MATRICES-INFORME-DE-INVESTIGACION (1).docx

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR  UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR 

FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS, FÍSICAS Y MATEMÁTICA FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS, FÍSICAS Y MATEMÁTICA

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

PROGRAMACION II PROGRAMACION II

A

ASSIIGGNNAATTUURRAA:: PPrrooggrraammaacciióón n IIII

PPRROOFFEESSOORR:: IInngg. . JJoossé é RRaammiirro o PPiillaalluuiissa a QQ. . MM..SScc.. PPEERROO!!O O AA""AA!!##MMII""OO:: AA$$rriil l %%&&''( ( ) ) SS**++,,ii**mm$$rr* * %%&&''((

INFORME DE INVESTIGACIÓN

INFORME DE INVESTIGACIÓN

TTU-O:

TTU-O: Suma r*s,a Suma r*s,a  mul,i+licación  mul,i+licación /* ma,ric*s/* ma,ric*s

FE"0A

FE"0A !E ENTREGA: !E ENTREGA: Miércol*s %% /* 1unMiércol*s %% /* 1unio /* %&'(io /* %&'(

MIEMBROS DEL GRUPO

MIEMBROS DEL GRUPO

•

• "2ili3uinga "2ili3uinga M*n/o4a M*n/o4a -*nin -*nin E/uar/o E/uar/o 5&65&6 •

• "2uga "2uga G*r G*r Marco Marco San,iago San,iago 5&65&6 •

• Gual+a Gual+a Pumas2un,a Pumas2un,a 0*nr 0*nr Paul Paul 5&65&6 •

• Gu*rr*ro Gu*rr*ro Sarango Sarango Na,2al Na,2al J*an*,2 J*an*,2 5&65&6 •

1 Resumen

-os arr*glos r*c,angular*s /* nm*ros r*ci$*n *l nom$r* /* ma,ric*s. M7s ;ormalm*n,*< /a/o un con1un,o =< s* /*nomina ma,ri4 /* n ;ilas  m columnas a un con1un,o /* m×n *l*m*n,os /* =<

/is+u*s,os *n un arr*glo r*c,angular /* n ;ilas  m columnas. -as carac,*r>s,icas /* los *l*m*n,os /*l con1un,o = /*+*n/*r7n< *n ca/a caso< /* la na,ural*4a /*l +ro$l*ma 3u* s* *s,é *s,u/ian/o. =  +u*/* s*r un con1un,o /* ;uncion*s< /* +ala$ras /* un al;a$*,o< /* nm*ros< *,c. Sal9o 3u* s*

*s+*ci;i3u* lo con,rario< los *l*m*n,os /*l con1un,o = s*r7n nm*ros r*al*s  /*no,ar*mos *l con1un,o /* ,o/as las ma,ric*s /* or/*n m×n.

-as ma,ric*s s* /*no,an con l*,ras masculas  sus *l*m*n,os con la misma l*,ra minscula acom+a?a/a /* /os su$>n/ic*s 3u* in/ican su +osición *n la ma,ri4@ *l +rim*r su$>n/ic* in/ica la ;ila  *l s*gun/o la columna. Es /*cir< *l *l*m*n,o i1 a *s a3u*l 3u* s* *ncu*n,ra *n la ;ila i  la columna 1 /* la ma,ri4 A

T2* summari4* in Englis2

T2* r*c,angular arrang*m*n,s o; num$*rs r*c*i9* ,2* nam* o; coun,*r;oils. Mor* ;ormall< in 9i* o; a s*, =< ros an/ m is nam*/ a coun,*r;oil o; n columns ,o a s*, o; mBn *l*m*n,s o; =< arrang*/ in a r*c,angular arrang*m*n, o; n ros an/ m columns. T2* c2arac,*ris,ics o; ,2* *l*m*n,s o; ,2* s*, = ill /*+*n/< in *9*r cas*< on ,2* na,ur* o; ,2* +ro$l*m ,2a, is s,u/i*/. = can $* a s*, o;

;unc,ions< o; or/s o; an al+2a$*,< o; num$*rs< *,c. ECc*+, ,2a, ,2* o++osi,* is s+*ci;i*/< ,2* *l*m*n,s o; ,2* s*, = ill $* roalDr*al num$*rs an/ * ill /*no,* ,2* s*, o; all ,2* coun,*r;oils o; or/*r mBn.

T2* coun,*r;oils ar* /*no,*/ $ ca+i,al l*,,*rs an/ 2isD2*r<our *l*m*n,s $ ,2* sam* minuscul* l*,,*r accom+ani*/ o; ,o su$scri+,s ,2a, in/ica,* 2isD2*r<our +osi,ion in ,2* coun,*r;oil@ ,2* ;irs, su$scri+, in/ica,*s ,2* ro an/ ,2* s*con/ on* ,2* column. T2a, is ,o sa< ,2* *l*m*n, i1 ,o is ,2a, on* 2o is in ,2* ro i an/ ,2* column 1 ;rom ,2* coun,*r;oil A

2 In!"#u$$%&n

-as ma,ric*s son o$1*,os ma,*m7,icos 3u* +*rmi,*n organi4ar in;ormación numérica /* un mo/o na,ural  s*ncillo. El conc*+,o /* ma,ri4 alcan4a ml,i+l*s a+licacion*s ,an,o *n la r*+r*s*n,ación  mani+ulación /* /a,os como *n *l c7lculo numérico  sim$ólico 3u* s* /*ri9a /* los mo/*los ma,*m7,icos u,ili4a/os +ara r*sol9*r +ro$l*mas. -a i/*a consis,* *n /is+on*r nm*ros *n ;orma /* ,a$la< con una *s,ruc,ura /* ;ilas  columnas< /* man*ra 3u* ca/a *l*m*n,o /* la ,a$la +u*/* s*r  i/*n,i;ica/o m*/ian,* su +osición< *n las 3u* *s,7 si,ua/o *l *l*m*n,o.

Es,a gran 9*rsa,ili/a/< a +*sar /* s*r o$1*,os ,an sim+l*s< s* /*$* a 3u* *l con1un,o /* las ma,ric*s  +os** una *s,ruc,ura s*ncilla  mu +o,*n,*< 3u* consis,* ;un/am*n,alm*n,* *n la +osi$ili/a/ /*

r*ali4ar /i9*rsas o+*racion*s con ma,ric*s. Es,as o+*racion*s s* com+or,an con;orm* sus  +ro+i*/a/*s r*s+*c,i9as< /* man*ra 3u* las o+*racion*s 1un,o con sus +ro+i*/a/*s son las 3u*  +ro+orcionan *s,a *s,ruc,ura  a$r*n ,o/o un uni9*rso /* a+licacion*s  u,ili/a/*s.

' M(e!%()es * M+"#"s

-os ma,*rial*s 3u* s* u,ili4ó +ara *l +roc*so /* in9*s,igación ;u*ron: a -i$ros

 $ In,*rn*,

El mé,o/o /*/uc,i9o lógico:

M*/ian,* *s,* mé,o/o s* a+lican los +rinci+ios /*scu$i*r,os a casos +ar,icular*s< a +ar,ir /* un *nlac* /* 1uicios. El +a+*l /* la /*/ucción *n la in9*s,igación *s:

Prim*ro consis,* *n *ncon,rar +rinci+ios /*sconoci/os< a +ar,ir /* los conoci/os. Una l* o

 +rinci+io +u*/* r*/ucirs* a o,ra m7s g*n*ral 3u* la inclua. -a ma,*m7,ica *s la ci*ncia /*/uc,i9a  +or *Cc*l*ncia@ +ar,* /* aCiomas  /*;inicion*s.

 Resu)(#"s

- -as ma,ric*s s* su*l*n r*+r*s*n,ar m*/ian,* las l*,ras masculas /*l al;a$*,o@ /ic2as l*,ras

 +u*/*n *s,ar *nc*rra/as *n,r* +arén,*sis o *n,r* corc2*,*s.

- -a ma,ri4 suma s* o$,i*n*n suman/o los *l*m*n,os /* las /os ma,ric*s 3u* ocu+an la misma

 +osición.

- El *l*m*n,o ci1 /* la ma,ri4 +ro/uc,o s* o$,i*n* mul,i+lican/o ca/a *l*m*n,o /* la ;ila i /* la ma,ri4

A +or ca/a *l*m*n,o /* la columna 1 /* la ma,ri4 8  sum7n/olos.

- El +ro/uc,o /* una ma,ri4 +or su in9*rsa *s igual al ma,ri4 i/*n,i/a/.

- -as ;ilas /* las ma,ric*s s* num*ran asc*n/*n,*m*n,* /* arri$a 2acia a$a1o< /*s/* *l ' *n a/*lan,*@

mi*n,ras 3u* la num*ración /* las columnas cr*c* /* i43ui*r/a a /*r*c2a< ,am$ién a +ar,ir /*l '.

- Para la r*solución /* una suma o /i;*r*ncia /* ma,ric*s:

Para la r*solución /* un +ro/uc,o /* ma,ric*s:

1 D%s$us%&n

Una ma,ri4 *s un arr*glo $i/im*nsional o ,a$la /* nm*ros consis,*n,* *n can,i/a/*s a$s,rac,as 3u*  +u*/*n sumars*  mul,i+licars* *n,r* s>. En si *s una /is+osición /* 9alor*s numéricos o 9aria$l*s

r*+r*s*n,a/as +or l*,ras< *n columnas  ;ilas< /* ;orma r*c,angular.

Pi+*s D%&'%. S* *n,i*n/* +or ma,ri4 cua/ra/a A /* or/*n n< un con1un,o /* *l*m*n,os< 3u* +u*/*n s*r nm*ros r*al*s o com+l*1os< /is+u*s,os *n una ;ormación cua/ra/a /* n ;ilas  columnas@ as>< *l s>m$olo DA r*+r*s*n,a *l con1un,o. D+. '%H

Una ma,ri4 +or lo ,an,o la +o/*mos r*+r*s*n,ar como un con1un,o /* nm*ros o +ar7m*,ros or/*na/os *n ;ilas  columnas.

- C"n$)us%"nes

Po/*mos concluir 3u* s* /*nomina ma,ri4 a ,o/o con1un,o /* nm*ros o *C+r*sion*s /is+u*s,os *n ;orma r*c,angular< ;orman/o ;ilas  columnas *l cual ca/a uno /* los nm*ros +or *l 3u* *s,7 ;orma/o la ma,ri4 s* /*nomina *l*m*n,os  *s,* s* lo +u*/* /is,inguir uno /*l o,ro +or la +osición 3u* ocu+a< *s /*cir la ;ila  columna a la 3u* +*r,*n*c*.

En una ma,ri4 *l nm*ro /* ;ilas  columnas s* /*nomina /im*nsión /* una ma,ri4. As> +o/*mos /*cir 3u* una ma,ri4 /* /im*nsión mCn *s una ma,ri4 3u* ,i*n* m ;ilas  n columnas.

Po/*mos a?a/ir 3u* /os ma,ric*s son igual*s cuan/o ,i*n*n la misma /im*nsión  los *l*m*n,os 3u* ocu+an *l mismo lugar *n am$as /im*nsion*s  *l*m*n,os 3u* ocu+an *l mismo lugar *n am$as

. Re$"men#($%"nes

Es r*com*n/a$l* r*9isar *l conc*+,o  /*;inición /* ma,ric*s no solo *n una ;u*n,* sino *n 9arias. S* /*$* ,omar *n cu*n,a ca/a una /* las clasi;icacion*s /* ma,ric*s  sus r*s+*c,i9as +ro+i*/a/*s 3u* au/an a su r*solución.

Para la r*solución /* ma,ric*s *n ECc*l *s n*c*sario ,*n*r algo m7s /* conocimi*n,o so$r* a mani+ulación *n ECc*l  cómo 2ac*r 3u* *l r*sul,a/o a+ar*4ca corr*c,am*n,*.

S* /*$* ,*n*r mu *n cu*n,a los signos /* los nm*ros al mom*n,o /* su r*solución a 3u* si s* cam$ia o *3ui9oca *n uno solo *l r*sul,a/o s*r7 o,ro  no *l *s+*ra/o.

/ Re0e!en$%(s

ic,oria< P. D /* Agos,o /* %&'&. La guía matemática. O$,*ni/o /* !iagonal +rinci+al K -a Gu>a

/* Ma,*m7,ica 2,,+:LLma,*ma,ica.laguia%&&&.comLg*n*ralL/iagonal)  +rinci+aliC44"I+8;

8 Anexo

DEFINICIÓN DE MATRI

S* *n,i*n/* +or ma,ri4 cua/ra/a A /* or/*n n< un con1un,o /* *l*m*n,os< 3u* +u*/*n s*r nm*ros r*al*s o com+l*1os< /is+u*s,os *n una ;ormación cua/ra/a /* n ;ilas  columnas@ as>< *l s>m$olo DA r*+r*s*n,a *l con1un,o  A=

[

a₁₁ a₁₂….. a_{1 n} a 21 … . a 22 … . ….. … . a 2 n … . a_{n 1} a_{n 2} a_nn

]

!on/* ai1r*+r*s*n,a al *l*m*n,o 3u* s* *ncu*n,ra *n la ;ila i)sima  la columna 1)sima. El

/*,*rminan,* ;orma/o +or los mismos *l*m*n,os 3u* los /* la ma,ri4 DA s* /*signa +or l A l  s* /*nomina /*,*rminan,* /* una ma,ri4.

Algunos ,i+os /* ma,ric*s:

M(!% Cu(#!(#(3 Es a3u*lla 3u* ,i*n* igual nm*ro n /* ;ilas 3u* /* columnas Dnm. En *s* caso s* /ic* 3u* la ma,ri4 *s /* or/*n n. Por *1*m+lo< la ma,ri4.

 A=

(

1 3 ₋2

0 ₋3 3

4 0.2 1

)

*s cua/ra/a /* or/*n H.

!*no,ar*mos *l con1un,o /* ,o/as las ma,ric*s cua/ra/as /* or/*n n +or . n M As>< *n *l

*1*m+lo an,*rior<. H AC M 

-os *l*m*n,os /* la diagonal principal /* una ma,ri4 cua/ra/a son a3u*llos 3u* *s,7n si,ua/os

*n la /iagonal 3u* 9a /*s/* la *s3uina su+*rior i43ui*r/a 2as,a la in;*rior /*r*c2a. En o,ras  +ala$ras< la /iagonal +rinci+al /* una ma,ri4 AD ij a  *s,7 com+u*s,a +or los *l*m*n,os

< <...< . '' %% nn a a a En *l *1*m+lo an,*rior la /iagonal +rinci+al *s,7 com+u*s,a +or los *l*m*n,os:

' '' a  < H %% a   < ' HH a  '.

M(!% Nu)(3 Una ma,ri4 *s nula si ,o/os sus *l*m*n,os son igual*s a c*ro. En *l sigui*n,* *1*m+lo s* mu*s,ra la ma,ri4 nula /* or/*n HCH.

 A =

(

0 0 0

0 0 0

0 0 0

)

M7s a/*lan,* 9*r*mos 3u* la ma,ri4 nula< r*s+*c,o a la a/ición  mul,i+licación /* ma,ric*s<  1u*ga un +a+*l similar al nm*ro c*ro r*s+*c,o a la a/ición  mul,i+licación /* nm*ros r*al*s.

M(!% D%(4"n(): Una ma,ri4 cua/ra/a< AD ij a < *sdiagonalsi ij a &< +ara i j . Es /*cir< si

,o/os los *l*m*n,os si,ua/os ;u*ra /* la /iagonal +rinci+al son c*ro. Por *1*m+lo< la sigui*n,* ma,ri4 *s /iagonal:  D=

(

0 0 0 0 6 0 0 0 −3

)

M(!% Un%#(#: Es una ma,ri4 /iagonal cuos *l*m*n,os /* la /iagonal son ,o/os '. A con,inuación mos,ramos la ma,ri4 uni/a/ /* or/*n %.

 I =

(

1 0 0 1

)

M(!% !%(n4u)(!: Es una ma,ri4 cua/ra/a *n la 3u* ,o/os los *l*m*n,os si,ua/os +or /*$a1o Do  +or *ncima /* la /iagonal +rinci+al son c*ro. Por *1*m+lo< la sigui*n,* ma,ri4 *s ,riangular:

T =

(

2 ₋1 5

0 6 4

0 0 2

)

SUMA " ADICIÓN DE MATRICES

!a/as /os ma,ric*s A  Dai1  8  D$i1 /* or/*n m x n< la ma,ri4 suma A  8< *s o,ra ma,ri4 /* or/*n

m x n 3u* s* o$,i*n* suman/o los *l*m*n,os /* A  8 3u* ocu+an la misma +osición.

As>< A  8  Dai1  $i1.

P!"5%e#(#es

Asocia,i9a: DA  8  "  A  D8  "

El*m*n,o n*u,ro: *s la ma,ri4 nula O< a 3u* A  O  O  A  A

El*m*n,o simé,rico: *l *l*m*n,o simé,rico /* A *s su ma,ri4 o+u*s,a )A  D)ai1 a 3u* s* 9*ri;ica A

 D)A  D)A  A  O "onmu,a,i9a: A  8  8  A E1*m+lo:  A=

(

3 5 5 6 5 5 9 8 6 8 7 5 2 0 8 2 9 7 6 2 5 5 7 5 3

)

B=

(

3 6 5 5 8 2 9 8 7 8 7 7 5 4 3 5 7 6 5 8 6 9 5 3 4

)

 A+B=

(

3₊3 5₊6 5₊5 6₊5 5₊8 5₊2 9₊9 8₊8 6₊7 8₊8 7₊7 7₊5 5₊2 0₊4 8₊3 5₊2 7₊9 7₊6 6₊5 2₊8 5₊6 5₊9 7₊5 5₊3 3₊4

)

=

(

6 11 10 11 13 7 18 16 13 16 14 12 7 4 11 7 16 13 11 10 11 14 12 8 7

)

E1*m+lo /* r*s,a /* ma,ric*s

 A=

(

7 6 5 9 8 2 3 2 8 7 2 4 3 8 9 7 6 6 4 4 9 3 4 7 3

)

B=

(

6 8 7 9 5 3 1 0 2 4 5 3 1 8 6 7 4 2 8 8 6 1 8 5 6

)

 A−B=

(

7₋6 6₋8 5₋7 9₋9 8₋5 2₋3 3₋1 2₋0 8₋2 7₋4 2₋5 4₋3 3₋1 8₋8 9₋6 7₋7 6₋4 6₋2 4₋8 4₋8 9₋6 3₋1 4₋8 7₋5 3₋6

)

=

(

−1 −2 −2 +0 +3 −1 +2 +2 +6 +3 −3 +1 +2 +0 +3 +0 +2 +4 −4 −4 +3 +2 −4 +2 −3

)

PRODUCTO DE UN N6MERO REAL POR UNA MATRI

!a/os una ma,ri4 A  Dai1 /* or/*n m x n  un nm*ro r*al ,< la ma,ri4 +ro/uc,o t  x A< *s o,ra ma,ri4

/* or/*n m x n3u* s* o$,i*n* mul,i+lican/o ca/a *l*m*n,o /* A +or t .

 As>< t  x A = (t aij ).

P!"5%e#(#es

,. CDA  8  , C A  , C 8

D,  s CA  ,C A  sC A

' C A  A

, CDs C A  D, C s C A E1*m+lo: k . A=2.

(

3 5 5 6 5 5 9 8 6 8 7 5 2 0 8 2 9 7 6 2 5 5 7 5 3

)

=

(

6 10 10 12 10 10 18 16 12 16 14 10 4 0 16 4 18 14 12 4 10 10 14 10 6

)

PRODUCTO DE MATRICES

!a/as /os ma,ric*s A  Dai1 /* or/*n m x p  8  D$i1 /* or/*n p x n< la ma,ri4 +ro/uc,o A8< *s o,ra

ma,ri4 /* or/*n m x n *n la 3u* *l *l*m*n,o si,ua/o *n la ;ila i  *n la columna j s* o$,i*n*

mul,i+lican/o la ;ila i /* la ma,ri4 A +or la columna j /* la ma,i4 8 /* la sigui*n,* man*ra:

(

a_i1 a_i2… a_ip

)

(

b1 _j b2 j . . b _pj

)

=a_i1b1 _j+a_i2b2 _j+… .+a_ipb _pj O7se!8($%"nes

Para calcular A C 8 *s n*c*sario 3u* s* 9*ri;i3u*:

n /* columnas /* A  n /* ;ilas /* 8 n /* ;ilas /* AC 8  n /* ;ilas /* A

n /* columnas /* A C 8  n /* columnas /* 8

P!"5%e#(#es

Asocia,i9a: DA C 8 C "  AC DAC 8

!is,ri$u,i9a /*l +ro/uc,o r*s+*c,o a la suma:

DA  8"  A C "  8 C "@ AC D8  "  A C 8  A C "

Si A *s una ma,ri4 /* or/*n m x n s* 9*ri;ica: Im A  A  A In  A

El +ro/uc,o /* ma,ric*s no 9*ri;ica la +ro+i*/a/ conmu,a,i9a. E1*m+lo:

 A=

(

3 5 5 6 5 5 9 8 6 8 7 5 2 0 8 2 9 7 6 2 5 5 7 5 3

)

B=

(

3 6 5 5 8 2 9 8 7 8 7 7 5 4 3 5 7 6 5 8 6 9 5 3 4

)

¿

(

3∗3+5∗2+5∗9+6∗8+5∗7 3∗6+5∗8+5∗7+6∗7+5∗5 3∗5+5∗4+5∗3+6∗5+5∗7 3∗5+5∗6+5∗8+6∗9+5∗5 3∗8+5∗5+5∗6+6∗3+5∗4 5∗3+8∗2+0∗9+7∗8+6∗7 9∗3+7∗2+8∗9+2∗8+5∗7 8∗3+5∗2+2∗9+5∗8+5∗7 6∗3+2∗2+9∗9+7∗8+3∗7 5∗6+8∗8+0∗7+7∗7+6∗5 9∗6+7∗8+8∗7+2∗7+5∗5 8∗6+5∗8+2∗7+5∗7+5∗5 6∗6+2∗8+9∗7+7∗7+3∗5 5∗5+8∗4+0∗3+7∗5+6∗7 9∗5+7∗4+8∗3+2∗5+5∗7 8∗5+5∗4+2∗3+5∗5+5∗7 6∗5+2∗4+9∗3+7∗5+3∗7 5∗5+8∗6+0∗8+7∗9+6∗5 5∗8+8∗5+0∗6+7∗3+6∗4 9∗5+7∗6+8∗8+2∗9+5∗5 9∗8+7∗5+8∗6+2∗3+5∗4 8∗5+5∗6+2∗8+5∗9+5∗5 6∗5+2∗6+9∗8+7∗9+3∗5 8∗8+5∗5+2∗6+5∗3+5∗4 6∗8+2∗5+9∗6+7∗3+3∗4

)

 A × B=C  C 11=3∗3+5∗2+5∗9+6∗8+5∗7C 12=3∗6+5∗8+5∗7+6∗7 C ₁₃=3∗5+5∗4+5∗3+6∗5+5∗7C ₁₄=3∗5+5∗6+5∗8+6∗9+5∗5 C ₁₅=3∗8+5∗5+5∗6+6∗3+5∗4 C ₂₁=5∗3+8∗2+0∗9+7∗8+6∗7C ₂₂=5∗6+8∗8+0∗7+7∗7+6∗5 C ₂₃=5∗5+8∗4+0∗3+7∗5+6∗7C ₂₄=5∗5+8∗6+0∗8+7∗9+6∗5 C ₂₅=5∗8+8∗5+0∗6+7∗3+6∗4 C ₃₁=9∗3+7∗2+8∗9+2∗8+5∗7C ₃₂=9∗6+7∗8+8∗7+2∗7+5∗5 C ₃₃=9∗5+7∗4+8∗3+2∗5+5∗7C ₃₄=9∗5+7∗6+8∗8+2∗9+5∗5 C ₃₅=9∗8+7∗5+8∗6+2∗3+5∗4 C ₄₁=8∗3+5∗2+2∗9+5∗8+5∗7C ₄₂=8∗6+5∗8+2∗7+5∗7+5∗5 C ₄₃=8∗5+5∗4+2∗3+5∗5+5∗7C ₄₄=8∗5+5∗6+2∗8+5∗9+5∗5 C 45=8∗8+5∗5+2∗6+5∗3+5∗4 C ₅₁=6∗3+2∗2+9∗9+7∗8+3∗7C ₅₂=6∗6+2∗8+9∗7+7∗7+3∗5 C 53=6∗5+2∗4+9∗3+7∗5+3∗7C 54=6∗5+2∗6+9∗8+7∗9+3∗5 C ₅₅=6∗8+2∗5+9∗6+7∗3+3∗4

 A∗B=

(

147 160 115 164 117 129 164 127 180 173 205 162 179 134 142 126 121 1 66 12 5 1 94 1 81 156 192 136 145

)

O5e!($%"nes $"n m(!%$es en E9$e) SUMA

A con,inuación 9*r*mos algunas o+*racion*s $7sicas con ma,ric*s 3u* +o/*mos 2ac*r con ECc*l. Para sumar ma,ric*s no +o/*mos usar la ;unción SUMA< lo 3u* ,*n/r*mos 3u* 2ac*r< s*r7 s*l*ccionar la /im*nsión /* la ma,ri4 r*sul,an,* /* la suma * in,ro/ucir una ;órmula /* *s,* ,i+o: Ma,ri4'  Ma,ri4%

 +ulsar *l INTRO /* las o+*racion*s ma,ricial*s "TR-S0IFTINTRO.

En nu*s,ro *1*m+lo Ma,ri4' s*r>a la s*l*cción /* c*l/as ":G  Ma,ri4% s*r>a< J:N. Para r*s,ar ma,ric*s s* sigu* *l +roc*so an7logo +*ro con *l signo V .

MULTIPLICACIÓN

Si lo 3u* 3u*r*mos *s calcular *l +ro/uc,o /* un nm*ro +or una ma,ri4< lo 3u* ,*n/r*mos 3u* 2ac*r *s lo sigui*n,*. Po/*mos ,omar como *1*m+lo la Ma,ri4' 3u* m*ncionamos an,*riorm*n,*. Si 3u*r*mos mul,i+licar +or  /ic2a ma,ri4< ,*n/r*mos 3u* 2ac*r como *n ,o/as las o+*racion*s con ma,ric*s< s*l*ccionar la /im*nsión /* la ma,ri4 r*sulan,* * in,ro/ucir la sigui*n,* ;órmula:

W":G

 +ulsar*mos "TR-S0IFTINTRO.

O,ra man*ra /* mul,i+licar un *scalar +or una ma,ri4 *s u,ili4an/o la ,*cla F.

Si lo 3u* $uscamos *s mul,i+licar ma,ric*s< ,*n/r*mos 3u* ,*n*r *n cu*n,a alguna consi/*ración  +r*9ia. Solo +o/r*mos mul,i+licar /os ma,ric*s AW8< cuan/o *l nm*ro /* columnas /* A s*an

igual*s al nm*ro /* ;ilas /* 8< *s /*cir< /*$*n s*r mCnWnC p.  la /im*nsión /* la ma,ri4

r*sul,an,* s*r7 mC p. Por *1*m+lo si ,*n*mos una ma,r>4 A cua /im*nsión *s HB%  o,ra 8< cua

/im*nsión s*a %BX< la /im*nsión /* la ma,ri4 r*sul,an,* s*r7 HBX.

T*ni*n/o *s,o *n cu*n,a< *l c7lculo /*l +ro/uc,o /* /os ma,ric*s *n ECc*l s* *;*c,a a ,ra9és /* la ;unción MMU-T. El +roc*/*r *s mu similar al 3u* 9imos an,*riorm*n,*< s*l*ccionamos la /im*nsión /* la ma,ri4 r*sul,an,* * in,ro/ucimos la ;unción. "omo 9*mos *n la imag*n ,*n*mos

una ma,ri4 HB  o,ra B%< +or lo ,an,o< como 2*mos /ic2o an,*s< la /im*nsión /* la r*sul,an,* s*r7 HB%.

-o sigui*n,* s*r7 in,ro/ucir la ;unción:

• MMU-TD8%:E@0%:IX

 como si*m+r* +asa con las ma,ric*s< +ulsamos "TR-S0IFTINTRO. !* *s,a man*ra a 2a$r*mos calcula/o *l +ro/uc,o /* am$as ma,ric*s.