¿Podemos enseñar a un piano a hablar?
Roberto Rubio
Universitat Autònoma de Barcelona Centre de Recerca Matemàtica
INS Joan Oró Lleida
27 de noviembre de 2020
El sonido como onda
Onda longitudinal:
Grabando y reproduciendo
Micrófono de carbón, 1877-78.
Grabando y reproduciendo
Empujando el aire
tiempo Presión
acústica
Empujando el aire
tiempo Presión
acústica
variación de la presión acústica
Las notas son ondas
ONDA NOTA Amplitud Volumen Frecuencia Tono
Hz = vibración por segundo
Y además de ondas, solo
necesitamos una cosa más...
Coordenadas
Coordenadas
y
x
Coordenadas
y
x
(3,1)
Coordenadas
Altura
Edad
Coordenadas
Altura
Edad
(3 años, 1 metro)
Coordenadas musicales
SOL
DO
Coordenadas musicales
SOL
DO
DO
Coordenadas musicales
SOL
DO
DO
SOL
Coordenadas musicales
SOL
DO
DO
DO
Coordenadas musicales
SOL
DO
DO+SOL
Coordenadas musicales
SOL
DO
DO+SOL
DO+SOL
Coordenadas musicales
SOL
DO
DO+SOL
(DO con volumen 3, SOL con volumen 2)
Dos es poco, tres está bien,
x=Altura y=Edad z=Peso
x=DO y=MI z=SOL
cuatro es difícil de ver...
cuatro es difícil de ver...
...pero
matemáticamente no tenemos límite.
cuatro es difícil de ver...
...pero
matemáticamente no tenemos límite.
(1,0,2,3,6,0,0,7,9...
Para este piano, necesitamos trece
DO, DO#, RE, RE#, MI, FA, FA#, SOL, SOL#, LA, LA#, SI, DO
Para este piano, necesitamos trece
En coordenadas
DO, DO#, RE, RE#, MI, FA, FA#, SOL, SOL#, LA, LA#, SI, DO, el acorde DO-MI-SOL-DO es
(1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1)
Gráficamente, (1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1)
Gráficamente, (1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1)
DO, DO#, RE, RE#, MI, FA, FA#, SOL, SOL#, LA, LA#, SI, DO 0
1 2 3
volumen
Gráficamente, (1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1)
DO, DO#, RE, RE#, MI, FA, FA#, SOL, SOL#, LA, LA#, SI, DO 0
1 2 3
volumen
Para un piano de verdad
88 coordenadas
para describir cualquier combinación
Tu oído
Tu oído sabe las coordenadas:
El oído: la cóclea
Von Békésy
Georg von Békésy (1899-1972)
Premio Nóbel de Fisiología y Medicina en 1961.
Pero notas hay solo unas pocas...
ONDA NOTA Amplitud Volumen Frecuencia Tono
...
Sol 391,995 Hz Sol# 415,304 Hz La 440,000 Hz La# 466,164 Hz Si 493,883 Hz
...
El oído siente cualquier frecuencia entre 20 y 20.000 Hz
Tu cóclea sabe las coordenadas de un piano infinito
Fourier
Fourier sabe las coordenadas...
Fourier sabe las coordenadas...
Fourier sabe las coordenadas...
Cualquier variación puede ser descompuesta como suma de infinitas ondas.
Fourier sabe las coordenadas...
Cualquier variación puede ser descompuesta como suma de infinitas ondas.
Como antes, pero no con dos
SOL
DO
DO+SOL
(DO con volumen 3, SOL con volumen 2)
Ni con trece
DO, DO#, RE, RE#, MI, FA, FA#, SOL, SOL#, LA, LA#, SI, DO 0
1 2 3
volumen
Sino con infinitas coordenadas
0 1 2 3
volumen
DO, DO#, RE, RE#, MI, FA, FA#, SOL, SOL#, LA, LA#, SI, DO
Veámoslo de cerca
DO, DO#
MI FA
Veámoslo de cerca
DO, DO#
entre medias,
el resto de frecuencias
MI FA
Veámoslo de cerca
DO, DO#
Aquí ponemos el volumen: el valor de la
coordenada.
entre medias,
el resto de frecuencias
Veámoslo de cerca
DO, DO#
Aquí ponemos el volumen: el valor de la
coordenada.
“Una función”
(el espectrograma)
entre medias,
el resto de frecuencias
MI FA
Podemos redondear la función
DODO#RE
RE#MI FA
Podemos redondear la función
DODO#RE
RE#MI FA
Podemos redondear la función
DODO#RE
RE#MI FA
Un número finito de coordenadas, como en el piano,
Podemos redondear la función
DODO#RE
RE#MI FA
Un número finito de coordenadas, como en el piano, es decir, una partitura.
A ver, resumamos...
A ver, resumamos...
Fourier sabe escribir cualquier sonido en (infinitas) coordenadas.
Si redondeamos a las notas musicales, obtendremos
una partitura.
A ver, resumamos...
Fourier sabe escribir cualquier sonido en (infinitas) coordenadas.
Si redondeamos a las notas musicales, obtendremos
una partitura.
A ver, resumamos...
Fourier sabe escribir cualquier sonido en (infinitas) coordenadas.
Si redondeamos a las notas musicales, obtendremos
una partitura.
¿LO QUÉ?
¿Y si tuviéramos solo 2 colores?
¿Y si tuviéramos solo 2 colores?
¿Y si tuviéramos solo 16 colores?
Y con 256 colores...
Y con muchos más...
¿Y con 88 teclas para qué nos da?
Necesitamos un buen pianista:
DEUS CANTANDO
https://www.youtube.com/watch
?v=Wpt3lmSFW3k
TÍTULOS DE CRÉDITO
Residencia de Estudiantes, Madrid
Alberto Bernal Peter Ablinger
Fourier no lo sabía todo…
Fourier no lo sabía todo…
Yves Meyer
Ingrid
Daubechies
Terence Tao
Emmanuel Candès
Wavelets / ondículas / ondetes
Wavelets / ondículas / ondetes
Wavelets / ondículas / ondetes
Wavelets / ondículas / ondetes
Para seguir aprendiendo:
Ingrid Daubechies: Wavelet bases: roots , surprises and applications
GRACIAS POR VUESTRA ATENCIÓN
Roberto Rubio http://mat.uab.cat/~rubio/
