Física e Química 1º Bacharelato

Tipo A Tipo B

Cada problema puntúa 2 puntos. Los ejercicios de cambio de unidades puntúan en total 2 puntos. Cada fallo o blanco en formulación descuenta 0,25, hasta un máximo de 1 punto.

Problemas

1. Dados los vectores a=5 i−3 j y b=2 ij , calcula a) El vector unitario en la dirección y sentido del vector a−b . b) El ángulo que forman.

c) La componente (proyección) del primero en la dirección del segundo.

Solución

2. Desde 25,0 m de altura se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 63,0 km/h.

a) ¿Qué altura alcanzará?

b) ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo?

Solución

3. De dos puntos A y B, que distan entre sí 400 m, salen dos móviles. El que sale de A tiene una velocidad inicial de 5,00 m/s y se dirige hacia B con una aceleración constante de 1,00 m/s2_{. El que sale de B va hacia}

A con movimiento uniforme de rapidez 12,0 m/s. Determina en qué punto se cruzarán. a) Si salen simultáneamente.

b) Si el de A sale 4,00 s después que el de B.

Solución

4. La posición de un móvil viene dada por la ecuación: x = 2 t3 _{– t}2 _{– 4 t + 1 (x en m y t en s). Calcula:}

a) La posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración inicial. b) La velocidad media entre 0 y 2 s.

c) La posición cuando el móvil cambia de sentido

Solución

Nombra

Formula

Sr(BrO3)2 hidruro de rubidio

Al2(HPO4)3 hidróxido de cadmio

HNO2 hidrógenocarbonato de calcio

NH4OH sulfito de estaño(IV)

H2O2 nitrito de amonio

K2CrO4 permanganato de potasio

(H2PO3)– peróxido de bario

Co(OH)3 ión hidrógenosulfato

Ba(ClO2)2 yodato de cromo(III)

Hg2SeO3 arsenito de plomo(II)

Solución

Física e Química 1º Bacharelato

Cambios de unidades Nombre: 1) 7,183×10-12 mg = g 2) 7,0×10-10 cm³ = Mm³ 3) 4,84955×10-9 kN = MN 4) 41 dam = m 5) 1,740×1017 μm² = Tm² 6) 6,33×10-24 dam³ = km³ 7) 8,072×1020 V = kV 8) 5,9726×1020 MJ = hJ 9) 9×10-7 pW = MW 10) 9,22×1024 nm² = hm²

Tipo A Tipo B

Cada problema puntúa 2 puntos. Los ejercicios de cambio de unidades puntúan en total 2 puntos. Cada fallo o blanco en formulación descuenta 0,25, hasta un máximo de 1 punto.

Prob le m a s

1. Dados los vectores a=5 i−j y b=i2j , calcula: a) El vector unitario en la dirección y sentido del vector a−b . b) El ángulo que forman.

c) La componente (proyección) del primero en la dirección del segundo.

Solución

2. Desde 30,0 m de altura se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 45,0 km/h.

a) ¿Qué altura alcanzará?

b) ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo?

Solución

3. De dos puntos A y B, que distan entre sí 300 m, salen dos móviles. El que sale de A tiene una velocidad inicial de 15,0 m/s y se dirige hacia B con una aceleración constante de 1,00 m/s2_{. El que sale de B va hacia}

A con movimiento uniforme de rapidez 10,0 m/s. Determina en qué punto se cruzarán. a) Si salen simultáneamente.

b) Si el de A sale 6,00 s después que el de B.

Solución

4. La posición de un móvil viene dada por la ecuación: x = t3 _{– t}2 _{– t + 5 (x en m y t en s). Calcula:}

a) La posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración inicial. b) La velocidad media entre 0 y 2 s.

c) La posición cuando el móvil cambia de sentido

Solución

Nombra

Formula

Al(HSO4)3 hidróxido de plata

H3PO3 dihidrógenofosfato de calcio

NH4I carbonato de estaño(IV)

K2O2 hidróxido de amonio

KMnO4 dicromato de potasio

(HSO3)– peróxido de estroncio

Fe(OH)3 ión hidrógenocarbonato

Mg(ClO4)2 yodito de cobalto(II)

Cs3AsO3 nitrito de plomo(II)

Zn(BrO)2 hidruro de magnesio

Solución

Física e Química 1º Bacharelato

Cambios de unidades Nombre: 1) 825 792 kPa = Pa 2) 0,1470 ks = Ms 3) 4,6146×1021 g = Mg 4) 8,4×10-19 V = TV 5) 6 900 hA = MA 6) 4,62×10-11 TJ = J 7) 2,85008×10-18 Gs = hs 8) 8,85×10-23 Gm² = Tm² 9) 4,249×10-17 μN = TN 10) 8,17596×1016 hg = g

Examen Probl.1 Probl.2 Probl.3 Probl.4 Unidades Formulación

Solución:

a) El vecto r difere n c i a es: a −b=5i−3 j−2 ij=3 i−4 j y su mó d u l o vale: ∣a−b∣=



por lo que el vecto r unitari o valdrá: ua−b=

 a−b ∣a−b∣=

3i−4j

5 =0,6i−0,8j

b) El prod u c t o escalar de dos vecto res es: a ·b=∣a∣·∣b∣· cos ab , por lo que cos ab= a · b ∣a∣·∣b∣  a ·b=5 i−3 j·2 ij=10−3=7 ∣a∣=



_



_





c) La co mp o n e n te de un vecto r en la direcc i ó n de otro es: Proy. de a sobre b=a ·ub=

 a ·b

∣b∣= 7



2. Desde 25,0 m de altura se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 63,0 km/h.

a) ¿Qué altura alcanzará?

b) ¿Cuánto tie m p o tardará en llegar al suelo?

Examen Probl.1 Probl.2 Probl.3 Probl.4 Unidades Formulación

Solución:

La ecuaci ó n del mo v i m i e n t o rectil í n e o uni f o r m e m e n t e acelera d o es: x = x0 + v0 Δt+ ½ a Δt2

Se toma un siste ma de referen c i a con origen en el suelo y orige n de tie mp o s en el mo m e n t o en que lanza el cuerp o. El senti d o hacia arriba se toma co mo positi v o.

v0 = 63 km/h = 17,5 m/s a) x = 25,0 + 17,5 t + ½ (-9,8) t2 _{= 25,0 + 17,5 t – 4,9 t}2 v = dx / dt = 17,5 – 9,8 t A l ca n z a la altura máx i m a cuand o v = 0 17,5 – 9,8 th = 0 th = 17,5 / 9,8 = 1,8 s hmá x = xh = 25,0 + 17,5 · 1,8 – 4,9 · (1,8)2 = 41 m

b) Cuan d o llega al suelo x = 0

25,0 + 17,5 ts – 4,9 ts2 = 0 t

3. De dos puntos A y B, que distan entre sí 400 m, salen dos mó v i l es. El que sale de A tiene una veloc i d a d inic ia l de 5,00 m/s y se dirige hacia B con una acelerac i ó n constante de 1,00 m/s2_{. El que sale de B va hacia}

A con mo v i m i e n t o uni f o r m e de rapi dez 12,0 m/s. Deter m i n a en qué punto se cruzará n. a) Si salen simu l tá n ea m e n te.

b) Si el de A sale 4,00 s después que el de A.

Examen Probl.1 Probl.2 Probl.3 Probl.4 Unidades Formulación

Solución:

Se encuentra n cuand o su posici ó n es la mis ma: xA = xB

Se toma un siste ma de referen c i a con origen en A y origen de tie mp os en el mo m e n t o en que salen. El sentid o hacia B se to ma com o positi v o.

Las ecuaci o n es de mo v i m i e n t o son las de mo v i m i e n t o s uni fo r m e m e n t e acelerad os: x = x0 + v0 Δt+ ½ a Δt2

a) xA = 0 + 5,00 · t + ½ 1,00 t2 _{= 5,00 t + 0,500 t}2 _{( 0 ≤ t ≤ 23,7 s)} xB = 400 – 12,0 · t + ½ 0 t2 = 400 – 12,0 t ( 0 ≤ t ≤ 33,3 s) 5,00 t + 0,500 t2 _{= 400 – 12,0 t} 0,500 t2 _{+ 17,0 t – 400 = 0} t = 16,0 s

(La otra soluc i ó n está fuera del interv a l o de vali dez de las ecuaci o n es) Se cruzará n en xA = xB = 208 m b) xA = 0 + 5,00 · (t – 4,00) + ½ 1,00 (t – 4,00)2 = 5,00 t – 20,0 + 0,500 t2 – 4,00 t + 8,00 xA = -12,0 + t + 0,500 t2 _{( 3 ≤ t ≤ 19,7 s)} xB = 400 – 12,0 · t + ½ 0 t2 _{= 400 – 12,0 t ( 0 ≤ t ≤ 33,3 s)} -12,0 + t + 0,500 t2 _{= 400 – 12,0 t} 0,500 t2 _{+ 13,0 t – 412 = 0} t = 18,5 s

(La otra soluc i ó n está fuera del interv a l o de vali dez de las ecuaci o n es) Se cruzará n en

xA = xB = 178 m

4. La posición de un móvil viene dada por la ecuación: x = 2 t3 _{– t}2 _{– 4 t + 1 (x en m y t en s). Calcula:}

a) La posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración inicial. b) La velocidad media entre 0 y 2 s.

c) La posición cuando el móvil cambia de sentido.

Examen Probl.1 Probl.2 Probl.3 Probl.4 Unidades Formulación

Solución: a) Para t = 0, x0 = 1 m v = dx / dt = 6 t2 _{– 2 t – 4 (m/s)} Para t = 0, v0 = -4 m/s a = dv / dt = 12 t – 2 (m/s2₎ Para t = 0, a0 = -2 m/s2 b) vm= 5−1 2−0=2 m/s

c) Cuando el móvil cambia de sentido, v = 0.

6 tc2 – 2 tc – 4 = 0 tc = 1 s Para t = 1 s, x1 = -2 m

Nombra

Formula

Examen Probl.1 Probl.2 Probl.3 Probl.4 Unidades Formulación

Sr(BrO3)2: bromato de estroncio hidruro de rubidio: RbH

Al2(HPO4)3: hidrógenofosfato de aluminio hidróxido de cadmio: Cd(OH)2

HNO2 : ácido nitroso hidrógenocarbonato de calcio: Ca(HCO3)2

NH4OH: hidróxido de amonio sulfito de estaño(IV) : Sn(SO3)2

H2O2: peróxido de hidrógeno nitrito de amonio: NH4NO2

K2CrO4: cromato de potasio permanganato de potasio: KMnO4

(H2PO3)– : ión dihidrógenofosfito peróxido de bario: BaO2

Co(OH)3: hidróxido de cobalto(III) ión hidrógenosulfato : (HSO4)–

Ba(ClO2)2: clorito de bario yodato de cromo(II) : Cr(IO3)2

Hg2SeO3: selenito de mercurio(I) arsenito de plomo(II): Pb3(AsO3)2

3) 4,84955×10-9 kN = 4,84955×10-12 MN 4) 41 dam = 410 m 5) 1,740×1017 μm² = 1,740×10-19 Tm² 6) 6,33×10-24 dam³ = 6,33×10-30 km³ 7) 8,072×1020 V = 8,072×1017 kV 8) 5,9726×1020 MJ = 5,9726×1024 hJ 9) 9×10-7 pW = 9×10-25 MW 10) 9,22×1024 nm² = 922 hm²

1. Dados los vectores a=5 i−j y b=i2j , calcula

a) El vector unitario en la dirección y sentido del vector a−b . b) El ángulo que forman.

c) La componente (proyección) del primero en la dirección del segundo.

Examen Probl.1 Probl.2 Probl.3 Probl.4 Unidades Formulación

Solución:

a) El vecto r difere n c i a es: a −b=5i−j−i2 j=4 i−3 j y su mó d u l o vale: ∣a−b∣=



por lo que el vecto r unitari o valdrá: ua−b=

 a−b ∣a−b∣=

4i−3j

5 =0,8i−0,6j

b) El prod u c t o escalar de dos vecto res es: a ·b=∣a∣·∣b∣· cos ab , por lo que cos ab= a · b ∣a∣·∣b∣  a ·b=5 i−j·i2 j =5−2=3 ∣a∣=



_



_



_

c) La co mp o n e n te de un vecto r en la direcc i ó n de otro es: Proy. de a sobre b=a ·ub=

 a ·b

∣b∣= 3



2. Desde 30,0 m de altura se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 45,0 km/h.

a) ¿Qué altura alcanzará?

b) ¿Cuánto tie m p o tardará en en llegar al suelo?

Examen Probl.1 Probl.2 Probl.3 Probl.4 Unidades Formulación

Solución:

La ecuaci ó n del mo v i m i e n t o rectil í n e o uni f o r m e m e n t e acelera d o es: x = x0 + v0 Δt+ ½ a Δt2

Se toma un siste ma de referen c i a con origen en el suelo y orige n de tie mp o s en el mo m e n t o en que lanza el cuerp o. El senti d o hacia arriba se toma co mo positi v o.

v0 = 45 km/h = 12,5 m/s a) x = 30,0 + 12,5 t + ½ (-9,8) t2 _{= 30,0 + 12,5 t – 4,9 t}2 v = dx / dt = 12,5 – 9,8 t A l ca n z a la altura máx i m a cuand o v = 0 12,5 – 9,8 th = 0 th = 13,5 / 9,8 = 1,3 s hmá x = xh = 30,0 + 12,5 · 1,3 – 4,9 · (1,3)2 = 38 m

b) Cuan d o llega al suelo x = 0

30,0 + 12,5 ts – 4,9 ts2 = 0 ts = 4,1 s

Solución:

Se encuentra n cuand o su posici ó n es la mis ma: xA = xB

Se toma un siste ma de referen c i a con origen en A y origen de tie mp os en el mo m e n t o en que salen. El sentid o hacia B se to ma com o positi v o.

Las ecuaci o n es de mo v i m i e n t o son las de mo v i m i e n t o s uni fo r m e m e n t e acelerad os: x = x0 + v0 Δt+ ½ a Δt2

a) xA = 0 + 15,0 · t + ½ 1,00 t2 _{= 15,0 t + 0,500 t}2 _{( 0 ≤ t ≤ 23,7 s)} xB = 300 – 10,0 · t + ½ 0 t2 = 300 – 10,0 t ( 0 ≤ t ≤ 33,3 s) 15,0 t + 0,500 t2 _{= 300 – 10,0 t} 0,500 t2 _{+ 25,0 t – 300 = 0} t = 10,0 s

(La otra soluc i ó n está fuera del interv a l o de vali dez de las ecuaci o n es) Se cruzará n en xA = xB = 200 m b) xA = 0 + 15,0 · (t – 6,00) + ½ 1,00 (t – 6,00)2 = 15,0 t – 90,0 + 0,500 t2 – 6,00 t + 18,0 xA = -72,0 + 9,00 t + 0,500 t2 _{( 6 ≤ t ≤ 25,7 s)} xB = 300 – 10,0 · t + ½ 0 t2 _{= 300 – 10,0 t ( 0 ≤ t ≤ 30,0 s)} -72,0 + 9,00 t + 0,500 t2 _{= 300 – 10,0 t} 0,500 t2 _{+ 19,0 t – 372 = 0} t = 14,2 s

(La otra soluc i ó n está fuera del interv a l o de vali dez de las ecuaci o n es) Se cruzará n en

xA = xB = 158 m

4. La posición de un móvil viene dada por la ecuación: x = t3 _{– t}2 _{– t + 5 (x en m y t en s). Calcula:}

a) La posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración inicial. b) La velocidad media entre 0 y 2 s.

c) La posición cuando el móvil cambia de sentido.

Examen Probl.1 Probl.2 Probl.3 Probl.4 Unidades Formulación

Solución: a) Para t = 0, x0 = 5 m v = dx / dt = 3 t2 _{– 2 t – 1 (m/s)} Para t = 0, v0 = -1 m/s a = dv / dt = 6 t – 2 (m/s2₎ Para t = 0, a0 = -2 m/s2 b) vm= 7−5 2−0=1m /s

c) Cuando el móvil cambia de sentido, v = 0.

3 tc2 – 2 tc – 1 = 0 tc = 1 s Para t = 1 s, x = 4 m

Soluciones a los cambios de unidades

Examen Probl.1 Probl.2 Probl.3 Probl.4 Unidades Formulación

Nombra

Formula

Examen Probl.1 Probl.2 Probl.3 Probl.4 Unidades Formulación

Al(HSO4)3: hidrógenosulfato de aluminio hidróxido de plata: AgOH

H3PO3: ácido fosforoso dihidrógenofosfato de calcio: Ca(H2PO4)2

NH4I : yoduro de amonio carbonato de estaño(IV) : Sn(CO3)2

K2O2 : peróxido de potasio hidróxido de amonio : NH4OH

KMnO4: permanganato de potasio dicromato de potasio: K2Cr2O7

(HSO3)–: ión hidógenosulfito peróxido de estroncio: SrO2

Fe(OH)3 : hidróxido de hierro(III) ión hidrógenocarbonato : (HCO3)–

Mg(ClO4)2: perclorato de magnesio yodito de cobalto(II) : Co(IO2)2

Cs3AsO3: arsenito de cesio nitrito de plomo(II) : Pb(NO2)2

Zn(BrO)2: hipobromito de cinc hidruro de magnesio: MgH2

Examen Probl.1 Probl.2 Probl.3 Probl.4 Unidades Formulación

1) 825 792 kPa = 8,25792×108 Pa 2) 0,1470 ks = 1,470×10-4 Ms 3) 4,6146×1021 g = 4,6146×1015 Mg 4) 8,4×10-19 V = 8,4×10-31 TV 5) 6 900 hA = 0,69 MA 6) 4,62×10-11 TJ = 46,2 J 7) 2,85008×10-18 Gs = 2,85008×10-11 hs 8) 8,85×10-23 Gm² = 8,85×10-29 Tm² 9) 4,249×10-17 μN = 4,249×10-35 TN 10) 8,17596×1016 hg = 8,17596×1018 g