Examenes 1CCSS

SEPTIEMBRE 2001. MATEMÁTICAS  1º Bach. Ciencias Sociales.

Nombre y apellidos... El alumno deberá elegir dos problemas de cada uno de los 3 bloques.

Bloque I

1º)   Sea   la   fracción   algebraica  

6 5 3 2 6 7 )

( ₃ 3 ₂

− − + − − = x x x x x x

R .   a)   Simplificarla. 

b)Calcular su valor para  2 3 = x . 2º) Resolver las siguientes ecuaciones y sistemas:      − − = + + − = + − = − +       + + = − − ) 1 ( 1 3 1 2 1 2 1 ,1 1 2 , 4 3 1 2 2 1 6 2 3 x y x x x y x x x x x 3º) Un ganadero tiene el doble de vacas que de caballos. Después de vender la  tercera parte de las vacas y 9 caballos, le quedan 40 animales. ¿Cuántas  vacas y caballos tenía?. Bloque II 1º) El número “N” de metros cúbicos de agua almacenados en un estanque  varía según el tiempo “t” transcurrido siguiendo la función N = ₅₀−1t2 +4t+500_,  donde “t” es el número de días transcurridos desde el 1 de enero. a) Calcula el  día en que la capacidad del estanque es máxima. b)  Calcula el día en que se  seca el estanque. 2º) Sea la función definida a trozos      ≤ < ≤ +

= 6 2 5

3º)  Completa   por   interpolación   cuadrática   la   siguiente   tabla,   determinando  previamente el polinomio interpolador a partir de los pares conocidos.

x 1 4 6 9

y 7 16 ? 11

4º) Resolver las ecuaciones:

2 ) 3 ( log

) 3 1 ( log , 2 ) 2 3 ( log ,1 3 ∙ 4 3 ∙ 7 3 ∙ 6

2 2 1

2 ₌

+ − =

− =

+

+ −

x x x

x x

x x

Bloque III

El precio que cobran algunas entidades de crédito  por   las   operaciones   de   ingresar   un   cheque,   y  realizar un giro (de 50000 ptas. en la misma plaza),  viene   recogido   en   la   tabla   adjunta   (Fuente   “El  Mundo” 29 –7 ­2001):

1º) Calcula la media, mediana, moda, varianza y  desviación   típica   de   los   precios   cobrados   al  ingresar un cheque.

2º) Calcula el coeficiente de correlación entre los precios de cheque y giro.

3º) En una máquina de bolas de chicle hay 30 rojas, 50 verdes y 20 amarillas:  a)   Calcula   la   probabilidad   de   que   la   segunda   bola   extraída   sea   roja.   b)  Sabiendo que la segunda bola extraída ha sido roja, calcula la probabilidad de  que la primera bola haya sido verde.

Entidad Cheque Giro

BBVA 400 400

MATEMÁTICAS 1º Bach. CCSS. Curso 2001 –2. 1ª Evaluación. BAD

Nombre y dos apellidos...

1º) Expresar de la forma más reducida posible: ₂240₄₅+_{− 12}60 .

2º) Efectuar: 

123

1

3 1

2 1 2

3 ∙ 2 4 5 8

4 3

2

  

  

 

  

  

 

+ −      

    

  

+       −

− −

−

3º)  Sea  _P(_x)₌6_x4 ₋11_x3₊2_x2 ₊5_x−2_{. a) Calcular  P(−1)  y}  

   

2 3

P _. b) 

Factorizar el polinomio P(x).

4º) En un triángulo rectángulo de hipotenusa 13, el cateto mayor mide 7  unidades más que el menor. Calcular la longitud de los catetos.

a) _2x

(

_3x+4−1

)

_=3x2_{. b)}       

= − −

− =    



 ₋ − −

y x y

y x y x

4 7 2 1

3 2

1º Bac. MATEMÁTICAS. Ciencias sociales. 2ª Evaluación.

Nombre y dos apellidos...

1º) El consumo “C” de un vehículo viene dado en nº de litros cada 100  Kms.  _₁₀₀l_Kms. _.  según   la   fórmula  

160 3200

2 _aV

V

C = + ,   donde   V   representa   la 

velocidad   en  Km_h ..   1º.­   Calcula   el   valor   de   “a”   sabiendo   que   consume 

. 100 5

Kms l

  cuando circula a 100Km_h .. 2º.­ para ese valor de “a”: i) Calcula el  consumo   a   80Km_h ..       ii)   si   en   un   determinado   trayecto   ha   consumido 

. 100 11

Kms l

 ¿qué velocidad ha llevado?.

2º) Sea la función definida de la forma : 

   

> +

+ −

< ≤ − +

=

0 5

4

0 3

4 2 1 )

(

2 _{x x}

x

x x

x

f _. 

a) Expresa su dominio. b) Calcula, si existe, f(6), f(­2), f(0).

3º)   a)   Calcular   la   ecuación   de   una   recta   que   pasa   por   los   puntos  A =(­4, 3) y B =(2, ­1). ¿Pertenece el punto C =(7, ­4) a dicha recta?. b)  Determina el vértice de la parábola y= −₂1x2 +4x−6_{. Represéntala.}

4º) a) Calcula log ₂₇1 , log 3 32. 4 3

b) Resuelve: 52x+3 =125, log7(2x+1)=−1 ) 1 ( log 2 3 ) 1 ( log , 3 2

9x+ = x+1 2 x− + = 2 x+ .

SEPTIEMBRE  2000.  MATEMÁTICAS 1º Bach. Ciencias Sociales.

Nombre y dos apellidos...

(Se deberán hacer los siguientes problemas: uno de los dos 1º, tres de entre los seis 2º,   y uno de los dos 3º)

1º   A)  Sea   el   polinomio  _P(_x)_=x3 ₋3_x2 ₊4_{.   a)   Calcular}  

    −

3 2

P _, 

expresando el resultado lo más simplificado posible. b) Factoriza P(x). 1º B) Efectuar y simplificar lo más posible: a)  2 ₁ 2 ₋5₁

+ −

+ x

x x

x

. b) _{5 48}600₋₁₀ .

2º A) Resolver: a)  x _x

x x

= − − − −

2 2 1 32

3 2

,  b) _{1+ 21−3x}2 _=x2_.

2º   B)  Un   rectángulo   de   perímetro   30   m.   tiene   de   superficie   54   m2_. 

Calcular sus lados.

2º C)  Un individuo tiene 560 pts. en monedas de 5, 25 y 100 pts..  sabiendo que el número total de monedas de 5 y 25 pts. es el triple del de 100,  calcular cuántas monedas de cada clase tiene.

2º D) Resolver las inecuaciones:  a)  − − x ≤ +x

2 3 3

2 1

2 _{,  b) −2x}2 _+5x+3>0. 2º E) Resolver las ecuaciones:

a) 3∙2x −21−x =5,  b) 2∙log3(2x−1)=2+log3(3−x).

2º F) Hemos comprado un coche por 1.500.000 pts., pagando 500.000  pts. al contado y el resto mediante un préstamo al 8% anual y por un período  de 5 años ¿Cuánto debemos amortizar mensualmente?.

3º   A)  De   un   muelle   se   cuelgan   pesas,   obteniendo   los   siguientes  alargamientos 

Masa de la pesa (gr) 10 30 60 90 120 Alargamiento producido (cm) 0’5 1 3 5 6’5

a) Calcular por interpolación lineal la masa necesaria para conseguir un  alargamiento de 4’5 cm. b) Calcular e interpretar el coeficiente de  correlación entre las dos variables.

RECUPERACIÓN de la 2ª EVALUACIÓN – 1º Bach.  C. SOCIALES

Nombre y apellidos...

1º)   Con   un   alambre   de   6   metros   de   longitud   queremos   construir  rectángulos.   Expresar   su   superficie   en   función   de   uno   de   sus   lados.  Representa dicha función superficie. Estima, mediante el cálculo del vértice de  dicha función, qué medidas tendrá el rectángulo de mayor superficie.

2º) a) Calcula log3₄ 1₈. b) Resuelve x 27x−1 =92−x,  2(3x+1 +3x+2)=33+3 −1.

3º) Dada la tabla:

x 1 3 8

y 5 1 26

a) Hallar por interpolación lineal para x=3 y x=8, qué valor corresponde  a x=6. b) Hallar por interpolación cuadrática para x=1, x=3 y x=8 qué  valor corresponde a x=6.

4º) Sea α un ángulo del segundo cuadrante tal que senα =₃1_. Determina 

sin utilizar la calculadora:  

  



 ₋

   



 +π α π α

α α

MATEMÁTICAS Cienc, Sociales. 1º Bach.  Recuperación 1ª Ev. 2001 Nombre y dos apellidos... 1º) Efectuar y dar el resultado de la forma más simplificada posible:

(

)

108 27 5 48 2 243 288 , 72 12 ∙ 48 144 9 3 2 2 3 − + − 2º) Efectuar y dar el resultado de la forma más simplificada posible:

(

)

₁

1 1 2 , 6 3 2 2 2 1 2 2 − + − − − − x x x

3º)   Sea  P(x)=6x5 +x4 −20x3 +9x2 +8x−4_{.   a)   Calcula}        − 2 1

P _{.     b)} 

Factoriza P(x) lo más posible. 4º) Resuelve:      = + −− = − −       − =       ₋ − − ₁ 1 21 , 2 3 3 2 3 2 1 3 2

3 x_y

Rec. de la 1ª Eval. De Matemáticas de 1º Bach. de C. Sociales. 2000­2001 Nombre y apellidos... 1º) Efectúa y expresa el resultado de la forma más reducida posible: a)  2 1 3 2 2 ) 2 ( 3 3 2 2 5 ∙ 6               − −       + ₋ − −

b) 

(

)

(

)

4 6 33 4 2 2 3 2 b a b a a b b a

c) 2 162₂₂₅−3₋₂75₅₄+ 108

d)       − − − + − − 1 1 3 1 2 2 _x x x x x x

2º) Sea _P(_x)_{= x}4 ₋6_x2 ₋8_x−3

a) Calcula P_ ₂3_

b) Calcula el resto de dividir P(x) entre x –2. c) Factoriza P(x).

3º) Resuelve:

b)      

= = + + −

2 0 1 3 1

x yy x x

MATEMATICAS  1º Bach. Cienc. Soc.   1ª Eval.  2000­2001

Nombre y dos apellidos...

1º) Expresa de la forma más reducida posible: 

a) 

₍

₎

2 1 5

10 2

−        b) 

1 2 3

1 2 1 1

− − −

   

   

    

  

−      − −

2º) Sea P(x)=2x3 −7x2 +8x−3   _y    Q(_x)₌₋2_x3 _+x2 ₊7_x−6 a) Sin efectuar la división, calcula el resto de dividir P(x) por x –2.

b) Calcula el valor de Q(− 2).

c) Encuentra la fracción más sencilla posible, equivalente a _QP₍(x_x)).

3º) Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones: 

a) 2x+3 3+x =x+1, b) 6_x2 ₋

(

3₋2_x2

)

2 ₌5_,  c)  2 ( 2) 3

) 1 ( 2

2 ₋ x +x _{≥ x x−}

x

1º Bach., Mat. C. Soc., 2ª Evaluación

Nombre y apellidos...

1º) La distancia (d) alcanzada por una bala de cañón disparada con una 

inclinación de 45º y a una velocidad (v) inicial dada en m/seg. es  d =₁₀v2 . a)  ¿Con   qué   velocidad   debe   salir   la   bala   del   cañón   así   dispuesto   para   que  alcance una distancia de 360 m.?. b) Traza la gráfica de la función d(v).

2º) a) Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos A =(­2, 1) y  B =(4, 4). ¿Pasará esa recta por C =(8, 7)? ¿Por qué?. b) Calcula el vértice de 

la parábola y=−1₂x2 −2x+6, e intenta representarla.

3º) a) Resuelve _3∙2x+1₊₁₌₂x+3_{.  b) Calcula  }     

3 8 ₁₆

2

log _.

 

4º) Si el senα = ₅2 _y α _{es un ángulo del 2º cuadrante, calcula} cosα  _y tgα_. 

Calcula también sen(π +α) y cos(α +π₂).

SEPTIEMBRE 99  MTEMÁTICAS aplicadas a las Ciencias Sociales 1º BAD. Nombre y dos apellidos... ESTRUCTURA DE LA PRUEBA: Se proponen seis bloques A, B, C de  problemas.   Cada   bloque   consta   de   tres   o   cuatro   problemas.   Se   deberán   realizar dos problemas de cada uno de los bloques.

A­1)  a) Efectúa  

4 3 3 2 2 3 5 4 3 3 2 2 3 5 −       −       − − . b) Calcula, simplificando lo más posible 

(

)

2

1 3 6 2 + . c) Calcula, simplificando lo más posible 

( )

2 3 2 2 3 ) 3 ( 2 6       − − .

A­2)  a)   Los  ₁₀3   de   los   animales   de   una   granja   son   vacas,   el   20%  caballos, y el resto lo constituyen 30 cerdos ¿Cuántos animales viven en la  granja?. b) Resuelve gráfica y numéricamente el sistema     = + = − 5 2 3 12 3 2 y x y x . A­3) Calcula el vértice y los puntos de corte con los ejes de la parábola  5 8 4 2 _{+ +} −

= x x

y , y represéntala. Resuelve ₋4_x2 ₊8_x+5_≥0_.

A­4) Simplifica la fracción racional  4 7 3 6 17 14 4 3 4 5 2 4 5 + − − + + − + − x x x x x x x x . B­1) a)Un arco de circunferencia mide 2’5 veces el radio de la misma. 

B­2)  a) Sean  5 _8, 3 _{4. ¿Sin usar la calculadora, di cuál de estos dos}  números es mayor? ¿Por qué?. b) Resolver  ₃1−x _−2⋅3x+1 ₌₄₊₃x+2_{. c) Calcula} 

3 3 1 2 ₄, log 9

1

log _{. d) Resuelve log2(3}x−₁₎−_2log2(x−₁₎₌ 1−log2(x−2)

B­3) El número de prejubilaciones en España durante los últimos años  fueron: 

AÑO 1996 1997 1998 Nº prej. 2050 1850 2100

Halla la previsión de prejubilaciones para 1999 a partir de la función  lineal de los años 1996, 1998.

Efectúa la misma previsión con el polinomio de interpolación de 2º grado  a partir de los datos de la tabla.

C­1)  Las   temperaturas   máximas   en   las   capitales   de   provincia   de   la  comunidad de Castilla y León, en un día del mes de julio fueron: LE: 28º, BU:  29º, P: 28º, Z: 31º, VA: 31º, SO: 30º, SG: 33º, SA: 32º, AV: 32º. Calcula la  media y desviación típica de estas temperaturas.

C­2) Según un informe de la evolución de la economía vallisoletana, el número  de contratos laborales realizados y el número de vehículos matriculados fue el  siguiente:

Período Contratos realizados Vehículos matriculad.

2º trim. 98 31000 4500

3º trim. 98 31300 3900

4º trim. 98 34100 4900

1º trim. 99 29800 4800

2º trim. 99 34200 5600

Recuperación 1ª Ev. Matemáticas 1º Bach. Ciencias sociales.

Nombre y dos apellidos...

1º) 

Efectuar: a) 

1 4 1 ∙ 3

2 3

5 1 4 1 2 3

−       − −

  b) 

[

2

]

3

2 3

) 12 ( 675

) 18 ( 15

− −

2º)

 a) Descomponer en factores el trinomio 6_x2 ₊7_x−3_{.   b) Factorizar}  el polinomio _P(_x)_=x4 ₋3_x3 ₋3_x2 ₊11_x−6_.

3º)

 Efectuar simplificando lo más posible 

(

)

18 2 8 3

3 2

6 2

− +

−

.

4º)

  Sabiendo   que   las   longitudes   de   los   catetos   de   un   triángulo  rectángulo se diferencian en 2 unidades y que la hipotenusa mide 10, calcular  el área de dicho triángulo.

5º) 

Resolver: a) x−1−₃2x ≥ 2+₂5x +1  b)  

    

− = − −

= −

2 2

3 2

1 3 2 3

x y x

C.O.U.  pendientes de Bach. MATEMÁTICAS aplicadas a las C. S. Nombre y apellidos...

1ª) Evaluación

1º) Calcula:  ,

(

9₉₀12₁₈

)

75, ₁₅₈3 72₅₄ 96_{3 36} 2

1 3 1 2 2 3

3 5 2 1 3 2 1

4 3 3

+ −

− ⋅

⋅ +

      −

      − −

2º) a)Simplifica la expresión algebraica 

4 8 3

6 2

2 2

+ −

− −

x x

x

x _.

b) Resuelve la ecuación: 2 2x+5−x=4

3º) Para llenar un bidón de 100 l. de aceite, mezclamos dos tipos de ese  producto, el tipo A de 150 ptas./l. y el B de 125 ptas./l. ¿Cuántos litros han de  echarse de cada clase si queremos que la mezcla salga a 140 ptas./l.?

2ª) Evaluación

1º) a)  Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos (­1, 2) y  (3, 4). b) Calcula el vértice y los puntos de corte con los ejes de la parábola de  ecuación _y=2_x2 ₊8_x+7 _.

2º) Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales y logarítmicas: 1

1 _{3 4 2}

2x− _{+ ⋅} x ₌ x+    2log (2 1) 1 log ( 2)

3 3 x+ = + x+

3ª Evaluación

1º) Las tallas en cm. de un grupo de personas son las siguientes: 155,  162, 166, 170, 171, 168, 183, 173, 157, 175, 176, 150, 167, 187, 178. a)  Agrupa estos datos en intervalos de 10 cm. de amplitud, siendo el origen del  primer intervalo 150. b) Calcula su media mediana y moda.

2º) Dada la tabla adjunta: a) Halla por interpolación lineal para x=3 y x=8  qué valor corresponde a x=6. b) Halla por interpolación cuadrática para x=1,  x=3 y x=8 qué valor corresponde a x=6.

x 1 3 8

y 5 1 26

3º)  La latitud en grados y la temperatura mínima en un cierto día de  varias ciudades españolas es: 

Ciudad Latitud, x Temp. y

Palencia 42º 2º

Salama. 41º 7º

Cuenca 40º 5º

C. Real 39º 10º

Córdoba 38º 12º

Granada 37º 10º

1º) a) racionalizar: ₃2₆, ₂ 6₃₋2 ₆ .

b) Reducir lo más posible y racionalizar la expresión: 

12 27 3

24 −

+ .

2º)  a)  En  un rectángulo la  base  mide  2 m.  más que la altura  y su  superficie es de 15 _m2_{. Plantea la ecuación de la que se deduce la medida de}  los lados del rectángulo y a partir de ella calcúlalos.

b) Resuelve la ecuación 2 x+1−1=x.

3º) Resuelve gráfica y numéricamente el sistema   

   + =

− + =

1 2

9 3 2 2

x y

x x y

.

4º) Resuelve las inecuaciones: 

1º) Calcular  

   

 

      − −

   

  − −

1 3 2 2 1 10

3

6 7 4 3 5 3 2

2º)  Hemos   comprobado   que   necesitamos   500   folios   para   tomar   los  apuntes de 5 asignaturas durante 3 meses. ¿Para cuántos meses tendremos  con 800 folios si ahora tenemos que tomar los apuntes de 4 asignaturas?.

3º)  Calcular, poniendo previamente en forma de quebrado:  

(

16'− '1327

)

⋅36'.

4º)  Resolver el sistema:

   

= − −

+ = +

5 ) 2 (

1 2

3 2

y x x

y y x

 

1.­ Resolver:  x−2_ − x_{ =} +x_{ −} _x+ _ 3 3

3 2

2

3 2

1 2

5 3

2.­ Resolver:  2

5 ₄

3 2 3

1 4

1 −_ + _

− = −

x

•

3.­ Tenemos 360 pesetas en monedas de 5, 25 y 50 ptas. Sabiendo que  el número de monedas de 5 ptas. es el doble más una de las de 25 y el número  de las de 50 ptas. es la mitad de las de los otros dos valores juntas, calcular las  monedas que tenemos de cada clase.