BLOQUE I: MATERIALES
PROBLEMAS DE ENSAYOS DE TRACCIÓN, DUREZA Y RESILIENCIA
1. a) Calcula la dureza Vickers de un material, sabiendo que una punta piramidal de diamante deja una huella de diagonal d = 0.45 mm, al aplicarle una fuerza de 50 kp durante 20 s.
b) Calcula la altura en m, desde la que se dejó caer una maza de 40 kg de un péndulo de Charpy, si la resiliencia del material vale 46 J/cm2 y aquella ascendió 38 cm después de romper una probeta de 2 cm2 de sección.
mm d d F HV 1,854 2 ; 0,45
2 457,85 / 2 45 , 0 50 8544 , 1 kp mm HV m
h
F
A
h
h
S
h
h
F
S
T
61
,
0
)
(
1 2 1 2 1
2. En la determinación de la dureza en una rueda dentada cuya capa superficial ha sido cementada, se procede de la siguiente forma:
a) En la zona central no cementada, se determina la dureza Brinell, aplicando una carga de 187,5 kp y utilizando como penetrador una bola de 2,5 mm. de diámetro. La dureza resulta ser igual a 350 HB.
b) En la zona exterior cementada, se determina la dureza Vickers, aplicando una carga de 30 kp y obteniéndose una huella cuyas diagonales son de 0,272 mm. y 0,274 mm.
Calcular:
a) El diámetro de la huella obtenida en el ensayo Brinell. b) El índice de dureza Vickers obtenido.
a) BRINELL:
2 2
0
,
5357
2350
5
,
187
;
2
;
S
D
D
D
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S
mm
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2 2
2
,
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0
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2 2 2 22
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,
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3636
,
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d
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b) VICKERS:mm
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,
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1
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0,07453 746,28 / 746 62 , 55 273 , 0 30 854 , 1 2 2 kp mm HV HV
2
,
3636
2
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,
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0
,
6634
d
0
,
6634
0
,
8145
mm
3. Una pieza de una excavadora está formada por dos placas de acero, una normal y otra templada.
* Determinar:
a) la dureza Brinell de la placa normal si se emplea una bola de 10 mm. de diámetro (constante de ensayo para el acero, K = 30), obteniéndose una huella de 4 mm. de diámetro.
b) la dureza Vickers en la placa templada si con carga de 10 Kp. se obtienen
unos valores para las diagonales de la huella de 0,120 mm. y 0,124 mm. ¿Cuál sería la carga a aplicar en la determinación de la dureza si utilizáramos
una bola de 2,5 mm. de diámetro para que el resultado fuera el mismo ?.
Realizamos el ensayo de resiliencia con el péndulo de Charpy empleando una probeta tipo Mesnager (sección cuadrada de 10 x 10 mm. con entalla de 2 mm. de profundidad). Si la maza de 30 Kp. se deja caer desde 1 m. de altura y después de la rotura se eleva hasta 0,60 m. ¿Cuál es la resiliencia expresada en unidades S.I. ?. a) Dureza Brinell b) Dureza Vickers
228,77 / 229 4 10 10 10 3000 2 2 2 3000 10 30 ; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B H mm kp d D D D F d D D D F S F HB kp D K F D F K
2 6 2 6 6 2 1 2 2 2 2 2 1 2 / 10 345 , 1 10 80 6 , 107 10 8 10 ) 6 , 0 1 ( 8 , 9 30 ) ( 5 , 187 5 , 2 30 1247 / 1247 122 , 0 10 8544 , 1 122 , 0 2 124 , 0 120 , 0 2 ; 8544 , 1 m J m m N S h h F S T kp D K F H mm kp H mm d d d d F H V V V
4. Para determinar la dureza Brinell de un material se ha utilizado una bola de 5 mm de diámetro y se ha elegido una constante de ensayo K = 10, obteniéndose una huella de 2,4 mm de diámetro.
Calcula:
a) Dureza Brinell del material.
b) Profundidad de la huella producida.
c) Si el índice de dureza Brinell obtenido, coincide en la práctica con el índice de dureza Vickers, averigua el valor promedio de las diagonales de la huella que se obtendrían en el ensayo Vickers si el valor de la carga utilizada fuera de 30 Kp. mm mm d mm mm Kp Kp H F d d F HV c mm mm mm c D h mm mm mm d D c b mm Kp mm mm mm mm Kp d D D D F HB Kp mm mm Kp D K F D F K a V 035 , 1 0723 , 1 0723 , 1 / 87 , 51 30 854 , 1 854 , 1 854 , 1 ) 307 , 0 193 , 2 2 5 2 193 , 2 2 4 , 2 2 5 2 2 ) 87 , 51 ) 4 , 2 ( ) 5 ( 5 ( 5 250 2 ) ( 2 250 ) 5 ( 10 ; ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
5. En un ensayo de dureza Brinell se aplican 750 Kp. a una bola de 5 mm de diámetro. Si la huella producida tiene un diámetro de 2 mm.
a)¿ Cuál será la dureza ?.
b) ¿ Se obtendría la misma dureza si la bola fuese de 10 mm de y la carga aplicada de 3.000 Kp. ?.
c) ¿ Cuál sería la huella en este caso ?.
d) Si al realizar el ensayo de resiliencia con el péndulo de Charpy al material anterior, una probeta cuadrada de 10 mm de lado con una entalla de 2 mm, hace que el péndulo de 30 Kp situado a una altura de 1 m, ascienda sólo hasta los 34 cm. después de la rotura de la misma, ¿ cuál es el valor de su resiliencia expresado en unidades S.I. ?.
B H de VALOR MISMO Luego K K mm Kp D F K mm Kp D F K D K F b mm Kp mm mm mm mm Kp d D D D F HB d D D D S S F HB a : 30 ) 10 ( 000 . 3 30 ) 5 ( 750 ) / 76 , 228 ) 2 5 ( 5 ( 5 750 2 ) ( 2 ) 2 2 ( 2 ; ) 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2
2
/
6
10
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0
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,
9
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165
,
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,
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;
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,
10
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,
11
1
2
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,
1
;
1
2
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198
,
1
98
,
11
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2
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10
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,
1
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2
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10
000
.
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2
/
76
,
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2
2
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000
.
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2
2
/
76
,
228
)
m
J
m
cm
Kp
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cm
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cm
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cm
m
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mm
Kp
mm
mm
Kp
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mm
mm
mm
Kp
mm
Kp
c
8·10 = 80
8
6. Realice un esquema representativo de un ensayo Brinell. Suponga que se ha utilizado una bola de 5 mm de diámetro y se ha elegido una constante K = 30, obteniéndose una huella de 2,3 mm de diámetro. Calcule la dureza Brinell del material.
Kp
mm
mm
Kp
D
K
F
2
30
2
(
5
)
2
750
170,45 / 170 3 , 2 5 5 5 750 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 H mm kp d D D D F d D D D F S F HB
7. Para realizar el ensayo de dureza Brinell de un material se ha utilizado una carga de 250 Kp y un penetrador de diámetro 5 mm, obteniéndose una huella de 3,35 mm2. Se pide:
a) Determinar el resultado del mismo.
b) Comprobar si se acertó al elegir el tamaño del penetrador y la carga.
a)
74
,
62
/
235
,
3
250
mm
Kp
S
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HB
b)
2 2
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,
7
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,
3
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5
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5
35
,
3
d
d
2 25
573
,
4
d
4,573
2 52 d2 d2 2520,9174,083d 4,0832,021mmEl diámetro de la huella debe estar comprendido entre D/4 < d < D/2
8. En un ensayo Brinell, se obtuvo un valor de 40 HB.
a) Determine la carga que se ha aplicado en el ensayo si se ha utilizado como penetrador una bola de 5 mm e diámetro y la huella producida fue de 1,2 mm de diámetro.
b) Indique cuál fue la constante de ensayo del material.
Kp
F
mm
S
d
D
D
D
S
S
F
HB
a
91
,
45
15
,
1
·
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15
,
1
2
,
1
5
5
·
2
5
·
)
2
2
(
2
)
2 2 2
b) 1,84 ) 5 ( 91 , 45 2 2 mm Kp D F K9. En un ensayo de dureza Brinell se ha aplicado una carga de 3000 Kp. El diámetro de la bola del penetrador es de 10 mm. El diámetro de huella obtenido es de 4,5 mm. Se pide:
a) El valor de la dureza Brinell
b) Indicar la carga que habrá que aplicar a una probeta del mismo material si se quiere reducir la dimensión de la bola del penetrador a 5 mm. Predecir el tamaño de la huella. a)
2 2 2 2 / 5 , 178 81 , 16 3000 81 , 16 5 . 4 10 10 · 2 10 · ) 2 2 ( 2 mm Kp HB mm S d D D D S S F HB
b)F
K
D
2 30 ) 10 ( 3000 2 2 mm Kp D F K ensayo con D = 5 mmKp
mm
mm
Kp
D
K
F
2
30
2
(
5
)
2
750
El valor de la dureza es el mismo, ya que se trata del mismo material.
2 2
5
5 52 2
750 2 5 , 178 2 D D d d D F S F HB
mm
d
2
,
25
10.En un ensayo de dureza 95 HB (Brinell) se observa que la profundidad de la huella f = 1,34 mm, cuando se aplica una carga de 4000 Kp. Calcula el diámetro de la bola (D) y el diámetro de huella (d).
81
,
6
10
10
·
10
·
4000
·
2
95
·
·
2
10
34
,
1
·
95
·
4000
·
·
;
·
·
2 2 2 2mm
d
d
d
D
D
D
F
HB
mm
D
f
HB
F
D
f
D
F
S
F
HB
11- Una barra cilíndrica de un acero con límite elástico (E) de 310 M Pa, va a ser sometida a una carga de 12500 N. Si la longitud inicial de la barra es de 350 mm. a) ¿Cuál debe ser el diámetro de la barra si no queremos que ésta se alargue, más
de 0,50 mm. ?.
DATO: módulo elástico del acero, E = 22 · 104 M Pa. b) Se somete al ensayo de tracción a la barra anterior hasta que se produce la
rotura, obteniéndose un alargamiento total de 16 mm. y un diámetro en la sección de rotura de 6,3 mm. b) ¿Cuál es el alargamiento y la estricción del material, expresados en % ? a) Diámetro b) Alargamiento y estricción mm m D m S D D S m S S S E l F l o o o o o 116 , 7 10 116 , 7 10 64 , 50 10 64 , 50 10 977 , 3 4 4 4 10 977 , 3 10 1 , 1 10 375 , 4 10 1 , 1 10 5 , 3 25 , 1 10 50 , 0 10 10 22 10 350 12500 10 10 22 10 350 12500 10 50 , 0 ; 3 6 2 6 5 2 2 2 5 11 6 11 6 3 6 4 3 6 4 3 3 2 2 2 2 2 5
17
,
31
4
3
,
6
4
77
,
39
10
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,
3
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62
,
21
100
77
,
39
17
,
31
77
,
39
100
%
366
16
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%
57
,
4
100
350
350
366
100
%
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D
S
mm
m
S
S
S
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l
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l
l
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12- Una barra cilíndrica de acero, con un límite elástico de 5.000 Kp/cm2, es sometida a una carga o fuerza de tracción de 8.500 Kp. Sabiendo que la longitud de la barra es de 400 mm, el diámetro de 50 mm y el módulo de elasticidad del material de 2,1·106 Kp/cm2. Determinar:
a) Si recuperará la barra la longitud inicial al cesar la fuerza aplicada. b) La deformación producida en la barra (, en %).
c) La mayor carga a que podrá ser sometida la barra para trabajar con un coeficiente de seguridad de 5.
d) El valor del diámetro de la barra para que su alargamiento total no supere las 50 centésimas de milímetro.
mm
D
cm
D
cm
S
cm
cm
cm
Kp
cm
Kp
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cm
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0
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,
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/
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.
8
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.
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/
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(
9
,
432
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19
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.
8
;
635
,
19
4
5
4
)
. mín 2 2 2 6 2 6 2 2 2 2 0 máx 2 2 2 0 2 3 2 2 6 2 0 2 6 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2
13- ¿Cuál será el alargamiento soportado por una barra cuadrada de 1,20 cm de lado y 12 cm de longitud, si está sometida a una carga de tracción de 9 kN, siendo su
módulo de elasticidad (índice de Young) de 2 MN/cm2 y su límite de
proporcionalidad 95 MPa ?
Si la carga fuera de 75 kN, ¿qué se podría decir del alargamiento ?
PERMANENTE
es
amiento
al
el
y
Hooke
de
Ley
la
cumple
se
NO
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Zona
MPa
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Como
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:
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,
1
44
,
1
)
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14- Una barra cilíndrica de acero, con un límite elástico de 5000 Kp / cm2, se encuentra sometida a una carga de tracción de 8200 Kp. Sabiendo que la longitud de la barra es de 380 mm, y su módulo de elasticidad
( índice de Young ) de 2,1· 106 Kp / cm2, calcula el diámetro de la barra para que su alargamiento no supere las 42 centésimas de milímetro.
cm
cm
D
cm
cm
S
D
D
S
Hooke
Ley
alidad
proporcion
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permanente
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deformació
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cm
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cm
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cm
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cm
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cm
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cm
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cm
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o o ELASTICO TRABAJO TRABAJO o o o12
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1
,
2
38
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;
8200
2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 6 2 6 2 2 2 6
15- Una barra cilíndrica de un acero con límite elástico (E) de 310 M Pa, va a ser sometido a una carga de 12500 N. Si la longitud inicial de la barra es de 350 mm. ¿ Cuál debe ser el diámetro de la barra si no queremos que ésta se alargue, más de 0,50 mm. ?. DATO: módulo elástico del acero, E = 22 · 104 M Pa.
* Al realizar el ensayo de resiliencia con péndulo de Charpy, de dicho acero, el trabajo absorbido al romper una probeta tipo Mesnager (S = 10 mm x 8 mm) fue de 8,50 kpm. ¿ Cuál es la resiliencia de dicho acero, expresada en unidades S.I. ?
TRACCIÓN: RESILIENCIA:
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m
D
m
S
D
D
S
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S
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S
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0
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350
12500
10
10
22
10
350
12500
10
50
,
0
;
3 6 2 6 5 2 2 2 5 11 6 11 6 3 6 4 3 6 4 3 3
2 5 2 2 2 2 2 2/
10
41
,
10
1
10000
1
1
1
8
,
9
/
625
,
10
/
625
,
10
/
625
,
10
80
,
0
8
5
,
8
m
J
m
cm
m
N
J
kp
N
cm
kpm
cm
kpm
cm
kpm
cm
kpm
S
T
kpm
T
10
S = 8· 10 = 80
mm
2 216.
Calcular la fuerza máxima que puede soportar una barra de acero de 12
mm de diámetro y 6 m de longitud sin que se produzca deformación
plástica. Calcular también el alargamiento producido en estas condiciones
considerando que se pudiera aplicar la Ley de Hooke. Repetir el ejercicio
suponiendo un coeficiente de seguridad de 3.
DATOS: E = 2500 kgf/cm2. E = 2,1·106 kgf/cm2.
Sección de la barra:
4 · 2 D S = 1,1309 cm
2La fuerza máxima que podemos aplicar es la que da lugar a unas tensiones iguales al
límite elástico
F=
σ
E·S =
2827,43 kgf
Calculamos el alargamiento aplicando la ley de Hooke (ley solamente aplicable hasta el
límite proporcional pero que aplicaremos en este ejercicio al no disponer de más datos)
Alargamiento unitario
ε
=
σ
E/E = 1,19·10
-3∆
l =
ε
·l
0=
7,14 mm
Para un coeficiente de seguridad de 3 la tensión máxima de trabajo sería:
σ
t=
σ
E/3 =
833,3 kgf/cm
2.
Procediendo igual que en el caso anterior obtenemos una fuerza máxima de
942,41 kgf
(fuerza máxima a partir de la cual se superaría la tensión de trabajo) y un alargamiento
de
2,38 mm.
17.
Una pieza de latón deja de tener comportamiento elástico para esfuerzos
superiores a 345MPa. El módulo de elasticidad del latón es de 10,3·10
4MPa. Determinar:
a) Tensión máxima que puede aplicarse a una probeta de 150 mm
2de
sección sin que se produzca deformación plástica.
b) ¿Cuál es la longitud máxima a la que puede ser estirada sin que se
produzca deformación plástica (considérese posible aplicar la ley de
Hooke)?
Dato: longitud de la pieza 70 mm.Del enunciado se deduce que el límite elástico del latón es de 345 MPa.
a)
Tensión máxima = límite elástico =
345 MPa.
b
) l
0= 70 mm. La longitud máxima es la correspondiente al límite elástico
ε
=
σ
E/E = 3,34·10
-3∆
l =
ε
·l
0= 0,234 mm
18.
La pieza de la figura es de acero al carbono semisuave estirado en frío y
tiene un límite elástico de 3900 Kgf/cm
2. Se somete a un fuerza F de 6000
Kgf y se desea calcular:
DATO: E = 2,1·106 kgf/cm2.a) Tensión de trabajo
t.
b) Coeficiente de seguridad n.
c) Alargamiento de la barra.
a)
Sección de la pieza :
4 · 2 D S = 7 cm
2.
Tensión de trabajo:
σ
t= F/S =
857,14 kgf/cm
2.
b)
Coeficiente de seguridad
n
respecto el límite elástico: n =
σ
E/
σ
t=
3900/847,14 =
4,6
19.
El diagrama de la figura anterior representa el resultado de un ensayo de
tracción. Se pide.
a)
Identificar los puntos significativos del diagrama indicando la tensión y
la deformación correspondiente a cada uno.
b)
Determinar el módulo de elasticidad del material expresando su valor
en SI y en kp/cm
2.
SOLUCIÓN
a)
Se indican en la siguiente tabla:
PUNTO
P
E
R
S
NOMBRE Límite
de
proporcionalidad
Límite
elástico
Resistencia
tracción
Rotura
TENSIÓN
87,5 MPa
125 MPa
262,5 MPa
250 MPa
DEFORMACIÓN 5·10
-48·10
-450·10
-460·10
-4a)
Determinación del módulo de elasticidad o módulo de Young:
MPa
MPa
pendiente
E
4175
.
000
17
,
5
·
10
40
10
·
5
0
5
,
87
2 6 2 4 2 2 610
·
78
,
1
10
1
81
,
9
1
1
1
1
10
000
.
175
cm
kp
cm
m
N
kp
Pa
m
N
MPa
Pa
MPa
20.
La dureza Brinell de un determinado metal es de 200 kp/mm
2. Determinar
el diámetro de la huella sabiendo que el ensayo se realizó con una bola de 10
mm de diámetro y una constante de ensayo de 20
.
Comentar la fiabilidad
del ensayo (en función del diámetro de la huella y el diámetro de la bola).
¿Cuál sería el valor promedio de las diagonales de la huella si practicamos
el ensayo Vickers sobre el mismo material con una carga de 10 kp?
Calculamos la fuerza aplicada: F = k D
2= 20·10
2= 2000 kgf
De la expresión
HB
F
D
D
D
d
2
2 2despejamos
d
y sustituyendo se obtiene el
valor:
2 2 ) 2 ( HB D F D D d
=
3,5 mm.
En cuanto a la fiabilidad del ensayo sabemos que el diámetro de la huella debe
comprendido entre:
D/4 < d < D/2, en nuestro caso: 2,5 <
3,5
< 5, se cumple por tanto podemos decir que
el ensayo
es fiable.
Para estos valores de dureza prácticamente coinciden las escalas Brinell y Vickers. Por
tanto, si HB = HV, para calcular el valor de las diagonales despejamos
d
de la expresión
que nos indica el valor de dureza Vickers:
HV F
21. Para determinar la dureza Brinell de un material se ha utilizado una bola de 5 mm de diámetro y se ha elegido una constante K = 30, obteniéndose una huella de 1,80 mm de diámetro. Calcula: a) Dureza Brinell del material.
b) Profundidad de la huella.
