Ejercicios de Decimales, errores y notacion cientifica

(1)

1

DECIMALES

Ejercicio nº 1.-

a Expresa en forma de fracción:

Justifica, previamente, si los decimales van a ser exactos o periódicos.

a Obtén el número decimal que corresponde a cada una de estas fracciones:

Justifica, previamente, si van a ser exactos o periódicos.

b Expresa en forma de fracción:

a Pasa a forma de fracción los números:

Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico.

a Expresa en forma de fracción irreducible:



a.1) 1,23 a.2) 2,08

31 7 b) Escribe en forma decimal las fracciones: y .

30 3

.

1 17

y

45 20

b.1) 0,96

 b.2) 0,96

2 0,0 a.2)

2,3 a.1)





31 24

b) Transforma en decimal las fracciones: y .

9 25

3 2, a.1) 

2 3,0 a2.) 

3 9

b) Escribe en forma decimal: y .

(2)

2 Ejercicio nº 5.-

b Expresa en forma de fracción irreducible:

Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o irracionales:

Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o irracionales:

De los siguientes números, indica cuáles son naturales, enteros, racionales o irracionales:

Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales o irracionales:

APROXIMACIONES Y ERRORES

Aproxima los siguientes números a dos cifras decimales y calcula, en cada caso, el error absoluto cometido a 0,1256

b 15,031 c 0,0951 Ejercicio nº 11.-

Aproxima, en cada caso, al orden de la unidad indicada y calcula el error absoluto cometido a 125,3 a las unidades

b 25,321 a las décimas c) 5 935 a los millares

13 45

a) Escribe en forma decimal: y .

4 11

3 5,2 b.1) 

13,42 b.2)

4,3 ; 3 ; 3 ; 2,7 ; 2 ; 16 4

 

3 4 3

31 ; 25 ; 27 ; ; ; 2

9 4

 

3

; 3,5; 3,5; 3,05; 5 ; 25

5

3 2

2,7; 3,02; 1,1414414441... ; 3 ; ; 4

3

(3)

Aproxima, en cada caso, al orden de la unidad indicada y calcula el error absoluto cometido a 3,1258 a las centésimas

b 12127 a las centenas c) 0,0645 a las milésimas

Aproxima los siguientes números a las centésimas y calcula el error cometido en cada caso a 18,373

b 4,7558 c 5,097

Calcula el error absoluto si se redondea a una cifra decimal los siguientes números:

a 8,09 b 0,213 c 2,151

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Escribe en notación científica

a La capacidad de una gran computadora para almacenar datos es de quinientos billones de bytes.

b El radio del átomo de oxígeno mide sesenta y seis billonésimas de metro.

c La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diez millones de kilómetros cuadrados. Ejercicio nº 16.-

Expresa en notación científica.

a La velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo. b El virus de la gripe tiene un diámetro en mm de cinco cienmilésimas.

c En la Vía Láctea hay aproximadamente ciento veinte mil millones de estrellas. Ejercicio nº 17.-

Escribe en notación científica las siguientes cantidades a 60 250 000 000

b 345 millones de litros c 0,0000000745

(4)

Expresa en notación científica las siguientes cantidades a Siete billones de euros

b 0,00001234 c 25 100 000

d La décima parte de una millonésima

Escribe en notación científica los siguientes números a 125 100 000 000

b La décima parte de una diezmilésima. c 0,0000000000127

d 5 billones de billón

Efectúa con ayuda de la calculadora.

Utiliza la calculadora para efectuar la siguiente operación

Halla con ayuda de la calculadora.

Realiza la siguiente operación con ayuda de la calculadora:

10 9

5 4

1,3 10 2,7 10 3 10 2,36 10

  

9

16 8

3,8 10

4,2 10 2,5 10



 



5 4 6 5

3 10 7 10

10 5 10

 

  

 

23

6 18

1,35 10

2,14 10 1,5 10



 



 



4 5

7

5,28 10 2,01 10 3,2 10

  

(5)

5

SOLUCIÓN EJERCICIOS DE DECIMALES

a Expresa en forma de fracción:

Justifica, previamente, si los decimales van a ser exactos o periódicos.

Solución:

a

b Ambos van a ser decimales periódicos porque en sus denominadores hay factores distintos de 2 y 5. Efectuando la división, obtenemos:

a Obtén el número decimal que corresponde a cada una de estas fracciones:

Justifica, previamente, si van a ser exactos o periódicos.

b Expresa en forma de fracción:

Solución:



a.1) 1,23 a.2) 2,08

31 7 b) Escribe en forma decimal las fracciones: y .

30 3

 

a.1) 1,23 100 123,23

1,23

122

100 122 99 122

99

N N

N

N N N N

  



     



a.2) 2,08 100 208,8

10 20,8

188 94

100 10 188 90 188

90 45

M M

M

M M M M

  



      

 



     

31 7

1,03 2,3

30 3

.

1 17

y

45 20

b.1) 0,96

 b.2) 0,96

1

a) será periódico porque en su denominador hay factores distintos de 2 y 5. 45

17

(6)

6 Efectuando la división, tenemos que:

b

a Pasa a forma de fracción los números:

Solución:

a

Efectuando la división, obtenemos:

a Expresa en forma de fracción irreducible:

1 17

0,02 0,85

45 20

 96 24 b.1.) 0,96 100 25     

b.2) 0,96 100 96,96

0,96

96 32

100 96 99 96

99 33

N N

N

N N N N

           2 0,0 a.2) 2,3 a.1)   31 24

b) Transforma en decimal las fracciones: y .

9 25

23

a.1) 2,3

10

  

a.2) 0,02 100 2,2

10 0,2

2 1

100 10 2 90 2

90 45

N N

N

N N N N

              31

b) va a ser un decimal periódico porque su denominador tiene factores distintos de 2 y 5. 9

24

(7)

7 Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico.

Solución:

a

b Ambos van a ser decimales periódicos porque sus denominadores tienen factores que no son ni 2, ni 5. Efectuando la división, obtenemos que:

b Expresa en forma de fracción irreducible:

Solución:

Efectuamos la división en cada caso y tenemos que:

b

3 9

b) Escribe en forma decimal: y .

7 11

a.1) 2,3 10 23,3

2,3

21 7

10 21 9 21

9 3

N N

N

N N N N

  



      

 



a.2) 3,02 100 302,2

10 30,2

272 136

100 10 272 90 272

90 45

M M

M

M M M M

                3 9 0,428571 0,81

7 11 

13 45

a) Escribe en forma decimal: y .

4 11 3 5,2 b.1)  13,42 b.2) 13

a) va a ser un decimal exacto porque el denominador es una potencia de 2. 4

45

va a ser periódico. 11



13 45

3,25 4,09

4  11

b.1) 5,23 100 523,3

10 52,3

471 157

100 10 471 90 471

90 30

N N

N

N N N N

  



      

 

(8)

Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o irracionales:

Solución:

Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o irracionales:

Solución:

De los siguientes números, indica cuáles son naturales, enteros, racionales o irracionales:

Solución:

Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales o irracionales: 1342  671

b.2) 13,42

100 50

4,3 ; 3 ; 3 ; 2,7 ; 2 ; 16 4

Naturales 16

Enteros 2 ; 16

3

Racionales 4,3 ; ; 2,7 ; 2 ; 16 4

Irracionales 3   

  





 

3 4 3

31 ; 25 ; 27 ; ; ; 2

9 4

3

Naturales 25 ; 27

Enteros 25 ; 27 ; 2

4 3

Racionales 25 ; 27 ; ; ; 2

9 4

Irracionales 31 

 

  



 

3

; 3,5; 3,5; 3,05; 5 ; 25

5

Naturales 25

Enteros 25

3

Racionales ; 3,5 ; 3,5; 3,05; 25 5

Irracionales 5    

(9)

9 Solución:

SOLUCIÓN EJERCICIOS DE APROXIMACIONES Y

ERRORES

Aproxima los siguientes números a dos cifras decimales y calcula, en cada caso, el error absoluto cometido a 0,1256

b 15,031 c 0,0951

Solución:

a 0,1256

Aproximación a las centésimas  0,13 Error absoluto  0,13  0,1256  0,0044 b 15,031

Aproximación a las centésimas  15,03 Error absoluto  15,031 15,03  0,001 c 0,0951

Aproximación a las centésimas  0,10 Error absoluto  0,10  0,0951  0,005 Ejercicio nº 11.-

Aproxima, en cada caso, al orden de la unidad indicada y calcula el error absoluto cometido a 125,3 a las unidades

b 25,321 a las décimas c) 5935 a los millares

Solución:

a 125,3

Aproximación a las unidades  125 Error absoluto  125,3  125  0,3

3 2

2,7; 3,02; 1,1414414441... ; 3 ; ; 4

3

   

3

Naturales 4

Enteros 4

2 Racionales 2,7 ; 3,02 ; ; 4

3 Irracionales 1,1414414441... ; 3

 

  

 

(10)

10 b 25,321

Aproximación a las décimas  25,3 Error absoluto  25,321  25,3  0,021 c 5935

Aproximación a los millares  6000 Error absoluto  6000  5935  65

Aproxima, en cada caso, al orden de la unidad indicada y calcula el error absoluto cometido a 3,1258 a las centésimas

b 12127 a las centenas c) 0,0645 a las milésimas

Solución:

a 3,1258

Aproximación a las centésimas  3,13 Error absoluto  3,13  3,1258  0,0042 b 12127

Aproximación a las centenas  12100 Error absoluto  12127  12100  27 c 0,0645

Aproximación a las milésimas  0,065 Error absoluto  0,065  0,0645  0,0005 Ejercicio nº 13.-

Aproxima los siguientes números a las centésimas y calcula el error cometido en cada caso a 18,373

b 4,7558 c 5,097

Solución:

a 18,373

Aproximación a las centésimas  18,37 Error absoluto  18,373  18,37  0,003 b 4,7558

Aproximación a las centésimas  4,76 Error absoluto  4,76  4,7558  0,0042 c 5,097

Aproximación a las centésimas  5,10 Error absoluto  5,10  5,097  0,003

(11)

11 a 8,09

b 0,213 c 2,151

Solución:

a 8,09

Redondeo a las décimas  8,1 Error absoluto  8,1  8,09  0,01 b 0,213

Redondeo a las décimas  0,2 Error absoluto  0,213  0,2  0,013 c 2,151

Redondeo a las décimas  2,2 Error absoluto  2,2  2,151  0,049

SOLUCIÓN EJERCICIOS NOTACIÓN CIENTÍFICA

Escribe en notación científica

a La capacidad de una gran computadora para almacenar datos es de quinientos billones de bytes.

b El radio del átomo de oxígeno mide sesenta y seis billonésimas de metro.

c La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diez millones de kilómetros cuadrados.

Solución:

a 500 billones  5 · 1014

b 66 billonésimas  66 · 1012 6,6 · 1011 c 510 millones  5,1 · 108

Expresa en notación científica.

a La velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo. b El virus de la gripe tiene un diámetro en mm de cinco cienmilésimas.

c En la Vía Láctea hay aproximadamente ciento veinte mil millones de estrellas.

Solución:

a 300 millones  3 · 108 b 5 cienmilésimas  5 · 105

(12)

Escribe en notación científica las siguientes cantidades a 60250000000

b 345 millones de litros c 0,0000000745

d 35 cienmilésimas

Solución:

a 60250000000  6,025 · 1010 b 345 millones  3,45 · 108 c) 0,0000000745  7,45 · 108

d 35 cienmilésimas  35 · 105 3,5 · 104

Expresa en notación científica las siguientes cantidades a Siete billones de euros

b 0,00001234 c 25 100 000

d La décima parte de una millonésima

Solución:

a 7 billones  7 · 1012 b 0,00001234 1,234 · 105 c 25100000  2,51 · 107

d La décima parte de una millonésima  107

Escribe en notación científica los siguientes números a 125100000000

b La décima parte de una diezmilésima. c 0,0000000000127

(13)

13 Solución:

a 125100000000  1,251 · 1011 b Diezmilésima  104

La décima parte de una diezmilésima  105 c 0,0000000000127  1,27 · 1011

d 5 billones de billón  5 · 1012 · 1012 5 · 1024

Efectúa con ayuda de la calculadora.

Solución:

5 · 1013

Utiliza la calculadora para efectuar la siguiente operación

Solución:

1,94 · 1017

Solución:

1,46 · 109

Solución:

6,86 · 106

10 9

5 4

1,3 10 2,7 10 3 10 2,36 10

  

9

16 8

3,8 10

4,2 10 2,5 10

 _ _



5 4 6 5

3 10 7 10

10 5 10

 

  

 

23

6 18

1,35 10

2,14 10 1,5 10



 



 

(14)

Realiza la siguiente operación con ayuda de la calculadora:

Solución:

7,93125 · 1011

4 5

7

5,28 10 2,01 10 3,2 10

  