PRIMER NIVEL SEGUNDA COMUNICACIÓN Una nueva comunicación, un nuevo desafío.
Como Profesores de Matemática, comprometidos con la formación integral de nuestros jóvenes, seguimos pensando en la necesidad de plantear escenarios de aprendizaje a través de situaciones problemáticas que pongan en tensión los conocimientos construidos, pero que, además, vehiculicen la necesidad de complementar esos conocimientos con otros que, tal vez, hasta hace muy poco se desconocían.
También nos gustaría reforzar la idea del uso de los distintos lenguajes de los que se nutre la Matemática. Saber elegir el lenguaje adecuado para abordar y resolver los problemas pone de manifiesto una capacidad especial para afrontar distintas situaciones de la realidad. Luego, al poner en juego esos lenguajes para explicitar las soluciones encontradas también involucra capacidades que deberían ser tenidas en cuenta.
Sabemos que, en general, no es fácil encontrar los caminos y lenguajes adecuados para abordar los problemas, pero ese compromiso se torna interesante y desafiante. También es cierto que no siempre se encuentra la respuesta a esas problemáticas de manera rápida y económica, pero ahí está la esencia misma del trabajo del investigador, perseverar hasta sentir que la tarea está cumplida.
Nosotros nos hemos planteado como un propósito básico que se pueda compartir este espacio, que se lo sienta como propio y que la satisfacción de poder leer, interpretar, encarar e intentar resolver los problemas que les proponemos sea el eje que motive la tarea.
Ahora, los problemas
1) Se desean colocar en un estante 12 películas distintas de diferente género: 4 son de ciencia ficción, 6 son de suspenso y 2 son de terror. ¿Cuántas colocaciones distintas admiten si:
a) las películas del mismo género deben permanecer juntas?
b) sólo las de ciencia ficción deben permanecer juntas? (Tomado en la Olimpíada 2014)
2) Los estudiantes que egresan este año decidieron confeccionar un cartel rectangular que los identifique. Han reunido $10000 para ello. El presupuesto que les pasaron para confeccionar el cartel tiene las siguientes indicaciones: a) tanto el largo como el ancho deben ser números enteros, b) el metro lineal de ancho cuesta $450, c) el metro lineal de largo cuesta $330. ¿Cuáles deberían ser las
medidas del cartel para que abarque el máximo de área posible con ese presupuesto y puedan escribir en el cartel todo lo que quieran? Con las medidas que hallaron, ¿les sobra algo del dinero presupuestado?
3) La arena contenida en un “reloj de arena” ocupa un volumen de 560 cm3 y el fabricante indica que la velocidad de caída de la misma es de 7 cm3/s. ¿Cuánto tiempo pasará para que, desde el inicio, haya la misma cantidad de arena en las dos partes del reloj?
4) En una heladería, los envases tienen forma de cono truncado de manera tal que el diámetro en la parte superior de los mismos es de 7,5cm, mientras que en la parte inferior es de 6,5cm. La altura de los envases es de 3,6cm y se venden, llenos de helados, a $50. ¿Qué precio debería tener un envase de la misma forma, pero con 9,5cm de diámetro superior, 8,1cm de diámetro inferior y 4,8cm de altura, y, por supuesto, lleno de helado?
5) a) Dos ciudades se encuentran situadas sobre dos meridianos que forman un ángulo de 225º, ¿cuál será su diferencia horaria?
b) Las coordenadas geográficas de una ciudad son (15º E, 45º N). ¿Cuál es la distancia a la línea del Ecuador, medida sobre el meridiano, de esa ciudad?
6) Un globo se encuentra suspendido en el aire. Desde un punto A, se lo observa con un ángulo de elevación de 24º10’ y desde un punto B que está en el mismo plano que A se lo observa con un ángulo de elevación de 47º40’. Si A y B están separados 8,4 hm y el globo se encuentra a la derecha de A y a la izquierda de B, ¿a qué altura respecto del suelo estará el globo?
7) Justificar por qué 72 + 82 + 562 = 572,¿se podrá enunciar una ley para casos similares?
8) ¿Cuál es el mayor número de 13 cifras (repetidas o no) que se puede obtener al eliminar las cifras que se consideren convenientes del ordenamiento 123456123456123456123456?
9) Gabriel lanzó tres flechas a la diana del tiro al blanco. En el tablero de posiciones se observa que sumó en total 6 puntos. Si suponemos que todas las flechas dieron siempre en el tablero, ¿cuáles pueden ser los puntajes parciales que obtuvo Gabriel?
10) Analizar la validez de los datos del problema que se enuncia a continuación: “Una encuesta sobre un grupo de personas acerca del consumo de tres productos A, B y C reveló los siguientes datos:
59% usan A. 73% usan B. 85% usan C. 41% usan A y B. 33% usan A y C. 47% usan B y C. 15% usan los tres productos.” Justificar la respuesta.
11) ¿Cuantos números de 5 cifras no tienen dígitos 0 y 3? ¿Cuántos de esos números son múltiplos de 5? ¿Cuántos son impares?
12) ¿Cuantos números naturales pares ab, de dos cifras, verifica la relación: 4
7 ba
ab
?
13) Dos hermanitos están jugando en la plaza. Juan tira una pelota cuya altura está dada por la expresión h(t)= -t2 + 80 t, en el mismo momento, su hermano
1 2 3 4 5
Martín tira otra pelota cuya altura está dada por m(t)= 64 t, con t medido en segundos y h(t) y m(t) en centímetros. Pasados unos segundos las pelotas se chocan y caen.
¿A qué distancia del suelo se produce el choque? ¿A cuántos segundos de ser arrojadas ocurre el choque?
14) La siguiente función permite medir, con bastante exactitud, la cantidad de personas que ingresaron a TECNÓPOLIS después de x días a partir del 16 de julio, t(x)= - 4 (x + 20) (x - 40), expresados en cientos.
a) ¿Qué cantidad de personas Ingresaron el 16 de julio?
b) ¿Qué día ingresó la mayor cantidad de personas? ¿Cuántas personas concurrieron?
c) En esta primera etapa, ¿hasta qué día aproximadamente permanecerá abierta la Exposición?
15) La Mamushka es una muñeca que contiene en su interior otras muñecas de igual forma pero de menor tamaño cada vez. El volumen de cada muñeca es 2/3 de la anterior; la muñeca de mayor tamaño, ocupa 729 cm3 y la más pequeña, 64 cm3.
¿Podrás averiguar cuántas muñecas en total formaban la Mamushka, que me trajo desde Rusia mi amiga Mabel?
Respuestas:
1) a) 207.360 b) 8.709.120
2) 15m de largo, 11m de ancho y les “sobran” $100 3) 40 segundos
4) $105,40
5) a) 15 horas, b) aproximadamente 5000km (dependiendo del radio terrestre que se tome).
6) Aproximadamente 268m 8) 6623456123456
10) No es posible, los datos suman un 111% 11) 85, 84, 4.84 12) dos números: 42 y 84 13) 1024cm y 16 segundos 14) a) 320000, b) 26 de julio, 360000, c) 25 de agosto 15) 7
