MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

OBJETIVOS

 Determinar la constante de fuerza de un resorte

 Verificar las leyes del Movimiento Armónico Simple realizadas en la clase de teoría.

EQUIPO

 Un resorte de masa despreciable respecto a las masas dadas.

 Una base in un resorte universal.

 Una tira de papel milimetrado.

 Un cronometro digital.

 Una regla milimetrada.

 cuatro masa de aproximadamente 517.4g, 776.1g, 1016.5g, 1275.2g, 1533.9g.

FUNDAMENTO TEORICO

Cuando sobre una masa M actúa la fuerza F elástica, esta es una fuerza recuperadora que deberá estar dirigida siempre hacia el origen, la expresión de la fuerza recuperadora para oscilaciones pequeñas es:

F = -KX …………(1)

La masa efectúa un movimiento oscilatorio denominado movimiento armónico simple

En nuestro experimento F es la fuerza recuperadora del resorte, X es la deformación del resorte a partir de la posición de equilibrio y K es la constante del resorte. El signo menos indica que la fuerza actúa en sentido contrario a la deformación.

La ecuación (i) en términos de la aceleración da lugar a la ecuación diferencial de segundo grado

………..(2)

Cuya solución general es

………..(3) Donde

…………(4)

Denominada frecuencia angular del resorte la frecuencia angular W esta relacionada con la frecuencia f del movimiento por la relación

W = 2πf …………(5)

Convinando las ecuaciones (5) , (4) y(1)

Teniendo en cuenta que F/X es constante deducimos que la frecuencia depende de a masa

“m” .

Para dos masas suspendidas de mismo resorte se obtiene F²1 / f²2 = m2 / m1

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1.- Colocamos el equipo como muestra en la figura para calcular la deformación.

2.- Mida la deformación del resorte al suspender de él, y un por una las masas, Para medir la deformación ΔX del resorte. Deje oscilar la mas la masa asta el reposo

TABLA 1

MASA (g) 517.4 776.5 1016.5 1275.2 1533.9

ΔX mm 37 79 121 167 211

3.- Suspenda del resorte una de las masas y a partir de la posición de equilibrio de un desplazamiento hacia abajo y suelte la masa para que oscile y cuando se estabilicen las oscilaciones tome el tiempo empleado en cuarenta oscilaciones. Haga esta operación para tres amplitudes diferentes con la misma masa.

TABLA 2

MASA (g) T1 T2 T3

#de

oscilación Periodo Frecuencia

517.4 24.8 24.4 24.26 40 0.6122 1.6334

776.1 29.7 29.41 29.75 40 0.7405 1.3504

1016.5 33.97 34.08 34.25 40 0.8525 1.173

1275.2 37.89 38.01 38.06 40 0.9496 1.053

1533.9 41.18 41.56 41.54 40 1.036 0.9652

CALCULOS Y RESULTADOS

1.- Determine la constante del resorte K promediando los resultados del paso 2

GRAVEDAD: 9.81 m/s²

Masa (g) 517.4 776.5 1016.5 1275.2 1533.9 Δx (mm) 37 79 121 167 211

K (N/m) ( 517.4x9.81 ) (776.5x9.81) (1016.5x9.81) (1275.2x9.81) (1533.9x9.81) 37 79 121 167 211 = 137.181 = 96.424 = 82.375 = 74.908 = 71.315

K(N/m) = ( 137.181+ 96.424 + 82.375 + 74.908 + 71.315 ) = 92.4406 N/m Prom 5

2.-Determine la frecuencia promedio con cada una de las masas y compare

f

/f

con m

m

Relación frecuencias

Relación de masas

Porcentaje de la diferencia

f²1/f²2 =1,463 m2/m1=1,5 3,7x10^(-4)% f²1/f²3=1,939 m3/m1=1,964 2,5 x10^(-4)% f²1/f²4=2,406 m4/m1=2,464 5,8 x10^(-4)% f²1/f²5=2,863 m5/m1=2,964 10,1 x10^(-4)% f²2/f²3=1,325 m3/m2=1,309 1,6 x10^(-4)% f²2/f²4=1,644 m4/m2=1,643 0,1 x10^(-4)% f²2/f²5=1,957 m5/m2=1,976 1,9 x10^(-4)% f²3/f²4=1,24 m4/m3=1,254 1,4 x10^(-4)% f²3/f²5=1,476 m5/m3=1,504 3,3 x10^(-4)% f²4/f²5=1,19 m5/m4=1,202 1,2 x10^(-4)%

masa (g) Frecuencia promedio 517,4 1,6334 776,1 1,3504 1016,5 1,173 1275,2 1,053 1533,9 0,9652

3.-Adiocionando a cada masa un tercio de la masa del resorte a comparar las razones del paso 2

Masa del resorte 52g

Relación

frecuencias Relación de masas

+1/3(52g) Porcentaje de la diferencia

f²1/f²2 =1,463 m2/m1=1.483 2x10^(-4)% f²1/f²3=1,939 m3/m1=1.933 0.6 x10^(-4)% f²1/f²4=2,406 m4/m1=2.4171 1.11 x10^(-4)% f²1/f²5=2,863 m5/m1=2.9 3.7 x10^(-4)% f²2/f²3=1,325 m3/m2=1.302 2.3 x10^(-4)% f²2/f²4=1,644 m4/m2=1.629 1.5 x10^(-4)% f²2/f²5=1,957 m5/m2=1.955 0.2 x10^(-4)% f²3/f²4=1,24 m4/m3=1.2502 1.02 x10^(-4)% f²3/f²5=1,476 m5/m3=1.5004 2.44 x10^(-4)% f²4/f²5=1,19 m5/m4=1.2001 1.001 x10^(-4)%

masa (g) Frecuencia 517,4 1,6334 776,1 1,3504 1016,5 1,173 1275,2 1,053 1533,9 0,9652

4. Calcule la frecuencia para cada masa utilizándola ecuación (6) compare el resultado con las frecuencias obtenidas en el paso 2

Con la ecuación (6)

Calculamos la frecuencia.

masa (g) Frecuencia 517,4 2.1292 776,1 1.7369 1016,5 1.5177 1275,2 1.3550 1533,9 1.2361

masa (g) Frecuencia promedio 517,4 1,6334 776,1 1,3504 1016,5 1,173 1275,2 1,053 1533,9 0,9652

5.- ¿Cómo reconocería si el movimiento de una masa que oscila, cumple un movimiento armónico?

Con los datos podemos comprobar que su energía es aproximadamente constante, y el periodo es aproximadamente constante.

La fuerza recuperadora es directamente proporcional al desplazamiento, el movimiento tiene que ser en una sola trayectoria.

6)¿Qué tan próximo es el movimiento estudiado aquí, a un movimiento armónico simple?

RPTA.-Como observamos en nuestros resultados, la proximidad al movimiento simple se da en el cumplimiento de algunas propiedades tales como:

 El periodo no depende de la amplitud del movimiento (nuestros resultados así lo demuestran)

 La amplitud del movimiento tiende a conservarse.

También podemos apreciar que los resultados de la experiencia al hallar la frecuencia y el periodo experimentalmente, concuerdan o se aproximan con un error mínimo , a los

resultados obtenidos de éstos por las fórmulas vistas en clase; es decir hay una proximidad bien grande de lo teórico hacia lo experimental.

7.- Haga una grafica de la masa vs periodo al cuadrado. Utilice los resultados del paso 2.

Del grafico anterior determine la masa del resorte utilizado y la constante del resorte.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Masa vs T

Masa vs T2

Linear(Masa vs T2)

Movimiento Armónico amortiguado

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

maa

maa

Expon.(maa)

OBSERVACIONES DEL MAS

 En el experimento el periodo de las oscilaciones no dependían de la masa.

 Al calcular la constante de elasticidad del resorte mediante promedio y mediante un ajuste de grafica notamos que existe un gran error.

 El resorte cuando se le soltaba tenía una tendencia a girar lo que pudo introducir un cierto margen de error.

OBSERVACIONES DEL MAA

 Es totalmente evidente que el periodo decrece conforme la paleta toca el agua.

 Se pudo introducir un margen de error en la parte de las mediciones de las amplitudes y periodos ya que no se contaba con chisperos.

 La paleta por momentos se desviaba y rozaba con las paredes del tubo esto también introduce un margen de error.

CONCLUSIONES GENERALES

 Notamos que el porcentaje de la diferencia disminuye al considerar la masa del resorte.

 Al evaluar la constante del resorte podemos notar que cumple con la ley de Hooke por ende el movimiento del experimento es oscilatorio.

 Podemos afirmar que el periodo es independiente de la amplitud.

 Los resultados experimentales se ajusten casi perfectamente a las fórmulas de MAS ya estudiadas.

 Siempre existirán en la naturaleza factores que impidan que las experiencia como esta se den con mucha exactitud, tiene que ver tanto el error humano en la

medición de algunas magnitudes como los factores del medio que pudiesen presentarse.

 También podemos concluir que los errores en cálculo en las mediciones de las experiencias nos ayudan a darnos cuenta de lo valioso que es tener precisión y paciencia para lograr un resultado más exacto y con un margen de error más pequeño.

RECOMENDACIONES GENERALES

 Al realizar el experimento tener cuidado que las masa suspendidas sigan la misma trayectoria.

 Fijen el resorte con cinta en la parte superior.

 Fijen el resorte con la paleta ya que esta tiene que estar bien para evitar los errores.

 Tengan cuidado al momento de derramar el agua puede malograr los equipos

 Informarse previamente del tema de la experiencia