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GUÍA DE EJERCICIOS Nº 18

POLÍGONOS – CUADRILÁTEROS

1. Si en un polígono convexo la suma de sus ángulos interiores es igual a 1.800º, entonces el polígono es un

A) hexágono. B) octógono. C) decágono. D) dodecágono.

E) polígono de 18 lados.

2. Si n es el número de lados de un polígono. ¿Cuál de ellos tiene más diagonales que lados?

I) n = 5 II) n = 20 III) n = 200 A) Sólo I

B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III

3. Con respecto a un hexágono regular, ¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La medida del ángulo exterior es 120° II) La suma de los ángulos interiores es 720°

III) El número de triángulos que se determinan al trazar todas las diagonales posibles desde un mismo vértice son cuatro

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III

C u r s o :

Matemática

4. ¿En cuál de los siguientes polígonos regulares, el ángulo interior y el ángulo exterior están en la razón 3 : 2?

A) Triángulo B) Pentágono C) Hexágono D) Decágono E) Octógono

5. En el rectángulo ABCD de la figura 1, AC diagonal, PQ  AC y DPQ = 113º. El valor de es

A) 23º B) 43º C) 67º D) 76º E) 113º

6. En el pentágono regular de la figura 2, los puntos A, B y F son colineales. Entonces, mide

A) 60º B) 72º C) 80º D) 90º E) 108º

7. En la figura 3, ABCD es un rectángulo y L es una recta, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)siempreverdadera(s)?

I)  + = + II)  + = + III)  = y =  A) Sólo I

B) Sólo II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

fig. 1 Q

113º



A P D

B C

A

B C D

E

F 

fig. 2

fig. 3 

D

 C

A B





8. La diagonal del cuadrado ABCD de la figura 4, se prolonga de modo que CE = AB , entonces la medida del x es

A) 18º B) 22,5º C) 24º D) 45º E) 135º

9. Si en el polígono de la figura 5, ABCDEF y AIEJGH son hexágonos regulares. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Trapecio ADEF Trapecio AJGH. II) Trapecio CDEF es isósceles. III) ABIF es rombo.

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

10. En el trapecio isósceles ABCD de bases AB y CD (fig. 6), y = 60º, ¿cuál es la medida delx?

A) 160º B) 140º C) 120º D) 60º

E) Ninguna de las anteriores

11. En la figura 7, ABCDE es un pentágono regular y los lados de la estrella son las prolongaciones del pentágono, entonces el ángulo xmide

A) 72º B) 54º C) 36º

y

x

fig. 6

A B

A B

D C

A B C

D E

fig. 4 x

fig. 5 J

A

B _C

D E F

G

H

I

A

B D

12. En el rectángulo ABCD de la figura 8, = 27º, entonces el valor del ángulo xes

A) 63º B) 103º C) 107º D) 117º E) 153º

13. En el paralelogramo MNPQ de la figura 9, MP y NQ son diagonales, formando 4 triángulos A, B, C y D, respecto de estos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)siempreverdadera(s)?

I) Se obtienen dos pares de triángulos congruentes. II) Se obtienen cuatro triángulos isósceles.

III) Se obtienen sólo triángulos rectángulos. A) Sólo I

B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Ninguna de ellas

14. En el trapecio ABCD de bases AB y CD (fig. 10), BF EC , FB//DA, BF es bisectriz del ABC. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) FC BC II) BCE = 30º III) FE EB A) Sólo I

B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

15. En la figura 11, ABCD es un trapecio isósceles de bases AB y CD , AE = EB. Si AB : BC = 2 : 1 y EC // AD , entones la medida del BAD es

A) 70º B) 60º C) 55º D) 30º

fig. 11

A E

D C

B fig. 9 A

M N

P Q

B C D

fig. 10

A B

C

D F

E

60º

D

A B

fig. 8 x

16. En la figura 12, ABCD es cuadrado y ABE es equilátero, entonces la medida del ángulo xes

A) 75º B) 100º C) 110º D) 150º E) 160º

17. En la figura 13, ABCD es romboide. Si H es punto medio de DF y AD GD GF EF   , entonces se cumple que

I) AEFD es un trapecio isósceles. II) DGH _HGF

III) HG DF A) Sólo I

B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

18. En la figura 14, ABCDEF es un hexágono regular, EA , EB y EC son diagonales. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) AEF  CED II) ABE CBE III) ABEBED

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

19. En el polígono de la figura 15, AB // PC , AP // BC , AP y CP son bisectrices de los ángulos interiores respectivos, entonces la medida del ángulo es

A) 160º B) 140º C) 120º

fig. 14

C B

E F

A D

fig. 12

B A

C D

E x

C

A G B

D H F

E

fig. 13



A

B P

E

20. En el cuadrado ABCD de la figura 16, se ha trazado la diagonal AC y el ABE mide la tercera parte del ABC. ¿Cuál de las siguientes opcionesno es correcta?

A) ACB = 45º B) EFA = 60º C) AEB = 60º D) EFC = 105° E) DEB = 120º

21. Desde un vértice de un polígono regular se pueden trazar 27 diagonales. ¿Cuánto mide cada ángulo exterior de este polígono?

A) 12º B) 15º C) 24º D) 30º E) 168º

22. En la figura 17, ABCD es un paralelogramo, DCA = 40º y ABD = 50º. ¿Qué tipo de paralelogramo es?

A) Rectángulo B) Trapecio C) Rombo D) Romboide E) Cuadrado

23. Al trazar una de las diagonales de un cuadrilátero se forman dos triángulos isósceles cuyas bases son la diagonal, y los ángulos basales de un triángulo miden el doble de los ángulos basales del otro. Entonces, dicho cuadrilátero es un

A) Cuadrado B) Trapecio C) Romboide D) Rombo E) Deltoide

24. En un trapecio isósceles los ángulos opuestos están en la razón 2:7. ¿Cuánto es la semi-diferencia entre el ángulo mayor y el ángulo menor, respectivamente?

A) 50º B) 60º C) 100º

fig. 16 F

C D

B A

E

100º

A B

C D

25. En la figura 18, ABCD es un trapecio rectángulo en A y D, ABD = 40º, y BDC es isósceles de base BC . La medida del es

A) 30º B) 45º C) 70º D) 90º E) 120º

26. Se puede determinar la longitud de los lados de un polígono regular, si: (1) Se puede inscribir en una circunferencia de radio 5 cm.

(2) Sus ángulos exteriores suman 360º. A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

27. En la figura 19, ABCD es rectángulo. Se puede afirmar queADE BCE, si: (1) BAE = 45º

(2) E es punto medio. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

28. Se puede determinar la medida del BCD del cuadrilátero de la figura 20, si:

(1) ABCD es un paralelogramo y triángulo ABD es equilátero. (2) El ángulo DAB mide 60º.

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

C D

fig. 20 fig. 19

A B

D E C



D C

A B

29. Se puede determinar el número de lados de un polígono convexo, si: (1) Se conoce la suma de los ángulos interiores.

(2) Se conoce el número total de diagonales. A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

30. En la figura 21, se puede determinar la medida del ángulo , si: (1) + + = 300º

(2) ABCD es un romboide y + = 180º. A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

CLAVES

DMCAMA18-E 1. D 11. C 21. A

2. E 12. D 22. C 3. D 13. A 23. E 4. B 14. E 24. A 5. C 15. B 25. C 6. B 16. D 26. E 7. C 17. E 27. B 8. B 18. E 28. A 9. E 19. D 29. D 10. C 20. B 30. A

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B C

D

fig. 21

 

