Relación de ejercicios repaso 1º Bach. CCNN

1

Relación de ejercicios repaso 1º Bach. CCNN

1. Opera y simplifica:

a)

5  2 50  3 45  2 8

b)

9 48 98 7 18 4 3

3   

c) ³

9  27 

d)

  50 

25 7 8

32

e) ³



³



³



27 8 5 40 2 5

4

f)

 

6 3 4

36 12

18

g) 8 ⁴ 4= h) ³

a

³

b 

⁶

ab

⁴ i) j)

3 4 3 3

xy y

x

k)

2 3 6

4

l)

3 3 2 5

xy

x  xy m) 





6

4 3

3 243

9

27 n)



^{3 2}



^{2  54 }

ñ)

   

2 200 2 5 72 3 32

7

o)    75 

27 18 1 3

12 6 p)

 

4 3

8 2 2 2

2. Racionaliza y simplifica al máximo:

a)

5

10

b)

12

8

c)

4

3

6

d)

3 2 6

2



e)

5 2

1



f)

3

25

5

g)

2 3

2



h)

2 2 3

8



i)

3 5 2

11



j)

3 4 2 5

3 4 2 5





k)

 





3 6 3 1

3

3

l)





 6 3 2

6

3

m)





³

3 3

3

n)



 

 2 1

3 2 1 2

3

3. Calcula:

a)

lg

₂

16

b)

lg

₂

0 , 5

c) lg1000 d) lg0,01 e) 9

lg₃1 f)

lg

₇

7

g)

lg

₄

64

4. Calcular el valor de x en estas igualdades:

a)

lg 3

^x

 2

b)

lg

_x

125  3

c) 2 9

lg_x1  d)

lg x

²

  2

e) 7^x 115 f)

2 3 1

lg₇ x g) 2^3x1 32 h)

log

_x

0 . 04   1

i) j) k)

lg 3

^x

 2

l) =- 2

4 x

log2 m)

log

₅

( x  1 ) = 0

n) =3

x 81

log3 ñ)

log

_x

18  log

_x

3   1

o) 5^{ x} 3 p) log₃ x⁴=2 q) 3^{2 x} 172 r) 27

3

lg_x31  s) 2^3x1 32

2

t) 1

625 5

5 log 125

2 3

5  











 ^x u) _x

2 3 8

log 1 



 



 v) 4

3 9

3 3

log₃ 27_{2 3}  













 ^x w)

5. Factoriza los siguientes polinomios:

a)

P ( x )  2 x

²

 x  1

b)

P ( x )  6 x

²

 7 x  2

c)

P ( x )  x

³

 1

d)

P ( x )  x

⁴

 2 x

³

 10 x

²

 4 x  16

e)

P ( x )  6 x

³

 x

²

 26 x  21

f)

P ( x )  x

⁴

 x

³

 16 x

²

 20 x

g)

P ( x )  36 x

⁴

 13 x

²

 1

h)

Q ( x )  x 3

⁴

 3

i)

P

₁

( x )  6 x

³

 31 x

²

 4 x  5

j)

P

₂

( x )  4 x

⁴

 7 x

³

 30 x

²

 23 x  4

k) P₃(x)x⁵ 3x⁴ 2x³ 6x² l)

P

₄

( x )  2 x

⁴

 8 x

³

 8 x

²

 6 x  12

m)

P ( x )  4 x

³

 4 x

²

 x  1

n)

Q ( x )  x

⁴

 3 x

³

 2 x

²

 4 x  8

o)

R ( x )  3 x

³

 5 x

²

 2 x

p)

S ( x )  x

⁴

 x

³

 19 x

²

 11 x  30

6. Opera y simplifica:

a)

1 1 1

1 3 1 2

2

 



 

 x

x x

x x

x b)

1 : ( 1 )

1 1 :

1 

²





 



 



 

  

 

 

   x

x

x

c) 



 







  x x x

1 1 1

:

d) 



 

 



 





 

 1 1

1 2 1

1

2 x

x x

x e)

8 2

10 2

1 4 2

3

2

 

 

 x

x x

x ^f) : 1

1 2 1 1

2  



 





 

 x

x x

x

x

g) 



 



 





 

 



x x

x x

x x

x x

2

21 6 1 2 3

1

2 h)

 

2 - x x +

2 + x - 1 + x 3 - 1 x -

x

2 2

1 3

i)





 



 

 

 







 





1 5 5

1 5 1

5 1

5

5

^{2 2}

x x x

x x x

x x

x

j)



 















2 3 10

2

25 : 10

10 3

5

²

2

2 3

x x x

x x

x x

x x

k) 











^



 







 



 



 2 3 2 3

1 6

5 1 2

1

2 2

2 x x

x x

x x

x x

x

l) 



 

 

2 1 x² 3x 2 x x

x x

x m) 



 

 







x x

x x

x x

x x

3 10 2 8 2 6 5

5

2 2

2

7. Resolver las siguientes ecuaciones:

a)



x1

 

²  x2

 

²  x3



² x² 20 b) x⁴ 160 c) x⁴  x9 ² 0 d) x⁴  x8 ² 90 e) x⁶  x7 ³ 80 f) 2x³  x8 0

g) x³x² 6x 0 h) x³4x² x60 i) x³ 13x120 j) x³  x² 40 k)

x  4  7

l)

x  5 x  10  8

m)

x  169  x

²

 17

n)

x  10 x  6  9

ñ)

x  2 x  10  1

o)

2 x  3  7  x  4

p) 2

3 9 x 

x q) 2 2

2 2

2  

  x

x x

x

r)

1 1 1

 

 

x x x

x s)

16 24 4

4 4

4

2

 

 





x x

x x

x t)

 1   3 

3 1

3 3

2







 



 

 x x

x x

x x

x

u) 1

1 1 1

2

2 



 



 x x x

x v)

1 2 2 3 3

2 2

2 

 



 





x x x

x x x x

x w) 1890 119 0

7 ³ ₃  

x x

8

2^{1 x2} 1

7

^2x1

 49

^x214 9^x23^x30 9^x 23^x2 810

3

0

6 2 5

4^x  ^x   4^x12^x33200 3^x3^{1 x} 4 4 3 3^x 1_x1 

x x 4 2 lg

lg

³

 

lg( 4)

2 2 1 lg ) 4 5

lg( x   x

lg( 25  x

³

)  3 lg 4  x )  0

2 2

6 2 3

2  

 

 x

x x x

x x

x 4 8 4

4

8 ^{2 1} ^2   log



3x1



log(2x3)1log25

x x

x

2 2

3 2 2

2 37 1 2

2 ^  ^   log



x1



log 5xlog 5x 0

1

2 2 1 4

3  x    x 

x x

x

1 1 1 3

1 

 

  2log log32 log2x

x 

8. Resuelve :

a)





 





 





 

  2 5

6 2 1

2 3

4 x y

y x

b)

 













0 4 ) 1 ( 2

1 2

y x

y

x

c)

 













x y y x

y

x 9

2

d)













 3 4 5

4 3 y x

y x

e)













 1 3 2

1 1

2

y x

y

x f)

 













5 0 3

2

2

y

x y

x

g)

 









 0 3 2

y

2

xy y

x

h)

 







 6

2

5

2

xy y

x

i)

 

 



 

 

 

 

4 3 2 3

2

3 3 2 b a b a

b a b a

k)

_ ^  



 











 

 



x y

x y x y

1 4 1

5 3

3 5 2

3 3 5

l)

















5 9

1 3 2

y x

y

x m)

 











28 2

8 2 3

2

2

y

x y

x

9. Resuelve las inecuaciones siguientes:

a)

5 6 3 2

x x

x   b) 2

2 14 4

8 3

2

5  

 

  x x

x c)

12 37 3

1 3 4

2

4 3  

 

 x x

x

d) 3

2 1 4

3

2x  x 

j) 1

4 36 5 2 12 3

2    

 x x

x e) x²  x9 180

f) 2x² x8 60 g) x²  x4 70 h) x²  x2 60 i) 0 12 



 x

x

j)

0

2

2

1

 

 x

x

k) 0

2 1



x l) 0

3 2 3 



 x

x m)

0

2 1

2

2

 



 x

x x

n)

 

3 2

2 x

x x

x 





 ñ) 2x⁵ x⁴ 8x³ 4x² 0 o) 1

3

2  

 x

x

x p)

 

₂

5 3 3 6

3 ²



 

  x x x

10. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones con una incógnita:

4

a)

  











0 4 2

0 3

2

4 x

x

x

b)

 















4 6 5 3

1 7 ) 5 3 ( 2

x x

x

x

c)

 













0 2 3

0 5 3

2

x

x

x

d)

 











 7 2 3

0 15

2

2 x

x x

e)

  















2 4 1 5

0 4

2

5 x x

x

x

f)









 

 







18 5 6

1 4 9

3 2

18 ) 7 (

x x

x x x

g)

 



 



 



 



5 8 2 4

3 0 1 x x x

x

11. Sabemos que cos= 1/3. Halla sen y tg, sabiendo que  está en el segundo cuadrante.

12. Sabemos que

2 3







  y que sen= - 0,25. Calcula:

a) las demás razones trigonométricas de .

b)

     



 



   







 

 

 tg y ec

sen , cos

cos 2 ,

13. Sabemos que cotg=-1/2 y que

  

2 2

3   . Calcula:

a) las demás razones trigonométricas de  igual que en el ejercicio anterior.

b)

     



 



   



 



 

 

 , sec

cos 2

, tg y

sen

14. Mismo enunciado sabiendo que /2 <  <  y que cosec= 1,5 15. Sabiendo que tg=1/2 y



III. Halla:

a) las demás razones trigonométricas de 

b)

     



 



   



 



 

 

 , 2 sec

, 2

cos sen tg y

16. Sabiendo que

4

cos



 3 y



III , halla las restantes rr.tt.

17. Sabiendo que

5

3

sen



y



II, halla las restantes rr.tt.

18. Sabiendo que

2

cotg



1 y



IV, halla las restantes rr.tt.

19. Sabiendo que

2

cosec



 3 y



II, halla las restantes rr.tt.

20. Siendo α un ángulo que verifica

2 3







  y que tgα=2, determinar las razones trigonométricas de

2



21.- Demuestra las siguientes identidades trigonométricas.

a)





₂



²

2 sec

cos

1 tg  1  b)





₂



²

2 1 cos

cot

1 ec

g  sen 



c) cotg



sec



cosec



d) sec



 cos



tg



sen



e)



 

 cos

cot

sec

²

1 g

sen  



f)

 





2 2

2

2 1

1 1

1 sen sen

tg

tg  

 



g)









sen sen

 



1 cos cos

1 h) cos⁴



sen⁴



2cos²



1

5

i) tg



cotg



sec



cosec



j)

x sen tgx tgx

2 1  2



22.- Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas:

a) 2

 1

senx b) cosx 1 c) tg2x 3

e) 2cosx10 f) sen²xcos²x0 g) tgxcotgx0

h) 3senxcos2x 1 i) 3secxcos2x1 j) 4cos⁴x3cos²x1

k)

tgx  2 sen

²

x

l)

2 cot 3

cosx gx  m) cos2x  1senx

l) m)

tg

²

x  3  4 tgx

23.- Sabiendo que sen=3/5 y que  no está en el primer cuadrante, calcula, sin usar la calculadora:

a) tg2



b) 2

sen



c)

sen  30   

24.- Encuentra un vector que tenga la misma dirección y sentido que u (3,4)

pero que tenga módulo 1. (Vector unitario en la dirección y sentido de u

).

25.- Si a  x(3 1, 2)

y b (7, 2x)

, calcula el valor de x si

a  b   16

. 26.- Determina el valor de z para que los vectores

v   ( z ,  3 ) y w     1 ,  2

: a) Sean paralelos b) Formen un ángulo de rad

4



c) Sean perpendiculares d) ) Formen un ángulo de rad 3



27.- Hallar la distancia de los siguientes puntos a las rectas dadas:

a) P(2,3) r: 2x – 3y + 5 = 0 b) P(-1,3)

3 4 2

: x1 y r

28.- Averigua el valor de m para que las rectasr:mx y 12 y s:4x3ym1 sean paralelas y halla su distancia.

29.- Halla la distancia del origen de coordenadas a la recta que pasa por los puntos A(2,1) y B(3,2).

30.- La recta r: -6x – 4y + 5 = 0 es la mediatriz del segmento AB. Sabiendo que A(1,3), determina las coordenadas del punto B.

31.- Calcula el punto simétrico a P(2,1) respecto de la recta r: 2x + y – 1 = 0.

32.- Calcula los puntos del plano que equidistan de A(3,1) y de B(0,-2).

33.- Halla la ecuación de la recta que, pasando por el punto P(2,-3), forma un ángulo de 45º con la recta r:3x – 4y + 7 = 0.

6

34.- Halla las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto P(-3,0) y forman con la recta de

ecuación 3x – 5y + 9 = 0 un ángulo cuya tangente vale 1/3.

35.- Hallar un punto de la recta 2x – y + 5 = 0 que equidiste de A(3,5) y B(2,1).

36.- Dadas la rectas r: 3x +2y – 7 = 0 y s: x + 4y – 9 = 0. Calcula el ángulo que forman.

37.- Dado el triángulo de vértices A (1,1), B (-1,2) y C(3,3). Calcula los ángulos y el área del triángulo.

38.- Dadas las rectas

 

 









 



 con y

m r x

2

: 2

y 2

3 :y  x4 

s , determina m para

que sean perpendiculares.

39.- Dadas las rectas

2 : 1

0 7 2

: y

b s x y y

ax

r      , halla a y b sabiendo que las rectas son

perpendiculares y que r pasa por el punto P(-1,2).

40.- Obtén la ecuación de la recta que pasa por el punto A(7,-2) y forma un ángulo de 120 con el eje de abscisas, en sentido positivo.

41.- Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A(3,-1) y forma un ángulo de 30 con la recta x=4.

42.- Halla la distancia entre los puntos A(5,7) y B(-2,3).

43.- Calcula la distancia del punto A(1,2) a la recta r: 3x + y – 15 = 0.

44.- Calcula la distancia entre las rectas:

 

 









 





 



 2 1

6 : 2

0 5 3

: y

s x y y

x r

45.- Calcula la distancia de la recta

 

 









 



 y

r x 3 2

:

al punto de intersección de las rectas s:

2x – 3y = 0 y t: x+y+2= 0.

46.- Calcula la longitud de la altura correspondiente a A en el triángulo de vértices A (1,4), B(7,5) y C(-1,-3). Calcula también el área del triángulo.

47.- Calcula la distancia entre la recta r: 5x – y + 7 = 0 y una paralela a ella que pase por el punto (1,7).

48.- Calcula la distancia entre la recta r: 3x – 4y + 6 = 0 y una paralela a ella que dista 3 unidades del origen de coordenadas.

49.- Determina el punto medio del segmento cuyos extremos son A(13, -17) y B(1,7).

50.- Calcula el punto simétrico de A(0,7) respecto a la recta r: 3x – 5y +1 = 0.

51.- Dado el triángulo de vértices A(2,-2), B(0,4) y C(4,2), calcular su baricentro, su ortocentro, su circuncentro, su baricentro y su área.

52.- Un punto equidista de los puntos A(7,1) y B(1,3). La distancia de dicho punto al eje de ordenadas es el doble que al de abscisas. Encuentra el punto.

7

53.- Dado el triángulo de vértices A(0,0), B(5,6) y C(-2,6), calcula:

a. Su área.

b. El ángulo B

c. La ecuación de la mediatriz del segmento AB d. El punto simétrico de C respecto AB.

54.- Calcula la ecuación de la recta simétrica de r: x+y-1=0 respecto de s: x-2y+3=0.

55.- Dado un triángulo isósceles cuyo lado desigual es AB, con A(5,3), B(2,2), calcula el vértice opuesto C, si sabemos que pertenece a la recta x-y+1=0.

56.- Encuentra las coordenadas de los puntos situados en la recta r: x+2y-3=0 que distan dos unidades de la recta s:4x – 3y + 9 =0.

57.- Dado el vector

a     3 , 4

y sabiendo que forma un ángulo de 45º con

b 

calcula las componentes de

b 

sabiendo que tiene de módulo

a  2

.

58.- A) Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB y AC del triángulo:

A(3,5), B(-2,0), C(0,-3), es paralelo al lado BC e igual a su mitad.

B) Hallar

a

para que las tres rectas se corten en un punto:

0 7 3

1 : : 1 7 ,

2

: 9   

 









 

 t x ay

y s x y r x





59.- Dados los puntos A (2,1), B (-3,5) y C (4,m), calcular el valor de m para que el triángulo ABC tenga de área 6.

60.- 2.- Halla el valor de k para que las rectas r:kx y2 30 y s:3x ky10 formen un ángulo de 45º.

61.- Encuentra un punto C de la recta 2x y50 tal que equidiste de A(3,5) y B(2,1) 62.- Obtén la ecuación continua de la recta r que pasa por P(2,3) y es perpendicular a

5 4

3 x

y 

 . A

continuación calcula el ángulo que forma con el eje X

63.- Dado el triángulo de vértices A(1,1), B(-3,5) y C(-1,-2) calcula:

a) Ecuaciones paramétricas de la mediana que parte desde B.

b) Calcula el ángulo A

c) Calcula su área hallando la base y la altura.

64.- Encuentra un punto A’ simétrico de A(5,5) respecto de la recta 4x y3 100

65.- a) Dado el segmento de extremos los puntos A (-2, -7) y B (8, 5), halla las coordenadas de un punto interior cuya distancia a B sea el triple que la distancia a A.

b) Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB y AC del triángulo: A(3,5), B(-2,0), C(0,-3), es paralelo al lado BC e igual a su mitad.

66.- Determinar el valor de m para que las rectas mx+y=3 y 3x-2y=3 sean paralelas. Después halla su distancia.

67.- Los puntos A (3,-2) y C (7,4) son vértices opuestos de un rectángulo ABCD, el cual tiene un lado paralelo a la recta 6x-y+2=0. Hallar las coordenadas de los otros dos vértices del rectángulo.

8

68.- Halla el dominio de:

a) 36

) 4

( ₂



  x x x

f b)

36 ) 4

( ₂



  x x x

f c)

36 ) 4

(

₂



  x x x

f

d)

36 ) 4

(

2



  x x x f

e) 2

log 4 )

( ₃



  x x x

f f) ³

1

2 ) ( x 

^x

f

g)

f ( x )  x

^{3 2}

 4

_h)

f)

  2

x

y x

g)

2 1 2



  x

y x

h)

y  x

²

 2 x  8

i)

y  log( x

²

 9 )

j) y x

  1

log 1 k)

x x x y x

5 6

1 3

2

3  

  l) ylog(3x1) m)

7 5

1 3

2  

 

x x y x

69.- Representa las siguientes funciones e indica su dominio, recorrido, puntos de corte, crecimiento, continuidad (tipos de discontinuidad), máximos y mínimos (absolutos y relativos).

a)

  







 

1 7

2

1 ) 3

( si x

x si x x

f

b)

 

 













   





2 6

2

2 3 2

2 2

2 1

) (

x si x

x x si

x si x

g

c)





 

























1 1

1 1

2 2

1 1

)

(

²

x si x

x si

x

x si x

x

h

d)













 















 





x x si

x si

x x

x x si

x

y

2 2 8

2 2

2 3

1 2 3 3

2

e) 2

5 ) 3

( 

  x x x

f f)

1 1 ) 2

( 

  x x x

f g)

2 log ( 3 )

3

1





 x

y

h)

y  5 cos x

i)

y  2

^1x

 3

_j)

y  1  log

₂

x

_k)

2 2

1



 

y x

_l)

1 1 2

 

 x

y

m)































 





10 2

4

2 2

2 5 2 3

)

( ²

x si x

x x si

x x

x x si

x

x

f ⁿ⁾













 





















5 3 2

2 1

1 1 1

2

1 2

2

x x si

x si

x x

x si

y

ñ)























 





2 2, cos

, 2 2 3

x si x

x si x sen

y o)



 







 





x

x x y

x

2

2

2 2 0

1

p)

^

























1 6

1 1 4

1 2

1

2 2

x si x

x si x x

x si x

q)

y  1  log

₂

 3  x 

r)









   

 



3 si 5

3 0 si 4

4 si 5

2

x x x

x x

) x ( g

70.- Representa gráficamente y expresa como función definida a trozos:

9

a) 3

2 ) 3

(x  x

f b)g(x)=

2 x  5

c) h(x)= x² 4 d) i(x)=x²5x

e) x

y x 2 1

1



 

f) 2

2 3



  x y x

g) j(x) x² 2x3. y 3^x1 1 y x² 5x4

71.- Dadas las funciones f(x)= x² – 1 y g(x)=

2 x  1

, calcula: f g y g  f , y el dominio de cada una.

72.- Dadas las funciones f(x) x1 y g(x)=

2 1





x , calcula: f g y g  f , y el dominio de cada una.

73.- Dadas las funciones f(x) x4 y g(x)=

2 1



x , calcula: f g, f  f , g g y g  f , y el dominio de cada una.

74.- Halla la función inversa de:

a) f(x)= 2x+1 b) g(x)= -x+3 c) h(x)= 3x-2 d)

3 1 ) 3

( 

 x x

f

e) 2

1 ) 2

( 

  x x x

g f)

1 2 ) 3

(  

x x x

h g)

x x

i 1

)

(  h)

f ( x )  3

^2x1

i)

f ( x )  2

^x3 j)

f ( x )  log

₂

( x  3 )

k)

f ( x )  log

₃

 2 x  1 

75.- Calcula los siguientes límites:

1 3

2 5

2

^{4 3 2}











x

x x lím x

x

5 2

1

1

 







x

lím x

x

6 9

3 3

2 2 3

3

 









x x

x x lím x

x



²

^{ 2  1 }

²

^{ 2  4} 





x x x x

x

lím

3

5 2 ^



 



 



 ^x

xlím

1 1

2 3

1







x

lim x

x

3

9

2

6

3









x

x lim x

x

 

²

2

2

2

6 5









x

x lim x

x

4

3 2 1

3 2

3













x x

x lim x

x

4

1 3 lim 5

_{2 3}

2













x x

x x

x

2 3 4

1 lim 3

₃

4













x x

x x

x



 





 





 2

4 6 5 lim ₂ 3

2 x x x

x

1

1

1







x

lim x

x x

x

x







4 lim2

0

lim ( 4 x

²

x 1 5 x )

x

  





x x

lim x

x^0

1   1 

⁵

4 lim3

5 





 x

x

x

x

x

x

2 5

1 lim 3

2











x x

x lím x

x

 





 2

2

3

5

2

 ^{x x x x} 

x

lím   





2

2

5

_x

^lím

_

 ^{4 x}

²

^{ 3 x  2  4 x}

²

^{ 2} 

2 5

1

1

 







x

lím x

x



 





 





 1

1 1 2

1 x2 x

lím x

x

1 2

2 3

1 ^



 



 







 ^x

x x

lím x

1 3

3 2







 x

Lim x

x

5 4 2

1 3 5

2 2













x x

x Lim x

x

10 x

x Lim x

x^{ 3}



2

1 3 2

3 2











x

x Lim x

x

x x x

x x Lim x

x

3 5 6

3 6 4

2 3

2 4 5













1

₂

x Lim x

x







 ^{x x} 

x

 





3 2

lim 



 















 3 2

4

4 3

3 x x

x Lim x

x

2

2

4









x

Lim x

x

1 2

2

1









x

Lim x

x

x

x

x  





2 1

lim

_x

^lim

_

 ^{3 x  4 x  2} 

76.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones:

a) 5 6

) 5

( ₂





 

x x x x

f b) f⁽x⁾^log3



x² ⁵x⁶



c) f(x)=



 







 1 1

1 2

x x si

x si x

d) g(x)=

 



 





















 

2 0

2 1

1 2

1 1

2

x si

x si

x x

x x si

x

e) i(x)=



















2 4

2 1

2

1 2

2 x si x

x

x si

x

x si

f) j(x)=





















1 2

3

3 0

1

0

2 x si x

x

x si

x si e^x

g)









 





 





3 0 3 2 1 0

1 2 )

( ₂

x x si

x x

x x si

x x

f h)



















 













5 3

2

3 3 0

6

0 2

2 )

(

x si

x

x x si

x si

x x

f

i)

 



 

















 



x si

x si

x

x x si

x f

x

1

2

1 3

1 3

3 3 2 )

(

j)

 











 





2 x 4 x

2 x 2 2

2

x x x f

k)

3 10

5 15

3

2 2 3









 

x x

x x

y x

l)

2 2 5 ) 4

(

₂

2 3









 

x x

x x x x

f

m)

 

8 2

1 3

2 2



  x x x f

77.- Calcula el valor de k para que las siguientes funciones sean continuas:

a) f(x)=

 











2 2 1

x si x k

x si

x

b) f(x)=

 











0 1

0

2

si x

x

x si k

x

c) f(x)=



 





 



1 1 1

4

1

x si k

x x si

x

d) f(x)=



 





 



1 1 1

2

1

x si k

x x si

x

11

e) f(x)=

 



 

























1 8

1 1

4 3

1 1

3 2 2

x si x

x si x

x si x k

f) f(x)=

 











2 2

2 2

x si x k

x si kx

x

78.- Calcula los valores de

a

y de bpara que la función sea continua:



























1 1

1 1

1 1

)

( ²

x si x

x si

b ax x

x si x

x

f 

























3 4

2

3 1

1 )

(

2

x si x

x si

b

x si ax x x f

79.- Dada la función:

80.- Dada la función

 





 







 







 











x x si

m x

x x si

x

x si x

y

6 2

2 4 1

2

1 3

2

2

a) En x=2 halla

m

para que sea continua usando la definición de “continuidad en un punto”. ¿Para qué valores de

m

sería discontinua en x=2? ¿qué tipo de discontinuidad presentaría?

b) Estudia su continuidad en el resto de puntos

81.- Representa aproximadamente las siguientes funciones (estudia continuidad/discontinuidad, asíntotas y límites en el infinito):

a) 4

2

2 2

  x

y x b) ₂1

x

y x c)

4 8 2

2 2







  x

x

y x d)

4 2

2 2



  x

x

y x e)

2

1 x y x



f)  ² 1 x

y x g)

1 1 2

2 2



  x

y x

h)

x x

y  x

³

 3

²

 4

i)

4 6

2 2





  x

x

y x

82. Deriva cada una de las siguientes funciones:

 

³

2

3 2 ) 4

( 



  x

x x x

f

3

2 1

5 3 )

(x x x x

f   

^{f ( x ) }

⁴

 ^{2 x}

²

^{ 1} 

³

Estudia su continuidad y halla m para que sea continua en x = 1

12

1

2 1 ln2 )

( 

  x x x

f

^{f ( x )  sen}

³

 ^{2 x  5}  ^{f ( x )  e}

^4x25x

^{ cos x}  

³

2

3 2 ) 4

( 



  x

x x x

f

 

3

5

2

1

2

)

( x  x 

f 3 1

1 ln 3

)

(

₂

2



  x x x

f f ( x )  2

^4x25x

 senx

( ) 3 ^{2 5 1}₃ x x x

x

f   

 

4 2 2 13

) 1 (



 x x

f ³ ₂

2

3 ln 3

)

( 

  x x x

f

x

x senx f( ) 1 cos

  ₂²

1 ) 1

( x

x x

f 

 

x arctg x x

f 

 

1 ) 1

(

( ) arccos 3

x

2

x

f   



1 2



³

3 x x x

f  

  _



 







 

3 4

1 ln 3

2

x x x

f

83.- Practica las reglas de derivación:

a)

^{f ( x ) }  ^{3 x}

⁵

^{ 4 x}

²

^{ 7} 

^{4 b)}

x x x x

f 4

1 ) 2

(

₂

3



 

c) 2₃ 3₄ 4₅

)

(x x x x

f   

d) y x x

5 3

2

2 

 e) _{2 5}

) 1 (

3

  x y x

84. Deriva y simplifica (piensa si puedes utilizar las propiedades de los logaritmos):

a)

y  log( 4 x

²

 x  2 )

b)

y  log( x

³

 5 x )

⁷ c) 1₂ log )

(x x

f  d) ^f(x)log



^{x2 x}



85. Deriva y simplifica cuando sea posible:

a) y x

5

 1 b) ₂3

y x c) 2₃

y  x d)

x y x

2 1

2 

  e)

x y x

7 2

5

2 



86.- Deriva y simplifica:

a)

y  3 x

²

 4 x  5

b)

y  x

⁴

 4 x

c) y (15x)³ d) y x² x 7

3

87.- Deriva y simplifica: a)

y  1 x

b)

2

2 3x

y x  c)

2

₂

3 x

y  x 

88.- Deriva: a)

y  2

^x23 b)

y  3

^2xx2 c) ye^x3 d) y2e^5x e) y(2x1)e^2x1 89.-Deriva:

a) x

y e

 x b) _x e

y x c)

1 2

3

  x y e

x

d)

x y xe

x

 

1 ^e)

e

x

y 

f)

y  e

^x

90.- Deriva y simplifica (piensa si puedes utilizar las propiedades de los logaritmos):

a) ylog(x² 3x) b) ylog(3x4)⁷ c) ylog( x5 ) d) ylog(5x²) e) ylog( x5 )² f)

^{y }  ^{log( x 5 )} 

^{2 g)} 



 



 

 2 ₂ 1 log x

y x h) ₂

log ) 1 2 log(

x y x

91.- Deriva y simplifica (piensa si puedes utilizar las propiedades de los logaritmos):

13

a) yln(2x²3) b) y2ln(x² 3) c) yln(x² 3)²

d) yln(2x² 3)² e) ^{y }



^{ln(2x2 3)}



²

92.- Deriva y simplifica a) yln 3x b) y  ln3x c) ^{y ln}

 

^{3 x d) yln}



^{3 x}



93.- Deriva y simplifica a) 





  ln 3

x2

y b)

3 lnx² y  c)

3 ln lnx² y

94. Deriva y simplifica a) y3senx5cosx b) yxsen 3x c) ycosx·sen x d) ycos3x·sen x

95. Deriva y simplifica a) y x²cos4x b) y2x³sen5x c) ysen² ( 3x1) d) x

y cos2x



96. Deriva y simplifica a)

y senx1 b) y x

cos

 1 c)

senx y cosx

97. Deriva y simplifica a) ye^2xsen3x b) y cos e^x c) ye^cosx

98. Deriva y simplifica a) ysen(ln x) b) ycos(ln x) c)

y 1x

cos d) senx

y

99. Deriva y simplifica a) ytag( x² 1) b) ytag( x1)² c) y2tag(x1) d) ytag²( x1) e)

y   tag ( x  1 ) 

²

100. Deriva y simplifica a) yarcsen 2x b) yarcsen (2x)

c) yarccos x² d) y arccos e^x e) yarctag(3x2) f) yarctag(x²)