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La parte por el todo
NIVEL SECUNDARIO
--- Ciclo Básico
Ritmos, movimientos,
teselaciones y fracciones
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Ritmos, movimientos, teselaciones y fracciones
Educación Artística - Educación Física - Matemática
Introducción
Desde que nacemos los seres humanos tratamos de disfrutar la vida que nos toca transitar. El disfrute de los juegos cuando somos niños, los dibujos, los cuentos, las canciones, el baile, los “experimentos”, los deportes, etc. Y con el tiempo vamos entendiendo por qué nos gusta una canción, una pintura, una película, algún juego o la actividad física. El disfrute entonces, se asocia con el arte en diferentes manifestaciones que han evolucionado con la historia y que son un elemento fundamental de los seres humanos y sus diferentes culturas: el arte es parte de la identidad de los pueblos.
Asimismo, detrás del arte hay mucha ciencia: existen patrones sonoros y rítmicos numéricos que dan sentido a una obra musical, conceptos geométricos aplicados a obras de arte visuales y a los movimientos en la danza, en las manifestaciones motrices, etc.
Como integrantes de una sociedad que respeta la construcción del arte, el cuidado del cuerpo y la ciencia que produce la humanidad, podemos interpretar y vincular estos mundos, para comprender qué “hay detrás”, de manera implícita, de los patrones rítmicos musicales, de los movimientos y de algunas pinturas.
Les invitamos a recorrer una serie de actividades que muestran cómo se vinculan arte, educación física y ciencia.
¡A disfrutar haciendo arte con movimiento!
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¡Al ritmo de las fracciones!
Medir el tiempo y representarlo es una necesidad del ser humano, pero
¡quién iba a pensar que la música que disfrutamos podría ser representada con símbolos a la manera de un lenguaje codificado!
Imagínense que pertenecemos a un grupo de percusión y hacemos sonar un solo golpe durante 4 pulsos del corazón. Les aclaramos que estos pulsos deben ser de igual duración. Hagamos un dibujo de guía:
Imagen 1: una figura de 4 tiempos
Golpeamos una sola vez y deben transcurrir 4 pulsos o “tiempos”.
Ejemplo: https://cutt.ly/eE8SGHp
Esta figura es un “entero” que vamos a dividir en partes iguales para generar otras figuras de diferente duración. Por ejemplo, dividamos nuestro
“entero” en dos partes iguales y ¡hagamos sonar esto! Son dos golpes.
Imagen 2: dos figuras de 2 tiempos.
Ahora hacemos 2 golpes, cada uno de duración igual a 2 pulsos. Recuerden que deben durar lo mismo y “ocupar” el mismo espacio temporal que el
3 rectángulo entero de 4 tiempos. Es decir, ahora, tenemos dos figuras iguales de 2 tiempos que cubren los 4 tiempos.
Ejemplo: https://cutt.ly/vE8SZCJ
Actividad 1: divide y reinarás
Señalen las afirmaciones que consideren correctas:
● La figura 1 dura un solo tiempo.
● La figura 1 dura 4 tiempos.
● La figura 2 es ½ de la figura 1 porque se dividió en dos partes iguales.
● Cada tiempo de la figura 1 es ¼ del “entero”.
● Cada tiempo de la figura 2 es ¼ de la figura 1.
● La figura 1 está formada por 4/4 tiempos.
● La figura 2 está formada por 2/4 de tiempos.
● La figura 2 es “más lenta” que la figura 1.
Como podrán notar:
El entero es la figura 1 y como la dividimos en dos partes iguales, la figura 2 es ½ de la figura 1, es decir, dura la mitad de tiempo. Con dos figuras 2, hacemos sonar la misma cantidad de tiempos que con una Figura 1.
Sigamos dividiendo en partes iguales…
Vamos a dividir la figura 1 en 4 partes iguales y a hacerlas sonar a cada una.
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Imagen 3: 4 figuras de 1 tiempo
En este caso, tenemos 4 golpes de 1 pulso o tiempo cada uno. Recordemos que deben tener la misma duración.
Actividad 2: estas figuras son de cuarta
Señalen las afirmaciones correctas:
● Las figuras de la imagen 3 valen ½ de la figura 2.
● Las figuras de la imagen 3 valen ¼ de la figura 1.
● Podemos decir que ¼ + ¼ + ¼ + ¼ = 1 (las cuatro figuras de la imagen 3 duran lo mismo que la figura 1).
● Una figura de la imagen 2 más dos figuras 3 serían una figura 1.
Actividad 3: ¡sonaron las fracciones!
Imagínense que transcurren 12 pulsos en total sin parar de manera cíclica y los vamos a pensar en tres grupos de 4 pulsos.
A. Hagan sonar las siguientes secuencias rítmicas con las palmas, los pies, golpes de birome o lápiz sobre la mesa, etc., y combinándolos:
Secuencia rítmica 1
5 Secuencia rítmica 2
Secuencia rítmica 3
B.Todo el curso puede hacer sonar las tres secuencias, para sincronizar y que “suenen de manera coordinada todas las secuencias”.
C.Dividan el curso en tres grupos. Cada grupo deberá hacer sonar una secuencia rítmica diferente. Hagan sonar las tres secuencias al mismo tiempo.
Actividad 4: se me “quiebra” la cabeza
Ariana tuvo una idea genial. Siguió dividiendo el cuadrado de la figura 3, el que valía un tiempo y lo hizo por la mitad. Así, creó un triángulo que vale ½ del cuadradito. Presentó diferentes diseños:
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● Osvaldo, opina que el triángulo sombreado es mayor en algunos casos y en otros, menor que el área no sombreada y por eso, no representa la mitad del cuadrado. No sirve ningún diseño.
● Matías, dice que la parte sombreada es igual que la parte no sombreada en los diseños 1, 2 y 3, pero es diferente en el diseño 4.
Sirven algunos diseños.
● Olga dice que todos los triángulos sombreados son la mitad del cuadrado. Todos los diseños sirven.
A. Decidan sin medir, si el triángulo sombreado es mayor, menor o igual que la parte no sombreada. ¿Sirven o no los diseños de Ariana?
Argumenten.
B. Usando GeoGebra, dibujen un cuadrado ABCD. Sobre el lado AD marquen un punto E cualquiera y dibujen el triángulo BEC. ¿Es cierto que, si mueven el punto E sobre el lado AD, el área del triángulo BEC varía? Si dicen que sí, expliquen cómo; si creen que no, expliquen por qué.
Para no complicar la situación, Ariana hizo otro diseño más práctico para nuestros sentidos. Así, dividió cada uno de los 4 pulsos con esta representación:
Imagen 4: 8 figuras de medio tiempo o pulso
Actividad 5: el medio tiempo
Señalen la/s afirmación/es correcta/s:
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● Cada figura de la imagen 4 es 1/8 de la Figura 1.
● Cada figura de la imagen 4 es ½ de un tiempo.
● Cada figura de la imagen 4 vale un tiempo.
● Se necesitan 4 de estas figuras para cubrir a la figura 2.
Actividad 6: ¡me falta tiempo!
Completen la imagen de dos maneras diferentes con las figuras que consideren adecuadas. Tengan en cuenta que hay tres “grupos” de 4 tiempos cada uno separados por líneas verticales.
Te tiro la data
Las figuras de las imágenes 1, 2, 3 y 4 que aquí simbolizamos con rectángulos, cuadrados y triángulos poseen nombres y símbolos específicos a nivel mundial.
Fuente: https://www.ecured.cu/Figuras_de_nota
Les aclaramos que, para este primer momento utilizamos algunas figuras.
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Actividad 7: la mitad de la mitad
A. Inventen un símbolo para la figura llamada semicorchea y diseñen
una secuencia rítmica que combine las diferentes figuras para tres grupos de 4 tiempos cada uno (similares a las anteriores secuencias).
B. Matías inventó otra figura. La parte sombreada de la figura representa 2/4 o ½ de la figura total. ¿Están de acuerdo con Matías? ¿Por qué?
C. Si la unidad de medida del tiempo fuera la negra=1, ¿Con qué fracción representarían a la corchea? ¿Y a la semicorchea?
Las cosas tienen movimiento
Observen los siguientes símbolos y lo que representan:
Este símbolo representa a un sonido.
Este símbolo representa a dos sonidos de igual duración.
Si relacionamos y combinamos los símbolos vistos anteriormente con sonidos, ¡podemos hacer música!
Actividad 8: te tiro una pista (1° parte)
Analicen los siguientes patrones. Relacionen los símbolos con los sonidos de las pistas que se encuentran en los enlaces correspondientes.
9 A: Pista A: https://cutt.ly/oE8Dr6l
B: Pista B: https://cutt.ly/sE8DoQL
Actividad 9: te tiro una pista (2° parte)
Ahora que ya relacionaron símbolos y sonidos, escuchen las pistas de sonido para luego identificar a qué secuencia de símbolos corresponde:
Pista 1: https://cutt.ly/3E8DkMn
Pista 2:https://cutt.ly/lE8DvbK
Pista 3: https://cutt.ly/RE8Fv9A
Pista 4: https://cutt.ly/KE8FWDz
Completen con A, B, C o D según corresponda
● La pista 1 corresponde a la letra:
● La pista 2 corresponde a la letra:
● La pista 3 corresponde a la letra:
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● La pista 4 corresponde a la letra:
A continuación, les presentamos una pista musical para que la escuchen:
Pista musical: https://cutt.ly/vE8FUeh
Vuelvan a escuchar la pista musical, pero en esta ocasión acompañen rítmicamente con la siguiente secuencia de símbolos, iniciando el acompañamiento cuando la música empiece a sonar -después de los cuatro tiempos de la voz-.
Pista musical: https://cutt.ly/vE8FUeh
Secuencia para acompañar:
Actividad 10: te tiro una pista (3° parte)
Les proponemos que inventen una secuencia utilizando diferentes combinaciones. Graben su producción y compártanla con sus docentes, compañeras y compañeros.
¿Coordinación musical? + ¿Corporación musical? = ¿Coordinación corporal?
Para realizar la actividad anterior pusieron en juego los sentidos, las manos, los pies; con los movimientos del cuerpo acompañaron los distintos sonidos
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La capacidad de organizar, controlar y regular el movimiento se denomina capacidad coordinativa. Dentro de la clasificación de las capacidades coordinativas está la coordinación, que se define como la facultad de realizar con precisión movimientos de distintos grados de complejidad.
Las personas pueden tener mayor o menor nivel de coordinación.
Fuente: https://bit.ly/3AHzCRC Fuente: https://bit.ly/3EL3wqy
La coordinación dinámica general refiere a la capacidad básica de mover diferentes partes del cuerpo de forma eficiente. Implica el desafío de controlar todo el cuerpo.
La coordinación óculo-manual es la habilidad que nos permite realizar actividades en las que utilizamos simultáneamente los ojos y las manos, es decir, en las que integramos simultáneamente la información que nos proporciona la vista para guiar el movimiento de las manos.
La coordinación óculo-pédica refiere a la habilidad de realizar actividades en las que utilizamos simultáneamente los ojos y los pies, es decir, en las que integramos la información visual con el movimiento del pie.
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Actividad 11: “La banda solitaria”
Fuente: https://bit.ly/3o6ChAV
A. Realicen el acompañamiento de las secuencias rítmicas de las actividades N°9 y N° 10 con distintos segmentos corporales.
a. con una mano.
b. con ambas manos.
c. con los dedos de ambas manos.
d. solamente con un pie.
e. con los dos pies.
f. con ambas manos y un pie.
g. con ambas manos y ambos pies.
h. con ambos pies pero golpeando algún elemento que emita sonido.
i. por último, el desafío más complejo consiste en utilizar -al mismo tiempo- dos segmentos corporales diferentes y que cada uno ejecute diferentes rítmicas. Por ejemplo, pueden golpear con la mano derecha una figura rítmica, con la izquierda otra y con los pies, una tercera.
13 Todas estas actividades pueden complejizarse con desplazamientos en el espacio.
B. ¿Cuál de las actividades les resultó más difícil? ¿Por qué?
C. ¿Cuál fué la más sencilla?
D. ¿Cómo creen que se puede mejorar el nivel de coordinación?
E. ¿Por qué es importante pensar los movimientos que realizamos?
El arte en movimiento
A continuación, vamos a profundizar el estudio de las formas, las texturas, los ritmos, las simetrías y traslaciones (movimientos) y, por esa razón, conoceremos a Maurits Cornelis Escher, un artista irlandés conocido por sus xilografías, mezzotintas y dibujos que consisten en “construcciones imposibles”, teselados y unidos imaginarios. Para recorrer su obra pueden ingresar al sitio oficial:
https://mcescher.com/
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Luego de disfrutar de algunas obras de arte maravillosas de Escher, les invitamos a observar el video que explica parte de su obra. Para ello, ingresen al siguiente enlace:
https://youtu.be/dLBrCLeiQ0c
Ahora, investiguemos sobre la técnica más utilizada por Escher para realizar algunos de sus trabajos: la xilografía.
15 Se denomina xilografía a la disciplina artística que consiste en el grabado sobre madera.
Actividad 12: manos a la “obra” (1° parte)
Les proponemos experimentar la técnica de xilografía. Para ello, necesitarán una plancha de telgopor fina o polipropileno expandido.
A. Con la plancha de telgopor fina o polipropileno expandido, construyan un cuadrado de 20 cm x 20 cm.
B. Dibujen varios bocetos. Pueden tomar patrones de secuencias rítmicas.
C. Una vez que tengan los dibujos, los pasarán a la plancha de telgopor con un papel carbónico.
D. Luego de transferir el dibujo del boceto a la plancha, marquen el diseño con un clavo o una birome vieja, para lograr una línea profunda de manera que quede perfectamente calado el dibujo.
E. Con la ayuda de un rodillo empapado en témpera pinten la plancha prolijamente.
F. Transfieran el diseño estampando la plancha en una hoja.
Fotos de los pasos del proceso:
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Fuente: elaboración propia
Puro movimiento: teselaciones para cubrir el plano
Actividad 13: manos a la “obra” (2° parte)
Como mencionamos, Escher era un gran matemático y tuvo la brillante idea de aplicar conceptos geométricos para crear sus obras. Les proponemos que analicen y experimenten cómo se construyen figuras sencillas llamadas
“mosaicos” para cubrir el plano, es decir, ¡van a teselar!
● 1° paso: dibujen una figura regular (triángulo equilátero, cuadrado, hexágono regular, etc.).
● 2° paso: tracen una forma tomando algunos o todos los lados de dicha figura (puede ser interior o exterior).
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● 3° paso: coloquen dichas figuras en los lados opuestos por fuera si es que en el paso 2 dibujaron en el interior -y viceversa-.
Fuente: https://cutt.ly/rE8FNHV
18 Es decir, imagínense que todo lo que dibujen sobre un lado lo tienen que recortar y llevar al lado opuesto. Así, se construyen mosaicos que encajan perfectamente cuando los unimos. ¡Increíble!, ¿verdad?
Si es posible, dibujen en el Paint (o aplicaciones similares) y prueben esta técnica.
Las figuras que se obtienen son congruentes porque conservan su forma y su tamaño (sus lados son iguales y sus ángulos también). A partir de la primera figura, generamos movimientos en el plano: traslaciones, simetrías y rotaciones. Así, obtenemos muchas figuras congruentes que además, “encajan” entre sí para formar el teselado.
Con sus docentes pueden realizar estos movimientos en clase y así generar figuras congruentes.
Actividad integradora
Produzcan un video, de hasta dos minutos de duración, teniendo en cuenta las siguientes indicaciones:
● Diseñen una teselación con una temática a gusto.
● Diseñen una secuencia rítmica graficada con las fracciones que indiquen su duración y que se relacione con la teselación que dibujaron. Es decir, utilicen su inspiración e imagínense la relación entre imagen y sonido.
● Practiquen movimientos con segmentos corporales acordes a la rítmica.
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● En el video se debe escuchar la secuencia rítmica mientras se van intercalando: a) las imágenes del cuadro que diseñaron, b) movimientos con segmentos corporales y objetos que consideren adecuados a su creación y c) la gráfica de la secuencia rítmica.
● Compartan su producción con compañeros/as, docentes y familias.
Bibliografía
● María Mónica Becerril [et. al.]; coordinado por Claudia Broitman y Horacio Itzcovich. (2011). Matemática en secundaria 1º/2.º: libro del docente - 1a ed. - Buenos Aires: Santillana.
Los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) son el plan maestro para conseguir un futuro sostenible. Se interrelacionan entre sí e incorporan los desafíos globales a los que nos enfrentamos día a día, como la pobreza, la desigualdad, el clima, la degradación ambiental, la prosperidad, la paz y la justicia.
En el marco del Plan Integral de Acción de la Agenda 2030 de Objetivos de Desarrollo Sostenible de la Provincia del Chaco, las actividades de esta propuesta se vinculan con el ODS N° 4: Educación de Calidad.
Documento producido por el Equipo Curricular de la Subsecretaría de Educación. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología de la Provincia del Chaco. Septiembre de 2021.
Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional.
*Diseño de tapa: Prof. Claudia Zurlo
