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¿Podemos enseñar a un piano a hablar?

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Academic year: 2023

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(1)

¿Podemos enseñar a un piano a hablar?

Roberto Rubio

Universitat Autònoma de Barcelona Centre de Recerca Matemàtica

INS Joan Oró Lleida

27 de noviembre de 2020

(2)

El sonido como onda

Onda longitudinal:

(3)

Grabando y reproduciendo

Micrófono de carbón, 1877-78.

(4)

Grabando y reproduciendo

(5)

Empujando el aire

tiempo Presión

acústica

(6)

Empujando el aire

tiempo Presión

acústica

variación de la presión acústica

(7)

Las notas son ondas

ONDA NOTA Amplitud  Volumen Frecuencia  Tono

Hz = vibración por segundo

(8)

Y además de ondas, solo

necesitamos una cosa más...

(9)
(10)
(11)

Coordenadas

(12)

Coordenadas

y

x

(13)

Coordenadas

y

x

(3,1)

(14)

Coordenadas

Altura

Edad

(15)

Coordenadas

Altura

Edad

(3 años, 1 metro)

(16)

Coordenadas musicales

SOL

DO

(17)

Coordenadas musicales

SOL

DO

DO

(18)

Coordenadas musicales

SOL

DO

DO

SOL

(19)

Coordenadas musicales

SOL

DO

DO

DO

(20)

Coordenadas musicales

SOL

DO

DO+SOL

(21)

Coordenadas musicales

SOL

DO

DO+SOL

DO+SOL

(22)

Coordenadas musicales

SOL

DO

DO+SOL

(DO con volumen 3, SOL con volumen 2)

(23)

Dos es poco, tres está bien,

x=Altura y=Edad z=Peso

x=DO y=MI z=SOL

(24)

cuatro es difícil de ver...

(25)

cuatro es difícil de ver...

...pero

matemáticamente no tenemos límite.

(26)

cuatro es difícil de ver...

...pero

matemáticamente no tenemos límite.

(1,0,2,3,6,0,0,7,9...

(27)

Para este piano, necesitamos trece

DO, DO#, RE, RE#, MI, FA, FA#, SOL, SOL#, LA, LA#, SI, DO

(28)

Para este piano, necesitamos trece

En coordenadas

DO, DO#, RE, RE#, MI, FA, FA#, SOL, SOL#, LA, LA#, SI, DO, el acorde DO-MI-SOL-DO es

(1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1)

(29)

Gráficamente, (1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1)

(30)

Gráficamente, (1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1)

DO, DO#, RE, RE#, MI, FA, FA#, SOL, SOL#, LA, LA#, SI, DO 0

1 2 3

volumen

(31)

Gráficamente, (1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1)

DO, DO#, RE, RE#, MI, FA, FA#, SOL, SOL#, LA, LA#, SI, DO 0

1 2 3

volumen

(32)

Para un piano de verdad

88 coordenadas

para describir cualquier combinación

(33)

Tu oído

(34)

Tu oído sabe las coordenadas:

(35)

El oído: la cóclea

(36)

Von Békésy

Georg von Békésy (1899-1972)

Premio Nóbel de Fisiología y Medicina en 1961.

(37)

Pero notas hay solo unas pocas...

ONDA NOTA Amplitud  Volumen Frecuencia  Tono

...

Sol 391,995 Hz Sol# 415,304 Hz La 440,000 Hz La# 466,164 Hz Si 493,883 Hz

...

(38)

El oído siente cualquier frecuencia entre 20 y 20.000 Hz

(39)

Tu cóclea sabe las coordenadas de un piano infinito

(40)
(41)

Fourier

(42)

Fourier sabe las coordenadas...

(43)

Fourier sabe las coordenadas...

(44)

Fourier sabe las coordenadas...

Cualquier variación puede ser descompuesta como suma de infinitas ondas.

(45)

Fourier sabe las coordenadas...

Cualquier variación puede ser descompuesta como suma de infinitas ondas.

(46)

Como antes, pero no con dos

SOL

DO

DO+SOL

(DO con volumen 3, SOL con volumen 2)

(47)

Ni con trece

DO, DO#, RE, RE#, MI, FA, FA#, SOL, SOL#, LA, LA#, SI, DO 0

1 2 3

volumen

(48)

Sino con infinitas coordenadas

0 1 2 3

volumen

DO, DO#, RE, RE#, MI, FA, FA#, SOL, SOL#, LA, LA#, SI, DO

(49)

Veámoslo de cerca

DO, DO#

MI FA

(50)

Veámoslo de cerca

DO, DO#

entre medias,

el resto de frecuencias

MI FA

(51)

Veámoslo de cerca

DO, DO#

Aquí ponemos el volumen: el valor de la

coordenada.

entre medias,

el resto de frecuencias

(52)

Veámoslo de cerca

DO, DO#

Aquí ponemos el volumen: el valor de la

coordenada.

“Una función”

(el espectrograma)

entre medias,

el resto de frecuencias

MI FA

(53)

Podemos redondear la función

DODO#RE

RE#MI FA

(54)

Podemos redondear la función

DODO#RE

RE#MI FA

(55)

Podemos redondear la función

DODO#RE

RE#MI FA

Un número finito de coordenadas, como en el piano,

(56)

Podemos redondear la función

DODO#RE

RE#MI FA

Un número finito de coordenadas, como en el piano, es decir, una partitura.

(57)

A ver, resumamos...

(58)

A ver, resumamos...

Fourier sabe escribir cualquier sonido en (infinitas) coordenadas.

Si redondeamos a las notas musicales, obtendremos

una partitura

.

(59)

A ver, resumamos...

Fourier sabe escribir cualquier sonido en (infinitas) coordenadas.

Si redondeamos a las notas musicales, obtendremos

una partitura

.

(60)

A ver, resumamos...

Fourier sabe escribir cualquier sonido en (infinitas) coordenadas.

Si redondeamos a las notas musicales, obtendremos

una partitura

.

(61)

¿LO QUÉ?

(62)

¿Y si tuviéramos solo 2 colores?

(63)

¿Y si tuviéramos solo 2 colores?

(64)

¿Y si tuviéramos solo 16 colores?

(65)

Y con 256 colores...

(66)

Y con muchos más...

(67)
(68)

¿Y con 88 teclas para qué nos da?

(69)

Necesitamos un buen pianista:

(70)

DEUS CANTANDO

(71)

https://www.youtube.com/watch

?v=Wpt3lmSFW3k

(72)

TÍTULOS DE CRÉDITO

(73)

Residencia de Estudiantes, Madrid

(74)

Alberto Bernal Peter Ablinger

(75)

Fourier no lo sabía todo…

(76)

Fourier no lo sabía todo…

Yves Meyer

Ingrid

Daubechies

Terence Tao

Emmanuel Candès

(77)
(78)

Wavelets / ondículas / ondetes

(79)

Wavelets / ondículas / ondetes

(80)

Wavelets / ondículas / ondetes

(81)

Wavelets / ondículas / ondetes

(82)

Para seguir aprendiendo:

Ingrid Daubechies: Wavelet bases: roots , surprises and applications

(83)

GRACIAS POR VUESTRA ATENCIÓN

Roberto Rubio http://mat.uab.cat/~rubio/

Referencias

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