiles para medidas de voltaje hasta frecuencias de cientos de Megahertz, pero la capacidad alta que existe entre un terminal de entrada y la tierra desequilibrará una línea de dos alambres en las frecuencias más altas. Las medidas de voltaje en líneas paralelas de alambre a menudo son hechas con un miliamperímetro de termopar conectado al final de una línea de longitud de un cuarto de 2 onda. La impedancia en la entrada a la línea cuarto de onda será Z 0. Rm. , donde R m es la. impedancia del miliamperímetro. Si R m es mucho menor que Z 0 , la impedancia de entrada será grande, y el dispositivo no introducirá mucha reflexión en el punto de acople a la línea. Una onda estacionaria será producida en la línea cuarto de onda, con el miliamperímetro en la posición de la corriente máxima, y la corriente medida por el miliamperímetro será E in. Z0. , que es proporcional al voltaje de línea. Este esquema puede ser ampliado a. frecuencias todavía más altas, sustituyendo el instrumento de termopar con un rectificador de cristal y un micro-amperímetro d-c. Las medidas de voltaje en líneas coaxiales puede realizarse empleando líneas con ranura, y una sonda, estando ésta conectada a algún dispositivo indicador. La ranura debe ser rigurosamente longitudinal, con una longitud de por lo menos media longitud de onda. La sonda intercepta una parte del campo eléctrico que existe entre conductores interiores y externos, y entonces el voltaje entre sonda y conductor externo es proporcional al voltaje de línea. La sonda y el detector ensamblado, son montadas en un carro movible que mantiene la sonda en medio de la ranura y a una distancia constante del conductor de centro. Las líneas coaxiales ranuradas de este tipo están disponibles comercialmente. La impedancia característica de la sección ranurada debe, por supuesto, ser adaptada a la de la línea principal de modo que el modelo de onda estacionaria no sea cambiado por reflexiones en la unión. Varias clases de detectores e indicadores pueden ser usadas en relación a la línea ranurada. Un dispositivo simple y satisfactorio es el rectificador de cristal en combinación con un micro-amperímetro. Un cristal es aproximadamente un dispositivo de ley cuadrada para pequeñas corrientes, pero, para obtener buena exactitud, un detector que emplea un cristal debería ser calibrado..

(33) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. 23. Esto se puede lograr poniendo en cortocircuito la línea coaxial principal más allá de la sección ranurada y determinando la lectura del micro-amperímetro cuando la sonda es movida a lo largo de la línea. Se conoce que el patrón de onda estacionaria para la terminación en cortocircuito es sinusoidal, y la comparación de las lecturas de microamperímetro con una onda sinusoidal proporciona la calibración requerida. 2.2. Medida de longitud de onda.. En altas frecuencias, la medida de longitud de onda generalmente sustituye la medida de frecuencia. La distancia entre dos mínimos sucesivos en el modelo de onda estacionaria es la mitad de la longitud de onda. Si un detector de viaje es usado para medir el modelo de onda estacionaria, la longitud de onda puede ser determinada con exactitud razonable si la razón de onda estacionaria es lo suficientemente alta como para proporcionar mínimos agudos. Las líneas resonantes aisladas por aire, con frecuencia son usadas para medir la longitud de onda. La línea es arreglada con un cortocircuito movible a un final y es débilmente acoplada al generador en el otro. Cuando la línea es ajustada a una longitud resonante, la energía entregada por el generador es capaz de crear oscilaciones de gran amplitud en la línea. En la operación, el cortocircuito es movido a lo largo de la línea, y se realiza una medida de la distancia entre dos posiciones sucesivas que produce resonancia. Esta distancia es la mitad de la longitud de onda. Una línea bifilar usada para este fin es llamada sistema de Hilos de Lecher. La resonancia puede ser determinada por la lectura de un indicador de corriente conectado al cortocircuito movible, o puede ser observado por la reacción en el generador. La agudeza de resonancia del sistema abierto de alambre puede ser perjudicada por un poco de la energía que pasa el cortocircuito y entra en la parte supuestamente no usada de la línea. Este puede ser prevenido colocando uno o varios cortocircuitos adicionales detrás del principal, preferentemente con un espaciado de aproximadamente un cuarto longitud de onda. En altas frecuencias, el principio anterior es utilizado con una línea coaxial, y un instrumento construido especialmente para este propósito es llamado wavemeter coaxial. Esto consiste en una línea coaxial aislada por aire que está cerrada a un final y tiene un cortocircuito movible en el otro. La fuente de energía está conectada con el wavemeter por.

(34) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. 24. medio de un pequeño lazo de acoplamiento, que es localizado al final cerrado y es orientado de modo que sea unido por el flujo magnético en el espacio anular. 2.3. Medida de impedancia con una línea de transmisión.. Existen varios métodos de usar líneas de transmisión para medir impedancias, en altas frecuencias. La impedancia que termina una línea puede ser determinada por la razón de onda estacionaria, y la distancia entre la carga y un máximo o mínimo de voltaje. La fórmula de impedancia para líneas sin pérdidas, puede ser reajustada para expresar la impedancia de carga en términos de estas cantidades. El cálculo también puede ser realizado con la carta de línea de transmisión. El valor de la razón de onda estacionaria localiza la intercepción del círculo K apropiado, con el eje real. La carta es entrada en este círculo K en el máximo o mínimo de voltaje, y el lugar geométrico circular es seguido hacia atrás por la escala de longitud de onda hasta que la posición que representa la carga sea alcanzada. En este punto la impedancia de carga normalizada es leída. En la medida de la distancia es mejor utilizar un mínimo de voltaje debido a que está más bien definido que un máximo.(Dyer, 2001) Cuando una sección ranurada es usada para hacer medidas de onda estacionaria en un cable coaxial, la posición de mínimo puede ser localizada exactamente dentro de la sección ranurada, pero el número de longitudes de onda a la carga no es conocido con exactitud. Esta dificultad es vencida por la primera localización de un punto de medición dentro de la sección ranurada que representa la carga. Para hacer esto, se coloca un cortocircuito a través de la carga; el patrón de onda estacionaria tiene mínimos en puntos donde la distancia medida a partir del terminal receptor, sea múltiplos de media longitud de onda, y en cada uno de estos puntos la impedancia del terminal de recepción o de carga, es repetida. La posición de uno de estos mínimos es localizada dentro de la sección ranurada; y este es el punto de medición donde la impedancia de línea es igual a la impedancia carga. El cortocircuito a través de la carga es quitado ahora, y la impedancia de línea en el punto de medición es determinada por el método descrito en el primer párrafo de esta sección..

(35) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. 2.4. 25. Medida de potencia.. En el rango de frecuencia donde un voltímetro puede estar conectado directamente con la línea, sin reflexiones serias o desequilibrio, la potencia transmitida por una línea puede ser determinada, por el valor del voltaje y de la impedancia de línea de la forma siguiente:. P. E Z0. 2. E. 2. Z0. Otro método útil y simple, es usar la potencia para calentar el filamento de una lámpara incandescente, y luego determinar la cantidad de potencia de baja frecuencia requerida para obtener la misma cantidad de la luz. En la región microondas, las potencias del orden de 1W y por encima, a menudo son medidas por un método calorimétrico, el cual consiste en utilizar un fluido, generalmente agua, como una carga para absorber la potencia y convertirla en calor, y la subida de temperaturas que resulta del fluido es usada para determinar la potencia absorbida. Pero con una potencia menor que 1 W, la subida de temperaturas de un fluido calorimétrico se hace demasiado pequeña para medir con exactitud. El bolometer, primero mencionado como un detector de onda estacionaria, a menudo es empleado en niveles bajos de potencia. Este dispositivo es un elemento resistivo que es usado como una carga para absorber la potencia de la línea y convertirla en calor. La resistencia del bolometer cambia por el incremento de la temperatura, y este da una medida de la potencia disipada. Dos tipos de bolometers son comúnmente usados: el barretter y el thermistor. El barretter es una longitud corta de alambre muy delgado, generalmente hecho del platino debido a su resistencia a corrosión, punto de fusión alto, y propiedades mecánicas deseables. La resistencia de un barretter aumenta con la temperatura. El thermistor, por otra parte, es un pequeño elemento resistivo, hecho de una mezcla de óxidos metálicos que semiconduce y que tiene un coeficiente de temperaturas de resistencia negativo. Este dispositivo es generalmente hecho en la forma de una pequeña cuenta, en la cual dos alambres finos son empotrados. El thermistor tiene la ventaja que su resistencia puede ser variada sobre un rango más amplio que el de los barretter, y es menos susceptible a ser sobrecargado e incendiado.(Blackman and Tukey, 2009).

(36) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. 2.5. 26. Medidas de líneas slotline (ranuradas).. La medida de la impedancia de entrada utilizando una línea ranurada hace el uso, de las bien conocidas y muy discutidas, características de las ondas viajeras; es decir, la impedancia de entrada puede ser únicamente determinada de un conocimiento de la razón de onda estacionaria de voltaje o corriente (VSWR) y la distancia entre el mínimo de voltaje o corriente y el punto de referencia en el cual la impedancia es deseada. La línea ranurada permite medir estos dos parámetros en una manera muy simple. La impedancia característica de las líneas ranuradas coaxiales y las líneas de losa es generalmente 50 ohm, aunque haya líneas de 46 ohm disponibles. A causa de construcción y compensación de conector, es generalmente difícil modificar la impedancia característica de las líneas cambiando el tamaño del conductor interior, si se requiere una línea de impedancia diferente. La guía de ondas de líneas ranuradas está disponible comercialmente en tamaños correspondiente a dimensiones de guía de ondas estándares. Un sistema de línea de transmisión que es terminado en una antena que no es perfectamente acoplada a la línea de transmisión alimentada, contiene una onda viajera incidente y una onda reflejada. La amplitud de la onda reflejada es proporcional al desacople de la carga. Estas ondas se anularán y adicionarán alternativamente, causando una onda estacionaria en la línea de transmisión. En el VSWR o sistema que mide impedancia, la parte de la línea de transmisión es sustituida por una sección ranurada. Una sonda viajera insertada en la línea ranurada y conectada con un detector permitirá que el patrón de onda estacionaria sea medido. La sonda puede ser una sonda de voltaje o de corriente. Este no es recomendado para el uso en frecuencias mayores de 2,000 MHz. El detector puede ser un receptor sintonizado a la frecuencia usada, o también puede ser un cristal o un detector bolometer conectado a un voltímetro o a un indicador de VSWR. La fuente de señal es por lo general modulada por amplitud con una onda cuadrada o pulso.(King et al., 2007) En general, dos juegos de medidas son tomados. Durante el primer juego de medidas la antena para ser probada está conectada al terminal de carga de la línea ranurada. En cada frecuencia de interés el VSWR es medido moviendo la sonda a lo largo de la línea y notando la lectura en el indicador de onda estacionaria o determinando la diferencia entre el voltaje mínimo y máximo usando un atenuador calibrado. La posición Pl de mínimo "de.

(37) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. 27. carga" también es determinada en cada frecuencia. La razón de onda estacionaria (SWR) es por lo general especificada en decibelios o como una razón de voltaje (VSWR). Este es expresado como sigue: SWR db. 20 logVSWR. 20 log. Vmáx Vmín. El segundo juego de medidas es usado para determinar la posición del punto de referencia para la impedancia. El punto de referencia es generalmente el final de la línea ranurada. La línea ranurada es puesta en cortocircuito al final de la carga, y las posiciones P0 mínimas son determinadas en las mismas frecuencias. La impedancia de entrada puede ser determinada analíticamente por el uso de la ecuación siguiente: ZL. Z0. cos2. S 2 1 sin l cos l cos2 l S 2 sin 2 l. S l S 2 sin 2 l. donde S VSWR. 2 g. g. longitud de onda guía. Z0. impedancia característica de la línea de medidas. ZL. impedancia de entrada de la carga. También. P. Ps. . Nota: Si P es más cercano a la carga que Ps , entonces considere  como positivo. Si P es más cercano al generador que Ps , entonces considere  como negativo. Sin embargo, es mucho más simple usar una carta de Smith para determinar esta impedancia. Cuando se realizan medidas de impedancia con la línea ranurada, varias fuentes del error son posibles. La técnica apropiada y la conciencia de las causas de estos errores pueden eliminar o minimizar a la mayor parte de ellos. Algunas causas para el error son:.

(38) CAPÍTULO 2. Métodos de Medida en Líneas de Transmisión en Radio-Frecuencia.. 28. Carga de sonda de línea ranurada. Desacople de fuente de señal. No uniformidad de las características del detector. Harmónicos, modulación de frecuencia, fuentes de señal falsas, señales recibidas, etc. Reflexiones de objetos cercanos. Acoplamiento de antena en detector. Cuando los cristales son usados como el elemento detector, ellos deberían ser operados en niveles de potencia menores que 20 w , a fin de retener sus características de ley cuadrada. Los Barretters deberían ser operados a valores de potencias menores que 200 w . Cuando la salida de la fuente de señal es 1mw , estas condiciones serán generalmente encontradas si la penetración de la sonda es ajustada de modo que la salida sea 5 a 10 dB encima del nivel del ruido en la posición de mínimo de carga para un VSWR de 10:1 o menos. Para evitar harmónicos, fuentes de señal falsas, y señales recibidas no deseadas, es necesario hacer uso de filtros paso-alto y paso-bajo cuando se usa el indicador de onda estacionaria comercial. El uso de un receptor superheterodino también eliminará estas dificultades. Si la antena en la prueba no es localizada en un área clara, es posible que la reflexión de varios objetos entre de nuevo en la línea ranurada a través de la antena. Esto causará medidas falsas. El acoplamiento de la energía de la antena en el detector ocurre principalmente en las frecuencias bajas. Aunque es fácilmente descubierto por su efecto (un patrón de onda estacionaria irregular), es difícil eliminar completamente. Sólo el movimiento del cable entre, sonda y detector, puede causar un cambio de la lectura. Una solución es mover la antena más lejos de la línea ranurada usando un cable de alimentación más largo, recordando que hay atenuación de cable adicional que cuenta en el VSWR..

(39) CAPÍTULO 3. Montaje de una práctica de laboratorio en tiempo real, componentes y resultados.. CAPÍTULO 3.. 29. Montaje de una práctica de laboratorio en tiempo real, componentes y resultados.. En el presente capítulo se realiza un estudio del equipamiento necesario para la práctica de laboratorio como son, el analizador de espectro con generador de señales y la línea de medidas. Se realiza las medidas en la línea de transmisión y se hace un análisis de los resultados obtenidos, arribando a una conclusión del comportamiento de la línea. 3.1. Analizador de espectro con generador de señal.. La foto mostrada, es la del analizador de espectro con generador de señal utilizado en el laboratorio, para alimentar a la línea de transmisión, en la banda de UHF..

(40) CAPÍTULO 3. Montaje de una práctica de laboratorio en tiempo real, componentes y resultados.. 30. 3.1.1 Especificaciones del analizador de espectro con generador de señal: Rango de frecuencia: 100 KHz ~ 3 GHz Rango de Amplitud: 0dBm ~ -50 dBm Resolución de amplitud: 1 dB Exactitud en la Amplitud: ±3 dB, Típicamente ±1.5 dB Aplanamiento de la Amplitud : ±2 dB, Típicamente ±1.5 dB Distorsión Harmónica, No Harmónica: < -20 dBc (10 MHz ~ 2.8 GHz), Típicamente < -30 dBc Potencia Reflejada : +30 dBm Impedancia : 50 Ω Nominal Connector : Tipo-N Hembra ROE en Salida de RF : <1.5 : 1 (@ 10 dB Atten) Típicamente Función de Calibración: Calibración de Transmisión, Calibración de Reflexión. Error de calibración: < ±0.5 dB 3.2. Línea de medidas.. La línea de medidas, es el dispositivo sobre el cual se realizaran las mediciones en el laboratorio. Esta se ha diseñado con los siguientes componentes: Línea de transmisión..

(41) CAPÍTULO 3. Montaje de una práctica de laboratorio en tiempo real, componentes y resultados.. 31. Elemento adaptador simétrico (Balun) Detector de ondas. Micro-amperímetro. Soporte de madera para la línea. Sistema móvil para el detector, constituido por, carrito de plástico y dial. Regla. En la foto mostrada se puede observar a la línea de medidas montada en el laboratorio, donde esta se encuentra acoplada al analizador de espectro con generador de señal, y lista para realizar las medidas.. 3.3. Resultados obtenidos en la práctica de laboratorio.. Para la realización de la práctica de laboratorio se dispuso del analizador de espectro con generador de señal, utilizándolo en modo de generador, y de una línea de Lecher con la siguiente geometría, (r = 2. mm. y d = 12. mm), la cual fue conectada al generador.

(42) CAPÍTULO 3. Montaje de una práctica de laboratorio en tiempo real, componentes y resultados.. 32. mediante un elemento adaptador simétrico y un cable coaxial de 50 ohm. Para las mediciones que se muestran a continuación la frecuencia usada fue de 300MHz. Ahora bien, conociendo los valores del radio de los conductores y la separación entre centros se puede calcular dicha impedancia con la siguiente ecuación,. Z 0 120 ln. 2d r. Z0. 2 12 2. 120 ln. ( ). 298 .189. 300 ( ). Donde estos valores pueden ser observados en la tabla 3.1. Tabla 3.1 Valores del radio, separación entre centros e impedancia característica de la línea D mm. d mm. Z0. 12. 2. 300. Medidas de la línea terminada en cortocircuito: Para realizar el corto circuito es necesario colocar una carga de impedancia cero. Los resultados que se muestran a continuación en la tabla 3.2 se obtuvieron con la lectura de los máximos y mínimos de corriente en el micro-amperímetro y localizando su posición con la ayuda de la una regla colocada en la base del soporte de madera de la línea de transmisión. Tabla 3.2 Valores de la corriente a lo largo de la línea de transmisión. Distancia (cm). 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. I max. ( A). 8.2. -. 8.2. -. 8.2. -. 8.1. -. 8.1. I min. ( A). -. 0. -. 0. -. 0. -. 0. -.

(43) CAPÍTULO 3. Montaje de una práctica de laboratorio en tiempo real, componentes y resultados.. 33. Como se puede observar, aunque los resultados obtenidos en la medición no presenten la exactitud que se quisiera lograr, debido a los instrumentos utilizados, no se alejan demasiado de la teoría. En ellos se puede apreciar el comportamiento sinusoidal de la amplitud de la corriente en función de la posición, si se trazara en una gráfica, donde los valores de la corriente van variando desde un máximo a un mínimo, a medida que se van tomando posiciones más lejanas con respecto a la carga. Esto se debe a que como no hay resistencia al final de la línea, la potencia no se disipa y la onda incidente es reflejada, por lo que se producirá una superposición de ondas incidentes y reflejadas, produciendo ondas estacionarias. Como se puede apreciar a la distancia cero, que representa a la carga (en este caso cortocircuito), se tiene un máximo de corriente, como era de esperarse, y en este mismo punto se encuentra un mínimo de voltaje. Este hecho se debe a que el voltaje y la corriente tienen una cuadratura espacial conocida, es decir, se encuentran desfasadas. /2.. Como se puede comprobar en la tabla 3.2 la separación entre un máximo de corriente y un mínimo en centímetros, es de 10cm y es simétrico para todos los puntos obtenidos en la línea. Esta relación se cumple para cada punto máximo y mínimo, no se hace promedio, lo que nos indica que la distribución de corriente es coherente y uniforme de acuerdo a los datos obtenidos con el micro-amperímetro. Medidas de la línea terminada en circuito abierto: La manera de hacer un circuito abierto es colocando una impedancia infinita al final de la línea. Eso se consigue dejando abierta la línea. Los resultados obtenidos son mostrados en la tabla 3.3. Como no hay carga que disipe la potencia, toda la onda es reflejada, produciéndose una superposición de ondas incidentes y reflejadas, obteniendo ondas estacionarias. Tabla 3.3 Valores de la corriente a lo largo de la línea de transmisión. Distancia (cm). 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. I max. ( A). -. 2.2. -. 2. -. 2.1. -. 2.3. -. I min. ( A). 0.1. -. 0.1. -. 0.1. -. 0.1. -. 0.2.

(44) CAPÍTULO 3. Montaje de una práctica de laboratorio en tiempo real, componentes y resultados.. 34. Si se observa con atención, donde antes existía un máximo de corriente (en la línea cortocircuitada), ahora en circuito abierto hay un mínimo, por lo que se puede llegar a la conclusión de que los máximos de voltaje y de corriente se han intercambiado con respecto a la línea acabada en cortocircuito. Esto se debe a que en el extremo de la línea la corriente es cero, ya que en teoría el objeto del circuito abierto, es una impedancia infinita que impide el paso de la corriente. Además sigue existiendo una cuadratura espacial entre el voltaje y la corriente..

(45) Conclusiones y Recomendaciones. 35. Conclusiones y Recomendaciones. Conclusiones. 1. Se logró un correcto montaje de la línea de medida. 2. Se realizó una correcta medición de los parámetros en la línea de transmisión de medida en el laboratorio. 3. Con los resultados obtenidos en la línea de medida se realizaron algunas prácticas de laboratorio en tiempo real con la línea de transmisión de medidas para las asignaturas ¨Líneas de Transmisión y Antenas¨..

(46) Conclusiones y Recomendaciones. 36. Recomendaciones Se recomienda emplear otros métodos de medición para el montaje de dicha línea. Se sugiere analizar los resultados obtenidos en el laboratorio para una mejor comprensión del funcionamiento de las líneas de transmisión por los estudiantes. Se recomienda dar continuidad a estos estudios para otras aplicaciones..

(47) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 37. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. BLACKMAN, R. B. & TUKEY, J. W. (2009) The measurement of power spectra, from the point of view of communications engineering. illustrated ed., Dover Publications, 1959. CARR, J. J. (2001) Practical antenna handbook. The Measurement of Standing Waves. 4, illustrated, annotated ed., McGraw-Hill Professional. CHENG, D. K., PEAKE, E. M. & FRANCO, J. L. S. (1997) Fundamentos de electromagnetismo para ingeniería illustrated ed., Pearson Educación. DYER, S. A. (2001) Survey of instrumentation and measurement IN DYER, S. A. (Ed. 2, illustrated ed., Wiley-IEEE. ESBERT, V. E. B., MARTÍN, C. B., PEÑARROCHA, V. M. R., PACHECO, P. S. & OLTRA, A. A. S. B. (2002) Líneas de transmisión. IN VALÈNCIA, U. P. D. (Ed. Technology & Engineering / Engineering (General). Valencia, Ed. Univ. Politéc. Valencia. KING, R. W. P., MIMNO, H. R., WING, A. H. & CLIFFORD, H. E. (2007) Transmission lines, antennas and wave guides IN KING, R. W. P., MIMNO, H. R., WING, A. H. & CLIFFORD, H. E. (Eds.). McGraw-Hill book, 1945 PERIS, E. S. (2004 ) Fundamentos y electrónica de las comunicaciones Universitat de València. TALAVERA, G. G. (1999) Líneas y filtros eléctricos. Publisher: Editorial Limusa. ZHANG, K. & LI, D. (2007) Electromagnetic Theory for Microwaves and Optoelectronics. IN ZHANG, K. & LI, D. (Eds.) Edition: 2, illustrated ed., Springer..

(48) ANEXOS. ANEXOS. Anexo I. Montaje de la línea de medida. 38.

(49) ANEXOS. Anexo II. Detector de onda estacionaria. 39.

(50) ANEXOS. Anexo III. Analizador de espectro con generador de señal. 40.

(51)