Uso de la tecnología en la enseñanza de funciones, a nivel medio superior

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(2) INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY CAMPUS SINALOA. USO DE LA TECNOLOGÍA EN LA ENSEÑANZA DE FUNCIONES, A NIVEL MEDIO SUPERIOR. TESIS. PRESENTADA COMO REQUISITO PARA OPTAR AL TÍTULO DE MAESTRO EN EDUCACIÓN CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS. por Autora: ADRIANA GAXIOLA GONZALEZ Asesor: Ph. D. J. BENIGNO VALDÉZ TORRES. Mayo de 1998.

(3) © Todos los derechos reservados a. lng. Adriana Gaxiola González. ¡¡.

(4) INSTITUTO TECNOLOGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY. CAMPUS SINALOA. 028 CONSTANCIA DE EXAMEN Y AUTORIZACION DE LA EXPEDICION DE GRADO ACADEMICO. Los suscritos, miembros del jurado calificador del examen de grado sustentado hoy por ADRIANA GAXIOLA GONZALEZ en opción al grado académico de. MAESTRA EN EDUCACION, ESPECIALIDAD EN MATEMATICAS hacemos constar que el sustentante resultó APR.o8ADfJ POR. lJIJAN1rn1Dl:,D. /. MTRO. ARMANDO LOZANO RODRIGUEZ. I. DR. E D ~ T E MARQUEZ. Hago constar que el sustentante, de acuerdo con documentos contenidos en su expediente, ha cumplido con los requisitos de graduación, establecidos en el Reglamento Académico de los programas ci.e graduados de la zona.. Expídase el grado académico mencionado, con fecha 2 7 DE MAYO DE 1998.. LI. ING. RICARDO PUENTES ALVAREZ. Rector de la Zona. Director General del Campus. Culia.cá.n, Sinaloa, a 11 DE MAYO DE 1998..

(5) DEDICATORIA. La presente tesis está dedicada a:. A mi esposo, lng. Jesús Ruvalcaba Álvarez por su amor, comprensión y apoyo demostrado en la realización de mi tesis.. A mis padres Benjamín Gaxiola Cota y Lucero González Mendiente por sus constantes ánimos para llegar a feliz término en mi maestría.. A mis dos hijas Mónica y Adriana Ruvalcaba Gaxiola que aún sin saberlo han sido motivo de estímulo para esta tesis.. A mis asesores Dr. Benigno Valdéz Torres y Dr. Eduardo Zárate Márquez por su tiempo, apoyo y aliento para dar buen término a mi proyecto de tesis.. iv.

(6) RESUMEN USO DE LA TECNOLOGÍA EN LA ENSEÑANZA DE FUNCIONES MAYO DE 1988 ADRIANA GAXIOLA GONZÁLEZ INGENIERA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIO SUPERIORES DE MONTERREY. MAESTRÍA EN EDUCACIÓN INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY. Dirigida por el Dr. Benigno Valdéz Torres El trabajo de investigación es de tipo experimental, cuyo propósito fué evaluar los efectos de la aplicación de la metodología de enseñanza-aprendizaje desarrollada con apoyo en un paquete graficador(GC) para un curso de funciones, en el aprovechamiento de los estudiantes del curso de matemáticas II de nivel medio superior del ITESM Campus Sinaloa. La metodología tuvo como objetivo el uso de software graficador como parte de la estrategia de enseñanza-aprendizaje que se fundamenta en el marco del constructivismo, aprendizaje significativo y la teoría sociocultural para el curso de matemáticas 11 en bachillerato en el tema de funciones. La población de interés fueron los alumnos que cursen matemáticas II de bachilerato. La elección al azar del grupo experimental y el grupo de control se hizo a partir de los grupo formados por el ITESM Campus Sinaloa. Los test aplicados fueron diseñados por un equipo de maestros del departamento de matemáticas del Campus Sinaloa.. V.

(7) Para hacer el análisis estadístico de los datos, se realizó un diseño experimental de una variable para dos grupos: uno experimental que recibió la metodología y uno de control que no recibió la metodología. La comparación entre grupos se hizo mediante una prueba t-student además de una tabla de frecuencias para cada una de las variables dependientes. Se encontró que la metodología aplicada incrementa significativamente el aprovechamiento académico de los estudiantes alcanzándose el aprendizaje significativo de las funciones elementales. Como recomendación se sugiere emplear la metodología en las clases rediseñadas como parte de las estrategias de enseñanza-aprendizaje en el trabajo con funciones.. vi.

(8) ÍNDICE DE CONTENIDO. Página PRESENTACIÓN ................................................................................. i DEDICATORIA .................................................................................... iv RESUMEN ...........................................................................................v ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................. ix ÍNDICE DE FIGURAS ..........................................................................x Capítulo 1. ANTECEDENTES ......................................................................... 1 1.1 Generalidades ........................................................................ 1 1.1.1 La tecnología y la educación ......................................... 1 1.1.2 La tecnología y la investigación educativa ................... .4 1.1.3 La tecnología y las matemáticas ................................... 6 1.2 Definición del problema ......................................................... 13 1.2.1 Situación observada .................................................... 13 1.2.2 Situación deseada ....................................................... 14 1.3 Enunciado del problema ........................................................ 15 1.3.1 Limitaciones ................................................................. 16 1.3.1.1 Límites teóricos ................................................. 16 1.3.1.2 Límites temporales ............................................ 16 1.3.1.3 Límites espaciales de la investigación .............. 17 1.4 Objetivos ................................................................................ 17 1.4.1 Objetivo general. .......................................................... 17 1.4.2 Objetivos específicos ................................................... 17 2. ASPECTOS TEÓRICOS Y CONCEPTUALES ............................ 19 2.2 Psicología educativa .............................................................. 19 2.3 El constructivismo ..................................................................21 2.3.1 El metaconocimiento ..................................................... 22 2.3.2 La instrucción y el constructivismo ................................ 22 2.4 La matemática educativa ....................................................... 25 2.4.1 Matemática educativa y constructivismo ...................... 26 2.5 Tecnología educativa ............................................................. 31 2.6 Hipótesis ................................................................................ 35 2.6.1 Hipótesis general... ....................................................... 35 2.6.2 Hipótesis particulares ................................................... 36 3. METODOLOGÍA. ......................................................................... 37. vii.

(9) 3.1 Población y muestra ............................................................... 37 3.2 Materiales ............................................................................... 38 3.3 Métodos .................................................................................. 39 3.3.1 Marco teórico ................................................................ 39 3.3.2 Diseño ...........................................................................40 3.3.2.1 Objetivo 1.......................................................... .42 3.3.2.2 Objetivo 2 .......................................................... .45 3.3.2.3 Objetivo 3 .......................................................... .47 3.3.2.4 Objetivo 4 .......................................................... .48 3.3.2.5 Objetivo 5 ........................................................... 50 3.4 Diseño experimental. .............................................................. 52 4. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS .............................. 53 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................... 68 5.1 Conclusiones ..........................................................................68 5.2 Recomendaciones .................................................................. 69 ANEXOS .................................................................................................70 TEST DE IDENTIFICACIÓN ...................................................................71 TEST DE ASOCIACIÓN ......................................................................... 75 TEST DE TRAZADO ..............................................................................76 TEST DE ESCRITURA. ......................................................................... 77 TEST DE MODELADO .......................................................................... 79 BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA. ............................................................ 80 VITAE .....................................................................................................95. vii.

(10) ÍNDICE DE TABLAS. Tabla. Página. 1.. Variable: Identificación ......................................................... 54. 2.. Variable: Identificación ......................................................... 54. 3.. Variable: Asociación ............................................................ 57. 4.. Variable: Asociación ............................................................ 57. 5.. Variable: Trazado ................................................................60. 6.. Variable: Trazado ................................................................60. 7.. Variable: Escritura ...............................................................63. 8.. Variable: Escritura ...............................................................63. 9.. Variable: Modelado .............................................................66. 1O.. Variable: Modelado .............................................................66. viii.

(11) ÍNDICE DE FIGURAS. Figuras. Página. 1. Variable: ldentificación ............................................................ 55 2. Variable: Asociación ............................................................... 58 3. Variable: Trazado ...................................................................61 4. Variable: Escritura ..................................................................64 5. Variable: Modelado ................................................................67. ix.

(12) CAPITULO 1 ANTECEDENTES 1.1 Generalidades Las sociedades de finales del siglo XX se caracterizan por una alta globalización, complejidad y sofisticación en sus actividades e interrelaciones. Una de las principales causas de esta situación mundial es el gran desarrollo alcanzado por la ciencia y la tecnología en la última mitad de este siglo. La relación entre ciencia y tecnología es muy estrecha y profunda, pues prácticamente todas las actividades conocidas del hombre utilizan una forma u otra de proceso, herramienta o máquina. Así por ejemplo, el aumento en la producción industrial, los avances en las ciencias de la salud, el impresionante desarrollo de las comunicaciones, etc., han sido posibles en buena medida gracias a la tecnología operativizando los conocimientos científicos.. 1.1.1 La tecnología y la educación La educación, como muchas otras actividades del hombre, no ha permanecido al margen de la influencia de la tecnología, por el contrario, ha mejorado adaptando e incorporando avances tecnológicos en sus actividades y objetivos., En la educación se han utilizado, entre otras, tecnologías de medición, audiovisuales, computacionales, de telecomunicación y multimedia.. Entre. las herramientas de medición elementales nos encontramos con la regla, el compás, el teodolito, el pálmer, etc. La regla y el compás datan de los antiguos griegos, y se introdujeron a las escuelas para el estudio de la geometría. Otras.

(13) herramientas para mediciones topográficas y físicas, por ejemplo, el teodolito y el pálmer fueron desarrollados para aplicaciones en ingeniería. Entre las herramientas audiovisuales una de las primeras utilizadas para apoyar la exposición verbal con imágenes fue la fotografía. El cine tuvo su primera referencia en los cursos diseñados para especialistas militares durante la Segunda Guerra Mundial. El retroproyector evitó el tiempo de trazado en el pizarrón de imágenes o de datos utilizándolos en repetidas ocasiones. Recientemente, con el uso de televisión y video, se logra transportar a los alumnos a diferentes escenarios con la posibilidad de ser espectadores vívidos de la actividad de un hormiguero, de la danza de una tribu africana, o de los efectos nocivos de la contaminación, etc. Las herramientas de telecomunicación como teléfono, satélite, fax, correo electrónico, Internet, etc., favorecieron el desarrollo de la educación a distancia, la cual se inició ofreciendo servicios de capacitación para amas de casa; contribuyendo a la solución del problema de masificación en la educación y ayudando a afrontar el problema de dispersión de la población. Algunas instituciones educativas han utilizado las telecomunicaciones como área de oportunidad para ofrecer capacitación y posgrado. Una de las herramientas de mayor repercusión en la educación ha sido la. tecnología computacional. Entre ellas destacan el ábaco, las máquinas analíticas y digitales, la regla de cálculo, las microcomputadoras y el software computacional.. 2.

(14) El ábaco surge desde tiempos remotos en la Mesopotamia antigüa para ayudar a contar, sumar y restar. En la búsqueda de alguna herramienta que permitiera realizar las operaciones aritméticas con mayor rapidez, encontramos la máquina analítica diseñada por Pierre de Fermat en 1640, y la primera propuesta de calculador digital entre 1642 y 1644 construida por Blaise Pascal. La regla de cálculo, diseñada originalmente por William Ougtred para realizar operaciones aritméticas, se sofisticó hasta convertirse en una herramienta capaz de ayudar al cálculo de valores de funciones logarítmicas, trigonométricas, exponenciales, de potencias, etc. La regla de cálculo permitió al ingeniero realizar operaciones matemáticas de manera más ágil y con precisión aceptable. La primera generación de computadores electrónicos digitales fueron máquinas de gran volumen. En 1951 con la UNIVAC I se da el primer paso hacia las computadoras diseñadas con propósito comercial. Desde esta primera generación aparecen lenguajes computacionales como Fortran, Cobol, Pascal y otros que permiten al estudiante, mediante la programación de rutinas de trabajo, resolver problemas más complejos. Con la invención de los circuitos integrados en 1959 se construye la calculadora electrónica, la cual desplaza a la regla de cálculo por su rapidez, precisión, bajo costo y portabilidad. La invención del microprocesador en 1971 da lugar al diseño y construcción de las primeras microcomputadoras, las cuales permiten al usuario tener una computadora en su oficina o en su casa. Las microcomputadoras, junto con la mejora de los lenguajes de programación especializados, generan la industria del software computacional; en la cual encontramos paquetes para la edición de textos, el procesamiento de datos, imágenes geográficas, trabajo en ciencias, etc. 3.

(15) Un tipo reciente de tecnología que ha revolucionado la educación en todos sus aspectos es multimedia presentación de combinaciones de texto sonido e imagen basada en una computadora. Las formas más conocidas de multimedia son: medios de almacenamiento (CD-ROM, Laser-Disk, etc.),software de aplicación(Extreme-3D, Photo Shop, Carel, Adobe, etc.), medios de transmisión en WEB (JAVA, HTML, VRML, etc.) y Hardware (procesadores MMX). Esta nueva herramienta de la tecnología ha venido a redefinir los conceptos tradicionales de libro, exposición de clases, papel del maestro y del alumno, etc. Su impacto en la educación es todavía tema de estudio e investigación.. 1.1.2 La tecnología y la investigación educativa La investigación educativa ha venido incorporando la tecnología desde 1946 cuando aparece la tecnología educativa como materia en el currículum de los programas de Educación Audiovisual de la Universidad de Indiana. Los trabajos de esta época buscaban apoyar la exposición de clases con imágenes de películas, fotos o retroproyecciones. Mientras no surgió la microcomputadora los trabajos de investigación se dirigieron hacia el desarrollo y la evaluación de las aplicaciones de la instrucción programada, esfuerzo que dio lugar a varios proyectos de Educación Basada en Computación (EBC) a fines de la década de los sesenta (Bork, 1978). Uno de los primeros proyectos de EBC con accesibilidad a los salones de clase fue el sistema PLATO (1978), el cual consistía de una computadora principal y varias terminales. Este sistema fue operado por el laboratorio de investigación 4.

(16) sobre EBC de la Universidad de lllinios y la Control Data Corporation. En este sistema los maestros grababan sus lecciones, las cuales podían ser accesadas por los alumnos en una terminal de un sistema que se denomino aprendizaje asistido por computadora (AAC) o Computer Asisted lnstruction (CAi). En la aplicación de la tecnología para el apoyo a los procesos de enseñanzaaprendizaje, existen trabajos sobre el uso de multimedios, hipermedios, y el correo electrónico. Las aportaciones de estos proyectos son una notable disponibilidad de información que facilita la investigación y consulta, el intercambio de información como apoyo al proceso de enseñan±a aprendizaje y la disponibilidad de simuladores que permiten crear ambientes de prueba para el futuro profesionista. (Profesores del Depto. de Arquitectura en ITESM Campus Garza Sada, 1992); (Velasco, 1994); (Díaz, 1994); (Vera, et.al. 1994); (Pérez, et.al1995); (Rodríguez et.al. 1995); (Cantú et.al. 1996); (Cervantes et.al. 1996); etc. Dentro del desarrollo de software con fines educativos encontramos proyectos para redacción, inglés, ciencias e ingeniería. El objetivo de estos estudios fue el diseño e implementación de un programa computacional que apoye la enseñanza de ciertos tópicos, (Castro et.al. 1992) (Favela et.al. 1993) (Sánchez de Lorenzato et.al. 1994). La mayoría de los resultados fueron muy alentadores, pues se reporta buena disposición hacia el uso de estos paquetes. Sin embargo, estos estudios se limitan sólo al diseño de software y no a la investigación de las ventajas y desventajas de sus aplicaciones.. 5.

(17) Otras áreas de interés, son la utilización de paquetes computacionales que pueden ser simuladores de la realidad. Entre éstos Microworlds son partes pequeñas pero completas de ambientes reales que invitan a descubrir por exploración, de esta forma los estudiantes construyen su conocimiento mientras exloran y experimentan (Papert, 1993). Simuladores de apoyo al cálculo y manejo de datos. (Limón, 1993); (Espinosa, 1994); (Saldaña, et.al. 1994); (López, 1995); los impactos de estos estudios son resultados estadísticos significativos en el rendimiento de los alumnos en los tests de observación.. 1.1.3 La tecnología y las matemáticas La enseñanza de las matemáticas se ha beneficiado enormemente de la tecnología. Una serie de herramientas tecnológicas se han introducido al aula en un intento por solucionar problemas de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Algunas de las áreas donde se ha utilizado tecnología computacional son: A)Visualización B) Geometría C) Ecuaciones diferenciales D) Matemática Computacional E) Estadística F) Psicología educativa G) Educación. 6.

(18) A) Tomando como objetivo el desarrollo de la visualización en los estudiantes, se ha diseñado un software de apoyo a este proceso. El programa POLINOMIOS busca que el alumno asocie la definición simbólica de cierta función polinomial con su correspondiente representación gráfica. Este software desarrollado para las máquinas COMMODORE 64 ofreció buena velocidad en la tabulación y graficación de cualquier función polinomial. Sin embargo, no existe referencia respecto a la ventaja de su uso con los estudiantes. (Calderón, 1988) Para el trabajo en visualización de rectas que interceptan, rectas paralelas, y perpendiculares (Valdez et.al.1991 ), diseñaron un software especial para observar el desarrollo de la visualización en alumnos de secundaria y preparatoria. El resultado de estas observaciones dio lugar a otras investigaciones para la aplicación de la visualización en la enseñanza de las matemáticas. Dando un giro hacia el uso de las calculadoras graficadoras para trabajar en visualización, (Colunga, 1994) presentó un trabajo en el que se analiza el papel de las calculadoras con capacidad gráfica en la enseñanza de cálculo para las carreras de Administración e Ingeniería. Los grupos experimentales contra los de control, mejoraron significativamente su promedio de desempeño en los tests aplicados, con lo que esta investigación pone de manifiesto la ventaja de utilizar una herramienta graficadora como apoyo al proceso de enseñanza-aprendizaje del cálculo. Dentro de esta misma orientación se buscó facilitar el aprendizaje del cálculo mediante el apoyo de calculadoras graficadoras. En este estudio trabajaron con 4 grupos: 2 experimentales y 2 de control, el éxito alcanzado fue un aumento significativo en el promedio de calificaciones de los grupos experimentales 7.

(19) (Sánchez et.al. 1996). Retomando la importancia de un enfoque visual en la enseñanza de cálculo se diseñó 9 laboratorios que aludían tópicos del curso de Cálculo Diferencial (Salinas, 1996). También se ha planteado lograr el equilibrio entre lo visual y lo numérico para la enseñanza de las matemáticas. Dejando de manifiesto una serie de ideas que no tienen referencia respecto a la ventaja de su uso en el alumno, pero sí de orientaciones sobre cómo utilizarlas y bajo qué actividades (Gómez-Mont et.al. 1996).. B) Otra área de investigación es la geometría en la educación básica, la cual exige al alumno gran destreza para trazar. El proyecto Galileo fue un programa de desarrollo de software educativo y materiales didácticos de apoyo al uso de computadoras en la educación dirigido por la Fundación Arturo Rosenblueth. Éste se inició alrededor de 1983 con un equipo de trabajo en el que se encontraban maestros de diversas asignaturas, en las que se iba a desarrollar el software, junto con el equipo de Galileo conformado por investigadores capacitados en programación (Calderón ,1988). Dentro de este el generador geométrico trabajó el área de construcciones geométricas dedicada a niños entre ocho y doce años. Este software permite al usuario operar con puntos, segmentos de recta y arcos para formar figuras planas, que pueden generar sólidos al rotarlas. Los resultados del trabajo con este programa no se formalizaron, sólo se dice que los alumnos tuvieron periodos de trabajo continuo y concentración hasta de tres horas, por lo que se sugiere que la influencia del uso del mismo es positiva.. 8.

(20) C) La enseñanza de las ecuaciones diferenciales siempre se ha caracterizado por la dificultad que tienen los alumnos para comprender y asimilar los contextos simbólico, numérico y geométrico de las mismas así como de su aplicación. Se utilizó un paquete de Sistemas de Computación Algebraica (SCA) trabajando los tres contextos de la matemática educativa: simbólico, numérico y gráfico de manera que el estudiante tuvo entonces la facilidad de concentrarse en el análisis y la interpretación de las soluciones de las ecuaciones y en aplicabilidad de las ecuaciones para la solución de problemas(Núñez, 1993). También se reporta el uso del software MATHEMATICA y la calculadora HP-48GX, para el trabajo con diferenciales ordinarias y parciales, así el trabajo de los tres contextos fue ágil. Las conclusiones obtenidas fueron sugerencias de actividades de clase y extraclase con apoyo en dichos instrumentos y una notable disminución en el tiempo de asimilación de los conceptos del curso (Núñez, 1994). Se reunió material didáctico y software de apoyo para el trabajo sobre la aplicabilidad de las ecuaciones diferenciales (Uresti et.al. 1995).. D) En el campo de la matemática computacional, se busca dar respuesta a la necesidad de un paquete simulador acorde con las necesidades del curso de métodos numéricos. El paquete diseñado permite al estudiante modelar un fenomeno y observar los cambios que sufre de acuerdo con la variación que se haga de las variables que lo describen. (Alcaraz et.al. 1994) Tratando de incorporar la tecnología de la Universidad Virtual, se diseña una propuesta para un salón de clases virtual para la enseñanza de métodos. 9.

(21) numéricos con uso de hipermedios en Internet, Web de páginas interactivas, y programas interactivos con laboratorios. (Ramírez, 1996) E) En la Estadística se ha utilizado el MathCad 5.0 como apoyo al trabajo de tareas y presentación en el aula para mejorar el aprendizaje de conceptos por la vía de la construcción de significados y referentes. Dicha investigación reporta resultados significativos en la identificación del estadístico a emplear. (Parra, 1996).. F) Psicología educativa. En una vertiente totalmente diferente del uso de las computadoras en las matemáticas, utilizaron Instrucción Asistida por Computadora (IAC) para integrar actividades que aumentaran la confianza de los alumnos en sí mismos, mediante el incremento de sus habilidades para trabajar con matemáticas. Sus conclusiones establecieron estadísticamente que el estudiante incrementa su autoestima usando las computadoras en el aprendizaje de las matemáticas. (Robertson et.al. 1987).. G) En la educación para el aprendizaje individual encontramos el proyecto de. TUtores /Nteligentes. Un TUtor INteligente es un programa de computadora que utiliza técnicas de Inteligencia Artificial (IA) para ayudar a una persona a aprender. Diseñar y desarrollar un tutor inteligente implica pisar los terrenos de la Instrucción Asistida por Computadora , campo que intersecta ciencias computacionales, psicología cognitiva e investigación educativa. El proyecto de TUtor INteligente inició en 1990 con un grupo de maestros de la División de Ingeniería y Ciencias. Este tuvo como fin ofrecer una alternativa a los métodos 10.

(22) tradicionales de enseñanza, que permitiera atender a un gran número de estudiantes en tutoreo individual, trabajando cada uno a su propio ritmo y de acuerdo con sus habilidades previas. Se ha diseñado software dentro de TUtores INteligentes para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias desplegando los pasos que va siguiendo el paquete en este proceso. Además Uresti (1990) diseñó un robot que ejecuta las opciones que el alumno elige para solucionar ecuaciones planteadas, y desplegar el resultado de la selección. SISTEMA de Tutor Inteligente para la enseñanza efectiva de las Matemáticas a nivel Medio (STIMM), documentó la ventaja de utilizar un TUtor INteligente como apoyo a los cursos de matemáticas en bachillerato, observando un notable ascenso en el promedio de calificación de aquellos alumnos que pudieron individualizar sus ritmos de aprendizaje con la ayuda del paquete de STIMM. (STIMM,1994) En el área de la enseñanza de las matemáticas, del Departamento de Ciencias Matemáticas de la Universidad Estatal de Tennessee elaboraron un proyecto para implementar la tecnología al servicio de la enseñanza de las matemáticas. El proyecto está dividido en las siguientes partes: i)Tecnología. como. apoyo al desarrollo de habilidades y conceptos. matemáticos, ii) Tecnología como ayuda en la resolución de problemas, iii) Tecnología como apoyo al razonamiento matemático, iv)Tecnología como apoyo al desarrollo de la comunicación matemática, Este proyecto planea capacitar a todos los maestros de preparatoria del área de Tennessee para que introduzcan la tecnología a las escuelas logrando apoyar los 11.

(23) puntos arriba citados, buscando alcanzar el mayor potencial en el uso de la tecnología. Cada uno de los propósitos señalados significan la utilización de formas distintas de software y de tecnología disponible.. En la revisión de las investigaciones antes señaladas en el área de las matemáticas notamos una constante referencia hacia los tres contextos que señala la matemática educativa: el numérico, el gráfico y el analítico. Observamos también un notable interés por utilizar la tecnología no como sustituto del maestro, sino como herramienta de apoyo, y en ocasiones en papel de tutor posterior a la definición de objetivos y del desarrollo de software útil para éstos. En el campo de las funciones, los trabajos se centran hacia la enseñanzaaprendizaje de cursos que van desde el cálculo hasta las matemáticas del área profesional. Una problemática que no ha recibido atención continua es la enseñanza de funciones elementales en una variable para los primeros cursos de matemáticas de preparatoria. En esta área se tienen sólo investigaciones que dejan de lado los conceptos de la matemática educativa y orientan su esfuerzo en acortar el tiempo de desequilibrio entre asimilación y acomodación de ciertos tópicos, sin dar mucha importancia al aprendizaje significativo de las mismas. Además pocas son las investigaciones que se han desarrollado para el objetivo descrito bajo la perspectiva del constructivismo y el aprendizaje sociocultural reportando resultados de un estudio experimental. Es muy importante señalar que es durante estos primeros semestres de formación profesional que el alumno adquiere sus herramientas de trabajo y las matemáticas con sus modelos de representación abstracta, debieran de figurar 12.

(24) entre éstas. No se tiene documentada alguna investigación para el trabajo de funciones en una variable, bajo un enfoque constructivista de la educación que incorpore el proceso instruccional utilizando la computadora como una herramienta de apoyo. La presente investigación se dirige hacia este enfoque utilizando software graficador como apoyo al trabajo de aprendizaje e internalización (concebida ésta como la correcta asimilación de contenidos de forma tal que se utilicen de manera cotidiana) de las propiedades analíticas y gráficas de las funciones lineales en una variable tales como: función lineal, valor absoluto, cuadrática, cúbica, raíz cuadrada, racional, logarítmica y exponencial. El propósito del presente trabajo es mostrar que se incrementa el aprovechamiento académico de los estudiantes del curso de Matemáticas 11 de bachillerato del ITESM Campus Sinaloa, mediante el uso de herramientas de software gráfico computacional que sirven para la internalización de las propiedades analíticas y geométricas de las funciones lineales en una variable arriba descritas. 1. 2. Definición del problema 1.2.1 Situación observada Los alumnos, egresados del curso Matemáticas II de bachillerato del ITESM, no demuestran haber internalizado las propiedades analíticas y geométricas de las funciones de una variable estudiadas. Esto se aprecia cuando los alumnos en cursos posteriores (como trigonometría, geometría analítica, y cálculo infinitesimal) se enfrentan a problemas donde se requiere el conocimiento de los parámetros de estas funciones, y de sus implicaciones geométricas. El alumno se 13.

(25) declara incapaz de plantearlos y resolverlos. Por ejemplo, al derivar una función, el alumno debe saber si la función es o no continua en el intervalo dado. Sin embargo, aún cuando el alumno demuestra no tener problema con los procedimientos de diferenciación y deriva la función dada, se confunde cuando el resultado es indeterminado. Su error es no reconocer que una función discontinua no es diferenciable. Además, demuestra no tener problema con los procedimientos de diferenciación. Su problema es reconocer que la función no es diferenciable porque no es continua. El problema, entonces, no corresponde al contexto del curso de cálculo, sino a la baja asimilación de contenidos del curso de funciones. Por su parte, los maestros del curso de Matemáticas II manifiestan haber transmitido los conocimientos necesarios para afrontar la situación arriba descrita, u otras que se pudieran presentar. Así mismo, los docentes comentan que la asimilación de estos contenidos, debido a la actual forma de trabajo, no la consideran óptima. Reconocen aplicar una metodología tradicional, en la que se prioriza el objetivo de mostrar tanto las propiedades geométricas y analíticas de las funciones de estudio, como de las interrelaciones de las mismas. De lo anterior cabe preguntarnos ¿Entonces porqué no se aprenden los conceptos?. ¿Acaso el método tradicional no ha sido suficiente?.. 1.2.2 Situación deseada La situación deseada es lograr que los alumnos incrementen su aprovechamiento, alcanzando realmente una internalización de los conceptos analíticos y geométricos que se abordan. Se busca un incremento en el 14.

(26) aprovechamiento de una manera ágil, utilizando la disposición actual de material y equipos didácticos. Se aprovechará la herramienta de software gráfico como apoyo al trabajo del alumno en actividades y tareas, de manera de alcanzar un aprendizaje constructivo a su ritmo individual y de mayor calidad.. 1.3 Enunciado del problema El presente trabajo de investigación es un estudio experimental sobre la aplicación de una metodología de trabajo desarrollada para el curso de Matemáticas II de bachillerato del ITESM Campus Sinaloa, tomando a la computadora como herramienta de apoyo para alcanzar el aprendizaje significativo de las propiedades analíticas y geométricas de las funciones en una. variable. Dicho aprendizaje se evaluará através de las variables dependientes: identificación de las formas geométricas y algebraicas de funciones, asociación de formas analíticas y geométricas de funciones, escritura de las formas algebraicas, trazado de las formas geométricas, modelado de situaciones problemas utilizando funciones. Controlando las variables independientes: - trabajo individual (con y sin apoyo computacional), - asesorías (con y sin apoyo computacional}, - nivel de aprendizaje (reconocimiento, asociación, representación y modelaje y con las variables intervinientes: - tiempo de aprendizaje, 15.

(27) - disposición para el trabajo en matemáticas.. 1.3.1 Limitaciones 1.3.1.1 Límites teóricos El marco de referencia de la metodología para la propuesta está dentro de la. teoría constructivista del aprendizaje significativo y del aprender a aprender (Coll, 1988). El método que se propone busca que el alumno pueda trabajar a su propio ritmo, enriqueciéndose de las opiniones de sus compañeros todo esto dentro de un contexto propicio para el aprendizaje significativo. Se sugieren actividades en la computadora que llevarán a los estudiantes a la construcción de nuevos conocimientos utilizando sus estructuras previas de saber y fomentando la metacognición (ver p. 22) dentro de los contenidos del curso de funciones. Esta idea nace de reconocer que, llevar a los alumnos a analizar y sintetizar las propiedades analíticas y geométricas de las funciones de una variable, es una práctica educativa sana y positiva sobre todo si se piensa en el usuario de este sistema educativo: el alumno. A este respecto se indica que: "en la conjunción actividad exitosa-programa de cómputo puede verse mejorada tanto la técnica del maestro como el resultado obtenido" (Zarzosa, 1994 ). Es decir, tomar lo positivo de la práctica actual e internalizar en los alumnos las carácterísticas geométricas y analíticas de cada una de las funciones de una variable de estudio, y de la interrelación que existe en las mismas, así como de las propiedades asociadas.. 1.3.1.2 Límites temporales. Esta investigación se realiza en el lapso de un semestre, debido a que los 16.

(28) contenidos utilizados son relevantes sólo para un curso semestral en bachillerato. 1.3.1.3 Límites espaciales de la investigación El contexto de esta investigación es el ambiente de estudio y trabajo del ITESM Campus Sinaloa en el nivel de bachillerato. Como ya se ha descrito anteriormente el estudio se realizó con estudiantes de preparatoria del ITESM Campus Sinaloa, del segundo semestre de matemáticas para bachillerato. La muestra se conformó por alumnos de álgebra de funciones que cursaron durante el periodo del proyecto dicho curso. Se tomaron para la investigación dos grupos uno experimental, en el que se aplicó el método propuesto y otro en donde aún cuando el objetivo es desarrollar las mismas habilidades no se utilizó software graficador como herramienta. Dentro de las limitaciones del estudio se reconoce que las variables intervinientes representan un efecto en contra de los objetivos que se desean alcanzar y que son variables que no se van a manipular ni controlar.. 1.4 Objetivos 1.4.1 Objetivo general Evaluar los efectos de la aplicación de la metodología de enseñanzaaprendizaje desarrollada, en el aprovechamiento de los estudiantes del curso de matemáticas 11 de nivel medio superior del ITESM Campus Sinaloa.. 1.4.2 Objetivos específicos 1. Medir los efectos de la metodología sobre la identificación y la asociación de 17.

(29) representaciones algebraicas y geométricas de funciones elementales. 2 .. Medir los efectos de la metodología sobre la escritura de las formas algebraidas y el trazado de las formas geométricas de funciones elementales 3. Medir los efectos de la metodología en la capacidad del estudiante para la obtención de un modelo matemático (basado en funciones elementales) asociado a un problema dado. 4. Contrastar los efectos del uso de la metodología sobre el aprendizaje en el grupo experimental vs el de control.. 18.

(30) CAPÍTULO 2 ASPECTOS TEÓRICOS Y CONCEPTUALES. El problema de interés en la presente investigación, se enmarca en la intersección de investigaciones de psicología y tecnología educativa. Se considera dentro de la psicología educativa porque es una problemática del proceso de aprendizaje, la cual se abordará con una visión constructivista del aprendizaje, y con un enfoque socio-cultural acerca del trabajo en el aula. Es también una investigación de tecnología educativa porque se diseñarán actividades, dentro de una metodología, que requieren software graficador como herramienta de apoyo al proceso de enseñanza-aprendizaje. 2.2 Psicología educativa La psicología educativa nace del interés de algunos investigadores del área de psicología hacia problemas de la educación. Tiene como objetivo dar estructura científica al estudio y revisión de los problemas de enseñanza-aprendizaje y proporcionar soluciones a los mismos. La psicología educativa tiene el propósito de alcanzar objetivos humanitarios relacionados con los problemas de individualismo, realización académica y el papel de la ciencia psicológica en la promoción del aprendizaje y el desarrollo (Bergan y Dunn, 1980). Entre los temas más importantes de la psicología educativa encontramos: el aprendizaje y la motivación, el desarrollo humano, el diseño curricular, la medición y evaluación, etc. Cada tema tiene subtemas particulares como: los procesos básicos (atención, percepción, memoria, lenguaje y pensamiento}, y la instrucción (procesos de planeación, diseño, desarrollo y evaluación de. componentes relacionados a ella). Dentro de la psicología educativa existen 19.

(31) modelos de pensamiento que sirven para la orientación teórica de la investigación e intervención. Los modelos más importantes son los conductuales. 1. cognoscitivos y psicosociales.. Los modelos conductuales tienen como objeto de estudio las conductas observables. El aprendizaje según este modelo es un cambio en la conducta o forma como actúa una persona ante una situación particular. En el modelo conductista es importante estudiar las interrelaciones entre los estímulos, las respuestas que dichos estímulos inducen en las personas y las consecuencias de dichas respuestas. Algunos de los principales exponentes del conductismo son Skinner, Popham y Thorndike. Los modelos cognoscitivos ponen énfasis en el estudio de los procesos intelectuales que son la base para que el comportamiento se produzca, para ellos la mente humana es un sistema complejo que recibe, almacena, recupera, transforma y transmite información para aprender a afrontar situaciones problema. Para los cognoscitivistas el aprendizaje es un proceso interno que no puede observarse directamente, pues según esta teoría el cambio ocurre en la capacidad de una persona para responder a una situación particular. Los investigadores en este modelo están centrados en factores no observables como el conocimiento, significado, intención, sentimiento, creatividad, expectativas y los pensamientos. Algunos de los principales cognoscitivistas son: Anderson, Ausubel, Gagné, Piaget, Osgood, Vigotsky y Wittrock. Los modelos psicosociales sostienen que no basta con estudiar las conductas observables y los procesos que las regulan (cognición) sin considerar la vida social del hombre que afecta su educación y su cultura. Entre los principales exponentes de la teoría psicosocial son Erickson, Bandura, Good y Brophy. 20.

(32) 2.3 El constructivismo El constructivismo es una teoría sobre el aprendizaje que se alimenta de aportaciones de diversas corrientes psicológicas asociadas genéricamente a la psicología cognoscitiva: el enfoque psicogenético piagetiano, la teoría de los esquemas cognoscitivos, la teoría ausubeliana de la asimilación y el aprendizaje significativo, la psicología sociocultural vygostkiana, y algunas teorías instruccionales; las cuales coinciden en reconocer la importancia de la actividad constructiva del alumno en la realización de los aprendizajes escolares. La visión constructivista de la cognición, aunque no es nueva, está recibiendo mucha atención debido a la convergencia de disciplinas como: El acercamiento coneccionista hacia la ciencia cognitiva (Rummelhart et.al. 1986), la semiótica (Cunninghan, 1987), el experiencialismo (Lakoff, 1987), intertextualidad (Morgan1985) y relativismo (Perry, 1970). Bajo el constructivismo, el aprendizaje es un proceso en el cual el individuo esta construyendo una representación interna del conocimiento, una interpretación personal de la experiencia. Esta representación está siempre abierta al cambio, ya sea de su estructura o de sus relaciones, esto es la base de la estructuración de nuevos conocimientos. Bajo esta perspectiva el aprendizaje es un proceso activo en donde los significados se desarrollan con base en la experiencia (Bednar et.al. 1987). La teoría constructivista acepta que la realidad pone constantes limitaciones en los conceptos que se pueden aprender sosteniendo que los conocimientos que se tienen del mundo real son interpretaciones humanas de la experiencia con el mundo.. 000~91 21.

(33) 2.3.1 El metaconocimiento El metaconocimiento es la reflexión sobre el propio proceso de aprendizaje, analizando y distinguiendo cómo se procesa la información bajo diversas circunstancias y cuáles son sus efectos. El conocimiento metacognitivo se refiere a conocer las operaciones como asociación, cifrado, repetición, que pueden ser aplicadas a ciertos contenidos de manera de alcanzar un mayor aprendizaje. (Flavell, 1976) En recientes trabajos de investigación sobre la instrucción y el aprendizaje se ha concluído que se debe de dotar al alumno no sólo de técnicas eficaces para el estudio y aprendizaje, sino también de cierto conocimiento sobre sus procesos de aprendizaje, lo cual le permitirá usar la técnica adecuada a sí mismo (Pozo, 1989).. 2.3.2 La instrucción y el constructivismo Para algunos autores la enseñanza es un aspecto de la instrucción, la cual tiene 5 componentes; la dedicación, el patrón de liderazgo del maestro, la calidad del grupo (configuración), actividad del alumno y secuencia de acción (Anderson y Burns, 1989). Para el diseño de la instrucción tradicional se analizaban las condiciones que estaban dentro del sistema instruccional como contenido.estudiante y foro instruccional (o set instruccional), de manera de prepararse para alcanzar las especificaciones fijadas para el estudiante que egresa de este sistema. Así se intentaba simplificar, regularizar y sistematizar los contenidos de manera de definir los componentes que deberían aprenderse y traducirlos a procesos o métodos. Bajo la visión constructivista, el diseño instruccional solo deberá especificar el dominio del conocimiento central e invitar al estudiante a explorar nuevos dominios 22.

(34) de conocimiento que tengan interrelación con el central; es decir, no se pueden preespecificar los contenidos sólo el centro de la discusión. Lo anterior debido a que el enfoque constructivista resalta que no se pueden aislar unidades de información o hacer suposiciones a priori sobre cómo se utilizará la información que el alumno recibe y decodifica dentro de sus estructuras mentales. La teoría constructivista, dentro de la teoría educativa, viene a redefinir el papel del maestro expositor de conocimientos a modelador de procesos, donde el estudiante alcanza a construir sus propios conocimientos. Se desea que el maestro incite a los alumnos hacia un comportamiento serio para la resolución de situaciones problema reales. Según el constructivismo, el motivo por el cual un estudiante falla en resolver situaciones reales es que los conocimientos que adquirió corresponden a un contexto escolar, donde el maestro ha simplificado cuidadosamente la situación problemática a plantear. La postura constructivista prefiere que se mantenga la complejidad del medio ambiente y se ayude al estudiante a entender el concepto inmerso en la múltiple complejidad de ambientes en el que se encuentra. Sin embargo, se espera que esta complejidad de ambientes de aprendizaje varíe de acuerdo a la habilidad del aprendiz(estudiante), por ejemplo, un niño no será enfrentado a la complejidad del mundo adulto. Se enfatiza además, que el pupilo debe de aprender a construír diferentes perspectivas sobre un mismo tema. Intentando ver un mismo objeto bajo diferentes puntos de vista, siendo esencial que el alumno haga el mejor uso posible de cada una de las ventajas de cada perspectiva. Claro que los alumnos evaluarán esas perspectivas identificando sus atajos, fortalezas y debilidades para poder adoptar una perspectiva significativa, útil y relevante ante un contexto particular (Bandsford, 1990, Shoenfeld, 1985). 23.

(35) Una de las estrategias para observar diferentes perspectivas, es desarrollar un ambiente de aprendizaje colaborativo (Coll, 1993) para desarrollar y compartir puntos de vista alternativos ante un mismo objeto de estudio. No se trata sólo de compartirlas, sino de evaluarlas y de analizar el origen de cada una de estas perspectivas. Otra estrategia importante para alcanzar múltiples perspectivas y enriquecer la comprensión es el uso de ejemplos. El objetivo de ellos no será el de señalar situaciones a resolver donde sólo se tenga una respuesta correcta y otras incorrectas. Por el contrario, se buscará mostrar 'rebanadas de vida' donde los alumnos puedan ver enfoques alternativos de cómo un concepto es visto en la instrucción actual, en otras palabras, exponerlos a perspectivas de expertos y novatos para permitir que los estudiantes seleccionen instancias particulares que les den una perspectiva útil a sí mismos. En resumen bajo la teoría constructivista la meta es mejorar la habilidad para utilizar el dominio de los contenidos en tareas auténticas, y la instrucción es el acto de proveer a los estudiantes con estas tareas. Además, darles las herramientas necesarias para desarrollar las habilidades de construcción de una respuesta informada y de evaluar respuestas alternativas. La evaluación en una perspectiva constructivista, debe de examinar el proceso de pensamiento. El quehacer educativo bajo la perspectiva constructivista, ha venido a modificar viejos esquemas de trabajo en donde la atención se centraba en el diseño de los contenidos y su forma. Tomando una posición constructivista, no totalmente piagetiana, sino apoyada en la teoría que bosquejó Vygostki (Pozo, 1989) sobre la psicología sociocultural, el aprendizaje escolar debe tener como finalidad promover los procesos de crecimiento personal del alumno en el marco de la cultura del grupo al que pertenece; esto a través de actividades planificadas con la 24.

(36) intención de sistematizarlos y de propiciar en el alumno una actividad mental constructiva (Coll, 1993).. Dentro de esta idea sobre el aprendizaje y el trabajo de las escuelas se señala que deben existir tres procesos clave que favorezcan el proceso instruccional, esto es: a) El logro del aprendizaje significativo, b) La memorización comprensiva de los contenidos escolares, c) La funcionalidad de lo aprendido.. Algunas de las investigaciones educativas bajo el enfoque constructivista han tomado posturas similares a las que anteriormente se describen por ser una visión acorde a lo que es el trabajo en los salones de clases. El constructivismo piagetiano se restringía al estudio sobre la construcción del conocimiento, nunca avanzó más allá del objetivo de conocer y estudiar cómo y cuándo se daba este. Sin embargo al retomar la postura de la construcción del conocimiento dentro del ambiente escolar debemos de complementarlo con las características del acontecer cotidiano y de las interrelaciones entre alumnos, entre alumno y maestro, entre éstos y los contenidos escolares dentro de un macrosistema escolar.. 2.4 La matemática educativa La matemática educativa (ME) es el quehacer matemático del profesor y del alumno dentro del aula. Tal quehacer matemático se reconoce desde tres contextos: simbólico, numérico, y gráfico. Dentro de la matemática educativa se abordan los problemas de enseñanza y. 25.

(37) aprendizaje de las matemáticas como problemas de comunicación (lmaz, 1992), entendiendo esta comunicación como la emisión y recepción de mensajes que deben producir cambios conductuales observables en los receptores. A veces el cambio no se da en la forma deseada, pero se reconoce que se produce un cambio; entonces se incita a continuar el proceso hasta que se consiguen los objetivos deseados originalmente u otros alternos. Uno de los problemas más importantes dentro del sistema educativo que impacta al área de las matemáticas, es el de la masificación de la educación lo que ha repercutido en una mala selección de maestros para los primeros cursos de los estudiantes (primaria). Esto nos lleva a observar que el emisor de este proceso de comunicación en varias ocasiones no decodifica adecuadamente los contenidos matemáticos, además se tiene la unilateralidad de los procesos masivos de comunicación la cual deja al receptor en una especie de estado de "indefensión" ante el torrente de información sin retroalimentación con lo cual, la información se rezaga. Otro problema fácilmente detectable en la matemática educativa radica en el nulo reforzamiento de los mensajes. Por ejemplo podemos encontrar a un estudiante universitario que ha aprendido mal el algoritmo de la división y que simplemente utiliza la calculadora para ocultar su falla, en otras ocasiones el problema estriba en la selección del algoritmo ¿multiplico o divido?.. 2.4.1 Matemática educativa y constructivismo Dentro de los investigadores de la matemática educativa se han visto orientaciones teóricas diversas que corresponden a las corrientes psicológicas predominantes. Así encontramos investigadores matemáticos con orientaciones 26.

(38) conductistas, cognitivas y psicosociales o con intersecciones de dos o más de estas teorías como aquéllos que trabajan bajo el constructivismo y la matemática educativa. (Barba y Confrey, 1993) (Stahl y Gerry, 1995) (Anthony, 1996) El constructivismo ha venido a cambiar la enseñanza de las matemáticas, promoviendo que los maestros y alumnos busquen desarrollar la metacognición arriba definida; los primeros en un esfuerzo por comprender su propio mecanismo de aprendizaje y así comprometerse con la enseñanza, los segundos como parte de su proceso de aprendizaje. Los constructivistas consideran que en una situación de aprendizaje, los estudiantes tienen su propia manera de entender y construir los objetos matemáticos de acuerdo a su experiencia individual y a su esquema de acciones. En una comunicación interactiva entre maestro y alumnos, el maestro debe de deducir cómo piensan y actúan sus pupilos para estimularlos en el desarrollo de modelos matemáticos basados en sus propios esquemas de acción. Dentro del enfoque constructivista se consideran dos aspectos importantes: las matemáticas que se entregan a los estudiantes y las matemáticas de los estudiantes. Las matemáticas entregadas a los estudiantes se definen como los conceptos, habilidades y capacidades contenidos en la currícula de los programas escolares que el maestro desea que los estudiantes desarrollen, mientras que las matemáticas de los estudiantes son los esquemas de acción que ellos seguirán cuando tengan que resolver problemas (Cossa, 1997). En el constructivismo puro se definen para el ambiente de los salones de clase de matemáticas las siguientes características. (Cobb et.al. 1995) El aprendizaje debe de ser una actividad interactiva y constructiva, por lo 27.

(39) que debe existir siempre la oportunidad para la discusión creativa y que cada integrante del grupo tenga una voz genuina. Se debe de incitar a la presentación y discusión de puntos de vista conflictivos, La reconstrucción y verbalización de las ideas y soluciones matemáticas, debe ser una práctica común. Estudiantes y maestros deben de aprender a distanciarse entre ellos al realizar una misma actividad para entender las interpretaciones alternativas o las soluciones. Se reconoce la necesidad de trabajar hacia un consenso en donde varias ideas matemáticas sean coordinadas. Estas características se pueden incorporar bajo la visión psicosocial de un ambiente colaborativo de aprendizaje . Para ayudar a los estudiantes a aprender matemáticas los maestros deben de estar alertas a cómo los estudiantes han construído matemáticas desde sus primeras experiencias a nivel básico tanto en la escuela como fuera de ella, y aprender más sobre lo que significa para los alumnos construír conocimiento matemático. Algunos de los trabajos dentro de la teoría constructivista resultan ser sólo un reporte de la situación actual y sugieren una nueva línea de investigación; la visión constructivista ofrece esperanzas de que los procesos educacionales serán descubiertos permitiendo a los estudiantes adquirir aprendizajes profundos en lugar de habilidades superficiales (Blais, 1988); algunos tratan sobre las referencias filosóficas del constructivismo (Butts et.al. 1989); otros hacen comentarios acerca de posiciones tomadas dentro 28.

(40) del mismo constructivismo y del desarrollo instruccional, hablando del significado de la negociación social y de la perspectiva múltiple en un continuo para la reconceptualización del objetivismo y del constructivismo (Cole, 1992); diferentes trabajos versan sobre los efectos del constructivismo en el quehacer educativo (Steffe y Gale, 1992). Muchas son las investigaciones dentro del área de matemáticas con enfoque constructivista, sobre todo dirigidas hacia el área de secundaria por considerarse la base de la formación del pensamiento matemático, además de ser la base para analizar resultados posteriores. Entre otras las reunidas en una monografía reunida después de 5 años colaborativos de discusiones sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas que inició en 1985 y terminó en 1990 (Baroody y Ginsburg, 1990), (Davs, et.al., 1990); los relacionados con las bases teóricas de la enseñanza-aprendizaje y la taxonomía de Bloom enfatizando la importancia de comprender el pensamiento en el contexto de las creencias de los estudiantes y de las cogniciones auto-dirigidas (Tittle et.al. 1993) un estudio entre 166 estudiantes de séptimo grado de high school observando como la interacción del alumno en grupos pequeños que recibieron explicaciones y en los que se llevaron a cabo actividades constructivas resultaron ser predictores de logro (Webb et.al. 1995). También hay investigaciones de distinto carácter dentro del constructivismo como aquéllas que reportan la efectividad de utilizar una posición social del constructivismo para alcanzar a ser maestro de ciencias multicultural (Watchel, 1995), otros estudiosos se refieren al uso del constructivismo en la preparación de maestros para el programa de habilidades múltiples de la Universidad de Alabama con lo que se logra integrar las múltiples fuentes del aprendizaje y activar la 29.

(41) creatividad de los estudiantes dentro del contexto de la integración de la educación especial y general (lran-Nejad et.al. 1995), en otra perspectiva sobre los efectos del aprendizaje activo tomando al constructivismo como estructura (Reynolds, 1996). Una de las orientaciones más interesantes dentro de la investigación educativa en el marco del constructivismo son aquéllas que marcan más bien directrices sobre el diseño instruccional (Kember y Murphy, 1990) (Lloyd, 1991 ), las relacionadas con el diseño o desarrollo instruccional, como en la que relacionan la posición constructivista con el nuevo Diseño lnstruccional (ID2). (Thomas et.al. 1992) Entre los trabajos dirigidos hacia el área de matemáticas en High School con enfoque constructivista encontramos un reporte sobre una propuesta para abordar la enseñanza-aprendizaje bajo una perspectiva constructivista, lo cual ayuda a dejar de lado las creencias de que algunas personas no pueden aprender matemáticas, o de la veracidad de las proposiciones matemáticas son absolutas y predeterminadas, describe el Programa Venture de trabajo con high school urbanas en donde se trabaja con medios ambientes de aprendizaje constructivistas lo cual demostró incrementar sus logros matemáticos y su entrada a College (Lochhead ,1992); se ha hecho también un estudio de casos de la integración de la instrucción por computadora para la representación múltiple para bordar problemas de maneras distintas y utlizar diferentes representaciones dentro del área de álgebra, y geometría analítica, el estudio describe a un estudiante de 16 años a medida que crea un modelo entre la variedad de representaciones y transformaciones de funciones con el uso del software Function Probe. Esta investigación invierte el orden del modelo tradicional de enseñanza iniciando con 30.

(42) la visualización de las gráficas, luego enfocándose en las relaciones entre las gráficas y los valores tabulares y finalmente dirigiéndose a las relaciones entre las gráficas y las representaciones algebráicas (Borva y Confrey, 1993), las dirigidas a la importancia del género en el aprendizaje de matemáticas en donde los resultados encontrados concluyen que los estudiantes construyen sus propios conocimientos sobre la plataforma o estructura previa de nociones matemáticas (Klingenstein, 1995); orientadas a la discusión de la distribución de las ideas del currículum en el Internet, considerando la necesidad de software productivo para el desarrollo del currículum describe un software de asistencia para el currículum del maestro y propone un ambiente de resolución de problemas para high school (Stahl et.al. 1995). Propone un ejemplo de estudio de casos sobre la educación matemáticas en las escuelas de High School en donde se contrastan dos alumnos uno de aprendizaje pasivo y otro con aprendizaje activo destacando la importancia de la metacognición y de la calidad de las estrategias de aprendizaje (Anthony, 1996); dirigidas a identificar las causas de la falla que tienen los estudiantes para adquirir estrategias de aprendizaje apropiadas para matemáticas. Las conclusiones sugieren estrategias para el desarrollo cognitivo, la metacognición, la afectividad y la administración de fuentes de aprendizaje(Anthony, 1996).. 2.5 Tecnología educativa La aplicación de la tecnología es otra de las áreas de investigación en la educación a la cual se han dirigido ingenieros del área de sistemas computacionales, maestros de diversas áreas educativas e investigadores de la psicología educativa. La tecnología educativa puede analizarse desde dos modalidades: la 31.

(43) tecnología propia que se refiere a todos los avances tecnológicos que nacen dentro del contexto educativo y para fines del mismo (paquete Mathematica*™, MadCad, minitab,etc.) y la tecnología apropiada que es aquélla que surge fuera del contexto educativo pero que se adopta para resolver necesidades del mismo (cine, video, televisión,etc). La tecnología se puede utilizar adquiriendo cualesquiera de los tres papeles: de aprendiz, tutor o herramienta (Woolfolk, 1987). El papel de tutor lo adquiere cuando la computadora se utiliza para ayudar a aprender a los estudiantes mostrando problemas y analizando las respuestas dadas para asignar de acuerdo a los aciertos la siguiente rutina de actividades; la computadora adquiere el papel de aprendiz cuando se le utiliza para programar rutinas de trabajo en un lenguaje específico, y el papel de herramienta cuando se usa para calcular valores, realizar algoritmos o mostrar imágenes. En la aplicación de la tecnología como herramienta de apoyo a los procesos de enseñanza-aprendizaje encontramos investigaciones sobre la aplicación de la computadora Next y de multimedios para ofrecer un nuevo medio de consulta de las obras arquitectónicas facilitando la búsqueda de la información y motivando a la investigación bibliográfica (Profesores del Depto de Arquitectura en ITESM Campus Garza Sada, 1992); Algunos cuyo objetivo fue generar material audiovisual y de multimedia computarizada para que los alumnos percibieran la disposición tridimensional de músculos y huesos como preparación para realizar cortes finales de canales de bovinos (Velasco, 1994); otros estudios exploratorios para observar los efectos de los multimedios en el proceso de enseñanzaaprendizaje (Díaz, 1994); además se diseñó e implementó una herramienta de 32.

(44) apoyo educativo por computadora y documentaron su efecto en el aprendizaje. La herramienta se utilizó como apoyo al modelo cognitivo de Gagné. La evidencia estadística reporta que esta herramienta tiene un efecto positivo sobre los estudiantes. (Vera et.al.1994). También hay trabajos orientados a la definición de terminología de hipermedios, hipertexto, multimedios y de los elementos de cada uno para la utilidad en la práctica educativa, además se proporcionan resultados de una experiencia con un curso (Pérez et.al.1995);dirigidas a observar los efectos a nivel cognoscitivo del uso de un laboratorio asistido por computadora, obteniéndose como conclusión que los integrantes del grupo de control crecieron de forma significativa estadísticamente en los procesos de pensamiento abstracto (Saldaña et.al. 1994); trabajos orientados hacia el área de campos electromagnéticos en donde se propone una metodología que utiliza herramientas computacionales y de multimedios para analizar problemas a partir de sus modelos matemáticos, el resultado fué el diseño de archivos interactivos de Maple que apoyan los tópicos del curso; (López, 1995). Con la introducción de nuevas tecnologías al aula los estudios fueron dirigidos al área de inglés utilizando el internet para mejorar la habilidad de lecto-escritura, los logros fueron estadísticamente significativos. (Leventhal et.al. 1996); otros trabajados como los dirigidos al uso del correo electrónico como apoyo al proceso de enseñanza-aprendizaje; que entre los resultados más significativos está el el uso del correo electrónico, y mejorar la participación activa de los alumnos (Cervantes et.al 1996). Dentro del área de matemáticas y utilizando la tecnología como herramienta tenemos: 33.

(45) - Trabajos que analizan la ventaja de utilizar Sistemas de Computación Algebraica (SCA) para estudiar las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales utilizando sus tres contextos: simbólico, numérico y gráfico. Las conclusiones alcanzadas reportan que la práctica de esta metodología es útil en la enseñanzaaprendizaje de las ecuaciones diferenciales.(Núñez, 1993) (Gómez-Mont et.al.1996). Investigaciones dirigidas a la utilización de las calculadoras graficadoras en los cursos de matemáticas, alcanzando a obtener evidencia estadística para profundizar aún más en las aplicaciones de esta herramienta (Colunga, 1994). Estudios sobre la aplicación el paquete Mathemática dentro del contexto de las aulas con buenas observaciones respecto a la conveniencia de su uso en ecuaciones diferenciales (Núñez, 1994), trabajos orientados hacia el diseño de apoyos visuales para la enseñanza de las ecuaciones diferenciales (Segura, 1995), Dentro del área de cálculo se obtuvieron logros con significado estadístico en el grupo de control en trabajos sobre uso de la computadora para desarrollar la visualización y la correspondiente interpretación de conceptos matemáticos (Sánchez et.al. 1996) En el enfoque de la realidad virtual buscando el diseño de un salón virtual para métodos numéricos utilizando la calculadora graficadora en el contexto del cálculo y con el objetivo de un enfoque visual en la enseñanza de este curso, se diseñaron 9 laboratorios con el ambiente requerido para desarrollar las habilidades que plantea el currículo con un enfoque visual. 34.

(46) (Velarde, 1996) (Salinas, 1996) En el área de estadística de desarrolló una investigación con el objetivo de utilizar un paquete matemático como apoyo a la identificación de modelos estadísticos y de su aplicación. Los resultados estadísticos sugieren que el apoyo de la herramienta fue positivo. (Parra, 1996) En el papel de aprendiz-tutor encontramos investigaciones para apoyar la orientación de los estudiantes hacia la aplicación de las ecuaciones diferenciales ordinarias que diseñaron software para modelar situaciones en métodos numéricos y así mejorar el entendimiento que tienen los alumnos, de los modelos del curso de métodos numéricos en ingeniería generando un software orientado a las necesidades del curso (Uresti, 1990), (Alcaraz et.al. 1994), para el diseño de tutores en multimedios con el objetivo de desarrollar una cultura ecológica, reporte que deja lineamientos para el diseño de tutores en multimedios (Rodríguez et.al. 1995).. 2.6 Hipótesis 2.6.1 Hipótesis general El software gráfico computacional es una herramienta de apoyo que incrementa, significativamente, el aprendizaje de conceptos matemáticos tales como: la representación algebráica y geométrica de funciones de una variable; así como sus propiedades analíticas y geométricas.. 35.

(47) 2.6.2 Hipótesis particulares 1) La identificación de las representaciones simbólicas y geométricas de las funciones de estudio es mejor en aquellos estudiantes que han trabajado con la metodología y la computadora. 2) La asociación de las formas geométricas y algebráicas de todas las funciones de estudio es significativamente mejor en aquellos alumnos que han estudiado apoyándose en el paquete graficador GC. 3) El trazado de la representación geométrica de cierta función dada su expresión algebráica es más precisa en aquellos alumnos que han trabajado con apoyo en el paquete computacional GC. 4) La escritura de la representación simbólica de cierta función dada su gráfica, es más precisa en aquellos alumnos que han trabajado con apoyo en el paquete computacional GC. 5) Son mejores los modelos construidos por aquellos alumnos que han trabajado con apoyo en la computadora.. 36.

(48) CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. 3.1 Población y muestra La población de interés de este estudio está representada por los alumnos de bachillerato del ITESM Campus Sinaloa que cursaron las Matemáticas II del plan ·93 durante el período de enero a mayo de 1996. De ésta se eligieron dos grupos que conformaron el grupo experimental y el grupo control de la investigación. La elección al azar del grupo experimental y el grupo de control se hizo a partir de los grupos formados por el ITESM Campus Sinaloa. Sus características son: i). 30 estudiantes por grupo. ii). Edades entre 15 y 17 años. iii). Porcentajes casi iguales de hombres y mujeres. iv). Alrededor del 70% de alumnos regulares. v). Recibían clases del mismo maestro. Así tanto el grupo experimental como el de control consistieron de 14 hombres y 16 mujeres.. 37.