MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN
KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM
ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2008. május 6.
Información importante Cuestiones formales para la corrección del examen:
1. El profesor tiene que corregir el examen con un bolígrafo de diferente color al utilizado por el alumno. El profesor indicará los errores, los pasos que faltan, etc, tal y como esté acostumbrado.
2. En los recuadros grises de puntuación, el primero indica la máxima puntuación que se puede dar y el recuadro de al lado recoge los puntos que ha dado el profesor.
3. Si no hay errores en la resolución, es suficiente escribir los puntos máximos en el recuadro correspondiente.
4. Si hay errores o faltan pasos, indique, por favor, los puntos correspondientes a cada parte.
5. El profesor que corrige no podrá evaluar todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo.
Cuestiones de contenido:
1. En algunos ejercicios, les hemos ofrecido la puntuación correspondiente a varias resoluciones. Si usted encuentra otra resolución, busque, por favor, las partes equivalentes de las resoluciones que propone la guía y reparta los puntos según dichas partes.
2. Se pueden dividir los puntos que la guía recomienda para indicar distintos pasos de una parte. Pero, en cualquier caso, los puntos que se den siempre serán enteros.
3. Si el desarrollo de la resolución y los resultados finales son correctos, se puede dar la puntuación máxima incluso si las explicaciones no son tan amplias como las que aparecen en la guía.
4. Si en una parte de la resolución, el estudiante comete un error de cálculo o de precisión, no recibirá los puntos correspondientes a esta parte. Si al arrastrar este error, el resto de los pasos realizados son correctos y no cambia el sentido del problema, entonces se puntuarán el resto de los pasos.
5. En caso de un error de aplicación teórica, dentro de un razonamiento en la resolución (los razonamientos distintos aparecen separados con una línea doble en la guía), no se pueden dar puntos ni siquiera por los pasos matemáticamente correctos hechos tras cometer el error. Pero si en el siguiente razonamiento, se sigue trabajando bien, a pesar del resultado incorrecto causado por dicho error, se darán los puntos máximos para las siguientes partes de la resolución del problema, si no ha cambiado el sentido del mismo.
6. Si en la guía, algún comentario o una unidad de medida está entre paréntesis, la solución será correcta aunque no se escriba.
7. Si se escriben varios procedimientos para resolver un ejercicio, sólo se puntuará uno de ellos, el que el alumno examinado haya indicado como válido.
8. No se pueden dar puntos extra que excedan los puntos máximos que se pueden dar para el ejercicio o una parte de él.
9. No se restan puntos si aparecen errores en algún paso o en partes de la resolución que el alumno no utiliza después para resolver el ejercicio.
10. De los tres ejercicios propuestos en la parte II./B del examen sólo se pueden puntuar dos. Probablemente el estudiante habrá indicado el número del ejercicio eliminado, el que no se puntuará, en el cuadrado correspondiente. Si el alumno hubiera resuelto este ejercicio no habría que corregirlo. Si no queda claro cuál es el ejercicio que el alumno examinado no desea que se le corrija, entonces automáticamente, según el orden en que aparecen los ejercicios, no se corregirá el último.
I.
1.
Posibles valores de x: 1; 4; 7. 2 puntos No se pueden dividir los 2 puntos.
Total: 2 puntos
2.
El ángulo obtuso: 135 °. 2 puntos
Si escribe el valor –45°, no recibirá puntos.
Si añade también el periodo al ángulo de 135°, recibirá 1 punto.
Total: 2 puntos
3.
a) 8 1 punto
b) 10 1 punto
c) 34 1 punto
Total: 3 puntos
4.
−6
=
x . 1 punto
El valor mínimo de la función: 0. 1 punto Total: 2 puntos
5.
La respuesta correcta corresponde al apartado: b 2 puntos Total: 2 puntos
6.
Como mínimo 17 alumnos miden 168 cm, o son más bajos de esa altura.
O: por lo menos hay 17 alumnos que miden 168 cm o son más altos.
2 puntos
También se pueden recibir estos 2 puntos si se explica de cualquier otra manera, pero utilizando
correctamente el concepto de mediana.
Puede recibir 1 punto si en el razonamiento se supone que en la fila hay exactamente un alumno que mide 168 cm .
Respuesta: no es posible. 1 punto
Total: 3 puntos
7.
b ab
a− 2 + 2 puntos
Por la expresión
2
2 2 ( )
)
( a − a b+ b se dará 1 punto.
Por la expresión b b a
a− 2 ⋅ + , 2 puntos.
Total: 2 puntos
8.
DF =2
1b 1 punto
En caso de respuesta correcta, también se asignará este punto.
AF = a + 2
1 b 1 punto
Total: 2 puntos
9.
El 1% de la puntuación total es 2,5. 1 punto
8·2,5=20 1 punto
En caso de cualquier otro razonamiento correcto recibirá los
2 puntos.
El equipo masculino consiguió 20 puntos más. 1 punto Total: 3 puntos
10.
A) falsa B) verdadera C) verdadera D) falsa
4 puntos
Total: 4 puntos
11.
En el grafo bien dibujado se observarán las propiedades:
el grado del vértice A es 4,
1 punto el grado de cada uno de los otros vértices es 3, 1 punto los vértices E y D no están unidos por
ninguna arista. 1 punto
Total: 3 puntos
12.
Se cortan 40 felpudos de la alfombra, 1 punto y colocadas las piezas una encima de otra se alcanza
una altura de 60 (=40·1,5) cm. 1 punto
Total: 2 puntos
Si el razonamiento es correcto, pero comete un error en las unidades de medida, como máximo se podrá dar 1 punto.
II/A 13. a)
El número de productos fabricados cada semana constituyen los términos de una progresión aritmética que viene definida por a1=200, d=3.
1 punto
También recibirá el punto si esta explicación sólo se deduce de las fórmulas utilizadas.
La 15ª semana fabricaron a15=200+14·3=242
productos. 2 puntos
Total: 3 puntos
13. b)
2 52
52 1
52 =a +a ⋅
S indica el número de productos buscado.
2 puntos
También recibirá los 2 puntos si esta explicación sólo se deduce de las fórmulas utilizadas.
2 52 153 200 200
52 = + + ⋅
S 1 punto
Así se fabrican 14 378 productos después de un año. 1 punto Total: 4 puntos
13. c)
El doble del número de productos: 400. 1 punto
400 ≤ 200 + (n – 1)·3 1 punto
n ≥ 67 3
2 2 puntos
También se asignarán los 3 puntos en caso de utilizar la igualdad.
Se necesitarán 68 semanas. 1 punto
Si responde con 3 67 2 semanas, no recibirá este punto.
Total: 5 puntos
14.
Uno de los ángulos del paralelogramo mide 65°, el
otro ángulo, 115°. 2 puntos
Podemos calcular los lados del paralelogramo
aplicando el teorema del seno en el triángulo ACD. 1 punto
También se dará este punto si la explicación aparece implícita en los pasos de la resolución.
°
= °
115 sen
38 sen e
a 2 puntos
115 11 sen
38 16 sen ≈
°
⋅ °
=
a 1 punto
115 8 sen
27 16 sen ≈
°
⋅ °
=
b 3 puntos
=38
k cm 1 punto
t=ab·sen 65° ≈ 8·11·sen 65° ≈80 cm2 2 puntos
También aceptaremos 79 cm2 por respuesta, (dependerá del orden en que se hayan aplicado las aproximaciones).
Total: 12 puntos
Por errores en las aproximaciones se restará, en total, 1 punto de los 12 puntos que vale el ejercicio.
A B
D C
a
b e=16
27°
38°
15. a)
Todas las maneras posibles de elegir 6 alumnos (o cinco) de entre los 11, se caracterizan porque no
influye el orden. 1 punto
Si esta explicación se deduce únicamente de los cálculos, también se dará este punto.
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ 6
11 = ⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ 5
11 1 punto
Cualquiera de las expresiones vale 1 punto.
Hay 462 maneras distintas de poder elegir a los
alumnos del primer grupo. 1 punto
Total: 3 puntos
15. b)
No, 1 punto
porque las distintas maneras de establecer el orden en
que se escuchan los seis exámenes es 6! = 720. 1 punto Total: 2 puntos
15. c)
Entre los temas hay 12 que no son de literatura
húngara del siglo XX. 1 punto
Así el número de casos favorables es 12, el número
total de casos (con igual probabilidad): 20. 1 punto La probabilidad buscada (siguiendo la definición
clásica) p=
(
0,6)
12 =20 . 1 punto
Total: 3 puntos
Por la respuesta correcta, sin las explicaciones, se podrá dar, como máximo, 2 puntos.
15. d)
En el primer grupo sacaron ya 6 temas, en el
segundo, un tema, por lo tanto el alumno en cuestión
puede sacar de entre los 13 temas restantes, 2 puntos aún quedan siete temas de literatura húngara del siglo
XX que pueden elegir (será el número de los casos favorables),
1 punto así la probabilidad buscada (utilizando la definición
clásica)
(
0,54)
137 ≈
=
p . 1 punto
Total: 4 puntos
Por la respuesta correcta, sin las explicaciones, se podrá dar, como máximo, 2 puntos.
II/B 16. a)
Los puntos de corte de k y f se obtienen resolviendo
el sistema de ecuaciones que forman. 1 punto
Si esta explicación sólo se manifiesta en el desarrollo de la resolución, también se dará este punto.
Después de sustituir la variable y, obtenemos la
ecuación 3,25x2 + 26x + 52 = 0 2 puntos
x1,2 = –4 1 punto
El único punto de corte de k y f es F (–4; –1). 1 punto Total: 5 puntos
Si las coordenadas del punto de corte no se obtienen mediante cálculos sino que se deducen del dibujo representado con precisión, en lugar de los 5 puntos, sólo se podrá recibir 1 punto.
16. b)
E
C e
k’ k
f
F c
Las coordenadas del punto E se obtienen de la resolución del sistema de ecuaciones formado por las rectas e y c, siendo c la perpendicular a e que pasa por el punto C.
1 punto
Se dará el punto si esta explicación se encuentra implícita en los pasos de la resolución.
nc (2;3) 1 punto
La ecuación de c : 2x + 3y = –11 1 punto E
c
e∩ = (–1; –3) 2 puntos
El radio de la circunferencia es el segmento CE,
r2 =13. 1 punto
La ecuación de la circunferencia k’:
(x – 2)2 + (y + 5)2 = 13. 1 punto Total: 7 puntos
Si las coordenadas del punto de tangencia no se obtienen mediante cálculos sino que se deducen del dibujo correctamente representado, en lugar de los 5 puntos primeros sólo se podrán dar 2 puntos.
16. c)
Transformando la ecuación de k:
(x–2)2+(y+5)2–52=0, 2 puntos No se pueden dividir los 2 puntos.
por tanto, el centro de k es el punto K (2,–5) y su
radio R= 52 . 1 punto
k y k’ son circunferencias concéntricas, 1 punto R=2r (ya que 2 13= 52),
por eso k es la ampliación doble de k’desde el centro C.
1 punto Total: 5 puntos
17. a)
Analizaremos la validez de los datos teniendo en cuenta las reglas de redondeo:
1980 2000
Debrecen correcto correcto
Győr incorrecto correcto
Pécs incorrecto incorrecto
3 puntos Por cada fila, sin errores, se dará
1 punto.
Total: 3 puntos
17. b)
La media en 1980: 153671≈153700,
en 2000, 148014≈148000 2 puntos
Si no redondea a centenas, también podrá recibir los 2 puntos.
700 153
000 148 ó
671 153
014
148 ≈ 0,963 2 puntos
por tanto, la media del número de habitantes decreció
el 3,7%. 1 punto
Total: 5 puntos
17. c)
Indicamos en una tabla las medidas de los cambios y los tantos por ciento:
Razón del cambio Tanto por ciento de crecimiento o decrecimiento
Debrecen 1,027 2,7% de crecimiento
Győr 1,024 2,4% de crecimiento
Miskolc 0,828 17,2% de decrecimiento
Nyíregyháza 1,039 3,9% de crecimiento
Pécs 0,930 7,0% de decrecimiento
Szeged 0,962 3,8% de decrecimiento
Székesfehérvár 1,014 1,4% de crecimiento
Por cada columna, 2 puntos. 4 puntos
Por cada columna con errores, máximo dos, se dará 1 punto.
Fijándonos en las razones de los crecimientos de la población, la ciudad de mayor desarrollo fue
Nyíregyháza. 1 punto
La ciudad que sufrió un cambio de población en
mayor razón fue Miskolc. 1 punto
Total: 6 puntos
17. d)
-20 -15 -10 -5 0 5
Debrecen Győr Miskolc Nyíregyháza Pécs Szeged Székesfehérvár
Por la correcta elección de la escala. 1 punto
Si no se indican las unidades no se podrá recibir este punto.
Por la representación correcta del gráfico. 2 puntos
Si hay, como máximo, dos medidas de barras incorrectas, se dará 1 punto.
Total: 3 puntos
18. a)
Deseamos calcular m (0), es decir, t = 0. 2 puntos
Si se observa de los cálculos que utiliza correctamente esta idea, también se darán los 2 puntos.
m (0) = 0,8 es la masa del organismo (en miligramos)
en el momento en que comienza la observación. 1 punto Total: 3 puntos
18. b)
La masa del organismo pasadas las primeras 24 horas
es m(24)=0,8⋅100,48 = 1 punto
=2,4 (mg) 1 punto
La masa del organismo pasadas 48 horas es
=
⋅
=0,8 100,96 )
48 (
m 2 puntos
=7,3 (mg) 1 punto
La masa creció en las segundas 24 horas
7,3 – 2,4 = 4,9 (mg). 2 puntos
Total: 7 puntos
18. c)
La respuesta que buscamos proviene de la resolución
de la ecuación 12,68 = 0,8·100,02t. 2 puntos
También se darán los 2 puntos si esta explicación sólo
aparece en los cálculos
15,85 = 100,02t 1 punto
lg 15,85 = 0,02t 2 puntos
t = 60 (horas), 1 punto
es decir, la observación se tuvo que interrumpir al
tercer día de trabajo. 1 punto
Total: 7 puntos
